立体几何多面体与外接球问题

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立体几何多面体与外接球问题

1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.

2、一个正方体的各顶点均在同一球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为____.

3、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，2,3，则此球的表面积为_____

4、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是( )

A .16π

B .20π C.24π D .32π

5、正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )

A. 1∶3

B. 1∶3

C. 1∶33

D. 1∶9

答案 C

7、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2.

答案 242+

8、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是______.

9、一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( )

A.3π

B.4π

C.33π

D.6π

10、 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）

A ．4

33 B ．33 C ． 43 D ．123 11、 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。

解:在ABC ∆中2AB AC ==,120BAC ∠=︒,可得23BC =,由正弦定理,可得ABC ∆ 外接圆半径r=2,设此圆圆心为O '，球心为O ，在RT OBO '∆中，易得球半径5R =

，故此球的表面积为2

420R ππ=. 12、正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为 ．

答案 8

13、如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是________．

2

答案 67 14、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为

（ ） A ．π3 B ．π2

C ．316π

D ．以上都不对

答案C

15、已知,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =213,AC = 8AD =,则,B C 两点间的球面距离是 43

π 16.正四棱锥ABCD S -的底面边长和各侧棱长都为2，点D C B A S 、、、、都在同一球面上，则该球的体积为

______.

17.在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为

( )

A B C P D E

F

18、已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，且

AB⊥,，

BC

=PB

PA

7=

，5 PC，球O的体积为

=AC

51=

10

_____

3

4