从分数到分式(讲公开课用)
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思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
wenku.baidu.com
S
为___a___;
S?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²
的圆柱形容器中,水面高度为__2_303_0_cm;把体
积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,
v
水面高度为__s____;
S
V
请大家观察式子 S 和 v,以及 9和0
60
as
30 v 30 v
有什么共同特点？ （分母中都含有字母）
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都是 A（即A÷B）的形式 B
不同点
分数的分子A与分母B都 是整数;分式的分子A与分母 B都是整式，并且分母B中都
含有字母
分数
分式
283 283 10 150 150 v 7
x 1
x
2、
当x
≠
1 2
时，分式
x2 2x 1
有意义。
3、
当x
=2
时，分式
x2 2x 1
的值为零。
4、 已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于
零，则k =-10 。 3x 2
p mn
B
D
8.分式
x
x
2
1 1
有意义的条件：
x取全体实数
。
当x=
-1时，分式 x
x 1的值为 2 1
1
；
9、 要使分式 x 2 (x 1)(x 2)
S 200 V a 33 S
这右些边请式的将子式它有子们什有分么什为共么两同相类特同。点点？？
分式定义
母为，分一那式般么的地称分，母BA如。为果注分意A式、：分。B都式其是表中不示A同整叫于式做整，分式且式的B的另中一分含类子有有，字B
理式，且分母中含有字母是分式的一 大特点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
x y
(6)当x
___1__时,
分式
| x | 1 x2 3x
2
的值等于0.
小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B )
A、2x 5 B、 1 C、x 8 D、－ 1 + x
7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
A、 x 1 B、 x C、 2x
D、 x 1
x
x 1
练一练:当x取什么值时，下列分式有意义？
1 8 x1
21 x2 9
3 x1 4x1
x2 4 例2. 已知分式 x 2,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式: x2 4 无意义。
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
探究 附加问题
思考
分式 A 在什么条件下值为正？ B
分式 A 在什么条件下值为负？ B
当x 时， 当x
3x 1 x2 的值为负；
时，
3x 1 - x2 -1
的值为正.
作业：
课本P133 第1、2、3题
当B=0时，分式 A 无意义。
A
当B≠0时B，分式
BA B
有意义。
A
2、当 B =0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0而 B≠0时，分式B A的值为零。
例1、当a为何值时，分式 a1 有意义？ 2a
解：当分母的值等于零时，分式没有意义， 除此之外，分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0。
所以，当a取零以外的任何实数时，分式都有意义。
2x
4
2a 5 m n
c
x 3b3 5
3 m n 3(a b)
区分整式与分式的标准就是看分母中是 否含有字母,含有字母的是分式，不含字 母的是整式
1
x 1
当x取不同X值可时以，取该任分何式值的吗值？分别是多少？
A 你能说一说分式 B有意义的条件吗？
分式中B≠0时，分式
A 有意义。
B
思考： A 1、分式 B的分母有什么条件限制？
有意义，x
的取值满足（
C
）
A. x 1
B. x 2
C. x 1且x 2
D. x 1或x 2
10、分式 x 3 的值能等于0吗？说明理
由．
x2 x 12
小结
分式的定义
整式A、B相除可 写为 A 的形式，
B
若分母中含有字 母，那么 A 叫做 分式。 B
分式有意义 分母不
分式的值为0 等于0
5
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2 x2 4
∴当x = 2时分式
的值为零。
x2
快速抢答
(1)当x ___0__时,分式 2 有意义.
3x
(2)当x ___1__时,分式 x 有意义.
(3)当b ___53__时,分式x5113b 有意义.
(4)当x
____1_时,
分式
x
1 2
1
有意义.
(5)当x、y满足关系 _x____y_时,分式 x y 有意义.
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
观察下列一组数的规律，表示出第n个数是多少。
2 3
4
，
5
6
，
7
8
，
9
……
2n 2n 1 （n为正整数）
分式比分数更具有一般性
下面的式子哪些是分式？哪些是整式？ 两类式子的区别是什么？
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
例2.
已知分式
x2
4
,
x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 （４）当x ＝ -３时，
等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴ x = ±2
x2 4 (3)2 4 x2 32
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
wenku.baidu.com
S
为___a___;
S?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²
的圆柱形容器中,水面高度为__2_303_0_cm;把体
积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,
v
水面高度为__s____;
S
V
请大家观察式子 S 和 v,以及 9和0
60
as
30 v 30 v
有什么共同特点？ （分母中都含有字母）
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都是 A（即A÷B）的形式 B
不同点
分数的分子A与分母B都 是整数;分式的分子A与分母 B都是整式，并且分母B中都
含有字母
分数
分式
283 283 10 150 150 v 7
x 1
x
2、
当x
≠
1 2
时，分式
x2 2x 1
有意义。
3、
当x
=2
时，分式
x2 2x 1
的值为零。
4、 已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于
零，则k =-10 。 3x 2
p mn
B
D
8.分式
x
x
2
1 1
有意义的条件：
x取全体实数
。
当x=
-1时，分式 x
x 1的值为 2 1
1
；
9、 要使分式 x 2 (x 1)(x 2)
S 200 V a 33 S
这右些边请式的将子式它有子们什有分么什为共么两同相类特同。点点？？
分式定义
母为，分一那式般么的地称分，母BA如。为果注分意A式、：分。B都式其是表中不示A同整叫于式做整，分式且式的B的另中一分含类子有有，字B
理式，且分母中含有字母是分式的一 大特点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
x y
(6)当x
___1__时,
分式
| x | 1 x2 3x
2
的值等于0.
小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B )
A、2x 5 B、 1 C、x 8 D、－ 1 + x
7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
A、 x 1 B、 x C、 2x
D、 x 1
x
x 1
练一练:当x取什么值时，下列分式有意义？
1 8 x1
21 x2 9
3 x1 4x1
x2 4 例2. 已知分式 x 2,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式: x2 4 无意义。
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
探究 附加问题
思考
分式 A 在什么条件下值为正？ B
分式 A 在什么条件下值为负？ B
当x 时， 当x
3x 1 x2 的值为负；
时，
3x 1 - x2 -1
的值为正.
作业：
课本P133 第1、2、3题
当B=0时，分式 A 无意义。
A
当B≠0时B，分式
BA B
有意义。
A
2、当 B =0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0而 B≠0时，分式B A的值为零。
例1、当a为何值时，分式 a1 有意义？ 2a
解：当分母的值等于零时，分式没有意义， 除此之外，分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0。
所以，当a取零以外的任何实数时，分式都有意义。
2x
4
2a 5 m n
c
x 3b3 5
3 m n 3(a b)
区分整式与分式的标准就是看分母中是 否含有字母,含有字母的是分式，不含字 母的是整式
1
x 1
当x取不同X值可时以，取该任分何式值的吗值？分别是多少？
A 你能说一说分式 B有意义的条件吗？
分式中B≠0时，分式
A 有意义。
B
思考： A 1、分式 B的分母有什么条件限制？
有意义，x
的取值满足（
C
）
A. x 1
B. x 2
C. x 1且x 2
D. x 1或x 2
10、分式 x 3 的值能等于0吗？说明理
由．
x2 x 12
小结
分式的定义
整式A、B相除可 写为 A 的形式，
B
若分母中含有字 母，那么 A 叫做 分式。 B
分式有意义 分母不
分式的值为0 等于0
5
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2 x2 4
∴当x = 2时分式
的值为零。
x2
快速抢答
(1)当x ___0__时,分式 2 有意义.
3x
(2)当x ___1__时,分式 x 有意义.
(3)当b ___53__时,分式x5113b 有意义.
(4)当x
____1_时,
分式
x
1 2
1
有意义.
(5)当x、y满足关系 _x____y_时,分式 x y 有意义.
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
观察下列一组数的规律，表示出第n个数是多少。
2 3
4
，
5
6
，
7
8
，
9
……
2n 2n 1 （n为正整数）
分式比分数更具有一般性
下面的式子哪些是分式？哪些是整式？ 两类式子的区别是什么？
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
例2.
已知分式
x2
4
,
x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 （４）当x ＝ -３时，
等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴ x = ±2
x2 4 (3)2 4 x2 32