分式方程的应用ppt
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《分式方程的应用》PPT教学课件
第二年每间房屋的租金为 101220008500 ﹙元﹚
答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.
方法二：
设第一年每间房屋的租金为x元, 则第二年每间房 屋的租金为(x+500)元.根据题意,得
解得 x=8000， 则 x+500=8500. 经检验: x=8000 是原方程的解,也符合题意.
答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.
典例精析
例 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨 1 ,
3
小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今 年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3, 求该市今年居民用水的价格?
提示 主要等量关系: ①今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3； ②水费=用水量×单价.
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
学习目标
1.会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型.（难点） 2.掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.(重点）
导入新课
问题引入
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年 比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年 为10. 2万元. 想一想 你能找出这一情境中的等量关系吗?
解： 设该市去年用水的价格为x元/m3.
则今年水的价格为 ( 1 1 ) x元/m3.
3
根据题意,得
30 (1 1)x
பைடு நூலகம்
15 x
5,
3
解得 x=1.5.
经检验x=1.5是原方程的根.
1.5×(1+
1 3
)=2(元)
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.
当堂练习
答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.
方法二：
设第一年每间房屋的租金为x元, 则第二年每间房 屋的租金为(x+500)元.根据题意,得
解得 x=8000， 则 x+500=8500. 经检验: x=8000 是原方程的解,也符合题意.
答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.
典例精析
例 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨 1 ,
3
小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今 年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3, 求该市今年居民用水的价格?
提示 主要等量关系: ①今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3； ②水费=用水量×单价.
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
学习目标
1.会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型.（难点） 2.掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.(重点）
导入新课
问题引入
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年 比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年 为10. 2万元. 想一想 你能找出这一情境中的等量关系吗?
解： 设该市去年用水的价格为x元/m3.
则今年水的价格为 ( 1 1 ) x元/m3.
3
根据题意,得
30 (1 1)x
பைடு நூலகம்
15 x
5,
3
解得 x=1.5.
经检验x=1.5是原方程的根.
1.5×(1+
1 3
)=2(元)
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.
当堂练习
第06课时 分式方程及其应用PPT课件
根据题意得:26a+35(200-a)=6280,
(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6280 元,求购
解得:a=80.
买了多少条 A 型芯片?
答:购买了 80 条 A 型芯片.
+3
例 1 [2017·宁夏] 解方程:
-
4
-3 +3
=1.
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误:
(1)漏乘没有分母的项;
(2)没有验根;
(3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9,
移项、合并同类项,得 2x=-30,
系数化为 1,得 x=-15,
)
B.4
=1 的解为 x=2,则 m
C.3
D.2
-1
=1 的解
为 x=2,∴x=2 满足关于 x 的分式方程
-3
-1
-3
=1,∴
2-1
=1,解得 m=4.故选 B.
高频考向探究
探究三 分式方程的应用
例 3 [2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我
市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然
完成的绿化面积的 2 倍,并且甲工程队完成 300 平方米的绿化
面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时.乙工
程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?
解:设乙工程队每小时能完成 x 平方米的
300 300
绿化面积.根据题意,得
-
2
=3.
解得 x=50.
经检验,x=50 是分式方程的解且符合题意.
《分式方程的应用》PPT课件
售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销
分式方程应用题ppt课件
问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
分式方程的应用(课件ppt）
分式方程的应用
数学湘教版 八年级上
新知导入
1.什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫作分式方程
2.解分式方程的一般步骤是什么？ （1）去分母：方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为 整式方程； （2）解整式方程； （3）验根：把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的 值不等于0,则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0,则原 分式方程无解..
则可得方程__5__0_x0__0____x_5_0__02_0_0____1_5__．
课堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，
商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第
二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
新知讲解
(4)列：根据等量关系，列出分式方程.
180 60 180 60 40
x
1.5x 60
(5)解：解分式方程，
解得 x＝60．
(6)验：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解
是否符合问题的实际意义．
经检验： x＝60是原方程的解，且符合题意．
(7)答：写出答案(不要忘记单位)．
新知讲解 思考：A，B两种型号机器人搬运原料， 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg， 且 A型机器人搬运1000 kg所用的时间与B型机器人搬运 800 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬 运多少原料？
你能说一说这 两个机器人在 时间上的等量
关系吗？
A型机器人搬运1 000 kg所用时间=B型机器人搬运800 kg所用时间
解：设B型机器人每小时搬运x kg,则A型机器人每小时搬运(x + 20) kg，根据题意可列方程：
数学湘教版 八年级上
新知导入
1.什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫作分式方程
2.解分式方程的一般步骤是什么？ （1）去分母：方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为 整式方程； （2）解整式方程； （3）验根：把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的 值不等于0,则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0,则原 分式方程无解..
则可得方程__5__0_x0__0____x_5_0__02_0_0____1_5__．
课堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，
商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第
二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
新知讲解
(4)列：根据等量关系，列出分式方程.
180 60 180 60 40
x
1.5x 60
(5)解：解分式方程，
解得 x＝60．
(6)验：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解
是否符合问题的实际意义．
经检验： x＝60是原方程的解，且符合题意．
(7)答：写出答案(不要忘记单位)．
新知讲解 思考：A，B两种型号机器人搬运原料， 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg， 且 A型机器人搬运1000 kg所用的时间与B型机器人搬运 800 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬 运多少原料？
你能说一说这 两个机器人在 时间上的等量
关系吗？
A型机器人搬运1 000 kg所用时间=B型机器人搬运800 kg所用时间
解：设B型机器人每小时搬运x kg,则A型机器人每小时搬运(x + 20) kg，根据题意可列方程：
《分式方程的应用》课件
《分式方程的应用》PPT 课件
欢迎来到本节课件，我们将一起探索分式方程的应用和解法。在实际生活中， 分式方程是一个非常重要的数学工具，具有广泛的应用。
什么是分式程
分式方程是含有未知量的有理式相等的方程。标准形式为 $ rac{a}{x} + b = rac{c}{x} + d$。
分式方程的解法
掌握分式方程的应用技巧，解决与时间、速度和距离相关的问题。
4
工程问题解法演示
了解如何运用分式方程解决实际工程问题，提高问题解决能力。
总结
通过本课件的学习，我们希望学生们能够掌握分式方程的解法和应用。分式方程是一个重要的数学工具，并在 实际生活中有广泛的应用。
• 消去分母法 • 通分法 • 变量代换法
分式方程的应用
• 比例问题 • 混合问题 • 时间、速度、距离问题 • 工程问题
实例演练
1
比例问题解法演示
通过实例演练，我们将展示如何运用分式方程解决比例问题。
2
混合问题解法演示
让我们一起解决一些涉及混合问题的分式方程，加深理解。
3
时间、速度、距离问题解法演示
欢迎来到本节课件，我们将一起探索分式方程的应用和解法。在实际生活中， 分式方程是一个非常重要的数学工具，具有广泛的应用。
什么是分式程
分式方程是含有未知量的有理式相等的方程。标准形式为 $ rac{a}{x} + b = rac{c}{x} + d$。
分式方程的解法
掌握分式方程的应用技巧，解决与时间、速度和距离相关的问题。
4
工程问题解法演示
了解如何运用分式方程解决实际工程问题，提高问题解决能力。
总结
通过本课件的学习，我们希望学生们能够掌握分式方程的解法和应用。分式方程是一个重要的数学工具，并在 实际生活中有广泛的应用。
• 消去分母法 • 通分法 • 变量代换法
分式方程的应用
• 比例问题 • 混合问题 • 时间、速度、距离问题 • 工程问题
实例演练
1
比例问题解法演示
通过实例演练，我们将展示如何运用分式方程解决比例问题。
2
混合问题解法演示
让我们一起解决一些涉及混合问题的分式方程，加深理解。
3
时间、速度、距离问题解法演示
分式方程的应用PPT课件
解： 设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.
根据题意，得
30000 30000 20. x (1 20%)x
解这个方程，得
x=250.
经检验，x=250是所列方程的解.
答：甲公司有300人，乙公司有250人.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式方程的应用
例3 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知
D.
s s 60 xv x
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地
顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6
km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中
4.陶瓷的发展史是中华文明史的一个重要组成部分，中国作为四 大文明古国之一，为人类社会的进步和发展做出了卓越的贡献 ，其中陶瓷的发明和发展更具有独特的意义.景德镇某陶瓷厂接 到制作480件陶瓷的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制 作的件数比原来每天多60%，结果提前10天完成任务，原来每 天制作_1_8____件.
划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天
绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( B )
A.
60 x
1
60
25%x
30
B. 1 25%x 60 30
60
x
C.
1
60
25%x
60 x
30
D. 60 60 1 25% 30
x
x
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
《分式方程的应用》PPT大纲
汇率换算
在国际贸易和金融领域，汇率换算是一个常见问题。利用 分式方程，可以方便地进行货币之间的汇率换算，提高计 算的准确性。
供需平衡
在市场经济中，供需平衡是一个关键概念。通过分式方程 ，可以描述市场价格与供需关系之间的动态平衡，为政策 制定提供决策依据。
其他实际问题中的分式方程
01
人口增长
人口学家常用分式方程来描述人口增长与时间的关系，以预测未来人口
Chapter
高次分式方程
定义
高次分式方程是指分子、 分母中都含有未知数的次 数大于2的分式方程。
解法步骤
通过对方程进行多次化简 ，将高次分式方程转化为 低次分式方程或整式方程 ，进而求解未知数。
注意事项
在化简过程中，需要注意 等式两边平衡，以及避免 产生增根。
可化为整式的分式方程
定义
可化为整式的分式方程是指能够通过乘法、加减法等手段将方程 转化为整式方程的分式方程。
通过以上内容，我们可以更全面地了解分式方程 的定义、与整式方程的区别以及实际应用场景， 为后续深入学习分式方程的求解方法和应用打下 基础。
02
解分式方程的基本方法
Chapter
去分母法
• 通过去分母将分式方程转化为整式方程。
去分母法
•· • 步骤一：观察分式方程，确定所有分母。 • 步骤二：选取一个公共倍数，将所有分母消去。
分式方程的应用场景
物理学：分式方程在物理学中用于描述某些特殊 现象，如电阻、电容等元件的工作原理。
经济学：经济学领域的许多问题，如投资回报、 市场供需平衡等，可以通过分式方程进行建模和 分析。
工程学：在解决某些实际问题时，如计算流体动 力学中的阻力、确定最佳设计方案等，分式方程 具有重要应用价值。
在国际贸易和金融领域，汇率换算是一个常见问题。利用 分式方程，可以方便地进行货币之间的汇率换算，提高计 算的准确性。
供需平衡
在市场经济中，供需平衡是一个关键概念。通过分式方程 ，可以描述市场价格与供需关系之间的动态平衡，为政策 制定提供决策依据。
其他实际问题中的分式方程
01
人口增长
人口学家常用分式方程来描述人口增长与时间的关系，以预测未来人口
Chapter
高次分式方程
定义
高次分式方程是指分子、 分母中都含有未知数的次 数大于2的分式方程。
解法步骤
通过对方程进行多次化简 ，将高次分式方程转化为 低次分式方程或整式方程 ，进而求解未知数。
注意事项
在化简过程中，需要注意 等式两边平衡，以及避免 产生增根。
可化为整式的分式方程
定义
可化为整式的分式方程是指能够通过乘法、加减法等手段将方程 转化为整式方程的分式方程。
通过以上内容，我们可以更全面地了解分式方程 的定义、与整式方程的区别以及实际应用场景， 为后续深入学习分式方程的求解方法和应用打下 基础。
02
解分式方程的基本方法
Chapter
去分母法
• 通过去分母将分式方程转化为整式方程。
去分母法
•· • 步骤一：观察分式方程，确定所有分母。 • 步骤二：选取一个公共倍数，将所有分母消去。
分式方程的应用场景
物理学：分式方程在物理学中用于描述某些特殊 现象，如电阻、电容等元件的工作原理。
经济学：经济学领域的许多问题，如投资回报、 市场供需平衡等，可以通过分式方程进行建模和 分析。
工程学：在解决某些实际问题时，如计算流体动 力学中的阻力、确定最佳设计方案等，分式方程 具有重要应用价值。
初中数学华东师大版八年级下册1第2课时分式方程的应用课件
工作时间、工作效率、工作量
(1)工作量=工作效率×工作时间; (2)工作效率=工作量/工作时间;
如何运用这些关系 解决实际问题呢？
(3)工作时间=工作量/工作效率.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的
三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是 200千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米， 提速后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？
解：设列车平均提速x千米/小时， 依题意得： 300 300 450 200 200 x 解得 x=300. 经检验，x=300是所列方程的解，
D. 300 300 5 x2 x
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.某圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量
比本来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h．若设实施垃圾分类 前每小时垃圾的处理量为x吨，则可列方程_3_6_x0_0____3____x(_1_3_6_02_00_%_)___.
第16章 分 式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时 分式方程的应用
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.会分析题意找出等量关系,会列出分式方程解决实际问题. （重点）
2.能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验.
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1.3
y=1/x
当堂检测
x −1 1.函数y= x x= 。 x= -1 B.x=1 3.解分式方程
的解为（ ） C.x=2 D.x=3
4.甲、乙两人加工同一种玩具。甲加工90个玩具所用的时间 与乙加工120个玩具所用的时间相等。已知甲、乙两人每 天共加工35个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具。
（1）填空：利用图象解一元二次方 ）填空： 程x²+x-3=0，也可以这样求解：在 ，也可以这样求解： 平面直角坐标系中画出抛物线y=____ 平面直角坐标系中画出抛物线 和直线y=-x，其交点的横坐标就是 ， 和直线 该方程的解．或画双曲线 该方程的解．或画双曲线y=____和直 和直 也可。 线y=x+1也可。 也可
• 小红妈：“售货员，请帮我买些梨。” • 售货员：“您上次买的那种梨都卖完了， 我们还没来得及进货，我建议这次您买些 新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果 的营养价值更高。” • 小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照 上次一样，也花30元钱。” • 对照前后两次的电脑小票，小红妈发现： 每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重 量比梨轻2.5千克。试根据上面对话和小红 妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。
知识梳理：
分母中含有未知数 的方程叫做分式方程。
例：下列关于x的方程中，分式方程有
3 x − 2 （1） x + 1
(
)
1 + 4x = 1 = 10 （2） 4x
3x + 1 x − 1 = （3） 2 3
（5） A、2
7 6 2 （4） x + 1 = x a a
2 x − 5x = 0
2
B、3
3x − 3 = 3x x +1
2
解分式方程
3x − 3 = 3x x +1
2
解：方程两边同乘以
2
x + 1 ，得
3 x − 3 = 3 x( x + 1)
解得
x = −1
检验：当 x = −1 时，x + 1 = −1 + 1 = 0 ∴ x = −1 是原方程的增根. ∴原方程无根.
利用分式方程解决实际问题
5 x −1 +1 = 解分式方程 x−2 2− x
解：整理得 去分母，得
5 1− x +1 = x−2 x−2
2 检验：当 x = −1 时， 原方程的左边= − =右 3 边，∴ x = −1 是原方程的根.
∴ 原方程的根是
5 + x − 2 = 1− x 解得 x = −1
x = −1 .
解分式方程
6 （2）已知函数 ）已知函数y= − 的图象 x
（如图所示），利用图象求方 如图所示），利用图象求方 ）， 6 -x+3=0的近似解 结果保 的近似解.(结果保 程 的近似解 x 留两个有效数字) 留两个有效数字
y=y=-x+3
4.4 -1.4
如何求出方程x³-x-1=0的近似解 .
y=x²-1 ²
解：设小明家到公路l的距离AD的长度为x米. ∠ABD = 450 ，BD=AD=x. 在Rt∆ABD中， 0 在Rt∆ACD中， ∠ACD = 30 ， 3 AD x 0 ∴ tan ∠ACD = ,∴ tan 30 = = CD x + 50 3 解得 x = 25 ( 3 + 1) 答：所求AD的长度为 25 ( 3 + 1) 米.
解：设梨每千克x元；则苹果每千克1.5x元， 依题意得 解得x=4 经检验,x=4是所列方程的根，且符合题意。 1.5x=6 答：梨每千克4元，则苹果每千克6元。
• 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘 有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC 到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°， BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD 的长度.
如图，双曲线y＝ 如图，双曲线y
与直线y＝kx＋b交于点M、N，并 与直线y kx＋ 交于点M
且点M的坐标为(1，3)， 且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息 (1 的纵坐标为－
m 可得关于x kx＋ 的解为（ 可得关于x的方程 x ＝kx＋b的解为（
A
）
A．－3，1 ．－3 ．－1 C．－1，1
C、4
D、5
对本部分内容的课标要求 ：
会解可化为一元一次方程的分式方程（ 1、会解可化为一元一次方程的分式方程（方 程中的分式不超过两个）； 程中的分式不超过两个）； 能够根据具体问题中的数量关系， 2、能够根据具体问题中的数量关系，列出分 式方程， 式方程，体会方程是刻画现实世界的一个 有效的数学模型； 有效的数学模型； 能根据具体问题的实际意义， 3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是 否合理。 否合理。
y 3 M
B．－3 B．－3，3 ．－ D．－ ．－1 D．－1，3
1 O N －1
x
利用图象解一元二次方程x² 利用图象解一元二次方程 ²+x-3=0时，我们采用的一种 时 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解． ，两图象交点的横坐标就是该方程的解．