高中数学课时作业131

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2021学年新教材高中数学1.1.1空间向量及其运算课时作业含解析人教B版必修一

课时作业(一) 空间向量及其运算一、选择题1．给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a ，b 满足|a |＝|b |，则a ＝b ；③在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，必有AC →＝A 1C 1→；④若空间向量m ，n ，p 满足m ＝n ，n ＝p ，则m ＝p .其中正确的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 2.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列各式中运算的结果为向量AC 1→的共有( )①(AB →＋BC →)＋CC 1→；②(AA 1→＋A 1D 1→)＋D 1C 1→；③(AB →＋BB 1→)＋B 1C 1→；④(AA 1→＋A 1B 1→)＋B 1C 1→. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a ＋b )·b ＝0，则a 与b 的夹角为( ) A ．30° B．60° C ．120° D．150°4．已知a ，b 是异面直线，且a ⊥b ，e 1，e 2分别为取自直线a ，b 上的单位向量，且a ＝2e 1＋3e 2，b ＝k e 1－4e 2，a ⊥b ，则实数k 的值为( )A ．－6B ．6C ．3D ．－3 二、填空题5．化简AB →－AC →＋BC →－BD →－DA →＝________.6．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为π3，则|a ＋b |＝________.7.如图所示，四面体ABCD 的每条棱长都等于2，点E ，F 分别为棱AB ，AD 的中点，则|AB →＋BC →|＝________，|BC →－EF →|＝________.三、解答题8．已知长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量：(1)AB ′→＋B ′C ′→＋C ′D ′→； (2)12AD →＋12AB →－12A ′A →.9．已知空间四边形ABCD 中，AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，求证：AD ⊥BC . [尖子生题库]10.如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ⊥BC ，AB ⊥AD ，且PA ＝AB ＝BC ＝12AD ＝1，求PB 与CD 所成的角．EF →＝12BD →，BD →·BC →＝2×2×cos 60°＝2，故|BC →－EF →|2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪BC →－12BD →2＝BC →2－BC →·BD →＋14BD →2＝4－2＋14×4＝3，故|BC →－EF →|＝ 3. 答案：2 38．解析：(1)AB ′→＋B ′C ′→＋C ′D ′→＝AD ′→.(2)12AD →＋12AB →－12A ′A →＝12AD →＋12AB →＋12AA ′→＝12(AD →＋AB →＋AA ′→)＝12AC ′→. 设M 是线段AC ′的中点，则12AC ′→＝AM →，向量AD ′→，12AC ′→如图所示．9．证明：∵AB ⊥CD ，AC ⊥BD ， ∴AB →·CD →＝0，AC →·BD →＝0. ∴AD →·BC →＝(AB →＋BD →)·(AC →－AB →) ＝AB →·AC →＋BD →·AC →－|AB →|2－AB →·BD →＝AB →·AC →－|AB →|2－AB →·BD →＝AB →·(AC →－AB →－BD →)＝AB →·DC →＝0. ∴AD →⊥BC →，从而AD ⊥BC .10．解析：由题意知|PB →|＝2， |CD →|＝2，PB →＝PA →＋AB →，DC →＝DA →＋AB →＋BC →， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA →·DA →＝PA →·AB →＝PA →·BC →＝0，∵AB ⊥AD ，∴AB →·DA →＝0，∵AB ⊥BC ，∴AB →·BC →＝0， ∴PB →·DC →＝(PA →＋AB →)·(DA →＋AB →＋BC →)。

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算课时作业新人教A版选修2-1

空间向量及其加减运算(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·福州高二检测)空间两向量a,b互为相反向量,已知向量|b|=3,则下列结论正确的是( )A.a=bB.a+b为实数0C.a与b方向相同D.|a|=3【解析】选D.向量a,b互为相反向量,则a,b大小相同方向相反.故D正确.【误区警示】本题易错选B,原因是没有注意向量运算与实数运算的区别.2.已知空间向量,,,,则下列结论正确的是( )A.=+B.-+=C.=++D.=-【解析】选B.根据向量加法、减法运算可得B正确.3.(2014·天津高二检测)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对向量:①与;②与;③与;④与.其中互为相反向量的有n对,则n=( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】主要从对应空间向量的大小与方向两个角度进行分析.【解析】选B.对于①与,③与大小相等,方向相反;②与大小相等,方向不相反;④与大小相等,方向相同.故互为相反向量的有2对.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为的是( )①(-)-;②(+)-;③(-)-;④(-)+.A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选A.①(-)-=-=;②(+)-=-=;③(-)-=-≠;④(-)+=+≠.5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中(侧棱与底面边长不相等),与向量的模相等的向量(不包括向量)有( )A.1个B.2个C.5个D.11个【解析】选D.||=||=||=||=||=||,故向量,,,,,,,,,,与向量的模相等.【举一反三】若把题目中的条件“与向量的模相等的向量”改为“与向量相等的向量”,则结果如何?【解析】选A.与向量相等的向量只有.6.(2014·武汉高二检测)空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,D A边上的中点,则下列各式中成立的是( )A.+++=0B.+++=0C.+++=0D.-++=0【解析】选B.+=+=,+=,易证四边形EFGH为平行四边形,故+=0.二、填空题(每小题4分,共12分)7.式子(-)+运算的结果是.【解析】(-)+=(+)+=+=.答案:8.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,++= ;-+= .【解析】++=++=.-+=-(-)=-=.答案:【一题多解】由平行四边形法则可得+=,+=,故++=.-+=-+=+=.【变式训练】化简-+所得的结果是.【解析】-+=+=0.答案:09.如图在平行六面体AG中,①与;②与;③与;④与;四对向量中不是共线向量的序号为.【解析】由图形知与方向相同,大小相等为相等向量,且为共线向量;与方向不一致不共线;与所在直线相交不共线;与所在直线异面不共线.答案:②③④三、解答题(每小题10分,共20分)10.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(1)若A,B,C,D四点在一条直线上,则与共线.(2)互为相反向量的向量的模相等.(3)任一向量与它的相反向量不相等.【解析】(1)正确.因为A,B,C,D四点在一条直线上,所以与一定共线.(2)正确.相反向量的模相等,但方向是相反的.(3)不正确.零向量的相反向量仍是零向量,零向量与零向量是相等的.11.(2014·泰安高二检测)如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,化简(1)++.(2)++,并标出化简结果的向量.【解题指南】(1)利用向量加法法则,注意首尾相接.(2)利用向量相等的概念,注意向量的平移.【解析】(1)++=+=,如图中向量.(2)连接GF,++=++=+=,如图中向量.【变式训练】如图,在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中,求证:++=.【证明】+=,+=,所以++=+=.在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中,=,所以++=.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.空间任意四个点A,B,C,D,则+-等于( )A. B. C. D.【解析】选D.+-=+=-=.2.(2014·福州高二检测)下列命题中,正确的有( )(1)若A,B,C,D是不共线的四点,则=是四边形ABCD是平行四边形的充要条件.(2)若a=b,b=c,则a=c.(3)向量a,b相等的充要条件是(4)|a|=|b|是向量a=b的必要不充分条件.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.(1)正确.因为=,所以||=||且∥.又因为A,B,C,D不共线,所以四边形ABCD是平行四边形.反之,在平行四边形ABCD中,=.(2)正确.因为a=b,所以a,b的长度相等且方向相同.因为b=c,所以b,c的长度相等且方向相同.故a=c.(3)不正确.由a∥b,知a与b方向相同或相反.(4)正确.a=b⇒|a|=|b|,|a|=|b| a=b.故选C.3.(2014·西安高二检测)如图,在四棱柱的上底面ABCD中,=,则下列向量相等的是( )A.与B.与C.与D.与【解题指南】从向量的方向与大小两个角度分析.【解析】选D.因为=,所以||=||,AB∥DC,即四边形ABCD为平行四边形,由平行四边形的性质知,=.4.已知向量,,满足||=||+||,则( )A.=+B.=--C.与同向D.与同向【解析】选D.由条件可知,C在线段AB上,故D正确.【举一反三】若把条件“||=||+||”中的“+”改为“-”则结论如何? 【解析】选C.由条件可知,C在线段AB的延长线上,故C正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.对于空间中的非零向量,,,有下列各式:①+=;②-=;③||+||=||;④||-||=||.其中一定不成立的是.【解析】根据空间向量的加减法运算,对于①:+=恒成立;对于③:当,,方向相同时,有||+||=||;对于④:当,,共线且与,方向相反时,有||-||=||.只有②一定不成立.答案:②6.(2014·泰安高二检测)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O,①+与+是一对相反向量;②-与-是一对相反向量;③+++与+++是一对相反向量;④-与-是一对相反向量.则上述结论正确的有(填写正确命题的序号).【解析】因为与,与互为相反向量,所以+与+互为相反向量.故①正确;因为-=,-=,=,所以②不正确;又+++=+++=-(+++),所以③正确;因为-=,-=,=-,所以④正确.故填①③④.答案:①③④三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014·大庆高二检测)已知长方体ABCD-A1B1C1D1,化简:-+- +-.【解析】-+-+-=++=+=.【误区警示】对于向量减法理解错误致误,如-=易错,造成如下错解,-+-+-=++=++=+=.【拓展延伸】化减为加,避免出错掌握向量加法、减法的运算法则及向量的加法的交换律、结合律等基础知识,在求解时可把较杂乱的向量运算有序处理,必要时化减为加,降低出错率.8.已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,棱长为1,设=a,=b,=c,(1)用a,b,c表示向量.(2)试求向量a+b+c的模.【解题指南】注意把向量放到对应的平行四边形或三角形中,结合空间向量运算的平行四边形法则与三角形法则求解.【解析】(1)在三角形ACA′中,=-.在四边形ABCD中=+,又=,故=+-=a+b-c.(2)利用向量加法的平行四边形法则,结合正方体性质得a+b+c=++=+=,故|a+b+c|=||=.。

2021学年数学北师大版必修5课件：课时作业1-3-1+第1课时等比数列的概念和通项公式

——能力提升类——
14．已知数列{an}，下列选项正确的是( C )
A．若 an2＝4n，n∈N＋，则{an}为等比数列 B．若 anan＋2＝a2n＋1，n∈N＋，则{an}为等比数列 C．若 aman＝2m＋n，m，n∈N＋，则{an}为等比数列 D．若 anan＋3＝an＋1an＋2，n∈N＋，则{an}为等比数列
7．已知 0<a<b<c，且 a，b，c 成等比数列，n 为大于 1 的整
数，则 logan，logbn，logcn 成( C )
A．等差数列
B．等比数列
C．各项倒数成等差数列 D．以上都不对
解析：∵ba＝bc，即 b2＝ac，∴log1an＋log1cn＝logna＋lognc＝ lognac＝lognb2＝2lognb＝log2bn.
课时作业7 等比数列的概念和通项公式
时间：45 分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．若一个等比数列的前三项依次是 x,2x＋2,3x＋3，则 x 的值
为( A )
A．－4
B．－1
C．－1 或－4 D．4
解析：由等比数列的定义，得2x＋x 2＝23xx＋＋23，即(2x＋2)2＝x(3x ＋3)，整理得 x2＋5x＋4＝0，解得 x＝－1 或 x＝－4.
3．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比 q＝( A )
1 A.2
B．－12
C．2
D．－2
解析：∵a2＝a1q＝2 ①，a5＝a1q4＝14 由②÷①，得 q3＝18，∴q＝12.
②，
4．等比数列{an}中，若 a2＋a3＝3，a4＋a5＝9，则 a6＋a7 等
于( B )
A．12 q，则ab＋＋bc＝cb＋＋dc＝q， ∴a＋b，b＋c，c＋d 成等比数列．证法三：设 b＝aq，c＝aq2，d＝aq3，则ab＋＋bc＝aaq11＋＋qq＝q，cb＋＋dc＝aaqq211＋＋qq＝q， ∴a＋b，b＋c，c＋d 成等比数列．

2016高中数学人教A版选修131《二项式定理》课时作业

【与名师对话］2015-2016学年高中数学1、3、1二项式定理课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1、化简（x-l） *4-4 （-Y-1）‘+6（JV-1）2+4（Ar-1） + 1得（）A^ x B、（X— 1）sC、（x+1） *D、x解析：原式=（*一1 + 1）'=/、故选A、答案:A2、6+2），的展开式共有12项，则m等于（）A、9B、10C、11D、8解析:•・•（+）"的展开式共有”+1项，而（x+2）"的展开式共有12项,・・・”=11、故选C、答案：C3、（1-i） “（i为虚数单位）的二项展开式中第七项为（）A、一210B、210C、-120iD、-210i解析：由通项公式得％=C：。

・（一i） J-C错误！ = 一210、答案:A4、若C错误!x+C错误!f+・・・+C错误X能被7整除则X, m的值可能为（）A、x=5, n=5B、x=5,刀=4C、.v=4, n=4D、x=4, n=3解析:C错误!x+C错误!「+…+C错误!“= （1 +0"— 1,检验得B正确、答案：B5、在H1+.Y） e的展开式中，含空项的系数为（）A、30B、20C、15D、10解析:只需求（l+x）6的展开式中含f项的系数即可，而含空项的系数为015,故选C、答案：C6、若（1 +错误！）'=a+漏误！（a, 为有理数），则a+b等于（）A、45B、55D、80C、70解析：由二项式立理得（1 +错误！）5 = 1 + C错误！•错谋！+C错谋！•（错谋！F + C 错误！・(错误！)'+C错误！・(错误!)'+C错误！・(错误!)'= 1 + 5 错误J+20+20错误！+20+4 错误！=41+29 错误！，即a=41, 6=29,所以a+£>=70、答案:C二、填空题7、若£0,设错误!'的展开式中的第三项为M第四项为N、则“+用的最小值为、解析：？；=C错谋！•错谋!'错课!〜错視!x,错误！•错误广・错误!—错误！，故J/+.Z错误! +错误！22错误！=错误！、答案:错误！8、已知2X10“+a (OWa〈11)能被11整除，则实数a的值为___________ 、解析:根据题意，由于2X10lo+a=2X(ll-l) '°+a,由于2X10+ (0Wa<ll)能被11整除,根据二项式泄理展开式可知,2X(11 — 1)'。

2020版高一数学课时作业全册(含解析) 新人教A版必修3

20203目录[课时作业1] 算法的概念 (3)[课时作业2] 程序框图与算法的顺序结构、条件结构 (7)[课时作业3] 循环结构及应用 (14)[课时作业4] 输入语句、输出语句和赋值语句 (22)[课时作业5] 条件语句 (29)[课时作业6] 循环语句 (37)[课时作业7] 算法案例 (47)[课时作业8] 简单随机抽样 (52)[课时作业9] 系统抽样 (55)[课时作业10] 分层抽样 (59)[课时作业11] 用样本的频率分布估计总体分布 (65)[课时作业12] 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (72)[课时作业13] 变量间的相关关系 (79)[课时作业14] 随机事件的概率 (86)[课时作业15] 概率的意义 (90)[课时作业16] 概率的基本性质 (95)[课时作业17] 古典概型 (101)[课时作业18] (整数值)随机数(random numbers)的产生 (106)[课时作业19] 几何概型 (110)[课时作业20] 均匀随机数的产生 (116)[课时作业1] 算法的概念[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．算法的有限性是指( ) A ．算法必须包含输出B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确解析：一个算法必须在有限步内结束称为算法的有穷性．答案：C2．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x ，y ，z . 第二步，计算M ＝x ＋y ＋z . 第三步，计算N ＝13M .第四步，输出M ，N . 则上述算法是( ) A ．求和 B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数．答案：D3．已知一个算法：第一步，m ＝a .第二步，如果b <m ，则m ＝b ，输出m ；否则执行第三步．第三步，如果c <m ，则m ＝c ，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，那么执行这个算法的结果是( ) A ．3 B ．6 C ．2 D ．m解析：当a ＝3，b ＝6，c ＝2时，依据算法设计，执行后，m ＝a ＝3<b ＝6，c ＝2<3＝m ，则c ＝2＝m ，即输出m 的值为2.答案：C4．一个算法的步骤如下：第一步，输入x 的值；第二步，计算x 的绝对值y ；第三步，计算z ＝2y－y ；第四步，输出z 的值．如果输入x 的值为－3，则输出z 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8解析：根据算法的步骤计算：第一步，输入x ＝－3. 第二步，计算x 的绝对值y ＝3. 第三步，计算z ＝2y －y ＝23－3＝5. 第四步，输出z 的值为5. 答案：B5．对于解方程x 2－5x ＋6＝0的下列步骤： ①设f (x )＝x 2－5x ＋6；②计算判别式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0； ③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－5，c ＝6代入求根公式x ＝－b ±Δ2a ，得x 1＝2，x 2＝3.其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A ．①② B．②③ C ．②④ D．③④解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分) 6．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则计算y ＝4－x . 第三步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________. 解析：∵x ＝0<4，∴y ＝4－x ＝2. 答案：27．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：该算法功能为用点斜式方法求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应为“计算直线AB 的斜率k ＝12”．答案：计算直线AB 的斜率k ＝128．下面给出了解决问题的算法：S 1，输入x .S 2，若x ≤1，则y ＝2x －3，否则y ＝x 2－3x ＋3. S 3，输出y .当输入的值为________时，输入值与输出值相等．解析：该算法的作用是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋3，x >1，2x －3，x ≤1的函数值．因为输入值与输出值相等，所以当x >1时，x 2－3x ＋3＝x ，解得x ＝3或x ＝1(舍去)，当x ≤1时，2x －3＝x ，解得x ＝3(舍去)．答案：3三、解答题(每小题10分，共20分) 9．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法．解析：算法一：第一步，移项，得x 2－2x ＝3.① 第二步，①式两边同时加1并配方，得(x －1)2＝4.② 第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.③ 第四步，解③得x ＝3或x ＝－1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0. 第二步，将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.10．请设计一个判断直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)是否垂直的算法．解析：算法如下：第一步，输入k 1，k 2的值．第二步，计算u ＝k 1·k 2.第三步，若u ＝－1，则输出“垂直”；否则，输出“不垂直”．[能力提升](20分钟，40分)11．能设计算法求解下列各式中S 的值的是( ) ①S ＝12＋14＋18＋ (12100)②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n 为确定的正整数)．A ．①② B．①③ C ．②③ D．①②③解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．易知①③能设计算法求解．答案：B12．一个算法的步骤如下：第一步，令i ＝0，S ＝2.第二步，如果i ≤15，则执行第三步；否则执行第六步．第三步，计算S ＋i 并用结果代替S . 第四步，用i ＋2的值代替i . 第五步，转去执行第二步．第六步，输出S .运行该算法，输出的结果S ＝________.解析：由题中算法可知S ＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58. 答案：5813．从古印度的汉诺塔传说中演变出一个汉诺塔游戏：如图有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(自上到下逐渐变大)，每次移动一个碟子，要求小的只能叠在大的上面，最终把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解析：第一步，将A 杆最上面的碟子移到C 杆上．第二步，将A 杆最上面的碟子移到B 杆上．第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆上．第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆上．第五步，将B 杆最上面的碟子移到A 杆上．第六步，将B 杆上的碟子移到C 杆上．第七步，将A 杆上的碟子移到C 杆上．14．给出解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为实数)的一个算法．解析：算法步骤如下：第一步，当a ＝0，b ＝0，c ＝0时，解集为全体实数；第二步，当a ＝0，b ＝0，c ≠0时，原方程无实数解；第三步，当a ＝0，b ≠0时，原方程的解为x ＝－c b；第四步，当a ≠0且b 2－4ac >0时，方程有两个不等实根 x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a；第五步，当a ≠0且b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等实根x 1＝x 2＝－b2a ；第六步，当a ≠0且b 2－4ac <0时，方程无实根．[课时作业2] 程序框图与算法的顺序结构、条件结构[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有( ) A ．处理框 B ．判断框 C ．输入、输出框 D ．起止框解析：由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B. 答案：B2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可．故选C.答案：C3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为11，则输入的x 的值为( )A．6 B．5C．4 D．3解析：依题意，令2x－1＝11，解得x＝6，即输入的x的值为6.答案：A4．已知M＝ln 2，N＝lg 10，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．1 B．ln 10C．ln 5 D．ln 2解析：依题意，可得M<N，故输出的S＝M＝ln 2，故选D.答案：D5．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A ．y ＝7＋2.6xB ．y ＝8＋2.6xC ．y ＝7＋2.6(x －2)D ．y ＝8＋2.6(x －2) 解析：当x >2时，2千米内的收费为7元， 2千米外的收费为(x －2)×2.6，另外燃油附加费为1元，所以y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分) 6．如图，该程序框图的功能是________．解析：该程序框图表示的算法是先输入五个数，然后计算这五个数的和，再求这五个数的平均数，最后输出它们的和与平均数．答案：求五个数的和以及这五个数的平均数7．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序框图后，输出y 的值为4，则输入的实数x 的值为________．解析：由程序框图，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋2)2，x ≥02x，x <0，若y ＝4，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0(x ＋2)2＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x <02x＝4，解得x ＝0.答案：08．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥22－x ，x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①②处分别应填写________．解析：程序框图中的①处就是分段函数解析式的判断条件，故填写“x <2？”，②处就是当x ≥2时的函数解析式，故填写“y ＝log 2x ”．答案：x <2？，y ＝log 2x三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知半径为r 的圆的周长公式为C ＝2πr ，当r ＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．解析：算法如下：第一步，令r ＝10. 第二步，计算C ＝2πr . 第三步，输出C . 程序框图如图所示：10．为了节约能源，培养市民节约用电的良好习惯，某省居民生活用电价格将实行三档累进递增的阶梯电价：第一档，月用电量不超过200千瓦时，每千瓦时0.498元；第二档，月用电量超过200千瓦时但不超过400千瓦时，超出的部分每千瓦时0.548元；第三档，月用电量超过400千瓦时，超出的部分每千瓦时0.798元．(1)写出电费y (元)关于月用电量z (千瓦时)的函数关系式； (2)请帮助该省政府设计一个计算电费的程序框图．解析：(1)所求的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.498x ，0≤x ≤2000.498×200＋(x －200)×0.548，200<x ≤4000.498×200＋200×0.548＋(x －400)×0.798，x >400，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.498x ，0≤x ≤2000.548x －10，200<x ≤4000.798x －110，x >400.(2)程序框图为[能力提升](20分钟，40分)11．阅读如图程序框图，如果输出的值y 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．[－2,0)B ．[－2,0]C ．(0,2]D ．[0,2]解析：由题意得：2x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1且x ∈[－2,2]，解得x ∈[－2,0]．答案：B12．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是________．解析：由程序框图知，当x >3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x >3)x 2(x ≤3)的函数值．答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x >3)x 2(x ≤3)13．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x <0，x 2＋1，0≤x <1，x 3＋2x ，x ≥1，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．解析：算法如下：第一步，输入x .第二步，如果x <0，那么y ＝2x －1，然后执行第四步；否则，执行第三步．第三步，如果x <1，那么y ＝x 2＋1；否则，y ＝x 3＋2x . 第四步，输出y . 程序框图如图所示．14．如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，求这样的x 值有多少个？解析：由题可知算法的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的函数值，要满足题意，则需要⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x 2＝x (解得x ＝0或x ＝1)或⎩⎪⎨⎪⎧2<x ≤5，2x －3＝x (x ＝3)或⎩⎪⎨⎪⎧x >5，1x＝x ，(x＝±1，舍去)∴满足条件的x 的值有3个．[课时作业3] 循环结构及应用[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去解析：由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．答案：C2.如图所示程序框图的输出结果是( )A．3 B．4C．5 D．8解析：利用循环结构求解．当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.答案：B3．如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为( )A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?解析：2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”．答案：B4．执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入的x应该是( )A．2或 3 B．2或± 3C．2 D．2或－ 3解析：由程序框图可得：当x<0时，y＝x2－1，∴x2－1＝2，即x2＝3，∴x＝－ 3.当x≥0时，y＝2x－2，∴2x－2＝2，∴2x＝4＝22.∴x＝2，综上所述，x＝2或－ 3.答案：D5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A．3 B．4C．5 D．6解析：执行第一次循环的情况是：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；执行第二次循环的情况是：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2，执行第三次循环的情况是：a＝2，b＝4，a ＝6，s＝16，n＝3，执行第四次循环的情况是：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体，输出n值，n值为4.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．解析：第一次运算：S＝2－1，i＝1<3，i＝2，第二次运算：S＝3－1，i＝2<3，i＝3，第三次运算：S＝1，i＝3＝n，所以S的值为1.答案：17．根据条件把图中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．解析：求[1,1 000]内所有奇数和，初始值i ＝1，S ＝0，并且i <1 000，所以(1)应填S ＝S ＋i ，(2)应填i ＝i ＋2.答案：(1)S ＝S ＋i (2)i ＝i ＋28．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n 等于________．解析：当n ＝1时，a ＝152，b ＝4，满足进行循环的条件．n ＝2，a ＝454，b ＝8，满足进行循环的条件． n ＝3，a ＝1358，b ＝16，满足进行循环的条件． n ＝4，a ＝40516，b ＝32，不满足进行循环的条件．故输出的n 值为4. 答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9．设计一个算法，求1×2×3…×100的值，并画出程序框图．解析：算法步骤如下：第一步，S ＝1. 第二步，i ＝1. 第三步，S ＝S ×i . 第四步，i ＝i ＋1.第五步，判断i 是否大于100，若成立，则输出S ，结束算法；否则返回执行第三步．程序框图如图．10．如图所示程序框图中，有这样一个执行框x i ＝f (x i －1)，其中的函数关系式为f (x )＝4x －2x ＋1，程序框图中的D 为函数f (x )的定义域． (1)若输入x 0＝4965，请写出输出的所有x i ；(2)若输出的所有x i 都相等，试求输入的初始值x 0. 解析：(1)当x 0＝4965时，x 1＝4x 0－2x 0＋1＝1119，而x 1∈D ，∴输出x 1，i ＝2，x 2＝4x 1－2x 1＋1＝15，而x 2＝15∈D ，∴输出x 2，i ＝3，x 3＝4x 2－2x 2＋1＝－1，而－1∉D ，退出循环，故x i 的所有项为1119，15.(2)若输出的所有x i 都相等，则有x 1＝x 2＝…＝x n ＝x 0，即x 0＝f (x 0)＝4x 0－2x 0＋1，解得：x 0＝1或x 0＝2，所以输入的初始值x 0为1或2时输出的所有x i 都相等．[能力提升](20分钟，40分)11．考拉兹猜想又名3n ＋1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则乘3再加1；如果它是偶数，则除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：当a ＝10时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝5，i ＝2；当a ＝5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值满足“a 是奇数”，故a ＝16，i ＝3；当a ＝16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝8，i ＝4；当a ＝8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝4，i ＝5；当a ＝4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝2，i ＝6；当a ＝2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝1，i ＝7；当a＝1时，满足退出循环的条件，故输出结果为7.故选D.答案：D12．下列四个程序框图都是为计算22＋42＋62＋…＋1002而设计的．正确的程序框图为________(填序号)；图③输出的结果为________________(只需给出算式表达式)；在错误的程序框图中，不能执行到底的为________(填序号)．解析：将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来，即可判断．答案：④22＋42＋62＋ (982)13．某高中男子体育小组的50米短跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩，并将这个算法用程序框图表示出来．解析：算法如下：第一步，输入a.第二步，若a<6.8成立，则输出a，否则执行第三步．第三步，若没有数据了，则算法结束，否则返回第一步．程序框图如图所示：14．设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，并画出程序框图(分别用直到型循环结构和当型循环结构表示)．解析：算法步骤如下(直到型循环结构)：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，S＝S×i i.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i>100是否成立．若成立，则输出S，结束算法；否则，返回第三步．该算法的程序框图如图所示：算法步骤如下(当型循环结构)：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，判断i≤100是否成立．若成立，则执行第四步；否则，输出S，结束算法．第四步，S＝S×i i.第五步，i＝i＋1.该算法的程序框图如图所示：[课时作业4] 输入语句、输出语句和赋值语句[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列语句正确的个数是( )①输入语句INPUT a＋2；②赋值语句x＝x－5；③输出语句PRINT M＝2.A．0 B．1C．2 D．3解析：①中输入语句只能给变量赋值，不能给表达式a＋2赋值，所以①错误；②中x ＝x－5表示变量x减去5后再将值赋给x，即完成x＝x－5后，x比原来的值小5，所以②正确；③中不能输出赋值语句，所以③错误．答案：B2．下列程序运行的结果是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由赋值语句的功能知：M＝1，M＝1＋1＝2，M＝2＋2＝4，输出M的值为4，故选D.答案：D3．输入a＝5，b＝12，c＝13，经下列赋值语句运行后，a的值仍为5的是( )解析：对于选项A，先把b的值赋给a，a的值又赋给b，这样a，b的值均为12；对于选项B，先把c的值赋给a，这样a的值就是13，接下来是把b的值赋给c，这样c的值就是12，再又把a的值赋给b，所以a的值还是13；对于选项C，先把a的值赋给b，然后又把b的值赋给a，所以a的值没变，仍为5；对于选项D，先把b的值赋给c，这样c的值是12，再把a的值赋给b，于是b的值为5，然后又把c的值赋给a，所以a的值为12.于是可知选C.答案：C4．给出下列程序：若输出的A的值为120，则输入的A的值为( )A．1 B．5C．15 D．120解析：该程序的功能是计算A×2×3×4×5的值，则120＝A×2×3×4×5，故A＝1，即输入A的值为1.答案：A5．下列程序执行后，变量a，b的值分别为( )A．20,15 B．35,35C．5,5 D．－5，－5解析：a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，因此得出a＝35，再把a－b赋给b，即b＝35－20＝15，再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．阅读如图所示的算法框图，则输出的结果是________．解析：y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13.答案：137．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，试据此将程序补充完整．解析：由于程序的功能是求所输入的两个数的平方和，且最后输出的结果是3.46，所以3.46＝1.12＋x22.所以，x22＝2.25.又x2是正数，所以x2＝1.5.答案：1.58．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试根据平面几何中的中点坐标公式设计一个程序，要求输入A，B两点的坐标，输出它们连线中点的坐标．现已给出程序的一部分，请在横线处把程序补充完整：解析：应填入中点坐标公式．答案：(x1＋x2)/2 (y1＋y2)/2三、解答题(每小题10分，共20分)9．给出程序框图，写出相应的程序语句．解析：程序如下：10．阅读下面的程序，根据程序画出程序框图．解析：程序框图如图所示．[能力提升](20分钟，40分)11．给出下列程序：此程序的功能为( )A．求点到直线的距离B．求两点之间的距离C．求一个多项式函数的值D．求输入的值的平方和解析：输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d 是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．答案：B12．阅读下列两个程序，回答问题．①②(1)上述两个程序的运行结果是①____________；②________；(2)上述两个程序中的第三行有什么区别：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.解析：(1)①中运行x＝3，y＝4，x＝4，故运行结果是4,4；同理，②中的运行结果是3,3；(2)程序①中的“x＝y”是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；程序②中的“y＝x”是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.答案：(1)①4,4②3,3(2)程序①中的“x＝y”是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；程序②中的“y＝x”是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为313．已知函数y＝x2＋3x＋1，编写一个程序，使每输入一个x值，就得到相应的y值．解析：程序如下：14．某粮库3月4日存粮50 000 kg,3月5日调进粮食30 000 kg,3月6日调出全部存粮的一半，求每天的库存粮食数，画出程序框图，写出程序．解析：程序框图如图所示．程序：[课时作业5] 条件语句 [基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是( )A．9 B．3C．10 D．6解析：因为a＝3<10，所以y＝2×3＝6.答案：D2．运行下面程序，当输入数值－2时，输出结果是( )A．7 B．－3C．0 D．－16解析：该算法是求分段函数y ＝⎩⎨⎧3x ，x >0，2x ＋1，x ＝0，－2x 2＋4x ，x <0，当x ＝－2时的函数值，∴y ＝－16. 答案：D3．下列程序语句的算法功能是( )A ．输出a ，b ，c 三个数中的最大数B ．输出a ，b ，c 三个数中的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：由程序语句可知，当比较a ，b 的大小后，选择较大的数赋给a ；当比较a ，c 的大小后，选择较大的数赋给a ，最后输出a ，所以此程序的作用是输出a ，b ，c 中最大的数．答案：A4．为了在运行下面的程序之后输出y ＝25，键盘输入x 应该是( )A ．6B ．5C ．6或－6D ．5或－5解析：程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2，x <0，(x －1)2，x ≥0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，(x ＋1)2＝25，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，(x －1)2＝25，得x ＝－6或x ＝6.答案：C5．已知程序如下：如果输出的结果为2，那么输入的自变量x 的取值范围是 ( )A ．0B ．(－∞，0]C ．(0，＋∞) D．R解析：由输出的结果为2，则执行了ELSE 后面的语句y ＝2，即x >0不成立，所以有x ≤0. 答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．将下列程序补充完整．判断输入的任意数x 的奇偶性．解析：因为该程序为判断任意数x 的奇偶性且满足条件时执行“x 是偶数”，而m ＝x MOD 2表示m 除2的余数，故条件应用“m ＝0”．答案：m ＝07．如图，给出一个算法，已知输出值为3，则输入值为________．解析：本题的程序表示一个分段函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3x －1，x≥0，log 2(x ＋5)，x<0，∵输出值为3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3x －1＝3，x≥0或⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(x ＋5)＝3，x<0，∴x＝4，∴输入值x ＝4.答案：48．阅读下面程序(1)若输入a＝－4，则输出结果为________；(2)若输入a＝9，则输出结果为________．解析：分析可知，这是一个条件语句，当输入的值是－4时，输出结果为负数．当输入的值是9时，输出结果为9＝3.答案：(1)负数(2)3三、解答题(每小题10分，共20分)9．编写求函数y＝|x|的值的程序．解析：程序如下：10．给出如下程序(其中x满足：0<x<12)．(1)该程序用函数关系式怎样表达？(2)画出这个程序的程序框图．解析：(1)函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，0<x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x <12.(2)程序框图如下：[能力提升](20分钟，40分)11．阅读下面的程序：程序运行的结果是( )A．3 B．3 4C．3 4 5 D．3 4 5 6解析：本题主要考查了条件语句的叠加，程序执行条件语句的叠加的过程中对于所有的条件都要进行判断，依次验证每一个条件，直到结束．在本题中共出现四次条件判断，每一个条件都成立，故输出结果为3 4 5 6.答案：D12．如下程序要使输出的y 值最小，则输入的x 的值为________．解析：本程序执行的功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2(x ≥0)，(x ＋1)2(x <0)的函数值．由函数的性质知，当x ＝1或x ＝－1时，y 取得最小值0.答案：－1或113．设计判断正整数m 是否是正整数n 的约数的一个算法，画出其程序框图，并写出相应的程序．解析：程序框图：程序为：14．到某银行办理跨行汇款，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取手续费；超过5 000元，一律收取50元手续费，画出描述汇款额为x 元，银行收取手续费y 元的程序框图，并写出相应的程序．解析：由题意，知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，0<x ≤100，0.01x ，100<x ≤5 000，50，x >5 000.程序框图如图所示：程序如下：[课时作业6] 循环语句 [基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列程序运行后，输出的i的值等于( )A．9 B．8C．7 D．6解析：第一次：S＝0＋0＝0，i＝0＋1＝1；第二次：S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2；第三次：S＝1＋2＝3，i＝2＋1＝3；第四次：S＝3＋3＝6，i＝3＋1＝4；第五次：S＝6＋4＝10，i＝4＋1＝5；第六次：S＝10＋5＝15，i＝5＋1＝6；第七次：S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，因此S＝21>20，所以输出i＝7.答案：C2．下列循环语句，循环终止时，i等于( )A．2 B．3C．4 D．5解析：当i<3时，执行循环体，因此，循环终止时i＝3.答案：B3．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中LOOP UNTIL后面的“条件”应为( )A．i>11 B．i>＝11C．i<＝11 D．i<11解析：该程序中使用了直到型循环语句，当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环，由于输出的是132,132＝12×11，故选D.答案：D4．下列程序执行后输出的结果是( )A．3 B．6C．10 D．15解析：由题意得，S＝0＋1＋2＋3＋4＋5＝15.答案：D5．图中程序是计算2＋3＋4＋5＋6的值的程序．在WHILE后的①处和在s＝s＋i之后的②处所填写的语句可以是( )A．①i>1②i＝i－1B．①i>1②i＝i＋1C．①i>＝1 ②i＝i＋1D．①i>＝1 ②i＝i－1解析：程序框图是计算2＋3＋4＋5＋6的和，则第一个处理框应为i>1，i是减小1个，i＝i－1，从而答案为：①i>1②i＝i－1.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．阅读下面程序，输出S的值为________．解析：S＝1，i＝1；第一次：T＝3，S＝3，i＝2；第二次：T＝5，S＝15，i＝3；第三次：T ＝7，S ＝105，i ＝4，满足条件，退出循环，输出S 的值为105. 答案：1057．下列程序表示的表达式是________(只写式子，不计算)．解析：所给程序语句为WHILE 语句，是求12i ＋1的前九项和．所以表达式为13＋15＋…＋117＋119. 答案：13＋15＋…＋117＋1198．已知有如下两段程序：程序1运行的结果为________，程序2运行的结果为______．解析：程序1从计数变量i ＝21开始，不满足i ≤20，终止循环，累加变量sum ＝0，这个程序计算的结果是sum ＝0；程序2从计数变量i ＝21开始，进入循环，sum ＝0＋21＝21，i ＝i ＋1＝21＋1＝22，i >20，循环终止，此时，累加变量sum ＝21，这个程序计算的结果是sum ＝21.答案：0 21三、解答题(每小题10分，共20分)9．编写程序，计算并输出表达式11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋119＋20的值．解析：利用UNTIL 语句编写程序如下：10．分别用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序，求出使不等式12＋22＋32＋…＋n 2<1 000成立的n 的最大整数值．解析：方法一利用WHILE 语句编写程序如下：方法二利用UNTIL 语句编写程序如下：[能力提升](20分钟，40分)11．如下所示的程序，若最终输出的结果为6364，则在程序中横线处可填入的语句为( )A ．i>＝8B ．i>＝7C ．i<7D ．i<8解析：因为n ＝2，i ＝1，第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2；第2次循环：S ＝12＋14＝34，n ＝8，i ＝3；第3次循环：S ＝34＋18＝78，n ＝16，i ＝4；第4次循环：S ＝78＋116＝1516，n ＝32，i ＝5；第5次循环：S ＝1516＋132＝3132，n ＝64，i ＝6；第6次循环：S ＝3132＋164＝6364，n ＝128，i ＝7.此时输出的S ＝6364，故可填i >＝7.答案：B12．下面是利用UNTIL 循环设计的计算1×3×5×…×99的一个算法程序．请将其补充完整，则横线处应分别填入①________②________.解析：补充如下：①S＝S*i ②i>99答案：①S＝S*i ②i>9913．高一(4)班共有60名同学参加数学竞赛，现已有这60名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀的同学的平均分输出的程序(规定89分以上为优秀)．解析：程序如下：14．意大利数学家菲波那契在1202年出版的一本书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图，并编写相应的程序．解析：由题意可知，第一个月有一对小兔，第二个月有一对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和．设第N个月有F 对兔子，第N－1个月有S对兔子，第N－2个月有Q对兔子，则F＝S＋Q.第N＋1个月时，式中变量S的新值应变为第N个月兔子的对数(F的旧值)，变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数(S的旧值)，这样，用S＋Q求出变量F的新值就是第N＋1个月兔子的对数，以此类推，可以得到一列数，这列数的第12项就是年底应有兔子的对数．我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造—个循环结构，让表示“第x个月”的i从3逐次增加1，一直变化到12，最后一次循环得到的F就是所求结果．程序框图如图所示．程序如下：。

高中数学必修一《1 3 集合的基本运算》课时分层作业

课时分层作业(五)补集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个C[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}D[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．] 3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B等于()A．{3}B．{4} C．{3,4}D．∅A[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁U B＝{3,4}，∴A∩∁U B＝{3}．]4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}A[阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()A．M B．N C．I D．∅A[因为N∩∁I M＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.]二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁U A⊆B，则实数m的取值范围是________．{m|m<1}[∵∁U A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由∁U A⊆B可知m<1.]7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁R B)＝________.{x|－1≤x<3}[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁R B＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁R B)＝{x|－1≤x<3}．]8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁U N；②N∩∁U N；③∁U(∁U∅)；④∁U Q.①[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁U N＝R，故填①.]三、解答题9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁A)∩(∁U B)，A∩(∁U B)，(∁U A)∪B.U[解]法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁U A＝{1,2,6,7,8}，∁U B＝{1,2,3,5,6}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)，∁U(A∪B)．[解]如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故(∁U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．[等级过关练]1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是()A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)D[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}C[由于A∪(∁R B)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．{x|－2≤x<1}[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.{2}[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x ＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁U A＝{2}．]5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.[解]∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．。

2017-2018学年高一数学必修3全册同步课时作业含解析【人教B版】

2017-2018学年高一数学必修3全册同步课时作业目录1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1 1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示2 1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示3 1.2.1赋值输入和输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2.2.1用样本的频率分布估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与3.1.4 的加法公式3.2.1古典概型3.2.2 的一般加法公式选学3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用第一章 1.1 1.1.1算法的概念A 级基础巩固一、选择题1．下列语句中是算法的是导学号 95064017( A )A ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1B ．吃饭C ．做饭D ．写作业[解析] 选项A 是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B 、C 、D 是说的三个事实，不是算法．2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是导学号 95064018( B ) ①S ＝1＋2＋3＋…＋100； ②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1，且n ∈N )． A ．①② B ．①③ C ．②D ．②③[解析] 由算法的确定性、有限性知选B ．3．早上从起床到出门需要洗脸、刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个过程，下列选项中最好的一种算法是导学号 95064019( C )A ．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃饭；第六步，听广播B ．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第五步，听广播C ．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时听广播D ．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步，刷水壶[解析] 因为A 选项共用时36 min ，B 选项共有时31 min ，C 选项共用时23 min ，选项D 的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为C 选项．4．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写求此方程组解的算法时，需要我们注意的是导学号 95064020( C )A．a1≠0B．a2≠0C．a1b2－a2b1≠0D．a1b1－a2b2≠0[解析]由二元一次方程组的公式算法即知C正确．5．下面是对高斯消去法的理解：①它是解方程的一种方法；②它只能用来解二元一次方程组；③它可以用来解多元一次方程组；④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确．其中正确的是导学号 95064021( A )A．①②B．②④C．①③D．②③[解析]高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确．6．一个算法步骤如下：S1 S取值0，i取值2；S2 如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；S3 计算S＋i并将结果代替S；S4 用i＋2的值代替；S5 转去执行S2；S6 输出S.运行以上步骤输出的结果为导学号 95064022( B )A．25 B．30C．35 D．40[解析]按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和S＝2＋4＋6＋8＋10＝30.二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，求斜边长c的算法如下：导学号 95064023S1 输入两直角边长a、b的值．S2 计算c＝a2＋b2的值；S3 ____________.将算法补充完整，横线处应填__输出斜边长c的值__．[解析]算法要有输出，故S3应为输出c的值．8．一个算法步骤如下：导学号 95064024S1 S取值0，i取值1；S2 如果i≤12，则执行S3，否则执行S6；S3 计算S＋i并将结果代替S；S4 用i＋3的值代替i；S5 转去执行S2；S6 输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝__22__.[解析]由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22.三、解答题9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以99.19分夺得金奖．青歌赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法.导学号 95064025[解析]S1 先假定其中一个为“最高分”；S2 将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；S3 如果还有其他分数，重复S2；S4 一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．10．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船最多可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法.导学号 95064026[解析]算法如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．B级素养提升一、选择题1．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则满足条件．上述满足条件的数是导学号 95064027( A )A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数[解析]根据算法可知，如果n＝2直接就是满足条件的数．n不是2时，验证从2到n －1有没有n的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选A．2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是导学号 95064028( B )A．4 B．5C．6 D．8[解析]按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样的．二、填空题3．下面算法运行后输出结果为__720__.导学号 95064029S1 设i＝1，P＝1；S2 如果i≤6则执行S3，否则执行S5；S3 计算P×i，并将结果代替P的值；S4 用i＋1的值代替i的值，转去执行S2；S5 输出P.[解析]该算法包含一个循环结构，计数变量i的初值为1，每次循环它的值增加1.由1变到6.P是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值．第一次循环i＝1，P＝1.第二次循环i＝2，P＝2.第三次循环i＝3，P＝6.第四次循环i＝4，P ＝24.第五次循环i ＝5，P ＝120.第六次循环i ＝6，P ＝720.4．下面是解决一个问题的算法：导学号 95064030 S1 输入x ；S2 若x ≥4，转到S3；否则转到S4； S3 输出2x －1； S4 输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为__1__输出的数值最小值为__2__.[解析] 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x ＜4)的函数值的问题当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是2.三、解答题5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积. 导学号 95064031 [解析] S1 取S ＝16π； S2 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)；S3 计算V ＝43πR 3；S4 输出运算结果．6．设火车托运行李，当行李重量为m (kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.3m (m ≤30 kg )0.3×30＋0.5(m －30)(m >30 kg)，试写出当托运路程为S 千米时计算运费的算法.导学号 95064032[解析] 算法如下： S1 输入m ；S2 若m ≤30，则执行S3，若m >30，则执行S4； S3 输出0.3m ×S ；S4 输出[0.3×30＋0.5(m －30)]×S .C 级能力拔高1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1(x ≤－1)log 2(x ＋1)(－1<x <2)x 2(x ≥2)，请设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值.导学号 95064033[解析] 算法如下： S1 输入x 的值；S2 当x ≤－1时，计算y ＝2x－1，否则执行S3； S3 当x <2时，计算y ＝log 2(x ＋1)，否则执行S4； S4 计算y ＝x 2； S5 输出y .2．试描述判断圆(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0的位置关系的算法.导学号 95064034[解析] S1 输入圆心的坐标(x 0，y 0)，直线方程的系数A ，B ，C 和半径r ； S2 计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算z 2＝A 2＋B 2； S4 计算d ＝|z 1|z 2；S5 如果d >r ，则相离；如果d ＝r ，则相切；如果d <r ，则相交．1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（1）A 级基础巩固一、选择题1．任何一种算法都离不开的基本结构为导学号 95064050( D ) A ．逻辑结构 B ．条件结构 C ．循环结构D ．顺序结构[解析] 任何一种算法都离不开顺序结构．2．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是导学号 95064051( C )A ．终端框B ．输入、输出框C ．判断框D ．处理框[解析] 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框． 3．如图所示的程序框图的运行结果是导学号 95064052( B )A ．2B ．2.5C ．3.5D ．4[解析] ∵a ＝2，b ＝4，∴S ＝a b ＋b a ＝12＋2＝2.5.二、填空题4．在如图所示的程序框图中，若输出的z 的值等于3，那么输入的x 的值为 19.导学号 95064053[解析] 当输出的z 的值为3时，z ＝y ＝3，∴y ＝9，由1x ＝9，得x ＝19，故输入的x的值为19.5．如图是求一个数的百分之几的程序框图，则(1)处应填__n ＝n ×m __.导学号 95064054[解析] 因为程序框图的作用是求一个数的百分之几，故(1)处应填输入的数n 与百分比m 的乘积所得数，再让它赋值给n .三、解答题6．已知球的半径为1，求其表面积和体积，画出其算法的程序框图.导学号 95064055 [解析] 如图所示：7．已知x ＝10，y ＝2，画出计算w ＝5x ＋8y 值的程序框图.导学号 95064056 [解析] 算法如下：S1 令x＝10，y＝2.S2 计算w＝5x＋8y.S3 输出w的值．其程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为导学号 95064057( D )A．1 B．3C．1或3 D．0或3[解析]本题实质是解方程a＝－a2＋4a，解得a＝0或a＝3.2．阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c的值分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是导学号 95064058( A )A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21[解析]输入21,32,75后，该程序框图的执行过程是：输入21,32,75.x＝21.a＝75.c＝32.b＝21.输出75,21,32.二、填空题3．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为__3__.导学号 95064059[解析]该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.4．如下图，程序框图的功能是__求五个数的和以及这五个数的平均数__. 导学号 95064060[解析]该程序框图表示的算法是首先输入5个数，然后计算这5个数的和，再求这5个数的算术平均数，最后输出它们的和与平均数.三、解答题5．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.导学号 95064061[解析]算法如下：S1 输入R，h，S2 计算V＝πR2h.S3 输出V.程序框图如图所示：6．已知两个单元分别存放了变量x 和y ，试变换两个变量的值，并输出x 和y ，请写出算法并画出程序框图.导学号 95064062[解析] 算法如下： S1 输入x ，y . S2 把x 的值赋给p . S3 把y 的值域给x . S4 把p 的值赋给y . S5 输出x ，y . 程序框图如下：C 级能力拔高1．已知一个直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出程序框图.导学号 95064063[解析] 算法步骤如下： S1 输入a ，b . S2 计算c ＝a 2＋b 2.S3 计算r ＝12(a ＋b ＋c )，R ＝c2.S4 计算内切圆面积S 1＝πr 2，外接圆面积S 2＝πR 2. S5 输出S 1、S 2，结束．程序框图如图．2．已知函数y＝2x＋3，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，设计一个算法，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图.导学号 95064064[解析]算法如下：S1 输入横坐标的值；S2 计算y＝2x＋3；S3 计算d＝x2＋y2；S4 输出d.程序框图如图：1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）A 级基础巩固一、选择题1．如图所示的程序框图中，输入x ＝2，则输出的结果是导学号 95064079( B )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 输入x ＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x ＝2，x ＝2>1成立， y ＝2＋2＝2，输出y ＝2.2．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其算法框图的是导学号 95064080( C )A ．利用公式1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2计算1＋2＋…＋10的值B ．当圆面积已知时，求圆的周长C ．当给定一个数x 时，求其绝对值D ．求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值[解析] C 中要判断x 是大于等于0还是小于0，故选项C 只用顺序结构画不出其程序框图．3．已知a ＝212，b ＝log33，运算原理如图所示，则输出的值为导学号 95064081( D )A ．22B ． 2C ．2－12D ．2＋12[解析] 由a ＝2<b ＝log33＝lg3lg 3＝2，知a >b 不成立，故输出a ＋1b ＝2＋12.4．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x (x ≤－1)0(－1<x ≤2)x 2(x >2)的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是导学号 95064082( A )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0 C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2[解析] ①处x 满足x ≤－1，则由函数的解析式知，①处应填入y ＝－x ； ②处x 满足－1<x ≤2，则由函数的解析式知，②处应填入y ＝0； ③处x 满足x >2，则由函数的解析式知，③处应填入y ＝x 2. 二、填空题5．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是导学号 95064083[解析] 当x ≤1时，y ＝x －1≤0， ∵输出结果为12，∴x >1，∴log 2x ＝12，∴x ＝ 2.6．如图所示表示求函数f (x )＝|x －3|的值的算法．请将程序框图补充完整．其中①处应填__x <3？(或x ≤3？)__，②处应填__y ＝x －3__.导学号 95064084三、解答题7．获得学习优良奖的条件如下：导学号 95064085 (1)所考五门课成绩总分超过460分； (2)每门课都在85分以上；(3)前三门(主课)每门成绩都在95分以上．输入一名学生的五门课的成绩，问他是否符合优良奖的条件，画出这一算法的程序框图． [解析] 我们设这名学生的五门课的成绩分别为a 、b 、c 、d 、e .设计算法如下：第一步，输入学生五门课的成绩a 、b 、c 、d 、e ；第二步，计算学生的总成绩S ＝a ＋b ＋c ＋d ＋e ；第三步，若S ≥460，则执行第四步，否则执行第十步；第四步，若a ≥95，则执行第五步，否则执行第十步；第五步，若b ≥95，则执行第六步，否则执行第十步；第六步，若c ≥95，则执行第七步，否则执行第十步；第七步，若d ≥85，则执行第八步，否则执行第十步；第八步，若e ≥85，则执行第九步，否则执行第十步；第九步，输出“该学生获得学习优良奖”；第十步，输出“该学生不获得学习优良奖”．程序框图如图：8．画出输入一个数x ，求分段函数y ＝⎩⎨⎧x (x ≥0)e x (x <0)的函数值的程序框图.导学号 95064086[解析] 程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．某市出租车的起步价为8元(含3 km)，超过3 km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填导学号 95064087( D )A．y＝8＋2.6x B．y＝9＋2.6xC．y＝8＋2.6(x－3) D．y＝9＋2.6(x－3)[解析]当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是导学号 95064088 ( A )A．2或－2 2 B．22或－2 2C ．－2或－2 2D ．2或2 2[解析] 当x 3＝8时x ＝2，a ＝4，b ＝8，b ＞a ，输出8 当x 2＝8时，x ＝±22，a ＝8，b ＝±62，又a ＞b ，输出8，所以x ＝－22，故选A ．二、填空题3．下列程序框图的运算结果为__5__.导学号 95064089[解析] ∵a ＝5，S ＝1，a ≥4， ∴S ＝1×5＝5， ∴输出S 的值为5.4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x ≥2)2－x (x ＜2)，下图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写__x ＜2？__；②处应填写__y ＝log 2x __.导学号 95064090[解析] 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写“x ＜2？”．②就是该函数的另一段表达式y ＝log 2x .三、解答题5．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出程序框图.导学号 95064091[解析]算法如下：S1 输入a；S2 若a<5，则c＝25a；否则，执行S3；S3 若a<10，则c＝22.5a；否则(a≥10)，c＝21.25a.S4 输出c.程序框图如图所示：C级能力拔高1．某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为8元/h，加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60 h，其中加班20 h，他每周收入的10%要交纳税金．请设计一个算法，计算此人这周所得净收入，并画出相应的程序框图.导学号 95064092 [解析]此人一周在法定工作时间内工作40 h，加班20 h，他一周内的净收入等于(40×8＋20×12)×(1－10%)元．算法步骤如下：第一步，令T＝40，t＝20.第二步，计算S＝(8×T＋12×t)×(1－10%)．第三步，输出S.程序框图如图所示：2．阅读如图程序框图，并根据该框图回答以下问题.导学号 95064093(1)分别求f (－1)，f (0)，f (12)，f (3)的值；(2)写出函数f (x )的表达式．[解析] (1)当x ＝－1时，满足x <0，故执行y ＝0，即f (－1)＝0，同样地，可得f (0)＝1，f (12)＝1，f (3)＝3.(2)算法的功能是求下面函数的函数值：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0(x <0)1(0≤x <1)x (x ≥1).1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（3）A级基础巩固一、选择题1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是导学号 95064111( D )A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[解析]一个算法可以含有一种逻辑结构，也可以含有两种逻辑结构，还可以含有三种逻辑结构，故选D．2．下列判断正确的是导学号 95064112( B )A．条件结构中必有循环结构B．循环结构中必有条件结构C．顺序结构中必有条件结构D．顺序结构中必有循环结构[解析]由循环结构的定义知B正确．3．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是导学号 95064113 ( D )A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[解析]循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．4．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为导学号 95064114( C )A ．2B ．7C ．8D ．128[解析] 由题意得，该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥29－x ，x <2的函数值，则f (1)＝9－1＝8，故选C ．二、填空题5．执行下面的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝__4__.导学号 95064115[解析] 第一次循环后：S ＝12，n ＝2；第二次循环后：S ＝12＋14＝34，n ＝3；第三次循环后：S ＝12＋14＋18＝78，n ＝4，此时循环结束．6．(2016·山东文)执行下面的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为__1__.导学号 95064116[解析]第一次运行，i＝1，S＝2－1；第二次运行，i＝2，S＝3－1；第三次运行，i＝3，S＝1，符合判断条件，故输出的S的值为1.三、解答题7．用直到型和当型两种循环结构写出求1＋3＋5＋…＋99的算法，并画出各自的算法流程图.导学号 95064938[解析]直到型循环算法：第一步，S＝0.第二步，i＝1.第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋2.第五步，如果i不大于99，转第三步，否则，输出S.相应流程图如图①所示．当型循环算法如下：第一步，S＝0.第二步，i＝1.第三步，当i≤99时，转第四步，否则，输出S.第四步，S＝S＋i.第五步，i＝i＋2，并转入第三步．相应流程图如图②所示．8．设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，画出程序框图.导学号 95064117 [解析]算法步骤如下：S1 S＝1；S2 i＝1；S3 S＝S×i i；S4 i＝i＋1；S5 判断i>100是否成立，若成立，则输出S，结束算出；否则，返回S3.该算法的程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为导学号 95064118( B )A ．－10B ．6C ．14D ．18[解析] 输入S ＝20，i ＝1；i ＝2×1＝2，S ＝20－2＝18,2>5不成立； i ＝2×2＝4，S ＝18－4＝14,4>5不成立； i ＝2×4＝8，S ＝14－8＝6,8>5成立．输出6，故选B ．2．(2017·山东文，6)执行如图所示的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为导学号 95064119( B )A ．x >3B ．x >4C ．x ≤4D ．x ≤5[解析] 输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不合题意；若不满足条件，则y ＝log 24＝2，符合题意，结合选项可知应填x >4，故选B ．二、填空题3．执行下面的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝299.导学号 95064120[解析] 输入x ＝9，则y ＝5，|y －x |＝4>1，执行否，x ＝5，y ＝113，|y －x |＝43>1，执行否，x ＝113，y ＝299，|y －x |＝49<1，执行是，输出y ＝299.4．如图所示，程序框图中输出S 的值为__94__.导学号 95064121[解析] 该程序框图的运行过程是：i ＝1，S ＝1i ＝1＋1＝2 S ＝2×(1＋1)＝4 i ＝2＞5不成立 i ＝2＋1＝3 S ＝2×(4＋1)＝10 i ＝3＞5不成立 i ＝3＋1＝4 S ＝2×(10＋1)＝22 i ＝4＞5不成立 i ＝4＋1＝5 S ＝2×(22＋1)＝46 i ＝5＞5不成立 i ＝5＋1＝6S＝2×(46＋1)＝94i＝6＞5成立，输出S＝94.三、解答题5．经过市场调查分析得知，2017年第一季度内，北京市海淀区居民对某种商品的需求量为18 000件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初商品的库存量为50 000件，用K表示商品的库存量，请设计一个程序框图，求出第一季度结束时商品的库存量.导学号 95064122[解析]设置出判断框中的条件，再由第一季度每个月份结束时商品的库存量，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，用循环结构实现这一算法．程序框图如下：C级能力拔高1．数学课上，老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3循环报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；又让同学们从1到7循报数，最后一个同学报 4.请你设计一个算法，计算这个班至少有多少人，并画出程序框图.导学号 95064123[解析]算法如下：第一步，选择一个起始数x＝7.第二步，判断这个数是否满足除以3余2.如果不满足，则加1后再判断，直至满足，转入第三步．第三步，判断第二步得到的数是否满足除以5余3.如果不满足，则加1后再转入第二步判断，直至满足，转入第四步．第四步，判断第三步得到的数是否满足除以7余4.如果不满足，则加1后再转入第二步判断，直至满足，转入第五步．第五步，输出第四步得到的数，即为所求的最小值．程序框图如图所示：2．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，画出解决此问题的程序框图.导学号 95064124[解析]程序框图如图所示．第一章 1.2 1.2.1赋值、输入和输出语句A级基础巩固一、选择题1．下列给出的赋值语句正确的是导学号 95064141( B )A．5＝M B．x＝－xC．B＝A＝3 D．x＋y＝0[解析]赋值号左边只能是变量，而不能是表达式，故选项A、D错误；在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”，故C错．2．执行“print(%io(2)，3＋5)”的输出结果是导学号 95064142( C )A．3＋5＝3＋5 B．3＋5＝8C．8 D．8＝8[解析]输出语句有计算功能，∴3＋5＝8.3．下列输入、输出语句正确的是导学号 95064143( D )A．输入语句input a；b；cB．输入语句input x＝3C．输出语句print A＝4D．输出语句print(%io(2)，x)[解析]A中，变量之间应用逗号“，”隔开；B中，input语句中只能是变量，而不能是表达式；C中，print语句中不能再用赋值号“＝”；D中，print语句可以输出变量、表达式的值，故选D．4．将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9，下列语句正确的一组是导学号 95064144( D )A＝B B＝A A＝CC＝BB＝AB＝AA＝BC＝BB＝AA＝CA B C D [解析]此语句功能是交换两个变量的值，要找一个中间变量来过渡．5．以下程序运行后输出结果是导学号 95064145( D )A．58 B．88C．13 D．85[解析]∵x＝58，a为58除以10的整数商，∴a＝5.又∵b为58除以10的余数，∴b＝8.∴x＝10×8＋5＝85.6．下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是导学号 95064146( D )x＝input(”x＝”)；y＝x*x＋2*x；print(%io(2)，y)；A．1 B．－3C．－1 D．1或－3[解析]依题意，得x2＋2x＝3，∴x＝1或x＝－3，即输入的x的值可能是1或－3.二、填空题7．下列程序的运行结果是__12,4__.导学号 95064147a＝1；b＝3；a＝a＋b；b＝b*a；print(%io(2)，a，b)；[解析]∵a＝1，b＝3，∴a＝a＋b＝4；b＝b*a＝3×4＝12，故输出结果为12,4.8．执行下列程序：导学号 95064148A＝20；B＝15；A＝A＋B；B＝A－B；A＝A*B；B＝A＋B；print(%io(2)，B)；运行结果为__720__.[解析]∵A＝20，B＝15，∴A＝A＋B＝35，B＝A－B＝20，∴A＝A×B＝35×20＝700，∴B＝A＋B＝700＋20＝720.故运行结果为720.三、解答题9．在一次数学考试中，小明、小亮、小强的成绩分别为a、b、c，后来发现统计错了．小亮的成绩记在了小明的名下，小强的成绩记在了小亮的名下，而小明的成绩记在小强的名下了．设计程序更正成绩单，并输出.导学号 95064149[解析]程序如下：a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；x＝a；a＝c；c＝b；b＝x；print(%io(2)，a，b，c)；10．求下列赋值语句各变量的值：a＝2；b＝5；c＝a＋b2；a＝a＋c；b＝a＋b.导学号 95064150[解析]c＝a＋b2，a为2，b为5，故c＝27.a＝a＋c，a为2，c为27，故a＝29.b＝a＋b，a为29，b为5，故b＝34.故a、b、c的值为29、34、27.B级素养提升一、选择题1．给出下列程序：x1＝input(“x1＝”；)y1＝input(“y1＝”)；x2＝input(“x2＝”)；y2＝input(“y2＝”)；a＝x1－x2；m＝a^2；b＝y1－y2；n＝b^2；s＝m＋n；d＝sqrt(s)；print(%io(2)，d)；此程序的功能为导学号 95064151( B )A．求点到直线的距离B．求两点之间的距离C．求一个多项式函数的值D．求输入的值的平方和[解析]输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a、b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m 、n 分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s 是横、纵坐标之差的平方和，d 是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．2．给出下面一个程序： A ＝5；B ＝8；X ＝A ；A ＝B ；B ＝X ＋A ；print(%io(2)，A ，B)；此程序运行的结果是导学号 95064152( C ) A ．5,8 B ．8,5 C ．8,13D ．5,13[解析] 先将A 的值赋给X ，此时X ＝5，再将B 的值8赋给A ，此时A ＝8，再将X ＋A (即5＋8＝13)的值赋给B ，此时B ＝13，最后出A 、B ，则A ＝8，B ＝13.二、填空题3．下列程序的运行结果是__10__.导学号 95064153a ＝2；b ＝3；c ＝4；a ＝b ；b ＝a ＋c ；c ＝b ＋a ；a ＝(a ＋b ＋c)/2；print(%io(2)，a)；[解析] ∵a ＝2，b ＝3，c ＝4， ∴a ＝b ＝3，b ＝a ＋c ＝7，c ＝b ＋a ＝10，a ＝a ＋b ＋c 2＝3＋7＋102＝10.故运行结果为10.4导学号 95064154[解析] 输入x 、输出y 分别转化为输入语句、输出语句，y ＝2x转化为赋值语句．三、解答题5．编写一个程序，要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b与b a的值.导学号 95064155 [解析] 解法一：程序为：a ＝input (“a ＝”)；b ＝input (“b ＝”)；A ＝a ^b ；B ＝b ^a ；print (%io(2)，A)；print(%io(2)，B)；解法二：程序为：a ＝input(“a＝”)；b ＝input(“b＝”)；A ＝a^b ；print(%io(2)，A)；x ＝a ；a ＝b ；b ＝x ；A ＝a^b ；print(%(2)，A)； C 级能力拔高1．以下是用Scilab 语言编写的一个程序，解释每步程序的作用.导学号 95064156 x ＝input(“x＝”)；y ＝input(“y＝”)；print(%io(2)，x/2)；print(%io(2)，3*y)；x ＝x ＋1；y ＝y ＋1；print(%io(2)，y ，x)；[解析] x ＝input(“x＝”)的作用是输入x 的值， y ＝input(“y＝”)的作用是输入y 的值， print(%io(2)，x/2)的作用是输出x2的值，print(%io(2)，3*y)的作用是输出3y的值，x＝x＋1的作用是将x的值增加1，y＝y＋1的作用是将y的值增加1，print(%io(2)，y，x)的作用是顺次输出x、y的值．2．编写一个程序，求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形和圆的面积(π取3.14).导学号 95064157 [解析]程序如下：l＝input(“l＝”)；S1＝(l^2)/16；S2＝(l^2)/(4*3.14)；print(%io(2)，S1)；print(%io(2)，S2)；第一章 1.2 1.2.2条件语句A 级基础巩固一、选择题1．对条件语句的描述正确的是导学号 95064172( C ) A ．else 后面的语句不可以是条件语句 B ．两个条件语句可以共用一个end C ．条件语句可以没有else 后的语句D ．条件语句中，if 和else 后的语句必须都有[解析] 如果作二次判断else 后的语句可以是条件语句，每一个条件语句都有自己的if 与end ，不可共用，else 后可以没有语句．2．当a ＝1，b ＝3时，执行完下面一段程序后x 的值是导学号 95064173( C ) if a<b x ＝a ＋b elsex ＝a －b end xA ．1B ．3C ．4D ．－2[解析] ∵1<3满足a <b ，∴x ＝1＋3＝4，故选C ．3．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a 、b 、c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1(x ≥0)x ＋2(x <0)的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有导学号 95064174( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个[解析] ①②直接用顺序结构即可，不需用条件语句；而③需要判断三个数的大小，④是分段函数求值问题，故需用到条件语句．4．若如图程序运行后的结果是3，那么输入的x 的值是导学号 95064175( C )。

2021年高中数学 1.2.1顺序结构课时作业苏教版必修3

2021年高中数学 1.2.1顺序结构课时作业苏教版必修3课时目标 1.理解流程图的含义.2.掌握各类图形符号的功能.3.掌握算法的顺序结构．1．流程图的概念流程图是由一些______和________组成的，其中图框表示__________________，图框中的文字和符号表示____________，流程线表示______________．2．常见的流程框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能起止框输入、输出框处理框赋值、计算根据条件决定执行两条路径中的某一条流程线表达出来．4．顺序结构(1)定义：________进行多个________的结构称为顺序结构．(2)结构形式一、填空题1．下列关于流程图的说法正确的是________．①流程图是描述算法的语言；②流程图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值；③流程图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观；④流程图有五种结构．2．尽管算法千差万别，但流程图按其逻辑结构分类共有________类．3．对起止框叙述正确的是________．(填序号)①表示一个算法的起始或结束，图框是②表示一个算法输入和输出的信息，图框是③表示一个算法的起始或结束，图框是④表示一个算法输入和输出的信息，图框是4．已知两点A(7，－4)，B(－5,6)，完成求线段AB的垂直平分线的算法：S1 求线段AB的中点C的坐标，得C点坐标为________；S2 求直线AB的斜率，得________；S3 求线段AB的垂直平分线的斜率，得________；S4 求线段AB的垂直平分线的方程，得________．5．下列关于流程线的说法，不正确的是________．①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框；②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头；③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线．6．给出下列流程图若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是______．7．以下给出对流程图的几种说法：①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；④对于一个问题的算法来说，其流程图判断框内的条件的表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是________个．8．下面流程图表示的算法的运行结果是________．9．根据下边的流程图所表示的算法，输出的结果是______．二、解答题10．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出流程图．11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出流程图．能力提升12．画出用现代汉语词典查阅“仕”字的流程图．13．如图所示的流程图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？(3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？(4)按照这个流程图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？(5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？1．画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要搞清楚需要解决什么问题，采用什么算法可以解决．其次要弄清楚初值、循环情况、条件、表达式、程序的结构、流向等．2．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．答案知识梳理 1．图框流程线各种操作的类型操作的内容操作的先后次序 2.表示算法的起始或结束表示输入、输出的操作判断框表示执行步骤的路径 3.顺序结构选择结构循环结构 4.(1)依次处理作业设计1．①2．33．③4．(1,1) －56 65 y －1＝65(x －1) 5．②6．x←1解析因结果是b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5.当2x ＋3＝5时，得x ＝1.7．2解析 ①③正确．因为任何一个流程图都有起止框；输入、输出框可以在流程图中的任何需要位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一．8．6 6解析由题意P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝63＝6 6. 9．2解析该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.10．解算法如下：S 1 r←10.S 2 C←2πr ，S 3 输出C.流程图：11．解算法如下：S 1 输入横坐标的值x.S 2 y←2x＋3.S 3 d←x 2＋y 2.S 4 输出d.流程图如图：12．解现代汉语词典检字有多种方法，如部首检字法、拼音检字法等．现以部首检字法为例加以说明．13．解(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.(4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数．所以在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值反而小，从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小．(5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3，所以要想使输出的值等于3，输入的x的值应为1或3.(6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3，所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.30286 764E 癎37515 928B 銋<-/HU24651 604B 恋;+ €39301 9985 馅20994 5202 刂。

高中数学选修1-1课时作业3：3.1.3 导数的几何意义

3.1.3 导数的几何意义一、选择题1．下列各点中，在曲线y ＝x 2上，且在此点处的切线倾斜角为π4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4)C.⎝⎛⎭⎫14，116 D.⎝⎛⎭⎫12，142．过点(－1,0)作抛物线y ＝x 2＋x ＋1的切线，则其切线方程为( )A ．2x ＋y ＋2＝0B ．3x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋1＝0或3x ＋y ＋3＝0D ．x ＋y ＋1＝03.已知函数y ＝f (x )的图象如图，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )A ．f ′(x A )>f ′(xB )B ．f ′(x A )<f ′(x B )C ．f ′(x A )＝f ′(x B )D ．不能确定4．若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )二、填空题5．曲线y ＝x 2－3x 在点P 处的切线平行于x 轴，则点P 的坐标为________．6．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________.三、解答题7．若曲线y ＝x 2－1的一条切线平行于直线y ＝4x －3.求这条切线的方程．8．求证：函数y ＝x ＋1x图象上的各点处的切线斜率小于1.9．已知曲线y ＝x 2＋1，则是否存在实数a ，使得经过点(1，a )能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．[[答案]]1．[[解析]] k ＝limΔx →0Δy Δx ＝lim Δx →0(x ＋Δx )2－x 2Δx＝lim Δx →0(2x ＋Δx )＝2x ，∵倾斜角为π4，∴斜率为1. ∴2x ＝1，x ＝12，故选D. [[答案]] D2．[[解析]] 设切点坐标为(x 0，y 0)，f ′(x 0)＝lim Δx →0(x 0＋Δx )2＋(x 0＋Δx )＋1－(x 20＋x 0＋1)Δx＝lim Δx →0((2x 0＋1)＋Δx )＝2x 0＋1，所以x 20＋x 0＋1x 0＋1＝2x 0＋1，解得x 0＝0或x 0＝－2，所以k ＝1或k ＝－3，所以切线方程为y ＝x ＋1或y ＝－3(x ＋1)，即x －y ＋1＝0或3x ＋y ＋3＝0.[[答案]] C3. [[解析]] 由图象知函数在A 点处的切线倾斜角大于在B 点处的切线倾斜角，故f ′(x A )>f ′(x B )．[[答案]] A4．[[解析]] 依题意，y ＝f ′(x )在[a ，b ]上是增函数，则在函数f (x )的图象上，各点的切线的斜率随着x 的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A 满足，故选A.[[答案]] A5．[[解析]] 根据题意可设切点为P (x 0，y 0)，因为Δy ＝(x ＋Δx )2－3(x ＋Δx )－(x 2－3x )＝2x Δx ＋(Δx )2－3Δx ，Δy Δx＝2x ＋Δx －3，所以f ′(x )＝limΔx →0Δy Δx ＝lim Δx →0(2x ＋Δx －3)＝2x －3. 由f ′(x 0)＝0，即2x 0－3＝0，得x 0＝32，代入曲线方程得y 0＝－94，所以P ⎝⎛⎭⎫32，－94 [[答案]] ⎝⎛⎭⎫32，－94 6．[[解析]] 由导数的几何意义得f ′(1)＝12，由切线方程得f (1)＝12×1＋2＝52，所以f (1)＋f ′(1)＝3.[[答案]] 37．若曲线y ＝x 2－1的一条切线平行于直线y ＝4x －3.求这条切线的方程．[[解析]] f ′(x )＝limΔx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx＝lim Δx →0(x ＋Δx )2－1－(x 2－1)Δx＝lim Δx →02x Δx ＋(Δx )2Δx＝lim Δx →0(2x ＋Δx )＝2x .设切点坐标为(x 0，y 0)，则由题意知，f ′(x 0)＝4，即2x 0＝4，∴x 0＝2.代入曲线方程得y 0＝3.故该切线过点(2,3)且斜率为4.所以这条切线的方程为y －3＝4(x －2)，即4x －y －5＝0.8．求证：函数y ＝x ＋1x图象上的各点处的切线斜率小于1. 证明： ∵y ＝limΔx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx＝lim Δx →0⎝⎛⎭⎫x ＋Δx ＋1x ＋Δx －⎝⎛⎭⎫x ＋1x Δx＝x 2－1x 2＝1－1x2<1， ∴y ＝x ＋1x图象上的各点处的切线斜率小于1. 9．已知曲线y ＝x 2＋1，则是否存在实数a ，使得经过点(1，a )能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．[[解析]] 由Δy Δx ＝(x ＋Δx )2＋1－(x 2＋1)Δx＝2x ＋Δx . 得y ′＝limΔx →0Δy Δx ＝lim Δx →0(2x ＋Δx )＝2x . 设切点为P (x 0，y 0)，则切线的斜率为k ＝y ′|x ＝x 0＝2x 0，由点斜式可得所求切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)．又因为切线过(1，a )，y 0＝x 20＋1，所以a －(x 20＋1)＝2x 0(1－x 0)，即x 20－2x 0＋a －1＝0.因为切线有两条，所以Δ＝(－2)2－4(a －1)>0，解得a <2.故存在实数a ，使得经过点(1，a )能够作出该曲线的两条切线，a 的取值范围是{a |a <2}．。

高中数学人教B版必修第一册课时作业：1.1.3 第2课时补集及其应用

第一章 1.1 1.1.3 第2课时请同学们认真完成 [练案5]A 级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．设全集U ＝R ，则下列集合运算结果为R 的是( A ) A ．Z ∪(∁U N ) B ．N ∩(∁U N ) C ．∁U (∁U ∅)D ．∁U Q解析：Z ∪(∁U N )＝R ，N ∩(∁U N )＝∅， ∁U (∁U ∅)＝∅，∁U Q 表示无理数构成的集合．2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1，或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ≠∅，则实数k 的取值区间是( C )A ．(－∞，0)∪(3，＋∞)B ．(2,3)C ．(0,3)D ．(－1,3) 解析：∁U A ＝(1,3)，由(∁U A )∩B ≠∅可得1<k <3或1<k ＋1<3，所以0<k <3.3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( D ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2D ．2解析：由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2a 2－2a ＋3＝3，得a ＝2.4．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3,5}，B ⊆∁U A ，则集合B 的个数是( C ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：由题意知∁U A ＝{2,4}．又B ⊆∁U A ， ∴B ＝{2}，{4}，{2,4}，∅共4个．5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＋1<0}，B ＝{x |x －3≤0}，那么集合(∁U A )∩B 等于( A ) A ．{x |－1≤x ≤3} B ．{x |－1<x <3} C ．{x |x <－1}D ．{x |x >3}解析：∁U A ＝{x |x ≥－1}，B ＝{x |x ≤3}．故(∁U A )∩B ＝{x |－1≤x ≤3}．故选A ．二、填空题(每小题5分，共15分)6．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(∁U C )＝__{2,5}__. 解析：∵A ∪B ＝{2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2,5}，∴(A ∪B )∩(∁U C )＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}． 7．已知A ＝{0,2,4}，∁U A ＝{－1,1}，∁U B ＝{－1,0,2}，则B ＝__{1,4}__. 解析：∵A ＝{0,2,4}，∁U A ＝{－1,1}，∴U ＝A ∪(∁U A )＝{－1,0,1,2,4}． ∵∁U B ＝{－1,0,2}，∴B ＝∁U (∁U B )＝{1,4}，综上所述，集合B ＝{1,4}．8．设U ＝R ，A ＝{x |a ≤x ≤b }，∁U A ＝{x |x >4或x <3}，则a ＋b ＝__7__. 解析：∴U ＝R ，∁U A ＝{x |x >4或x <3}， ∴A ＝{x |3≤x ≤4}，∴a ＝3，b ＝4. 则a ＋b ＝7.三、解答题(共20分)9．(10分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x ≤8}，B ＝{x |2<x <9}，C ＝{x |x ≥a }． (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解析：(1)全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x ≤8}，B ＝{x |2<x <9}， ∴A ∪B ＝{x |1<x <9}，∁U A ＝{x |x ≤1，或x >8}，∴(∁U A )∩B ＝{x |x ≤1，或x >8}∩{x |2<x <9}＝{x |8<x <9}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a ≤8， ∴a 的取值范围为(－∞，8]．10．(10分)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}． (1)若m ＝5，求(∁R A )∩B ；(2)若B ≠∅，且A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解析：(1)由题意得∁R A ＝{x |x <－2，或x >7}，又B ＝{x |5＋1<x <2×5－1}＝{x |6<x <9}，所以(∁R A )∩B ＝{x |7<x <9}．(2)由B ≠∅，且A ∪B ＝A ，可得B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1<2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤7，解得⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≥－3，m ≤4.故实数m 的取值范围为(2,4]．B 级素养提升一、单选题(每小题5分，共10分)1．设全集U ＝{x ∈Z |－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N |－1<x <4}，则B ∩(∁U A )＝( B ) A ．{3} B ．{0,3} C ．{0,4}D ．{0,3,4}解析：由题意得U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{－1,0,3,4}，∴B ∩(∁U A )＝{0,3}． 2．设全集U ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，N ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么(∁U M )∩(∁U N )＝(B )A ．∅B ．{(2,3)}C ．(2,3)D ．{(x ，y )|y ≠x ＋1}解析：∵M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}表示直线y ＝x ＋1去掉点(2,3)，N ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}表示平面内除直线y ＝x ＋1外的点，又∵(∁U M )∩(∁U N )＝∁U (M ∪N )，而M ∪N 表示平面内除(2,3)以外的所有点， ∴∁U (M ∪N )＝{(2,3)}，综上可知选B ．二、多选题(每小题5分，共10分)3．设全集为U ，则图中的阴影部分可以表示为( AB )A ．∁U (A ∪B ) B ．(∁U A )∩(∁U B )C ．∁U (A ∩B )D ．A ∪(∁U B )解析：阴影部分的元素是由不属于集合A 且不属于集合B 的元素构成，即元素x ∈U 但x ∉A ，x ∉B ，即x ∈(∁U A )∩(∁U B )，即x ∈(∁U (A ∪B ))．4．若用C (A )表示非空集合A 中元素的个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨⎪⎧C (A )－C (B )，C (A )≥C (B )C (B )－C (A )，C (A )<C (B )，已知A ＝{1,2}，B ＝{x |(x 2＋ax )(x 2＋ax ＋2)＝0}，且A *B ＝1，则实数a 的所有可能取值为( ACD )A ．0B ．1C ．22D ．－2 2解析：由已知得C (B )＝3或1.当C (B )＝1时，x 2＋ax ＝0有两个相等实根，即Δ＝a 2＝0，即a ＝0，此时x 2＋ax ＋2＝0没有实根，所以a ＝0符合题意；当C (B )＝3时，x 2＋ax ＝0有两个不等实根，且x 2＋ax ＋2＝0有两个相等实根，即a 2>0且a 2－8＝0，即a ≠0且a ＝±22，所以a ＝±2 2.综上，a ＝0或±22，故选ACD ．三、填空题(每小题5分，共10分)5．设全集U ＝{1,3,5,7}，集合M ＝{1，|a －5|}，M ⊆U ，∁U M ＝{5,7}，则实数a 的值为__2或8__.解析：由题意M ＝{1,3}，所以|a －5|＝3即a ＝2或8.6．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x >a }，且(∁U A )∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是__(－∞，1]__.解析：因为A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x >a }，所以∁U A ＝{x |x ≤1}，由(∁U A )∪B ＝R ，可知a ≤1. 四、解答题(共10分)7．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解析：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}， ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝25－a ＝2，解得a ＝3.综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．由Ruize收集整理。

高中数学课时作业131

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