解三角形正弦定理余弦定理三角形面积公式

（2）根据大角的余弦值的正负判断大角是锐角还是 钝角。如果余弦值是正值，最大角为锐角，则三角形是 锐角三角形；如果余弦值是负值，最大角为钝角，则三 角形是钝角三角形；如果余弦值是0，最大角为直角， 则三角形是直角三角形。
2020年8月19日8时55分
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余弦定理、正弦定理和三角形面积公式
➢ 夯基释疑
S 1 bc sin A 2
S 1 ac sin B 2
a b c 2R sin A sin B sin C
3
余弦定理、正弦定理和三角形面积公式
➢ 夯基释疑
概要
➢ 考点突破
➢ 课堂小结
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考点一 考点二
例 1 训练1 例 2 训练2
考点三
例 3 训练3
4
考点突破 考点一 余弦定理应用——1、求三角形的边角
解析 由a : b : c 3+1: 6:2知，a b c
所以∠A ∠B ∠C，即∠A为最大角，∠C为最小角
由余弦定理得：cosA= b2 c2 a2 6 4 ( 3+1)2
Baidu Nhomakorabea2bc
2 62
3 3 0，所以∠A为锐角， 26
即△ABC为锐角三角形.
cosC= a2 b2 c2 (
解
（2）由a2 b2 c2 bc可得，
b2 c2 a2 = bc
则cos A b2 c2 a2 bc 1
2bc
2bc 2
因为00 ∠A 1800 所以∠A=1200
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知识回顾：
已知三角 函数值求角的 步骤：
1、定象限 2、找锐角 3、写形式
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考点突破 考点一 余弦定理应用——1、求三角形的边角
【例1】（1）在△ABC中，sinA= 4，且A为钝角，AB=3， 5
AC =5，则BC等于_______.
（2）在△ABC中，a2 b2 c2 bc，则∠A等于______.
解
（1）因为sinA= 4 ，且A为钝角， 5
所以cosA 1 ( 4)2 3 ,
5
5
则BC 2 =AB2 AC 2 2 AB ACcosA
26
2 sin 600
3， sin C
32 6 所以，sinC= 2 3
2
2
2
因为b c，所以00 C 600，
所以∠C= 450
规律方法：
利用正弦 定理求角时，要 注意解的个数： 一解或两解，在 判断时，可以依 据大边对大角或 三角形的内角和 定理：
A B C 1800
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考点突破 考点三 三角形面积公式的应用
【训练3】（2014年高考题）已知△ABC中，∠B= 2 ，a 4 3，
3 b=12，则△ABC的面积是 _________ .
解析
由正弦定理得：4 3 sin A
12
sin 2
，
3
4 3 sin 2 4 3 sin（ ) 4
所以sin A=
3=
sin 600 cos 450 + cos 600 sin 450 6+ 2
4 由正弦定理得： 2 = b
sin 300 sin1050
知识回顾：
两角和的正弦： “正余余正符号同”
sin( ) sin cos cos sin
解得：b= 6+ 2
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考点突破 考点二 正弦定理的应用——求三角形的边角
BC2 AB2 AC2 2+（ 3+1）2 4 2
cos B
2BC AB
2 2 （ 3+1） 2
因为00 ∠A 1800 所以∠A=450
所以∠C =1800 300 450 =1050
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考点突破 考点一 余弦定理应用——2、判断三角形的形状
【例1】（3）已知在△ABC中，a 2，b 3，c 4， 那么这个三角形的形状是______.
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考点一 考点二
例 1 训练1 例 2 训练2
考点三
例 3 训练3
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课堂小结
余弦定理 正弦定理 面积公式
解三 角形
应用正余弦定理及三角形的面积公式 解三角形是近年高考考查的重要考点，理 解并熟记公式是解决此类问题的关键。
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请完成《学海领航课堂训练》
32 52 2 3 5 ( 3) 52 5
所以BC=2 13
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考点突破 考点一 余弦定理应用——1、求三角形的边角
【例1】（1）在△ABC中，sinA= 4 ，且A为钝角，AB=3， 5
AC =5，则BC等于_______.
（2）在△ABC中，a2 b2 c2 bc，则∠A等于______.
3
3
3 2 1
12
12
12
2
因为a b，所以0 ∠A 2 ，则∠A= ，
3
6
因为∠C= 2
63 6
所以S
1 ABC = 2 ab sin C
14 2
3 12 1 12 2
3
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余弦定理、正弦定理和三角形面积公式
➢ 夯基释疑
概要
➢ 考点突破
➢ 课堂小结
解析
a2 b2 c2 9 16 37 1
cos C
2ab
234 2
因为角C为三角形的内角，
所以sin C= 1（ 1 ）2 = 3 22
则S
1
1
ABC = 2 ab sin C 2 3 4
3 2
3 3
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规律方法： 近几年的高
考中对三角形 面积公式的考 查常与正余弦 定理相结合， 利用正余弦定 理求出相关元 素再代入面积 公式进行计算。
3+1)2 6 4
2
2ab
2 ( 3+1) 6 2
因为∠C是三角形的内角，所以∠C =450
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考点突破 考点一 余弦定理的应用
规律方法
1、运用余弦定理解决两边及其夹角和已知三边求三角 的题目，是春季高考重点考查的知识点，而熟记公式是 解题的关键。 2、（1）判断三角形的形状时，要依据大边对大角求出 最大角的余弦值；
【训练1】（1）在△ABC中，a =5，b=6，∠C =1200， 则c=__________.
解析
（1）由c2 =a2 b2 2ab cos C可得
c2 =52 +62 2 5 6 cos1200 25 36 2 5 6cos(1800 600)
61 2 5 6 ( 1) 2
91
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
cos A b2 c2 a2 2bc
a2 c2 b2 cos B
2ac cos C a2 b2 c2
2ab
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S 1 ab sin C 2
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余弦定理、正弦定理和三角形面积公式
➢ 夯基释疑
概要
➢ 考点突破
➢ 课堂小结
2020年8月19日8时55分
考点一 考点二
例 1 训练1 例 2 训练2
考点三
例 3 训练3
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考点突破 考点三 三角形面积公式的应用
【例3】（2013年高考题）在△ABC中，a 3，b=4，c= 37， 则△ABC的面积是 _________ .
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据大边对大角或 三角形的内角和
定理：
所以∠B =600 或1200
A B C 1800
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考点突破 考点二 正弦定理的应用——求三角形的边角
【训练2】在△ABC中，b=2，c= 2 6 ，∠B=600 , 3
则∠C _______.
解析
由正弦定理 b = c 得， sin B sin C
授课人：张凤喜
授课班级：13级1班 授课时间：15年12月1日
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余弦定理、正弦定理和三角形面积公式
➢ 夯基释疑
概要
➢ 考点突破
➢ 课堂小结
2020年8月19日8时55分
考点一 考点二
例 1 训练1 例 2 训练2
考点三
例 3 训练3
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夯基释疑
熟记公式是本节的基本要求。
【例2】（2）在△ABC中，b= 3，c= 2，∠C=450 , 则∠B等于_______.
解析
由正弦定理
b sin
B
=
c sin C
得， 3 sin B
sin
2 450
，
规律方法：
利用正弦
所以，sinB=
3 2 2
3
2
2
定理求角时，要 注意解的个数： 一解或两解，在 判断时，可以依
因为b c，所以450 B 1800，
解析
由题意可知：c b a，
所以∠C ∠B ∠A，即∠C为最大角，
由余弦定理得：cosC= a2 b2 c2 2ab
4 9 16 1 0
2 23
4
所以∠C为钝角，即△ABC为钝角三角形。
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考点突破 考点一 余弦定理应用——2、判断三角形的形状
【训练1】（3）在△ABC中，a : b : c 3+1: 6:2， 判断三角形的形状并求三角形的最小角.
概要
➢ 考点突破
➢ 课堂小结
2020年8月19日8时55分
考点一 考点二
例 1 训练1 例 2 训练2
考点三
例 3 训练3
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考点突破 考点二 正弦定理的应用——求三角形的边角
【例2】（1）在△ABC中，a=2，∠A=300，∠C=450 , 则b等于_______.
解析 ∠B=1800 300 450 =1050 sin B= sin1050 = sin(600 450 )
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考点突破 考点一 余弦定理应用——1、求三角形的边角
【训练1】（2）在△ABC中，AB= 3+1，AC=2，BC= 2， 求三角形的三个内角.
解析
（2）cos A
AC 2 AB2 BC 2 2AC AB
4+（ 3+1）2 2 2 2（ 3+1）
3 2
因为00 ∠A 1800 所以∠A=300