中考数学-直角三角形的边角关系测试题

A

中考数学

直角三角形的边角关系测试题

一、选择题(每小题3分,共计30分):

1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( )

A 、sinA=a c

B 、cosB=c b

C 、cosB=a b

D 、tanA=b

a 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=2

1

，则BC ∶AC ∶AB 等于( )

A 、1∶2∶5

B 、1∶3∶5

C 、1∶3∶2

D 、1∶2∶3

3.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=

2

2

，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 4.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA=

2

2

，则sinB 等于( ) A 、

2

1

B 、22

C 、23

D 、1

5.化简2)130(tan -ο＝（ ）。

A 、331-

B 、13-

C 、133-

D 、13-

6.等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为63cm ，则其底角为（ ）。 A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°

7如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的

延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ） A. 22 B.

2

2

C. 2

D. 1

8.当锐角A 的cosA ＞

2

2

时，∠A 的值为（ ）。 A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30°

B

N

A

C

D

M

9.小刚在距某电信塔10 m 的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60°， 则塔高为( )

A 、103m

B 、53m

C 、102m

D 、20m 10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm,AB 的垂直平分线MN

交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5

3

，则BC 的长是( )

A 、4cm

B 、6cm

C 、8cm

D 、10cm 二、填空题(每小题3分, 共计18分）：

11.在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=1，则∠B= 度. 12.锐角Ａ满足2sin(A-150)＝3，则∠Ａ＝_____度. 13.如图,若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在 的位置比原来的位置升高________米.

14.若︒<<︒900α，︒=60cos sin α，则_____tan =α 15.已知△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且（cosA-

2

1）2

+|tanB-1|=0，则∠C= 度。 16.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝的坡角为_____度.

三、解答题(第17题12分，第18~22题8分，共计52分)： 17.计算下列各题:

(1)3cos30°+2sin45° (2)0

12)12(245sin 82-+-︒+--

18.在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是BC 边上的高,AD=4.求:CD 和sinC

A

C

D

19.如图，小亮在操场上距离旗杆AB 的C 处，用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角为30°，已知BC=9m ，测角仪高CD 为1m ，求旗杆AB 的高（结果保留根号）。

20.如图，Rt △ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB 的长为12 m ，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD ，求DB 的长.(结果保留根号)

21.如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B 处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由.

22．一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东60°方向有一座小岛F ，继续向东航行80

海里到达C 处，测得小岛F 此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F 最近是多少海里？(结果保留根号)

_ 北

_ 东

30° F

60° A

D C

B A

参考答案

一、选择题：

1.D,

2.C,

3.B,

4.B,

5.A,

6.D,

7.C,

8.A,

9.A, 10.A 二、填空题：

11. 45°, 12. 75°, 13.6, 14.3

3

, 15. 75°, 16. 60° 三、解答题： 17.(1)解：原式=222233⨯+⨯ (2)解：原式=12

122224+-⨯+- =

123+ =12124+-+- =25 =2

3

-

18.解：在Rt △ABD 中，由勾股定理，得：

BD=

322=-AD AB

∴ CD=BC-BD=10 在Rt △ADC 中，

AC=2922

2

=+AD CD ∴ sinC=

29

29

22924=

=AC AD 19.解：过D 作DE ⊥AB ，垂足为E

在Rt △ADE 中，∠ADE=30°，DE=9

DE

AE

ADE =

∠tan 333

3

930tan =⨯

=︒⋅=DE AE ∴ AB=AE+EB=133+（米） 答：旗杆AB 的高为（133+）米

A

B

C

D