初中数学教程教学活动测量物体的高度
九年级数学下册测量物体的高度教案
九年级数学下册测量物体的高度教案一、教学目标：1. 让学生掌握测量物体高度的基本方法，提高实际操作能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 测量工具的使用：尺子、卷尺、测高仪等。
2. 测量方法：直接测量、间接测量、三角测量等。
3. 测量误差及处理：误差的概念、减小误差的方法。
4. 实际操作：选取合适的测量工具和方法，测量物体的高度。
三、教学重点与难点：重点：测量工具的使用、测量方法的选择、测量误差的处理。
难点：测量方法的灵活运用，减小误差的方法。
四、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾已学过的测量知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解测量工具的使用方法、测量方法的选择、测量误差的处理等基本知识。
3. 示范：教师演示如何使用测量工具进行物体高度的测量，让学生直观地了解测量过程。
4. 实践：学生分组进行实际操作，选取合适的测量工具和方法，测量物体的高度。
5. 讨论：学生交流测量过程中遇到的问题及解决方法，分享测量心得。
6. 总结：教师引导学生总结测量物体高度的方法和技巧，强调注意事项。
五、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理测量工具的使用方法和测量方法的选择。
2. 完成课后练习，选取一个物体进行高度测量，并记录测量数据。
3. 思考如何减小测量误差，提高测量精度。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握测量工具的使用方法，了解测量方法的选择和测量误差的处理，能够独立完成物体高度的测量。
2. 过程与方法：学生在实际操作过程中，能够与他人合作，运用测量方法解决问题，提高动手能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：学生对数学产生兴趣，培养积极探究的精神，树立正确的数学学习观念。
七、教学策略：1. 情境教学：创设生活情境，让学生在实际操作中学习测量物体高度的方法。
2. 小组合作：组织学生分组进行测量实践，培养学生的团队协作能力。
数学下册《测量物体的高度》教案
数学下册《测量物体的高度》教案一、教学目标1. 让学生掌握测量物体高度的基本方法，能够运用这些方法准确地测量不同物体的身高。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，使学生在实际操作中体会数学的应用价值。
二、教学内容1. 测量物体高度的基本方法。
2. 测量工具的使用和注意事项。
3. 实际操作：分组测量教室内的物体高度。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握测量物体高度的基本方法和测量工具的使用。
2. 教学难点：准确地测量物体高度，并进行数据处理。
四、教学准备1. 教具：测量工具（尺子、卷尺等）、教学课件。
2. 学具：每组学生准备测量工具、记录本。
五、教学过程1. 导入：教师通过提问方式引导学生思考日常生活中需要测量物体高度的情境，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：教师介绍测量物体高度的基本方法和测量工具的使用，讲解注意事项。
3. 课堂实践：学生分组进行测量实践，教师巡回指导。
4. 成果分享：各组学生展示测量成果，分享测量过程中遇到的问题及解决方法。
5. 总结提升：教师对学生的测量结果进行评价，总结测量物体高度的方法和技巧。
6. 拓展延伸：教师提出拓展任务，让学生运用所学方法测量教室外的物体高度。
7. 课堂小结：教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固测量物体高度的方法。
8. 布置作业：教师布置有关测量物体高度的家庭作业，巩固课堂所学。
六、教学策略1. 采用“问题驱动”教学法，引导学生思考日常生活中测量物体高度的需求，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2. 运用“实践性教学”法，让学生分组进行测量实践，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3. 采用“成果分享”教学法，让学生展示测量成果，提高学生的表达能力和交流能力。
七、教学评价1. 过程性评价：观察学生在测量实践过程中的操作技能、团队协作能力和问题解决能力。
2. 结果性评价：评价学生测量成果的准确性、数据处理的合理性以及总结反思的深度。
《测量物体的高度》教案
《测量物体的高度》教案1.5 测量物体的高度【学习目标】能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.会进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 【重点】进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算【难点】记住30°、45°、60°角的三角函数值【学习过程】一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：探究一：1、自学课本27页-29页活动一、活动二、活动三，小组讨论每个活动的活动原理.探究二：1、如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)2、(辽宁)如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可以直接测得。
从A、D、C三点可看到塔顶端H.可供使用的测员工具有皮尺，测倾器(即测角仪).(1)清你根据现有条件，充分利用矩形建筑物.设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案.具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用nF D AH表示；如果测角，用α、β、γ等表示.测倾器高度不计)(2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度HG(用字母表示),二、我的课堂我做主1、(黑龙江哈尔滨)今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位.一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上.前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上.在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩.如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险?( 3≈1.73)三、看我有多棒1、（2007云南双柏县）如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为?30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为?60，求宣传条幅BC 的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）。
《数学活动：测量物体的高度》教学设计
《数学活动：测量物体的高度》教学设计第一篇：《数学活动：测量物体的高度》教学设计《数学活动：测量物体的高度》教学设计[教学目标] 1．通过测量物体高度的活动，巩固相似三角形的有关知识．2．经历应用所学知识解决实际问题的过程，并在解决实际问题的过程中积累数学活动经验．[教学过程] 数学活动分为3个层次．第一层次：小结、归纳测量物体高度的方法．课本在判定三角形相似的条件和相似三角形的性质的基础上，介绍了相似三角形的应用，既丰富了学生对相似三角形的认识，又有利于加强理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力．教学中，应先引导学生小结、归纳测量物体高度的方法．如：利用平行投影，测量物体的高度；利用中心投影，测量路灯杆的高度；利用视点、视线、盲区的相关知识测量物体的高度；利用光学原理测量物体的高度(习题10．7第7题)等．第二层次：组织测量活动．实地测量物体高度时，要引导学生根据当时的气候条件和地理环境，选择测量物体高度的方法．如：当天气晴好时，可利用平行投影，光学原理，视点、视线、盲区的相关知识等测量物体的高度；阴天时，可利用视点、视线、盲区的相关知识测量物体的高度；夜晚，可利用中心投影，测量路灯杆的高度．又如：当被测物体的底部不能直接到达时，设计的测量方案有可能要相对复杂一些，等等．第三层次：完成“数学活动评价表”．在“测量物体高度”的数学活动中，要有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间．在活动中，要培养学生严谨、求实的科学态度，提高被测物体的精确度．第二篇：探究型教学设计案例-测量物体的高度探究型教学设计案例－《测量物体的高度》一、创设情境，激发学生探究热情师：现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案？生：(1)利用太阳光下的影子测量；(2)利用标杆测量；(3)利用镜子的反射测量师：这些测量的方法都用到什么知识？生：三角形相似，根据相似比求其高度。
数学活动测量建筑物的高度-苏科版九年级数学下册教案
数学活动：测量建筑物的高度-苏科版九年级数学下册教案1. 活动简介本活动主要围绕着测量建筑物的高度展开，旨在通过实践让学生了解测量的方法和重要性，掌握一些常见的测量工具，同时还能学习到一些有趣的数学知识。
2. 活动目标•了解测量的基本概念和方法；•掌握使用工具进行测量的技巧；•理解高度、角度、比例等数学概念；•培养学生的实践能力和团队协作精神。
3. 活动过程3.1. 活动前的准备•安排好活动时间与地点；•确保有足够的测量工具和测量用纸；•进行相关安全教育，确保安全。
3.2. 实践环节在校园或者周围的建筑物中选择一栋高楼，让学生组成小组进行测量。
具体流程如下：1.确定测量的起点和终点。
2.使用测量用具（直尺、测角器等）测量每个点的高度、角度等信息，并记录测量结果。
3.将每个点的信息填写在测量用纸上，绘制测量图。
4.根据测量图计算建筑物的高度。
3.3. 活动回顾时间安排：本活动耗时约45分钟，其中实践环节占据大部分时间。
3.4. 活动评价•学生是否能够熟练掌握测量的方法和工具；•学生是否能够准确测量并计算出建筑物的高度；•学生是否积极参与活动并表现出团队协作精神。
4. 活动延伸4.1. 数学知识扩展•学生可以通过实践中积累的经验，更深入地理解高度、角度、比例等数学概念；•学生可以通过提出问题，探讨不同的解决方案以及数学工具的使用，促进数学思维的发展。
4.2. 其他学科整合•历史课程中可以介绍相关建筑物的历史沿革，增强学生对建筑物的认识；•物理课程中可以进一步探讨高度、角度等概念与力学、电学、光学等学科的关系。
5. 总结本活动通过实践的方式让学生了解测量的方法和重要性，同时增强了学生的实践能力和团队协作精神。
在活动的延伸中，也有机会运用到其他学科的知识，促进跨学科综合素养的发展。
《测量物体的高度》教学课件
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目 测倾器高a
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
倾斜角α α＝30°15′
AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
L＝19.97m
L＝20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
≈ 在Rt MCE中，ME = ECtanα= ANtanα=20.6× tan30° 2′ 20.6× 0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m
根据测量数据,你 能求出物体MN的 M 高度吗?说说你的 理由.
E N
(p21)
β
D B
α
b
C
a
A
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中， ED=
ME tan
ME a
ME
ME tan
M
在Rt△MCE中，
E
β
D
α
b
C a A
EC = tan
EC-ED= tan a
－
=b
N
B
ME tan ME tan a tan a tan
90° 90°
60° 30° 30°
60°
0°
活动一:测量倾斜角.
M
根据刚才测量
数据,你能求出
水平线 1 2 3
目标M的仰角或
俯角吗?说说你
4
的理由.
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
北师大版九年级数学下1.6测量物体的高度优秀教学案例
3. 设计实践性任务，让学生在解决问题的过程中，运用所学的测量方法，提高他们的实践能力。
4. 教师关注学生的思维过程，引导学生学会分析问题、解决问题，培养他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1. 学生分组进行测量实践，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2. 引导学生思考测量物体高度的实际意义和应用领域，激发学生的学习兴趣。
3. 教师提出问题：“你们曾经测量过物体的高度吗？是如何测量的？”鼓励学生分享自己的经验。
4. 利用多媒体展示测量物体高度的实例，如建筑物、树木等，增强学生的直观感受。
（二）讲授新知
1. 教师引导学生回顾平面直角坐标系、函数等基础知识，为学生学习测量物体高度打下基础。
2. 学生分组讨论，共同探究测量物体高度的方法和技巧，培养团队协作能力。
3. 教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生解决实际操作中的问题。
4. 学生展示测量成果，互相评价，教师给予及时的反馈和指导。
（四）总结归纳
1. 教师引导学生总结测量物体高度的方法和技巧，让学生明确本节课的学习重点。
2. 学生通过反思自己的测量过程，总结经验，提高测量方法的选择和运用能力。
3. 教师组织学生进行互评，让学生学会倾听他人的意见，培养团队协作精神。
4. 教师对学生的测量成果进行评价，关注学生的进步，给予鼓励和表扬，提高他们的学习积极性。
（五）作业小结
1. 教师布置课后作业，让学生运用所学知识测量生活中其他物体的高度，巩固课堂所学。
2. 学生完成作业，教师及时批改，给予反馈，帮助学生提高测量准确性。
2. 讲解测量物体高度的基本方法，如使用直尺、三角板、标杆等工具。
九年级数学下册《测量物体的高度》教案
九年级数学下册《测量物体的高度》教案课题：§1.5 测量物体的高度课型：新授课教学目标：1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.（重点）2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.（难点）教法及学法指导：采用“分组活动、全班交流研讨”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师设计问题引导学生合作交流、探究新知、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具，多媒体课件教学过程:一、创设情境，引出问题师：现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案?生1：利用太阳光下的影子测量；生2：利用标杆测量；生3：利用镜子的反射测量．…………师：这些测量的方法都用到了什么知识?生：三角形相似，根据相似比求其高度．师：回答得很好．同学们刚学过直角三角形的边角关系，那么我们能不能用这方面的知识来测量一些物体的高度呢?生：一脸期待……设计意图：通过创设情境，既复习巩固了三角形相似的内容，又极大地激发了学生学习兴趣，为下面的学习作铺垫，效果非常好.二、活动探究，凸显规律活动一：测量倾斜角如下图，是老师自制的一个测倾器的外观图．一般的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成．师：制作测倾器时应注意什么?生：支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ 的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下．师：用测倾器如何测仰角?生：1.把测倾器的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置．2.转动度盘，使度盘的直径对准较高目标，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标的仰角.P支杆师：你能说明你的理由吗?生：如图，要测点M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，此时铅垂线指向一个度数，即∠BCA 的度数．根据图形我们不难发现:∵∠BCA ＋∠ECB ＝90°，∠MCE ＋∠ECB ＝90°，∴∠BCA ＝∠MCE ．因此读出∠BCA 的度数，也就读出了仰角∠MCE 的度数．∴测倾器上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数．师：同学们的思考能力很强，回答相当精彩！下面请大家再思考一下，如何用测倾器测量一个低处物体的俯角呢?生：和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.师：回答得太棒了！下面我们来看看怎样利用测倾器测量物体的高度.设计意图：通过演示如何使用测倾器并讲解注意事项，培养学生的使用工具的能力. 活动二：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN 的高度，336060 90 90 Ｐ P Q师：在测点A 处安置测倾器，测得M 的仰角∠MCE ＝α．生1：量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l ．生2：量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a （即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离)．师：根据测量数据，你能求出物体MN 的高度吗?试试看！生：MN =ME +EN =L*tan α+a ．师：同意吗?生：同意！（掌声响起）设计意图：通过师生共同操作，相互交流，让每一位学生真正掌握测量的原理.活动三：测量底部不可以到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图,要测量物体MN 的高度，师：如何用类比的方法解决上述问题呢？生：（1）在测点A 处安置测倾器，测得此时物体MN 的顶端M 的仰角∠MCE ＝α．（2）在测点A 与物体之间的B 处安置测倾器（A 、B 与N 都在同一条直线上)，此时测得M 的仰角∠MDE ＝β．（3）量出测倾器的高度AC ＝BD ＝a ，以及测点A ，B 之间的距离AB ＝b ．师：根据测量的AB 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系，即可求出MN 的高度．生：αβα+==-ME MN b MEME ,tan tan ．师：说的好吗？大家都懂了吗？生：（齐声）懂了．师：同学们知道了不可以到达底部的物体高度的测量方案，利用这种方案你们可以测量哪些物体的高度？生1：我们可以站在一个大楼的顶端测量对面大楼的高度；生2：我们还可以测量小山上通讯塔的高度…… 学生进一步讨论这些高度的测量方案和计算方法．设计意图：进一步培养学生运用所学，解决实际应用问题的意识.三、知识运用，拓展提高应用1：如图，为庆祝元旦节日，官桥中学设计在主教学楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主教学楼的距离是30m，在大门处测得主教学楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度.(精确到0.01m) M生：解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知BE=1.4m，∠DEM=30°,BC=30 m,BE=CM=1.4m.在Rt△DEM中，DM=EMtan30° ≈30×0.577 =17.32(m) .CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) .答：学校主楼的高度约为18.72m.应用2：下表是王伟所填实习报告的部分内容:β° 35’° 25’师：1.请根据王伟测得的数据,填表中的空格.2.通过计算得滕州龙泉塔的高为(已知测倾器的高CE =DF =1m)______米 (精确到米). 生：解：1. 30° 45° 60m2. 在Rt △AEG 中，EG =AG /tan 30°=1.732AG . 在Rt △AFG 中，FG =AG /tan 45°=AG ， EG - FG =CD ， 1.732AG -AG =60， AG =60÷0.732≈81.96(m) . AB =AG +1≈83(m) . 师：注意事项：在测量当中误差的处理办法.设计意图：通过两道例题的讲解，进一步培养了学生运用数形结合思想分析和解决问题的能力，帮助学生树立学好数学的信心.四、当堂检测，形成能力CE DFAG α多媒体展示：1．如图，沿倾斜角为30?的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m. (精确到0.1m) 2．为申办2010年冬奥会，需改变哈尔滨市的交通状况.在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°. 问：距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？3．某学校宏志班的同学们“五、一”期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量，如图，他们先在A 处测得塔顶C 的仰角为30°；再向塔的方向直行80步到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为60°，请用以上数据计算塔高.（学生的身高忽略不计，1步=0.8m ，结果精确到1m ）生：自主完成，交流补充.设计意图：对本节知识及时进行巩固练习，培养学生学数学、用数学的能力.五、你圈我点，共同小结师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？生1：学会了怎样测量倾斜角.生2：学会了怎样测量底部可以到达的物体的高度. 生3：学会了怎样测量底部不可以到达的物体的高度.设计意图：通过对本节课所学内容的归纳、总结，鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，使其对所学知识形成完整的知识体系.六、布置作业，巩固升华必做题：习题1.7 问题解决1、2 选做题：完成本节数学助学P 182-P 185部分内容.60?30BDCAA B CD设计意图：旨在帮助学生巩固所学知识，题目间有层次的递进.板书设计：教学反思：我在设计本节课的教学环节时，通过师生互动、生生互动等活动，激发了学生学习的兴趣，教会学生学会用已有的知识解决生活实际问题，充分培养学生互动合作的精神.另外，通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，建立自信心.不足之处： (1)课堂上学生参与讨论、交流还不充分；（2）在反馈和落实所学知识点方面还有待于进一步提高.。
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1.经历活动设计方案，自制仪器；
2.能够设计方案、步骤，能够说明测量的 理由；
3.回顾、整理已学过的测高方法及相关知 识.综合运用直角三角形边角关系的知识解 决实际问题.
广东省怀集闸岗镇中心学校
邓宁
二、新课引入
如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离 灯塔 40 2 n mile的A处，它沿正南方向航行一
E
广东省怀集县闸岗镇中心学校
D
邓宁
60 °G30 °F 1.5 10
四、归纳小结
回顾测量物体的高度的一般步骤.
1、在平地选择一个检测点A，并用测量仪 测出检测点A到物体顶端的仰角的度数。
2、在检测点A与物体之间再选择一个检测 点B，并测用测量仪测出检测点B到物体顶 端的仰角。 3、量出AB间的距离。 4、用三角函数计算出物体的高度。
BD=CE=1.5m.
Ｃ
Ｂ
∴在Rt △ABC中，AB=tan60 °×3 Ｅ
Ｄ
=3 3
∴ AD=AB+BD= 3 3+1.5(米)
答：AD的高为（3 3 +1.5）米。
三、研学教材
a
知识点二 利用测角仪测量塔高
（1）如图在塔前的平地点选择一点A， 用知识点一中制作的测角仪测出你看塔顶 的仰角; （2）在A点和塔之间选择一点B， 测出你由B点看塔顶的仰角β； （3）量出A、B两点间的距离； （4）计算塔的高度.
BC
∴BC=
PC tan 30
=40
3
∴AB=AC+BC=40+ 40 3=40(1+ 3)(海里) 答：海轮行驶的路程AB为40(1+ 3)海里。
三、研学教材
认真阅读课本第81至82页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
广东省怀集县闸岗镇中心学校
邓宁
三、研学教材 知识点一 制作测量仪，测量树的高度 (1)(图一)把一根细线固定在半圆形量角器的圆 心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个 简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角.
广东省怀集县闸岗镇中心学校
邓宁
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
三、研学教材
练一练
在以上测量中，若测得仰角a =30°，仰角 β= 60°，量出A、B两点的距离是10米. 测量仪高是1.5米,你能求出塔的高度吗? (结果可保留二次根式).
C
广东省怀集县闸岗镇中心学校
E
D
邓宁
60 °G30 °F 1.5 10
三、研学教材
练一练
解：如图所示，已知AB=10米，β= 60°，
段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30° 方向上
的B处，则海轮行驶的路程AB为多少n mile （结果保留根号）．
广东省怀集县闸岗镇中心学校
邓宁
解：根据题意得，
∠APC=45°，PA= 40 2 ,PC ⊥AB
∴∵∵As∠iCBn==∠P3AA0P°●Cs,=iPnC45AP=CA°PA==4400，2×tan2B2 ==4P0C
例，请你用自己制作的测量仪演示测
旗杆高度的过程，并叙述方法：Ａ
①在测点D处安装测角仪，测出旗杆
顶的仰角∠ACE＝a= 75°；
②量出仪器的高CD=EB=1.6米 ；
③量出测点D到旗杆底B的水平距离
Ｅ
aＣ
BD=EC= 1.6米 ；
Ｂ
Ｄ
④由AE=EC·tana，得AB=AE+EB=1.6tan75 °+1.6.
温馨提示：测量时，不同同学的结果也各不相同，
为了准确测量，需多次测量，求平均值.
练一练
2、如图所示，某校课外活动小组测量旗杆
的高度AD,在离旗杆3m的E处，测得旗杆顶的 仰角为60 °，测角仪高1.5m，求AD． Ａ
解：依题意知， ∠ABC= ∠D=90 °，
பைடு நூலகம்
DE=BC=3m， ∠ACB=60 °，
AF=1.5米，a=30 °,∠CEF= ∠D=90°，
∴GF=AB=10,DE=AF=1.5
Rt△CEG中,CE=tan60 °·EG= 3 EG
Rt△CEF中,CE=tan30°·EF= 3 EF
即 3 EG=
解得EG=15
3 (EG+10),
3
3
C
∴CE= 3 EG= 15 3 ，
则塔高为：
CD=CE+DE =15 3 +1.5(米)
(图一)
知识点一 制作测量仪，测量树的高度 （2）（图二）将这个仪器用手托住，拿 到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到 达树的最高点；
（图二）
知识点一 制作测量仪，测量树的高度
（3）得出仰角a的度数； （4）测出你到树的底部的距离； （5）计算这棵树的高度.
练一练
1、如图，以测量学校旗杆AB的高度为