黑龙江省肇东一中2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题

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【高考冲刺】黑龙江省肇东市第一中学度高二下学期期中考试理科数学试题

高二期中考试理科数学试题5.23一、单选题（每题5分）1.把二进制数1101（2）化为十进制数是（） A ．5B ．13C ．25D ．262．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分组数和分段的间隔分别为() A ．50，20B ．40，25C ．25，40D ．20，503．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标不大于2的概率是( ) A ．13B ．12C ．23D ．794．4名同学选报文学、数学建模、街舞三个社团活动，每人报一项，共（）种报名方法. A ．81B ．64C ．36D ．125．袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为（） A ．14B ．310C ．12D ．346．在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有 A ．14400种B ．518400种C ．720种D ．20种7．三个元件123,,T T T 正常工作的概率分别为123,,234，且是相互独立的。

如图，将23,T T 两个元件并联后再与1T 元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（）A ．1124B ．2324C ．14D ．17328．()()25270127121x x a a x a x a x +-=++++，则1234567a a a a a a a -+-+-+等于（） A ．32 B ．-32C ．-33D ．-319．执行如图的程序框图，最后输出结果为8.若判断框填入的条件是s a ≥，则实数a 的取值范围是()A ．(]21,28B ．[)21,28C ．(]28,36D ．[)28,3610．甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) A ．34B ．23C ．35D ．1211．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（）．A ．420B ．180C ．64D ．2512．肇东一中五四青年节在礼堂上演了一个数学性节目，演员将一只鸽子用长为2米的绳子固定在一个棱长为4米的铁笼上顶中心位置（鸽子的飞行半径为2米），然后再将一只昆虫放入笼中，求鸽子能捉到昆虫的概率（） A ．π12B ．π8C ．π6D ．π4二、填空题（每题5分）13．方程10x y z ++=的正整数解的个数__________.14．某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取________人.15．在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_____________种.（用数字填写答案）16．将编号为1，2，3，4，5，6，7的七个小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为______.三、解答题（17题10分，18~22题每题12分）17．从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？（2）若将（1）中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？18．（1）求9212xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中的常数项；（2）已知92a xx⎛⎫-⎪⎪⎝⎭的展开式中3x的系数为94，求常数a的值；（3）求()5232x x++的展开式中x的系数.19．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12、13、13，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；（2）求ξ的分布列。

肇东市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

肇东市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）2．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？3．若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（） A．﹣ B． C ．2 D ．64．设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）5．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．6．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图 7．已知函数1()1x f x aex a -=+--有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．[0,1]C ．{1}(0,1]-D ．{1}[0,1)-8．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（） A ．（0，1）∪（2，3） B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）9．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．y 轴对称B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称10．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．11．矩形ABCD 中，AD=mAB ，E 为BC 的中点，若，则m=（）A ．B ．C ．2D ．312．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β二、填空题13．已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为．14．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于．15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 16．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是．17．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为．18．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．三、解答题19．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1）（1）求点C 到直线AB 的距离；（2）求AB 边的高所在直线的方程．20．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．21．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？22．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．23．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．24．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．肇东市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（e x －e －x ）（－12x ＋1＋12）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.2．【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=++满足条件，i=5，sum=4，s=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=．由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s 的，则判断框中应填入的条件是i ≤4．故选：B ．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．3．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m ，解得m=﹣．故选：A ．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．4．【答案】B【解析】解：∵f （x ）是偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）不等式，即也就是xf （x ）＞0①当x ＞0时，有f （x ）＞0∵f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0 ∴f （x ）＞0即f （x ）＞f （2），得0＜x ＜2； ②当x ＜0时，有f （x ）＜0∵﹣x ＞0，f （x ）=f （﹣x ）＜f （2）， ∴﹣x ＞2⇒x ＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B5．【答案】B 【解析】解：∵是5a 与5b的等比中项， ∴5a •5b=（）2=5，即5a+b =5，则a+b=1，则+=（+）（a+b ）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．6．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7．【答案】D【解析】当1a =时，1()11x f x e x -=+--．当1x ≥时，1()2x f x e x -=+-为增函数， ∴()(1)0f x f ≥=，有唯一零点1．当1x <时，1()x f x e x -=-，1()1x f x e -'=-． ∵1x <，∴()0f x '<，()f x 单调减， ∴()(1)0f x f <=，没有零点，综上： 1a =时，原函数只有一个零点，故不成立，从而排除,,A B C ．8．【答案】D【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2）， ∴f （0）=0，且f （2+x ）=﹣f （2﹣x ）， ∴f （x ）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），故可作出fx （x ）在0＜x ＜4时的图象，由图象可知当x ∈（1，2）时，x ﹣2＜0，f （x ）＜0， ∴（x ﹣2）f （x ）＞0；当x ∈（2，3）时，x ﹣2＞0，f （x ）＞0， ∴（x ﹣2）f （x ）＞0；∴不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．9．【答案】C【解析】解：∵f （﹣x ）=﹣+x=﹣f （x ）∴是奇函数，所以f （x ）的图象关于原点对称故选C ．10．【答案】D11．【答案】A【解析】解：∵AD=mAB，E为BC的中点，∴=+=+=+，=﹣，∵，∴•=（+）（﹣）=||2﹣||2+=（﹣1）||2=0，∴﹣1=0，解得m=或m=﹣（舍去），故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题．12．【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．2115．【答案】【解析】16．【答案】[，3]．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．17．【答案】平行．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．18．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为；（2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y﹣7=0，∴AB边的高所在直线的方程为3x+4y﹣7=0．20．【答案】【解析】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设T r+1为常数项，则：T r+1=C9r=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题．21．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．∴P（B）=．【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．23．【答案】【解析】解：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∵E、F为PA、PB的中点，∴EF∥AB，∴EF⊥平面PAD；（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD．取AO中点M，连OG，EO，EM，∵EF∥AB∥OG，∴OG即为面EFG与面ABCD的交线又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，故OG⊥EO∴∠EOM 即为所求在RT△EOM中，EM=OM=1∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．【点评】本题主要考察直线与平面垂直的判定以及二面角的求法．解决第二问的难点在于找到两半平面的交线，进而求出二面角的平面角．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．。

肇东市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

肇东市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.2．设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（） A ．1 B ．0C ．﹣1D ．0或﹣13．求值： =（）A ．tan 38°B ．C ．D ．﹣4．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．6．（2011辽宁）设sin （+θ）=，则sin2θ=（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．7．抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）8．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A ．B ．C ．D ．9．已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3D ．﹣1或﹣310．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β11．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台12．函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞二、填空题13．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．14．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是．15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．16．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．18．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．三、解答题19．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。

肇东市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

肇东市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 2．设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y轴上，则的值为（） A． B．C．D．3．在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=﹣，a n=，则n=（）A ．4B ．5C ．6D ．74．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．5．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能6．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k 的值是（） A ．1B．C．D．7．已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定8．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k ﹣4，与垂直，k 的值为（）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣39．下列函数中哪个与函数y=x 相等（）A ．y=（）2B ．y= C ．y=D ．y=10．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．24B ．80C ．64D ．240 11．下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.12．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．-23311+log 6-log 42（）= .14．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为．15．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.16221718．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若4S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．三、解答题19．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．20．已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ，满足4S n =（a n +1）2．（Ⅰ）求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n =（n ∈N *），求证：b 1+b 2+…+b n ＜．21．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB=2，AA 1=2，D 是AA 1的中点，BD 与AB 1交于点O ，且CO ⊥ABB 1A 1平面．（1）证明：BC ⊥AB 1；（2）若OC=OA ，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值．22．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．23．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且．（1）求A ；（2）若，求bc 的值，并求△ABC 的面积．24．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．肇东市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=，又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ．考点：交集及其运算． 2．【答案】C【解析】解：F1，F 2为椭圆=1的两个焦点，可得F 1（﹣，0），F 2（）．a=2，b=1．点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，PF 1⊥F 1F 2，|PF 2|==，由勾股定理可得：|PF 1|==．==．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3．【答案】B【解析】解：由等比数列的性质可知，∴∴n=5 故选B【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础试题4．【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，5．【答案】A【解析】解：设A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得，消去y 得：x 2﹣mx ﹣1=0，根据韦达定理得：x 1x 2=﹣1，由=（x 1，x 12），=（x 2，x 22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．6．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．7．【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．8．【答案】B【解析】解：∵=（2+3）（k﹣4）=2k+（3k﹣8）﹣12=0，又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6．故选B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的9．【答案】B【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C ．函数的定义域为R ，y=|x|，对应关系不一致．D ．函数的定义域为{x|x ≠0}，两个函数的定义域不同．故选B ．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．10．【答案】B 【解析】试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 11．【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D 是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念. 12．【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ．二、填空题13．【答案】332【解析】试题分析：原式=233331334log log 16log 16log 1622+=+=++=。

肇东市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

肇东市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）2．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+43．已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2）C ．f （a+1）≤f （b+2）D ．f （a+1）＜f （b+2）4．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（） A ．14 B ．12C ．D ． 5．已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β6．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．47．阅读如右图所示的程序框图，若输入0.45a =，则输出的k 值是（）（A ） 3 （ B ） 4 （C ） 5 （D ） 68．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12D ．T 8=T 119．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（）A ．1B ．或C ．D ．3或10．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．11．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n12．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）二、填空题13．数列{a n}是等差数列，a4=7，S7=．14．不等式的解为．15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；若，则a=．16．函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为．17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于cm．的体积为2318．已知正四棱锥O ABCD则该正四棱锥的外接球的半径为_________三、解答题19．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.20．已知函数()f x =121x a +- （1）求()f x 的定义域.（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。

黑龙江省绥化市肇东一中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年黑龙江省绥化市肇东一中高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题正确的是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+3=0B．x＞1是x2＞1的充分不必要条件C．∀x∈N，x3＞x2D．若a＞b，则a2＞b22．已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．20 C．2D．43．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x4．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④5．k＞5是方程=1的曲线为椭圆时的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件6．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．27．已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A．B．C． D．8．关于方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m），m∈R所表示的曲线C的性状，下列说法正确的是（）A．对于∀m∈（1，3），曲线C为一个椭圆B．∃m∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）使曲线C不是双曲线C．对于∀m∈R，曲线C一定不是直线D．∃m∈（1，3）使曲线C不是椭圆9．已知椭圆的左右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B．C． D．10．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．若直线l过点（3，0）与双曲线4x2﹣9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．过点M（﹣2，0）的直线l与双曲线x2﹣2y2=2交于P1，P2线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A．﹣2 B．2 C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中横线上13．F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于．14．若椭圆的离心率为，则k的值为．15．如图某几何体的三视图如图所示，那么该几何体外接球的表面积为；16．设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M 是PD的中点．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．18．设F1，F2分别是椭圆=1的左、右焦点．（1）若M是该椭圆上的一点，且∠F1MF2=120°，求△F1MF2的面积；（2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值．19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．20．双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过B作直线与双曲线交于M，N两点，求B1M⊥B1N时，直线MN的方程．21．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．22．设椭圆M： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点A（a，0），B（0，﹣b），原点O到直线AB的距离为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l：y=2x+m与椭圆M相交于C、D不同两点，经过线段CD上点E的直线与y轴相交于点P，且有=0，||=||，试求△PCD面积S的最大值．2016-2017学年黑龙江省绥化市肇东一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题正确的是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+3=0B．x＞1是x2＞1的充分不必要条件C．∀x∈N，x3＞x2D．若a＞b，则a2＞b2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断方程x2+2x+3=0实根个数，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；举出反例x≤1，可判断C；举出反例a=1，b=﹣1，可判断D．【解答】解：x2+2x+3=0的△=﹣8＜0，故方程无实根，即∃x0∈R，x02+2x0+3=0错误，即A 错误；x2＞1⇔x＜﹣1，或x＞1，故x＞1是x2＞1的充分不必要条件，故B正确；当x≤1时，x3≤x2，故∀x∈N，x3＞x2错误，即C错误；若a=1，b=﹣1，则a＞b，但a2=b2，故D错误；故选：B2．已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．20 C．2D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a==，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故选：D．．3．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的离心率公式可得c2=a2，由a，b，c的关系和双曲线的渐近线方程，计算即可得到所求方程．【解答】解：由题意可得e==，即为c2=a2，由c2=a2+b2，可得b2=a2，即a=2b，双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故选：D．4．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C5．k ＞5是方程=1的曲线为椭圆时的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件【考点】椭圆的标准方程．【分析】k ＞5时，方程=1的曲线不一定为椭圆；当方程=1的曲线为椭圆时，．【解答】解：k ＞5时，k ﹣5＞0，6﹣k 不一定大于0，∴方程=1的曲线不一定为椭圆；当方程=1的曲线为椭圆时，，解得5＜k ＜6，且k ≠．∴k ＞5是方程=1的曲线为椭圆时的必要非充分条件．故选：B ．6．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A ．2B ．C ．3D ．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：D ．7．已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点，即有双曲线的c ，再由a ，b ，c 的关系和渐近线方程，得到a ，b 的方程，解得a ，b ，即可得到双曲线方程．【解答】解：椭圆的焦点为（±6，0），则双曲线的c=4，即a 2+b 2=36，由双曲线的一条渐近线方程是，则b=a ，解得，a=3，b=3．则双曲线的方程为=1．故选A ．8．关于方程（m ﹣1）x 2+（3﹣m ）y 2=（m ﹣1）（3﹣m ），m ∈R 所表示的曲线C 的性状，下列说法正确的是（） A ．对于∀m ∈（1，3），曲线C 为一个椭圆B ．∃m ∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）使曲线C 不是双曲线 C ．对于∀m ∈R ，曲线C 一定不是直线D ．∃m ∈（1，3）使曲线C 不是椭圆【考点】曲线与方程．【分析】对于所给的方程，当m=1、m=3时，易得方程表示的图形；当m ≠1，且 m ≠3时，方程即=1，再分3﹣m=m ﹣1、（3﹣m ）（m ﹣1）大于零、小于零三种情况，分别求得方程表示的曲线形状，综合可得结论．【解答】解：对于方程（m ﹣1）x 2+（3﹣m ）y 2=（m ﹣1）（3﹣m ），①当m=1时，方程即2y 2=0，即 y=0，表示x 轴；②当m=3时，方程即2x 2=0，即 x=0，表示y 轴；③当m ≠1，且 m ≠3时，方程即=1，若3﹣m=m ﹣1，即m=2时，方程即为圆：x 2+y 2=1，表示一个单位圆；若（3﹣m ）（m ﹣1）＜0，即m ＞3或者m ＜1时，方程表示双曲线；若（3﹣m ）（m ﹣1）＞0且3﹣m ≠m ﹣1，即1＜m ＜3，且m ≠2时，方程表示椭圆．综合可得：当m=1，方程表示x 轴，当m=3；方程表示y 轴；当m=2时，方程表示圆；当1＜m ＜3且不等于2时，方程表示椭圆；当m ＞3或者m ＜1时，方程表示双曲线．故选D ．9．已知椭圆的左右焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若|PF 1|=2|PF 2|，则椭圆的离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：设点P （x ，y ），由|PF 1|=2|PF 2|，则由椭圆的定义可得 e （x +）=2•e（﹣x ），求得x=，根据椭圆的范围可知：﹣a ≤≤a ，即可求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：由椭圆的焦点在x 轴，设点P （x ，y ），∵|PF 1|=2|PF 2|，则由椭圆的定义可得 e （x +）=2•e （﹣x ），∴x=，由题意可得：﹣a ≤≤a ，∴≤e ＜1，则该椭圆的离心率e 的取值范围是[，1），故选C ． 10．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设长方体的高为1，根据B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，分别求出各线段的长，将C1D平移到B1A，根据异面直线所成角的定义可知∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：设长方体的高为1，连接B1A、B1C、AC∵B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45°∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1则AC=∵C1D∥B1A∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角由余弦定理可得cos∠AB1C=故选A11．若直线l过点（3，0）与双曲线4x2﹣9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设直线L的方程，与双曲线方程联立，进而推断要使L与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，进而根据△=0和4﹣9k2=0求得k；直线的斜率不存在时，直线x=3与双曲线4x2﹣9y2=36只有一个公共点，进而判断出直线l的条数．【解答】解：设直线L：y=k（x﹣3），代入双曲线方程化简得（4﹣9k2）x2+54k2x﹣81k2﹣36=0 要使L与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，∴4﹣9k2=0，或△=0（不成立），解得k=，直线的斜率不存在时，直线x=3与双曲线4x2﹣9y2=36只有一个公共点，故选C．12．过点M（﹣2，0）的直线l与双曲线x2﹣2y2=2交于P1，P2线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意设直线l的方程为：y=k1（x+2），代入双曲线方程，由韦达定理求得x1+x2=，则y1+y2=k1（x1+x2+4）=，根据中点坐标公式求得P点坐标，根据直线的斜率公式即可求得直线OP的斜率为k2，即可求得k1k2的值．【解答】解：设直线l的方程为：y=k1（x+2），P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴，整理得：（1﹣2k12）x2﹣8k12x﹣8k12﹣2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，而y1+y2=k1（x1+x2+4）=，由中点坐标公式可知：P（，），即P（，）∴OP的斜率k2==，∴k1k2=k1×=，∴k1k2=，故选D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中横线上13．F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于17．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|．【解答】解：∵双曲线得：a=4，由双曲线的定义知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1＜（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故答案为17．14．若椭圆的离心率为，则k的值为k=4或．【考点】椭圆的简单性质．【分析】若焦点在x轴上，则，若焦点在y轴上，则，由此能求出答案．【解答】解：若焦点在x轴上，则，解得k=4．若焦点在y轴上，则，解得k=﹣．故答案为：4或﹣．15．如图某几何体的三视图如图所示，那么该几何体外接球的表面积为；【考点】球内接多面体．【分析】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是等腰直角三角形，有一侧面是等边三角形，垂直于底面，设球的半径为R，则，可得R=，即可求出该几何体外接球的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是等腰直角三角形，有一侧面是等边三角形，垂直于底面，设球的半径为R，则，∴R=∴几何体外接球的表面积为，故答案为：．16．设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为15．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=2a+|MF2|，由此可得结论．【解答】解：由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M 是PD的中点．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直判定定理，需先证得线面垂直，故证明PD⊥平面ABM．（2）建立空间直角坐标系，运用向量法求解线面所成角．【解答】证明：（1）∵PA⊥平面ABCD．∴PA⊥AB又底面ABCD是矩形，∴AB⊥AD 且PA∩AD=A．∴AB⊥平面PAD∴AB⊥PD∵PA=AD，M是PD的中点，∴AM⊥PD又AM∩AB=A∴PD⊥平面ABM又PD⊂平面PCD∴平面ABM⊥平面PCD．解：（2）由题AB⊥AP，AB⊥AD，AD⊥AP．分别以AB，AD，AP方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∴C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，4），M 为PD 中点，∴M（0，2，2）∴，，设平面ACM的法向量为即取x=2，得法向量记直线CD与平面ACM所成角为θ，则==故直线CD与平面ACM所成角的正弦值为．18．设F1，F2分别是椭圆=1的左、右焦点．（1）若M是该椭圆上的一点，且∠F1MF2=120°，求△F1MF2的面积；（2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由由椭圆标准方程：=1，a=2，b=1，c2=a2﹣b2=3，求得F1（﹣，0），F2（，0），丨F1F2丨=2，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+丨MF2丨=2a=4，由余弦定理可知：丨F1F2丨=丨MF1丨2+丨MF2丨2﹣2丨MF1丨•丨MF2丨cos∠F1MF2，代入即可求得丨MF1丨•丨MF2丨=4，由三角形的面积公式可知S=×丨MF1丨•丨MF2丨×sin∠F1MF2，即可求得△F1MF2的面积；（2）由（1）可知F1（﹣，0），F2（，0），设P （x，y），（﹣2≤x≤2），则=（﹣﹣x，﹣y），=（﹣x，﹣y），根据向量数量积的坐标表示，•=（3x2﹣8），由x的取值范围，当x=0，•有最小值﹣2；当x=±2，•有最大值1．【解答】解：（1）由椭圆标准方程：=1，a=2，b=1，c2=a2﹣b2=3，∴F1（﹣，0），F2（，0），∴丨F1F2丨=2，又M是该椭圆上的一点，∴丨MF1丨+丨MF2丨=2a=4，∵∠F1MF2=120°，∴在△F1MF2中，由余弦定理可知：丨F1F2丨=丨MF1丨2+丨MF2丨2﹣2丨MF1丨•丨MF2丨cos∠F1MF2，∴（2）2=4﹣丨MF1丨•丨MF2丨，解得：丨MF1丨•丨MF2丨=4，∴△F1MF2的面积为S=×丨MF1丨•丨MF2丨×sin∠F1MF2=×4×=，△F1MF2的面积；（2）设P （x，y），（﹣2≤x≤2），=（﹣﹣x，﹣y），=（﹣x，﹣y），则•=（﹣﹣x，﹣y）（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣3=x2+1﹣﹣3=（3x2﹣8），∵﹣2≤x≤2，∴当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，•有最小值﹣2；当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，•有最大值1．19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求平面间的夹角．【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出、、的坐标，由向量积的运算易得•=0，•=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．20．双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过B作直线与双曲线交于M，N两点，求B1M⊥B1N时，直线MN的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：双曲线的焦点在x轴上，离心率为e==2，即c=2a，由点（0，0）到直线bx﹣ay﹣ab=0的距离公式：d==，a2+b2=c2，即可求得a和b的值，求得双曲线的方程；（2）由题意设直线MN的方程为：y=kx﹣3，代入双曲线方程，由△＞0，求得k的取值范围，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，=（x1，y1﹣3），=（x2，y2﹣3），由B1M⊥B1N，则•=0，由向量数量积的坐标表示即可求得k的值，求得直线MN的方程．【解答】解：（1）由题意可知：双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点在x轴上，离心率为e==2，即c=2a，由A（a，0），B（0，﹣b），∴直线AB的方程为：bx﹣ay﹣ab=0，由点到直线的距离公式可知：d==，由a2+b2=c2，代入解得：a=，b=3，c=2，∴双曲线的标准方程为：；（2）由（1）可知：B1（0，3），B（0，﹣3）．直线MN的斜率显然存在，设MN的方程为：y=kx﹣3，M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得：（3﹣k2）x2+6kx﹣18=0，△=36k2﹣4（﹣18）（3﹣k2）=﹣k2+6＞0，解得：﹣＜k＜，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，∴y1•y2=k2x1•x2﹣3k（x1+x2）+9，y1+y2=k（x1+x2）﹣6，∵=（x1，y1﹣3），=（x2，y2﹣3）由B1M⊥B1N，∴•=0，∴x1•x2+（y1﹣3）（y2﹣3）=0，x1•x2+y1•y2﹣3（y1+y2）+9=0，∴（1+k2）x1•x2﹣6k（x1+x2）+36=0，将x1+x2=，x1•x2=﹣，代入整理得：k2=5，解得：k=±，满足﹣＜k＜，∴直线MN的方程为：y=x﹣3或y=﹣﹣3．21．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由正三角形的性质可得BD⊥AC，利用线面垂直的性质可知PA⊥BD，再利用线面垂直的判定定理即可证明BD⊥PC；（Ⅱ）利用已知条件分别求出BM、MD、PB，得到，即可得到MN∥PD，再利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅲ）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的平面角．【解答】证明：（I）∵△ABC是正三角形，M是AC中点，∴BM⊥AC，即BD⊥AC．又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∴BD⊥PC．（Ⅱ）在正△ABC中，BM=．在△ACD中，∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD=CD．∠ADC=120°，∴，∴．在等腰直角△PAB中，PA=AB=4，PB=，∴，∴，∴MN∥PD．又MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，∴MN∥平面PDC．（Ⅲ）∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C，，P（0，0，4）．由（Ⅱ）可知，为平面PAC的法向量．，．设平面PBC的一个法向量为，则，即，令z=3，得x=3，，则平面PBC的一个法向量为，设二面角A﹣PC﹣B的大小为θ，则．所以二面角A﹣PC﹣B余弦值为．22．设椭圆M： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点A（a，0），B（0，﹣b），原点O到直线AB的距离为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l：y=2x+m与椭圆M相交于C、D不同两点，经过线段CD上点E的直线与y轴相交于点P，且有=0，||=||，试求△PCD面积S的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由得a=．可得直线AB的方程为，于是，由此能够求出椭圆M的方程．（Ⅱ）设C（x1，y1），D（x2，y2），由方程组，得9x2+8mx+2m2﹣4=0，所以有，，且△≥0，即m2≤18.=．由，E是线段CD的中点，由此能求出S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由得a=可得直线AB的方程为，于是，得b=，b2=2，a2=4，所以椭圆M的方程为（Ⅱ）设C（x1，y1），D（x2，y2），由方程组，得9x2+8mx+2m2﹣4=0，所以有，，且△≥0，即m2≤18．====．因为，所以，又，所以E是线段CD的中点，点E的坐标为，即E的坐标是，因此直线PE的方程为y=﹣，得点P的坐标为（0，﹣），所以|PE|==．因此=．所以当m2=9，即m=±3时，S取得最大值，最大值为．2016年12月22日。

黑龙江省肇东市第一中学高二数学上学期期中试题文

黑龙江省肇东市第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题文一．选择题（12⨯5分）1.命题“若6-,3>->a a 则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.42. 设p:112≤-x ,q:()()[]01≤+--a x a x ,若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,210, D.()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,Y3.已知 p:0≠a ,q:0≠ab ,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若定义域为R 的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（） A ．()()x f x f R x ≠-∈∀, B. ()()x f x f R x -=-∈∀, C. )()(,000x f x f R x ≠-∈∃ D. )()(,000x f x f R x -=-∈∃5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是23，则正视图中的x 的值是 A. 2B. 29C. 23D. 36. 已知椭圆)0(125222>=+m m y x 的左焦点为)0,4(1-F ，则=m ( )A. 2B. 3C. 4D.97. 已知椭圆与双曲线112422=-y x 的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于 ( )A.53 B. 54 C. 45 D. 43 8.双曲线1422=-y x 焦点到渐近线的距离为（） A ．2 B.2 C. 1 D.39.直线1+-=k kx y 与椭圆14922=+y x 的位置关系为（） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定10.如图所示, 在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱11C B 的中点，动点P 在底面ABCD 内，且E A PA 11=，则点P 运动形成的图形是A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.双曲线11.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）A ．3B ．11C ．22D ．1012.已知0>>b a ，椭圆1C 的方程12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程12222=-by a x ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为（） A ．02=±y x B.02=±y x C.02=±y x D. 02=±y x二．填空题（45⨯分）13. 设命题 p:1,200>∈∃x R x ，则p ⌝为__________.14.由一块石材构成的几何体的三视图如图所示，将该石材切削，打磨，加工成球，则能得到的最大的半径等于 _________.15.若椭圆193622=+y x 的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是____________.16．过双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的右顶点A 作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若BC AB 21=，则双曲线的离心率是_________. 三．解答题：17.(本小题满分10分）求符合下列条件的椭圆的标准方程 .（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，且过点P （3,0）；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点()()2,31,621--P P ，.18.(本小题满分12分）如图所示，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AE ⊥PB ，垂足为E,AF ⊥PC , 垂足为F.（1）求证：PC ⊥EF;（2）若PA=2，AB=3，BC=1，求点E 到平面PAC 的距离19.(本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111C B A -ABC 中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，2AC AA 1==，BC=1，E ，F 分别为11C A ，BC 的中点. （1）求证：11BCC B 平面平面⊥ABE ; （2）求证：ABE F//C 1平面; （3）求三棱锥E-ABC 的体积.20.(本小题满分12分）如图所示，三棱柱111C B A -ABC 中，侧面ABC C C AA 11底面⊥，2AC C A AA 11===，B C AB =，且AB ⊥BC.（1）求证：AC ⊥B A 1; （2）求三棱锥11ABA -C 的体积21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x ，过点P （2,1），且离心率23=e . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线的l 的斜率为21，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求PAB ∆ 面积的最大值. 22.（本小题满分12分）设双曲线C ：)0(1222>=-a y ax 与直线l ：1=+y x 相交于两个不同点A,B.（1）求双曲线C 的离心率e 的取值范围；（2）设直线l 与y 轴的交点为P ，且PB PA 125=，求实数a 的值高二学年期中考试文科数学试题答案一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BABCCBBCABDA二.填空题13. 12≤∈∀x R x ， 14. 2 15. 082=-+y x 16. 517.解：（1）181922=+y x 或1922=+y x , (2) 13922=+y x 18.解：（1）略（2）732 19.解：（1）略（2）略（3）3320.解：（1）略（2）33 21.解：（1）12822=+y x （2）2 22. 解：（1）),2()2,26(+∞Y （2）1317。

2018-2019学年高二第二学期期中测评考试理科数学答案

≠m2-5m+6=0，
17. 解：（1）由 z 为纯虚数得
解得 m=2． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
m2-8m+15≠0，
（2）复数 z－8i=（m2-5m+6）+（m2-8m+7）i，因为复数 z－8i 位于第四象限，
≠m2-5m+6＞0，
所以
解得 1＜m＜2 或 3＜m＜7.故 m 的取值范围为（1，2）∪（3，7）. !!!!!!!!!!! 10 分
a a 故函数 g（x）的最大值为 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1．
高二理科数学试题答案第 4 页（共 5 页）
由题意得需 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1≤0，
令
h（a）=-2lna+
1 a
-1，∵h（a）在（0，+∞）上单调递减，又 ∵h（1）=0，
∴ 当 a≥1 时，h（a）≤0 恒成立，∴ 实数 a 的取值范围为［1，+∞）． !!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分
12. C 【解析】f（ 1 x）=f ′（x）=cosx－e－x+2018x2017， f（ 2 x）=f ′（ 1 x）=－sinx+e－x+2018×2017x2016， f（ 3 x）=f ′（ 2 x）=－cosx－e－x+2018×2017×2016x2015， f（ 4 x）=f ′（ 3 x）=sinx+e－x+2018×2017×2016×2015x2014， …
乙乙 4
4
5. B 【解析】姨4-（x-2）2 dx表示以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆的上半部分的面积，姨4-（x-2）2 dx=2π.故选 B.

肇东市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

肇东市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）2．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 2 3．在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形4．函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（）A． B． C．D．5．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A ．y= B ．y=﹣x+ C ．y=﹣x|x| D ．y=6．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．27．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（） A．B．C．D．8．已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（）A． B． C． D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜010．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人11．两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切12．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.二、填空题13．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．14．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．15．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．CA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：①f（x）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f（x）的极小值点．其中真命题为（填写所有真命题的序号）．17．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）．①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．18．设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是．三、解答题19．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．20．设a＞0，是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．21．已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．22．如图，F1，F2是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上．（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．23．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．24．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．肇东市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：=﹣=﹣f′（x0），故选C．2．【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选B3．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．4．【答案】B【解析】解：根据选项可知a≤0a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．6．【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A．8．【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B ，故答案为B9．【答案】A【解析】解：f （0）=d ＞0，排除D ，当x →+∞时，y →+∞，∴a ＞0，排除C ，函数的导数f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，则f ′（x ）=0有两个不同的正实根，则x 1+x 2=﹣＞0且x 1x 2=＞0，（a ＞0），∴b ＜0，c ＞0，方法2：f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，由图象知当当x ＜x 1时函数递增，当x 1＜x ＜x 2时函数递减，则f ′（x ）对应的图象开口向上，则a ＞0，且x 1+x 2=﹣＞0且x 1x 2=＞0，（a ＞0），∴b ＜0，c ＞0，故选：A10．【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n==20．故选A ．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=是解答的关键．11．【答案】D【解析】解：由题意可得，圆C 2：x 2+y 2﹣4x+3=0可化为（x ﹣2）2+y 2=1，C 2：的x 2+（y+2）2=9两圆的圆心距C 1C 2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D ．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．12．【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a ba b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab ++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=，∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.二、填空题13．【答案】BC 【解析】【分析】验证发现，直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的切线的集合， A ．M 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出， B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的切线的集合，A ．由于直线系表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A 不正确；B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上，观察知点M （0，2）即符合条件，故B 正确；C ．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，故C 正确；D ．如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB ′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC ．14．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．15．【答案】816．【答案】①【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增，∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确，故答案为：①．17．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．18．【答案】．【解析】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．20．【答案】【解析】解：（1）∵a＞0，是R上的偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即+=，∴+a•2x=+，2x（a﹣）﹣（a﹣）=0，∴（a﹣）（2x+）=0，∵2x+＞0，a＞0，∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），∴a=1；（2）证明：由（1）可知，∴∵x＞0，∴22x＞1，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．21．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分）所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增，故最小值为f（2）=2；…（4分）（2）f（x）=，…（6分）要使函数f（x）有最小值，需，∴﹣2≤a≤2，…（8分）故a的取值范围为[﹣2，2]．…（9分）（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”，亦即有解，∴，…（11分）解得a≤0或a≥4，…（13分）∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．22．【答案】【解析】解：（1）∵B的坐标为（0，1），且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上，∴A点的横坐标为﹣1，代入椭圆方程+y2=1，解得y=±，故点A（﹣1，）或点A（﹣1，﹣）．∴线段AB的中点M（﹣，+）或（﹣，﹣）．（2）由于F1（﹣1，0），F2（1，0），当AB垂直于x轴时，AB的方程为x=﹣，点A（﹣，﹣）、B（﹣，），求得•=．当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（﹣，m），A（x1，y1），B （x2，y2），由可得（x1+x2）+2（y1+y2）•=0，∴﹣1=﹣4mk，即k=，故AB的方程为y﹣m=（x+），即y=x+①．再把①代入椭圆方程+y2=1，可得x2+x+•=0．由判别式△=1﹣＞0，可得0＜m2＜．∴x1+x2=﹣1，x1•x2=，y1•y2=（•x1+）（x2+），∴•=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）=x1•x2+y1•y2﹣（x1+x2）+1=．令t=1+8m2，则1＜t＜8，∴•==[3t+]．再根据[3t+]在（1，）上单调递减，在（，8）上单调递增求得[3t+]的范围为[，）．综上可得，[3t+]的范围为[，）．【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题．23．【答案】【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴a n=．（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，∴b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1．2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，∴T n=（n﹣1）•2n+1．24．【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（Ⅰ）对求导，得，所以，解得，所以．（Ⅱ）由，得，因为，所以对于任意，都有．设，则．令，解得．当x变化时，与的变化情况如下表：所以当时，．因为对于任意，都有成立，所以．所以的最小值为．（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方”等价于“”，即要证，所以只要证．由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号成立）．所以只要证明当时，即可．设，所以，令，解得．由，得，所以在上为增函数．所以，即．所以．故函数的图象在直线的下方．。

黑龙江高二高中数学期中考试带答案解析

黑龙江高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．2.求下列函数的导数：（1）（2）3.设复数，试求取何实数值时，（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第四象限．4.设命题p：实数x满足x2－4Ax＋3A2<0，其中A.>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.(1)若A＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数A的取值范围．5.设函数．（1）求函数的单调区间；（2）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当时．证明：．二、选择题1.设集合，则= ()A．B．C．D．2.化简后的结果为（）A．B．C．D．3.若函数，则（）A．B．C．D．4.若在处可导，则（）A ．B ．C ．D ．不一定存在5.若曲线y ＝在点P 处的切线斜率为－4，则点P 的坐标是( ) A ．或B ．C ．D ．6.下列函数中,在上为增函数的是（）A ．B ．C ．D ．7.已知是定义在内的可导函数，则“”是“在上为增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.过点(0,1)且与曲线y ＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．x ＋2y －2＝0D ．2x －y -4＝09.若函数的图象与直线相切，则（） A ．B ．C ．D ．10.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．三、填空题1.函数在点处的切线斜率为________．2.设函数f (x )＝6x 3＋3(A.＋2)x 2＋2A.x .若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，则实数A.的值为________．3.已知不等式，照此规律，总结出第-1个不等式为________．4.直线＝分别与曲线＝2(＋1)，＝＋ln 交于A ，B ，则|AB|的最小值为________．黑龙江高二高中数学期中考试答案及解析一、解答题1.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．【答案】（1）；（2）直线的方程为，切点坐标为．【解析】（1）第一步，先求函数的导数，第二步，再求，根据导数的几何意义，，最后代入直线方程，就是所求的切线方程；（2）设切点，首先求在切点处的切线方程，即求和，然后因为切线过点，所以将原点代入切线方程，转化为关于的方程，求出切点，最后再整理切线方程.试题解析：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：．又直线过点，，整理，得，，，的斜率，直线的方程为，切点坐标为．【考点】本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式。

黑龙江省高二下学期期中数学试卷 (理科)

黑龙江省高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·辽宁理) 复数的模长为（）A .B .C .D . 22. （2分）函数在点处的切线斜率的最小值是（）A .B . 2C .D . 13. （2分）如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间[0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A . 3﹣1B . 4﹣2C .D . 24. （2分）设. 若p：成等比数列；q：，则（）A . p是q的充分条件，但不是q的必要条件B . p是q的必要条件，但不是q的充分条件C . p是q的充分必要条件D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5. （2分）已知集合A={x2﹣x﹣2＞0}，集合B={x||x﹣a|＜3}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（）A . [1，2]B . （﹣1，2）C . [﹣1，2]D . （﹣2，1）6. （2分）(2017·新乡模拟) 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）处的切线的斜率分别是kA ， kB ，规定φ（A，B）= 叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”．设曲线y=ex上不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜3恒成立，则实数t的取值范围是（）A . （﹣∞，3]B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，1]D . [1，3]7. （2分） (2017高一下·温州期末) 若存在x∈R，使不等式|x﹣1|+|x﹣a|≤a2﹣a成立，则实数a的取值范围（）A . a≥1B . a≤﹣1C . a≤﹣1或a≥1D . ﹣1≤a≤18. （2分） (2018高二上·梅河口期末) 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知实数ai ，bi∈R，（i=1，2，…n），且满足a12+a22+…an2=1，b12+b22+…bn2=1，则a1b1+a2b2+…+anbn的最大值为（）A . 1B . 2C . nD . 210. （2分）如果a，b∈R，且ab＜0那么下列不等式成立的是（）A . |a+b|＞|a﹣b|B . |a+b|＜|a﹣b|C . |a﹣b|＜||a|﹣|b||D . |a﹣b|＜|a|+|b|11. （2分）(2017·莱芜模拟) 抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·宜春期中) 下列类比推理的结论正确的是（）①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；③类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn ，则S4 ， S8﹣S4 ， S12﹣S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn ，则T4 ，，成等比数列”；④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA ． kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA ． kPB为常数”．A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·晋江期中) 已知，则展开式中的常数项为________．14. （1分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于第________象限．15. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 已知函数，则 ________．16. （1分） (2017高二下·桂林期末) 已知复数z满足 =2﹣i，则z=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高二下·顺德期中) 已知函数．（1）当时，求在（）处的切线方程；（2）若函数在[1，4]上有两个不同的零点，求实数的取值范围．18. （10分） (2020高三上·厦门期中) 在① ；②；③ （）三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．问题：已知数列中，，__________．（1）求；（2）若数列的前项和为，证明：．19. （10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.（1）当a=1时求不等式f(x)>1的解集；（2）若f(x)图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.20. （10分） (2019高二上·钦州期末) 已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12.（1）求函数的解析式；（2）用列表法求函数在上的单调增区间、极值、最值.21. （10分）(2017·南京模拟) 现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn ．（1）求p2的值；（2）证明：pn＞．22. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数，．（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数．①求最大整数值；②证明：．。

黑龙江省绥化市肇东第一高级中学2018年高二数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市肇东第一高级中学2018年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量服从二项分布～，且则等于A. B. C. 1 D. 0参考答案：B2. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．3. 函数f（x）=x3﹣3x2+1的减区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（0，2）D．（﹣∞，0）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）＜0时x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：因为函数f（x）=x3﹣3x2+1的f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2）故选：C．【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及会求一元二次不等式的解集．4. 抛物线的焦点到准线的距离是（）A． B. C． D.参考答案：由，知p＝4w，又交点到准线的距离就是，故选C．5. 抛物线的准线方程为（）A. B. C.D.参考答案：A6. 已知，则的最大值为（）A. 5B. 3C.2 D. 6参考答案：A7. 下面使用类比推理正确的是( )A. “若则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “若” 类推出“”D. “” 类推出“”参考答案：C：A、B、D类比结论错误，只有C正确；8. 点A在z轴上，它到（3，2，1）的距离是，则点A的坐标是（）A．（0，0，－1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13）参考答案：C9. 已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i为虚数单位，若z为纯虚数，则a=（）A．﹣2 B．﹣C．D．2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算性质、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：z（2+i）=1+ai，∴z（2+i）（2﹣i）=（1+ai）（2﹣i），∴z=，若z为纯虚数，则=0，≠0，a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是 .参考答案：12. 复数的模等于__________．参考答案：【分析】化简复数，转化成复数的标准形态，然后直接求模即可【详解】复数的模为答案为【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题13. 曲线在处的切线的斜率参考答案：214. 方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案为：（12，15）．15. 空间直角坐标系中，点，则 _____________.参考答案：略16. （原创）已知函数的图像在x=1处的切线与直线垂直，则实数的值为.参考答案：3略17. 已知:，:（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(理科)

的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A，B，C，D四点，则矩形ABCD的面积为（）
B．3
C．8
D．2
6. ⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA 平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是（）
A．4
B．3
C．2
D．
7. 位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概
11. 已知函数 A．3 C．5
有两个极值点，若
，则关于的方程 B．4 D．6
的不同实根个数为
二、填空题
12. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表）：
零件数个
10
20
30
40
50
加工时间分钟
62
68
75
81
89
由最小二乘法求得回归方程
20. 设函数
.
（1）当
（为自然对数的底数）时，求
（2）讨论函数
零点的个数；
的最小值；
（3）若对任意
恒成立，求的取值范围.
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）
容量n=（）
A．45
B．54
C．90
D．126
3. 曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为( )
A．
B．
C．
D．
4. 若函数 A．
在区间 B．
上单调递增，且在区间
上有零点，则了实数a的取值范围是（）
C．
D．
5. 过双曲线 A．

高二理科数学下学期期中考试试题及答案.docx

高二下学期模块考试数学试卷(理科)第I 卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上)1. 复数z ( r -i 等于\-iA. 1B. -1C. iD. -i2. 观察按下列顺序排列的等式：9x0 + l = l , 9x1 + 2 = 11, 9x2 + 3 = 21, 9x3 + 4 = 31,…, 猜想第n(ne N +)个等式应为A. 9(/? + 1) + 川=10川 + 9B. 9(71-1) + /? = 10/?-9C. 9A 2 + (M -1) = 1O/?-1D. 90 — 1) + (72 — 1) = 10/7 — 103. 函数/'⑴二sin 兀+ cos x 在点(0, /(0))处的切线方程为A. x- y +1 = 0B. x- y-] = 04. 用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中, 相同，则不同的涂色方法种数是A 36B 72 C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数0, b, c 小恰有一个偶数”正确的反设为A. a, b, c 都是奇数B . a, b, c 都是偶数C . a, b, c 屮至少有两个偶数D . a, b, c 屮至少有两个偶数或都是奇数6. 两曲线歹二-x 2+2x, y 二2x 2-4兀所围成图形的面积S 等于A. -4B.OC. 2D. 4X7•函数/(%) = —-- (a<b<l)，则B. f(a) < f(b)C. f(a) > /(b)D./(a),/@)大小关系不能确定8. 己知函数/(x) = 21n3x + 8x,则 lim /(1一2心)一/(1)的值为AYT ° ArA. -20B. -10C. 10D. 209. 在等差数列｛色｝中，若色>0,公差d>0,则有為盘 >色6,类比上述性质，在等比数列｛仇｝C. x+y-1=0D.要求相邻矩形的涂色不得24 D 54中，若仇>0,公比q>l,则的，b、, b“ 2的一个不等关系是C . Z?4 +E >b 5 +22c10.函数/(X ) = X 3+/7X 2+CX + J 图象如图，则函数『=兀2+一应+ —的单调递增区间为A. (-00-2]B. [3,+oo)-yZAo ? !rC. [-2,3]1D ・[三,+°°)/ -2211•已知函数 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c), Ji f\d) = f\b) = 1,则 f(c)等于A. 2+2 >b 5 +/?7B • b 4 十％ <b 5 +E1 A.——212.设函数 f(x) = -ax1B.—23 1「 + _/zr 2C. —1D. 1 +仅，且/(l) = -p 3a>2c>2h f 则下列结论否巫陨的是 B.-< —< 1 C. D. a >OJBLb<02 b 4 a 2第II 卷(共90分)二、填空题(每小题4分13. ___________________________________________ 若复数(/・3d+2)+(a ・l)i 是纯虚数，则实数a 的值为 __________________ .14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 3位偶，共16分，将答案填在答题纸上) 个无重复数字的 4 r15.若函数/(x) = -—在区间(m,2m + l)±是单调递增函数，则实数加的取值范围是JT+116.观察下列等式：(说明：和式'匕+心+為 ---------- 记作工你)<=1n—n 2 /=! n—fT H —乞尸二丄泸+丄沪+巴斤―丄沪rr 6 2 12 12£4丄/+丄涉+丄宀丄/+丄幺 7 2 26 42工产=a k+l n k+2+ a k n k+ a k _｛n k ~]+ ci k _2n k ~24 --------- a ｛n + a Q ,,=]* 11 可以推测，当 k^2 ( ke N )时，a M ------ ---- ,a k = — ,a k _i - _________ , a k _^ -________k + 1 2三、解答题(本大题共6小题，满分74分。

肇东市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

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A．y 轴对称 B．直线 y=﹣x 对称
C．坐标原点对称 D．直线 y=x 对称
10．已知函数 f ( x) sin x 2 x ，且 a f (ln ), b f (log 2 ), c f (2 0.3 ) ，则（ A． c a b B． a c b D． b a c ，则 m=（））
x 1
x 1
x 1 1．
x 2 为增函数，
∴ f ( x) f (1) 0 ，有唯一零点 1 ．
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当 x 1 时， f ( x) e
x 1
x ， f ( x) e x 1 1 ．
∵ x 1 ，∴ f ( x) 0 ， f ( x) 单调减， ∴ f ( x) f (1) 0 ，没有零点，综上： a 1 时，原函数只有一个零点，故不成立，从而排除 A, B, C ． 8．【答案】D 【解析】解：∵f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x﹣2）=f（x+2）， ∴f（0）=0，且 f（2+x）=﹣f（2﹣x）， ∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又 0＜x＜2 时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出 fx（x）在 0＜x＜4 时的图象，由图象可知当 x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0， ∴（x﹣2）f（x）＞0；当 x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0， ∴（x﹣2）f（x）＞0； ∴不等式（x﹣2）f（x）＞0 的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D
﹣1=0，或 m=﹣ （舍去），
解得 m= 故选：A
【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题． 12．【答案】D 【解析】解：在 A 选项中，可能有 n⊂α，故 A 错误；在 B 选项中，可能有 n⊂α，故 B 错误；在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误；在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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