湖南省张家界市2019-2020学年高一数学上学期期末
2020-2021学年湖南省张家界市高一(上)期末数学复习卷 (解析版)
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2020-2021学年湖南省张家界市高一(上)期末数学复习卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 已知集合A ={1,3,6},B ={2,4,5},则A ∪B =( )A. φB. {2,4,5}C. {1,3,6}D. {1,2,3,4,5,6}2. sin65°cos20°−cos65°sin20°=( ) A. 12 B. √32 C. √22 D. −√223. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是( )A. y =(12)−xB. y =sinx 2C. y =x|x|D. y =ln|x|4. 已知函数f(x)={2x ,x ≤2x −1,x >2,则f(f(3))等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 在四边形ABCD 中,若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则四边形ABCD 为( )A. 平行四边形或梯形B. 梯形C. 菱形D. 平行四边形 6. 要得到函数y =sin(2x +π6)的图象,需要把函数y =cos2x 的图象( )A. 向左平移π12个单位B. 向左平移π6个单位C. 向右平移π12个单位D. 向右平移π6个单位 7. 函数f(x)=log 2x +x −4的零点所在的区间是( )A. (12,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 8. 已知tan (α−π4)=12,则sin α+cos αsin α−cos α的值为( )A. 12B. 2C. 2√2D. −29. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)=−f(x),且当x ∈[0,1]时,有f(x)=3x −1,则f(2015)的值等于( )A. 25B. −2C. 2D. −2510. 已知向量a ⃗ ,b ⃗ 为单位向量,|2a ⃗ −3b ⃗ |=√19,则向量a ⃗ ,b ⃗ 的夹角为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6 11. 下图由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形中较小的内角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则cos 2θ−sin 2θ的值是( )A. 1B. −2425C. 725D.−725 12. 已知函数f(x)={sin π2x −1,x <0log a x,x >0(a >0且a ≠1)的图象上关于y 轴对称的点至少有3对,则实数a 的取值范围是( )A. (0,√55)B. (√55,1)C. (√33,1)D. (0,√33) 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 函数f(x)=a x−1+1(a >0且a ≠1)过定点A ,则点A 的坐标为______.14. 已知扇形的圆心角为π6,面积为π3,则扇形的弧长等于________.15. 已知sin(α+π4)=13,则cos(π4−α)=______.16. 已知函数f)={x 2,≤1x +6x −6,>1,则(f −2))= ______ ,x)的最小值是______ . 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 已知集合A ={x|a −1<x <2a},B ={x|0<x +1<2}.(1)若a =1,求A ∩(∁R B);(2)若A ⊆B ,求实数a 的取值范围.)的部分图象如图所示.18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递减区间.19.已知函数f(x)=2sinx(√3cosx+sinx)−2(Ⅰ)若点P(√3,−1)在角α的终边上,求f(α)的值],求f(x)的最值.(Ⅱ)若x∈[0,π220.设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ,其中向量a⃗=(cos2x+1,1),b⃗ =(1,√3sin2x+m).(1)求f(x)的最小正周期;]时,−4<f(x)<4恒成立,求实数m的取值范围.(2)当x∈[0,π621.某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(mg/L)与时间t(ℎ)之间的关系为P=P0e−kt.已知5ℎ后消除了10%的污染物,试求:(1)10ℎ后还剩百分之几的污染物;(2)污染物减少50%所需要的时间.(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1,ln5≈1.6)22.已知函数f(x)=ax2−x−lnx,a∈R.(1)当a=3时,求函数f(x)的最小值;8(2)若−1≤a≤0,证明:函数f(x)有且只有一个零点:(3)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.-------- 答案与解析 --------1.答案:D解析:解:A ∪B ={1,2,3,4,5,6}.故选:D .进行并集的运算即可.考查列举法的定义,以及并集的运算.2.答案:C解析:解:sin65°cos20°−cos65°sin20°=sin(65°−20°)=sin45°=√22, 故选:C .利用两角差的正弦公式,求得要求式子的值.本题主要考查两角差的正弦公式的应用,属于基础题.3.答案:D解析:解:对于A ,y =(12)−x 是非奇非偶函数,是单调增函数,所以A 不正确; 对于B ,y =sinx 2,函数是偶函数,在定义域范围内不是单调函数,所以B 不正确; 对于C ,y =x|x|是奇函数,所以C 不正确;对于D ,y =ln|x|是偶函数,在(0,+∞)单调递增函数,所以D 正确; 故选:D .判断函数的奇偶性以及函数的单调性推出结果即可.本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断,基本知识的考查. 4.答案:D解析:解:∵函数f(x)={2x ,x ≤2x −1,x >2, ∴f(3)=3−1=2,f(f(3))=f(2)=22=4.。
2019年湖南省张家界市慈利县城北中学高一数学理上学期期末试卷含解析
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2019年湖南省张家界市慈利县城北中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 今有一组实验数据如下:现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.B. C.D.参考答案:C2. 下面四个命题正确的是()A.10以内的质数集合是{0,3,5,7} B.“个子较高的人”不能构成集合C.方程的解集是{1,1} D.偶数集为参考答案:B3. 已知函数,,,,(). ...参考答案:C略4. 设是定义在R上的奇函数,当时,,则()A.-3 B.-1 C.1 D.3参考答案:A5. 若集合,则A. (-1,1) B.(-2,1) C.(-2,2) D.(0,1)参考答案:D6. (3分)若,则等于()A.B.C.D.参考答案:B考点:平面向量的坐标运算;平面向量坐标表示的应用.专题:计算题.分析:以和为基底表示,设出系数,用坐标形式表示出两个向量相等的形式,根据横标和纵标分别相等,得到关于系数的二元一次方程组,解方程组即可.解答:∵,∴,∴(﹣1,2)=m(1,1)+n(1,﹣1)=(m+n,m﹣n)∴m+n=﹣1,m﹣n=2,∴m=,n=﹣,∴故选B.点评:用一组向量来表示一个向量,是以后解题过程中常见到的,向量的加减运算是用向量解决问题的基础,要学好运算,才能用向量解决立体几何问题,三角函数问题等.7. 已知集合,,则( )A. B. C. D.参考答案:B略8. 在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F。
若,则A、 B、 C、D、参考答案:D略9. 已知函数的反函数的解析式是()A. B.C. D.参考答案:C10. 已知M是△ABC的BC边上的中点,若向量,,则向量等于()A.B.C.D.参考答案:C【考点】线段的定比分点;向量的加法及其几何意义;向量的三角形法则.【分析】根据向量加法的平行四边形法则,以及平行四边形的性质可得, +=2,解出向量.【解答】解:根据平行四边形法则以及平行四边形的性质,有.故选 C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为.参考答案:[0,1)函数,。
2019-2020学年湖南省张家界市高一(下)期末数学试卷及答案
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2019-2020学年湖南省张家界市高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)5与11的等差中项是()A.7B.8C.9D.102.(5分)直线3x+y﹣1=0的倾斜角是()A.B.C.D.3.(5分)设集合A={x|x2﹣x﹣6<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.B.C.D.4.(5分)直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+9=0平行,则它们的距离为()A.B.C.D.25.(5分)下列不等式一定成立的是()A.(x>0)B.(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.(x∈R)6.(5分)已知圆M:(x﹣3)2+(y+4)2=4与圆N:x2+y2=9,则两圆的位置关系为()A.内切B.外切C.相交D.外离7.(5分)下列命题中,错误的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交8.(5分)在空间直角坐标系O﹣xyz中,给出以下结论:①点A(1,﹣3,4)关于原点的对称点的坐标为(﹣1,﹣3,﹣4);②点P(﹣1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(﹣1,﹣2,3);③已知点A(﹣3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是(,2,3);④两点M(﹣1,1,2)、N(1,3,3)间的距离为5.其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.②④9.(5分)在正四面体ABCD中,E为AB的中点,则DE与BC所成角的余弦值为()A.B.C.D.10.(5分)已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1=﹣2019,,则S2020=()A.2020B.2019C.0D.﹣202011.(5分)E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF=()A.B.C.D.12.(5分)秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是,其中a,b,c是△ABC的内角A,B,C的对边,若sin B=2sin A cos C且b2,2,c2成等差数列,则△ABC面积S的最大值为()A.B.C.1D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2>c2,且,则角C=.14.(5分)圆C的圆心为(2,﹣1),且圆C与直线3x﹣4y﹣5=0相切,则圆C的方程为.15.(5分)三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,且AC==2,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为.16.(5分)如图:某景区有景点A,B,C,D,经测量得,BC=3km,∠ABC=120°,sin ∠BAC=,∠ACD=60°,CD=AC,则AD=km.现计划从景点B处起始建造一条栈道BM,并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果,要求观景台对景点A,D的视角∠AMD=120°,为了节约修建成本,栈道BM长度的最小值为km.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).(1)求BC边上的高所在直线的方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程;(3)求BC边的垂直平分线的方程.18.(12分)在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,sin B﹣sin C=sin(A﹣C).(1)求角A;(2)若,且△ABC的面积是,求b+c的值.19.(12分)若不等式的解集为{x|0<x<2}.(1)求m的值;(2)已知正实数a,b满足a+4b=mab,求a+b的最小值.20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,P A⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)若三棱锥C﹣ADE的体积为,求PC与底面所成角的大小.21.(12分)设直线l的方程为(a+1)x+y=a+2(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)a为何值时,直线l被圆C:x2+y2﹣6x﹣4y+4=0截得的弦长最短,并求最短弦长.22.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n=﹣n2+2kn(其中k∈N*),且S n的最大值为16.(1)求常数k的值;(2)求数列{a n}的通项公式;(3)记数列{}的前n项和为T n,证明:T n<4.2019-2020学年湖南省张家界市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)5与11的等差中项是()A.7B.8C.9D.10【分析】由题意利用等差中项的定义,求得结果.【解答】解:5与11的等差中项为=8,故选:B.【点评】本题主要考查等差中项的定义,属于基础题.2.(5分)直线3x+y﹣1=0的倾斜角是()A.B.C.D.【分析】设直线3x+y﹣1=0的倾斜角是θ,直线3x+y﹣1=0化为y=﹣x+,可得tanθ=﹣,即可得出.【解答】解:设直线3x+y﹣1=0的倾斜角是θ,θ∈[0,π).直线3x+y﹣1=0化为y=﹣x+,∴tanθ=﹣,∴.故选:C.【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.3.(5分)设集合A={x|x2﹣x﹣6<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.B.C.D.【分析】求出集合A,B,由此能求出A∩B.【解答】解:∵集合A={x|x2﹣x﹣6<0}={x|﹣2<x<3},B={x|2x﹣3>0}={x|x>},∴A∩B=(,3).故选:A.【点评】本题考查交集的求法,交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.4.(5分)直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+9=0平行,则它们的距离为()A.B.C.D.2【分析】由题意利用两条直线平行的性质求得m,再利用两条平行直线间的距离公式,求得它们的距离.【解答】解:∵直线3x+4y﹣3=0,即6x+8y﹣6=0,它与直线6x+my+9=0平行,∴=≠,求得m=8,则它们的距离=,故选:B.【点评】本题主要考查两条直线平行的性质,两条平行直线间的距离公式,属于基础题.5.(5分)下列不等式一定成立的是()A.(x>0)B.(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.(x∈R)【分析】结合一些常见的不等式的结论及其成立的条件进行检验各选项即可判断.【解答】解:当x=时lg()=lgx,故A不符合题意;当sin x<0,B中不等式显然不成立,因为(x±1)2≥0恒成立,所以x2+1≥±2x即x2+1≥2|x|一定成立,故C正确;由1+x2≥1可知0<≤1,故D不正确,故选:C.【点评】本题主要考查了不等式的常见结论成立条件的应用,属于基础试题6.(5分)已知圆M:(x﹣3)2+(y+4)2=4与圆N:x2+y2=9,则两圆的位置关系为()A.内切B.外切C.相交D.外离【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标与半径,再由两圆的圆心距与半径的关系得答案.【解答】解:圆M:(x﹣3)2+(y+4)2=4的圆心坐标为M(3,﹣4),半径为2;圆N:x2+y2=9,的圆心坐标N(0,0),半径为3.由|MN|==5=2+3,∴两圆的位置关系是外切.故选:B.【点评】本题考查圆与圆位置关系的判定,考查两点间距离公式的应用,是基础题.7.(5分)下列命题中,错误的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交【分析】平行于同一条直线的两个平面平行或相交;由面面平行的判定定理,可得结论;由面面平行的性质定理,可得结论;利用反证法,可得结论.【解答】解:平行于同一条直线的两个平面平行或相交,即A不正确;由面面平行的判定定理,可得平行于同一个平面的两个平面平行,即B正确;由面面平行的性质定理,可得一个平面与两个平行平面相交,交线平行,即C正确;利用反证法,可得一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交,即D正确.故选:A.【点评】本题考查命题的真假判断,考查面面平行的判定与性质,属于基础题.8.(5分)在空间直角坐标系O﹣xyz中,给出以下结论:①点A(1,﹣3,4)关于原点的对称点的坐标为(﹣1,﹣3,﹣4);②点P(﹣1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(﹣1,﹣2,3);③已知点A(﹣3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是(,2,3);④两点M(﹣1,1,2)、N(1,3,3)间的距离为5.其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.②④【分析】利用空间中,关于点,面对称,中点坐标公式以及两点间距离公式,判断选项即可.【解答】解:①点A(1,﹣3,4)关于原点的对称点的坐标为(﹣1,﹣3,﹣4);错误,应该是:(﹣1,3,﹣4);②点P(﹣1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(﹣1,﹣2,3);正确;③已知点A(﹣3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是(,2,3);满足中点坐标公式,正确;④两点M(﹣1,1,2)、N(1,3,3)间的距离为:=3≠5.所以④错误;正确的命题是②③.故选:C.【点评】本题考查命题的真假的判断,空间点的坐标以及距离公式的应用,对称知识的应用,是基础题.9.(5分)在正四面体ABCD中,E为AB的中点,则DE与BC所成角的余弦值为()A.B.C.D.【分析】取AC中点F,连结EF,DF,由EF∥BC,得∠DEF是DE与BC所成角(或所成角的补角),由此能求出DE与BC所成角的余弦值.【解答】解:在正四面体ABCD中,E为AB的中点,取AC中点F,连结EF,DF,则EF∥BC,∴∠DEF是DE与BC所成角(或所成角的补角),设AB=2,则EF=1,DE=DF==,∴cos∠DEF===.则DE与BC所成角的余弦值为.故选:A.【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,异面直线所成角的定义、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.10.(5分)已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1=﹣2019,,则S2020=()A.2020B.2019C.0D.﹣2020【分析】推导出=()﹣(a1+)=d=15,解得d =2,由此能求出S2020.【解答】解:∵S n是等差数列{a n}的前n项和,a1=﹣2019,,设数列的公差为d,∴=()﹣(a1+)=d=15,解得d=2,∴S2020=2020×(﹣2019)+=0.故选:C.【点评】本题考查等差数列前2020项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.11.(5分)E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF=()A.B.C.D.【分析】约定AB=6,AC=BC=,先在△AEC中用余弦定理求得EC,进而在△ECF 中利用余弦定理求得cos ECF,进而用同角三角函数基本关系求得答案.【解答】解:约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理可知cos45°==;解得CE=CF=,再由余弦定理得cos∠ECF==,∴.故选:D.【点评】考查三角函数的计算、解析化应用意识.12.(5分)秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是,其中a,b,c是△ABC的内角A,B,C的对边,若sin B=2sin A cos C且b2,2,c2成等差数列,则△ABC面积S的最大值为()A.B.C.1D.【分析】直接利用正弦定理和余弦定理的应用求出a=c和b2+c2=4,进一步利用二次函数的性质的应用和三角形的面积公式的应用求出结果.【解答】解:△ABC的内角A,B,C的对边,若sin B=2sin A cos C,利用正弦定理转换为,所以a=c.由于b2,2,c2成等差数列,所以b2+c2=4,则y===,当时,,所以.故选:D.【点评】本题考查的知识要点:余弦定理正弦定理和三角形面积公式,等差中项,二次函数的性质,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题型.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2>c2,且,则角C=.【分析】直接利用余弦定理和三角函数的值的应用求出结果.【解答】解:在△ABC中,a2+b2>c2,所以a2+b2﹣c2>0,则cos C>0,所以.且,所以.故答案为:【点评】本题考查的知识要点:余弦定理,三角函数的值,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.14.(5分)圆C的圆心为(2,﹣1),且圆C与直线3x﹣4y﹣5=0相切,则圆C的方程为(x﹣2)2+(y+1)2=1.【分析】先求圆心到直线l:3x﹣4y﹣5=0的距离,再求出半径,即可由圆的标准方程求得圆的方程;【解答】解:圆C的圆心为(2,﹣1),与直线l:3x﹣4y﹣5=0相切,圆心到直线的距离等于半径,即d==1,∴圆C的方程为(x﹣2)2+(y+1)2=1.故答案为:(x﹣2)2+(y+1)2=1.【点评】本题考查圆的标准方程,直线与圆相切关系的应用,是基础题.15.(5分)三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,且AC==2,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为8π.【分析】由题意可将此直三棱柱放在长方体中,且可知长方体的长宽高的值,由外接球的半径与长方体的长宽高的关系,求出外接球的半径,代入球的表面积公式求出其表面积.【解答】解:因为AC=AC==2,可得底面△ABC为直角三角形,再由侧棱垂直于底面,可此直三棱柱放在长方体中,由题意可得过同一顶点的三条棱长分别为:1,,2,设外接球的半径为R,则(2R)2=12+()2+22=8,即4R2=8,所以外接球的表面积S=4πR2=8π,故答案为:8π.【点评】本题考查三棱柱的棱长与外接球的半径的关系,及球的表面积公式,属于中档题.16.(5分)如图:某景区有景点A,B,C,D,经测量得,BC=3km,∠ABC=120°,sin ∠BAC=,∠ACD=60°,CD=AC,则AD=3km.现计划从景点B处起始建造一条栈道BM,并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果,要求观景台对景点A,D的视角∠AMD=120°,为了节约修建成本,栈道BM长度的最小值为5km.【分析】在△ABC中,直接由正弦定理求解AD的长度;以B为坐标原点,以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,求出M点的轨迹,可知M点在圆x2+(y﹣10 )2=84的一段圆弧上,再由圆心到B点的距离减去半径求得栈道BM长度的最小值.【解答】解:在△ABC中,BC=3,∠ABC=120°,sin∠BAC=,由正弦定理,得,即=,解得AC=3.在△ACD中,由∠ACD=60°,CD=AC,知△ACD为等边三角形,∴AD=AC=3km.以B为坐标原点,以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,由sin∠BAC=,得cos∠BAC=,∴sin∠ACB=sin(120°+∠BAC)=sin120°cos∠BAC+cos120°sin∠BAC=﹣=,cos∠ACB==.在△ABC中,由正弦定理,得=,解得AB=6.∴A点的坐标为(﹣3,3).sin∠DCx=sin(60°+∠ACB)=sin60°cos∠ACB+cos60°sin∠ACB=×+×=,则cos∠DCx==,∴D点坐标为(,),设M(x,y),则k MA=,k MD=.∵∠AMB=120°,∴由到角公式,得tan120°═=,整理得.∴M点在圆的一段圆弧上,圆心为(0,),半径为.则BM长度的最小值为.故答案为:;.【点评】本题考查正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查转化思想和方程思想,属难题.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).(1)求BC边上的高所在直线的方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程;(3)求BC边的垂直平分线的方程.【分析】(1)求BC边所在的直线的斜率,根据垂直直线的斜率关系求BC边上的高所在直线的斜率,用点斜式写出直线方程;(2)求BC边中点的坐标,用两点式写出直线方程;(3)根据线段的垂直平分线过线段的中点,且与线段所在直线垂直,由(1)(2)知中点坐标与斜率,利用点斜式写出直线方程.【解答】解:(1)BC边所在的直线的斜率,因为BC边上的高与BC垂直,所以BC边上的高所在直线的斜率为.又BC边上的高经过点A(4,0),所以BC边上的高所在的直线方程为,即3x+2y﹣12=0.(2)由已知得,BC边中点E的坐标是(3,5).又A(4,0),所以BC边上的中线AE的方程为,即5x+y﹣20=0.(3)由(1)得,BC边所在的直线的斜率,所以BC边的垂直平分线的斜率为,由(2)得,BC边中点E的坐标是(3,5),所以BC边的垂直平分线的方程是,即3x+2y﹣19=0.【点评】本题考查了直线的斜率坐标公式,中点坐标公式,直线方程的点斜式、两点式与一般式,考查了直线垂直的条件.18.(12分)在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,sin B﹣sin C=sin(A﹣C).(1)求角A;(2)若,且△ABC的面积是,求b+c的值.【分析】(1)根据sin B=sin(A+C)化简得出cos A=;(2)根据面积公式可得bc=12,再利用余弦定理即可求出b+c的值.【解答】解:(1)在△ABC中,sin B=sin(A+C),∴sin(A+C)﹣sin C=sin(A﹣C),即sin A cos C+cos A sin C﹣sin C=sin A cos C﹣cos A sin C∴2cos A sin C=sin C≠0,∴,∴.(2)∵,∴bc=12,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc cos A=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc,∴(b+c)2=a2+3bc=48,∴.【点评】本题考查了三角恒等变换,余弦定理,属于中档题.19.(12分)若不等式的解集为{x|0<x<2}.(1)求m的值;(2)已知正实数a,b满足a+4b=mab,求a+b的最小值.【分析】(1)根据不等式与对应方程的关系,列方程求出m的值;(2)由题意利用基本不等式求出a+b的最小值.【解答】解:(1)不等式可化为x2+(m﹣2)x<0,即x[x+2(m﹣2)]<0,所以不等式对应方程的两根为0和﹣2(m﹣2),又不等式的解集为{x|0<x<2},所以﹣2(m﹣2)=2,解得m=1;(2)由正实数a,b满足a+4b=mab,所以a+4b=ab,所以+=1,所以a+b=(a+b)(+)=5++≥5+2=9,当且仅当a=2b=6时取等号,所以a+b的最小值为9.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法,也考查了利用基本不等式求最值,是基础题.20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,P A⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)若三棱锥C﹣ADE的体积为,求PC与底面所成角的大小.【分析】(1)记BD与AC交于点O,则O为BD的中点,可得EO∥PB,再由直线与平面平行的判定的单调PB∥平面AEC;(2)由已知利用等体积法求得P A,再由P A⊥平面ABCD,得∠PCA就是PC与底面所成角,则答案可求.【解答】解:(1)证明:连接BD,记BD与AC交于点O,则O为BD的中点,又E为PD的中点,连接EO,∴EO∥PB,又EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,∴PB∥平面AEC;(2)∵三棱锥C﹣ADE的体积为,且P A⊥平面ABCD,E为PD的中点,∴.又,∴P A=.∵P A⊥平面ABCD,∴∠PCA就是PC与底面所成角.在Rt△P AC中,由于P A=AC=,∴∠PCA=.即PC与底面所成角的大小为.【点评】本题考查直线与平面平行的判定,空间想象能力与思维能力,训练了空间角的求法,是中档题.21.(12分)设直线l的方程为(a+1)x+y=a+2(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)a为何值时,直线l被圆C:x2+y2﹣6x﹣4y+4=0截得的弦长最短,并求最短弦长.【分析】(1)分直线过原点和不过原点求解,当直线不过原点时,化直线方程为截距式,由截距相等求得a,则直线方程可求;(2)求出直线l恒过定点M(1,1),可知当直线l与CM垂直时弦长最短,由两点间的距离公式及垂径定理求得最短弦长.【解答】解:(1)当a+2=0,即a=﹣2时,直线l的方程为x﹣y=0,符合题意;当a+1=0时,直线方程化为y=1,不合题意;当a+2≠0,且a+1≠0时,直线l的方程化为,由,解得a=0,直线方程为x+y=2.综上,直线l的方程为:x﹣y=0或x+y=2;(2)化圆C:x2+y2﹣6x﹣4y+4=0为(x﹣3)2+(y﹣2)2=9.得圆C的圆心坐标为(3,2),半径r=3.∵直线l的方程为(a+1)x+y=a+2,即a(x﹣1)+x﹣y﹣2=0,联立,解得,∴直线l恒过圆C内的定点M(1,1),∴当直线l与CM垂直时弦长最短,且|CM|=.由k l•k CM=﹣1,得,即a=1.此时最短弦长为.【点评】本题考查直线的截距式方程,考查直线与圆位置关系的应用,考查运算求解能力,是中档题.22.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n=﹣n2+2kn(其中k∈N*),且S n的最大值为16.(1)求常数k的值;(2)求数列{a n}的通项公式;(3)记数列{}的前n项和为T n,证明:T n<4.【分析】(1)S n=﹣n2+2kn=﹣(n﹣k)2+k2,结合二次函数的性质,知当n=k时,S n 取得最大值k2,即k2=16,解之即可;(2)由(1)得,S n=﹣n2+8n,易知a1=7,当n≥2时,利用a n=S n﹣S n﹣1进行求解,然后检验n=1是否符合该通项公式即可得解;(3)由(2)得:=,然后利用错位相减法可求得T n=4﹣<4,故命题得证.【解答】解:(1)S n=﹣n2+2kn=﹣(n﹣k)2+k2,当n=k时,S n取得最大值k2,∴k2=16,∵k∈N*,∴k=4.(2)由(1)得,S n=﹣n2+8n,∴当n=1时,a1=S1=7;当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=9﹣2n,∵a1=7符合上式,故{a n}的通项公式为a n=9﹣2n(n∈N*).(3)由(2)得:=.∴T n=+++…+,∴T n=+++…++,两式相减得,T n=+++…+﹣=﹣=2﹣﹣,∴T n=4﹣<4.故命题得证.【点评】本题考查数列通项公式与前n项和的求法,分别运用了a n=S n﹣S n﹣1和错位相减法,在求通项公式时,注意检验n=1,考查学生的逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.。
湖南省张家界市2020-2021学年高一上学期期末考试(A卷)数学试题
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湖南省张家界市2020-2021学年高一上学期期末考试(A 卷)数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.{}{}2,3,4,0,23,5,A B ==,则A B = A .{}0,2,4 B .{}2,3 C .{}3,5 D .{}0,2,3,4,5 2.已知角α的终边过点()3,4-,则tan α=( )A .34-B .43-C .34D .433.已知函数310()((5))10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩,,,其中,n N ∈则(8)f = A .5 B .6 C .7 D .84.下列函数中,既是偶函数又在()0+∞,上单调递增的函数是 A .3y x = B .21y x =-+ C .1y x =+ D .2x y = 5.已知向量(31),(,1),//a b x a b =-=-,且,则实数x =A .3B .13C .3-D .13- 6.函数9lg y x x =-的零点所在的区间大致是 A .(8,9) B .(9,10) C .(12,13) D .(14,15) 7.已知sin 3α=-,270360α︒<<︒,那么sin 2α的值是 A.3- B.3 C.D8.已知非零向量,m n 满足43m n =,cos ,m n =13.若()n tm n ⊥+,则实数t 的值为A .4B .–4C .94D .–94 9.函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π,若将函数()f x 的图像向左平移3π个单位长度后得到的图像过点(0,1)P ,则函数()f x 的解析式是 A .()sin(2)6f x x π=- B .()sin(2)4f x x π=- C .()sin(2)3f x x π=- D .()sin(2)3f x x π=+ 10.已知函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是( )A .()1,+∞B .[)4,8C .()4,8D .()1,811.国家相继出台多项政策控制房地产行业,现在规定房地产行业收入税如下:年收入在280万元及以下的税率为%p ;超过280万元的部分按(2)%p +征税.现有一家公司的实际缴税比例为(0.25)%p +,则该公司的年收入是A .560万元B .420万元C .350万元D .320万元 12.定义在(0,)2π上的函数12cos y x =与7tan y x =的图像交于点P ,过点P 作x 轴的垂线,垂足为1P ,直线1PP 与函数sin y x =的图像交于点2P ,则线段12PP 的长为 A .45 B .34 C .23 D .12二、填空题13.计算:124(lg 2lg5)-+=__________.14.已知3tan ,4α=则2sin cos 3sin 2cos αααα+=-__________. 15.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ⋅=__________.三、双空题16.已知函数32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩若存在实数,,,a b c d ,满足()()()()f a f b f c f d ===,其中0d c b a >>>>,则(1)ab =___________; (2)abcd 的取值范围为_________________.四、解答题17.已知集合{}240A x x x =+=,{}10B x ax a =+-=.(1)用列举法表示集合A ;(2)若A B B =,求实数a 的值.18.已知向量()()()2,1,3,5,4,11a b c =-==.(1)求2a b -;(2)若c xa yb =+,求x y +的值.19.已知向量()2,,sin ,cos ,(0)222a b x x x π⎛⎫=-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭,. (1)若,a b ⊥求tan x 的值;(2)若a 与b 的夹角为3π,求x 的值.20.对于函数()f x ,若存在0x R ∈,使得00()f x x =成立,则称0x 为函数()f x 的不动点.已知二次函数2()4f x ax bx =+-有两个不动点1,4-.(1)求a ,b 的值及()f x 的表达式;(2)求函数()f x 在区间[,1]t t +上的最小值()g t 的表达式. 21.(1)设α为锐角,若4cos()65πα+=,求sin(2)3πα+的值; (2)已知:5cos()3sin()24ππαα+=+,求tan()8tan 8παπ+的值. 22.对于函数()f x 与()g x ,记集合{}()()f g D x f x g x >=>.(1)设()2,()3f x x g x x ==+,求集合f g D >;(2)设121()1,()()31,()03x x f x x f x a h x =-=+⋅+=,若12f h f h D D R >>⋃=,求实数a 的取值范围.参考答案1.B【解析】∵{}{}2,3,4,0,23,5A B ==,∴{}2,3A B ⋂=故选:B2.B【解析】【分析】根据角α的终边过点()3,4P -,可得3,4x y =-=,再根据tan y xα=计算求得结果. 【详解】已知角α的终边经过点()3,4P -,3,4x y ∴=-=, 4tan 3y x α∴==-,故选B. 【点睛】 本题主要考查任意角的三角函数的定义,意在考查对基础知识的掌握情况,属于基础题. 3.C【详解】∵函数f (n )=()()()310510n n f f n n ⎧-≥⎪⎨⎡⎤+⎪⎣⎦⎩<,∴f (8)=f[f (13)],则f (13)=13﹣3=10,∴f (8)=f[f (13)]=10﹣3=7,故选C .4.C【解析】试题分析:由于3y x =在R 上是奇函数,21y x =-+为偶函数且在区间0+(,)∞上是减函数,||1y x =+为偶函数且在区间0+(,)∞上是增函数,2x y =即不是奇函数也不是偶函数,故选C .考点:函数的奇偶性和单调性.5.A【解析】∵()()31,,1a b x =-=-,,且a ∥b ,∴()3-×(﹣1)﹣x=0,即x=3.故选A .6.B【详解】由于f (9)f (10)=(lg91-)(1﹣910)<0, 函数在区间(9,10)内存在零点.故选B .7.A【解析】∵sinα=270°<α<360°, ∴cosα>0,又sin 2α+cos 2α=1,∴, ∴sin2α=2sinαcosα=2×=﹣3. 故选:A .8.B【详解】 由43m n =,可设3,4(0)m k n k k ==>,又()n tm n ⊥+,所以 22221()cos ,34(4)41603n tm n n tm n n t m n m n n t k k k tk k ⋅+=⋅+⋅=⋅+=⨯⨯⨯+=+=所以4t =-,故选B .9.A【解析】∵函数f (x )=sin (ωx+φ)(φ>0,﹣π<φ<0)的最小正周期是2πω=π,∴ω=2, 将f (x )=sin (2x +φ)的图象向左平移3π个单位长度后,可得y=sin (2x +23π+φ)的图象,再根据所的图象过点P ( 0,1),∴sin (23π+φ)=1,∴φ=﹣6π, 故f (x )=sin (2x ﹣6π). 故选:A .10.B【分析】只需使原函数在()1,+∞和(],1-∞上都递增,且端点处的函数值符合要求即可.【详解】 若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在R 上递增,则只需满足1402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫≥-+ ⎪⎪⎝⎭⎩, 解得:48a ≤<.故选:B.【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围,较简单.11.D【分析】依据题意先设该公司的年收入为a 万元,由题中条件列出关于a 的相等关系,最后解此方程即可.【详解】设该公司的年收入为a 万元,则280p%+(a ﹣280)(p+2)%=a (p+0.25)%. 解之得:a =280220.25⨯-=320. 故选D .【点睛】本小题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、方程的解法等基础知识,考查数学建模能力,属于基础题.12.B【解析】 由12cosx=7tanx ,x ∈(0,2π),可得12cos 2x=7sinx ,即 12﹣12sin 2x=7sinx , 即 12sin 2x+7sinx ﹣12=0,求得sinx=34, 故线段P 1P 2 =sinx=34, 故选:B .点睛:本题考查了正切函数与余弦函数的函数图像,同角基本关系式,关键把线段12P P 的长转化为正弦值,从而解三角方程即可.13.1【解析】124lg2lg5)2lg10211-+=-=-=(.故答案为114.10【解析】 ∵3tan 4α=∴312sin cos2tan121093sin2cos3tan224αααααα+++=== ---故答案为:10 15.2【解析】AE·BD=(AD+12DC)·(AD-AB)=2AD-AD·AB+12DC·AD-12AB·DC=22-12×22=2.16.1(21,24)【解析】由题意可得﹣log3a=log3b=13c2﹣103c+8=13d2﹣103d+8,可得log3(ab)=0,故ab=1.结合函数f(x)的图象,在区间[3,+∞)上,令f(x)=1可得c=3、d=7、cd=21.令f(x)=0可得c=4、d=6、cd=24.故有21<abcd<24,故答案为1,(21,24).点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.17.(1) {}40A =-,(2) 10,1,5a = 【解析】 试题分析:(1)化简集合A ,用用列举法表示集合A ;(2)A B B ⋂=可得B A ⊆,分类讨论即可.试题解析:(1) {}40A =-,(2)∵A B B ⋂=,∴B A ⊆当0a =时,B ∅=,适合题意;当0a ≠时,1B 1a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ ∴1140a -=-,或,解得11,5a = 综上:10,1,5a = 18.(1)(-8,-9).(2)3.【分析】(1)根据向量的坐标运算,即可求解;(2)根据向量的坐标表示和向量相等的条件,得到方程组,即可求解.【详解】(1)由题意,()()2,1,3,5a b =-=,则289a b -=--(,)(2)由()()4,112135x y =-+(),,得234{511x y x y -+=+=, 解得1{2x y == ,3x y ∴+=【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标表示与运算,以及向量相等的应用,其中解答中熟记向量的坐标表示与运算法则是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.19.(1)1, (2) 512x π=【解析】 试题分析:(1)若a b ⊥,则a b ⋅=0,结合三角函数的关系式即可求tanx 的值;(2)若m 与n 的夹角为3π,利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x 的值. 试题解析:(1)∵2sin 022a b x x ⋅=-=,即sin cos x x = (2)由题意知221sin 12a b x ,⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭ ∴21sin sin cos 22432a b x x x ππ⎛⎫⋅=-=-== ⎪⎝⎭512x π∴=. 20.(1) 1,2a b =⎧⎨=-⎩ ()224f x x x =-- (2) ()225,0,5,01,24,1t t g t t t t t ⎧-<⎪=-≤≤⎨⎪-->⎩【解析】试题分析:(1)直接利用定义把条件转化为()2140ax b x +--=的两个根是1,4-,即可求a ,b 的值及f (x )的表达式;(2)先对字母t 进行分类讨论,再结合二次的单调性即可求函数f (x )的最大值g (t ). 试题解析:(1)24ax bx x +-=即()2140ax b x +--=两根为1,4-,13,44,b a a-⎧-=⎪⎪∴⎨-⎪=-⎪⎩ 得12a b =⎧⎨=-⎩()224f x x x ∴=--.(2) ()()215f x x =--当11t +<即0t <时,()()215g t f t t =+=-; 当11t t ≤≤+即01t ≤≤时,()()15g t f ==-;当1t >时,()()224g t f t t t ==-- ()225,0,5,01,24,1t t g t t t t t ⎧-<⎪∴=-≤≤⎨⎪-->⎩.21.(1) 2425(2)-2 【解析】 试题分析:(1)由cos (α+6π)=45,求得sin (α+6π)=35,进一步得到sin (2α+3π),再由sin 22sin cos 366πππααα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()即可得到结果; (2)由已知易得:sin 3sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,即sin 3sin 8888ππππαα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦, 2sin cos 4cos sin 8888ππππαα⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,从而得到结果. 试题解析:(1)因为α为锐角,3sin 65πα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭, ∴ 24sin 22sin cos 36625πππααα⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭() (2) 由已知得sin 3sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即sin 3sin 8888ππππαα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦, 2sin cos 4cos sin 8888ππππαα⎛⎫⎛⎫∴+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故tan 8 2.tan 8παπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=- 点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,这是重要一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式 ;二看函数名称,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有切化弦;三看结构特征,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如遇到分式要通分等.22.(1) ()(),13f g D >=-∞-⋃+∞,(2) 49a >- 【解析】 试题分析:(1)直接根据新定义解不等式即可,(2)由题意可得1()3103x xa +⋅+>在R 上恒成立,变量分离转求最值,即可求出a 的取值范围,试题解析:(1) 当0x ≥得23,3x x x >+∴>; 当0231x x x x -+∴<-时,得,()(),13f g D >∴=-∞-⋃+∞,.(2) ()1211,3103x x f h f h D D x a ,>>⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+∞=+⋅+>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭ 12f h f h D D R >>⋃= , ∴ (]2,1f h D >⊇-∞ 即不等式13103x xa +⋅+>()在1x ≤恒成立 ∴ 1x ≤时,1193x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫>-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦恒成立, 1193x x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦在1x ≤时最大值为49-, 故 49a >- 点睛:不等式恒成立问题主要处理方式为变量分离,即把两个变量分离到不等式的两边,构造新函数,从而把问题转化为新函数的最值问题.。
人教A版2019-2020学年湖南省张家界市高一上学期期末数学试卷 含解析
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2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={2,3,5},则A∩B=()A.{0,2,4} B.{2,3}C.{1,3,5} D.{0,1,2,3,4,5}2.函数y=sin(2x﹣)的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π3.函数的定义域为()A.[4,+∞)B.(5,+∞)C.[4,5)D.[4,5)∪(5,+∞)4.在四边形ABCD中,若,则四边形ABCD是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5.设a=logπ3,b=20.3,c=cos,则()A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a6.要得到函数y=cos(2x+)的图象,只需将函数y=cos2x的图象()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度7.已知,且与的夹角为,则=()A.12 B.6 C.﹣12 D.﹣68.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴,一般情况下,折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为S1,圆面中剩余部分的面积为S2,当S1与S2的比值为≈0.618(黄金分割比)时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的度数约为()A.127.50°B.137.50°C.147.50°D.150.50°9.函数f(x)=ln(x+1)﹣的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)10.已知函数f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2,若当x∈[1,3]时,n≤f (x)≤m恒成立,则m﹣n的最小值为()A.B.2 C.D.11.函数y=A sin(ωx+φ),(A>0,|φ|<π,ω>0)的部分图象如图所示,则()A.B.C.D.12.设函数若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则的取值范围是()A.B.C.(﹣1,+∞)D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.求值:cos=.14.已知tanα=3,则=.15.国家规定个人稿费纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元时,这个人应得稿费(扣税前)为元.16.函数f(x)的定义域为D,若对任意的x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称f(x)在D上为非减函数.设f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足:①f(0)=0;②;③f(x)+f(1﹣x)=1.则:(ⅰ)=;(ⅱ)=.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合A={x|x2﹣5x+6=0},B={a,2,a2﹣3a+5}.(1)用列举法表示集合A;(2)若A∪B=B,求实数a的值.18.已知向量,向量.(1)求向量的坐标;(2)若,求实数k的值.19.已知函数(1)求f(f(﹣2))的值;(2)求不等式f(x)>3的解集.20.已知向量,,向量.(1)若,求角θ的值;(2)求|的取值范围.21.已知函数f(x)=sin2x+sin x cos x.(1)求函数f(x)的最大值及单调递增区间;(2)若为函数y=f(x)﹣的一个零点,求cos2x0的值.22.已知函数f(x)=|x2﹣4|+x2+ax,a∈R.(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)当a=4时,求函数f(x)的零点;(3)若方程f(x)=0在(0,4)上有两个不同的实数根x1,x2(x1<x2),求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={2,3,5},则A∩B=()A.{0,2,4} B.{2,3}C.{1,3,5} D.{0,1,2,3,4,5}解:A={0,1,2,3,4},B={2,3,5},∴A∩B={2,3}.故选:B.2.函数y=sin(2x﹣)的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π解:函数y=sin(2x﹣)的最小正周期是T==π,故选:B.3.函数的定义域为()A.[4,+∞)B.(5,+∞)C.[4,5)D.[4,5)∪(5,+∞)解:依题意,,解得x≥4且x≠5.故函数的定义域为[4,5)∪(5,+∞).故选:D.4.在四边形ABCD中,若,则四边形ABCD是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形解:∵在四边形ABCD中,若,且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知,线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选:D.5.设a=logπ3,b=20.3,c=cos,则()A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a解:a=logπ3∈(0,1),b=20.3>1,c=cos<0,则b>a>c.故选:C.6.要得到函数y=cos(2x+)的图象,只需将函数y=cos2x的图象()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度解:∵y=cos(2x+)=cos[2(x+)],∴将函数y=cos2x的图象向左平移个单位,即可得到y=cos(2x+)的图象.故选:C.7.已知,且与的夹角为,则=()A.12 B.6 C.﹣12 D.﹣6解:∵,∴.故选:D.8.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴,一般情况下,折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为S1,圆面中剩余部分的面积为S2,当S1与S2的比值为≈0.618(黄金分割比)时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的度数约为()A.127.50°B.137.50°C.147.50°D.150.50°解:由题意知,S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,设S1与S2所在扇形圆心角分别为α,β,则=≈0.618,又α+β=360°,∴≈360°,解得α≈137.50°.故选:B.9.函数f(x)=ln(x+1)﹣的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)解:∵f(1)=ln2﹣2<0,f(2)=ln3﹣1>lne﹣1=0,即f(e﹣1)•f(2)<0,∴函数f(x)=ln(x+1)﹣的零点所在区间是(1,2),故选:B.10.已知函数f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2,若当x∈[1,3]时,n≤f (x)≤m恒成立,则m﹣n的最小值为()A.B.2 C.D.解:根据题意,当x<0时,f(x)=x2+3x+2=(x+)2﹣,在区间[﹣3,﹣]上,f(x)为减函数,在区间[﹣,﹣1]上,f(x)为增函数,则在区间[﹣3,﹣1]上,f(x)min=f(﹣)=﹣,f(﹣3)=2,f(﹣1)=0,则f(x)max=f(﹣3)=2,又由f(x)为奇函数,则当x∈[1,3]时,f(x)max=,f(x)min=﹣2;若当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m﹣n的最小值﹣(﹣2)=;故选:A.11.函数y=A sin(ωx+φ),(A>0,|φ|<π,ω>0)的部分图象如图所示,则()A.B.C.D.解:由图象知函数的最大值为2,即A=2,周期T=2[﹣()]=2×=π,即=π,得ω=2,则y=2sin(2x+φ),由五点对应法得2×+φ=,得φ=﹣,即y=2sin(2x﹣),故选:A.12.设函数若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则的取值范围是()A.B.C.(﹣1,+∞)D.解:作函数函数的图象如下,结合图象,A,B,C,D的横坐标分别为x1,x2,x3,x4,故x1+x2=﹣2,x3x4=1,故=,∵0<﹣log4x3≤1,∴≤x3<1,∴﹣1<≤,故选:A.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.求值:cos=.解:cos=.故答案为:14.已知tanα=3,则= 2 .解:∵tanα=3,∴===2.故答案为:2.15.国家规定个人稿费纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元时,这个人应得稿费(扣税前)为3800 元.解:由题意,纳税额与稿费函数关系为由于此人纳税420元,令(x﹣800)×0.14=420,解得x=3800元令0.11x=420,得x=3818.2,舍故可得这个人应得稿费(扣税前)为 3800元.故答案为:380016.函数f(x)的定义域为D,若对任意的x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称f(x)在D上为非减函数.设f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足:①f(0)=0;②;③f(x)+f(1﹣x)=1.则:(ⅰ)=;(ⅱ)=.解:根据题意,f(0)=0且f(x)+f(1﹣x)=1,令x=0可得:f(0)+f(1)=1,即f(1)=1,又由,令x=1可得:f()=f(1)=,又由f(x)+f(1﹣x)=1,则f()+f()=1,则f()=,又由f()=,则f()=f()=,又由f()=,则f()=f()=,又由f(x)在[0,1]上为非减函数,且<<,则有f()≤f()≤f();故f()=,故答案为:(ⅰ)(ⅱ).三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合A={x|x2﹣5x+6=0},B={a,2,a2﹣3a+5}.(1)用列举法表示集合A;(2)若A∪B=B,求实数a的值.解:(1)解方程x2﹣5x+6=0,得x1=2,x2=3,∴集合A={x|x2﹣5x+6=0}={2,3}.(2)∵集合A={2,3},B={a,2,a2﹣3a+5}.A∪B=B,∴A⊆B,∴a=3或a2﹣3a+5=3,解得a=3或a=1或a=2,检验得a=2不合题意,∴a=3或a=1.18.已知向量,向量.(1)求向量的坐标;(2)若,求实数k的值.解:(1)∵向量,∴=k+=(k﹣3,2k+1),=﹣3=(10,﹣1).(2)由,∴.19.已知函数(1)求f(f(﹣2))的值;(2)求不等式f(x)>3的解集.解:(1),(2)当x≤0,由2x+2>3得x>0(不合,舍去),当,故不等式f(x)>3的解集为(9,+∞).20.已知向量,,向量.(1)若,求角θ的值;(2)求|的取值范围.解:(1)向量,,所以4﹣=(4sinθ,1);又,所以4sinθcosθ﹣1=0,所以sin2θ=;又θ∈(﹣,),所以2θ∈(﹣π,π),所以2θ=或,所以θ=或;(2)由+=(1+sinθ,1+cosθ),所以=(1+sinθ)2+(1+cosθ)2=2+2sinθ+2cosθ+sin2θ+cos2θ=3+2sin (θ+),又θ∈(﹣,),所以θ+∈(﹣,),所以sin(θ+)∈(﹣,1],所以3+2sin(θ+)∈(1,3+2],所以|+|的取值范围是(1,1+].21.已知函数f(x)=sin2x+sin x cos x.(1)求函数f(x)的最大值及单调递增区间;(2)若为函数y=f(x)﹣的一个零点,求cos2x0的值.解:(1),∴,由,得,f(x)的单调递增区间为,k∈Z(2)由(1)及题意得,又,∴故.22.已知函数f(x)=|x2﹣4|+x2+ax,a∈R.(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)当a=4时,求函数f(x)的零点;(3)若方程f(x)=0在(0,4)上有两个不同的实数根x1,x2(x1<x2),求实数a 的取值范围.解:(1)因为f(x)为偶函数,所以f(﹣x)=|(﹣x)2﹣4|+(﹣x)2+a(﹣x)=|x2﹣4|+x2﹣ax=f(x)=|x2﹣4|+x2+ax,所以2ax=0,解得a=0;(2)a=4时,f(x)=|x2﹣4|+x2+4x=,当x∈[﹣2,2]时f(x)=4+4x=0,解得x=﹣1;当,综上:函数f(x)的零点为;(3)当|x|≤2时f(x)=ax+4,方程ax+4=0最多有一个实根;当|x|>2时f(x)=2x2+ax﹣4,方程2x2+ax﹣4=0,若x1,x2均在(2,4),则x1•x2=﹣2不合.故x1∈(0,2],x2∈(2,4),由,∴a≤﹣2,由,∴﹣7<a<﹣2,综上述知,a的取值范围为﹣7<a<﹣2.。
湖南省张家界市2019-2020学年高一下学期期末数学题(解析版).docx
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张家界市2020年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试内容为必修2.必修5全部内容,共4页.考试时量120分钟,满分150分.2.答题前,考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在试题卷.草稿纸上无效.第I卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.5与11的等差中项是()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】根据等差中项的定义,直接计算,即可得出结果.【详解】5与11的等差中项是圣业=8.2故选:B.【点睛】本题主要考查求等差中项,属于基础题型.2.直线面+ 3y-1 = 0的倾斜角为()71 … n— 2兀—5兀A, — B. —C, — D.—6 3 3 6【答案】D【解析】【分析】由直线的方程易得斜率,进而可得倾斜角.【详解】解:由题意可得直线的斜率k = _虽,3即tan ct = —,故ex =——,3 6故选:D.【点睛】本题考查直线的倾斜角,由直线方程得出斜率是解决问题的关键,属基础题.3.设集合A-{x\x2 -x-6 <Q}, B = {x\2x-3>Q},则A^\B =()A. g3j E) C.同 D.(萼【答案】A【解析】【分析】首先求出集合A, B,再根据交集的定义求出AQB.【详解】解:、集合A={X|X2-X-6<0)=(X|-2<X<3),B = {x | 2x 一3 > 0} = | x > § ,.•3准=&3]故选:A.【点睛】本题考查交集的求法,交集定义等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.4,直线3x + 4y —3 = 0与直线6x + my + 9 =。
平行,则它们的距离为()6 3 12A. —B. —C. —D. 25 2 5【答案】B【解析】【分析】先由两直线平行求得参数m的值,再根据两条平行直线之间的距离公式计算即可.【详解】直线3x + 4y-3 = 0 ,即6x + 8y-6 = 0,与直线6x + my + 9 =。
【数学10份汇总】湖南省张家界市2020年高一数学(上)期末教学质量检测试题
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高一数学期末模拟试卷注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1.如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,E 是OD 的中点,AE 的延长线与CD 相交于点F ,若1AD =,2AB =,BD =AF BD ⋅=( )AB .1-CD .23-2.已知的等比中项为2,则的最小值为( )A.3B.4C.5D.43.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -,()(),00B m m >,若圆C 上存在点P ,使得90APB ∠=︒,则m 的最大值为( )A.7B.6C.5D.44.若样本数据1x ,2x ,…,10x 的方差为2,则数据121x -,221x -,…,1021x -的方差为( ) A.4B.8C.16D.325.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若395,81a S ==,则7a =( ) A .18B .13C .9D .76.已知,a b 是两条异面直线,//c a ,那么c 与b 的位置关系( ) A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直7.如图,在下列四个正方体中,P ,R ,Q ,M ,N ,G ,H 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与PRQ 所在平面平行的是( )A. B .C. D .8.设x ,y 满足约束条件1020480y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩,且目标函数z ax y =+仅在点()4,1处取得最大值,则原点O 到直线170ax y -+=的距离d 的取值范围是( )A.(⎤⎦B.(C.⎤⎥⎝⎦D.⎛ ⎝⎭ 9.已知ππ6π0α,2sin α,sin 2α(26512⎛⎫⎛⎫<<-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ) A.50 B.50-C.50D.50-10.若函数()221f x ax x =+-在区间()6,-∞上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .16⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭, B .16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭,C .106⎡⎫-⎪⎢⎣⎭,D .106⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,11.已知两点(,0),(,0)(0)A a B a a ->,若曲线22230x y y +--+=上存在点P ,使得090APB ∠=,则正实数a 的取值范围为( )A.(0,3]B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2]12.已知cos sin 4αα-=,则sin 2α的值为( ) A .18B .18-C .78D .78-13.在ABC ∆中,“A B >”是“cos cos A B <”( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件D .既非充分又非必要条件14.已知a >0,x ,y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1,则a=A.B.C .1D .215.设集合{}|22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C AB 等于A .RB .{}|,0x x R x ∈≠C .{}0D .∅二、填空题16.若数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21n n S a =+,则6a =_______ 17.已知函数,若关于x 的方程有两个不同的实根,则实数m 的取值范围是______.18.已知0a >且1a ≠,若函数3,2()log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩的值域为[1,)+∞,则a 的取值范围是____19.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表(下表是随机数表的第一行和第二行)选取6个红色球,选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第3个红色球的编号为______.三、解答题20.如图所示,在ABC ∆中,点D 在边AB 上,CD BC ⊥,AC =5CD =,2BD AD =.(1)求cos ADC ∠的值; (2)求ABC ∆的面积. 21.已知数列{n a }的首项1133,()521n n n a a a n N a *+==∈+. (1)求证:数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列; (2)记12111...n nS a a a =+++,若<100n S ,求最大正整数n . 22.已知tan()7,cos 5αβα-=-=-,其中(0,),(0,)απβπ∈∈. (1)求tan β的值; (2)求αβ+的值.23.已知函数()sin cos f x x θθ=-,其中[)0,2θ∈π. (I )若()20f =,求sin 2θ的值;(II )若a R ∈,求()1sin 2af θ+的最大值()h a .24.设f (x )=3ax 2+2bx+c ,若a+b+c=0,f (0)>0,f (1)>0,求证:a >0且﹣2<<﹣1. 25.已知(sin ,cos ),(sin ,sin )a x x b x x ==,函数()f x a b =⋅. (1)求()f x 的对称轴方程; (2)若对任意实数[,]63x ππ∈,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C7.A8.B9.A 10.D 11.B 12.C 13.C 14.B 15.B 二、填空题16.32-17.18.(1,2] 19.05 三、解答题20.(1)1 cos2ADC=-∠(221.(1)详略;(2)99.22.(1)13(2)34π23.(1)45;(2)()21,1,41,aah a aa⎧-<-⎪⎪=+-≤≤⎨->.24.略25.(1);(2)高一数学期末模拟试卷注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2020-2021学年张家界市高一上学期期末数学试卷(含解析)
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2020-2021学年张家界市高一上学期期末数学试卷一、单选题(本大题共8小题,共40.0分)1.已知全集U=R,集合M={x|0<x<2},集合N={x|x≥1},则集合M∩(∁U N)等于()A. {x|0<x<1}B. {x|0<x<2}C. {x|x<1}D. ⌀2.命题“∃x0∈R,log3x0≥0”的否定为()A. ∃x0∈R,log3x0≤0B. ∃x0∈R,log3x0<0C. ∀x∈R,log3x≤0D. ∀x∈R,log3x<03.cos120°的值为()A. −12B. 12C. √32D. −√324.已知命题p:∀x∈R,ax2+ax+1>0,使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是()A. a=−1B. a=2C. a=4D. a=65.若0<x<y<1,则下面大小关系正确的是()A. 3x>3yB. sinx<sinyC. log0.5x<log0.5yD. x−1<y−16.已知,,()A. B. C. D.7.若m>0,n>0,且m+n=1,mn+1mn则的最小值为()A. 2B. 4C. 174D. 2√28.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是()A. B. C. D.二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)9.下列各组函数中,f(x)与g(x)是同一函数的有()A. f(x)=x,g(x)=e lnxB. f(x)=|x−1|,g(x)={x−1,x≥11−x,x<1C. f(x)=x2,g(x)=√x63D. f(x)=x ,g(x)=x 2x 10. 下面命题正确的是( ) A. “a >1”是“1a <1”的充分不必要条件B. 命题“任意x ∈R ,则x 2+x +1<0”的否定是“存在x ∈R ,则x 2+x +1≥0”C. 设x ,y ∈R ,则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的必要而不充分条件D. 设a ,b ∈R ,则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件11. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y 1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y 2(单位:万元)与x 成正比,若在距离车站10km 处建仓库,则y 1为1万元,y 2为4万元,下列结论正确的是( ) A. y 1=1xB. y 2=0.4xC. y 1+y 2有最小值4D. y 1−y 2无最小值12. 设Z 1,Z 2是复数,则下列命题中的真命题( )A. 若|Z 1−Z 2|=0,则Z 1−=Z 2−B. 若Z 1=Z 2−,则Z 1−=Z 2 C. 若|Z 1|=|Z 2|,则Z 1⋅Z 2−=Z 2⋅Z 1−D. 若|Z 1|=|Z 2|,则Z 1−2=Z 2−2 三、单空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知幂函数f(x)=(m 2−5m +7)x m 是R 上的增函数,则m 的值为 .14. 若cosα=−√32,且角α的终边经过点(x,2),则P 点的横坐标x 是______ . 15. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(−∞,0]上为增函数,f(2)=0,则不等式(x −1)f(log 2x)<0的解集为______.16. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图象如图所示,其中M(π3,3)是图象的一个最高点,N(4π3,0)是图象与x 轴的交点,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的112后,再向右平移π4个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为______.四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 设A ={−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5},B ={1,2,3},C ={3,4,5},求:(Ⅰ)B ∪C ,∁A (B ∪C);(Ⅱ)A ∩C A (B ∪C).18.在三角形ABC中,角A、B、C满足sinCcosB=(2sinA−sinB)cosC.(1)求角C的大小;(2)求函数y=2sin2B−cos2A的值域.19.已知函数f(x)=1g(10x+1)+kx是偶函数.(1)求k的值;(2)若关于x的方程f(lgx)−m=0在[14,4]上有解,求m的取值范围.20.设命题p:方程2x2+x+a=0的两根x1,x2满足x1<1<x2,命题q:函数y=log2(ax−1)在区间[1,2]内单调递增.(1)若p为真命题,求实数a的取值范围.(2)试问p∧q是否可能为真命题?若可能,求出实数a的取值范围;若不可能,请说明理由.21. 某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知年总收益R与年产量x的关系是R(x)={400x−12x2,0≤x≤40080000,x>400.则总利润最大时.求每年的产量.22. 已知函数f(x)=3sin(x2+π6)+3(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2)指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴;参考答案及解析1.答案:A解析:解:∵N={x|x≥1},∴C U N={x|x<1}M∩(C U N)={x|0<x<1}故选A.先根据集合补集的定义求出集合N的补集,然后根据交集的定义求出所求即可.本题属于以不等式为依托,求集合的交集补集的基础题,也是高考常会考的题型.2.答案:D解析:解:由含有量词的命题的否定方法:先改变量词,然后再否定结论,所以命题“∃x0∈R,log3x0≥0”的否定为“∀x∈R,log3x<0”.故选:D.利用含有量词的命题的否定方法:先改变量词,然后再否定结论,即可得到答案.本题考查了含有量词的命题的否定,要掌握其否定方法:先改变量词,然后再否定结论,属于基础题.3.答案:A.解析:解:cos120°=−cos60°=−12故选:A.直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可.本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值,考查计算能力.4.答案:B解析:本题考查了命题中的充分与必要条件,是基础题.求出命题成立的充要条件,即可得出结论.解:命题p:∀x∈R,ax2+ax+1>0,∴当a=0时,1>0恒成立,当a>0时,有a2−4a<0,解得0<a<4,此时命题也成立.∴使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是选项B中的a=2;故选:B.5.答案:B解析:解:∵0<x<y<1,∴3y>3x,sinx<siny,log0.5x>log0.5y,x−1>y−1.故选:B.利用函数的单调性即可得出.本题考查了函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.6.答案:D解析:试题分析:因为,所以………………①因为,所以,所以……………………………………②由①②解得。
高一数学复习考点知识专题提升练习5--- 函数的概念及其表示(解析版)
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高一数学复习考点知识专题提升练习精练05函数的概念及其表示1.【广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一期末】下列各组函数中,表示同一函数的是() A .()() ln xf x eg x x =,=B .()()24,22x f x g x x x -+==-C .()()sin 2,sin 2cos xf xg x x x==D .()()f x x g x =,【答案】D 【详解】选项A:函数()f x 的定义域是0x >,函数()g x 的定义域是全体实数,故这两个函数不是同一函数; 选项B:函数()f x 的定义域是2x ≠-,函数()g x 的定义域是全体实数,故两个函数不是同一函数; 选项C: 函数()f x 的定义域是()2x k k Z ππ≠+∈,函数()g x 的定义域是全体实数,故两个函数不是同一函数;选项D:函数()f x 和()g x 的定义域都是全体实数,且()g x x =,对应关系相同,所以是同一函数,故本题选D.2.【浙江省杭州市学军中学(学紫)2019-2020学年高一上学期期中】下列选项中两个函数,表示同一个函数的是()A .()4ln f x x =,()4ln g x x =B .()2f x x =,()g x =C .()1f x x =-,()g x =D .()f x x =,()2g x =【答案】B对于A 选项,函数()4ln f x x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞,函数()4ln g x x =的定义域为()0,∞+,故()4ln f x x =与()4ln g x x =不是同一函数;A 排除对于B 选项,函数()2f x x =与()g x =R ,且()2==g x x ,所以()2f x x =与()g x =B 正确;对于C 选项,函数()1f x x =-的定义域为R ,函数()1g x x ==-,定义域为R ,因此()1f x x =-与()g x =C ;对于D 选项,函数()f x x =的定义域为R ,函数()2g x =的定义域为[)0,+∞,因此()f x x=与()2g x =不是同一函数,排除D.故选B3.与函数()f x x =相等的是()A .()2x f x x=B .()2ln ln x f x x =C .()22xf x =D .()22xf x =【答案】C 【详解】()f x x =的定义域为R,而A 中0x ≠,B 中0x >,C 中x ∈R ,D 中x ∈R , 又C 中()22x f x x ==,D 中()22xf x x =≠, 故选:C.4.【山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末】下列哪个函数的定义域与函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同() A .2x y =B .1y x x=+C .12y x =D .ln y x x =-【详解】指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是(0,)+∞ A 选项定义域是R ; B 选项定义域是{}|0x x ≠; C 选项定义域是{}|0x x ≥;D 选项定义域是{}|0x x >,满足题意。
2019-2020学年湖南省张家界市河口中学高一数学文期末试卷含解析
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2019-2020学年湖南省张家界市河口中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设A={}, B={}, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( )参考答案:D2. 函数的零点所在的区间是()A. B. C. D.参考答案:B3. 如果,那么角的终边所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案:D略4. 下列四组函数,两个函数相同的是( )A.B.C.D.参考答案:B5. 设函数f(x)=,则f(f(3))=( )A.B.3 C.D.参考答案:D【考点】函数的值.【专题】计算题.【分析】由条件求出f(3)=,结合函数解析式求出 f(f(3))=f()=+1,计算求得结果.【解答】解:函数f(x)=,则f(3)=,∴f(f(3))=f()=+1=,故选D.【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法,体现了分类讨论的数学思想,求出f(3)=,是解题的关键,属于基础题.6. 若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A. B.a2>b2 C. D.a|c|>b|c|参考答案:C略7. 已知{a n}是正项等比数列且,与的等差中项为18,则()A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案:C【分析】由题得到关于的方程组,解方程组即得的值,再求得解.【详解】由题得.所以.故选:C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等差中项的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 设正实数a,b满足3a=7b,下面成立的是()A. B. C. D.参考答案:B【分析】设3a=7b=t,(t>0),则a=log3t,b=log7t,从而=log7t×log t3=log73,根据对数函数的单调性即可比较与和1的大小.【详解】∵正实数a,b满足3a=7b,∴设3a=7b=t,(t>0),则a=log3t,b=log7t,∴=log7t×log t3==log73,∴.故选:B.【点睛】本题考查两数比值的范围的求法,考查对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.9. 若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内,那么下列命题中正确的是( )A.f(x)在区间(2,3)内有零点B.f(x)在区间(3,4)内有零点C.f(x)在区间(3,16)内有零点D.f(x)在区间(0,2)内没零点参考答案:D考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:由已知函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内,那么函数f(x)在区间(0,2)和(4,16)必然无零点,据此可用反证法证明.解答:解:下面用反证法证明f(x)在区间(0,2)内没零点.假设函数f(x)在区间(0,2)内有零点,由已知函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内,这也就是说函数f(x)唯一的一个零点也在区间(2,4)内,再由假设得到函数f(x)在区间(0,2)和(2, 4)内分别各有一个零点,由此得到函数f(x)有两个不同零点.这与已知函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内矛盾.故假设不成立,因此函数f(x)在区间(0,2)内没零点.故选D.点评:本题考查函数的零点,正确理解已知条件和使用反证法是解题的关键10. 若,,则()(A)A>B (B) A<B (C) A=B (D)A,B的大小关系与x的取值有关。
2020-2021学年湖南省张家界市高一(上)期末数学复习卷 (解析版)
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2020-2021学年湖南省张家界市高一(上)期末数学复习卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 已知集合A ={1,3,6},B ={2,4,5},则A ∪B =( )A. φB. {2,4,5}C. {1,3,6}D. {1,2,3,4,5,6}2. sin65°cos20°−cos65°sin20°=( ) A. 12 B. √32 C. √22 D. −√223. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是( )A. y =(12)−xB. y =sinx 2C. y =x|x|D. y =ln|x|4. 已知函数f(x)={2x ,x ≤2x −1,x >2,则f(f(3))等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 在四边形ABCD 中,若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则四边形ABCD 为( )A. 平行四边形或梯形B. 梯形C. 菱形D. 平行四边形 6. 要得到函数y =sin(2x +π6)的图象,需要把函数y =cos2x 的图象( )A. 向左平移π12个单位B. 向左平移π6个单位C. 向右平移π12个单位D. 向右平移π6个单位 7. 函数f(x)=log 2x +x −4的零点所在的区间是( )A. (12,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 8. 已知tan (α−π4)=12,则sin α+cos αsin α−cos α的值为( )A. 12B. 2C. 2√2D. −29. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)=−f(x),且当x ∈[0,1]时,有f(x)=3x −1,则f(2015)的值等于( )A. 25B. −2C. 2D. −2510. 已知向量a ⃗ ,b ⃗ 为单位向量,|2a ⃗ −3b ⃗ |=√19,则向量a ⃗ ,b ⃗ 的夹角为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6 11. 下图由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形中较小的内角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则cos 2θ−sin 2θ的值是( )A. 1B. −2425C. 725D.−725 12. 已知函数f(x)={sin π2x −1,x <0log a x,x >0(a >0且a ≠1)的图象上关于y 轴对称的点至少有3对,则实数a 的取值范围是( )A. (0,√55)B. (√55,1)C. (√33,1)D. (0,√33) 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 函数f(x)=a x−1+1(a >0且a ≠1)过定点A ,则点A 的坐标为______.14. 已知扇形的圆心角为π6,面积为π3,则扇形的弧长等于________.15. 已知sin(α+π4)=13,则cos(π4−α)=______.16. 已知函数f)={x 2,≤1x +6x −6,>1,则(f −2))= ______ ,x)的最小值是______ . 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 已知集合A ={x|a −1<x <2a},B ={x|0<x +1<2}.(1)若a =1,求A ∩(∁R B);(2)若A ⊆B ,求实数a 的取值范围.)的部分图象如图所示.18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递减区间.19.已知函数f(x)=2sinx(√3cosx+sinx)−2(Ⅰ)若点P(√3,−1)在角α的终边上,求f(α)的值],求f(x)的最值.(Ⅱ)若x∈[0,π220.设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ,其中向量a⃗=(cos2x+1,1),b⃗ =(1,√3sin2x+m).(1)求f(x)的最小正周期;]时,−4<f(x)<4恒成立,求实数m的取值范围.(2)当x∈[0,π621.某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(mg/L)与时间t(ℎ)之间的关系为P=P0e−kt.已知5ℎ后消除了10%的污染物,试求:(1)10ℎ后还剩百分之几的污染物;(2)污染物减少50%所需要的时间.(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1,ln5≈1.6)22.已知函数f(x)=ax2−x−lnx,a∈R.(1)当a=3时,求函数f(x)的最小值;8(2)若−1≤a≤0,证明:函数f(x)有且只有一个零点:(3)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.。
湖南省张家界市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
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湖南省张家界市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试内容为必修1、必修4全部内容,共4页.考试时量120分钟,满分150分.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在试题卷、草稿纸上无效.第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}{}0,1,2,3,4,2,3,5,A B ==则A ∩B = ( )A 、{}0,2,4B 、{}2,3C 、{}1,3,5D 、{}0,1,2,3,4,5 2、函数sin(2)3y x π=-的最小正周期为( )A 、πB 、2πC 、2π D 、3π 3、函数45x y x -=-的定义域为( ) A 、[)4,+∞ B 、5+∞(,) C 、[)4,5D 、[)4,55+∞∪(,)4、在四边形ABCD 中,若AC AB AD =+uuu r uu u r uuu r,则四边形ABCD 是 ( )A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形 5、设0.33log 3,2,cos5a b c ππ===,则 ( ) A 、a b c >> B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 6、为了得到函数cos(2)3y x π=+的图像,只需把函数x y 2cos =的图像 ( )A 、向左平移6π个单位长度 B 、向右平移6π个单位长度 C 、向左平移3π个单位长度 D 、向右平移3π个单位长度 7、已知3,4,a b ==r r 且a r 与b r 的夹角为23π,则a b •=r r ( )A 、12B 、6C 、12-D 、6-8、中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴,一般情况下,折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.(如图)设制作扇子的扇形面积为1s ,圆面中剪丢部分的面 积为2s ,当12s s =510.6182-≈时,扇面看上去形状较 为美观,那么此时制作扇子扇形的圆心角的度数约为 ( ) A 、o 127.50B 、o 137.50C 、o 147.50D 、o 150.509、函数2()ln(1)f x x x=+-的一个零点所在的区间是( ) A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3) D 、(3,4)10、已知函数()f x 是奇函数,且当0x <时,2()32f x x x =++,若当[13]x ∈,时,()n f x m ≤≤恒成立,则m n -的最小值为 ( )A 、94B 、2C 、34 D 、1411、函数sin()y A x ωφ=+,(0,,0A φπω><>)的部分图象如图所示,则( ) A 、2sin(2)6y x π=- B 、2sin(2)3y x π=- C 、2sin(2)6y x π=+ D 、2sin(2)3y x π=+12、已知函数41,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()f x a =有四个不同的实数解1234x x x x ,,,,且满足1234x x x x <<<,则3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) A 、()1,-+∞ B 、7(0,]2C 、7(1,]2-D 、7(1)2-,第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13、cos3π= .14、已知tan 3,α=则3sin cos sin cos αααα-=+ .15、依法纳税是每一个公民应尽的职责和义务,国家规定个人稿费纳税办法为不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元按全部稿费的11%纳税. 某人出版了一本书共纳税420元,则他的稿费为 元.16、函数()f x 的定义域为D ,若对任意的12x x D ∈,,当12x x <时,都有12()()f x f x ≤,则称()f x 在D 上为非减函数. 设()f x 在[]01,上为 非减函数,且满足:①(0)0f =;②1()()32x f f x =;③()(1)1f x f x +-=. 则:(ⅰ)1()3f = ; (ⅱ)1()8f = .三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)已知集合{}2560A x x x =-+=,{}2,2,35B a a a =-+. (1)用列举法表示集合A ; (2)若A B B =∪,求实数a 的值.18、(本小题满分12分)已知向量()()1,2,3,1,a b ==-r r向量,3.x ka b y a b =+=-r r r u r r r (1)求向量,x y r u r 的坐标; (2)若x y ⊥r u r,求实数k 的值.19、(本小题满分12分)已知函数1222,0,(),0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩(1)求((2))f f -的值; (2)求不等式()3f x >的解集.20、(本小题满分12分)已知向量()()sin ,1,1,cos ,a b θθ==r r (22ππθ∈其中-,),向量()03.c =r ,(1)若4//a c b -r r r (), 求角θ的值; (2)求a b +r r的取值范围.21、(本小题满分12分)已知函数2()sin 3sin cos f x x x x =+. (1)求函数()f x 的最大值及单调递增区间; (2)若00(0)2x x x π=≤≤为函数1()4y f x =-的一个零点,求0cos2x 的值.22、(本小题满分12分)已知函数22()4f x x x ax a R =-++∈,. (1)若()f x 为偶函数,求实数a 的值;(2)当4a =时,求函数()f x 的零点;(3)若方程()0f x =在()04,上有两个不同的实数根1212()x x x x <,,求实数a 的取值范围.张家界市2019年普通高中一年级第一学期期末联考数学参考答案一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.答案 B A D D C A D B B A A C13.21 14.2 15.3800 16. 21(2分);41(3分). 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、解:(1){}32,=A ;.................……………………5分 (2) 13==a a 或............ ..............………………10分18、解: (1)()()110,123-=+-=,,k k ;…………6分(2) 由831,0123010=∴=---⊥k k k ,得。
2020年湖南省张家界市慈利县第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析
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2020年湖南省张家界市慈利县第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 的值等于 ( )A. B. C. D.参考答案:D略2. 直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围()A.[0,] B.[0,1] C.[0,2] D.(0,)参考答案:C【考点】确定直线位置的几何要素.【专题】直线与圆.【分析】由斜率公式数形结合可得.【解答】解:∵直线l过点A(1,2),∴当直线的倾斜角为0°,斜率k=0;当直线经过原点时,斜率k′=2,当直线在如图的区域时不经过第四象限,∴直线l的斜率的取值范围为[0,2],故选:C【点评】本题考查直线的斜率,属基础题.3. 已知函数f(x)=,方程f(x)=k恰有两个解,则实数k的取值范围是()A.(,1)B.[,1)C.[,1] D.(0,1)参考答案:A【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】利用数学结合画出分段函数f(x)的图形,方程f(x)=k恰有两个解,即f (x)图形与y=k有两个交点.【解答】解:利用数学结合画出分段函数f(x)的图形,如右图所示.当x=2时,=log2x=1;方程f(x)=k恰有两个解,即f(x)图形与y=k有两个交点.∴如图:<k<1故选:A【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题,属中等题.4. 2log6+3log6=()A.0 B.1 C.6 D.log6参考答案:B【分析】直接利用对数的运算性质化简求值.【解答】解:2log6+3log6==log62+log63=log66=1.故选:B.5. 若△的三个内角满足,则△()A.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.参考答案:C6. 函数的图象可能是( )A.B.C.D.参考答案:C当时,图象可能为:当时,图象可能为:故选C。
湖南省张家界市2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题
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湖南省张家界市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试内容为必修2、必修5全部内容,共4页.考试时量120分钟,满分150分.2.答题前,考生务必将自己的姓名. 准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在试题卷、草稿纸上无效.第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 5与11的等差中项是( )A . 7B . 8C . 9D . 10 2. 直线0133=-+y x 的倾斜角为( )A .6π B . 3πC . 32πD . 65π3. 设集合2{|60}A x x x =--<,{|230}B x x =->,则=B A ( )A . ⎪⎭⎫⎝⎛3,23 B . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,3 C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 D . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2 4. 直线0343=-+y x 与直线096=++my x 平行,则它们的距离为( )A . 56B . 23C . 512D . 25. 下列不等式一定成立的是( )A . x x lg )41lg(2>+ )0(>xB . 2sin 1sin ≥+xx ),(Z k k x ∈≠π C . x x 212≥+ )(R x ∈ D . 1112≥+x )(R x ∈ 6. 已知圆4)4()3(:22=++-y x M 与圆9:22=+y x N ,则两圆的位置关系为( ).A 内切 B . 外切 C . 相交 D . 外离7. 下列命题错误的是( ).A 平行于同一直线的两个平面平行 .B 平行于同一平面的两个平面平行.C 一个平面同时与两个平行平面相交,则它们的交线平行 .D 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则它必与另一个相交8. 在空间直角坐标系xyz O -中,给出以下结论: ①点)431(-,,A 关于x 轴的对称点的坐标为)431(,,--; ②点)321(,,-P 关于xOy 平面对称的点的坐标是)321(--,,; ③已知点)513(,,-A 与点)134(,,B ,则AB 的中点坐标是),3221(,,; ④两点)3.31()211(,,、,,N M -间的距离为5. 其中正确的是( )A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④9. 在正四面体ABCD 中,E 为AB 的中点,则DE 与BC 所成角的余弦值为 ( )A .63 B . 61C . 33D . 31 10. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若20191-=a ,152004201920042019=-S S , 则=2020S ( ).A 2020 .B 2019 .C 0 .D 2020-11. 若,E F 为等腰直角ABC ∆斜边AB 上的两个三等分点,则=∠ECF tan ( )A .518 B . 33 C . 23 D . 43 12. 秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是])2([41222222c b a b a S -+-=,其中a,b,c 是△ABC 的内角A,B,C 的对边,若sin B =2sin A cos C 且b 2,2,c 2成等差数列,则△ABC 面积S 的最大值为( )A B C . 1 D第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 在三角形ABC 中,内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若222c b a >+,且23sin =C ,则角=C . 14. 圆C 的圆心为(21),-,且圆C 与直线0543=--y x 相切,则圆C 的方程为 .15. 三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面,且112AC BC AB AA ====,,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 .16. 如图:某景区有景点A, B, C, D, 经测量得,3BC km =,120ABC ∠=,1421sin =∠BAC ,60,ACD CD AC ∠==,则=AD km . 现计划从景点B 处起始建造一条栈道BM ,并在M 处修建观景台.为获得最佳观景效果,要求观景台对景点A,D 的视角120AMD ∠=,为了节约修建成本,栈道BM 长度的最小值为km .(第一空2分,第二空3分)三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 三角形的三个顶点是)3,0()76()04(C B A ,,,,.(1)求BC 边上的高所在直线的方程; (2)求BC 边上的中线所在直线的方程.18. ABC ∆中,三内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若)sin(sin sin C A C B -=-. (1)求角A ; (2)若3332==S ABC a 的面积,且三角形,求的值c b +.19. 若不等式mx x x >+-2212的解集为{}20|<<x x . (1)求m 的值;(2)已知正实数a,b 满足mab b a =+4,求a b +的最小值.20. 如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点.(1)证明://PB AEC 平面;(2)若三棱锥C —ADE,求PC 与底面所成角的大小.21. 设直线l 的方程为2)1(+=++a y x a )(R a ∈. (1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等,求l 的方程;(2)a 为何值时,直线l 被圆0446:22=+--+y x y x C 截得的弦长最短,并求最短弦长.22. 已知数列}{n a 的前n 项和为kn n S n 22+-=(其中*∈N k ),且n S 的最大值为16.(1)求常数k 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式; (3)记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-nn a 29的前n 项和为n T ,证明4<n T .张家界市2020年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案二、填空题:13、3π 14、1)1()2(22=++-y x 15、 π8 16、(1)km AD 73= (2)2135min -=BM (第一空2分,第二空3分)三、解答题:17、(1)01223=-+y x ……………………………………………………….(5分)(2 ) 0205=-+y x …………………………………………………… (10分) 18、(1)由已知得)sin(sin sin C A C C A -=-+)(,sin sin cos 2C C A =∴ ……………………………………………..(3分).21cos =A 从而………………………………………………………….(4分)故3π=A…………………………………………………………….6分)(2)由(1)及余弦定理得1222=-+bc c b ,又1233sin 21=∴=bc A bc ………………………………………(8分) 故2422=+c b ………………………………………………………(10分)从而3448)(2=+∴=+c b c b ……………………………….(12分)19、 (1) m =1 ………………………………………………………………….(6分) (2) 由 ab mab b a ==+4 得114=+ba ,…………………………………………(8分)945)14)((≥++=++∴b aa b b a b a ………………………………………… (10分)9≥+∴b a ,故9)(min =+b a ………………………………………………………(12分)20、(1) 连接BD ,记BD 与AC 交于点O ,则O 为BD 的中点,PB EO ||易知……………………………………………………………(4分)又AEC PB AEC EO 面面⊄⊂,.||AEC PB 面∴ ………………………………………………………..(6分) (2) 因为 ,ADC E ADE C V V --=而3222131=⋅=∆-PA S V ADC ADC E22=∴PA ………………………………………………………………(10分)又ABCD PA 平面⊥,与底面所成的角。
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已知函数
f
(
x)
=
2x 1
+
2,
x 0,
x2 , x 0,
(1)求 f ( f (−2)) 的值; (2)求不等式 f (x) 3 的解集.
20、(本小题满分 12 分)
已知向量 a = (sin ,1),b = (1,cos ), 其中 (- , ),向量 c = (0,3).
22 (1)若(4a − c)/ /b , 求角 的值;
由
ax1
+
4
=
0得a
=
−
4 x1
,
a
−2
,
由 2x22
+ ax2
−4
=
0得 a
=
4 x2
− 2x2 , −7
a
−2
综上述知, a 的取值范围为 − 7 a −2 . ………….……12 分
-7-
C、 3 4
D、 1 4
11、函数 y = Asin(x + ) ,( A 0, , 0 )的部分图象如图所示,
则( )
A、 y = 2sin(2x − ) 6
B、 y = 2sin(2x − ) 3
C、 y = 2sin(2x + ) 6
D、 y = 2sin(2x + ) 3
12 、 已 知 函 数
2019-2020
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试内容为必修 1、必修 4 全
部内容,共 4 页.考试时量 120 分钟,满分 150 分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在试题卷、草稿纸上无效.
(2)求 a + b 的取值范围.
21、(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) = sin2 x + 3sin xcos x .
(1)求函数 f (x) 的最大 值及单调递增区间;
(2)若 x
=
x0 (0
x0
) 为函数 2
y
=
f
(x) −
1 4
的一个零点,求
cos
2x0
的值.
Байду номын сангаас
22、(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) = x2 − 4 + x2 + ax,a R .
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、平行四边形
5、设 a
= log
3, b
= 20.3 , c
= cos 3 5
,则
(
)
A、 a b c
B、 c a b
C、 b a c
D、 b c a
6、为了得到函数 y = cos(2x + ) 的图像,只需把函数 y = cos2x 的图像 ( )
3
综上:函数 f (x) 的零点为 -1及 −1− 3 ;……… ……7 分 (3)当 x 2时f (x) = ax + 4,方程ax + 4 = 0最多有一个实根 ;
当 x 2时f (x) = 2x2 + ax − 4,方程2x2 + ax − 4 = 0 ,
若 x1, x2均在(2,4),则x1x2 = −2不合 . 故 x1 (0,2,x2 (2,4) ……………………9 分
2
6
2
6
3
f
(x)
的单调递增区间为
k
−
6
, k
+
3
.k
Z
…………6
分
(2)由(1)及题意 得
1 2
+
sin
2
x0
−
6
-
1 4
=
0
sin
2
x0
−
6
=
−
1 4
…….……8
分
又
2
x0
−
6
−
6
,
5 6
cos
2
x0
−
6
=
15 4
故 cos2x0
=
cos
2
x0
−
6
+
6
A、 (0,1)
B、 (1, 2)
C、 (2,3)
D、150.50o )
D、 (3, 4)
10、已知函数 f (x) 是奇函数,且当 x 0 时,f (x) = x2 + 3x + 2 ,若当 x [1,3] 时,n f (x) m
恒成立,则 m − n 的最小值为 ( )
A、 9 4
B、 2
(2) 由 x ⊥ y,得10k − 30 − 2k −1 = 0, k = 31 。…………12 分 8
19 、 解 : (1) f ( f (−2)) = f (2−2 + 2) = f (9) = 3 ; .................……………………6 42
分
(2)当 x 0,由2x + 2 3得x 0(不合,舍去) .................………………9
f ( x ) = 1 f (x) ;③ f (x) + f (1 − x) = 1. 则: 32
(ⅰ) f (1) =
;
3
(ⅱ) f (1) =
.
8
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分 10 分)
已知集合 A = x x2 − 5x + 6 = 0 , B = a,2,a2 − 3a + 5 .
第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合 A = 0,1,2,3,4, B = 2,3,5, 则 A ∩ B = ( )
A、 0, 2, 4
B、2,3
C、 1, 3, 5
D、 0,1, 2, 3, 4, 5
分
1
当 x 0,由x 2 3得x 9 . .................……………………11 分
故不等式f (x) 3的解集为(9,+ ) …………12 分
20、解: (1)(4a − c)= (4sin,1)由题意4sin cos = 1sin 2 = 1 又 − ,
2
2 2
A、向左平移 个单位长度 6
B、向右平移 个单位长度 6
C、向左平移 个单位长度 3
D、向右平移 个单位长度 3
7、已知 a = 3, b = 4, 且 a 与 b 的夹角为 2 ,则 a • b = ( ) 3
A、12
B、6
C、 −12
D、 −6
-1-
8、中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴, 一般情况下,
故 = 或 5 ;………6 分 12 12
(2)a + b 2 = (sin + 1)2 + (1 + cos )2 = 3 + 2 2 sin + ………8 分
4
+ − , 3 4 4 4
sin
+
4
−
2 2
.1
( 3 + 2 2 sin + 1,3 + 2 2 ………10 分 4
(1)用列举法表示集合 A ; (2)若 A∪B = B ,求实数 a 的值.
18、(本小题满 分 12 分)
已知向量 a = (1, 2),b = (−3,1), 向量 x = ka + b, y = a − 3b.
(1)求向量 x, y 的坐标;
(2)若 x ⊥ y ,求实数 k 的值.
-3-
19、(本小题满分 12 分)
f
(x)
=
x +1,x 0
若 关 于 x 的 方 程 f (x) = a 有 四 个 不 同 的 实 数 解
log4 x , x 0
x1,x2,x3,x4,且满足 x1
x2
x3
x4 ,则 x3 (x1
+
x2 )
+
1 x32 x4
的取值范围是
(
)
A、 (−1,+)
B、 (0, 7] 2
C、 (−1, 7 ] 2
-4-
(1)若 f (x) 为偶函数,求实数 a 的值; (2)当 a = 4 时,求函数 f (x) 的零点;
(3)若方程 f (x) = 0 在(0,4) 上有两个不同的实数根 x1,x2 (x1 x2 ) ,求实数 a 的取值范围.
-5-
张家界市 2019 年普通高中一年级第一学期期末联考
数学参考答案
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D D C A D B B A A C
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 1 2
14. 2
15. 3800
16. 1 (2 分); 1 (3 分).
折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.(如
图)设制作扇子的扇形面积为 s1 ,圆面中剪丢部分的面
积为
s2
,当
s1 s2
=
5 −1 0.618 时,扇面看上去形状较 2
为美观,那么此时制作扇子扇形的圆心角的度数约为 ( )
A、127.50o
B、137.50o C、147.50o