《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系教材课件PPT
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《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系三角函数的有关计算
要点二
余切函数（cotangent function）
直角三角形中，任意非斜边与另一相邻非斜边的比值的 余数，记作cotA。
函数图像
正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数均有明显的周期 性，其图像呈现出“波浪形”的变化。
正弦函数和余弦函数的图像在同一坐标系中呈现出对称性， 如正弦函数的图像关于原点对称，余弦函数的图像关于y轴对 称。
两个直角三角形的关系
如果知道两个直角三角形的两个对应边成比例，则这两个三 角形相似。
03
正弦函数和余弦函数的有关计算
正弦函数的定义
定义
正弦函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中一个锐角的对 边与斜边的比值。记作sinA。
图像
在直角坐标系中，正弦函数的图像呈现周期性波动，取值范围在1到1之间，其中0表示直角。
正切函数
正切函数定义为直角三角形中一个锐角的对边与 邻边的比值。
角度与三角函数值
度数与三角函数
知道一个锐角的角度，可以计算出这个锐角的正弦、余弦和正切值。
特殊角度的三角函数值
对于一些特殊角度（如30度，45度和60度），其三角函数值是固定的。
边角关系转换
邻边、对边与角度的关系
在知道直角三角形中的两个边长和一个角度，可以计算出第 三个角的度数。
余切函数和角公式
$\cot(\alpha + \beta) = \frac{\cot(\alpha)\cot(\beta) - 1}{\cot(\alpha) + \cot(\beta)}$
05
复杂三角函数的有关计算
倍角公式
两倍角公式
$sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$
直角三角形边角关系PPT课件
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些
彩旗，请你求出A、E之间的
距离(结果保留整数)． 3
(参考数据：sin22º≈ 8 ，
cos22º≈ 15 ,tan22º≈ 2 )
16
5
•
• １．本节课我们学习我解直角三角形的相关知识． • ２．复习了直角三角形的边边边角关系及直角三角
形锐角三角函数的相关知识；及其是特殊角三角函 数值． • ３．运用所学的数学知识来解决实际问题.
B
C
A
2.在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A 、∠B ∠C的对边，则下列式子中正确的是（ ）C
A. b=atanA
B.b=csina
C.a=ccosB D.c=asinA
例1、有一水库大坝的护坡石坝与地面的
A
夹角是40°，现要加固石坝使护坡与地面
的夹角35°，若坡长AB为10米,求调整后
5
的值是 3 。
2.在正方形网格中，点A、B、C、 2
的位置如图所示，则cosB的值为 __2__
3.河堤横断面如图，堤高BC=5
斜迎坡水A坡B的AB长坡为比__为1_1_0：___3 ， 那么
B
4.已知tanａ= 3 ,则锐角ａ= 60°；
C
A
5.sin60° - 2sin30°·cos30°=__0____
ห้องสมุดไป่ตู้
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
直角三角形的边角关系三角函数的计算讲课课件
B c a A b ┌ C
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA*tanB=1.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
sin A tan A . cos A
特殊角300,450,600角的三角函数值.
例1 小山顶上有一电视塔，在 山脚C处测得塔顶A、塔底B的 仰角分别为45°和30°. 若塔高AB = 40m，则山高BD ≈ m（精确到1m)；
第一章 直角三角形的边角关系
1.3.1 三角函数的有关计算
回顾与思考
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. A+B=900. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余
a sin A cos B , c
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
b cos A sin B , c
a sin A , c b cos A , c a tan A , b
a c sin A. b c cos A.
a b tan A.
a c . sin A b c . cos A a b . tan A
A
作业布置
习题1.4 1,2题;
A
B
C 图1-13
D
1 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各 边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
4cm
450 300
B
C
2 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余 各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
0 300 45 ┌ B 4cm C D
小结拓展 直角三角形中的边角关系
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边 B c ┌ b C a
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA*tanB=1.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
sin A tan A . cos A
特殊角300,450,600角的三角函数值.
例1 小山顶上有一电视塔，在 山脚C处测得塔顶A、塔底B的 仰角分别为45°和30°. 若塔高AB = 40m，则山高BD ≈ m（精确到1m)；
第一章 直角三角形的边角关系
1.3.1 三角函数的有关计算
回顾与思考
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. A+B=900. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余
a sin A cos B , c
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
b cos A sin B , c
a sin A , c b cos A , c a tan A , b
a c sin A. b c cos A.
a b tan A.
a c . sin A b c . cos A a b . tan A
A
作业布置
习题1.4 1,2题;
A
B
C 图1-13
D
1 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各 边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
4cm
450 300
B
C
2 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余 各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
0 300 45 ┌ B 4cm C D
小结拓展 直角三角形中的边角关系
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边 B c ┌ b C a
《30°、45°、60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件
2 0
知识巩固
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
直击中考
1 (1+ 2 )0-｜1-sin30°｜+ ( ) -1； 2
知识应用
1.某商场有一自动扶梯,其倾 斜角为30°,高为7m.扶梯的长 度是多少?
150
30米
知识应用
3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°, 且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最 低位置时的高度之差
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1 2 2 2
3 2
角α
30°
45°
3 2
3 3
2 2
1
60°
1 2
3
想一想:
如果已知某一锐角的某种 三角函数值,你能求出这一 锐角吗?比如tanA＝1,锐角 A是多少度?
例题示范
[例1]计算： (1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°.
(3) 2 si走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
知识巩固
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
直击中考
1 (1+ 2 )0-｜1-sin30°｜+ ( ) -1； 2
知识应用
1.某商场有一自动扶梯,其倾 斜角为30°,高为7m.扶梯的长 度是多少?
150
30米
知识应用
3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°, 且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最 低位置时的高度之差
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想一想:
如果已知某一锐角的某种 三角函数值,你能求出这一 锐角吗?比如tanA＝1,锐角 A是多少度?
例题示范
[例1]计算： (1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°.
(3) 2 si走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算课件 (新版)北师大版.pptx
1.3 三角函数的计算
回顾与思考 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90°.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
B
n A cos B a , cos A sin B b ,
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按 键盘顺序如下:
6
sin160 cos420 tan850
sin720 38′25″
sin
cos tan sin 7 D.M.S
按键的顺序
显示结果
1
6=
0.275 637 355
4
2
=
0.743 144 825
8
5
=
sin A 1 ∠A= 2
300 sin A 3 ∠A=
2
600 sin A 2 ∠A= 450
2
cos A 1 ∠A= 2
600 cos A 2 ∠A=
2
450 cos A 3 ∠A= 300 2
tan A 3 ∠A= 3
300 tan A 3 ∠A= 600 tan A 1 ∠A= 450
4
想一想 数学源于生活的需求
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
5
做一做 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan
13
11.430 052 3
2 D.M.S 3 2 5 D.M.S
回顾与思考 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90°.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
B
n A cos B a , cos A sin B b ,
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按 键盘顺序如下:
6
sin160 cos420 tan850
sin720 38′25″
sin
cos tan sin 7 D.M.S
按键的顺序
显示结果
1
6=
0.275 637 355
4
2
=
0.743 144 825
8
5
=
sin A 1 ∠A= 2
300 sin A 3 ∠A=
2
600 sin A 2 ∠A= 450
2
cos A 1 ∠A= 2
600 cos A 2 ∠A=
2
450 cos A 3 ∠A= 300 2
tan A 3 ∠A= 3
300 tan A 3 ∠A= 600 tan A 1 ∠A= 450
4
想一想 数学源于生活的需求
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
5
做一做 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan
13
11.430 052 3
2 D.M.S 3 2 5 D.M.S
直角三角形的边角关系课件1
精选教课课件设计| Excellent teaching plan直角三角形的边角关系讲义第 1 节从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（要点）1、正切的定义在确立，那么 A 的对边与邻边的比便随之确立，这个比叫做∠ A 的正切，记作tanA 。
A 的对边 a即 tanA=A的邻边 b例 1 如图，△ ABC是等腰直角三角形，求tanC.例2 如图，已知在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， CD⊥ AB，AD=8， BD=4，求 tanA 的值。
BDC A精选教课课件设计| Excellent teaching plan2、坡度的定义及表示（难点我们往常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。
坡度常用字母i 表示。
斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：h tan al注意：（ 1）坡度一般写成 1： m的形式（比率的前项为1，后项能够是小数）；（ 2）若坡角为 a，坡度为htana，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。
il例 3 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽 BC 为 6m，坝高为 3.2m，为了提升水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，而且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD? 的坡度不变，但是背水坡的坡度由本来的i ＝ 1： 2 变为 i ′＝ 1： 2.5，（相关数据在图上已注明）．?求加高后的坝底 HD 的长为多少？3、正弦、余弦的定义在 Rt 中，锐角∠ A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，记作sinA 。
A 的对边 a即 sinA=斜边 c∠ A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记作cosA。
A 的邻边 b即 cosA=斜边 c例4在△ ABC中，∠ C=90°， BC=1， AC=2，求 sinA 、 sinB 、cosA、 cosB 的值。
经过计算你有什么发现？请加以证明。
精选教课课件设计| Excellent teaching plan4、三角函数的定义（要点）锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠ A 的三角函数。
新浙教版九年级数学下册第一章《 有关三角函数的计算》课件
D
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
九年级数学北师大版初三下册--第一单元1.3《三角函数的计算》课件
1.用计算器求下列各式的值： (1)tan320;(2)sin24.530; (3)sin62011′;(4)tan39039′39″.
102..6如24图9,2物0华.9大09厦7离30小.8伟84家4640m0,.小82伟91
从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶
部仰角是450,而大厦底部的俯角是370
当缆车继续从点B到达点D时,它又
走过了200m.缆车由点B到点D的行驶
路线与水平面的夹角为∠β=420,由
E
此你不能计算什么?
如图, 水平宽度BE或上升高度DE
BE 148.63m DE 133.83m
老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位. 本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.
求(结该果大精厦确的到的0高.1度m).大厦高约105.2m
结束寄语
• 一个人就好象一个分数,他的实 际才干就好比分子,而他对自己 的估计就好比分母,分母越大, 则分数的值就越小.
BAC
1000,
BC
46.6,
AC
38.76SABC
D
381.65.
A
7 如图,根据图中已
知数据,求AD. AD 13.85
250 550┌
B 20 C
D
随堂练习
真知在实践中诞生
8 如图,根据图中已知数据,
A
求△ABC其余各边的长,各角 a
的度数和△ABC的面积.
B
α┍ D
β
C
BD a cos, AD a sin , DC a sin , AC a sin ,
A
又 tan 450 AD , AC
AC AD 2 6 2 2. tan 450
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=
11.xxxxxxx
sin720 sin 7 2 DMS 3 8
38′25″ DMS 2 5 DMS
=
0.xxxxxxx2
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
练一练
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2)sin15049′, (3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.
b
a
c
a
┌
b
C
回顾与思考
4.互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,
B
tan A tan B 1
c
5.同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
tan
A
sin A cos A
.
A
a
┌
b
C
回顾与思考
6.特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
A
如图,在Rt△AOC中,∠C=90°, AC=OCtan450 .
在Rt△OCB中,∠C=90°,
0
C
CB=OCtan370 .
AB=AC+BC=60tan500+60×tan37º B ≈5.82m
真知在实践中诞生
如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的 长,各角的度数和△ABC的面积. A
在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918 =23.836(m)
所以避雷针的长度 DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦, 并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该 大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
1 2
3
3
2
3
2
2
450
2
2
1
600
3 2
1 2
3
0°＜α＜90°
0＜sinα＜1
0＜cosα＜1 tanα＞0
• 正弦函数是增函数 • 余弦函数是减函数 • 正切行数是增函数
7.由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个 角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A= 300 sin A 3
如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗?
利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.
当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D的 行驶路线与水平面的夹角为 ∠β=420,由此你不能计算什么?
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
3.三角函数 的有关计算
直角三角形的边角关系
1、直角三角形三边的关系:
勾股定理 a2+b2=c2.
2、直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90°.
3、直角三角形边与角之间的关系: B
锐角三角函数
sin A cosB a ,
c
A
tan A cot B a , cot A tan B b .
AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
A
D
【解析】（1）∵∠B＝60°，
∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC
B
C
∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA
∴∠ACB=30°
cos∠ACB=cos30°=3 2
一、用计算器求三角函数值
原式 2(2 2 3 ) 2 6 22 4
2 6 6 22
2
2．（2010·眉山中考）如图，已知在梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B=30°,∠C=60°,AD=4，AB=3 3 ,
则下底BC的长为 __________．
【答案】10
A
30° B
D
60° C
3．（2010 ·巴中中考）已知如图所示，在梯形ABCD中，
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″ 的按键盘顺序如下:
按键的顺序
显示结果
Sin160 sin 1 6
=
0.xxxxxxx5
Cos420 cos 4 2
=
0.xxxxxxx5
tan850 tan 8 5
二、用直角三角形边和角 的关系解决实际问题
学习永远 不晚。 JinTai College
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例1.如图,当登山缆车的吊 箱经过点A到达点B时,它走 过了200m.已知缆车行驶的 路线与水平面的夹角为 ∠α=160,那么缆车 垂直上升的距离是多少?
2
∠A=
600 sin A 2
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
2 2
∠A=
450 cos A
3 2
∠A= 300
tan A 3 3
∠A=
300 tan A
3 ∠A= 600
tan A 1 ∠A= 450
1．（2010·丹东中考）计算： 【解析】
2(2 cos 45 sin 60) 24 4
随堂练习
课本17页 2,题
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡 300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确 到0.01m).
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°428 =192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1 =50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
当堂检测
课本17页 3,题 课本18页 2,题
3..求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△BED中, DE=DBsin42°
E
BC=200sin42°
所以山高为：
BC+DE=200sin42°+ 200sin16°
=200(sin42°+ sin16°)
走过的水平距离为：
AC+BE=200cos42°+ 200cos16° =200(cos42°+ cos16°)
老师提示:用计算器求三 角函数值时,结果一般有 10个数位.本书约定,如无 特别声明,计算结果一般 精确到万分位.