完全平方公式习题

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完整版)完全平方公式提升练习题

完整版)完全平方公式提升练习题完全平方公式提升练题一、完全平方公式1.$(\frac{a}{2}b-c)^2$2.$(x-3y-2)(x+3y-2)$3.$(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$4.若$x^2+2x+k$是完全平方形式，则$k=x+1$5.若$x^2-7xy+M$是完全平方形式，则$M=\frac{49}{4}y^2$6.若$4a^2-Nab+81b^2$是完全平方形式，则$N=8a$7.若$25x-kxy+49y$是完全平方形式，则$k=50$二、公式的逆用8.$(2x-y)^2=4x^2-4xy+y^2$9.$(3m^2+n)^2=9m^4+6m^2n+n^2$10.$x^2-xy+y^2=(x-\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2$11.$49a^2-18ab+81b^2=(7a-9b)^2$12.代数式$xy-x^2-y^2$等于$(x-y)^2-x^2-y^2$三、配方思想13.若$a+b-2a+2b+2=0$，则$a=-1$14.已知$x^2+y^2+4x-6y+13=1$，求$xy=-\frac{3}{2}$15.已知$x^2+y^2-2x-4y+5=0$，求$(x-1)^2-xy=\frac{3}{4}$16.已知$x^2+y^2+xy=2(x+y)$，求代数式$\frac{x+y}{4}$17.已知$x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0$，则$x+y+z=1$四、完全平方公式的变形技巧18.已知$(a+b)^2=16$，$ab=4$，求$(a-b)^2=8$19.已知$2a-b=5$，$ab=2$，求$4a^2+b^2-1=44$20.已知$x-\frac{1}{x}=6$，求$x^2+\frac{1}{x^2}=37$21.已知$x^2+3x+1=0$，求$(1) x^2+\frac{1}{x^2}$，$(2) x^4+\frac{1}{x^4}$五、利用乘法公式进行计算22.$992-98\times100=-806$23.$(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})=\frac{3}{4}$六、“整体思想”在整式运算中的运用24.当代数式$x^2+3x+5=7$时，求代数式$3x^2+9x-2=18$25.已知$a=\frac{1}{1\times2}\times\frac{2}{2\times3}\times\frac{3}{3\ti mes4}\times\cdots\times\frac{1999}{1999\times2000}$，$b=\frac{1}{2\times3}\times\frac{2}{3\times4}\times\frac{3}{4\ti mes5}\times\cdots\times\frac{1999}{2000\times2001}$，$c=\frac{1}{3\times4}\times\frac{2}{4\times5}\times\frac{3}{5\ti mes6}\times\cdots\times\frac{1999}{2001\times2002}$，求代数式$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{1}{4003}$26、已知当$x=2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8=10$，当$x=-2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8$的值为27.当$x=2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8=10$，即$32a+8b+2c=18$；当$x=-2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8$的值为27，即$-32a+8b-2c=35$。

完全平方公式专项练习题有答案

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式练习题

完全平方公式练习题1、下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（4m-3n）（4m+3n） B．（-4m-3n）（-4m+3n）C．（-4m-3n）（4m+3n） D．（4m-3n）（-4m-3n）2、若（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，则代数式m为（）A．-20xy B．20xy C．40xy D．-40xy3、化简（xy-1）2-（xy-1）（xy+1）的结果为（）A．2xy-2 B．-2xy+2 C．2 D．-24、若a+b=8，ab=9，则代数式a2-3ab+b2的值是（）A．55 B．37 C．19 D．115、已知：x+y=4，xy=2，则x2+y2=（）A．10 B．12 C．16 D．186、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，那么x-y的值等于（）A．±1 B．±7C．1 D．-17、下列各式中，与（x-1）2相等的是（）A．x2-1 B．x2-2x+1 C．x2-2x-1 D．x2+18、已知x-2y=7，xy=-5，则x2+4y2-4的值为（）A．25 B．35 C．49D ．659、（-a+2b）2=_______．10、使等式（x-y）2+M=（x+y）2成立，代数式M应为______．11、计算：（2x-y）2-（2x-y）（2x+y）=________．12、计算：（3m-2n）2=________．13、已知a-b=1，a2+b2=25，则ab=____．14、化简：（x+y）2-2xy=_______．15、定义为二阶行列式，规定它是运算法则为=ad－bc，那么当x=1时，二阶行列式的值为．16、已知，如图，现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个长方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹，画出的图形尽可能跟原图一样标准），使拼出的长方形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此长方形的长和宽．17、如果a2+b2+2c2+2ac-2bc=0，那么2a+b-1的值为___________.18、若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是___________.19、当x=22005，y=（-2）2005时，代数式4x2-8xy+4y2的值为___________.20、已知x2+y2+4x-6y+13=0，那么x y=___________.21、如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2，那么矩形ABCD的面积是___________cm2.22、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式是（最少填两个）___________.23、若x2-4x-1=（x+a）2-b，则|a-b|=___________.24、小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+（），但最后一项不慎被污染了，这一项应是___________.25、多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是___________（填上一个你认为正确的即可）．26、如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式：___________.27、下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形．把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S，则S=___________.；图④的面积P=___________；则P=_____S．28、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，（a+b）4展开式共有五项，系数分别为___________.29、长、宽分别为a，b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式___________.30、将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：_________、_________、_________.31、若x+y=2m+1，xy=1，且21x2-48xy+21y2=2010．则m=_________.32、如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片____________张才能用它们拼成一个新的正方形．33、如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=_____________.34、认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．35、如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．（1）图2中的图形阴影部分的边长为_______；（用含m、n的代数式表示）（2）请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：_________．（3）观察图2，请写出代数式(m＋n)2、（m-n）2、4mn之间的关系式：________．36、已知a+b=4，ab=-3，求下列各式的值：(1)； (2)．37、先化简，（2x+1）2-（2x+1）（2x-1）+（x+1）（x-2），并请选取你所喜欢的x的值代入求值．38、计算：(a-b+c-d)(a-b-c+d)； (2)(2x-3y-1)(-2x-3y+5)．39、计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)992．40、已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2．。

完全平方公式习题

完全平方公式 1311一、结论：完全平方和公式：（a ＋b ）2= ，完全平方差公式：（a －b ）2= .二、练习1、判断下列各式是否正确，如果错误，请改正在横线上（1）（a ＋b ）2=a 2＋b 2( )________________(2) （a ＋b ）2=a 2+2ab ＋b 2( )______________(3) （a-b ）2=a 2-b 2( )________________ (4)（a-2）2=a 2-4( )________________2、你准备好了吗？请你对照完全平方公式完成以下练习（a ＋b ）2=a 2+2ab ＋b 2 （a －b ）2=a 2－2ab ＋b 2（1）（2a ＋1）2＝（）2＋2（）（）＋（）2=____________ （2）（2x-y ）2＝（）2-___（）（）＋（）2=____________ ( 3)（3x ＋2y ）2＝（）2＋___（）（）＋（）2=____________(4) （2m-n ）2＝（）2-____（）（）＋（）2=____________(5) （3x ＋21y ）2＝（）2＋___（）（）＋（）2=____________ 3、不使用计算器，你能快速求出下列各式的结果吗？请试一试（1）982 ＝（100－）2＝（）2-2（）（）＋（）2＝_____-_______+____(2) 2)2130( （3） 4992解：原式＝解：原式＝4、计算：（1）2b 31a 21）－（ (2 ) （- 2m + n ）2解：原式＝解：原式＝(3) （- 2m - n）2(4) (2a ＋1)（－2a－1）解：原式＝解：原式＝（5）（２a＋１）2－（１－２a）25、下列运算中,错误的运算有( )①(2x+y)2=4x2+y2, ②(a-3b)2=a2-9b2 ,③(-x-y)2=x2-2xy+y2 , ④(x-12)2=x2-2x+14,A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知x－y＝9，x·y＝5，求x2＋y2的值.解：∵(x-y)2=x2-2xy+y292 =x2-2×5 +y2∴x2＋y2＝____8、若x－y＝３，x·y＝１０.求x2＋y2的值9、已知a 2＋b 2＝5 ，ab ＝－2 ，求a ＋b 的值C 组题1、一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm 2,•这个正方形的边长是_________2、x 2＋y 2=（x+y ）2－＝（x －y ）2＋ .3、m 2＋21m＝（m ＋m 1）2－ . 4、若x －y ＝9，.则x 2＋y 2＝91， x ·y ＝ .5、如果x ＋x 1＝３，且x>x 1，则x －x1＝ . 6、下列各式计算正确的是（）Ａ.（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2 Ｂ.（a ＋b －c ）2＝a 2＋b 2－c 2 Ｃ.（a ＋b －c ）2＝（－a －b ＋c ）2 Ｄ.（a ＋b －c ）2＝（a －b ＋c ）27、要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b 的值（）Ａ.a ＝9，b ＝9 Ｂ.a ＝9，b ＝3 Ｃ.a ＝3，b ＝3 Ｄ.a ＝－3，b ＝－28、若x 2＋mx ＋4是一个完全平方公式，则m 的值为（）Ａ.2 Ｂ.2或－2 Ｃ.2 Ｄ.4或－49、一个长方形的面积为x 2－y 2，以它的长边为边长的正方形的面积为（）Ａ.x 2＋y 2 Ｂ.x 2＋y 2－2xy Ｃ.x 2＋y 2＋2xy Ｄ.以上都不对10、若（x －y ）2＋Ｎ＝x 2＋xy ＋y 2，则Ｎ为（）Ａ .xy Ｂ 0 Ｃ.2xy Ｄ.3xy11、根据已知条件，求值：已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－7，求222b a －ab 的值.12、计算12128121212）＋4）（＋（＋）（）（＋＋。

完全平方公式习题

完全平方公式一、点击公式1、()2a b ±= ，()2a b --= ，()()a b b a --= .2、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .3、()()22a b a b +--= .二、公式运用1、计算化简（1） ()()()2222x y x y x y ⎡⎤+-+-⎣⎦ （2）2)())((y x y x y x ++--- (3)2)21(1x ---（4）()()z y x z y x 3232+--+ （5）()()2121a b a b -+--2、简便计算：（1）（）2 （2）472-94×27+2723、公式变形应用：在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．（1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a +8b +5的值为，已知1125,,7522x y ==代数式（x +y ）2-（x -y ）2的值为，已知2x -y -3=0，求代数式12x 2-12xy +3y 2的值是，已知x=y +4，求代数式2x 2-4x y+2y 2-25的值是.（2）已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +＝，44a b += ；若5a b -=，4ab =，则22b a +的值为______；()28a b -=，()22a b +=，则ab =_______. （3）已知：x+y =-6，xy =2，求代数式（x-y ）2的值．（4）已知x+y =-4，x-y =8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3， a 2+b 2=5，求ab 的值.（6）若()()222315x x -++=，求()()23x x -+的值.（7）已知x-y =8，xy =-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab =-2，求：（a-b ）2的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!（1）如果522+-=x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（）A 、有理数B 、可能是正数，也可能是负数C 、正数D 、负数（2）多项式192+x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论x 取何值，代数x 2+4x +92的值总大于0．（4）若 2x 2-8x +14=k ，求k 的最小值．（5）若x 2-8x +12-k =0，求2x +k 的最小值．（6）已知2)()1(2-=---y x x x ，求xy y x -+222的值. （7）已知ab b a b a 10162222=+++，那么=+22b a ；（8）若关于x 的一元一次方程50ax b +-=的解为2x =，求224423a b ab a b ++--+的值.（9）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．（10）若△ABC的三边为a,b,c,并满足222++=++，试问a b c a b b c c a三角形ABC为何种三角形。

完全平方公式练习题及讲解高中

完全平方公式练习题及讲解高中### 完全平方公式练习题及讲解#### 一、基础练习题1. 题目1：计算 $ (x+2)^2 $。

2. 题目2：展开 $ (3x-4)^2 $。

3. 题目3：将 $ (a+b)^2 $ 展开为 $ a^2 + 2ab + b^2 $。

4. 题目4：求 $ (2x+3)^2 $ 的展开式。

5. 题目5：将 $ (7-y)^2 $ 展开。

#### 二、进阶练习题1. 题目6：计算 $ (x-2)^2 $ 并简化。

2. 题目7：展开 $ (4x+5)^2 $ 并合并同类项。

3. 题目8：使用完全平方公式简化 $ (3a-b)^2 $。

4. 题目9：求 $ (2y-3)^2 $ 的展开式，并化简。

5. 题目10：展开 $ (5z-2)^2 $ 并找出 $ z^2 $ 的系数。

#### 三、应用题1. 题目11：如果 $ (x+3)^2 = 16 $，求 $ x $ 的值。

2. 题目12：已知 $ (2x-1)^2 = 9 $，求 $ x $。

3. 题目13：如果 $ (3a+4)^2 = 121 $，求 $ a $。

4. 题目14：已知 $ (b-2)^2 = 25 $，求 $ b $。

5. 题目15：如果 $ (4-k)^2 = 100 $，求 $ k $。

#### 四、讲解完全平方公式是代数学中的一个重要概念，它描述了两个数和（或差）的平方等于这两个数平方和，再加上（或减去）两倍这两个数的乘积。

公式可以表示为：\[ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \]这个公式在解决多项式展开、简化以及求解方程时非常有用。

基础练习题主要帮助学生理解并掌握完全平方公式的基本应用。

进阶练习题则要求学生能够熟练地使用完全平方公式进行多项式的展开和合并同类项。

应用题则是将完全平方公式应用于实际问题中，帮助学生理解公式在解决实际问题中的作用。

八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析

八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：____________一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()32639a a =C ．2225420a a a ⋅=D ．444235a a a +=2．若多项式294x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（）A ．12B ．12±C ．6D ．6±3．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a 的代数式2A a a =+，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（）个①当2a =-时，2A =；①存在实数a ，使得104A +<； ①若10A -=，则2213a a +=；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=22218A B C AB AC BC ++---=．A ．4B ．3C ．2D ．14．阅读材料：我们把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+，2(2)2x x -+，2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方．则下列说法正确的个数是（） ①2(2)2x x +-和2(31)x ++都是224x x ++不同形式的配方①22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为3 ①23534b b +-有最小值，最小值为2 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．18m6．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是2，则经过2021次输出的结果是（）A ．1B ．3C ．4D ．8二、填空题7．若m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，则代数式m 2+n 2-2mn ＝_____．8．若x ＝3是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则代数式10﹣3m ＋n 的值是___．9．如果用公式222()2a b a ab b +=++计算2()a b c ++，那么第一步应该写成2()a b c ++=________．三、解答题10．已知xy (1)求代数式2x 2+2y 2﹣ x y 的值；(2)2x y 的值．11．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：求代数式248y y ++的最小值．解：22248444(2)4y y y y y ++=+++=++①()220y +≥①()2244y ++≥①代数式248y y ++的最小值为4．(1)求代数式222x x --的最小值.(2)若269|1|0a a b -+++=，则b a =_________.(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()m AB x =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?12．图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为．（2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；（3）观察图b ，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式2()m n +，2()m n -，mn ；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知7a b +=，5ab =，求2()a b -的值．参考答案：1．D【分析】运用同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的运算法则分别对各项进行运算，即可得出结果【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故A 不符合题意；B 、()326327a a =，故B 不符合题意； C 、2245420a a a =，故C 不符合题意；D 、444235a a a +=，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，解答的关键是对这些知识点的运算法则的掌握与应用．2．B【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：①9x 2-mx +4是一个完全平方式，①-m =±12，①m =±12．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．B【分析】利用代数式的值可判断①，利用完全平方公式可判断①，利用公式变形，整体代入求值可判断①，根据A B -=B C -=A C -=222A B C AB AC BC ++---配方得出(222111222++，然后代入求值可判断①．【详解】解①当2a =-时，()2222A =--=，故①正确； ①存在实数a ，使得221110442A a a a ⎛⎫+=++=+≥ ⎪⎝⎭，故①不正确； ①若10A -=，①21a a +=，当0,01a =≠，①0a ≠， ①11a a-=-，则2221123a a a a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭；故①正确；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=①()()A C A B B C -=-+-=则222A B C AB AC BC ++--- =()22212222222A B C AB AC BC ++---=()()()222111222A B B C A C -+-+-=(222111222++ =18；故①正确，①正确的个数有3个，故选B ．【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式性质，二次根式的混合运算，掌握完全平方公式及其变形公式，和代数式求值方法是解题关键．4．C【分析】①各式化简得到结果，比较即可作出判断；①利用完全平方公式的结构特征判断即可；①原式配方后，求出最小值，即可作出判断．【详解】解：①①(x +2)2-2x= x 2+2x +4，(x +1)2+3= x 2+2x +4，①(x +2)2-2x 和(x +1)2+3都是x 2+2x +4不同形式的配方，符合题意；①x 2-2(k -1)x +4是完全平方式，则k -1=2或k -1=-2，即k =3或-1，不符合题意；①原式=34(b 2-4b +4)+2=34(b -2)2+2，当b =2时，取得最小值，最小值为2，符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．C【分析】根据题意设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC ＝8m ，设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，在Rt①ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2，即x 2+82＝（x +2）2，解得x ＝15，故AB ＝15m ，即旗杆的高为15m ．故选：C ．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．6．C【分析】根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可．【详解】解：把x ＝2代入得：2÷2＝1，把x ＝1代入得：1+5＝6，把x ＝6代入得：6÷2＝3，把x ＝3代入得：3+5＝8，把x ＝8代入得：8÷2＝4，把x ＝4代入得：4÷2＝2，把x ＝2代入得：2÷2＝1，……以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：61n +对应1；62n +对应6；63n +对应3；64n +对应8；65n +对应4；6n +6对应2；①202163365=⨯+，①经过2021次输出的结果是4．故选：C ．【点睛】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．7．21【分析】先根据根与系数的关系得到m +n ＝3，m n ＝﹣3，再根据完全平方公式变形得到m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：①m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，①m +n ＝3，m n ＝﹣3，①m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案为：21．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a =． 8．7【分析】根据题意得到﹣3m +n ＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m ＋n 求解即可．【详解】解：由题意得：3m ﹣n ＝3，①﹣3m +n ＝﹣3，①原式＝10﹣3＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．9．22()2()a b c a b c ++++【分析】利用完全平方公式即可得．【详解】[]2222()()()2()a b c a b c a b c a b c ++=++=++++，故答案为：22()2()a b c a b c ++++．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．10．(1)27；(2)【分析】（1）求得x +y 和x y 的值，再利用完全平方公式变形求值即可；（2）根据x ＜1，先分母开方，约分，再代入求值即可；(1)解：原式＝2x 2+4xy +2y 2﹣5xy ＝2（x +y ）2﹣5xy ，①2x =2y ==，①x +y ＝24，(221xy ==，①原式＝2×42﹣5×1＝2×16﹣5＝27；(2)解：①x ＝21，①x yx yx y ＝x y＝1 ＝﹣1＝【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．11．(1)−3； (2)13； (3)当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【分析】（1）根据阅读材料将所求的式子变形为()213x --，再根据非负数的性质得出最小值；（2）根据阅读材料将所求的式子变形为()23|1|0a b -++=，再根据非负数的性质求出a 、b ，代入b a 计算即可；（3）先根据矩形的面积公式列出式子，再根据阅读材料将式子变形，求出最值即可．（1）解：()222213x x x --=--，①()210x -≥，①()2133x --≥-，①代数式222x x --的最小值为−3；（2）①()2269|1|3|1|0a a b a b -+++=-++=，①a −3＝0，b ＋1＝0，①a ＝3，b ＝−1， ①1133b a -==，故答案为：13；（3）设()m AB x =，由题意可得，花园的面积为：()()()2222022202102550x x x x x x x -=-+=--=--+， ①()2250x --≤，①当x ＝5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC 的长是20−2×5＝10＜15，答：当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及应用，非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．（1）m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-，方法①：2()4m n mn +-；（3）22()()4m n m n mn -=+-；（4）29．【分析】（1）根据图形即可得出图b 中小正方形的边长为m n -；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为2()m n -；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为2()4m n mn +-；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到22()()4a b a b ab -=+-．【详解】解：（1）图b 中小正方形的边长为m n -．故答案为m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-；方法①：2()4m n mn +-；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以22()()4m n m n mn -=+-；（4）由（3）得：22()()4a b a b ab -=+-，7a b +=，5ab =，2()a b ∴-222a ab b =-+2()4a b ab =+-2745=-⨯4920=-29=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。

完全平方公式的综合应用习题及答案

完全平方公式的综合应用（习题）➢ 例题示范例1：已知12x x -=，求221x x +，441x x +的值．【思路分析】① 观察题目特征（已知两数之差与两数之积11x x⋅=，所求为两数的平方与），判断此类题目为“知二求二”问题；② “x ”即为公式中的a ，“1x”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2221112x x x x x x ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x⋅=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解．【过程书写】例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．【思路分析】此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=．根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-．➢ 巩固练习1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____．2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．3. 已知2310a a -+=，求221a a +，441a a+的值. 4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．（2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______． 5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_______个，分别是__________ ______________________________．6. 若22464100a b a b +--+=，则a b -=______．7. 当a 为何值时，2814a a -+取得最小值，最小值为多少？ 8. 求224448x y x y +-++的最值．➢ 思考小结1. 两个整数a ，b （a ≠b ）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？2. 阅读理解题：若x 满足(210)(200)204x x --=-，试求22(210)(200)x x -+-的值．解：设210-x =a ，x -200=b ，则ab =-204，且(210)(200)10a b x x +=-+-=，由222()2a b a ab b +=++得，即22(210)(200)x x -+-的值为508．根据以上材料，请解答下题：若x 满足22(2015)(2013)4032x x -+-=，则(2015)(2013)x x --=______．【参考答案】➢ 例题示范例1．解：12x x -=∵例2：1-3 ➢ 巩固练习1. 913 2. 517 3. 7 474. ±6 ±245. 5 24x - -4 8x -8x 4x6. 87. 4a =时取得最小值，最小值为-2 8. 最小值为3➢ 思考小结1. 不相等，相差2()4a b -2. 2 014。

完全平方公式展开练习题

完全平方公式展开练习题一、填空题1. (a + 3)² = ________ + 6a + ________2. (2x 5)² = ________ 20x + ________3. (4b + 9)² = ________ + ________b + ________4. (7m n)² = ________ ________m + ________5. (x + y)² = ________ + 2xy + ________二、选择题6. 下列哪个式子是正确的完全平方公式展开？A. (a b)² = a² b²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a b)² = a² + 2ab b²D. (a + b)² = a² 2ab + b²7. (k 6)² 的展开式中，k的一次项系数是多少？A. 12B. 12C. 6D. 68. 下列哪个式子不能使用完全平方公式展开？A. (3x + 4y)²B. (5m 2n)²C. (7p + 8q)²D. (a + b + c)²三、计算题9. 展开(x 4)²10. 展开(2a + 3b)²11. 展开(5 3k)²12. 展开(4m n)²13. 展开(7p + 8q)²14. 展开(9r 10s)²15. 展开(a + 6)²四、应用题16. 已知一个正方形的边长为 (x + 5) 米，求该正方形的面积。

17. 已知一个长方形的长度为 (2a + 3) 厘米，宽度为 (a 2) 厘米，求该长方形的面积。

18. 已知一个等腰三角形的底边长为 (4b 6) 厘米，腰长为 (2b + 3) 厘米，求该等腰三角形的周长。

完全平方公式的综合应用(习题及答案)

完全平方公式的综合应用（习题）➢ 例题示范例1：已知12x x -=，求221x x +，441x x +的值．【思路分析】① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ⋅=，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；② “x ”即为公式中的a ，“1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2221112x x x x x x⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x⋅=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解．【过程书写】例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．【思路分析】此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=．根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． ➢ 巩固练习1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____．2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．3. 已知2310a a -+=，求221a a +，441a a +的值.4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．（2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______．5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_______个，分别是________________________________________．6. 若22464100a b a b +--+=，则a b -=______．7. 当a 为何值时，2814a a -+取得最小值，最小值为多少？8. 求224448x y x y +-++的最值．➢ 思考小结1. 两个整数a ，b （a ≠b ）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？2. 阅读理解题：若x 满足(210)(200)204x x --=-，试求22(210)(200)x x -+-的值．解：设210-x =a ，x -200=b ，则ab =-204，且(210)(200)10a b x x +=-+-=，由222()2a b a ab b +=++得，2222()2102(204)508a b a b ab +=+-=-⨯-=，即22(210)(200)x x -+-的值为508．根据以上材料，请解答下题：若x 满足22(2015)(2013)4032x x -+-=，则(2015)(2013)x x --=______．【参考答案】➢ 例题示范例1．解：12x x -=∵ 214x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ 2221112426x x x x x x ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭=+=∴222136x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ 2422422111236234x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭=-=∴例2：1-3 ➢巩固练习 1.9 13 2.5 17 3.7 47 4. ±6 ±245. 5 24x - -4 8x -8x 4x6. 87. 4a =时取得最小值，最小值为-28. 最小值为3➢ 思考小结1. 不相等，相差2()4a b - 2. 2 014。

七年级下1.6完全平方公式习题含详细答案

《完全平方公式》习题一、选择题1．下列等式成立的是( )A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+42．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy3．下列计算中，正确的是( )A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x24．下面各运算中，结果正确的是( )A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b25．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为( )A.12B.6C.3D.06．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数二、填空题7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．三、解答题11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值．14．计算：①29.8×30.2；②46×512；③2052．15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A：（-1）3=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误；B：（-2）2×（-2）3=（-2）2+3=（-2）5，故选项B错误；C：2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误；D：（x-2）2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4，故选项D正确．故选：D【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式算出即可．2．答案：D解析：【解答】（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，整理得：4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，∴-20xy=20xy+m，则m=-40xy．故选：D【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．3．答案：D解析：【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7，故本选项错误；B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（-x）6÷（-x）4=（-x）6-4=（-x）2=x2．正确．故选D．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．4．答案：D解析：【解答】A、原式=5a3，故选项错误；B、原式=-a5，故选项错误；C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．5．答案：A解析：【解答】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．故选A．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．6．答案：A解析：【解答】x2+y2-10x+8y+45，=x2-10x+25+y2+8y+16+4，=（x-5）2+（y+4）2+4，∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，故选A．【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．二、填空题7．答案：8解析：【解答】∵（a-b）2=32=9，∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8【分析】应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．8．答案：16解析：【解答】∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．9．答案：2或-2解析：【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，∴（ab-1）2+（a-b）2=0，∴ab=1，a-b=0，∴a=b=1或-1，∴a+b=2或-2．【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．10．答案：4xy解析：【解答】（x+y）2-（x-y）2=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．【分析】所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．三、解答题11．答案：见解答过程解析：【解答】xy＞x+y，理由是：∵x＞2，y＞2，∴xy＞2y，xy＞2x，∴相加得：xy+xy＞2y+2x，∴2xy＞2（x+y），∴xy＞x+y．【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．12．答案：（1）ab=1；（2）a2+b2=22．解析：【解答】∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，∴a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．【分析】由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．13．答案：-4．解析：【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，∴（x+2）-（3xy-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．14．答案：①899.96；②1012；③42025．解析：【解答】①29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；②46×512=212×512=（2×5）12=1012；③2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．【分析】①首先将原式变为：（30+0.2）（30-0.2），然后利用平方差公式求解即可求得答案；②利用幂的乘方，可得46=212，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）12=1012；③首先将205化为：200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．15．答案：a2-4b2+12bc-9c2解析：【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，求出结果．。

完全平方公式典型习题

完全平方公式拔高薛老师1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

7．已知16x x-=，求221x x +的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441xx +9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？11、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值12、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

13、试说明：是个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数。

14、()221200400199200-+⨯-15、222015201540322016+⨯-乘法公式综合运用题一、填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________.5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________.8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.二、选择9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于 A.－1 B.0 C.1 D.210.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q应是A.5B.51C.－51D.－511. 下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ;④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个 12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1 B.－1 C.3 D.－3 13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于 A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 216.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x 1)n 、(y1)n 一定是互为相反数 C.x 2n、y 2n一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等17.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

(完整版)完全平方公式专项练习题有答案

完全平方、平方差公式

完全平方公式习题训练一．选择题1．下列各式计算正确的是（） A ．222)(ba b a +=+B ．22224)2(b ab a b a +-=- C ．2224)2(ba b a +=+D ．9341)21(22++=+a a b a 2．计算22)()(b a b a --+，其结果为（）A ．ab 4B ．ab 2C ．22aD ．22b3．如果122++ax x 是完全平方公式，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．1±D ．04．12242+-ab b a 等于（） A ．22)1(-ab B ．22)1(+ab C ．222)1(-b aD ．22)1(-b a5．222y x xy --等于（） A ．2)(y x - B ．2)(y x -- C ．2)(y x +-D ．2)(y x --6．如果51=+a a ，那么=+221aa （）A ．27B ．23C ．25D ．77．若0)(2=-y x ，下面等式成立的是（）A ．xy y x 222=+ B ．xy y x 222-=+ C ．022=+y xD ．xyy x 222=- 8．边长为a 的正方形，其边长减少b 以后所得的正方形面积比原来正方形面积少（）A ．2bB ．ab 2C ．ab b 22+D ．)2(b a b -二．填空题1．2)2(b a --=；=282 2．=-=-+22)](21[)221(a c b a 3．如果5)(,9)(22=-=+y x y x ，则=xy 4．若=-=-44141aa aa ，则三．计算题1．利用完全平方公式计算（1）2)32(+-x（2）2)3223(b a -（3）2)(c b a ++（5）299 （4）2)23(z y x +-（6）21032．计算22)2()2()2)(12(+---+-x x x x3．已知235==+ab b a ，，求（1）22b ab a +-的值（2）5)(2+-b a平方差公式习题训练一．选择题4．下列多项式相乘，能用平方差公式的是（）A ．)32)(32(b a b a +--B ．)3)(3(b a a b +---C ．))((a b b a --D ．))((c b a c b a ++--- 5．下列各式计算结果正确的是（） A ．2)2)(2(2-=+-x x xB ．43)2)(23(2-=+-x x x C ．22225)5)(5(cb a abc c ab -=+-D ．14)12)(12(2222-=-+y x xy xy 6．用平方差公式计算)132)(132(+--+b a b a 下列变形正确的是（）A ．2)]13(2[+-b a B ．)]13(2)][13(2[---+b a b a C ．)]1)32)][(1)32[(--+-b a b a D ．2)]13(2[--b a 4．化简22)()(b a b a --+的结果是（）A ．0B ．ab 2-C ．ab 2D ．ab 45．下列多项式的乘法中，可用平方差公式的是（）A ．)23)(32(a b b a +--B ．)54)(45(22x y y x -- C ．)37)(73(ab ac ac ab --+-D ．))((b c a c a b --+- 6．下列各式不正确的是（）A ．22))((b a a b a b -=++- B ．22))((b a b a b a -=--+- C ．22))((b a a b b a -=---D ．22))((ab b a b a -=+-- 二．填空题1．利用平方差公式计算(1) )43)(43(-+x x =；(2))2)(2(y x y x --+-=(3) )9)(3)(3(2a x a x a x ++-=；(4) )1)(1)(1)(1(42++-+x x x x =2．22)()()1)(1(-=-+++b a b a三．计算题1．利用平方差公式计算 1.609.59)1(⨯8377)2(⨯)()())()(3(2222x x y x y x -⋅---+)12)(12()1)(14)(5(-+-+-a a a a)32)(32)(4(c b a c b a -++-2)13()13)(13)(13(2)6(3242++⋯+++2．已知6)132)(132(=-+++b a b a ，求b a +3．已知0)5()3(22=+-+-+y x y x ，求22y x -的值参考答案一．DACADBAD二．1.(1) 224b ab a ++ ；6724 (2) b c 2-；bcb c ab ac a 44241222-+++- (3) 1 (4) 322 2. 1)(2-+b a 三．1．（1）91242+-x x （2）ab x a 2944922-+（3）a bc ab c b a222222+++++（4）222461249zyz xz xy y x +-+-+（5）9801（6）10609 2．103-x 3．（1）2120（2）24 三．BCBDCDA四．1.(1) 1692-x (2) 224y x - (3) 4481a x - (4) 18-x2. 1)(2-+b a 三．1．（1）99.3599（2）6391（3）y x -42（4）bc c b a 1294222+--（5）a 3（6）1364+ 2．（1）4-（1）15-。