青岛版-数学-八年级上册-《什么是几何证明》参考教案

什么是几何证明

一、教与学目标：

1．了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明；

2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据.

二、教与学重点难点：

重点：了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据；

难点：推理论证能力的培养。

三、教与学方法：

自主探究、合作交流。

四、教与学过程：

（一）情境导入：

1.两点确定一条直线。这是真的吗？需要证明吗？（基本事实）

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等。这是真的吗？需要证明吗？（定理）

设置这一情景，与学生的学习经验紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了本节课的学习内容，为本节课的学习做好了铺垫。

（二）探究新知：

1.问题导读：

知识点一：基本事实

（1） _____________________________叫做基本事实。

（2）在此章节之前已经学过的基本事实：

① _____________________________________________________

②______________ ________________________

③_______________________ __

④_______________________ ____

⑤_______________________ ____

⑥_______________________ ____

⑦_______________________ ____

⑧_______________________ ____

（3） _____________________________叫做证明。

知识点二：定理

_____________________________叫做定理。

2.合作交流：

(1)以组为单位，讨论交流如何解决本节情境导入提出的问题.

(2)欣赏课本162-163页两个定理的证明过程，体会几何证明的过程

个性化设计：

我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：

应分哪些步骤？在书写格式上应注意哪些问题？与同伴交流

3.精讲点拨：

几何证明的过程一般包括三个步骤：

（1）根据题意，_________，

（2）结合图形，写出_______、 _______，其中“______”是命题的条件，“ _____“是命题的结论。书写时，应把命题中的 ________和图形所表达的______转化为 _________ 。（3）找出由_____推出______的途径，写出______，证明要求每一步推理都要_____，推理的根据包括命题给出的_______ ，已经学过的 _____、______，已经证明过的 ________。例1．证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

已知：

求证：

证明：

思考：

【1】平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。你能证明吗？

【2】分析这两个命题，你能发现它们的条件和结论之间有什么关系？

（1）在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_________，而第一个命题的结论是第二个命题的__________，那么这两个命题互逆命题，如果把 其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 _______。

（2）如果一个定理的逆命题也是 ＿＿＿＿＿＿＿，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理。

（三）学以致用：

1、巩固新知：

165页 练习1

165页 习题5.3 练习第1、3题.

2、能力提升：

如图所示，AD‖BC ，∠B=∠D ， 求证：AB‖CD

个性化设计：

（四）达标测评：

1、选择题：

如图，点B 是⊿ADC 的边AD 的延长线上的一点，DE ∥AC ，若∠

C=500， ∠BDE=600则∠CDB=（ ）

A 700

B 1000

C 1100

D 1200

2、填空题：

如图，完成推理过程，

（1）若∠A= ＿＿＿＿＿，则AC ∥ED ， （ ）。

（2）若∠2= ＿＿_＿，则AC ∥ED ，（ ）。

（3）若∠A+ ＿＿＿＿ =1800，则AB ∥FD ，（ ）。

(4)若∠2+ =1800，则AC ∥ED ，（ ）。

3、解答题：

【1】说明下列命题的逆命题是假命题：

（1）如果一个整数的各位数字之和是3，那么这个整数能被3整除；

（2）直角都相等。

【2】如图，已知AC ∥FG ，∠1＝∠2.求证：DE ∥FG.

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？

六、作业布置：

1、165页 练习2 习题5.3 第2，4题.

2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步

七、教学反思：

1 A B C

E F 2 3