鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题

鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题

一、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只？

二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡、兔各多少只？

情况①：当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：

情况②：当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式：

三、已知总脚数和鸡兔头数的差数，求鸡、兔各多少只？

情况①：当鸡的总头数比兔的总头数多时，可用公式：

例3：鸡兔同笼，鸡、兔共有46只，兔比鸡多28

只脚，鸡、兔各有多少只？

解：兔：（2×46+28）÷（2+4）=120÷6 = 120÷

6 = 20（只）

鸡：46-20 = 26（只）

兔数=（每只鸡的脚数×总头数 + 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）； 鸡数=总头数—兔数。

例2：鸡、兔共有120只，鸡比兔多120只脚，鸡、

兔各有多少只？

解：兔：（2×120-120）÷（2+4）=（240-120）

÷6 = 120÷6 = 20（只）

鸡：120-20 = 100（只）

兔数 =（每只鸡脚数×总头数—脚数之差）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）； 鸡数=总头数—兔数。

例1：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？ 解： 兔：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）； 鸡：36-14=22（只）。 答： 鸡有22只，兔有14只。 兔数 =（总脚数—每只鸡的脚数×总头

数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的脚数）；

鸡数 = 总头数—兔数。

情况②：当兔的总头数比鸡的总头数多时，可用公式：

四、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用公式：

五、鸡兔问题推广题的解法：可用假设法，转化成“鸡兔同笼”问题求解

例6:有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？ 解 :

鸡:[（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）]÷2=20÷2=10（只）

兔:[（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）]÷2=12÷2=6（只）

鸡数=[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2；

兔数=[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2。 例5：鸡兔同笼，鸡、兔共有128只脚，兔比鸡多

8只，鸡、兔各有多少只？

解：兔：（128+8×2）÷（2+4）= 144÷6 = 24（只）

鸡：24-8 = 16（只） 兔数=（总脚数 + 鸡兔头数之差×每只鸡的脚数）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）；

例4：鸡兔同笼，鸡、兔共有72只脚，鸡比兔多12只，鸡、兔各有多少只？ 解：兔：（72-12×2）÷（2+4）= 48÷6 = 8（只） 鸡：12+8 = 20（只） 兔数=（总脚数—鸡兔头数之差×每只鸡

的脚数）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的

脚数）；

例7：篮球每个19元，排球每个11元，两种球共买了16个，花了280元。问篮球、排球各买几个？

分析：我们假设一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚。现在已经把买球问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.

解：利用上面算兔数公式，

蓝球数=(280 - 11×16)÷(19-11)=24÷8=13（个）

排球数=16-13=3（个）.