材料力学完整课后习题答案

习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力fkx2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：l 1 0 fdx F 有kl 3 F k 3F / l 3 3 l FN x1 3Fx 2 / l 3dx F x1 / l 3 0习题

2-3 石砌桥墩的墩身高l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载 F 1000kN ，材料的密度2.35kg / m 3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N F G F Alg 2-3 图1000 3 2 3.14 12 10 2.35 9.8 3104.942kN 墩身底面积： A 3 2 3.14 12 9.14m 2 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。N 3104.942kN 339.71kPa 0.34MPa A 9.14m 2习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7 图解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：Fdx l F F l dx d l ，l dx EA x 0 EA x E 0 A x r r1 x r r d d1 d ，r 2 1 x r1 2 x 1 ，r2 r1 l l 2l 2 d d1 d d1 d d1 2 d d A x 2 x 1 u2 ，d 2 x 1 du 2 dx 2l 2 2l 2 2l 2l 2l dx d d 2l du dx du ，2 2 1 du 2 d 2 d1 A x u d1 d 2 u l F F l dx 2 Fl l du 因此，l dx 0 u 2 0 EA x E 0 A x E d1 d 2 l 2 Fl 1 l 2 Fl 1 u E d d d d E d1 d 2 0 2 2 d 1 1 x 1 2l 2 0 2 Fl 1 1 E d1 d 2 d 2 d 1 d

d1 l 1 2l 2 2 2 Fl 2 2 4 Fl E d1 d 2 d 2 d1 Ed 1 d 2习题2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 E ，试求C 与 D 两点间的距离改变量CD 。

F/A F解：E EA F 式中，A a a 4a ，故：2 2 4 Ea a F F ，a a a a 4 Ea 4 E F 145 a a ，CD 2 a 3 a 2 2 a 4 E 3 4 12 145 C

D 2 a 2 3 a 2 3 4 a 12 145 145 F F CD C D CD a a 1.003 12 12

4 E 4 E习题2-11 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3 材料相同，其弹性模量E 210GPa ，已知l 1m ，A1 A2 100mm2 ，A3 150mm2 ，F 20kN 。试求C点的水平位移和铅垂位移。受力图变形协调图2-11 图解：（1）求各杆的轴力以AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB 平衡，所以X 0，N 3 cos 45o 0 ，N 3 0 由对称性可知，CH 0 ，N1 N 2 0.5F 0.

5 20 10kN （2）求C 点的水平位移与铅垂位移。N1l 10000 N 1000mm A 点的铅垂位移：l1 0.476mm EA1 210000 N / mm2 100mm 2 N 2l 10000 N 1000mm B 点的铅垂位移：l 2 0.476mm EA2 210000 N / mm 2 100mm 2 1、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB 为刚性杆，可以得到C 点的水平位移：CH AH BH l1 tan 45 0.476mm o C 点的铅垂位移：C l1 0.476mm习题2-12 图示实心圆杆AB 和AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂向下的力F 35kN 。已知杆AB 和AC 的直径分别为d1 12mm 和d 2 15mm ，钢的弹性模量E 210GPa 。试求A 点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB、AC 杆的轴力以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：X 0：N AC sin 30 o N AB sin 45o 0 N AC 2 N

AB ………………………a Y 0 ：N AC cos 30 o N AB cos

45o 35 0 3N AC 2 N AB 70 ………………b a b联立解得：N AB N1 18.117kN ；N AC N 2 25.621kN （2）由变形能原理求A 点的铅垂方向的位移1 N12 l1 N 2 l 2 2 F A 2 2 EA1 2 EA2 1 N12 l1 N 2 l 2 2 A F EA1 EA2 式中，l1 1000 / sin 45o 1414mm ；l 2 800 / sin 30 o 1600mm A1 0.25 3.14 12 2

113mm2 ；A2 0.25 3.14 152 177mm2 1 18117 2 1414 256212 1600 故：A 1.366mm 35000 210000 113 210000 177习题

2-13 图示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径d

1mm 的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0.0035 ，其材料的弹性模量 E 210GPa ，钢丝的自重不计。试求：（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C 点下降的距离；（3）荷载F 的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力 E 210000 0.0035 735MPa （2）求钢丝在C 点下降的距离Nl l 2000 l 735 7mm 。其中，AC 和BC 各3.5mm 。EA E 210000 1000 cos 0.996512207 1003.5 1000 arccos 4.7867339 o 1003.5 1000 tan 4.7867339 o 83.7mm （3）求荷载 F 的值以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：Y 0 ：2N sin a P 0 P 2N sin a 2A sin 2 735 0.25 3.14 12 sin 4.787 0 96.239 N 习题2-15水平刚性杆AB 由三根BC BD 和ED 支撑，如图，在杆的A 端承受铅垂荷载F20KN 三根钢杆的横截面积分别为A112 平方毫米，A26 平方毫