《复数》练习题
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高中数学《复数》练习题
一.基本知识:复数的基本概念
(1)形如a + b i的数叫做复数(其中);复数的单位为i,它的平方等于-1,即.其中a叫做复数的实部,b叫做虚部
实数:当b = 0时复数a + b i为实数
虚数:当时的复数a + b i为虚数;
纯虚数:当a = 0且时的复数a + b i为纯虚数
(2)两个复数相等的定义:
(3)共轭复数:的共轭记作;
(4)复平面:,对应点坐标为;(象限的复习)
(5)复数的模:对于复数,把叫做复数z的模;
二.复数的基本运算:设,
(1)加法:;
(2)减法:;
(3)乘法:特别。
(4)幂运算:
三.复数的化简
(是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:
四.例题分析
【例1】已知,求
(1)当为何值时z为实数(2)当为何值时z为纯虚数
(3)当为何值时z为虚数(4)当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。
【变式1】若复数为纯虚数,则实数的值为
A. B. C D.或
【例2】已知;,求当为何值时
【例3】已知,求,;
【变式1】复数z满足,则求z的共轭
【变式2】已知复数,则=
A. B.
【例4】已知,
(1)求的值;(2)求的值;(3)求.
【变式1】已知复数z满足,求z的模.
【变式2】若复数是纯虚数,求复数的模.
【例5】若复数(i为虚数单位),
(1)若z为实数,求的值
(2)当z为纯虚,求的值.
【变式1】设是实数,且是实数,求的值..
【变式2】若是实数,则实数的值是 .
【变式3】是虚数单位,等于 ( )
A.i B.-i C.1 D.-1
【变式4】已知=2+i,则复数z=()
(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
【变式5】i是虚数单位,若,则乘积的值是
(A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15
【例6】复数= ()
(A)(B)(C)(D)
【变式1】已知是虚数单位,()
ABCD.
【变式2】.已知是虚数单位,复数= ()
A B C D
【变式3】已知i是虚数单位,复数()
(A)1+i (B)5+5i (C)-5-5i (D)-1-i
【变式4】.已知是虚数单位,则()
(A) (B)1 (C) (D)
练习题
1.设复数,则为纯虚数的必要不充分条件是____________。
2.已知复数,那么当a=_______时,z是实数;当a__________________时,z是虚数;当a=___________时,z是纯虚数。
3.已知,则实数
4.若复数a满足,则复数a=___________。
5.已知,则复数必位于复平面的第_____象限。
6.复数在复平面对应的点在第_______象限。
7.设是虚数单位,计算________.
8.复数的共轭复数是__________。
9. 如果复数是实数,则实数____________.
10. 设为实数,且,则。
11.已知复数,求实数使
答案: 1. a=0 2. 3.
+2i 5. 第四 6. 第二 8. +m3=0,m=-1 10. x+y=4。11. 【答案】