钉子板上的多边形教案及课后反思
五年级上册数学教案及报告单-8 钉子板上的多边形｜苏教版
教案：五年级上册数学-8 钉子板上的多边形一、教学目标1. 让学生了解多边形的概念，认识不同类型的多边形。
2. 培养学生通过观察、分析、归纳和推理等数学方法解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容1. 多边形的概念2. 多边形的分类3. 钉子板上的多边形三、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的概念及分类。
2. 教学难点：钉子板上的多边形的制作。
四、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的多边形图片，引导学生关注多边形的存在，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解多边形的概念，让学生了解多边形是由几条线段首尾相连围成的封闭平面图形。
3. 新课内容：讲解多边形的分类，让学生认识三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，并了解它们的性质。
4. 实践操作：让学生分组合作，在钉子板上制作不同类型的多边形，并观察它们的性质。
5. 总结：让学生总结多边形的概念、分类及性质，并分享自己的制作经验。
6. 作业布置：让学生回家后，利用钉子板制作一个自己喜欢的多边形，并写一篇关于多边形的观察报告。
五、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的参与度，积极引导学生思考和动手操作。
2. 在实践操作环节，教师应巡回指导，解答学生的疑问，确保每个学生都能顺利完成制作。
3. 在总结环节，教师应鼓励学生积极发言，培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
报告单：五年级上册数学-8 钉子板上的多边形一、报告内容1. 多边形的概念：多边形是由几条线段首尾相连围成的封闭平面图形。
2. 多边形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形等。
3. 钉子板上的多边形：通过在钉子板上制作不同类型的多边形，观察它们的性质。
二、学生表现1. 学生在课堂上积极参与讨论，认真听讲。
2. 在实践操作环节，学生分组合作，动手制作多边形，并观察它们的性质。
3. 学生能够总结多边形的概念、分类及性质，并分享自己的制作经验。
三、教学效果1. 学生掌握了多边形的概念和分类，提高了数学知识水平。
苏教版五年级上册数学《钉子板上的多边形》教案
苏教版五年级上册数学《钉子板上的多边形》教案一. 教材分析《钉子板上的多边形》是苏教版五年级上册数学的一课。
本课的主要内容是让学生通过实际操作，探索钉子板上多边形的性质，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
教材通过生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，如点的性质、直线的性质等。
他们具有一定的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
但是，对于复杂的多边形的性质，他们可能还没有直观的认识，需要通过实际操作和观察来逐步建立。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过实际操作，探索钉子板上多边形的性质，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，让学生体验数学的研究过程，培养学生的合作意识和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实际操作，探索钉子板上多边形的性质。
2.教学难点：对于复杂的多边形的性质，学生可能还没有直观的认识，需要通过实际操作和观察来逐步建立。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，观察多边形的性质。
3.小组合作法：让学生在小组内进行交流、讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.钉子板：准备一个钉子板，用于学生进行实际操作。
2.多边形图片：准备一些多边形的图片，用于展示和观察。
3.记录表格：准备记录表格，用于学生记录观察到的多边形性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如衣服上的花纹、地砖的图案等，引导学生观察多边形的形状，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（5分钟）向学生展示一些多边形的图片，让学生观察并说出多边形的名称。
同时，引导学生注意多边形的边和角的特点。
新苏教版数学五年级上册 钉子板上的多边形 赛课教案及作业纸设计和反思
新苏教版数学五年级上册钉子板上的多边形赛课教案及作业纸设计和反思钉子板上的多边形教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1.使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2.使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3.使学生获得探索规律成功的体验，树立研究数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高研究数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学过程：一、创设情境，引出问题出示一个钉子板实物，并用橡皮筋围了几个多边形。
问题1：看到这个，你猜猜我们今天要研究什么？——钉子板上的多边形。
老师：为了研究的方便，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。
每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成一个面积是1cm²。
出示课件：钉子板上的多边形，共8个不同的多边形。
问题2：你想研究钉子板上的多边形的哪些项目呢？学生：多边形的面积、面积的大小和什么有关？······问题3：你猜想下，钉子板上的多边形的面积会有什么因素有关？学生：钉子数、多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数······老师小结：这些多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？下面我们就来研究下这些图形。
二、自主研究，得出猜想问题1：你想怎样研究？学生：画图、计算、数······老师：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形开始。
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）第一篇：五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版《钉子板上的多边形》教学设计教学目标：1．理解钉子板上的多边形的定义，掌握求钉子板上多边形面积的一般方法；2．培养学生观察能力；进一步提高学生推理、归纳能力；3．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点：钉子板上的多边形面积公式的理解与探索过程。
教学难点：钉子板上的多边形面积公式的探索过程。
教学过程：一、课前预习，精彩两分（呈自学之慧现尝试之雅）学生展示课前复习与整理的有关多边形面积计算的方法（包括公式计算、割补法和数方格的方法），以及在点子图上画出的多边形。
二、观察异同，引发猜想。
（促互学之慧显探索之雅）1.点子图与钉子板的比较：方格图和钉子板之间相同的地方：上面都有点，每两个点之间的距离是相等的，都是1厘米，每四个相邻的点组成了正方形，利用点作为多边形的顶点可以围出多边形。
2.眼力大比拼：（1）在方格图上画了三个多边形，看看哪个图形是和刚才钉子板上的多边形完全相同的。
说说你是根据什么来判断的？引出：图形的面积大小不同，图形边上的钉子数不同，图形中间的钉子数也不同。
（2）思考：观察这三个多边形，你觉得钉子板上多边形的面积与什么有关？ 3.引发猜想：到底多边形的面积与边上的钉子数还有中间的钉子数有没有关系，有怎样的关系，大胆的猜想一下。
三、活动操作，探索规律（理导学之慧展交流之雅）1．探究研究问题的方法：（1）四人小组为单位，交流交流研究其中的规律到底碰到了什么问题？有什么难处？（2）全班交流遇到的问题，探索解决问题的办法。
引出：中间的钉子数设置为0颗，边上钉子数从3颗开始研究起。
2.探究中间钉子数为0的多边形（1）组长拿出1号学习单，先填一填，再交流交流你有什么发现？（2）课件展示表格中的数据。
观察表格中的数据，你有什么发现？（3）根据学生的汇报，相机引导。
钉子板上的多边形教案及课后反思
钉子板上的多边形教案及课后反思
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钉子板上的多边形-教案及课后反思
教学目标：
1、经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。
2、初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。
3、获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。
4、能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。
教学重点：
发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。
教学难点：
类比推导出一般规律。
教学准备：
作业纸多媒体
教学过程：
一、激趣生疑，直观感知。
1、呈现一个钉子板上的多边形说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。
提问：这个图形有几个面积单位?你是怎么知道的?
组织交流：
面积公式计算;
分割数方格。
2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗?在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢?
学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。
3、追问：跟哪里的钉子数有关?
4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢?我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。
提问：想一想，我们可以怎样来研究?
提出猜想
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市级公开课《钉子板上的多边形》教案及教学反思
市级公开课《钉子板上的多边形》教案及教学反思教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学过程：一：创设情境，引出问题出示一个钉子板实物，并用橡皮筋围了几个多边形。
问题1：看到这个，你猜猜我们今天要研究什么？————钉子板上的多边形师：为了研究的方便，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。
每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成一个面积是1cm²出示课件：钉子板上的多边形，共8个不同的多边形。
问题2：你想研究钉子板上的多边形的哪些项目呢？生：多边形的面积、面积的大小和什么有关？······问题3：你猜想下，钉子板上的多边形的面积会有什么因素有关？生：钉子数、多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数······师小结：这些多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？下面我们就来研究下这些图形。
二：自主研究，得出猜想问题1：你想怎样研究？生：画图、计算、数······师：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形开始。
综合实践《钉子板上的多边形》(教案)-五年级上册数学苏教版
综合实践《钉子板上的多边形》（教案）-五年级上册数学苏教版一、教学目标1.能够正确理解和描述构成多边形的概念。
2.能够通过实践掌握如何在钉子板上搭建出各种多边形。
3.能够运用手上的工具和技巧，提高手眼协调能力和空间想象能力。
二、教学内容本次课程的主要内容是如何在钉子板上构建出各种多边形，目的是教授学生在实践中掌握多边形概念，提高其制作多边形的能力。
三、教学重点1.理解多边形概念。
2.掌握构建多边形的基本技巧。
四、教学难点1.学生对多边形概念理解的深度和广度。
2.学生通过实践掌握如何在钉子板上构建出各种多边形的能力。
五、教学方法与策略1.集体讨论法：老师先给出一个多边形的图片或示例，引导学生讨论其特点和构成。
2.示范法：老师在钉子板上示范如何构建多边形，引导学生跟随操作。
3.小组合作法：将学生分组，组内展开合作探究，提高学生学习兴趣和主动性。
六、教学步骤第一步：导入学生分组讨论多边形的特点和构成，引入今天的学习内容。
第二步：多边形的构成引导学生通过集体讨论理解多边形的概念，了解各种多边形的构成方式，并对各种多边形的特点进行分析。
第三步：钉子板实践1.示范法：老师在钉子板上示范如何构建多边形，引导学生跟随操作，操作完毕后观察图形特点和命名多边形。
2.小组合作法：将学生分组，组内展开合作探究，每个小组完成一个特定的多边形，然后互相交流和分享，巩固知识点。
第四步：练习巩固通过作业和小测验落实课程内容，检查学生对多边形概念和构建技巧的掌握程度。
七、课后作业布置课后作业：让学生在家自己想象构建一个多边形，或者利用平时学习笔记绘制一个多边形，回顾和巩固学习成果。
八、教学反思在教学过程中，学生表现积极，通过实践掌握我们所想要达到的目标。
但也有部分学生对于如何根据给定的条件构建多边形手法不熟练，还需要再次训练。
我们会针对这些问题继续进行后续的教学训练，以便让每个学生都能更牢固地掌握多边形的相关知识和技能。
钉子板上的多边形(教案)-2022-2023学年数学五年级上册-苏教版
钉子板上的多边形（教案）一、教学目标1.能够正确的描述多边形的特点和分类。
2.能够使用钉子板和线搭建多边形。
3.能够解决与多边形相关的问题。
二、教学重难点1.重点：学生能够正确理解多边形概念，使用钉子板和线搭建多边形。
2.难点：学生能够将对多边形的理解与实际操作相结合，解决与多边形相关的问题。
三、教学内容1.多边形的概念和分类。
让学生初步认识多边形的概念，区分各种类型多边形。
2.使用钉子板和线搭建多边形。
让学生尝试使用钉子板和线搭建正方形、长方形等常见多边形。
3.解决与多边形相关的问题。
让学生尝试通过多边形的特点解决一些与多边形相关的问题。
四、教学方法1.采用问题导向的探究式教学方法，让学生自主探究多边形的特点和分类。
2.采用演示和实现相结合的方式，让学生通过自己搭建多边形来巩固对多边形概念的理解。
五、教学过程1. 导入（1）多边形的概念由教师简单介绍多边形的概念，引导学生尝试从周围的环境中找出一些多边形，并且尝试使用自己的话语简单的描述多边形的特点。
（2）多边形的分类将各种类型的多边形的图片展示在黑板上，并且辅以简单的说明，要求学生根据图片进行分类，并且在分类的同时尝试说出其对应的名称。
2. 实践操作将钉子板和线分发给学生，让学生以小组为单位，尝试使用钉子板和线搭建正方形、长方形和任意多边形，同时学生要尝试在搭建的过程中去记忆各种类型多边形的名称和特点。
3. 实际应用（1）问题一将一张图片展示出来，要求学生以小组为单位尝试使用钉子板和线搭建这个多边形，并且结合多边形的特性完善这个多边形的信息（边长、面积、周长等）。
（2）问题二将一张图片展示出来，图片上有一条线段，要求学生以小组为单位尝试将这段线段放入多边形中，并且尝试计算其长度和位置。
六、教学反思此次教学采用了探究式教学的方式，能够让学生在实际操作中更好地理解多边形的概念和特性，并且在实际操作中更好地记忆各种类型多边形的名称和特点。
但是，在实际操作时，学生的操作出现了一些细节问题，需要在今后教学中加强对操作细节的要求。
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钉子板上的多边形教案及课后反思教学目标：1、经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。
2、初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。
3、获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。
4、能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。
教学重点：发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。
教学难点：类比推导出一般规律。
教学准备：作业纸多媒体课件教学过程：一、激趣生疑，直观感知。
1、呈现一个钉子板上的多边形说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。
提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？组织交流：（1）面积公式计算；（2）分割数方格。
2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。
3、追问：跟哪里的钉子数有关？4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。
提问：想一想，我们可以怎样来研究？提出猜想——验证猜想——概括结论二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况。
1、个例发现，形成猜想出示：一组钉子板上的多边形。
提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。
生独立计数，完成表格出示资源：提问：（1）校对结果（2）你有什么发现？全班交流：（1）多边形边上的钉子数越多，面积越大。
（2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。
如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。
2、举例验证，明确前提。
引导：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板，我们还要举例验证。
要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。
并列呈现学生资源，引导观察。
（1）符合规律。
（2）不符合规律。
提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。
指名交流：多边形中间只有一枚钉子。
3、归纳概括，形成结论。
总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？同桌互相说一说，再指名交流。
当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。
如果把多边形里面的钉子数用a来表示，完善字母表达式。
总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。
正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究是时候先确定一个量（里面的钉子数）三、运用结构，探究多边形内有多枚钉子的情况。
1、探究形内有2枚钉子的情况。
形内只有1枚钉子的情况已经研究了，往下我们应该研究？当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？同学们也像刚才那样画一些形内只有2枚钉子的多边形，老师这里也提供一些，算一算，数一数，多边形有几个面积单位？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表中，再与同桌说说你的发现。
过程指导：也像刚才那样，把钉子数除以2，再跟面积进行比较。
看看有什么规律。
如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？学生独立探究，发现规律个别交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2＋1同桌互说规律学生独立完成。
板书：当a=2时，S= n÷2＋12、推想形内有2枚以上钉子的情况。
提问：比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎样的规律？如果你能直接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证，如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再数一数、算一算，看看有什么规律。
左边同学研究a=3的情况，右边同学研究a=4的情况。
分工合作，推想规律。
个别交流规律：当a=3时，S=n÷2＋2当a=4时，S=n÷2＋33、归纳推理，形成一般公式。
像这样推想下去，当a=m时，s=？学生独立完成个别交流：当a=m时，s=n÷2＋m－13、同学们：今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研究，发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系。
并归纳推理出一般公式，当a=m时，s=n÷2＋m －1，这一公式对于形内有5、6……甚至更多钉子时是否成立，我们还需举例验证，下节课我们就来验证这一规律。
板书设计：钉子板上的多边形当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积单位的个数等于多边形边上的钉子数÷2当a=1时，S=n÷2当a=2时，S=n÷2＋1当a=3时，S=n÷2＋2当a=m时，S =n÷2＋m－1教学目标：1、经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。
2、初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。
3、获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。
4、能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。
教学重点：发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。
教学难点：类比推导出一般规律。
教学准备：作业纸多媒体课件教学过程：一、激趣生疑，直观感知。
1、呈现一个钉子板上的多边形说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。
提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？组织交流：（1）面积公式计算；（2）分割数方格。
2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。
3、追问：跟哪里的钉子数有关？4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。
提问：想一想，我们可以怎样来研究？提出猜想——验证猜想——概括结论二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况。
1、个例发现，形成猜想出示：一组钉子板上的多边形。
提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。
生独立计数，完成表格出示资源：提问：（1）校对结果（2）你有什么发现？全班交流：（1）多边形边上的钉子数越多，面积越大。
（2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。
如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。
2、举例验证，明确前提。
引导：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板，我们还要举例验证。
要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。
并列呈现学生资源，引导观察。
（1）符合规律。
（2）不符合规律。
提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。
指名交流：多边形中间只有一枚钉子。
3、归纳概括，形成结论。
总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？同桌互相说一说，再指名交流。
当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。
如果把多边形里面的钉子数用a来表示，完善字母表达式。
总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。
正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究是时候先确定一个量（里面的钉子数）三、运用结构，探究多边形内有多枚钉子的情况。
1、探究形内有2枚钉子的情况。
形内只有1枚钉子的情况已经研究了，往下我们应该研究？当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？同学们也像刚才那样画一些形内只有2枚钉子的多边形，老师这里也提供一些，算一算，数一数，多边形有几个面积单位？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表中，再与同桌说说你的发现。
过程指导：也像刚才那样，把钉子数除以2，再跟面积进行比较。
看看有什么规律。
如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？学生独立探究，发现规律个别交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2＋1同桌互说规律学生独立完成。
板书：当a=2时，S= n÷2＋12、推想形内有2枚以上钉子的情况。
提问：比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎样的规律？如果你能直接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证，如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再数一数、算一算，看看有什么规律。
左边同学研究a=3的情况，右边同学研究a=4的情况。
分工合作，推想规律。
个别交流规律：当a=3时，S=n÷2＋2当a=4时，S=n÷2＋33、归纳推理，形成一般公式。
像这样推想下去，当a=m时，s=？学生独立完成个别交流：当a=m时，s=n÷2＋m－13、同学们：今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研究，发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系。
并归纳推理出一般公式，当a=m时，s=n÷2＋m －1，这一公式对于形内有5、6……甚至更多钉子时是否成立，我们还需举例验证，下节课我们就来验证这一规律。
板书设计：钉子板上的多边形当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积单位的个数等于多边形边上的钉子数÷2当a=1时，S=n÷2当a=2时，S=n÷2＋1当a=3时，S=n÷2＋2当a=m时，S =n÷2＋m－1教学目标：1、经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。
2、初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。
3、获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。
4、能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。
教学重点：发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。
教学难点：类比推导出一般规律。
教学准备：作业纸多媒体课件教学过程：一、激趣生疑，直观感知。
1、呈现一个钉子板上的多边形说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。
提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？组织交流：（1）面积公式计算；（2）分割数方格。
2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。
3、追问：跟哪里的钉子数有关？4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。
提问：想一想，我们可以怎样来研究？提出猜想——验证猜想——概括结论二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况。
1、个例发现，形成猜想出示：一组钉子板上的多边形。