直线和圆的位置关系练习题

九年级下册直线和圆的位置关系练习题

一、选择题：

1．若∠OAB=30°，OA=10cm ，则以O 为圆心，6cm 为半径的圆与射线AB 的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不能确定

2．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为（ ）

A ．8

B ．4

C ．9．6

D ．4．8

3．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）

A ．d =m

B ．d ＞m

C ．d ＞2m

D ．d ＜2

m 4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等边三角形

5．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不能确定

6．⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是（ ）

A ．相离

B ．相交

C ．相切

D ．不能确定

7．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）

A ．直角梯形

B ．等腰梯形

C ．矩形

D ．菱形

8．已知△ABC 的内切圆O 与各边相切于D 、E 、F ，那么点O 是△DEF 的（ ）

A ．三条中线交点

B ．三条高的交点

C ．三条角平分线交点

D ．三条边的垂直平分线的交点 9．给出下列命题：

①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；

④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．

其中真命题共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、证明题

1．如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O 于D．求证：CD是⊙O的切线．

2．已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．

（1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？

（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？⊙C与AB相切？

4．如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？

5．有一块锐角三角形木板，现在要用它截成一个最大面积的圆形木板，问怎样才能使圆形木板面积最大？

5．设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2－2d x＋R=0，试由关于x 的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系．

6．如图，AB是⊙O直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．

（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）

（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形．（要求：写出6个结论即可，其他要求同（1））

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？

8．如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）

9．如图，直线ι1、ι2、ι3表示相互交叉的公路．现要建

一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的

地址有几处？

答案:

一.1-5 A D C B B ;6-9 C D D B

二.1.提示:连结OC,证△AOC与△BOC全等

2.作垂直证半径,弦心距相等

3.①垂直三角形的高,用面积方法求;②△AOE∽△ABC即可

4.用角平分线定理证明EF=EA=EB即可

5.做三角形的内切圆

6.①DE与⊙O相切,AB=BC,DE2+CE2=CD2,∠C+∠CDE=90°

②BC是⊙O的切线,有DE=1/2AB等.

7.R=2.4或3

8.∠A角平分线与BC的交点为圆心O,O到AC的距离为半径做圆

9.4