第十四章整式的乘法与整式因式分解全章测验卷含答案
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》综合测试卷-人教版(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》综合测试卷-人教版（含答案）一、单选题1．下列多项式：①244x x +；②2224x xy y -+；③2214a ab b -+；④224a b -+中，能用公式法分解因式的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992- B ．992 C ．2- D ．23．因式分解2x ax b ++，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b 的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为（ ）．A ．()()23x x -+B ．()()23x x +-C ．()()23x x --D ．()()23x x ++4．若a+b=1，则22a b 2b -+的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 5．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 6．如果（x -2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( )A ．p=5，q=6B ．p=1，q=6C ．p=5，q=-6D ．p=1，q=-67．下列各式子的运算，正确的是（ ）A ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）＝3a 2﹣2b 2B ．222(2)44x y x xy y -+=-+C ．221136222x y xy xy xy x y ⎛⎫⎛⎫-+÷-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣68．已知（x ﹣2）（x 2+mx +n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m ＝2，n ＝4B ．m ＝3，n ＝6C ．m ＝﹣2，n ＝﹣4D ．m ＝﹣3，n ＝﹣69．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．aB ．2()a b +C ． 2()a b -D ．22a b -10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，411．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．0二、填空题12．分解因式：24xy x -=__________．13．边长为m 、n 的长方形的周长为14，面积为10，则33m n mn +的值为_________．14．如图是一个长和宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14、面积为10，则a 2b +ab 2的值为___．15．若多项式225a ka ++是完全平方式，则k 的值是______．16．已知2310a a -+=，求441a a +的值为____．17．若2260x x --=，则()()()22321212x x x x -++--的值为__________．三、解答题18．因式分解（1）229(3)4(32)a b a b +--（2）()()22252732x x x x +++-+ 19．计算：（1）（﹣2a 2b ）2•ab 2÷（﹣a 3b ）；（2）（x ﹣1）（x +1）（x 2+1）；（3）20202﹣2022×2018（用乘法公式计算）；（4）（a ﹣b ﹣3）（a ﹣b +3）．20．（1）已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：①求：22 m+3n 的值；②求：24 m －6n 的值；（2）已知2×8x ×16=226，求x 的值．21．（1）先化简，再求值：x 2﹣3x ﹣5＝0，求代数式（x ﹣3）2+（x +y ）（x ﹣y ）+y 2的值；（2）已知x +y ＝4，xy ＝3，求x 2+y 2，（2x ﹣2y ）2的值．22．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如|x －2|＋(y ＋3)2＝0，因为|x －2|，(y ＋3)2都是非负数，则x －2＝0，y ＋3＝0，即可求x ＝2，y ＝－3，应用知识解决下列各题：(1)若(x ＋4)2＋(y －3)2＝0，求x ，y 的值．(2)若x 2+y 2-2x+4y=-5，求y x ．(2)若2x 2＋3y 2＋8x －6y ＝－11，求(x ＋y )2020的值．23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试(含答案)
第十四章整式的乘法与因式分解(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·朝阳中考)下列运算正确的是( C )A．a3·a2＝a6B．(a3)2＝a5C．2a3÷a2＝2a D．2x＋3x＝5x2【解析】A.a3·a2＝a5，故不正确；B.(a3)2＝a6，故不正确；C.2a3÷a2＝2a，正确；D.2x＋3x＝5x，故不正确．2．(2020·眉山中考)下列计算正确的是( C )A．(x＋y)2＝x2＋y2B．2x2y＋3xy2＝5x3y3C．(－2a2b)3＝－8a6b3D．(－x)5÷x2＝x3【解析】A.原式＝x2＋2xy＋y2，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；C.原式＝－8a6b3，符合题意；D.原式＝－x5÷x2＝－x3，不符合题意．3．下列运算正确的是( B )A．a2·a4＝a8B．210＋(－2)10＝211C．(－1－3a)2＝1－6a＋9a2D．(－3x2y)3＝－9x6y3【解析】A.a2·a4＝a6，故本选项不符合题意；B．210＋(－2)10＝210＋210＝(1＋1)×210＝2×210＝211，故本选项符合题意；C．(－1－3a)2＝1＋6a＋9a2，故本选项不符合题意；D．(－3x2y)3＝－27x6y3，故本选项不符合题意．4．下列因式分解正确的是( D )A．x2－y2＝(x－y)2B．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y) C．x2－2xy＋4y2＝(x－2y)2D．－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2【解析】A.x2－y2＝(x－y)(x＋y)，故此选项错误；B．－x2－y2，无法分解因式，故此选项错误；C．x2－2xy＋4y2，不是完全平方式，故此选项错误；D.－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2，正确．5．(2021·厦门期末)运用公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2直接对整式4x2＋4x＋1进行因式分解，公式中的a可以是( C )A．2x2B．4x2C．2x D．4x【解析】∵4x2＋4x＋1＝(2x)2＋2×2x＋1＝(2x＋1)2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是2x.6．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为( A )A.a2－4b2B．(a＋b)(a－b)C．(a＋2b)(a－b) D．(a＋b)(a－2b)【解析】根据题意得：(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.7．为了用乘法公式计算(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形正确的是( B )A．[2x－(3y＋4z)][2x－(3y－4z)] B．[(2x－3y)－4z][(2x－3y)＋4z] C．[(2x－4z)－3y][(2x＋4z)－3y] D．[(2x－4z)＋3y][(2x－4z)－3y] 【解析】观察(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，符号相同的是2x，－3y，符号相反的是－4z和4z，把符号相同的放在一起，符号相反的放在一起．8．若x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为( D )A．－3 B．1 C．－3，1 D．－1，3【解析】∵x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m－1＝±2，解得m＝－1或m＝3.9．(2021·娄底期末)如果(x－3)(2x＋4)＝2x2－mx＋n，那么m，n的值分别是( C )A．2，12 B．－2，12C．2，－12 D．－2，－12【解析】∵(x－3)(2x＋4)＝2x2－2x－12＝2x2－mx＋n，∴－m＝－2，n＝－12，解得m＝2，n＝－12.10．(2021·长沙期末)定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为( A )A．10 000 B．40 000 C．200 D．2 500【解析】介于1到200之间的所有“明德数”之和为：(12－02)＋(22－12)＋(32－22)＋…＋(992－982)＋(1002－992)＝12－02＋22－12＋32－22＋42－32＋…＋992－982＋1002－992＝1002＝10 000.二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2020·丹东中考)因式分解：mn3－4mn＝__mn(n＋2)(n－2)__．【解析】原式＝mn(n2－4)＝mn(n＋2)(n－2).12．(2020·咸宁中考)因式分解：mx2－2mx＋m＝__m(x－1)2__．【解析】mx2－2mx＋m＝m(x2－2x＋1)＝m(x－1)2.13．计算：(π－3)0＋|－2 021|＝__2__022__．【解析】原式＝1＋2 021＝2 022.14．(2020·十堰中考)已知x＋2y＝3，则1＋2x＋4y＝__7__．【解析】∵x＋2y＝3，∴2(x＋2y)＝2x＋4y＝2×3＝6，∴1＋2x＋4y＝1＋6＝7.15.如果(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，那么m2＋n2的值为__4__．【解析】∵(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，∴(m2＋n2＋1)(m2＋n2－1)＝15，∴(m2＋n2)2－1＝15，即(m2＋n2)2＝16，解得m2＋n2＝4(负数舍去).16．已知a3n＝5，b2n＝3，则a6n·b4n的值为__225__．【解析】a6n·b4n＝a3n×2·b2n×2＝(a3n)2·(b2n)2＝52·32＝225.17．把一根20 cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5 cm2，则这两段铁丝的长分别为__12__cm和8__cm__．【解析】设其中较长的一段的长为x cm(10<x<20)，则另一段的长为(20－x)cm.则两个小正方形的边长分别为1x cm和41(20－x)cm.4∵两正方形面积之差为5 cm2，∴(14x)2－[14（20－x）]2＝5，解得x＝12.则另一段长为20－12＝8(cm).∴两段铁丝的长分别为12 cm和8 cm. 18．观察、分析、猜想：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；4×5×6×7＋1＝292；n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝__[n(n＋3)＋1]2__．(n为整数)【解析】∵1×2×3×4＋1＝[(1×4)＋1]2＝52，2×3×4×5＋1＝[(2×5)＋1]2＝112，3×4×5×6＋1＝[(3×6)＋1]2＝192，4×5×6×7＋1＝[(4×7)＋1]2＝292，∴n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝[n(n＋3)＋1]2.三、解答题(共46分)19．(6分)(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.(2)计算：(2x－3y)2－(y＋3x)(3x－y).(3)已知x m＝3，x n＝2，求x3m＋2n的值.(4)解方程：4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)＝11.【解析】(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2) ÷3x2y＝(2 x3y2－2x2y) ÷3x2y＝2 x3y2÷3x2y－2x2y÷3x2y＝23xy－23.(2)(2x－3y) 2－(y＋3x)(3x－y)＝4x2－12xy＋9y2－(9x2－y2)＝4x2－12xy＋9y2－9x2＋y2＝－5x2－12xy＋10y2.(3)因为x m＝3，x n＝2，所以x3m＋2n＝x3m×x2n＝(x m)3×(x n)2＝33×22＝108.(4)4(x2＋5x－2x－10)－(4x2＋2x－6x－3)＝4(x2＋3x－10)－(4x2－4x －3)＝11，4x2＋12x－40－4x2＋4x＋3＝11，移项合并同类项得16x＝48，x＝3.20．(6分)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第____步开始出错，错误的原因是______________；(2)写出此题正确的解答过程．【解析】(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时没有变号．答案：二 去括号时没有变号(2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.21(8分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b).甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x ＋10.(1)求正确的a，b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．【解析】(1)(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋2bx－3ax－ab＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10.(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10.∴{2b－3a＝11，2b＋a＝－9，解得{a＝－5，b＝－2.(2)这道乘法题的正确结果为：(2x－5)(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10.22．(8分)已知a，b，c分别是△ABC的三边．(1)分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解．(2)若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解析】(1)ac－bc＝c(a－b)，－a2＋2ab－b2＝－(a2－2ab＋b2)＝－(a －b)2.(2)∵ac－bc＝－a2＋2ab－b2，∴c(a－b)＝－(a－b)2，c(a－b)＋(a－b)2＝0，(a－b)(c＋a－b)＝0，∵a，b，c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c＋a－b＞0，∴a－b＝0，即a＝b，故△ABC的形状是等腰三角形．23.(8分)有一个边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解析】由题意可得，方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；方案三：a2＋[a＋（a＋b）]b2＋[a＋（a＋b）]b2＝a2＋ab＋12b2＋ab＋12b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.24．(10分)(2021·潍坊期末)阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a＞b)的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．例如：因为7＝2×3＋1＝32＋2×3＋1－32＝(3＋1)2－32＝42－32，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为12＝4×3＝32＋2×3＋1－32＋2×3－1＝(3＋1)2－(32－2×3＋1)＝(3＋1)2－(3－1)2＝42－22，所以12是“明礼崇德数”；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”．问题1：2 021是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题2：2 020是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x ＞y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【解析】问题1：2 021是“明礼崇德数”．理由如下：2 021＝2×1 010＋1＝1 0102＋2×1 010＋1－1 0102＝1 0112－1 0102 ；问题2：2 020是“明礼崇德数”．理由如下：2 020＝4×505＝(5052＋2×505＋1)－(5052－2×505＋1)＝5062－5042；问题3：∵N＝x2－y2＋4x－6y＋k＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k＋5＝(x＋2)2－(y＋3)2＋k＋5，∴当k＋5＝0时，N＝(x＋2)2－(y＋3)2为“明礼崇德数”，此时k＝－5，故当k＝－5时，N为“明礼崇德数”．关闭Word文档返回原板块。
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试带答案解析
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（ ） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（ ） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（ ） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（ ） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（ ） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：6332510a a a =⋅， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断． 【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意； 故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确； 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解． 【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10， 设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=， 解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=， 则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确； 故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63． 故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-， 故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-， 故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩， 解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， 所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答； （2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答． （1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5． （2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47． 【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案)
第十四章 整式的乘法与因式分解 (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x - 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b -4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --5.如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 26.()()22x a x ax a -++的计算结果是( )A. 3232x ax a +-B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++-7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅；④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．110. 若3x =15, 3y =5，则3x y-= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分） 11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________． 13．201()3π+=________ 14.当x __________时，(x －3)0＝1．15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________．17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________．18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．三、解答题（本大题共有7小题，共54分）19．（9分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--20.（12分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；(3) 9a(x －y)＋3b(x －y)； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.21.（5分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=122. (5分) 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解． 2224()19a x y b +， ， ，23．(8分)解下列方程与不等式(1) 3(7)18(315)x x x x -=--； （2）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-+>+-.24. （7分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.25．(8分) 下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步）= y 2+8y +16 （第二步）=（y +4）2 （第三步）=（x 2－4x +4）2 （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．参考答案1. B ；2.D ；3. C ；4 .D ；5．A6．B ； 7．B ；8．C.9．C 10．B11．－x 3y 3 ；12．2249m n - ； 13.109 14. ≠315．2, 116．12± ；17. 1918．-219．（1）32a b ；（2）222y xy + （3）2312x y xy --+ 20．(1)2bc(6 a －c)；(2)2a (a －3)2；(3) 3(x －y )(3a ＋b )；(4) (x ＋y ＋1)2. 21.x-y 222．解：答案不惟一，如291(31)(31)b b b -=+-23.(1) 3x = (2) 1x <-24.错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2 =3002－2×300×4 +42=90000－2400+16=87616.25．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。
人教版八年级上册第十四章整式的乘法与整式因式分解全章测验卷含答案
第十四章整式的乘法与整式因式分解 全章测验卷班级_____ 姓名_____ 得分_____一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。
A.(x+3)(x-3)=x ²-9B.x ²+1=x(x+1x) C.3x ²-3x+1=3x(x-1)+1 D.a ²-2ab+b ²=(a-b)²2、a 4b-6a 3b+9a 2b 分解因式的正确结果是（ ） A. a ²b(a ²-6a+9) B. a ²b(a+3)(a-3)C. b(a ²-3) D. a ²b(a-3) ²3、下列各式是完全平方公式的是（ ）A. 16x ²-4xy+y ²B. m ²+mn+n ²C. 9a ²-24ab+16b ²D. c ²+2cd+14d ² 4.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）（1）a 2+b 2 (2)x 2-y 2 (3)-m 2+n 2 (4) -b 2-a 2 (5)-a 6+4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.已知多项式3x ²-mx+n 分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n 的值分别为（ ）A.m=1 n=－2B.m=-1 n=－2C.m=2 n=－2D.m=－2 n=－26. 不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）A. 非负数B. 正数C. 负数D. 非正数7.在边长为a 的正方形中挖去一个边为b 的小正方形（a>b ）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A.(a+b)2=a 2+2ab+b 2B.(a-b)2= a 2-2ab+b 2C. a 2-b 2=(a+b)(a-b) D. (a+2b ）(a-b)= a 2+ab-2b 28.设n 是任意正整数，带入式子n 3-n 中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）A 、388947B 、388944C 、388953D 、388949二、填空题（每小题3分，共24分）9.236mx mx -中公因式是10.分解因式214m m ++=_______ 11.利用因式分解计算:299616=-__________12. 若x 2+m xy+16y 2是完全平方式，则m=. 13.已知a+b=9,ab=7,则a ²b+ab ²=14.若｜2a-18｜+（4-b ）2=0，则am 2-bn 2分解因式为 15.一个长方形的面积为22a ab a -+， 宽为a ， 则长方形的长为；16.观察下列等式12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n 的等式表示这种规律为 （n ≥1且为正整数）三、计算题（每小题5分，共40分）17.2249147a bc ab c ab --+18.(2)(23)8(2)a b a b a a b ++-+19.41x - 20.2244x y xy --+21.4282y y- 22.2232ax a x a++23.()()22a b a b+--24.1222-+-baba四、解答题（每小题6分，共12分）25. 利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：()()()()22232232323x y x y x y x y +-+-+-,其中11,23x y ==26. 已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足关系式222222a c ab bc b +=+-，试判定ABC ∆的形状．答案1、D2、D3、C4、A5、B6、A7、C8、B10、2(1)2m + 11、99200012、8±13、6314、(32)(32)m n m n +- 15、21a b -+16、22(1)21n n n --=- 17、7(721)ab ac bc --+ 18、3(2)(2)a b b a +-19、2(1)(1)(1)x x x ++- 20、2(2)x y --21、22(21)(21)y y y +- 22、2()a x a + 23、4ab24、(1)(1)a b a b -+--26、等边三角形。
人教版八年级上册数学 第十四章整式的乘法与因式分解试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a－2b）（－a＋2b）B．（a－2b）（－a－2b）C．（a－1）（a＋2）D．（a－2b）（2a＋b）2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．6x7=3x2⋅2x5B．3x+3y−5=3(x+y)−5C．4x2+4x=4x(x+1)D．(x+1)(x−1)=x2−13．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a3）2=4a6C．a6÷a3=a2D．（a+2b）2=a2+2ab+b24．在多项式16x2+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加±8x，16x2+1±8x=(4x±1)2陌陌：添加64x4，64x4+16x2+1=(8x2+1)2嘟嘟：添加−1，16x2+1−1=16x2=(4x)2A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三位同学的做法都不正确5．如图1，将一张长方形纸板的四角各剪去一个边长为a的小正方形（阴影部分），制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为2a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4a+2b B．2ab C．6a+2b D．4ab6．若x2−kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．6C．±81D．±67．已知a m＝2，a n＝12，a2m+3n的值为（ ）A．6B．12C．2D．112b2，则m，n的值分别为（）8．已知8a3b m÷28a n+1b2=27A．m=4，n=3B．m=4，n=2C．m=2，n=2D．m=2，n=39．下列有四个结论，其中正确的是（）①若(x−1)x+1=1，则x只能是2；②若(x−1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项，则a=1③若a+b=10,ab=16，则a−b=6④若4x=a,8y=b，则22x−3y可表示为abA．①②③④B．②③④C．①③④D．②④10．已知m=2b+2022，n=b2+2023，则m和n的大小关系中正确的是() A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n二、填空题11．因式分解：xy−3y=．12．计算：（1）x3⋅x5=；（2）a5÷a2=；（3）[−(−a)2]3=；（4）(−3ab3)3=；（5）(−0.125)2021×82022=；（6）(a−b)2⋅(b−a)3=．13．若x m=4，x n=9，则x2m−n=．14．如果a，b是长方形的长和宽，且(a+b)2=16，(a−b)2=4，则长方形面积是．15．若(2x2+mx−8)(x2−3x+n)的展开式中不含x2和x3项，则m=，n=．16．已知2x-3y-2=0，则(10x)2÷(10y)3＝．17．如图，两个正方形的边长分别为a和b，已知a+b=10，ab=22，那么阴影部分的面积是．三、解答题18．计算：（1）a2•（﹣a4）+2（a2）3（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）（3）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）（4）（a﹣2b+3）（a+2b+3）（5）(x−3y−2)2（6）（2m+3n）（2m﹣n）﹣2n（2m﹣n）19．先化简，再求值：[(x−2y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷y，其中x=−1，y=−2．20．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为6a米，宽为5b米的长方形草坪上修建两条宽分别为a和b米的通道．(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是多少平方米？21．观察以下等式：(x+1)(x2−x+1)=x3+1(x+3)(x2−3x+9)=x3+27(x+6)(x2−6x+36)=x3+216(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)()=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2−xy+y2)−(x−y)(x2+xy+y2)22．如图，甲长方形的两边长分别为m+1、m+7；乙长方形的两边长分别为m+2、m+4（其中m为正整数）．(1)设图中的甲长方形的面积为S1，乙长方形的面积为S2，试比较S1与S2的大小；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S−S1）是一个常数，请求出这个常数．23．阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．解：m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0．∵(m−n)2≥0，(n−4)2≥0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴m=4，n=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0，则a=______；b=______．(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b2−2a−6b+10=0，求c的值．24．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m−n)2、4mn之间的等量关系式．(3)请运用（2）中的关系式计算：若x+y=−6，xy=2.75，求(x−y)2的值．参考答案：1．B2．C3．B4．A5．A6．D7．B8．B9．D10．D11．y(x−3)12．x8a3−a6−27a3b9−8(b−a)513．16914．315． 6 1316．10017．1718．（1）a6（2）21x+17（3）22x2−12xy+7y2（4）a2+6a+9−4b2（5）x2−6xy+9y2−4x+12y+4（6）4m2−n219．−4x+3y，−2．20．(1)剩余草坪的面积是20ab平方米；(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是60平方米．21．(1)a2−ab+b2(3)2y322．(1)S1>S2(2)S−S1=923．(1)2，0(2)c=324．(1)S阴影=(m−n)2或S阴影=(m+n)2−4mn(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn(3)25。
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题(含答案).doc
(第10题图)第十四章 整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x 3-x,结果为( )A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 26．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．17、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ）A 、8B 、±8C 、16D 、±1610、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。
这一过程可以验证（ ）A 、a 2+b 2－2ab=(a －b)2 ；B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ；C 、2a 2－3ab+b 2=(2a －b)(a －b) ；D 、a 2－b 2=(a+b) (a －b)二、填空题11.若单项式-3x 4a-b y 2与3x 3y a+b 是同类项,则这两个单项式的积为 . 图1 图212.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m= .14．分解因式：x3﹣x= ．15．因式分解：43a﹣122a+9a= ．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2).18. (10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，求3323323a ab a b a a b a b a-+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给76336310的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x 6y 412.013.±8ab14．x （x+1）（x ﹣1）．15．a 2(23)a -16．－20；17.解 (1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2.18 (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a 2-ab+b 2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x 2+y 2+2xy=1,(x-y)2=x 2+y 2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a 2+b 2-2ab=1.∵a 2+b 2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a 2-2ab+b 2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组解得 20．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．21．4；6；4；。
(完整版)整式的乘法与因式分解单元检测(含答案)
八年级上第十四章 整式的乘法与因式分解单元检测一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分．）1．下列计算中正确的是( )．A ．a 2＋b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2）3＝－a 62．(x －a ）（x 2＋ax ＋a 2）的计算结果是（ ）．A ．x 3＋2ax 2－a 3B ．x 3－a 3C ．x 3＋2a 2x －a 3D ．x 3＋2ax 2＋2a 2－a 33．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2）＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③（a 3)2＝a 5；④（－a ）3÷（－a )＝－a 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知被除式是x 3＋2x 2－1,商式是x ，余式是－1，则除式是( ）．A ．x 2＋3x －1B ．x 2＋2xC ．x 2－1D ．x 2－3x ＋15．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －1 6．把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是( )．A ．a (x －2)（x ＋1)B ．a （x ＋2）（x －1)C ．a (x －1）2D ．(ax －2)（ax ＋1)7．如(x ＋m )与（x ＋3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为（ )．A ．－3B ．3C ．0D ．18．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于（ ）．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分．把答案填在题中横线上)9．计算(－3x 2y )·（213xy )＝__________。
10．计算：22()()33m n m n -+--＝__________. 11．计算：223()32x y --＝_____ 12．计算：（－a 2）3＋（－a 3）2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________。
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试含答案
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试含答案一、选择题（共3小题）1．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．242．下面的多项式在实数范畴内能因式分解的是（）A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+13．若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A﹣B之值为何？（）A．101 B．﹣101 C．808 D．﹣808二、填空题（共10小题）4．在实数范畴内因式分解：x2y﹣3y=______．5．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2020=______．6．已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为______．7．分解因式：ax2+2ax﹣3a=______．8．在实数范畴内分解因式：x3﹣6x=______．9．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．10．设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是______＜______＜______．11．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2020|a﹣b|=______．12．分解因式：x2﹣3x+2=______．13．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为______．三、解答题（共4小题）14．假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把如此的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，因此64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，差不多上“和谐数”．（1）请你直截了当写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．15．假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把如此的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，差不多上“和谐数”．（1）请你直截了当写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．16．已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．17．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，要求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．第14章整式的乘法与因式分解（17）参考答案一、选择题（共3小题）1．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【解答】解：依照题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．2．下面的多项式在实数范畴内能因式分解的是（）A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．3．若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A﹣B之值为何？（）A．101 B．﹣101 C．808 D．﹣808【解答】解：∵A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，∴A﹣B=101×9996×10005﹣10004×9997×101=101[（10000﹣4）（10000+5）﹣（10000+4）（10000﹣3）]=101（100000000+10000﹣20﹣100000000﹣10000+12）=101×（﹣8）=﹣808；故选D．二、填空题（共10小题）4．在实数范畴内因式分解：x2y﹣3y= y（x﹣）（x+）．【解答】解：原式=y（x2﹣3）=y（x﹣）（x+），故答案为：y（x﹣）（x+）．5．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2020= 2020 ．【解答】解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2020=a（a2﹣a）﹣a+2020=a﹣a+2020=2020，故答案为：2020．6．已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为 2 ．【解答】解：∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．故答案为：27．分解因式：ax2+2ax﹣3a= a（x+3）（x﹣1）．【解答】解：ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）．故答案为：a（x+3）（x﹣1）8．在实数范畴内分解因式：x3﹣6x= x（x+）（x﹣）．【解答】解：原式=x（x2﹣6）=x（x+）（x﹣）．故答案为：x（x+）（x﹣）9．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．10．设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 a ＜c ＜ b ．【解答】解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）×（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）×（1053﹣747）=1800×306=600×918，因此a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．11．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2020|a﹣b|= 1 ．【解答】解：∵a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，（a+b）（a﹣b）=，[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，∴a﹣b=0，即a=b，∴2020|a﹣b|=20200=1．故答案为：1．12．分解因式：x2﹣3x+2= （x﹣1）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．13．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23 ．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2（a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为：23．三、解答题（共4小题）14．假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把如此的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，因此64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，差不多上“和谐数”．（1）请你直截了当写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，∵=91a+10b∴四位数“和谐数”abba能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都能够被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x•102+y•10+x=101x+10y，=9x+y+，∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，∴2x﹣y=0，∴y=2x（1≤x≤4）．15．假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把如此的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，差不多上“和谐数”．（1）请你直截了当写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯独）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：a，b，c，d．个位到最高位排列：d，c，b，a．由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，则===91a+10b为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都能够被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：x，y，z．最高位到个位排列：z，y，x．由题意，两组数据相同，则：x=z，故==101x+10y，故===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．16．已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．【解答】解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2﹣6+b2=4∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．17．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，要求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．【解答】解：能；（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．23523a a a +=D ．3412()a a = 2．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)23．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2 4．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )A ．212m mn +B ．22mn m - C ．22m mn + D ．222m n + 5．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．32a a a ÷=D ．()a b c ab ac -+=-+6．将多项式x ﹣x 3因式分解正确的是（ ）A ．x （x 2﹣1）B ．x （1﹣x 2）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ） 7．下列各式中正确的是（ ）A ．(a - b)2 = a 2 - b 2B ．(a + 2b)2= a 2+ 2ab + b 2C ．(a + b)2= a 2+ b 2D ．(-a + b)2= a 2- 2ab + b 28．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x -- 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．当2x =时，代数式31px qx ++的值是2018，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值是（ ）A ．-2016B ．2015C ．-2018D ．2016第II 卷（非选择题）二、填空题11．如果3x =时代数式31ax bx ++的值为2019,那么当3x =-时代数式31ax bx ++的值是_________12．已知:1238242739x x --⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则x=____________． 13．计算：232a a a ⋅-=____________．14．分解因式：a 2+5a ﹣6= ．15．分解因式：x 2﹣16y 2＝_____．16．已知223x x -=，则2361x x -++=___________.17．若7a b +=，3a b -=．则ab =______．18．在实数范围内分解因式：______．三、解答题19．先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2. 20．（每题4分，共8分）因式分解：（1）2(21)(32)(21)x x x ---- （2）2484a a ++21．化简（1）(23)(43)y z z y +--+（2）22292(4)a b b a +-+22．计算（1）先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中a=1，.（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩ 23．先化简，再求值：（1）（2x +y ）2﹣y （2x +y ），其中x，y ＝﹣1；（2）[（a ﹣2b ）2+（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣2a （2a ﹣b ）]÷2a ，其中a ＝3，b ＝2． 24．化简：（1）()()2222331223ab ab a b -÷-⋅； （2）()()22x y z x y z -+++．25．先化简再求值：x 3·(－y 3)2＋328或，其中x ＝8-a ，y ＝2.26．如果,a b 互为相反数，,x y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求()263a b m xy ++-的值．27．因式分解：222()14()24x x x x ---+参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．B10．A11．-201712．8513．3a14．（a ﹣1）（a+6）15．（x +4y ）（x ﹣4y ）16．8-17．118．19．33 20．（1）(21)(1)x x --；（2）24(1)a +．21．（1）7y z -+（2）b22．2+2;（2）-1≤x≤2.23．（1）4x 2+2xy ，原式＝123-（2）﹣a ﹣b ，原式＝﹣5． 24．（1）249b -；（2）22224xz x z y ++- 25．3678x y ；7 26．-227．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)。
八年级数学上册《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试卷和答案详解
人教新版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试卷（1）一．选择题（共10小题）1．多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（）A．24abc B．12abc C．12a2b2c2D．6a2b2c2 2．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．243．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．104．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±105．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a6．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．127．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b28．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±69．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣310．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．24二．填空题（共8小题）11．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝．12．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．14．已知x+＝5，那么x2+＝．15．若3m•3n＝1，则m+n＝．16．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝．17．分解因式：a2﹣4b2＝．18．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）520．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．21．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．22．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．人教新版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（）A．24abc B．12abc C．12a2b2c2D．6a2b2c2【考点】公因式．【分析】根据确定公因式的方法定系数，①即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进行计算即可得出答案．【解答】解：多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc中，系数36、﹣48、12最大公约数是12，三项的字母部分都含有字母a、b、c，其中a的最低次数是1，b的最低次数是1，c的最低次数是1，因此公因式为12abc．故选：B．2．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．24【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m﹣24＝0，求出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，∴2m﹣24＝0，∴m＝12．故选：C．3．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．4．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±10【考点】完全平方式．【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a【考点】因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．6．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．12【考点】完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式进行变形得出（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，再求出答案即可．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故选：C．7．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b2【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A、a4•a4＝a4+4＝a8，本选项计算错误；B、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，本选项计算错误；C、a2b•a3b2＝a5b3，本选项计算错误；D、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算正确；故选：D．8．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．9．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3【考点】多项式乘多项式．【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【解答】解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．10．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．24【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【解答】解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．二．填空题（共8小题）11．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝﹣．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝×（﹣3）＝﹣，故答案为：﹣．12．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝5x2﹣2x+3．【考点】整式的除法．【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝20x3÷4x﹣8x2÷4x+12x÷4x＝5x2﹣2x+3，故答案为：5x2﹣2x+3．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．14．已知x+＝5，那么x2+＝23．【考点】完全平方公式．【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+＝5，∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23．故答案为：23．15．若3m•3n＝1，则m+n＝0．【考点】零指数幂；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则及非0数的0次幂等于1进行计算．【解答】解：∵3m•3n＝3m+n＝1，16．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝4．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出p+q．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴，解得：，所以p+q＝3+1＝4．17．分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．18．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为1．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知字母a、b的系数为2、﹣3，代数式中前二项的系数4、﹣6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得﹣2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣1，∴4a2﹣6ab+3b＝2a（2a﹣3b）+3b＝2a×（﹣1）+3b＝﹣2a+3b＝﹣（2a﹣3b）＝﹣（﹣1）＝1三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【考点】同底数幂的乘法．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．20．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．【考点】因式分解的意义．【分析】根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，可得答案．【解答】解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15．3A﹣B＝3×2+15＝21．21．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式以及平方差公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2＝3x2﹣12xy+13y2．22．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．【考点】完全平方公式．【分析】（1）由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab及已知条件可求得答案；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab及已知条件可求得a+b的值，进而得出a2﹣b2﹣8的值即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）（a﹣b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）（a﹣b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．。
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》测试卷-附答案
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列计算结果正确的是（ ） A ．（a 3）4＝a 12B ．a 3•a 3＝a 9C ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2D ．（ab ）2＝ab 22．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ） A ．2(21)(3)253x x x x -+=+-B ．4224(22)(22)a a a a a +=++-+C ．2262?3a b a b -=-D ．296(3)(3)6x x x x x -+=+-+3．多项式32339a b a bc +分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．323a bB ．329a b cC ．333a bD ．33a b4．下列多项式能运用平方差公式分解因式的是（ ）．A ．22x y +B ．22x y -+C ．22x y --D ．221a a -+ 5．使（x 2+px ）（x ﹣1）计算结果中不含x 2项，则p 的值是（ ） A ．1 B ．O C ．﹣1 D ．26．设()()1123M a a a =++，()()1113N a a a =-+那么M N -等于（ ） A ．2a a + B ．()()12a a ++ C ．21133a a + D ．()()1123a a ++ 7．甲、乙两位同学在对多项式2x bx c ++分解因式时，甲看错了b 的值，分解的结果是()()45x x -+，乙看错了c 的值，分解的结果是()()34x x +-，那么2x bx c ++分解因式正确的结果为（ ）A ．()()54x x --B ．()()45x x +-C ．()()45x x -+D ．()()45x x ++8．已知0.0000020180(1k x k =⨯为整数)，若x 的值不超过10(n n -为整数)，那么整数k 能够取的最大值(用含n 的式子表示)是（ ）A ．3n -+B ．4n -+C ．5n -+D ．6n -+9．某校把一个边长为a 米的正方形花坛改建成长为()3a +米，宽为()3a -米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（ ）A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定二、填空题 10．计算：()xy x y -= ．11．已知在如图数值转换机中的输出值18y =，则输入值x = ．12．若2(1)(3)x ax b x x ++=+-，则a b +的值为 ．13．已知2224410209x xy y x y k -+-+++是一个完全平方公式，则k 的值为三、解答题14．计算：(1)()()22422xy x xy xy -÷-；(2)()()()322232ab ab ab b -+⋅⋅-； (3)()()230213222017312π-⎛⎫÷-+-+-+- ⎪⎝⎭； (4)(32)(23)(1)(65)x x x x ----+．15．计算题：(1)()2020201980.125⨯-；(2)2202020192021-⨯（用乘法公式进行计算）；(3)()()()22393x y x y x y -++；(4)()()()22a b b a a b +---； (5)先化简，再求值：()()()()22323112,x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦其中2x =-，y =1． 16．因式分解：(1)223ab a b ab -+(2)()22214a a +- (3)()()2294a x y b y x -+-(4)()2432a a --+17．阅读下列材料，回答问题．(1)形如()2x p q x pq +++型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；①常数项是两个数之积；①一次项系数是常数项的两个因数之和．把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：()2x p q x pq +++2x px qx pq =+++()()2x px qx pq =+++()()x x p q x p =++()()x p x q =++．因此，可以得()2x p q x pq +++=________．利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式；(2)利用（1）中的结论，分解因式：①2718m m +-=________；①228x x --=________；①22710x y xy -+=________．18．通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为4n ，宽为m 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图①的方式拼成一个大正方形．(1)【知识生成】请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）： 方法一： ；方法二： ；(2)【得出结论】根据（1）中的结论，请你写出代数式()()22m n m n mn +-，，之间的等量关系为 ；(3)【知识迁移】根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a ，b 满足：8a b +=，ab=7，求a b -的值．19．某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:一次性购物优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠(1)王老师一次性购物600元,他实际付款_______元．(2)若顾客在该超市一次性购物x 元,当x 小于500元但不小于200时,他实际付款 元,当x 大于或等于500元时,他实际付款______元．（用含x 的代数式表示）20．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如，图①可以解释2()aab b a b ++=+，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.根据阅读材料回答下列问题：（1）如图①所表示的因式分解的恒等式是________________________.（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图①），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为2232a ab b ++，并利用你画的长方形的面积对2232a ab b ++进行因式分解. 参考答案 1．A2．B3．D4．B5．A6．A7．B8．C9．C10．22x y xy -11．6±12．5-13．4±14．(1)2y -；(2)36374a b a b -+；(3)1；(4)1211x -+．15．(1)0.125；(2)1；(3)4481x y -；(4)22423ab a b --；(5)12x y -+ 52．16．(1)()31ab b a -+(2)()()2211+-a a(3)()()()3232a b a b x y +--(4)()()52a a -+ 17．(1)()()x p x q ++(2)①(2)(9)m m -+；①(2)(4)x x +-；①(2)(5)xy xy -- 18．(1)()24m n mn +-；()2m n - (2)()()224m n mn m n +-=-(3)6a b -=或6a b -=-． 19．(1)530(2)0.9x ;()0.850x + 20．（1）2222()a ab a a b +=+；（2）2232()(2)a ab b a b a b ++=++。
人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测(含答案解析)
人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1.（2020八下·丹东期末）下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. m(a+b+c)=ma+mb+mcB. x2+6x+36=(x+6)2C. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1D. 10x2−5x=5x(2x−1)2.（2020七下·汉中月考）计算(－2a)2－3a2的结果是（）A. －a2B. a2C. －5a2D. 5a23.（2020·河北）对于① x−3xy=x(1−3y)，② (x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解4.（2020七下·株洲开学考）下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A. (x+1)2=x2+2x+1B. x2+3x−16=x(x+3)−16C. (x+1)(x−1)=x2−1D. x2−16=(x+4)(x−4)5.（2021七下·阜南期末）计算a•a5−(2a3)2的结果为（）A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a66.（2020七下·汉中月考）下列计算正确的是（）A. x2+3x2=4x4B. x2y⋅2x3=2x4yC. (6x2y2)÷(3x)=2x2D. (−3x)2=9x27.（2020七下·越城期中）已知2a＝3，8b＝6，22a﹣3b+1的值为（）A. 3B. 32C. 2D. 58.（2019八下·鼓楼期末）计算3×（(2018−√20182−12×20192×3)2﹣2018×（2018−√20182−12×20192×3）+1的结果等于（）A. ﹣2017B. ﹣2018C. ﹣2019D. 20199.（2020七下·滨湖期中）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s⩽t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=3 6=12，给出下列关于F(n)的说法：① F(2)=12；② F(48)=13；③ F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 110.（2019七下·丹阳期中）已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A. 2B. −12C. ﹣2 D. 12二、填空题11.（2020七下·泰兴期中）已知32×9m×27=321，求m=________.12.（2020七下·溧阳期末）(-2020)0=________.13.（2020·上虞模拟）因式分解：a²-9b²=________。
第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题一、选择题(每题3分，共30分)1．下列因式分解正确的是（）A．2-=+-x y x y x y94(94)(94) +=+B．2224(24)a a a aC．22(1)2-+=-m m mx x x x--=--D．2269(3)2．已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．下列运算正确的是（）A．3a﹣（2a﹣b）＝a﹣b B．（a3b2﹣2a2b）÷ab＝a2b﹣2C．（a＋2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2D．（﹣a2b）3＝﹣a6b34．如果（3x+p）（x+q）＝3x2+13x-10，则q与p的值分别是（）A．-5，2 B．5，-2 C．-2，5 D．2，-55．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．计算（）2021×（）2022×（﹣1）2023的结果是（）A．B．C．D．8．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（）A．0 B．2 C．D．﹣29．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 10．如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：18a﹣2a3＝．12．计算2m2n3⋅（﹣3m）的结果是．13．因式分解：a2﹣1＝．14．比较大小：a2+b22ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）15．分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．16．计算：（12x2y3﹣9x3y2）÷（3x2y）＝．17.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .18. 将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的13，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 ___．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);(4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .20．分解因式：(1)m 3n －9mn; (2)(x 2＋4)2－16x 2； (3)x 2－4y 2－x ＋2y;(4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．简便计算：(1)2 0202－2 019×2 021； (2)2 0182－4 036×2 017＋2 0172.23、某学校教学楼前有一块长为()62a b +米，宽为()42+a b 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为()a b +米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当2a =，3b =时，需要铺地砖的面积是多少？24.都是剪成边为a 的大正方形，④⑤⑥都是剪成边长为b 的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a 、b 的小长方形．（1）观察图形，可以发现多项式223103a ab b ++可以因式分解为______________． （2）若每块小长方形的的面积为210cm ，六个正方形的面积之和为287cm ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题(每题3分，共24分)11．解：18a﹣2a3＝2a（9﹣a2）＝2a（3+a）（3﹣a）．故答案为：2a（3+a）（3﹣a）．12．解：2m2n3⋅（﹣3m）＝﹣6m3n3．故答案为：﹣6m3n3．13．解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．14．解：（a2+b2）﹣（2ab﹣1）＝a2+b2﹣2ab+1＝（a﹣b）2+1．∵（a﹣b）2≥0，∴（a﹣b）2+1＞0，∴a2+b2＞2ab﹣1．故答案为：＞．15．解：原式＝（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．故答案为：（b+c+a）（b+c﹣a）16．解：（12x2y3﹣9x3y2）÷（3x2y）＝12x2y3÷（3x2y）﹣9x3y2÷（3x2y）＝4y2﹣3xy．故答案为：4y2﹣3xy．17.10a-6b18．4三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋14－1＝14；(2)原式＝4x 6y 2·(－2xy )－8x 9y 3÷2x 2＝－8x 7y 3－4x 7y 3＝－12x 7y 3； (3)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18； (4)原式＝(a 2－4ab ＋4b 2＋a 2－4b 2－4a 2＋2ab )÷2a ＝(－2a 2－2ab )÷2a ＝－a －b .20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1. ∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6.22．解：(1)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；(2)原式＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1.23、解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．24．（1）（a+3b）（3a+b）；（2）84【解析】解：（1）观察图形，大长方形的边长分别为a+3b和3a+b，而各部分面积之和为3a2+10ab+3b2，∴3a2+10ab+3b2=（a+3b）（3a+b）．故答案为：（a+3b）（3a+b）．（2）∵每块小长方形的的面积为10cm2，∴ab=10，∵六个正方形的面积之和为87cm2，∴3a2+3b2=87，∴a2+b2=29，∴a2+2ab+b2=49，∴（a+b）2=49，∵a+b＞0，∴a+b=7，∵图中虚线长度的和为12a+12b=12（a+b），∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：12×7=84．。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》 测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题（含答案）一、单选题1．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）2．在下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．23x x x +=C ．326()x x =D ．933x x x ÷= 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．229(3)x x -=-B ．22(1)21x x x +=++C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ）A ．2030B ．2020C ．2010D ．20005．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3252⋅=a a aC ．235(2)312⋅=a a aD ．21333⎛⎫+= ⎪⎝⎭a a a 6．如果25m m +=，那么代数式()()222m m m -++的值为（ ）A ．-6B ．-1C ．9D ．147．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-8．若关于x 的多项式（x 2+2x +4）（x +k ）展开后不含有一次项，则实数k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣29．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．()()235a a a -⋅-= C ．()325a a = D ．325a a a ⋅= 10．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y ---C ．()()x y x y --+D ．()()x y y x +-二、填空题 11．若表示一种新的运算，其运算法则为2a bc d =+-，则的结果为________．12．如果二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，那么常数a 的值是 ___．13．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字为_____．14．若多项式2(1)16x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m =________．15．若2224(3)ax x b mx ++=-，则=a ________．16．因式分解：（1）22x y -+=___________；（2）222x xy y -+=___________；（3）24a a -=___________；（4）265m m -+=___________．17．若2x ＋3y ﹣2＝0，则4x •8y ＝___．18．在实数范围内分解因式221x x +-=___．三、解答题19．先化简，再求值：x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3），其中x 满足2x 2＋3＝4x ．20．（（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B 组的第12题和第13题．（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B 组的第13题．（拓展）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AC 、BC 为边向其外部作正方形ACDE 和正方形BCFG ．若6AC BC +=，正方形ACDE 和正方形BCFG 的面积和为18，求ABC 的面积．21．计算：（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2.22．33x y x y ．23．先化简，再求值：()2232()()a b ab b b a b b a --÷++-，其中12021a =-，2021b =．24．某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m 2－mn +2m －2n =(m 2－mn )+(2m －2n )=m (m －n )+2(m －n ) =(m －n )(m +2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：（1）因式分解a 3－3a 2－9a +27；（2）因式分解x 2+4y 2－4xy －16；（3）已知a ，b ，c 是ABC 的三边，且满足222a ab c ac bc -+=-，判断ABC 的形状并说明理由．参考答案1．A【详解】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2，矩形的面积＝（a +b ）（a ﹣b ），故a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．2．C【详解】解：A 、235x x x ，故错误，不符合题意；B . 2x x +不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；C . 326()x x =，故正确，符合题意；D . 936x x x ÷=，故错误，不符合题意；3．C【详解】解：A 、29(3)(3)x x x -=+-，则原等式不成立，此项不符题意；B 、22(1)21x x x +=++等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；C 、24(2)(2)x x x -=+-是因式分解，此项符合题意；D 、221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭等式右边中的2x 不是整式，则此项不符题意； 4．B【详解】解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B ．5．C【详解】A. ∵2a 和2a 是同类项，∵22242a a a a +=≠，故选项A 错误；B. 532522a a a a ⋅≠=，故选项B 错误；C. 52323(32)3412a a a a a ⋅==，故选项C 正确；D. 2213333a a a a a ⎛⎫+=+⎭≠ ⎪⎝，故选项D 错误． 6．D【详解】解：()()222m m m -++， 22244m m m m =-+++，2224m m =++，由25m m +=得：22210m m +=，则原式10414=+=，故选：D ．7．C【详解】解：∵多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∵5+a =0，解得a =-5，故选：C ．8．D【详解】解：（x 2+2x +4）（x +k ）＝x 3＋kx 2+2x 2+2kx +4x +4k＝x 3＋（k +2）x 2+（2k +4）x +4k ，∵关于x 的多项式乘多项式（x 2+2x +4）（x +k ）的结果中不含有x 的一次项， ∵2k +4＝0，解得，k ＝−2，9．D【详解】A ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B ．2355()()()a a a a -⋅-=-=-，此选项错误；C ． ()326a a =，此选项错误； D ．235a a a ⋅=，此选项正确，故选：D ．10．C【详解】解：A 、()()22x y x y x y +-=-，故A 不符合题意；B 、()()22()x y x y y x ---=--，故B 不符合题意；C 、()()x y x y --+不能利用平方差公式计算，故C 符合题意；D 、()()22x y y x y x +-=-，故D 不符合题意；11．223m m n +【详解】解：由题意得，=2222(2)3m m n n m -+-，=223243m m n m +-=223m m n +，故答案为：223m m n +．12．94【详解】解：∵二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，∵x 2+3x +a =x 2+2•x •32+(32)2， ∵a =94， 故答案为：94． 13．7【详解】解：由题意可得：2510a a ，0a ≠， ∵15a a +=， ∵22211223a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵24242112527a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵个位数字是7；故答案是7．14．9或-7或9【详解】解：∵多项式x 2-（m -1）x +16能用完全平方公式进行因式分解， ∵m -1=±8，解得：m =9或m =-7，故答案为：9或-715．16【详解】解:∵222(3)9=6mx x x m m --+，2224(3)ax x b mx ++=- ∵m 2=a ；-6m =24∵m =-4，a =16故答案为：1616．()()y x y x +- 2()x y - (4)a a - (1)(5)m m -- 【详解】解：（1）2222()()y x x y x x y y -++=--=（2）2222()x xy y x y -+=-（3）24(4)a a a a -=-（4）265(1)(5)m m m m -+=--故答案为()()y x y x +-，2()x y -，(4)a a -，(1)(5)m m -- 17．4【详解】解：48x y ⋅＝()()2323232=2222x x x yy x +⋅=⋅， ∵x +3y -2＝0，∵x +3y ＝2，∵原式=22=4，故答案为：4．18．(11x x ++【详解】解：原式＝2212x x ++-2(1)2x =+-(11x x =+++，故答案为(11x x +++．19．2x 2-4x +3；原式=0．【详解】x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2﹣（﹣x 3-x 2＋3x + x 2+x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2+x 3+x 2-3x - x 2-x +3=2x 2-4x +3∵2x 2＋3＝4x∵2x 2-4x +3=0∵原式=0．20．【方法运用】见解析；【拓展】92【详解】【方法运用】∵（a -b ）2= a 2+b 2-2ab∵2ab = a 2+b 2-（a -b ）2．∵a -b =1，a 2+b 2=25，∵2ab = 25-1=24．∵ab =12．【拓展】由题意，得AC 2+BC 2＝18．∵（AC +BC ）2＝62，AC 2+2AC •BC +BC 2＝36． ∵2AC •BC ＝36﹣（AC 2+BC 2）＝36﹣18＝18． ∵AC •BC ＝9．∵S ∵ABC =12AC •BC ＝92． 21．87154x y - 【详解】 （59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2 ()233332251392x x x y y ⎛⎫=-⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ 87154x y =- 22．2269x y y -+-【详解】解：33x y x y33x y x y 223x y2269x y y =-+-23．2ab -，2【详解】解：原式=223222÷-÷-÷+-a b b ab b b b b a=22222--+-a ab b b a=2ab -， 当12021a =-，2021b =时，原式=1220212021⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2． 24．（1）(a +3)(a －3)2；（2）(x －2y －4)(x －2y +4) ；（3）等腰三角形，见解析 【详解】解：（1）a 3－3a 2－9a +27=a 2(a －3)－9(a －3)=(a 2－9)(a －3) =(a －3)(a +3)(a －3) =(a +3)(a －3)2；（2）x 2+4y 2－4xy -16=(x 2－4xy +4y 2)－16=(x －2y )2－42=(x －2y －4)(x －2y +4)；（3）∵ABC 是等腰三角形，理由如下：∵222a ab c ac bc -+=-，∵2220a ac c ab bc -+-+=，∵()()20a c b a c ---=，∵()()0a c a c b ---=，∵a ，b ，c 是∵ABC 的三边，∵a －c －b ＜0．∵a －c =0，∵a =c ，∵∵ABC 是等腰三角形．。
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三、计算题（每小题5分，共40分）
17.18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
四、解答题（每小题6分，共12分）
25. 利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：
,其中
Байду номын сангаас
第十四章 整式的乘法与整式因式分解 全章测验卷
班级_____ 姓名_____ 得分_____
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。
A.(x+3)(x-3)=x²-9 B.x²+1=x(x+)
C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1 D.a²-2ab+b²=(a-b)²
2、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（ ）
A. a²b(a²-6a+9) B. a²b(a+3)(a-3)C. b(a²-3) D. a²b(a-3) ²
3、下列各式是完全平方公式的是（ ）
8.设n是任意正整数，带入式子n3-n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）
A、388947 B、388944 C、388953 D、388949
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.中公因式是
10.分解因式_______
11.利用因式分解计算:__________
A. 16x²-4xy+y² B. m²+mn+n² C. 9a²-24ab+16b² D. c²+2cd+d²
4.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）
（1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4) -b2-a2 (5)-a6+4
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（ ）
A.m=1 n=－2B.m=-1 n=－2C.m=2 n=－2 D.m=－2 n=－2
6. 不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（ ）
A. 非负数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数
12. 若x2+mxy+16y2是完全平方式，则m=.
13.已知a+b=9,ab=7,则a²b+ab²=
14.若｜2a-18｜+（4-b）2=0，则am2-bn2分解因式为
15.一个长方形的面积为， 宽为， 则长方形的长为 ；
16.观察下列等式12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n的等式表示这种规律为
26、等边三角形
4
26. 已知是的三边，且满足关系式，试判定的形状．
答案
1、D 2、D 3、C 4、A 5、B 6、A 7、C 8、B
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、4
7.在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形（a>b）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2= a2-2ab+b2
C. a2-b2=(a+b)(a-b)
D. (a+2b）(a-b)= a2+ab-2b2