【精品】(全国通用)届高三物理复习能力提升 第4章 第3课时 圆周运动

第3课时圆周运动
考纲解读1。

掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.2。

理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．
1．［匀速圆周运动的条件和性质］质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( ）
A．速度的大小和方向都改变
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动
D．向心加速度大小不变，方向时刻改变
答案CD
解析匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变,但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动,B错,D对；由匀速圆周运动的条件可知,C对．
2．[线速度和角速度的关系］甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2,则（)
A．ω1〉ω2，v1〉v2B．ω1<ω2，v1<v2
C．ω1＝ω2，v1〈v2D．ω1＝ω2，v1＝v2
答案C
解析由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝，v2＝，v1〈v2，由v＝rω，得ω＝，ω
＝＝,ω2＝，ω1＝ω2，故C正确．
1
3．[向心力来源的分析］如图1所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速
转动的圆筒内壁上而不掉下来,则衣服（)
A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．所需的向心力由弹力提供图1
D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
答案C
解析衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即F N＝mrω2，转速越大，F
越大．C对，B、D错．
N
考点梳理
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度:描述速度方向变化快慢的物理量．
a＝rω2＝＝ωv＝r.
5．向心力：作用效果产生向心加速度，F＝ma。

6．相互关系：（1）v＝ωr＝r＝2πrf.
(2）a＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
(3）F＝ma＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2。

二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
（1)定义:线速度大小不变的圆周运动。

(2）性质：向心加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动．（3)质点做匀速圆周运动的条件
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．非匀速圆周运动
（1）定义:线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．
(2）合力的作用
①合力沿速度方向的分量产生切向加速度,它只改变速度的方向．
②合力沿半径方向的分量产生向心加速度，它只改变速度的大小．
考点梳理
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
v＝＝。

2．角速度:描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝＝。

3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
a＝rω2＝＝ωv＝r.
5．向心力：作用效果产生向心加速度，F＝ma.
6．相互关系：(1）v＝ωr＝r＝2πrf。

（2）a＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r。

(3）F＝ma＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2.
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
（1)定义:线速度大小不变的圆周运动。

(2)性质:向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
(3)质点做匀速圆周运动的条件
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．非匀速圆周运动
（1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．
（2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量产生切向加速度,它只改变速度的方向．
②合力沿半径方向的分量产生向心加速度，它只改变速度的大小．
4．[轻杆模型问题］如图2所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的
小球,使之绕另一端O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点
时的速度v＝,在这点时( ）
A．小球对杆的拉力是图2
B．小球对杆的压力是
C．小球对杆的拉力是mg
D．小球对杆的压力是mg
答案 B
解析设在最高点，小球受杆的支持力F N，方向向上，则由牛顿第二定律得:mg－F N＝m，得出F N＝mg,故杆对小球的支持力为mg,由牛顿第三定律知,小球对杆的压力为mg,B正确．
5．［轻绳模型问题］如图3所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，
小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，
小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法
中正确的是( )
A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大图3
B．半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越小
C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大
D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小
答案AD
解析小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力,则在最高点mg＝，即v0＝，选项A正确而B 错误；由动能定理得，小球在最低点的速度为v＝，则最低点时的角速度ω＝＝,选项D正确而C错误．方法提炼
1．轻绳模型：在最高点的临界状态为只受重力,即mg＝m，则v＝，v<时，物体不能到达最高点．
2．轻杆模型：由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是：在最高点的速度v≥0.
考点一圆周运动中的运动学分析
1．对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比．
当ω一定时，v与r成正比．
当v一定时，ω与r成反比．
2．对a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定时，a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比．
特别提醒在讨论v、ω、r之间的关系时，应运用控制变量法．
例1 如图4所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确
的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．b、c两点的线速度始终相同图4
C．b、c两点的角速度比a点的大
D．b、c两点的加速度比a点的大
解析当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a＝ω2r 可得b、c两点的加速度比a点的大，D对．
答案 D
1.高中阶段所接触的传动主要有：(1）皮带传动（线速度大小相等）；
(2)同轴传动（角速度相等);(3）齿轮传动(线速度大小相等）；(4）摩擦传动（线速度
大小相等)．
2．传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；
(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带（或齿轮）传动和不打滑的摩擦传动的两轮
边缘上各点线速度大小相等．
突破训练1 如图6所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，A是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r，B点在小轮上，到小轮中心的距离为r，C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在转动过程中，皮带不打滑，则( ）
图6
A．A点与B点的线速度大小相等
B．A点与B点的角速度大小相等
C．A点与C点的线速度大小相等
D．A点与D点的向心加速度大小相等
答案CD
考点二圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
（2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
例2 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计）系住一质量m＝50 kg 的被困人员B,直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图7甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2(单位：m）的规律变化，取g＝
10 m/s2.
图7
(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小；
（2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小；
（3)直升机在t＝5s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin37°＝0。

6，cos37°＝0。

8)
审题指导解答本题时应注意以下两点:
（1)根据A、B间距l的表达式分析被困人员的运动规律；
（2)确定被困人员做圆周运动的圆心、半径及向心力．
解析（1）被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－（50－t2)＝t2，由此可知,被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得F－mg＝ma
解得悬索的拉力F＝m（g＋a）＝600N。

(2）被困人员5s末在竖直方向上的速度为v y＝at＝10 m/s
合速度v＝＝10 2 m/s
竖直方向的位移y＝at2＝25 m
水平方向的位移x＝v0t＝50 m
合位移s＝＝25 5 m.
（3）t＝5s时悬索的长度
l′＝50－y＝25 m,旋转半径r＝l′sin37°
由mg tan37°＝m
解得v′＝m/s
此时被困人员B的受力情况如图所示，由图可知
F T cos37°＝mg
解得F T＝＝625N.
答案（1)600N (2)10错误! m/s 25错误! m
(3)m/s 625N
解决圆周运动问题的主要步骤
1.审清题意,确定研究对象；
2．分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、
半径等；
3．分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源;
4．根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
突破训练2 如图8所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′
转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点
的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块,求：
（1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;图8
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
答案（1）(2)
解析(1）物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为θ.
由平衡条件有
F f＝mg sinθ
F N＝mg cosθ
由图中几何关系有
cosθ＝，sinθ＝
故有F f＝,F N＝
(2）分析此时物块受力如图所示，
由牛顿第二定律有mg tanθ＝mrω2。

其中tanθ＝，r＝。

可得ω＝.
19．用极限法
分析圆周运动的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离"等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界状态．
3．若题目中有“最大"、“最小”、“至多”、“至少"等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态．
例3 如图9所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量
为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，
母线与轴线之间的夹角为30˚.小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面
内做匀速圆周运动．图9
(1)当v1＝时，求线对小球的拉力;
（2）当v2＝时，求线对小球的拉力．
解析如图甲所示，小球在锥面上运动,当支持力F N＝0时，小球只受重力mg和线的拉力F T的作用，其合力F应沿水平面指向轴线,由几何关系知
F＝mg tan30°①
又F＝m＝m②
由①②两式解得v0＝
（1）因为v1〈v0，所以小球与锥面接触并产生支持力F N，此时小球受力如图乙所示．根据牛顿第二定律有
F T sin30°－F N cos30°＝③
F T cos30°＋F N sin30°－mg＝0 ④
由③④两式解得F T＝≈1.03mg
(2)因为v2>v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为α，小球受力如图丙所
示．则
F T sinα＝⑤
F T cosα－mg＝0 ⑥
由⑤⑥两式解得F T＝2mg
答案(1）1.03mg(2)2mg
突破训练3 如图10所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6 kg的物体A
静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为
m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m．若A与转盘间的
最大静摩擦力为F f＝2N,为使小球B保持静止,求转盘绕中心O旋转
的角速度ω的取值范围．（取g＝10 m/s2）图10
答案2。

9rad/s≤ω≤6。

5rad/s
解析要使B静止，A必须相对于转盘静止-—具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心趋势，静摩擦力背离圆心O。

设角速度ω的最大值为ω1，最小值为ω2
对于B:F T＝mg
对于A：F T＋F f＝Mrω
或F T－F f＝Mrω
代入数据解得ω1＝6.5rad/s，ω2＝2。

9rad/s
所以2。

9rad/s≤ω≤6。

5rad/s。

20．竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆（管道)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球均是有支撑的小球
过最高点的临
界条件由mg＝m得
v临＝
由小球恰能做圆周运动得v临
＝0
讨论分析（1）过最高点时，v≥,F N＋mg
＝m，绳、轨道对球产生弹力
F N
（2)不能过最高点时，v〈，在
到达最高点前小球已经脱离了
圆轨道
(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为
支持力,沿半径背离圆心
（2）当0<v〈时,－F N＋mg＝m，
F N背向圆心，随v的增大而减
小
（3)当v＝时，F N＝0
(4)当v〉时，F N＋mg＝m，F N
指向圆心并随v的增大而增大
例4 如图11所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B
放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能
左右运动，在环的最低点静放有一小球C,A、B、C的质量均为
m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运
动,为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳图11
起（不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足（）
A．最小值B．最大值
C．最小值D．最大值
解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝m，由最低点到最高点由机械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得：mv＝mg·2r ＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为.
答案CD
突破训练4 一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图12所示，则下列说法正确的是（)
图12
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小
答案 A
解析因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高点杆所受弹力可以为零，A对；在最高点弹力也可以与重力等大反向，小球最小速度为零，B错；随着速度增大，杆对球的作用力可以增大也可以减小，C、D错．
高考题组
1．（2012·广东·17)图13是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,
下列表述正确的有（)
图13
A．N小于滑块重力B．N大于滑块重力
C．N越大表明h越大D．N越大表明h越小
答案BC
解析设滑块质量为m，在B点所受支持力为F N,圆弧半径为R,所需向心力为F。

滑块从高度h处由静止下滑至B点过程中，由机械能守恒定律有mv＝mgh,在B点滑块所需向心力由合外力提供,得F N－mg＝m，由牛顿第三定律知，传感器示数N等于F N,解得N＝mg＋，由此式知N>mg且h越大，N越大．选项B、C正确．
2．(2011·安徽·17）一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图14甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲
率半径是( )
图14
A. B.
C。

D.
答案 C
解析物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P
点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg＝，解得ρ＝＝＝。

3．(2012·福建理综·20）如图15所示,置于圆形水平转台边缘的小物块
随转台加速转动,当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始
做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝
0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0。

4 m．设物块所受图15
的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。

求：
（1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
答案（1）1 m/s （2)0.2
解析（1)物块做平抛运动,在竖直方向上有
H＝gt2 ①
在水平方向上有
s＝v0t ②
由①②式解得v0＝s
代入数据得v0＝1 m/s
（2)物块离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有
f m＝m③
f m＝μN＝μmg④
由③④式得μ＝
代入数据得μ＝0.2
模拟题组
4．如图16所示,螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道
最高点,一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能
过轨道最高点P,则下列说法中正确的是（)
A．轨道对小球不做功，小球通过P点的角速度小于通过Q点的图16
角速度
B．轨道对小球做正功，小球通过P点的线速度大于通过Q点的线速度
C．小球通过P点时的向心加速度大于通过Q点时的向心加速度
D．小球通过P点时对轨道的压力大于通过Q点时对轨道的压力
答案 A
解析由机械能守恒可知，P点的速度小于Q点的速度，即v P〈v Q,且r P>r Q
.由于轨道弹力方向始终与小球的速度垂直,所以轨道对小球不做功;由v＝rω知，ω＝，由于v P<v Q而r P>r Q，所以ωP〈ωQ，A对，B错;向心加速度a＝,可知a P〈a Q,C错；而在P、Q点时，mg＋F N＝＝ma，所以F N P〈F N Q，D错．
5．在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直
轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图17所示．
当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧
的长度为1。

5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为图17
v2时，弹簧的长度为2.0l.求v1与v2的比值．
答案∶2
解析设弹簧的劲度系数为k，当小球以v1做匀速圆周运动时有：
k（1.5l－l)＝m
当小球以v2做匀速圆周运动时有：
k(2.0l－l）＝m
两式之比得：v1∶v2＝∶2
(限时：45分
钟)
►题组1 匀速圆周运动的运动学分析
1．关于匀速圆周运动的说法,正确的是（）A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变,但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动
答案BD
解析速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变,但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度．加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．故本题选B、D.
2．如图1所示,有一皮带传动装置,A、B、C三点到各自转轴的距离
分别为R A、R B、R C，已知R B＝R C＝R A/2，若在传动过程中,皮带
不打滑．则( ) 图1
A．A点与C点的角速度大小相等
B．A点与C点的线速度大小相等
C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1
D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
答案BD
解析处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等;同轴转动的点，角速度相等．对于本题,显然v A＝v C,ωA＝ωB，选项B正确；根据v A＝v C及关系式v＝ωR，可得ωA R A ＝ωC R C，又R C＝R A/2，所以ωA＝ωC/2,选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝ωC/2，可得ωB＝ωC/2，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2,选项C错误；根据ωB＝ωC/2及关系式a＝ω2R，可得a B＝a C/4,即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确．
3．下列说法正确的是（) A．速度的变化量越大,加速度就越大
B．在匀变速直线运动中，速度方向与加速度方向不一定相同
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的线速度、角速度、周期都不变
答案BC
4．一对男女溜冰运动员质量分别为m男＝80 kg和m女＝40 kg，面对面
拉着一弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图2所示，两人相距0。

9 m，
弹簧秤的示数为9.2N，则两人( ）
A．速度大小相同约为40 m/s 图2
B．运动半径分别为r男＝0.3 m和r女＝0。

6 m
C．角速度相同为6rad/s
D．运动速率之比为v男∶v女＝2∶1
答案 B
解析因为两人的角速度相等，由F＝mω2r以及两者的质量关系m男＝2m女可得，r女＝2r男，所以r男＝0.3 m、r女＝0.6 m，B正确；而角速度相同均为0.62rad/s，C错误;运动速率之比为v男∶v女＝1∶2,D 错误．
5．如图3所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点），
A为终端皮带轮，已知该皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间
不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的轮数最少是( ）
A. B。

图3
C。

D.
答案 A
解析小物体不沿曲面下滑，而是被水平抛出，需满足关系式mg≤mv2/r,即传送带转动的速度v≥，其大小等于A轮边缘的线速度大小,A轮转动的周期为T＝≤
2π,每秒的转数n＝≥。

本题答案为A。

►题组2 匀速圆周运动的动力学分析
6．如图4所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币
没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是( )
A．受重力和台面的支持力
B．受重力、台面的支持力和向心力图4
C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
D．受重力、台面的支持力和静摩擦力
答案 D
解析重力与支持力平衡，静摩擦力提供向心力，方向指向转轴．
7．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图5所示，在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于
( ）
图5
A. B.
C。

D.
答案 B
解析考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mg tanθ，根据牛顿第二定律:F向＝m，tanθ＝，解得汽车转弯时的车速v＝，B对．
8．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图6所示,
其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气
对飞机的作用力大小为（) 图6
A．m B．mg
C．m D．m
答案C
解析飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动,受到重力
和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F向＝m。

飞机受力
情况示意图如图所示,根据勾股定理得：
F＝＝m.
9．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱,这项运动由杂技
演员驾驶摩托车沿表演台的侧壁做匀速圆周运动，简化后的模
型如图7所示．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，
摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,轨道平面
离地面的高度为H,侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确图7
的是( )
A．摩托车做圆周运动的H越高,向心力越大
B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大
C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多
D．摩托车对侧壁的压力随高度H增大而减小
答案 B
解析经分析可知，摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随H的变化而变化,A错误；因摩托车和杂技演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，即F合＝m，随H的增大，r增大，线速度增大，B正确；向心力与速度一直垂直，不做功，C错误;由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变,D错误．。