数学建模答案

数学建模

1：[填空题]

名词解释: 1．原型2．模型3．数学模型4．机理分析5．测试分析6．理想方法7．计算机模拟8．蛛网模型9．群体决策10．直觉11．灵感12．想象力13．洞察力14．类比法15．思维模型16．符号模型17．直观模型18．物理模型

参考答案：

1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5．测试分析：将研究对象看作一个"黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。7．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。13．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。14．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。17．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。18．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。

1：[判断题]模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。

参考答案：正确

2：[判断题]一个原型只能建立一个模型。

参考答案：错误

3：[判断题]用建模法解决实际问题，首先是用数学语言表述问题，其次才用数学工具求解构成的模型。

参考答案：正确

4：[判断题]衡量一个数学模型的优劣在于它采用了什么样的数学方法。

参考答案：错误

5：[判断题]根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。

参考答案：正确

6：[判断题]寻求公平分配席位方法的关键是建立衡量公平程度的既合理有简明的数量指标。

参考答案：正确

7：[判断题]原型和直观模型是一对对偶体。

参考答案：错误

8：[判断题]做数学规划的模型中一般有先分析问题，找出目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子等步骤。

参考答案：错误

9：[判断题]掌握建模这门艺术。培养想象力和洞察力只要学习、分析、评价、改造别人作过的模型就可以了。

参考答案：错误

1：[论述题]

1．在传染病几种模型中，为什么说模型3、4是可行的？

2．简述V olterra模型的局限性？

3．什么叫2倍周期收敛？

4．层次分析法是一种怎样的分析法？

5．所有层次结构模型的两个共同特点是什么？

6．层次分析法中的一致性指标公式是什么？

7．一般的n个顶点的竞赛图有那些性质？

8．什么叫灵敏度分析？

9．关于步长的选择有几种不同的选法？

10．什么叫序列无约束最小化方法？

11．序列无约束最小化方法有那两种基本方法？

12．什么叫动态规划方法？

13．动态规划法的递推方式有那两种形式？

14．建立微分方程模型要对研究对象作具体分析的三种方法是什么？

参考答案：

1．在传染病几种模型中，为什么说模型3、4是可行的？答案：因为它们比较全面的达到了建模的目的，即描述传播过程、分析感染人数的变化规律，预测传染病高潮期到来时刻，度量传染病蔓延的程度并探索制止蔓延的手段。

2．简述V olterra模型的局限性？答案：第一，多数食饵――捕食者系统都观察不到V olterra模型显示的那种周期动荡，而是趋向某种平衡状态。第二，自然界里生长期存在的周期变化的生态平衡系统应该是稳定的，而V olterra模型描述的周期变化状态却不是稳定的。3．什么叫2倍周期收敛？答案：在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。

4．层次分析法是一种怎样的分析法？答案：层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析法。

5．所有层次结构模型的两个共同特点是什么？答案：第一，模型所涉及的各因素可以组合为属性基本相同的若干层次，层次内部因素之间不存在相互影响或支配作用，或者这种影响可以忽略；第二，层次之间存在自上而下、逐层传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层次间的循环影响。

6．层次分析法中的一致性指标公式是什么？答案：CI=

7．一般的n个顶点的竞赛图有那些性质？答案：1）竞赛图存在完全路径；2）若存在唯一的完全路径，则由完全路径确定的顶点的顺序，与得分多少排列的顺序相一致，这里一个顶点的得分指标由它按箭头方向引出的边的数目。

8．什么叫灵敏度分析？答案：系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。

9．关于步长的选择有几种不同的选法？答案1）简单算法；2）一维搜索算法；3）可接受点算法。

10．什么叫序列无约束最小化方法？答案：罚函数基本思想是求通过构造函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题，进而用无约束最优化方法求解。这类方法称为序列无约束最小化方法。

11．序列无约束最小化方法有那两种基本方法？答案：1）SUMT外点法；2）SUMT 内点法。

12．什么叫动态规划方法？答案：在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前的状态，而又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在状态的运动变化中产生的，因此，把处理它的方法称为动态规划方法。

13．动态规划法的递推方式有那两种形式？答案：1）逆推法，当初始条件给定时用；2）顺推法，当终止状态给定时用。

14．建立微分方程模型要对研究对象作具体分析的三种方法是什么？答案：1）根据规律建模；2）用微元法建模；3）用模拟近似法建模。