第7课 弹簧模型(动量守恒定律应用)
弹簧模型动量守恒定律应用PPT23页
弹簧模型动量守恒定律应用
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
动量中弹簧模型 ppt课件
O′
时距O′点的距离．
解： ⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小
物块恰能到达圆弧最高点A时，Leabharlann 二者的共同速度 v共 =0
①
设恒弹，簧则解有除E锁P=定m前g的R+弹μ性m势gL能为EP，上述过②程中系统能量守
代入数据解得 EP =7.5 J
③
⑵设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的
动量中弹簧模型
思考与讨论：
在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间 的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后， 留在木块内，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木 块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系 统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个 过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明 理由。
B
A
可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的 最大速度。
C
B
A
EPmax112mv02
P
2 v 3 v0
例2．如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，
B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质
量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行， 当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B
(A) 0
(B) v/2
(C) v
(D) 2 v
2
变式1.如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻 质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动， 接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？
（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧 未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设 B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相
(完整版)动量守恒定律弹簧模型
弹簧模型+子弹打木块模型弹簧模型1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时()A．A、B系统总动量仍然为mvB．A的动量变为零C．B的动量达到最大值D．A、B的速度相等3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。
在此过程中( )A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（）A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:45.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用,动量不守恒B.当两物块相距最近时，物块甲的速率为零C.当物块甲的速率为1 m/s时，物块乙的速率可能为2 m/s，也可能为0D.物块甲的速率可能达到5 m/s6.如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.7.如图光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(3)整个系统损失的机械能；(4)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．8.质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。
第7课弹簧模型(动量守恒定律应用)
例：如图所示，A，B，C三个木块的质量 均为m。置于光滑的水平面上，B，C之间 有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而 不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细 线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B，C可视为一个整体，现A以初速v0沿B， C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在 一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从 而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速 度恰为v0，求弹簧释放的势能。
选修3－5 动量 近代物理初步
解析 设弹簧第一次恢复自然长度时B
的速度为vB ,以A、B及弹簧组成的系统为研 究对象,系统在水平方向上所受合外力为零
（弹簧对A、B的相互作用力为系统的内
力）,故系统动量守恒,机械能守恒,有
（mA+mB）v0=mBvB
①ห้องสมุดไป่ตู้
1（mA+mB）v02+Ep= 1mBvB2 ②
选修3－5 动量 近代物理初步
选修3－5 动量 近代物理初步
第一讲 动量 动量守恒定律
第7课 弹簧模型
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv
N
F弹
F弹
G
G
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转
有许多书籍还能培养我们的道德情操，
给我们巨大的精神力量，
鼓舞我们前进。
选修3－5 动量 近代物理初步
选修3－5 动量 近代物理初步
复习巩固 如图所示,木块A的质量mA=1kg,足够长的木板 B的质量mB=4kg,质量为mC=2kg的木块C置于木 板B上,水平面光滑,B、C之间有摩擦。现使A 以v0=10m/s的初速度向右匀速运动,与B碰撞 后将以vA′=2m/s的速度弹回。求: (1)B运动过程中的最大速度。 (2)若B、C间的动摩擦因数为0.6，则C在B上 滑动的距离。
动量守恒定律的典型模型及应用(正式)详解
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。 3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守 恒，ΔE = f 滑d相对
• 例. 质量为M的木块静止在光滑水平面上， 一质量为m的子弹以速度v0水平射入木块中， 如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有 穿出木块，木块和子弹的最终速度为 v共 ， 在这个过程中木块相对地面的位移为 s 木 ， 子弹相对与地面的位移为 s子，求子弹相对与 木块的位移为 s ？ b a
动量守恒定律的典型应用
几个模型： （一）碰撞中动量守恒
（二）反冲运动、爆炸模型
（三）碰撞中 弹簧模型 （四）子弹打木块类的问题 （五）人船模型：平均动量守恒
（一）碰撞中动量守恒
1.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒． 以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为
基础自测 1．抛出的手雷在最高点时的水平速度为 10 m/s，这时 突然炸成两块，其中大块质量 300 g 仍按原方向飞行，其速 度测得为 50 m/s，另一小块质量为 200 g，求它的速度的大 小和方向．
解析：设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0 ＝10 m/s；m1＝0.3 kg的大块速度为v1＝50 m/s，m2＝0.2 kg 的小块速度为v2，方向不清，暂设为正方向． 由动量守恒定律：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2 代入数据解得v2＝－50 m/s 此结果表明，质量为200 g的那部分以50 m/s的速度向 反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反．
（二）反冲运动、爆炸模型
动量守恒之弹簧及圆弧模型
相互作用的两个物体在很多情况下运动特征与碰撞问题类似，可以运用动量、能量守恒来分析，物块弹簧模型是一类典型的问题。
我们首先结合下面的例子，说明如何分析物块弹簧模型的运动情景。
【问题】如图所示，物块B 左端固定一轻弹簧，静止在光滑的水平面上，A 物体以速度0v 向B 运动，假设A 与弹簧接触之后立即与弹簧粘连在一起不再分开，那么此后A 、B 与弹簧相互作用的过程中，运动情景如何呢？【分析】A 、B 的运动涉及追及相遇问题，重点要把握住：两物体距离最近（弹簧最短）或最远（弹簧最长）时二者的速度相等。
⑴ 弹簧刚开始被压缩的过程中，B 受到弹簧的弹力向右做加速运动，A 受到弹力做减速运动，开始时A 的速度大于B 的速度，弹簧一直被压缩；⑵ 当A B 、的速度相等时，弹簧缩短到最短，此时弹簧的弹性势能最大；⑶ 此后由于A 继续减速，B 继续加速，B 的速度开始大于A 的速度，弹簧压缩量逐渐减小；⑷ 当弹簧恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度减至最小，B 的速度增至最大；⑸ 此后弹簧开始伸长，A 做加速运动，B 做减速运动；⑹ 当弹簧伸长至最长时，A B 、的速度再次相等，弹簧的弹性势能最大；⑺ 此后A 继续加速，B 继续减速，弹簧逐渐缩短至原长；⑻ 当弹簧再恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度增至最大，B 的速度减至最小。
此后将重复上述过程。
上面我们从受力和运动的角度，分析了弹簧的运动情景。
如果两物体是在光滑水平面上运动，系统的动量守恒；在这个过程中只有两物体的动能和弹簧弹性势能的相互转化；因此，我们可以从动量和能量的角度来分析问题。
设任意时刻A 、B 的速度分别为A v 、B v ，弹簧的弹性势能为p E 。
由动量守恒可得：0A A A B B m v m v m v =+；由能量守恒可得：2220p 111222A A AB B m v m v m v E =++；由此可以求解整个运动过程中各种速度及弹性势能的极值问题，具体结果请同学们自己分析。
动量守恒定律应用2：弹簧模型
VP>VQ 弹簧一直缩短
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧原长时 弹性势能为零
变式训练
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都 可视为质点，质量相等，都为m。P、Q与轻质弹簧 相连，弹簧处于原长。设P静止， Q以初速度v0向 右运动，在弹簧拉伸过程中，弹簧具有的最大弹性 势能是多少？
V0
弹簧模型规律
1滑块和木板 2弹簧模型 3光滑1/4圆轨道轨道 （某一方向的动量守恒） 4人船模型 （平均动量守恒）
动量和机械能守恒情况常见模型图
m
v0
A
B
O
h
R
M
b
a
动量守恒定律
一、动量（P）
1、概念： 物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式： P = m v
3、单位： 千克米每秒，符号是 kg ·m/s
m1=2kg的物块以v1=2m/s的初速冲向
质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜
1
劈体,物块不会冲出斜劈。求：
1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度 2. 物体上升的最大高度 3. 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
动量和能量综合典型物理模型
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧模型1
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视为质点，质量相等，都为 m.Q 与轻质弹簧相 连．设 Q 静止， P 以初速度 v0 向 Q 运动并与弹簧发 生碰撞． (1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多 少？ (2)弹簧再次恢复原长时，P 的动能是多少？
4、方向：与运动方向相同
（1）矢量性 （2）瞬时性
运算遵循平行四边形定则 是状态量。
2025届高考物理一轮复习课件：滑块-弹簧模型
确；4 s到12 s的时间内弹簧对AC的冲量为I弹＝（mA＋mC）（v2－v1）
＝6×（－8）N·
s＝－48 N·
s，12 s时B的速度为零，4 s到12 s的时间
内，对B由动量定理可得－I弹＋I墙＝0，得I墙＝I弹＝－48 N·
s，即大小
为48 N·
s，方向向左，故B错误；
目录
高中总复习·物理
物块B离开墙壁后，当B的速度与AC的速度相等时，由动量守恒定律
1
1
1
2
2
mBv4， （mA＋mC）1 ＝ （mA＋mC）3 ＋ mB4 2 ，解得v4＝6
2
2
2
m/s，
故D正确。
目录
高中总复习·物理
目录
高中总复习·物理
（多选）如图所示，水平面内有两个光滑平行导
轨，导轨足够长，其间距为L。质量分别为m、2m
的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，
3
2
2
2
m1－m2v0
解得 v1′＝
m1＋m2
2m1v0
v2′＝
.
m1＋m2
目录
高中总复习·物理
【典例4】
（多选）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0
kg和mB＝2.0 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧
与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t
2
3
1
为L'＝ L＋ L＝2L＝
，故弹簧与导轨间夹角为30°，故C正确；
2
2
sin30°
目录
高中总复习·物理
3
开始时，弹簧长度为L，而原长为 L，故弹簧压缩了 ，弹性势能记为
微专题一动量守恒之弹簧模型
一、弹簧模型
1.对于光滑水平面上的弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，
满足动量守恒条件；
2.系统只涉及弹性势能、动能，因此系统机械能守恒；
3.弹簧压缩至最短或拉伸到最长时，弹簧连接的两物体共速，此时弹簧的弹
性势能最大。
4.弹簧从原长到最短或最长相当于完非，从原长再到原长相当于完弹。
1
解得 v3＝ v1＝1 m/s
6
由机械能守恒定律有
1
1
2
Ep＝2(mA＋mB)v2 －2(mA＋mB＋mC)v32
解得Ep＝3 J
被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离
弹簧，设此时滑块A、B的速度为v4，滑块C的
速度为 v5 ，由动量守恒定律和机械能守恒定
律有
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5
5.具体过程及规律如下：
vB′是滑块B全程最大的速度，若A未与弹簧连接，则3状态是滑块A脱离弹
簧的时刻，脱离时的速度为vA′，其大小方向如何由mA、mB决定。
6.A、B运动过程的v-t图像如图所示。
1.A、B 两小球静止在光滑水平面上，用轻质弹簧相连接，A、B 两球
的质量分别为 mA 和 mB(mA <mB)。若使A球获得初速度 v (图甲)，弹
C.两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8
3.如图所示，质量为2m的小球B与轻质弹簧连接后静止于光滑水平面上，质量为m的小球A
以初速度v0向右运动逐渐压缩弹簧，A，B通过弹簧相互作用一段时间后A球与弹簧分离。若
以水平向右为正方向，且A球与弹簧分离时A，B小球的动量分别为pA和pB，运动过程中弹簧
动量守恒定律的应用弹簧问题ppt课件
[解析] 设碰后 A、B 和 C 的共同速度大小为 v，由动量守
恒有 mv0＝3mv
①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒有
3mv＝2mv1＋mv0
②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过
程中机械能守恒，有
12(3m)v2＋Ep＝12(2m)v1 2＋12mv0 2
3.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰 撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已 知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被
压缩至最短时，下列的结论中正确的应是( BD)
A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同速度 C．Q刚开始运动 D．P、Q弹簧组成的系统动量守恒
理解：弹簧被压缩至最短时的临界条件。 7
动量守恒定律的应用 —— 弹簧模型
1
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv N
F弹
F弹
G
G
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转
化为弹性势能
2
弹簧模型的特点与方法
1.注意弹簧弹力特点及运动过程。
v
AB
C
9
6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另 一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面 高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面 上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞 （时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运 动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面 上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知
动量守恒定律的应用弹簧问题课件
3.动量问题：动量守恒。 4.能量问题：机械能守恒（弹性碰撞）。
动能和弹性势能之间转化.
题型一、判断动量是否守恒
1．木块a和b用一轻弹簧连接，放在光滑水平面上， a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧
压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是（BC）
答案
2 02 3
题型三、三个物体及综合问题
5．用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物 块都以v=6m/s的速度在光滑水平面上运动，弹 簧处于原长，质量为4kg的物块C在前方静止， 如图所示。B和C碰后二者粘在一起运动，在以 后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度是多大？ （2）弹性势能最大值是多少？
动量守恒定律的应用弹簧问题
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv N
F弹
F弹
G
G
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转 化为弹性势能
弹簧模型的特点与方法
1.注意弹簧弹力特点及运动过程。 弹簧弹力不能瞬间变化。
理解：弹簧被压缩至最短时的临界条件。
4.质量分别为3m和m的两个物体, 用一根细线
相连,中间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系
统原来在光滑水平地面上以速度v0向右匀速运 动,如图所示.后来细线断裂,质量为m的物体离
开弹簧时的速度变为2v0. 求（1）质量为3m的物体离开弹簧时的速度
（2）弹簧的这个过程中做的总功.
v
动量守恒定律的典型模型及其应用+课件
动能损失为
E＝12m1v12012m2v22012 m1m2v2
m1m1
2m1 m2
v10v20 2
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则
二. 能量不增加的原则
三. 物理情景可行性原则
例如: 追赶碰撞:
碰撞前： V追赶 V被追
碰撞后:
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
2 特例: 质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度) 第219页2题
完全非弹性碰撞
碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v 动量守恒:
m 1 v 1 0 m 2 v 2 0 m 1 m 2 v
ABD
• 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静 止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当 A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A.B紧
贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发
点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为
高三物理重点专题
动量守恒定律的典型模型 及其应用
动量守恒定律的典型应用 几个模型:
（一）碰撞中动量守恒 （二）反冲运动、爆炸模型
（三）子弹打木块类的问题:
（四）人船模型: 平均动量守恒
• （1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物 体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变 量最大时，两物体速度相等. 在形变减小（恢 复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能 增大.
动量守恒定律的应用弹簧问题课件
PART 05
弹簧问题中的能量守恒
能量守恒定律的定 义
能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式 转化为传递过程中能量的总量保持不变。
弹性势能
物体由于发生弹性形变而具有的能，与物体的形变量大小有 关，形变量越大，弹性势能越大。
事、体育等领域，如炮弹发射、弹弓等。
THANKS
感谢观看
性。
弹射装置设计
总结词
弹射装置设计中，利用动量守恒定律和能量守恒定律，通过弹簧等弹性元件的作用，将 储存的能量瞬间释放，将物体快速弹出。
详细描述
在弹射装置设计中，通过设计合理的弹簧结构和参数，根据动量守恒定律和能量守恒定 律，将储存的能量瞬间释放，产生足够的推力将物体快速弹出。这种设计广泛应用于军
非完全弹性碰撞
总结词
非完全弹性碰撞中，弹簧的弹力作用使得部分动能转化为内能，系统动量仍然守恒。
详细描述
在非完全弹性碰撞中，弹簧的弹力作用使得部分动能转化为内能，系统动量仍然守恒。此时，两个物 体在碰撞后速度减缓，动能减小，部分能量转化为内能。这种情况下，需要通过动量守恒定律和能量 守恒定律来求解碰撞后的速度和运动状态。
弹簧问题中的能量守恒应用实例
弹簧振荡器
利用弹簧的振动来产生振荡的装 置，如钟摆、振动筛等。通过调 节弹簧的刚度和质量分布，可以
改变振荡器的频率和振幅。
减震器
利用弹簧的弹性来吸收和分散冲 击能量的装置，广泛应用于车辆、
建筑和各种机械设备中，以减少 振动和噪音。
弹簧碰撞实验
通过控制弹簧的长度和刚度，以 及物体的质量和速度等参数，可 以进行碰撞实验，研究能量守恒 定律在碰撞过程中的表现和应用。
确定相互作用
【高中物理】动量守恒定律的应用之弹簧类问题 课件 高二物理人教版(2019)选择性必修第一册
5.如图，在光滑水平面上放着质量分别为m和2m的A、B两个物块，现用
外力缓慢向左推B使弹簧压缩，此过程中推力做功W。然后撤去外力，
则（ CD ）
A．从开始到A离开墙面的过程中，墙对A的冲量为0
B．当A离开墙面时，B的动量大小为
C． A离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为
接在一起，竖直放置在水平地面上，物体A处于静止状态，在A的正上方
h高处有一质量也为m的小球C。现将小球C由静止释放，C与A发生碰撞
后立刻粘在一起，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度
为g。要使碰后物体B被拉离地面，h至少为多大？
解析：对 C 自由下落过程，由机械能守恒得：
1
mgh＝ mv02，解得：v0＝ 2gh
在钢板上并与钢板一起向下运动 x0 后到达最低点 Q。
下列说法正确的是( BC )
A．物块与钢板碰后的速度为 2gh
2gh
B．物块与钢板碰后的速度为
2
h
C．从 P 到 Q 的过程中，弹性势能的增加量为 mg(2x0＋ )
2
D．从 P 到 Q 的过程中，弹性势能的增加量为 mg(2x0＋h)
10.如图所示，质量均为m的A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧拴
*11.（2022全国乙卷）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静
止在光滑水平面上：物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分
离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图（b）所示。已知从t=0到t=t0时间
内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑
v
t
请你在同一幅图中画出两者的速度时间图像
动量守恒定律应用弹簧专题
轻质弹簧，与Q 质量相等的物体P 以速度v 向Q 运动并与弹簧发生碰撞，P 、Q 始终沿同一直线运动，则P 、Q 组成的系统动能损失最大的时刻是最大的时刻是A. Q 开始运动时开始运动时B. Q 的速度等于v 时C. P 的速度等于零时的速度等于零时D. P 和Q 的速度相等时的速度相等时2、如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相等的物体B 以速度V 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则始终沿同一直线运动，则A. 对A 、B 组成的系统，在弹簧压缩的过程动量、机械能守恒组成的系统，在弹簧压缩的过程动量、机械能守恒B. 在弹簧压缩的过程中，A 做匀减速运动，B 做匀加速运动做匀加速运动C. 当物体A 、B 速度相同时，弹簧的弹性势能最大速度相同时，弹簧的弹性势能最大P Q vv 1/ v 2/ Ⅲ Ⅰ Ⅱ v 1 动量守恒定律应用 弹簧专题编写人：高二物理备课组编写人：高二物理备课组 审稿人：高二物理备课组审稿人：高二物理备课组审稿人：高二物理备课组 编写时间：编写时间：编写时间：2012-5-28 2012-5-28一、学习目标：1、知道碰撞定义和应用相关例子、知道碰撞定义和应用相关例子 2 2、会用动量守恒定律定理解决相关问题。
、会用动量守恒定律定理解决相关问题。
、会用动量守恒定律定理解决相关问题。
二、学习内容及任务：复习碰撞相关内容，完成下面学案复习碰撞相关内容，完成下面学案情景分析：仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。
的左端连有轻弹簧。
（1）从Ⅰ位置A 、B 刚好接触开始，弹簧会发生什么情况，A 、B 的受力情况如何，各做什么运动；A 、B 两物体组成的系统动量守恒吗，为什么？两物体组成的系统动量守恒吗，为什么？（2）弹簧什么时候压缩最短？假设到Ⅱ位置时弹簧被压缩到最短，能求出此时弹簧的弹性势能吗 （3）到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A 、B 分开，能求出这时A 、B 的速度v 1' 和v 2'吗？吗？（4）整个过程中，A 、B 组成的系统机械能守恒吗？A 、B 以及弹簧三者组成的系统呢？以及弹簧三者组成的系统呢？针对训练：1、如图所示，Q 静止在光滑的水平面上，Q 的左边固定有机械能机械能2、弹簧在、弹簧在 时压缩到最短，此时弹性势能时压缩到最短，此时弹性势能 。
弹簧模型(解析版)-高中物理动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型模型一弹簧模型模型解读【典例分析】1(2024高考辽吉黑卷)如图，高度h=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量m A=m B=0.1kg。
A、B间夹一压缩量Δx=0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。
同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程x A=0.4m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离x B=0.25m后停止。
A、B均视为质点，取重力加速度g=10m/s2。
求：(1)脱离弹簧时A、B的速度大小v A和v B；(2)物块与桌面间动摩擦因数μ；(3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔE p。
【答案】(1)1m/s，1m/s；(2)0.2；(3)0.12J(1)对物块A，由平抛运动规律，h=12gt2，x A=v A t，联立解得：v A=1m/s弹簧将两物块弹开，由动量守恒定律，m A v A=m B v B，解得v B=v A=1m/s(2)对物块B，由动能定理，-μm B g x B=0-12m B v B2解得：μ=0.2(3)由能量守恒定律，整个过程中，弹簧释放的弹性势能△E p=μm B g×12△x+μm A g×12△x+12m A v A2+12m B v B2=0.12J【针对性训练】1(2024年3月江西赣州质检)如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为2003N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。
A以速度v0向静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能E p=12kx2(x为弹簧的形变量)，则()A.在0~2t0内B物块先加速后减速B.整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒C.v0=2m/sD.物块A在t0时刻时速度最小【答案】C【解析】在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即B受到的弹力始终向右，所以B物块始终做加速运动，故A错误；整个过程中，A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒，故B错误；由图可知，在t0时刻，弹簧被压缩到最短，则此时A、B共速，此时弹簧的形变量为x=0.4m-0.1m=0.3m则根据A、B物块系统动量守恒有m1v0=(m1+m2)v根据A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒有1 2m1v20=12(m1+m2)v2+E pv0=2m/s故C正确；在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即A受到弹力始终向左，所以A物块始终做减速运动，则物块A在2t0时刻时速度最小，故D错误。
弹簧模型动量守恒定律应用PPT课件
水平向右为正方向,有Ep=
1 2
mBv12
I=mBvB-mBv1
代入数据得I=-4 N·s,其大小为4 N·s
（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方
向,有mBv1=mBvB+mAvA
W= 1
2
mAvA2
代入数据得W=8 J
答案 （1）5 m/s （2）4 N·s （2）8 J
选修3－5 动量 近代物理初步
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2019/8/24
选修3－5 动量 近代物理初步
解析 （1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB, 到达12 Cm点BvB时2=的12 速mBv度C2为+2vmCB,g有R mB代g=入mB数vRc2据得vB=5 m/s （2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取
选修3－5 动量 近代物理初步
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第一讲 动量 动量守恒定律
第7课 弹簧模型
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv
N
F弹F弹GG Nhomakorabea两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转
③
由①②③式得弹簧所释放的势能为 Ep＝13mv0 2
[答案]
1 3mv0
2
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1.如图所示,光滑轨道上,小车A、B用轻弹 簧连接,将弹簧压缩后用细绳系在A、B上, 然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动,运动 中细绳突然断开, 当弹簧第一次恢复到自 然长度时, A的速度刚好为0 ,已知A、B的 质量分别为mA、mB,且mA<mB ,求:被压缩的弹 簧具有的弹性势能Ep.
动量中弹簧模型ppt课件
B
A
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2
例1.如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B， 其质量mA＜mB，B球上固定一轻质弹簧.若将A球以速 率v去碰撞静止的B球，下列说法中正确的是( ). (A)当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小 (B)当弹簧恢复原长时，B球速率最大 (C)当A球速率为零时，B球速率最大 (D)当B球速率最大时，弹性势能不为零
7
变式3：在光滑水平导轨上放置着质量均为m 滑块B和C，B和C用轻质弹簧拴接，且都处于 静止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块A 以速度V0向左运动，与滑块B碰撞的碰撞时间 极短，碰后粘连在一起，如图所示，求弹簧可
能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的最 大速度。
C
B
A
P
EPmax112mv02
v1
（2）画出碰撞前后的几个过程图
A
Байду номын сангаас
由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2
v1
由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV
A
B甲 v2 B乙
v2
丙
B
由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）
V
1/2×2mv02 =1/2×3mV2 +2.5EP
A
B丁
解得v1=0.75v0
v2=0精.选5PPvT0课件 V=v0/3
mv1 = 2mv2
解得
v2
1 2
v02 2gl
（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹
簧的最大压缩量为x
由解功得能关系x(2m v02 )g2lx1 2(2m)v22
16 g 8精选PPT课件
10
变式1.如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平 面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以 水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向 左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板
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解析 （ 1 ）设 B 在绳被拉断后瞬间的速度为 vB, vc 2 到达C点时的速度为vC,有mBg=mB R 1 1 mBvB2= 2 mBvC2+2mBgR 代入数据得vB=5 m/s 2 （ 2 ）设弹簧恢复到自然长度时 B 的速度为 v1, 取 1 水平向右为正方向,有Ep= 2 mBv12 I=mBvB-mBv1 代入数据得I=-4 N·s,其大小为4 N·s （ 3 ）设绳断后 A 的速度为 vA, 取水平向右为正方 1 向,有mBv1=mBvB+mAvA W= 2 mAvA2 代入数据得W=8 J 答案 （1）5 m/s （2）4 N·s （2）8 J
1 由①②③式得弹簧所释放的势能为 Ep＝ mv0 2 3
[答案]
1 mv0 2 3
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1.如图所示,光滑轨道上,小车A、B用轻弹簧 连接 , 将弹簧压缩后用细绳系在 A 、 B 上 , 然 后使A、B以速度v0沿轨道向右运动,运动中 细绳突然断开, 当弹簧第一次恢复到自然长 度时, A的速度刚好为0 ,已知A、B的质量分 别为mA、mB,且mA<mB ,求:被压缩的弹簧 具有的弹性势能Ep.
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[解析] 设碰后 A、B 和 C 的共同速度大小为 v，由动量守 恒有 mv0＝3mv ①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒有 3mv＝2mv1＋mv0 ②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过 程中机械能守恒，有 1 1 1 2 2 (3m )v ＋Ep＝ (2m )v1 ＋ mv0 2 2 2 2 ③
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例：如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑 水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自 由端 C 到滑板左端的距离 L=0.5m ，这段滑板与木 块 A 之间的动摩擦因数＝ 0.2 ，而弹簧自由端 C 到 弹簧固定端 D 所对应的滑板上表面光滑．可视为 质点的小木块 A 以速度 v0=10m/s ，由滑板 B 左端开 始沿滑板B表面向右运动．已知A的质量m =lkg， g 取10m/s2 。 求：（ 1 ）弹簧被压缩到最短时木块 A 的速度； （ 2 ）木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势 能．
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12. (2013· 新课标Ⅱ· 35(2))如图，光滑水平 直轨道上有三个质量均为 m的物块A、 B、 C.B 的左侧固定一轻弹簧 ( 弹簧左侧的挡板 质量不计 ). 设 A 以速度 v0 朝 B 运动，压缩弹 簧；当 A 、 B 速度相等时， B 与 C 恰好相碰 并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰 撞过程时间极短 . 求从 A 开始压缩弹簧直至 与弹簧分离的过程中， (i)整个系统损失的 机械能； (ii) 弹簧被压缩到最短时的弹性 势能.
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解析 设弹簧第一次恢复自然长度时B 的速度为vB ,以A、B及弹簧组成的系统为研 究对象 , 系统在水平方向上所受合外力为零 （ 弹 簧 对 A 、 B 的 相 互 作 用力 为 系统 的 内 力）,故系统动量守恒,机械能守恒,有 （mA+mB）v0=mBvB ①
由①②解出Ep=
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[审题指导] 第一步：抓关键点
关键点 光滑的水平面
获取信息 A，B，C组三者速度相同
A与B相碰并黏合在一起 弹簧伸展以后，A，B的速度也相同
第二步：找突破口 要求弹簧释放的势能→A，B，C系统增加的机械能→利用 动量守恒定律确定A，B，C在弹簧伸展前的速度→利用动量守 恒定律确定A，B，C在弹簧伸展后的速度。
弹簧弹力联系的“两体模型”
注意：状态的把握
由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹簧
弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变
化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”
和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不
容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长
（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的
速度最大（小）。
选修3－5 动量 近代物理初步
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当堂检测 （10分）如图所示，质量为M、长为L的木 板放置于光滑水平地面上，其右端固定一轻 质弹簧。质量为m的物块从木板左端以速度 v0滑入木板，物块将弹簧压缩至最短后弹簧 又将物块弹回，最终物块恰好回到木板左 端，与木板保持相对静止共同运动。不计物 块尺寸和弹簧长度，求运动过程中弹簧的最 大弹性势能及物块与木板之间的动摩擦因 数。
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【规律总结】
含有弹簧的碰撞问题，在碰撞过程 中系统的机械能也不一定守恒，如本例 中，弹簧压缩之前，B 与 C 碰撞的过程 为完全非弹性碰撞，但在碰撞结束后， 弹簧压缩的过程中，系统的动量和机械 能均守恒。
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（1）(5分）（填正确答案标号。选对1个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分；每选 错1个扣3分，最低得分为0分）。 A.原子核的结合能越大，该原子核越稳定 B.原子核的核子数越多，该原子核的比结 合能越大 C.光电效应现象说明了光具有粒子性 D.玻尔理论的局限性在于过多地保留了经 典电磁理论 E.爱因斯坦为解释光电效应现象，提出了 光的光子说
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解析
(i)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1
时，对 A、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律 得 mv0＝2mv1① 此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后它们 的瞬时速度为 v2，损失的机械能为 ΔE，对 B、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 1 1 2 2 mv1＝2mv2② m v ＝ Δ E ＋ × (2 m ) v 1 2 ③ 2 2 1 2 联立①②③式得 ΔE＝16mv0 ④
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例：如图所示，A，B，C三个木块的质量 均为m。置于光滑的水平面上，B，C之间 有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而 不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细 线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B，C可视为一个整体，现A以初速v0沿B， C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在 一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从 而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速 度恰为v0，求弹簧释放的势能。
选修3－5 动量 近代物理初步
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第一讲 动量 动量守恒定律
第7课 弹簧模型
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
N
v
N
F弹
G G
F弹
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能 转化为弹性势能 （2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转 化为弹性势能 选修3－5 动量 近代物理初步
复习巩固 如图所示,木块A的质量mA=1kg,足够长的木板 B的质量mB=4kg,质量为mC=2kg的木块C置于木 板B上,水平面光滑,B、C之间有摩擦。现使A 以 v0=10m/s 的初速度向右匀速运动 , 与 B 碰撞 后将以vA′=2m/s的速度弹回。求: (1)B运动过程中的最大速度。 (2) 若 B 、 C 间的动摩擦因数为 0.6 ，则 C在B 上 滑动的距离。
1 1 2 （mA+mB）v0 +Ep= mBvB2 2 2
mA (mA mB ) 2mB
②
v02
③
选修3－5 动量 近代物理初步
2.光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块 A与质量 mB=2 kg 的物块 B,A 与 B 均可视为质点 , A 靠在竖直 墙壁上, A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与 A 、 B 均不拴接 ） , 用手挡住 B 不动 , 此时弹 簧弹性势能Ep= 49 J. 在A、B间系一轻质细绳,细 绳长度大于弹簧的自然长度 , 如图所示 . 放手后 B 向右运动,绳在短暂时间内被拉 断,之后B冲上与水平面相切的 竖直半圆光滑轨道,其半径 R =0.5 m, B恰能到达最 高点C.取g=10 m/s2,求:（1）绳拉断后瞬间B的速 度vB的大小. （2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大 小. （3）绳拉断过程绳对A所做的功W.
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(ii)由②式可知 v2＜v1， A 将继续压缩弹簧， 直至 A、 B、 C 三者速度相同， 设此速度为 v3， 此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为 Ep， 由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv0＝3mv3⑤ 1 1 2 2 mv0 －ΔE＝ ×(3m)v3 ＋Ep⑥ 2 2 13 2 联立④⑤⑥式得 Ep＝ mv0 48