高二数学必修五《等比数列》专项练习题

高二数学必修五《等比数列》专项练习题

一、选择题：

1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为

（ ）

①{a n 2}也是等比数列

②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{n a 1

}也是等比数列

④{ln a n }也是等比数列 A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为

（ ）

A ．216

B ．－216

C ．217

D ．－217

3．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为

（ ） A ．1

B ．－

2

1 C ．1或－1 D ．－1或

2

1 4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 （ ）

A ．4

B ．23

C ．9

16

D ．2

5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为

（ ） A ．x 2－6x ＋25=0 B ．x 2＋12x ＋25=0 C ．x 2＋6x －25=0

D ．x 2－12x ＋25=0

6．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后

一年该厂的总产值是

（ ）

A ．1.1 4 a

B ．1.1 5 a

C ．1.1 6 a

D ． (1＋1.1 5)a 7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 （ ）

A ．89a b

B ．(a

b

)9

C ．910a

b

D ．(

a

b )10

8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的

前10项之和为

（ ）

A ．32

B ．313

C ．12

D ．15

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为

（ ）

A ．11

n

B ．11n

C ．112-n

D ．111-n

10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅

⋅=，那么

36930a a a a ⋅⋅⋅

⋅ 等于

（ ）

A ．102

B ．202

C ．162

D ．152 11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为

（ ）

A ．全体实数

B ．－1

C ．1

D ．3

12．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定

按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 2

5

万3m ，为了既减少木材消

耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是 （ ）

A ．[1，3]

B ．[2，4]

C ．[3，5]

D ．[4，6] 二、填空题：

13．在等比数列{a n }中，已知a 1=2

3

，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____．

14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___

15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求

a 10＝ ．

16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (2

1=+是正整数)，则数列的通项公式

=n a ．

三、解答题：

17．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列；

(2) 求{a n }的通项公式．

18．在等比数列｛a n｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋a n＝2n－1，求a12＋a22＋…＋a n2．

19．在等比数列｛a n｝中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n．

20．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1(x≠0)．

21．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q．

22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万 m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)

参考答案

一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2， 3·2n －2． 14.2

5

1+．15.512 ．16.1

23-n ．

三、解答题：

17.(1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴1

1

1+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．

(2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q

n －1

即a n =(a 1＋1)q

n －1

－1=2·2n －1

－1=2n

－1

18.解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ①n ∈N*知a 1＝1

且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－

1

由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2

又a 1＝1，∴a n ＝2n －1

，n ∈N*212221)2()2(-+=n n n

n a a ＝

4

即｛a n 2｝为公比为4的等比数列

∴a 12＋a 22＋…＋a n 2

＝

)14(3

141)41(2

1-=--n n a

②÷①得：1＋q n ＝45

即q n ＝4

1

③

③代入①得q

a

-11＝64

④

∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－34

1

)＝63

解析二： ∵｛a n ｝为等比数列 ∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )

∴S 3n ＝48

)4860()(2

2222-=

+-n n n n S S S S ＋60＝63 20.解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2

当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：

xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②

①－②得：

(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋x n －2)－(2n －1)x n =1－(2n －1)x n ＋

①

②