空间两条直线所成的角教学设计

《空间两条直线所成的角》教学设计

天长市工业学校单连智

课题：空间两条直线所成的角

一、教学目标：

1、知识目标：进一步了解空间直线位置关系；理解异面直线；会求简单异面直线所成角

2、能力目标：培养学生空间想象能力、动手操作、知识转化能力

二、教学重点：异面直线所成的角概念

三、教学难点：求两条异面直线所成的角

四、教学方法：启发式+互动式教学

五、课时安排：1课时

六、教学过程：

（一）温故知新承前启后

空间两条直线位置关系

【课件展示】拿两支笔分别代表两条直线,请你摆放它们的位置来表示空间两条直线位置。

（二）动脑思考探索新知

1、两条相交直线的夹角

【课件展示】图中三支不同颜色的圆珠笔（红黄白）中，红色的圆珠笔与黄色的、白色的圆珠笔都是相交的，但它们之间又有何区别?

【课件展示】两条相交直线a 与b的形成4个夹角如图所示，直线a与b的夹角是α还是β？为什么？

两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角。

【课件展示】一张纸上画有两条不相交的线段（但所在直线可以相交，交点在纸外）m、n 如图所示.现只给一副三角板和量角器，要求不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出m、n所成角的大小？看谁做的又快又好！

2、异面直线所成的角

(1)定义

【做一做】拿两支笔分别代表两条直线,请你利用课桌面，摆放它们，使得它们的位置是异面直线关系。

【试一试】如图所示，如果红笔在桌上不动、蓝笔与桌面接触点不动，它们的相对位置如何？【思一思】两条异面直线不可能相交，如何形成夹角？

经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角．

【悟一悟】

★异面直线所成角的大小只和两条异面直线的位置有关，而和点O位置的选择无关。

★点O常取在两条异面直线中的一条上。

(2)范围

【课件展示】请同学们看图，观察两条线（红、绿）是何特殊位置关系？

【课件展示】请同学们看图，观察两支笔的位置关系，并自己模仿去摆一摆，分析它们的夹角大小。

当两条异面直线所成的角为直角时称这两条异面直线垂直。两条异面直线 m ，n 互相垂直，记作 m n ．

【议一议】两条异面直线所成的角的取值范围是多少？

（0°，90 °]

【思一思】空间中两条直线垂直，这两条直线有哪些位置关系？

（三）巩固知识 评析典例

例 如图所示的长方体中，∠BAB1=30°,求下列异面直线所成的角的度数？

(1)AB1与DC ；(2)AB1与CC1

解：略（教师示范，课件展示）

（四）运用知识 学以致用

在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数： (1)DD1与BC ；(2)AA1与BC1 解：略（学生分组做并板演，课件展示）

A 1C 1

D 1

C 1

D 1

（五）规律总结理论升华

（学生总结，教师补充，课件展示）

（六）归纳小结自我反思

（七）课后自测巩固成果

必做题：教材p96习题9.3A 组1、2题

选做题：空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别为AB、CD的中点，EF=3，求异面直线AD与BC的夹角.