【高中数学课件】直线的倾斜角和斜率第二课时ppt课件
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高一数学：..直线的倾斜角和斜率课件2(共4张PPT)
复习回顾：
当直线 l与x轴相交时，我x轴 们作 取为 基准， x轴正向与直 l向线上方向之间所
的角叫做直线的倾斜角。
当直线与x轴平行或重合时， 我们规定它的倾斜角为 0
0 180
因此,倾斜角的取值范围是
1
直线的斜率定义及表达式：
直线的倾斜角和斜率
倾斜角不 90是 的直线，它的倾 的斜角
正切值叫做这条斜 直率 线。 的
(C) 一 定 是 l 的 倾 斜 角 因此,倾斜角的取值范围是
因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是
(D)不 一 定l是 的 倾 斜 角 因此,倾斜角的取值范围是
因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 直因线此的 ,倾斜斜率角定的义取及值表范达围式是： 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是
斜率常用小写 k表 字示 母，k即 tan
. Y p (x,y)
(1)当 0时，k 0 (2)当0 90时，k 0
(3)当 90时，k不存在
O
Q X (4)当90 180时，k 0
2
1、若直l线 的方程y为 xtan2，则( ) (A)一定是l的 倾斜角 (B)一定不l是 的倾斜角
3
2、 直 线l 的 倾 斜 角 为 ， 斜 率 为k
(1)若
[
பைடு நூலகம்
,
3
]，
则k
44
(2)若k[ 3 , 2]， 则
32
(3)若k(, 3](1,)， 则
4
当直线 l与x轴相交时，我x轴 们作 取为 基准， x轴正向与直 l向线上方向之间所
的角叫做直线的倾斜角。
当直线与x轴平行或重合时， 我们规定它的倾斜角为 0
0 180
因此,倾斜角的取值范围是
1
直线的斜率定义及表达式：
直线的倾斜角和斜率
倾斜角不 90是 的直线，它的倾 的斜角
正切值叫做这条斜 直率 线。 的
(C) 一 定 是 l 的 倾 斜 角 因此,倾斜角的取值范围是
因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是
(D)不 一 定l是 的 倾 斜 角 因此,倾斜角的取值范围是
因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 直因线此的 ,倾斜斜率角定的义取及值表范达围式是： 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是 因此,倾斜角的取值范围是
斜率常用小写 k表 字示 母，k即 tan
. Y p (x,y)
(1)当 0时，k 0 (2)当0 90时，k 0
(3)当 90时，k不存在
O
Q X (4)当90 180时，k 0
2
1、若直l线 的方程y为 xtan2，则( ) (A)一定是l的 倾斜角 (B)一定不l是 的倾斜角
3
2、 直 线l 的 倾 斜 角 为 ， 斜 率 为k
(1)若
[
பைடு நூலகம்
,
3
]，
则k
44
(2)若k[ 3 , 2]， 则
32
(3)若k(, 3](1,)， 则
4
高中数学人教A版必修23.直线的倾斜角与斜率PPT课件
正向与直线向上方向之间所成的 角叫做直线的 倾斜角。
y
l
p
o x
y
ly
p
o x
o p x
y
p
l
o
x
l
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 注意： (1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。
问题1：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y
y
y
y
o x
o
x o
解：
直线AB的斜率
k AB
22 84
0
直线BC的斜率
kBC
22 0 (8)
4 8
1 2
直线CA的斜率
kCA
2 (2) 40
4 4
1
y.
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
∵ kAB 0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
三、直线的倾斜角与斜率的关系：
问题4：当 =0°时，k值如何？
当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？ 当 =90°时，k值如何？ 当90° ＜ ＜180°时，k值如何？
a 0 k tan 0 0
0 a 90 k tan a 0
a
90
tan
a(不存在)
k不存在
90 a 180 k tan a 0 高 中 数 学 人 教A版必 修23. 直线的 倾斜角 与斜率 PPT课件
通过问题2的分析可知倾斜角的取值范围是
0°≤ ＜180°
在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的 倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜 角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。
y
l
p
o x
y
ly
p
o x
o p x
y
p
l
o
x
l
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 注意： (1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。
问题1：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y
y
y
y
o x
o
x o
解：
直线AB的斜率
k AB
22 84
0
直线BC的斜率
kBC
22 0 (8)
4 8
1 2
直线CA的斜率
kCA
2 (2) 40
4 4
1
y.
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
∵ kAB 0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
三、直线的倾斜角与斜率的关系：
问题4：当 =0°时，k值如何？
当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？ 当 =90°时，k值如何？ 当90° ＜ ＜180°时，k值如何？
a 0 k tan 0 0
0 a 90 k tan a 0
a
90
tan
a(不存在)
k不存在
90 a 180 k tan a 0 高 中 数 学 人 教A版必 修23. 直线的 倾斜角 与斜率 PPT课件
通过问题2的分析可知倾斜角的取值范围是
0°≤ ＜180°
在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的 倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜 角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。
高二【数学(人教B版)20】直线的倾斜角与斜率-课件
l 的一个法向量,记作 v Nhomakorabea l .
若直线 l 的一个方向向量是a (3, 2),则v (2,3)
就是直线 l 的一个法向量.
例题2.求直线AB的倾斜角和斜率，及一个方向向量和 一个法向量.
（1）A(1,2 3), B(2, 3)
解：（1） k AB
2 3 3 1 2
3 3
倾斜角150°
一个方向向量 a (3, 3) 或 a (1, 3 ) 3
当x1 = x2时，直线l的斜率不存在.
4.斜率的表达形式
k tan
θ≠90°
k y2 y1 x2 x1
x1≠x2
三、直线的方向向量
如果表示非零向量 a 的有向线段所在 a 的直线与直线 l 平行或重合，则称向量 a
为直线 l 的一个方向向量，记作 a // l.
yl x
O
直线的方向向量的几点说明
证明： kAB
3 (1) 0 (2)
1
k AC
4 (1) 1 (2)
1
kAB kAC
因此A、B、C三点共线.
例题3.求证A（-2,-1）,B（0,-3）,C（1,-4）三点共线. 另证： AB (2, 2) AC (3,3)
AB ∥AC
因此A、B、C三点共线.
例题3.求证A（-2,-1）,B（0,-3）,C（1,-4）三点共线.
线的倾斜角为0°.
y
y l₂
l₁
y
l3
y
l4
O
x
O
x
O
x
O
x
直线 l1 倾斜角是0°
直线 l3 倾斜角是锐角
直线 l2 倾斜角是90°
直线 l4 倾斜角是钝角
若直线 l 的一个方向向量是a (3, 2),则v (2,3)
就是直线 l 的一个法向量.
例题2.求直线AB的倾斜角和斜率，及一个方向向量和 一个法向量.
（1）A(1,2 3), B(2, 3)
解：（1） k AB
2 3 3 1 2
3 3
倾斜角150°
一个方向向量 a (3, 3) 或 a (1, 3 ) 3
当x1 = x2时，直线l的斜率不存在.
4.斜率的表达形式
k tan
θ≠90°
k y2 y1 x2 x1
x1≠x2
三、直线的方向向量
如果表示非零向量 a 的有向线段所在 a 的直线与直线 l 平行或重合，则称向量 a
为直线 l 的一个方向向量，记作 a // l.
yl x
O
直线的方向向量的几点说明
证明： kAB
3 (1) 0 (2)
1
k AC
4 (1) 1 (2)
1
kAB kAC
因此A、B、C三点共线.
例题3.求证A（-2,-1）,B（0,-3）,C（1,-4）三点共线. 另证： AB (2, 2) AC (3,3)
AB ∥AC
因此A、B、C三点共线.
例题3.求证A（-2,-1）,B（0,-3）,C（1,-4）三点共线.
线的倾斜角为0°.
y
y l₂
l₁
y
l3
y
l4
O
x
O
x
O
x
O
x
直线 l1 倾斜角是0°
直线 l3 倾斜角是锐角
直线 l2 倾斜角是90°
直线 l4 倾斜角是钝角
《直线的倾斜角与斜率》PPT高中数学人教A版2
前进
人 教 版 数 学 必修二 3 .1.1 直线的 倾斜角 与斜率
1、直线的斜率定义 倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正
切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即
练习一
k＝tan ．
已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ：
（1）＝0；
（2）＝30；
（3）＝135；
（4）＝120．
人 教 版 数 学 必修二 3 .1.1 直线的 倾斜角 与斜率
3
问题1：如何确定一条直线在直角坐标
系的位置呢？
从刚才的例子我们看到：只知道一y点或者知 道直线的方向，直线是不确定的。
两点或一点和方向
x o
问题2：如何表示直线方向（或者倾斜程度 呢）？
用角
一、直线的倾斜角
1、直线倾斜角的定义：
当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基 准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
的定义 k＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直 线的斜率呢？
探究： 已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），
求直线P1P2的斜率?
人 教 版 数 学 必修二 3 .1.1 直线的 倾斜角 与斜率
《直线的倾斜角与斜率》PPT课件人教版2
人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.1 3.1.2直线的倾斜角与斜率共51张PP 人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.1 3.1.2直线的倾斜角与斜率共51张PP
人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.1 3.1.2直线的倾斜角与斜率共51张PP 人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.1 3.1.2直线的倾斜角与斜率共51张PP
•
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
•
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.1 3.1.2直线的倾斜角与斜率共51张PP
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.1 3.1.2直线的倾斜角与斜率共51张PP 人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.1 3.1.2直线的倾斜角与斜率共51张PP
人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.1 3.1.2直线的倾斜角与斜率共51张PP 人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.1 3.1.2直线的倾斜角与斜率共51张PP
人教A版高中数学必修二课件：第三章 3.1 3.1.2直线的倾斜角与斜率共51张PP
高中数学 3.1直线的倾斜角与斜率课件2 新人教A版必修2
3.设是直线 l 的倾斜角,k为其斜率 当0k1时, 的取值范围是_0_____4_5__
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线
的倾斜角是什么角？
解：
直线AB的斜率 直线BC的斜率
y.
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
直线CA的斜率
（１）求直线l的斜率k的范围
（２）求直线l倾斜角的范围
三、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
4、斜率公式：
4.判断正误:
(1)直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan;( X )
(2)直线的斜率值为tan,则直线的倾斜角为;( X )
(3)因为所有的直线都有倾斜角,故所有的直线都有
Y
.p
O
X
一、直线的倾斜角
1、直线倾斜角的定义：
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角.
练习：
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
A
B
C
D
2、直线倾斜角的范围：
当直线 与 轴平行或重合时，我 们规定它的倾斜角为 ，因此，直线 的倾斜角的取值范围为：
课后思考:还有没有另外得出已知两点求 出直线斜率公式的方法??
思考？
3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时， 上述公式还适用吗？为什么？
答：不成立， 因为分母为0。
4、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点 的直线斜率公式：
例:求出经过 斜率和倾斜角.
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线
的倾斜角是什么角？
解：
直线AB的斜率 直线BC的斜率
y.
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
直线CA的斜率
（１）求直线l的斜率k的范围
（２）求直线l倾斜角的范围
三、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
4、斜率公式：
4.判断正误:
(1)直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan;( X )
(2)直线的斜率值为tan,则直线的倾斜角为;( X )
(3)因为所有的直线都有倾斜角,故所有的直线都有
Y
.p
O
X
一、直线的倾斜角
1、直线倾斜角的定义：
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角.
练习：
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
A
B
C
D
2、直线倾斜角的范围：
当直线 与 轴平行或重合时，我 们规定它的倾斜角为 ，因此，直线 的倾斜角的取值范围为：
课后思考:还有没有另外得出已知两点求 出直线斜率公式的方法??
思考？
3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时， 上述公式还适用吗？为什么？
答：不成立， 因为分母为0。
4、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点 的直线斜率公式：
例:求出经过 斜率和倾斜角.
直线的倾斜角和斜率第二课时PPT优质课件
求m。
变式5、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否
在直线上。 P37练习3.4
2020/12/10
10
例2、已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线, 求a 的值.
例3、直线L的倾斜角是连接（3，-5），（0，-9） 两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L的斜率。
例4、从M（2，2）射出一条光线，经过X轴反射后 过点N（-8，3），求反射点P的坐标
射线OP所在直线的斜率k分别是什么？
2020/12/10
5
研究经过任意两点 P1 x1, y1,P2 x2, y2 y2
O
X
P1 x1, y1
Px2, y1
ktan P P 2 y 2 y 1
P1 P
x2 x1
P 1P2a(x2x1,y2y1)
ktan y 2 y1
2
如图，直线 l1 ,l2 ,l3 ,l4 的斜率分别为 k1, k2 ,k3 ,k4
试确定k1,
k2
,k3
,k4
的大小关系.
l3
l4 y
l2 l1
o
x
0 o1 2 9 0 o 3 4 1 8 0 o
k3k40k1k2
2020/12/10
3
练习：1、已知直线 l1 的倾斜角 1=300 , y l2 l1 直线 l2 l1, 求 l1, l2 的斜率.
直线的倾斜角与斜率
第二课时
2020/12/10
1
复习巩固
1、倾斜角的定义及其范围 00 1800
2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化
不存在 900
k 判断：
tan
900
直线的倾斜角与斜率PPT课件
(1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两
点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
Y
.p
00 900 Y K>0
. 900 1800
p
K<0
O
X
O
X
（1）
（2）
Y
. K不存在 Y
p 90o
.p
K=0
1 2
钝角
O
x
kCA
1 2 03
1
锐角
C
（2）k [1,+) (-,- 1]
2
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2和-3的直线 l1, l2 , l3及l4 。
y
l3
l1
A3 (1,2) A1 (1,1)
O
x
A2 (1,-1)
Al44 (l12,-3)
例2 从 M(2, 2 )射出一条光线,经过 x轴反射
直线
圆
圆
直线
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
y
A
1．由一点能否确定一条直线吗？
2．观察并回答问题：
1
B
CO
1x
在图中，直线 AB，AC 都经过哪一点？
它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？
直线的倾斜角定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向上
的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做
这条直线的倾斜角．
已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ：
（＝0；
（2）＝30；
（3）＝135；
（4）＝120．
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
11.2直线的倾斜角和斜率 课件 (共22张PPT)
问题 5 任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角 一定不相同吗？只有倾斜角能确定直线的位置吗？你认为 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？
答 由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角； 不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角 是相同的；因此，只有倾斜角不能确定直线的位置；确定 一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的 倾斜角，两者缺一不可．
(4)k＝－26－－－ 3 2＝0，所以倾斜角为 0°.
例 2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 1， －1，2 及－3 的直线 l1，l2，l3 及 l4.
解 设直线 l1 上的另一个点 A1 的坐标 为(x，y)，根据斜率公式有 1＝xy－－00， 所以 x＝y,令 x＝1，y=1，于是点 A1 的坐标为(1,1)．此时过原点和点 A1(1,1)，可作直线 l1,如图所示.同理, l2 是过原点及 A2(1，－1)的直线，l3 是 过原点及 A3(1,2)的直线，l4 是过原点及 A4(1，－3)的直线．可作直线 l2，l3，及 l4.
倾斜角 (范围)
斜率 (范围)
α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<
180°
斜率不存
0
大于 0
小于 0
在
问题探究点一 直线的倾斜角及斜率的概念 导引 对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的位置由哪
些条件确定呢？ 问题 1 我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，那么，
经过一点 P 的直线 l 的位置能确定吗？ 答 不能确定． 问题 2 过一点 P 可以作无数条直线，它们都经过点 P，这 些直线区别在哪里呢？ 答 它们的倾斜程度不同．
《直线倾斜角和斜率》课件
斜率决定了直线与x轴之间的夹角，即倾斜角。
斜率与直线图像的平移
01 斜率不变，平移直线图像
当直线沿x轴或y轴平移时，其斜率保持不变。
02 平移影响直线与坐标轴的交点
平移会导致直线与x轴或y轴的交点发生变化。
03 平移影响直线与坐标轴的距离
平移距离决定了直线与坐标轴之间的距离。
斜率与直线图像的旋转
斜率的计算公式
总结词
斜率的计算公式是$frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$，其中 $(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$是直线上任意两点的坐标。
详细描述
根据定义，斜率是直线在坐标系中倾斜程度的数值表示 。通过两点坐标可以计算出直线的斜率。当两点横坐标 相等时，斜率不存在。
在电磁学中，斜率可以用来描述电流与电 压之间的关系。
在重力场中，斜率可以用来描述物体下落 的加速度。
在光学中，斜率可以用来描述光的折射率 。
斜率在经济学中的应用
斜率在经济学中常被用于描述供求关 系，即需求曲线和供给曲线的斜率。
斜率在经济学中还可以用于描述边际 效用、边际成本等概念。
需求曲线的斜率表示价格与需求量之 间的关系，供给曲线的斜率表示价格 与供给量之间的关系。
1 2
斜率随旋转角度而变化
当直线围绕原点旋转时，其斜率会发生变化。
旋转影响直线与坐标轴的夹角
旋转角度决定了直线与x轴之间的夹角。
3
旋转影响直线图像的对称性
在某些旋转角度下，直线图像可能会呈现对称性 。
直线的斜率在实际生活中的05 Nhomakorabea应用
斜率在物理中的应用
斜率在物理中常被用于描述物体的运动状 态，如速度、加速度等。
关系图通常以角度为横轴，以 斜率为纵轴，使用不同的线型 或标记表示不同倾斜角下的斜 率值。
斜率与直线图像的平移
01 斜率不变，平移直线图像
当直线沿x轴或y轴平移时，其斜率保持不变。
02 平移影响直线与坐标轴的交点
平移会导致直线与x轴或y轴的交点发生变化。
03 平移影响直线与坐标轴的距离
平移距离决定了直线与坐标轴之间的距离。
斜率与直线图像的旋转
斜率的计算公式
总结词
斜率的计算公式是$frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$，其中 $(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$是直线上任意两点的坐标。
详细描述
根据定义，斜率是直线在坐标系中倾斜程度的数值表示 。通过两点坐标可以计算出直线的斜率。当两点横坐标 相等时，斜率不存在。
在电磁学中，斜率可以用来描述电流与电 压之间的关系。
在重力场中，斜率可以用来描述物体下落 的加速度。
在光学中，斜率可以用来描述光的折射率 。
斜率在经济学中的应用
斜率在经济学中常被用于描述供求关 系，即需求曲线和供给曲线的斜率。
斜率在经济学中还可以用于描述边际 效用、边际成本等概念。
需求曲线的斜率表示价格与需求量之 间的关系，供给曲线的斜率表示价格 与供给量之间的关系。
1 2
斜率随旋转角度而变化
当直线围绕原点旋转时，其斜率会发生变化。
旋转影响直线与坐标轴的夹角
旋转角度决定了直线与x轴之间的夹角。
3
旋转影响直线图像的对称性
在某些旋转角度下，直线图像可能会呈现对称性 。
直线的斜率在实际生活中的05 Nhomakorabea应用
斜率在物理中的应用
斜率在物理中常被用于描述物体的运动状 态，如速度、加速度等。
关系图通常以角度为横轴，以 斜率为纵轴，使用不同的线型 或标记表示不同倾斜角下的斜 率值。
直线的倾斜角和斜率(课件)(共19张PPT)
如果 是锐角，如图6-13(2）所示，此时 =180°-∠P1P2M ,
|P1M|= y1-y2, |P2M|=x1-x2, 因此直线P1P2的斜率为
在数学中，我们常用倾斜角和斜率来衡量直线相对 于 x 轴的倾斜程度．
一般地，在平面直角坐标系中，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 称为这条直线的倾斜角.特 别地，当直线与 y 轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为 0°．
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
探索研究 我们知道，在平面直角坐标系中，给定两个不同的
点 P1( x1 ,y1）和 P2(x2 ,y2 )，通过这两点的直线 P1P2 是 确定的.这样一来，这条直线的倾斜角是确定的，如果倾 斜角不是90°的话，它的斜率也是确定的.
试着研究 P1,P2的坐标与直线 P1P2的斜率以及倾斜 角之间的关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
不难看出，当 x1=x2时，直线 P1P2 垂直于 x 轴， 此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，如图6-12(1）所 示．
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、数据分析、数学建模的 核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
|P1M|= y1-y2, |P2M|=x1-x2, 因此直线P1P2的斜率为
在数学中，我们常用倾斜角和斜率来衡量直线相对 于 x 轴的倾斜程度．
一般地，在平面直角坐标系中，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 称为这条直线的倾斜角.特 别地，当直线与 y 轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为 0°．
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
探索研究 我们知道，在平面直角坐标系中，给定两个不同的
点 P1( x1 ,y1）和 P2(x2 ,y2 )，通过这两点的直线 P1P2 是 确定的.这样一来，这条直线的倾斜角是确定的，如果倾 斜角不是90°的话，它的斜率也是确定的.
试着研究 P1,P2的坐标与直线 P1P2的斜率以及倾斜 角之间的关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
不难看出，当 x1=x2时，直线 P1P2 垂直于 x 轴， 此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，如图6-12(1）所 示．
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、数据分析、数学建模的 核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
8.2.1直线的倾斜角与斜率课件PPT课件
2
3x
相等
思考2：若给定一个倾斜角 ，能确定一条直线的位 置？并说明理由。
第6页/共22页
不能
想一想 你认为下列说法对吗？
1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。 对 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。错
第7页/共22页
坡度（比）
升高量（即坡角的正切值） 前进量
第8页/共22页
直线的斜率定义
Y
o
X
类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量
定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan （ 90） 第9页/共22页
注：倾斜角是90 °的直线没有斜率。
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
(1) 30 ; (2) 45 ; (3) 120 ;
(4) 135 ;
结论1：倾斜角互补，斜率互为相反数
提示：0，180特殊角的三角函数值表：
0 30 45 60 90 120 135 150 180
sin 0
cos 1
tan 0
1
2
3
2
2
2
1
3 2
2
1
2
2
0
3 2
2
1
0
2
2
3 3
第10页/共22页 不存在
1
3
-3
1
-3 0
k1 k3 k2
C
Y
O
l1
l2
X
l3
第12页/共22页
判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
②直线的斜率的范围是 (,)
（）
人教A版高中数学《直线的倾斜角与斜率》PPT优秀课件2
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
【解析】选B.设该直线的倾斜角为θ，则tan θ=
03
2 5
=-1，因为0°≤θ≤180°，
所以θ=135°.
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
结论: 1.直线的斜率 一条直线倾斜角的_正__切__值__叫做这条直线的斜率，倾 斜角等于_9_0_°__的直线斜率不a存在.即斜率 k= _t_a_n___α__(_α__≠__9_0_°__)__
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
结论:直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜 率公式为k=__xy_22__xy_11_(_x_1 __x_2_) __ .
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
【方法总结】求直线倾斜角的方法及关注点
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
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【解析】选B.设该直线的倾斜角为θ，则tan θ=
03
2 5
=-1，因为0°≤θ≤180°，
所以θ=135°.
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结论: 1.直线的斜率 一条直线倾斜角的_正__切__值__叫做这条直线的斜率，倾 斜角等于_9_0_°__的直线斜率不a存在.即斜率 k= _t_a_n___α__(_α__≠__9_0_°__)__
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人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
结论:直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜 率公式为k=__xy_22__xy_11_(_x_1 __x_2_) __ .
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
【方法总结】求直线倾斜角的方法及关注点
人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
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人 教 A 版 高中 数学《 直线的 倾斜角 与斜率 》PPT 优秀课 件2
2-1-1倾斜角与斜率 课件(共43张PPT)
④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；
⑤若α是直线l的倾斜角，且sinα＝ 22，则α＝45°.
其中正确命题的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 (1)都不满足倾斜角的定义，图(3)中α与倾斜角的 大小一样，但不是倾斜角．
(2)任意一条直线有唯一的倾斜角；倾斜角不可能为负；倾 斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此①正确，② ③错误．④中当α＝0°时，sinα＝0，故④错误．⑤中α有可能为 135°，故⑤错误．
答：不对．
当x1≠x2时，k＝yx22－ －yx11＝xy11－－xy22； 当x1＝x 2时，斜率不存在．
课时学案
题型一 倾斜角的求法
例1 (1)下列图中标出的直线的倾斜角中正确的有___0_____ 个．
(2)给出下列命题：
①任意一条直线有唯一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以为－30π；
③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；
2．斜率与倾斜角的关系
设直线的倾斜角为α，斜率为k.
α的大小 0°
0°<α<90°
90° 90°<α<180°
k的范围 k＝0
k>0
不存在
k<0
k的增减性 相同 随α的增大而增大 无 随α的增大而增大
3.任意过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率均为k＝
y2－y1 x2－x1
对吗？
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜 角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方 向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等．因此，我们 可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也 就表示了直线的方向．
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(1,k)也是直 P1P2的 线方向向量
例题
例1、求经过A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率和倾 斜角. 变式1、求经过A(-2,0), B(-2,3)两点的直线的斜率和 倾斜角. 变式2、求经过A(-2,3), B(-5,3)两点的直线的斜率和 倾斜角. 变式3、求经过A(x,3), B(-5,3)两点的直线的斜率和 倾斜角. 变式4、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上， 求m。
N(-8,3)
M(2,2)
P
小 结：
一、求直线的倾斜角和斜率
二、利用斜率相同判定三点共线
k3k40k1k2
练习：1、已知直线 l1 的倾斜角 1=300 , y l2 l1 直线 l2 l1, 求 l1, l2 的斜率.
1
2
o
x
2.已知直线 l和1 l的2 斜率分别是 和3
角及确定两条直线的位置关系。
，3求它们的倾斜
3
确定一条直线需要什么条件？
（1）过两点确定一条直线
（2）已知过一点及直线的倾斜程度
当 x2 时x1，直线垂直于X轴，斜率不存在，分母为
零，无意义
当 x2 且x1 y时2 ，y直1 线与X轴平行，
此时斜率为 tan0o，与0
k y一2 致 y1 0
x2 x1
直线的斜率、倾斜 直角 线、 上点坐标关
k
y2 x2
y x
1 1
k
tan
0
( 0 )
0 (0 ) 2
【高中数学课件】直线的倾斜角和斜率第二课时ppt课件
复习巩固
1、倾斜角的定义及其范围 00 1800
2、斜率的定义及天斜马率行空与官倾方博斜客：角的相互转化 /tmxk_docin ；
不存在 90 QQ:1318241189；0QQ群：175569632
k 判断：
Y
a
P2 x2, y2
O
X
P1 x1, y1
Px2, y1
ktan P P 2 y 2 y 1
P1 P
x2 x1
P 1P2a(x2x1,y2y1)
ktan y 2 y1
x2 x1
经过 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线斜率公
ky2 x2
y1 x1
(x1
x2)
k
y 2 y1 这一公式对平行于坐标轴的两种直线是 x2 x1 否适用？
tan
900
1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或
2、直线的斜率为tan ,则它的倾斜角为
3、直线的倾斜角越大，则它的 ,l4 的斜率分别为 k1, k2 ,k3 ,k4
试确定k1,
k2
,k3
,k4
的大小关系.
l3
l4 y
l2 l1
o
x
0 o1 2 9 0 o 3 4 1 8 0 o
变式5、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否 在直线上。
P37练习3.4
例2、已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线, 求a 的值.
例3、直线L的倾斜角是连接（3，-5），（0，-9） 两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L的斜率。
例4、从M（2，2）射出一条光线，经过X轴反射后 过点N（-8，3），求反射点P的坐标
不存在 ( ) 2
0 ( )
2
直 线 上 的 向 P1P量 2 及 与 它 平 行 的 向 量 都
称 为 直 线方的 向向量
P1P2(x2x1,y2y1)
x 2 1 x 1 P 1 P 2 x 2 1 x 1 ( x 2 x 1 ,y 2 y 1 ) ( 1 ,y x 2 2 x y 1 1 ) ( 1 ,k )
过两点直线斜率如何求？
y
y
P（2，3）
P(x,y)
O
x
x O
已 知 的 终 边 上 有 一 点 p ( 2 , 3 ) ， 求 t a n 已 知 的 终 边 上 有 一 点 p ( x , y ) ， 求 t a n
射线OP所在直线的斜率k分别是什么？
研究经过任意两点 P1 x1, y1,P2 x2, y2的直线斜率
例题
例1、求经过A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率和倾 斜角. 变式1、求经过A(-2,0), B(-2,3)两点的直线的斜率和 倾斜角. 变式2、求经过A(-2,3), B(-5,3)两点的直线的斜率和 倾斜角. 变式3、求经过A(x,3), B(-5,3)两点的直线的斜率和 倾斜角. 变式4、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上， 求m。
N(-8,3)
M(2,2)
P
小 结：
一、求直线的倾斜角和斜率
二、利用斜率相同判定三点共线
k3k40k1k2
练习：1、已知直线 l1 的倾斜角 1=300 , y l2 l1 直线 l2 l1, 求 l1, l2 的斜率.
1
2
o
x
2.已知直线 l和1 l的2 斜率分别是 和3
角及确定两条直线的位置关系。
，3求它们的倾斜
3
确定一条直线需要什么条件？
（1）过两点确定一条直线
（2）已知过一点及直线的倾斜程度
当 x2 时x1，直线垂直于X轴，斜率不存在，分母为
零，无意义
当 x2 且x1 y时2 ，y直1 线与X轴平行，
此时斜率为 tan0o，与0
k y一2 致 y1 0
x2 x1
直线的斜率、倾斜 直角 线、 上点坐标关
k
y2 x2
y x
1 1
k
tan
0
( 0 )
0 (0 ) 2
【高中数学课件】直线的倾斜角和斜率第二课时ppt课件
复习巩固
1、倾斜角的定义及其范围 00 1800
2、斜率的定义及天斜马率行空与官倾方博斜客：角的相互转化 /tmxk_docin ；
不存在 90 QQ:1318241189；0QQ群：175569632
k 判断：
Y
a
P2 x2, y2
O
X
P1 x1, y1
Px2, y1
ktan P P 2 y 2 y 1
P1 P
x2 x1
P 1P2a(x2x1,y2y1)
ktan y 2 y1
x2 x1
经过 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线斜率公
ky2 x2
y1 x1
(x1
x2)
k
y 2 y1 这一公式对平行于坐标轴的两种直线是 x2 x1 否适用？
tan
900
1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或
2、直线的斜率为tan ,则它的倾斜角为
3、直线的倾斜角越大，则它的 ,l4 的斜率分别为 k1, k2 ,k3 ,k4
试确定k1,
k2
,k3
,k4
的大小关系.
l3
l4 y
l2 l1
o
x
0 o1 2 9 0 o 3 4 1 8 0 o
变式5、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否 在直线上。
P37练习3.4
例2、已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线, 求a 的值.
例3、直线L的倾斜角是连接（3，-5），（0，-9） 两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L的斜率。
例4、从M（2，2）射出一条光线，经过X轴反射后 过点N（-8，3），求反射点P的坐标
不存在 ( ) 2
0 ( )
2
直 线 上 的 向 P1P量 2 及 与 它 平 行 的 向 量 都
称 为 直 线方的 向向量
P1P2(x2x1,y2y1)
x 2 1 x 1 P 1 P 2 x 2 1 x 1 ( x 2 x 1 ,y 2 y 1 ) ( 1 ,y x 2 2 x y 1 1 ) ( 1 ,k )
过两点直线斜率如何求？
y
y
P（2，3）
P(x,y)
O
x
x O
已 知 的 终 边 上 有 一 点 p ( 2 , 3 ) ， 求 t a n 已 知 的 终 边 上 有 一 点 p ( x , y ) ， 求 t a n
射线OP所在直线的斜率k分别是什么？
研究经过任意两点 P1 x1, y1,P2 x2, y2的直线斜率