天大14秋《线性代数(专)》在线作业二答案

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《线性代数》第二次作业解答-国家开放大学(中央电大)2020年期末考试复习题及答案

13 20
4 7
8 0
（5） x1
x2
a11 a21
a12 x1
a22
x2
解：
x1
x2
a11
a21
a12 a22
x1 x2
a11x1 a21x2
a12 x1 a22 x2
x1
x2
（a）11（x1 ）a21x2 x1 a12 x1 a22 x2 x2 a11x12 （a）12 a21 x1x2 a22 x22
x1 x2
1 2
3 2
3
0 3
2 1
1 1 0
0 z1
3
z2
2 z3
1（） 3（）3 2 0 1 （） 2（）（3）（2）2（）（3 ）（1）
11 31 0 0 2 1 211 0
1 0 33 0 2 2 023 3
2
z1 z2 z3
3 13
4 0
9 0
z1 z2 z3
即
x1
x2
3z1 13z1
4z2
9 z3
9.AX=AY,A≠0，问能否确定 X=Y？为什么？解：不能，因为 AX=AY，则 A（X-Y）=0，即使 A≠0，X-Y 也不一定为 0，即 X 不一定
等于 Y。例如：
A
2 3
4 2 4 6，X=， 1Y= 2
解：
1
1 1 1
AT B 2 1 1 1 2 2 2
3
3 3 3
1 1 1 1 1 1 ( AT B)2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
111 2 13 111 2 13 21 2 2 2 3 21 2 2 2 3

地大《线性代数》在线作业二1答案

地大《线性代数》在线作业二-0010试卷总分:100 得分:0一、判断题(共25 道试题,共100 分)1.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵A.错误B.正确正确答案:B2.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。

A.错误B.正确正确答案:A3.既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵A.错误B.正确正确答案:B4.任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量A.错误B.正确正确答案:B5.满秩方阵的列向量组线性无关。

A.错误B.正确正确答案:B6.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.A.错误B.正确正确答案:B7.相似的两个矩阵的秩一定相等。

A.错误B.正确正确答案:B8.如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。

A.错误B.正确正确答案:B9.两个对称矩阵不一定合同。

A.错误B.正确正确答案:B10.若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。

A.错误B.正确正确答案:A11.反对称矩阵的主对角线上的元素和为0A.错误B.正确正确答案:B12.等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。

A.错误B.正确正确答案:B13.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)A.错误B.正确正确答案:A14.两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵A.错误B.正确正确答案:A15.如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。

231668 北交《线性代数》在线作业二 15秋答案

北交《线性代数》在线作业二一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。

）1.题见下图....正确答案：2.题见下图....正确答案：3.题见下图....正确答案：4.题见下图....正确答案：5.题见下图....正确答案：6.题见下图....正确答案：7.题见下图....正确答案：8.题见下图....正确答案：9.题见下图....正确答案：10.题见下图....正确答案：11.题见下图....正确答案：12.题见下图....正确答案：13.题见下图....正确答案：14.题见下图....正确答案：15.题见下图....正确答案：16.题见下图....正确答案：17.题见下图....正确答案：18.题见下图....正确答案：19.题见下图....正确答案：20.题见下图....正确答案：21.题见下图....正确答案：22.题见下图....正确答案：23.题见下图....正确答案：24.题见下图....正确答案：25.题见下图....正确答案：26.题见下图....正确答案：27.题见下图....正确答案：28.题见下图....正确答案：29.题见下图....正确答案：30.题见下图....正确答案：北交《线性代数》在线作业二二、判断题（共 10 道试题，共 25 分。

）1.题见下图. 错误. 正确正确答案：2.题见下图. 错误. 正确正确答案：3. 等价的两个向量组的最大线性无关组所含向量的个数不一定相等（）。

. 错误. 正确正确答案：4.题见下图. 错误. 正确正确答案：5.题见下图. 错误. 正确正确答案：6.题见下图. 错误. 正确正确答案：7.题见下图. 错误. 正确正确答案：8.题见下图. 错误. 正确正确答案：9.题见下图. 错误. 正确正确答案：10.题见下图. 错误. 正确正确答案：北交《线性代数》在线作业二一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。

2014年10月04184自学考试线性代数试题(卷)与答案

2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。

说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设3阶行列式111232221131211a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21-得到单位矩阵E ，则A =【】 A.2- B.21-C.21D.23.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中【】 A.必有一个零向量B. B.任意两个向量都线性无关C.存在一个向量可由其余向量线性表出D.每个向量均可由其余向量线性表出4.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为【】A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2115.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为【】A.0B.1C.2D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错误、不填均无分、 6.设1312)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是7.设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21-=A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321B ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T)2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出的表示式为11.设向量组TT T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关，则数=k12.3元齐次线性方程组⎩⎨⎧=-=+003221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数为13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A 15.设二次型212221212),(x tx x tx x x f ++=正定，则实数t 的取值范围是三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.计算4阶行列式3100131001310013=D 的值。

(24)--13-14学年高等代数(II)试卷及参考答案

得分五、(10 分) 设 V 是数域 Ω 上的 n 维向量空间, σ 是 V 上线性变换. 证明: 存
在 V 上线性变换 τ , 使得 kerσ = τ (V ), kerτ = σ(V ).
第 5 页 (共 6 页)来自得分六、(10 分) 设 A1, A2, . . . , Ak 均为 n 阶实对称矩阵, 并且对任意的 i, j 均有
¯ Ý:Ë¦ ÈÙ u, v ∈ V , Þ
(σ + τ )(u)v = u(σ − τ )(v),
(1)
(σ + 2τ )(u)v = uσ(v).
Ý ¦ ÈÙ Þ (2) − (1)
u, v ∈ V ,
τ (u)v = uτ (v).
À τ Ï ©¦». Á Ý (1) ¸ (3) ¦ ÈÙ u, v ∈ V , Þ
b
a + 3b
0
1
下对应的矩阵为
.
5. 设 V 是数域 Ω 上的有限维向量空间, 若 V 上线性变换 σ 的特征多项式
为 f (λ) = nk=1(λ − k)k, 则 dim ker(σ − k∗)k =
, 其中 k = 1, 2, . . . , n.
6. 设 V 是 2014 维欧氏空间, 若 V 上线性变换 σ 既是正交变换, 又是反对称
变换, 则 σ 的特征多项式为
.
7. 设 1, 2 都是 30 阶方阵 A 的特征根, 1 的代数重数为 29, 几何重数为 27,
则满足此条件且互不相似的 A 的总个数为
.
第 1 页 (共 6 页)
得分二、(15 分) 设 A, B 均是 n 阶实对称矩阵. 证明: A, B 都是半正定矩阵, 当且

大学《线性代数》第2版(清华大学出版社、居余马)课后习题详细答案-较完整精编版

2
d2
(d + 1)2
(d + 2) 2
2 2
b (b + 3) 第 3 列 − 第 1 列 c2 (c + 3) 2 第 4 列 − 第 1 列 d2 (d + 3) 2 2a + 1 2 6 2b + 1 2 6 =0 2b + 1 2 6 2b + 1 2 6
第2列 − 第1列
a2
2
2a + 1 4a + 4 6a + 9 2b + 1 4b + 4 2c + 1 4c + 4 6b + 9 6c + 9
线性代数课后习题答案
第 2 版清华大学出版社
1、
a 2 ab = a 2 ⋅ b2 − ab ⋅ ab = 0 ab b2
cos α sin α − sin α = cos α ⋅ cos α − (− sin α ) ⋅ sin α = cos 2 α + sin 2 α = 1 cos α
2、
= 10 ⋅ (−1)
1 1 1 −1 1 1 1 1 1 1
⋅1⋅ 2L 8 ⋅ 9 = 10!
11、
1 1 1 1 1 第2行 − 第1行 1 0 −2 0 0 第3行 − 第1行 = 1*(−2)3 = −8 −1 1 0 0 −2 0 第4行 − 第1行 1 −1 0 0 0 −2
12、该行列式中各行元素之和均为 10，所以吧第 2，3，4 列加到第 1 列，然后再把第 1 列后三个元素化为零，再对第 1 列展开，即
= 10*16 = 160
5
13、
0 1 1
4 2 2 0 1 1 第1，行交换 4 −

2014秋福建师范大学《线性代数与概率统计》在线作业二

2014 秋福建师范大学Leabharlann 线性代数与概率统计》在线作业二
福师《线性代数与概率统计》在线作业二试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100 一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。）得分：100 1.设试验 E 为在一批灯泡中，任取一个，测试它的寿命。则 E 的基本事件空间是( ) A. {t|t>0} B. {t|t<0} C. {t|t=100} D. {t|t≧0} 答案:D 满分：2 分得分：2 2.10 个产品中有 7 个正品，3 个次品，按不放回抽样，依次抽取两个，如果已知第一个取到次品，则第二个又取到次品的概率是（） A. 0.9 B. 0.6 C. 0.5 D. 2/9 答案:D 满分：2 分得分：2 3.正态分布的概率密度曲线下面所围成的面积为（） A. 1 B. 0.5 C. 0.8 D. 0.4 答案:A 满分：2 分得分：2 4.在数字通信中由于存在随机干扰收报台收到的信号与发报台发出的信号可能不同。设发报台只发射两个信号：0 与 1。已知发报台发射 0 和 1 的概率为 0.7 和 0.3 又知当发射台发射 0 时，收报台收到 0 和 1 的概率为 0.8 和 0.2，而当发射台发射 1 时，收报台收到 1 和 0 的概率为 0.9 和 0.1 某次收报台收到了信号 0 则此时发射台确实发出的信号是 0 的概率是（） A. 0.782 B. 0.949 C. 0.658 D. 0.978 答案:B 满分：2 分得分：2 5.任何一个随机变量 X，如果期望存在，则它与任一个常数 C 的和的期望为（） A. EX B. EX＋C C. EX－C
答案:D 满分：2 分得分：2 12.设袋中有 k 号的球 k 只（k=1,2,…,n),从中摸出一球，则所得号码的数学期望为（） A. （2n+1）/3 B. 2n/3 C. n/3 D. (n+1)/3 E. 答案:A 满分：2 分得分：2 13.设随机事件 A 与 B 相互独立，已知只有 A 发生的概率和只有 B 发生的概率都是 1/4，则 P（A）＝（） A. 1/6 B. 1/5 C. 1/3 D. 1/2 答案:D 满分：2 分得分：2 14.如果有试验 E：投掷一枚硬币，重复试验 1000 次，观察正面出现的次数。试判别下列最有可能出现的结果为( ) A. 正面出现的次数为 591 次 B. 正面出现的频率为 0.5 C. 正面出现的频数为 0.5 D. 正面出现的次数为 700 次答案:B 满分：2 分得分：2 15.设随机变量 X 服从正态分布，其数学期望为 10，X 在区间（10,20）发生的概率等于 0.3。则 X 在区间（0,10）的概率为（） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 答案:A 满分：2 分得分：2 16.某学校二年级的数学成绩统计如下：90 分以上 12 人，80 分以上 28 人，70 分以上 35 人， 60 分以上 23 人，60 分以下 2 人。则该班此次考试的不及格率为（） A. 2﹪ B. 50 C. 0.75 D. 0.25 答案:A 满分：2 分得分：2 17.随机变量的含义在下列中正确的是（） A. 只取有限个值的变量

线性代数(专) 天津大学网考复习题库及答案

解：
有无穷多解
同其中
3、求非齐次线性方程组的全部解（用其特解与导出组的基础解系表示）。
解：
有无穷多解
同解方程组为
特解为导出组的基础解系为，
全部解为其中
4、求非齐次线性方程组的全部解（用基础解系表示）。
解：
有无穷多解
同解方程组为
特解为导出组的基础解系为，
全部解为其中
（2）写出对应的二次型，并判定的正定性。
解：
（1）
对于解得，
已正交单位化
对于解得
单位化令则
（2）
正定从而正定
4、设求正交矩阵，使为对角形。
解：
对于解得，
已正交单位化
对于解得
单位化令则
七、1、设为阶方阵且满足，证明可逆。（证明略）
2、设阶方阵若，证明不可逆。（证明略）
极大无关组为
5、求向量组，，，的秩，并求出它的一个极大无关组。
解：
令
极大无关组为
6、求向量组，，，的秩，并求出它的一个极大无关组。
解：令
极大无关组为
五、解线性方程组
1、求齐次线性方程组的基础解系及通解。
解：
有无穷多解
同解方程组基础解系为
通解为其中
2、求齐次线性方程组的基础解系及通解。
A、 B、 C、或 D、
三、解矩阵方程
1、设，求矩阵，使得。
解：由，可逆
2、设，求矩阵，使得。
解：由，
可逆
3、设，求矩阵，使得
解：由，
可逆
4、设，求矩阵，使得。

线性代数考试练习题带答案(2)

线性代数试题集与答案解析二、判断题(判断正误，共5道小题)9.设A ,B 是同阶方阵，则AB=BA 。

正确答案：说法错误解答参考：10. n维向量组{ α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则{ α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。

正确答案：说法错误解答参考：11.若方程组Ax=0 有非零解，则方程组Ax=b 一定有无穷多解。

正确答案：说法错误解答参考：12.若A ,B 均为n阶方阵，则当| A |>| B | 时，A ,B 一定不相似。

正确答案：说法正确解答参考：相似矩阵行列式值相同13.设A是m×n 阶矩阵且线性方程组Ax=b 有惟一解，则m≥n 。

正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

在线只需提交客观题答案。

)三、主观题(共12道小题)14.设A是m×n 矩阵, B是p×m 矩阵，则A T B T 是×阶矩阵。

参考答案：A T B T是n×p 阶矩阵。

15.由m个n维向量组成的向量组，当m n时，向量组一定线性相关。

参考答案：m>n时向量组一定线性相关16.参考答案：a=6(R( A )=2⇒| A |=0)17._________________。

参考答案：( 1 2 3 4 ) T+k ( 2 0 −2 −4 ) T。

因为R ( A )=3 ，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为η2+ η3−2 η1，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。

18.时方程组有唯一解。

参考答案：当a=−2 时方程组无解，当a=1 时方程组有无穷多个解，当a≠1,−2 时方程组有唯一解。

19.参考答案：2420.参考答案：t=6 21.参考答案：22.参考答案：23.参考答案：24.已知方阵(1)求a,b的值；(2)求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得参考答案：25.参考答案：本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 下列矩阵中，不是初等矩阵。

14-15-2线性代数期末试卷(经管)A

学院
出通解.
专业班级
学号
姓名
----------------------装订线 ----------------------------------------装订线 ----------------------------------------装订线 ---------------------------------------------
7/8
八、
满分得分
8
设 * 是非齐次线性方程组 Ax b 的一个解， 1 , 2 ,, n-r
是对应齐次线性方程组 Ax 0 的一个基础解系. 证明： *, * 1 , * 2 ,, * n-r 是 Ax b 的一组线性无关的解向量.
（2）设 n 阶方阵 A 满足 AT A ，是 A 的一个特征值. 证明：也是 A 的一个特征值.
天津工业大学（2014-2015 学年第二学期）
-----------------------密封线 ----------------------------------------密封线 ---------------------------------------密封线 ----------------------------------------------
４．已知矩阵 A33
1/8
５．设 3 阶方阵 A 有特征值 3, 1, 3 , 且 A * 为 A 的伴随矩阵，则
1 B A * ( A) 1 2 E 有特征值 __________ ，对应的特征向量一定线性 3
__________（相关，无关）.
8 八100 总分 Nhomakorabea核分人

天大14秋《线性代数(专)》在线作业二答案

3.题面见图片
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
3.题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案：A
4.题面见图片
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
4.题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案：A
5.题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案：B
A. A
B. B
C. C
D. D
?
正确答案：C
15.题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
?
正确答案：C
15.题面见图片
A. A
B.
B
C. C
D. D
正确答案：D
二,判断题
1.题面见图片
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
1.题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案：B
2.题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案：A
6.题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D
7.题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：D
8.题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：B
9.题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C
10.题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：C
11.题面见图片
?
正确答案：C
2.题面见图片

线性代数课后作业及参考答案

《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。

线性代数-历年在线作业-含2014年春

《线性代数》在线练习题（50%）选择题1.n 阶行列式 n D 可按任一行（列）展开，其展开式共有!n 项.如果按逆序数表示可写为（ B ）B. nnn j n j j j j j j j j r n a a a D 21212121)()(∑-=2、行列式D 按第k 行展开等于（ C ）C.),,2,1(1n k A ai k ni ik =∑=2. 互换行列式的两行（列），则行列式（ B ） B. 变号3. 范德蒙行列式的计算公式)(1111121121==---n nn n nn x x x x x x V(A)A.∏≤<≤-nj i i j x x 1)(答案：选 A.4.)(=AB (B) B.BA ⋅5. 若,0≠A 则矩阵A 可逆，且（ A ）A.*-=A A1A16. 若A 为正交矩阵，则其行列式 )(=A (C)C. 1±7.向量),,(554用向量 )2,3,3(,)4,1,1(,)3,2,1(-的线性表示式为（ B ） B. )5,5,4(),,(),,(233321+= 或)5,5,4(),,(),,(4113213--=8.n 元齐次线性方程组 =x A 0有非零解的充分必要条件是（ C ）C. nr <)(A9. 若向量组k b b b ,,,21 可用向量组ma a a ,,,21 线性表示，则（ D ）D. r rk ≤),,,(21b b b ),,,(21m a a a10. 方阵A互不相同的特征值k λλλ,,,21 所对应的特征向量k ααα,,,21 必（ B ）B. 线性无关11.设λ是矩阵A的 k 重特征值，则有不等式（ D ）D. ).(A E --≥λr n k12.n 阶矩阵()ji a =A 所有特征值之和等于A 的主对角线上所有元素之和等于（ D ）D..1i i ni a ∑=13. 二次型xA x T 为正定的充分必要条件是（B ） B.A的顺序主子式都大于零14.设方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++.0200z y x z y k x z y x k 有非零解，则其中 )(=kD. 1-=k 或 4=k 答案：选D .15.设,0010,1000⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 则BA =（ D ）D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡001016.若,cos sin sin cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θθθθA 则),(=kA 其中k 为一个正整数.C. ,cos sin sin cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θθθθk k k k kA (C)17.用初等变换可求得矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=431212321A 的逆矩阵)(1=-AA. .315416112⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---答案：选 A.18.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2112A 的特征值为（ A ） A. ,11=λ32=λ19.已知向量Tk )1,,1(=α是矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=211121112A 的逆矩阵1-A 的特征向量，则常数 k 等于（ B ）B. 1 或 - 220. 向量的范数有如下三角不等式关系（ C ） C．βαβα+≥+21、已知二次型,)0(2332),,(32232221321>+++=a x x a x x x x x x f 通过正交变换化成标准型,52232221y y y f ++=则参数 a 等于（ C ）C ．2=a21.用配方法求出二次型3132********),,(x x x x x x x x x f +-=的标准形为（A ） A.232221622w w w f +-=22. 向量组)1,1,3,4(),2,4,3,1(,)0,2,1,3(,)1,3,1,2(4321-=-=-=-=αααα中的一个极大无关组是（ C ） C ． 21αα,23.设有向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=411,512,102:321ααααA ，及向量,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=11βb 已知向量b 不能由向量组A 线性表示,则βα,应为（ C ）C ． 4-=α，0≠β24. 若 ,010113221=λλ 则21,λλ必须满足（）.答案：选 )(C .25.行列式 0401011>-a a a 的充分必要条件是（ D ）.26. 计算).(0000000=v u d c y x b a (B)27.排列)2(42)12(31n n - 的逆序数是（ A ）.28.用行列式性质，化下列行列式为上三角形行列式，再求出行列式的值..)(1111111111111111=------(C)( C ) 8.29.下列行列式中，其值为零的是（ D ）.(D) 261422613-30. 行列式.)(0001110333322211==b a a a b a a b a D (C)31.设c b a ,,两两互不相同，则 0222=+++=c b a c b a b a a c c b D 的充分必要条件是.)((A)32. 利用行列式性质先简化行列式，再计算行列式.1111111111111111yy x x-+-+其值为（ C ）.33.如果线性方程组⎩⎨⎧=+=+2122c y kx c ky x 21,(c c 为不等于零的常数）有唯一解，则 k必须满足（）. (D) 2-≠k且 2≠k答案：选 )(D .34. 若齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-.0002321321321x x kx x x k x x x x 有非零解，则k必满足(A)(A) 1-=k或 4=k35.线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+=++32282422z y x y x z y x 的增广矩阵是（ B ）.36.已知 ,723322⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+b a a b a b a 则b a ,的值为（ A ）.37..)(22121=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n n b b b a a a (A)38.设,70,2,70⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y xy v u y x C B A 且,2O C B A =-+则vu y x ,,,的值等于（ A ）.39.设CB,A,均为n阶方阵，且,ECACBAB===则).(222=++CBA(A)40.乘积).(24131211314311412=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡-(A)41.设,25123211⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=A则).(])[(1=-*TA(A)(A)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----10642442.将线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=++=-+11222221432432432xxxxxxxxxxx，求得其秩为（ D ）.(D) 4.43.用两种方法求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321211A的逆矩阵. 其逆矩阵是（A ）．（Ａ）.31310021210011⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=-A 44.设齐次线性方程O X A = 有非零解，其中,11223112321⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=t A 则).(=t (C)45.设 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+=+++,332,1,1234214324321x x x x a x a x x x x x 问)(≠a 时，方程组有解？并在有解时,其通解中含有（）个任意常数.(D)46.),1,0,2,1(,)0,0,1,2(,)1,0,1,1(--=-=-=γβα 则向量=ξ).(23=+-γβα(B))2,0,1,6()(--B 47.设a 为三维列向量，Ta 是a 的转置. 若,111111111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=T aa 则).(=a a T(C)3)(C48. 设向量组321,,a a a 线性无关，向量321,,a a a 线性表可由321,,a a a 线性表示，而向量2β不能由321,,a a a 线性表示，则对于任意常数,k 必有（）.)(A 321,,a a a ,21ββ+k 线性无关(A)49. 设三阶矩阵,403212221⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=A 三维列向量(),1,1,Ta =a 已知A a 与 a 线性相关，则a =（ B ）.B 、 -150.向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=7431,6514,3121321a a a 的一个最大无关组是（ C ）.51.齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0003213213221x x x x x x x x x λλλλ的系数矩阵记为,A 若存在三阶矩阵,O B ≠使得,O B A =则（ C ）.1)(=λC 且0=B52.四元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-==+00041241x x x x x 的基础解系是（ B ）.T B )0,2,0,0()(53.设α是A 关于特征值λ的特征向量，则α不是（）的特征向量.(C)54. 设A 为n 阶方阵，以下结论中不成立的是（A ）．)(A 若A 可逆，则矩阵A 属于特征值λ的特征向量也是矩阵1-A 的属于特征值λ1的特征向量．55.与矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010001A 相似的矩阵是（ C ）.56.n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角矩阵相似的(B))(B 充分而非必要条件57.设A 、B 均为n 阶矩阵，且A 与B 合同，则（D ）. )(D r r =)(A )(B58.对于二次型,),,,(21Ax x T n x x x f = 其中A 为n 阶实对称矩阵，下述结论正确的是（ D ）.)(D f 的规范形是唯一的59.设A 是n 阶对称矩阵，则A 是正定矩阵的充分必要条件是（ D ）. )(D A 与单位矩阵合同62、设A 是n 阶方阵，且A^2=2A,则未必有(A)A.A 可逆；63、二次型的秩为(B)B. 264、n 元实二次型正定的充分必要条件是其标准形中n 个平方项的系数全大于零(C)C. 充分必要条件65、若，其中n为一个正整数(B)B.66、(C)C.65、(A)A.66、(D)D.67、(C)C.68、行列式1221≠--k k 的充分必要条件是（ C ）.31)(31)(3)(1)(≠-≠≠-≠≠-≠k k D k k C k B k A 或且69、若,010113221=λλ 则21,λλ必须满足（ C ）.均可为任意数可为任意数21212121,)(,2)()(0,2)(λλλλλλλλD C B A =====270、已知行列式 ,111111111bb aD -++=则.)(=D (B)22222)()()1()()(ba D ba Cb a B b b a A -+--71、行列式 0401011>-aa a 的充分必要条件是（ D ）.2)(2)(2)(2)(<>≤>a D a C a B a A72、 )0(.)(010100111121210≠=n na a a a a a a 其中(B)（A ） 0. ( B ) .)1()(101∑∏==-ni ini ia a a( C ) .1∏=ni ia( D ) .0∑=ni i a73、设c b a ,,两两互不相同，则行列式 0222=+++=c b a c b a ba a c cb D 的充分必要条件是(A)1))()(()(0))()()(()())()(()(0)(=---≠---++---==++b c a c a b D b c a c a b c b a C b c a c a b abc B c b a A74. 如果线性方程组⎩⎨⎧=+=+2122c y kx c ky x 21,(c c 为不等于零的常数）有唯一解，则 k必须满足（）.(A) 0=k(B) 2-=k 或 2=k(C) 2-≠k 或 2≠k (D) 2-≠k 且 2≠k（第1章选D ）75. 乘积 ).(20413121013143110412=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---6520867)(654321)(6520876)(6520876)(D C B A（第2章．选 A . 按矩阵乘法定义计算 )76. 若A , B都是三阶可逆矩阵，则下列结论不一定正确的是 ( ).)(A TTTA B AB =)(. )(B 111)(---=A B AB .)(C ***=A B AB )(. )(D 222)(A B AB =. （第2章. 选 D . 注意：问的是：不一定正确者 ) 77. 若 ),,0(2k k =β能由)1,1,1(,)1,1,1(,)1,1,1(321k k k +=+=+=ααα唯一线性表示，则k 等于（）.0)(≠k A 3)(-≠k B 0)(≠k C 且 3-≠k k D )(任意. （第4章.选 C .78. 设向量组r B b b b ,,,:21 能由向量组m A a a a ,,,:21 线性表示，则( ).)(D 当m r >时，向量组B 必线性相关（第4章．选 D . 解法提示：用反证法排除其余三种可能 )79. 设A 为n 阶方阵，以下结论中成立的是（）．)(A 若A 可逆，则矩阵A 属于特征值λ的特征向量也是矩阵1-A的属于特征值λ1的特征向量．)(B A 的特征向量即为方程o x A E =-)(λ的全部解．)(C 若A 存在属于特征值λ的n 个线性无关的特征向量，则E A λ≠．)(D A 与TA 不可能有相同的特征值．（第5章．选 A ）80. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角矩阵相似的).()(A 充分必要条件 )(B 充分而非必要条件 )(C 必要而非充分条件 )(D 既非充分也非必要条件（第5章．选 B . ）81. 设A ,B 均为n 阶矩阵，且A 与B 合同，则（）.)(A A 与B 相似 )(B =A B)(C A 与B 有相同的特征值 )(D r r =)(A )(B（第5章．选D ）82. 若 44553321a a a a a j i 是5阶行列式中带有正号的一项, 则j i ,的值应为（）. )A (3,1==j i )B (3,2==j i )C (2,1==j i )D (1,2==j i （第1章．选C.）83. 设D 是n 阶行列式, 则下列各式中正确的是（ B ）.)(A n j A aj i ni ji ,,2,1,01 ==∑= )(B n j D A a j i ni j i ,,2,1,1==∑=)(C D A aj nj j=∑=111 )(D n i A aj i nj ji ,,2,1,01==∑=（第1章．选B . 解法提示：根据行列式展开定理知选B . 它是行列式按第j 列展开的公式. ）84、若A为正交矩阵,则其行列式|A|=( C )C85、C:-16答案为C的解为（C）86、方程87答案为B88、设向量组则（B）B、B能由A线性表示，但A不能有B线性表示88、设A为三阶矩阵，|A|＝1/2，求|(2A)^(-1)－5A*|C、-16 答案：C14、若A~B矩阵A与B等价，即A~B，则它们的秩有如下关系（B）B、r（A）一定等于r（B）89、如果则方程组的解是(C)90、n阶矩阵A所有特征值得乘积等于（C）C、|A|91、设有三个线性无关的特征向量，则x 和y 应满足条件（B ）B 、x+y=092、设则行列是|AB|=（A ）A 、24 93、设矩阵矩阵X 满足，其中是的伴随矩阵，则矩阵X=（B ）94、与矩阵相似的矩阵是（D ）95、行列式与其转置行列式（A ） A 、相等96、若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-.0002321321321x x kx x x k x x x x 仅有零解，则k必满足（D ）97、（AB ）^T=（B ） B 、B^T A^T98、A 的特征值全大于零是二次型为正定的（C ）C 、充分必要条件99、若方程组无解，则k 应等于（B ）B、k=4100、设则AB=（C）C、101、排列的逆序数是（A）A、n（n-1）102、已知向量a1,a2,a3线性无关。

线性代数习题二答案

1. 241110331032350382A B -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，110020130350011361B C --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2410204222323032011091A C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.2.由32A X B -=可得()341231010283211153312111125211222234221171157115222X A B ⎡⎤-⎢⎥⎛⎫-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=---=-=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦.3. 由22422243a b a b c d c d +--⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭可得，24222423a b a b c d c d +=⎧⎪-=-⎪⎨+=⎪⎪-=-⎩ 解方程组可得0,2,1,2a b c d ====. 4.设()ijm nA a ⨯=，当kA O =时，由零矩阵定义，有0ij ka =,则0k =或0ij a =，即0k =或A O =.5．（1）()()()323122382031237243181141142184011437813203515112581051137402++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-+-+--+=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ .（2）()()()1311113213804220142232701371021310-+---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=+-+=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦. （3）()()()()()13121110132101312111013210321023222120264203332313039630-⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--------⎢⎥⎢⎥⎢⎥-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ .（4）()()()()1132211322151⎡⎤⎢⎥=++-=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦. （5）()()()()210112113121121111120101321101-⎡⎤⎢⎥-=-+--+-+-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦()325=--.（6）()()111211222211121122221212111a a b x x xy a a b y a x a y b a x a y b b x b y c y b b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()111211222212a x a y b x a x a y b y b x b y c =++++++++()2212111222222c b x b y a x a xy a y =+++++.6．21010101121A λλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3210101021131A A A λλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此，我们猜测101nA n λ⎛⎫= ⎪⎝⎭，下面用归纳法证明：当1n =时成立；假设当1n -时成立，则()()110101010111111nn A A A n n n λλλλλ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此101n A n λ⎛⎫=⎪⎝⎭.7．（1）设cos sin sin cos A θθθθ-⎛⎫=⎪⎝⎭，则2cos 2sin 2sin 2cos 2A θθθθ-⎛⎫=⎪⎝⎭，3cos3sin3sin3cos3A θθθθ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此，我们猜测cos sin sin cos nn n A n n θθθθ-⎛⎫=⎪⎝⎭，下面用归纳法证明：当1n =时成立；假设当1n -时成立，则()()()()1cos 1sin 1cos sin sin 1cos 1sin cos n n n n A A A n n θθθθθθθθ----⎛⎫-⎛⎫==⎪⎪--⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()()()cos 1cos sin 1sin cos 1sin sin 1cos sin 1cos cos 1sin sin 1sin cos 1cos n n n n n n n n θθθθθθθθθθθθθθθ-------⎛⎫=⎪-+---+-⎝⎭cos sin sin cos n n n n θθθθ-⎛⎫=⎪⎝⎭，因此cos sin sin cos n n n A n n θθθθ-⎛⎫=⎪⎝⎭.（2）设142032043A ⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则2100010001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以2100010001k A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，21142032043k A +⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦，即()()()()()()122111012111022121n nn nnn n A ⎡⎤----⎢⎥⎢⎥=-+--+-⎢⎥----⎢⎥⎣⎦.（3）设1111111111111111A ---⎡⎤⎢⎥---⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥---⎣⎦，则 241111111140001111111104004111111110040111111110004A E ------⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎢⎥------ ⎪⎢⎥⎢⎥=== ⎪⎢⎥⎢⎥------ ⎪⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦⎝⎭，所以244k k A E ==，2111111111411111111k k A +---⎡⎤⎢⎥---⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥---⎣⎦. （4）1112233111121311112233112233212223313233()()()()T T T T T T T T n Tnn n T n a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ----===++⎡⎤⎢⎥=++=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦8, （1）设矩阵11122122x x B x x ⎛⎫=⎪⎝⎭与矩阵A 可交换，则112112222122x x x x AB x x ++⎛⎫=⎪⎝⎭，111112212122x x x BA x x x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，由AB BA =得210x =，1122x x =.（2）设矩阵111213212223313233x x x B x x x x x x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭与矩阵A 可交换，则212223313233000x x x AB x x x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，111221223132000x x BA x x x x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，由AB BA =得2131320x x x ===，112233x x x ==，1223x x =9. 设矩阵111213212223313233x x x B x x x x x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与矩阵A 可交换，则111213212223313233ax ax ax AB bx bx bx cx cx cx ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111213212223313233ax bx cx BA ax bx cx ax bx cx ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，由AB BA =得2131321213230x x x x x x ======，即与A 可交换的矩阵必为对角距阵. 10. 因为A T=A , 所以(P TAP)T=P T(P TA)T=P T A TP =P TAP ，从而P TAP 是对称矩阵. 11. 证明充分性: 因为A T=A , B T=B , 且AB =BA , 所以 (AB)T=(BA)T=A T B T=AB , 即AB 是对称矩阵.必要性: 因为A T =A , B T =B , 且(AB)T=AB , 所以AB =(AB)T=B T A T=BA.12.（1）因为AB BA =，所以()222222A B A AB BA B A AB B +=+++=++，得证.（2）因为AB BA =，所以右边2222A AB BA B A B =-+-=-=左边，得证. （3）因为AB BA =，所以()()()()()()()()()()()()()1p p pAB AB AB AB AB AB AB A BA BA BA BA BA BA B -==()()()()()()()()()()1222p p A AB AB AB AB AB AB B A BA BA BA BA B --==()()()()()()()()()23223311p p p p p pA AB AB AB AB B A AB AB AB AB B A AB B A B ----===== ；如果AB BA ≠，则上述等式不成立. 13, 1001A -⎛⎫=⎪-⎝⎭14, 充分性：因为2B E =，所以()()()22111222442A B E B E B E B A =++=+=+=；必要性：因为2A A =，所以()()()22111222442A B E B E B B E =++=+=+，整理得2B E =.15, 因为A 是反对称矩阵，B 是对称矩阵，所以TA A =-，TB B =，（1）()()()22TT T AA A A A A ==--=，即2A 是对称矩阵.（2）()()()()()TTTT T T TAB BA AB BA B A A B B A A B AB BA -=-=-=---=-，即AB BA -是对称矩阵.（3）充分性：因为AB BA =，所以()()TT TAB B A B A BA AB ==-=-=-，即A 是反对称矩阵；必要性：因为A 是反对称矩阵，所以()()TT TAB B A B A BA AB ==-=-=-，即AB BA =. 16,设111211112222121121111121n n n n n n n n n n nnn nnn a a a a a a a a A a a a a a a a a --------⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则2A 主对角线上的元素分别为22221112111n n a a a a -++++ ，22221222212n n a a a a -++++ ，…，2222121n n n n nn a a a a -++++ ，又因为2A O =，所以222211121110n n a a a a -++++= ，222212222120n n a a a a -++++= ，…，22221210n n n n nn a a a a -++++= ，解得11121222320n n nn a a a a a a a ========== ，即A O =.17.设111212122212n n m m mn a a a a a a A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，则112111222212m m T nn mn a a a a a a A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 222111212222122222212n Tn m m mn a a a a a a AA a a a ⎡⎤+++⎢⎥+++⎢⎥=⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦因为TAA O =，则222111210n a a a +++= ，222212220n a a a +++= ，…，222120m m mn a a a +++= ，所以1112121222120n n m m mn a a a a a a a a a ======+==+++= ，即A O =. 18，（1）2111111141132222232323872341A A --------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）321411141110325432548723872301A A A E ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+-⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭91128554024303221316141015046036-------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 19，因为()21fλλλ=-+，所以()21551222310014391331100100531371331200110612f A A A E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=-+=--+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.20，11A d =，12A c =-，21A b =-，22A a =，所以d b A c a *-⎛⎫= ⎪-⎝⎭.若0ad bc -≠，则0A ad bc =-≠，所以矩阵A 可逆，11d b ad bc ad bc A A ca A ad bcad bc -*⎛⎫-⎪--==⎪ ⎪-⎪--⎝⎭. 21，11A d =，12A c =-，21A b =-，22A a =，所以d b A c a *-⎛⎫=⎪-⎝⎭.若0ad bc -≠，则0A ad bc =-≠，所以矩阵A 可逆，11d b ad bc ad bc A A ca A ad bcad bc -*⎛⎫-⎪--==⎪ ⎪-⎪--⎝⎭. 22.（1）200A =-≠，所以矩阵A 可逆，又112A =-，123A =-，216A =-，221A =，所以113261110103131202020A A A -*⎛⎫ ⎪--⎛⎫=== ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭. （2）10A =≠，所以矩阵A 可逆，又11cos A θ=，12sin A θ=-，21sin A θ=，22cos A θ=，所以1cos sin 1sin cos A A A θθθθ-*⎛⎫== ⎪-⎝⎭. （3）10A =≠，所以矩阵A 可逆，又111A =，120A =，130A =，212A =-，221A =，230A =，317A =，322A =-，331A =，所以11271012001A A A -*-⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭. （4）()()()()2123134141000100010001000112000100020011002213000100130201011214000102141001r r r A E r r r r r r ⎛⎫⎛⎫+-→ ⎪ ⎪- ⎪⎪=+-→ ⎪⎪- ⎪⎪+-→-⎝⎭⎝⎭ ()()32323424100010001000100020130201001302010020011000060312020214100100543021r r r r r r r r ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+-→-- ⎪ ⎪↔ ⎪ ⎪---+-→ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭()343100010000130201010014010100543021r r r ⎛⎫⎪- ⎪+-→ ⎪--- ⎪--⎝⎭()()232434100010001110001000010000223010122313111001401010010052630024352615110001824124r r r r r r ⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪-⎪⎪+→--- ⎪ ⎪→ ⎪----- ⎪+-→ ⎪⎪--⎝⎭⎪-- ⎪⎝⎭所以，距阵A 可逆，且1100011002211102631511824124A -⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭. （5）因为0A =，所以1A -不存在.（6）50A =≠，所以矩阵A 可逆，又113A =，122A =，131A =-，213A =-，223A =，231A =，311A =-，324A =-，332A =，所以13315551234555112555A A A-*⎛⎫-- ⎪⎪ ⎪==- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. （7）2312223341000100110000100010010100(,)001000100100100001001010001a a a a r ar a a a A E r ar a a r ar -⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 所以，距阵A 可逆，且11110110010001a a A a --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦22，（1）1100500510121012271003403453753712333023023X -⎛⎫⎪⎛⎫⎪---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪-⎝⎭⎪⎝⎭；（2）1100001100001001100a a a a Xb b b bc c c c -⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭；（3）111111211000111112100001110120000011000210000100012X -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11000211000110012100001000120000011000210000100012-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1110011100011000001100012--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（4）由XP PB =得：111001001002100002102110012111001010010021000021020021101411611X PBP --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦511111111111111151()()()()()()()()()X PBP PBP PBP PBP PBP PBP PBP PBP PBP PBP PB P P B P P B P P B P P BP PB P----------------====5B B =，故55100200611X XB X XBX ⎡⎤⎢⎥===⎢⎥⎢⎥--⎣⎦23，100110111A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦故：11210010(2)(2)110120111112100100200110120120011112112A E A A E ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥++-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=---=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦24，1311110,211A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 由1111*111,,3A A A A A A A ----====－，得*1113A A A A --==，*1**1211211()111,()1119154154A A ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦25，1*11210121001210121,0012001200010001A A A A ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而*A 中的所有元素即为A 中所有元素的代数余子式，即A 所有元素的代数余子式为0. 26，由题意得：*1()*E A A kA AA kE A E kE -=-+=--=--，即 13k A =--=- 27，（1）.因为2AX B X =+，所以()2A E X B -=，又因为()111013112111110112211A E ----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭则()13112135242110012201211103311X A E B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）由题意得：11()()()()AXA BXB AXB BXA EA B X A B E X A B A B --+--=⇒--=⇒=-- 故：11111111125011011012001001001X ------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（3）由12*0,2n A A AA A ->==⇒=1*1002211002210022A A A A-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⇒=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦由111111133()31263()332231122ABA BA E ABA BA E A E BA E B A E A -------=+⇒-=⇒-=⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⇒=-=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦28，因为A ，B ，C 都是非奇异矩阵，所以1A -，1B -，1C -存在，又111111ABC C B A C B A ABC E ------==，则由推论知ABC 可逆，且()1111ABC C B A ----=29，111111AB BA B ABBB BAB B A AB ------=⇔=⇔=，111111AB BA A ABA A BAA BA A B ------=⇔=⇔=， ()()111111AB BA AB BA B A A B ------=⇔=⇔=，综上可得11111111AB BA ABB A A B BA A B B A --------=⇔=⇔=⇔=.30，（1）不成立，A B =-时不成立.（2）成立，A ，B 可逆，0A ≠，0B ≠，0AB A B =≠，则AB 可逆. （3）成立，AB 可逆，0AB A B =≠，0A ≠，0B ≠，则A ，B 可逆. 31，()2200A A E A A E A E A E A -+=⇒-=⇒-=⇒≠，即A 为非奇异矩阵. 32，因为B 可逆，所以0B ≠，20B B B =≠，又22A AB B O ++=，则22A AB B +=-，()()22210nA AB A A B A A B B B +=+=+=-=-≠，即0A ≠，0A B +≠，由推论知A 和A B +都可逆. 33，证明：假设*A 可逆，则1*00n A AA -=≠⇒≠，即A 可逆，1A -存在，再由2211A A A A AA A E --=⇒=⇒=与题设A E ≠矛盾，故假设不成立即*A 不可逆，证毕。

14秋福师《高等代数选讲》在线作业二答案

福师《高等代数选讲》在线作业二
判断题
一、判断题（共50 道试题，共100 分。

）
1. 零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
2. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：A
3. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
4. 齐次线性方程组永远有解
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
5. 正交矩阵的行列式等于1或-1
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
6. 四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：A
7. 有理数域是最小的数域
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
8. 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：A
9. 有理数域上任意次不可约多项式都存在
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
10. x^2-2在有理数域上不可约。

14秋北交《数据结构(专)》在线作业二答案

D. ((a))
?
正确答案：C
25.向顺序栈中压入新元素时，应当（）。
A.先移动栈顶指针，再存入元素
B.先存入元素，再移动栈顶指针
C.先后次序无关紧要
D.同时进行
?
正确答案：A
26.一个栈的入栈序列是a,b,c,d,e,则栈的不可能的输出序列是（）。
A. edcba
B. decba
C. abcde
D. dceab
A.空或只有一个结点高度等于其结点数
B.任一结点无左孩子
C.任一结点无右孩子
?
正确答案：B
30.在有n个叶子结点的哈夫曼树中，其结点总数为（）。
A.不确定
B. 2n
C. 2n+1
D. 2n-1
?
正确答案：D
31.若让元素1，2，3依次进栈，则出栈次序不可能出现（）种情况。
A. 3，2，1
B. 2，1，3
C. 3，1，2
D. 1，3，2
?
正确答案：C
32.如果一个树中，结点A有3个兄弟，而且B为A的双亲，则B的度为（）。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
?
正确答案：C
33.对某二叉树进行前序遍历的结果为ABDEFC，中A. DBFEAC
B. DFEBCA
?
正确答案：D
27.二叉树上叶结点数等于（）。
A.分支结点数加1
B.单分支结点数加1
C.双分支结点数加1
D.双分支结点数减1
?
正确答案：C
28.具有65个结点的完全二叉树其深度为（）。
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
?
正确答案：B

全国2014年10月自考线性代数(经管类)试题和答案

】
a13 a 23 =2 ，若元素 aij 的代数余子公式为 Aij （ i,j=1,2,3) ，则 1
A31 A32 A33 【
A. 1 B.0 C.1 D.2 正确答案：D（2 分）
2.设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 3 行乘以则 A =【 A. 2 B. C. 】
A 表示方阵 A 的行列式， r A 表示矩阵 A 的秩。
一.单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
a11 1.设 3 阶行列式 a 21 1
a12 a 22 1
正确答案：解：
a3 2 a a 1
a2 a 1 0
a 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 a 2 a 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 1 a
0 1 a a2
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ......2 分 1 0 0 1 0 0 a 1 1 0 0 0
1 得到单位矩阵 E ， 2
1 2
1 2
D.2 正确答案：A（2 分） 3.设向量组 1 , 2 , 3 的秩为 2，则 1 , 2 , 3 中【 A.必有一个零向量 B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出正确答案：C（2 分）】
正确答案：B（2 分）
2 2 2 5.二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) x1 x2 x3 4x1 x2 的正惯性指数为【
】
A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案：C（2 分）二.填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设 f ( x)

全国2014年10月自学考试线性代数(经管类)试题及其答案

正确答案：解：
a3 2 a a 1
a2 a 1 0
a 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 a 2 a 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 1 a
0 1 a a2
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ......2 分 1 0 0 1 0 0 a 1 1 0 0 0
x1 x 2 0 的基础解系中所含解向量的个数为【 x 2 x3 0
】
3 （2 分） 2
2
14.设 2 阶实对称矩阵 A 的特征值分别为 1 和 1，则 A 【正确答案：E（2 分）
】
15.设二次型 f ( x1 , x2 ) tx1 x2 2tx1 x2 正定，则实数 t 的取值范围是【
1 得到单位矩阵 E ， 2
1 2
1 2
D.2 正确答案：A（2 分） 3.设向量组 1 , 2 , 3 的秩为 2，则 1 , 2 , 3 中【 A.必有一个零向量 B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出正确答案：C（2 分）】
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 a ..........7 分 0 1 a 0 1 a 0 0
0 1 0 0 0 0 1 a 从而 A 1 ......9 分 0 1 a 0 1 a 0 0
1 1 1 3 18.设矩阵 A 1 1 0 ,且矩阵 X 满足 AX E A X ,求 X 。 0 1 1
正确答案： 3 1 3 2 （2 分） 11.设向量组 1 (3,1,1)T , 2 (4,1,0)T , 3 (1,0, k )T 线性相关，则数 k 【正确答案：-1（2 分） 12.3 元齐次线性方程组正确答案：1（2 分） 13.设 3 阶矩阵 A 满足 3E 2 A 0 ，则 A 必有一个特征值为【正确答3 4.设 3 阶矩阵 A 3 5 3 , 则下列向量中是 A 的属于特征值 2 的特征向量为 6 6 4

线性代数复习题带参考答案

线性代数考试练习题带答案说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（） A.12 B.24 C.36D.482.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（） A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -13.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（） A.A -E B.-A -E C.A +ED.-A +E4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（）A.54321,,,,ααααα一定线性无关B.54321,,,,ααααα一定线性相关C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出 5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（） A.A =0 B.A =E C.r (A )=nD.0<r (A )<(n )6.设A 为n 阶方阵，r (A )<n ，下列关于齐次线性方程组Ax =0的叙述正确的是（） A.Ax =0只有零解B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =0没有解7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（） A.21ηη+是Ax =b 的解 B.21ηη-是Ax =b 的解 C.2123ηη-是Ax =b 的解D.2132ηη-是Ax =b 的解8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200540093的三个特征值，则321λλλ=（） A.20 B.24 C.28D.309.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（） A.21B.1C.23 D.210.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为（） A.1 B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

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