分式方程应用题汇总[优质ppt]
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分式方程解应用题1精品PPT教学课件
• n是多少？
2020/12/8
16
3、购一年期债券，到期后本 利只获2700元，如果债券年 利率12.5%，那么利息是多 少元?
2020/12/8
17
4、骑自行车翻越一个坡地，上 坡1千米，下坡1千米，如果上坡 的速度是25千米/时，那么下坡
要保持什么速度才能使全程的平
均速度是30千米/时?
2020/12/8
2020/12/8
3
例2：从2004年5月起某列车平均 提速v千米/时，用相同的时间， 列车提速前行驶s千米，提速后比 提速前多行驶50千米，提速前列 车的平均速度为多少？
2020/12/8
4
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋 的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
完成，如果甲队独做，恰好如期完
成，如果乙队独做，就要超过规定
3天，现在由甲、乙两队合作2天，
剩下的由乙队独做，也刚好在规定
日期内完成，
•
问规定日期是几天？
2020/12/8
15
补充练习
• 2、把多边形的边数增加1 倍得到一 个新多边形，原多边形内角和是新 多边形内角和的0.4。
• 求原多边形的边数n应满足的方程。
答:船在静水中的速度是4km/h.
2020/12/8
13
列分式方程解应用题的 一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有三次检验.
6.答:不要忘记写.
2020/12/8
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补充练习
2020/12/8
16
3、购一年期债券，到期后本 利只获2700元，如果债券年 利率12.5%，那么利息是多 少元?
2020/12/8
17
4、骑自行车翻越一个坡地，上 坡1千米，下坡1千米，如果上坡 的速度是25千米/时，那么下坡
要保持什么速度才能使全程的平
均速度是30千米/时?
2020/12/8
2020/12/8
3
例2：从2004年5月起某列车平均 提速v千米/时，用相同的时间， 列车提速前行驶s千米，提速后比 提速前多行驶50千米，提速前列 车的平均速度为多少？
2020/12/8
4
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋 的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
完成，如果甲队独做，恰好如期完
成，如果乙队独做，就要超过规定
3天，现在由甲、乙两队合作2天，
剩下的由乙队独做，也刚好在规定
日期内完成，
•
问规定日期是几天？
2020/12/8
15
补充练习
• 2、把多边形的边数增加1 倍得到一 个新多边形，原多边形内角和是新 多边形内角和的0.4。
• 求原多边形的边数n应满足的方程。
答:船在静水中的速度是4km/h.
2020/12/8
13
列分式方程解应用题的 一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有三次检验.
6.答:不要忘记写.
2020/12/8
14
补充练习
沪科版七年级下册9.3分式方程应用题课件 (共18张PPT)
等量关系：甲用时间=乙用时间
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：90 60 x x6
90x 6 60x
请审题分析题意 设元
90x 60x 540
我们所列的是一
30x 540
x 18
个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午12时17分21.8.2700:17August 27, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月27日星期五12时17分1秒00:17:0127 August 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时17分1秒上午12时17分00:17:0121.8.27
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。
x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第 二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效 率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：90 60 x x6
90x 6 60x
请审题分析题意 设元
90x 60x 540
我们所列的是一
30x 540
x 18
个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午12时17分21.8.2700:17August 27, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月27日星期五12时17分1秒00:17:0127 August 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时17分1秒上午12时17分00:17:0121.8.27
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。
x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第 二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效 率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
分式方程应用题(公开课课件)(多场合)分式方程应用题（公开课课件）一、分式方程概述分式方程是指方程中含有分式的方程，通常形式为$\frac{A(x)}{B(x)}=0$，其中$A(x)$和$B(x)$是多项式函数，且$B(x)$不恒为零。
分式方程在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
解分式方程的关键是找到方程的定义域，然后通过化简、通分等操作将分式方程转化为整式方程，进而求解。
二、分式方程应用实例1.求解实际问题中的分式方程例1：某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为200元。
若工厂总共生产了100件产品，且甲、乙两种产品的利润之比为2:3，求甲、乙两种产品各生产了多少件？$$\begin{cases}x+y=100\\\frac{100x}{200y}=\frac{2}{3}\end{cases}将第二个方程两边同时乘以$600y$，得：$$300x=400y$$化简得：$$x=\frac{4}{3}y$$将$x=\frac{4}{3}y$代入第一个方程，得：$$\frac{4}{3}y+y=100$$化简得：$$y=60$$代入$x=\frac{4}{3}y$，得：$$$$答：甲产品生产了80件，乙产品生产了60件。
2.求解几何问题中的分式方程例2：已知直角三角形的两条直角边长度之比为3:4，斜边长度为5，求两条直角边的长度。
$$(3x)^2+(4x)^2=5^2$$化简得：$$9x^2+16x^2=25$$合并同类项，得：$$25x^2=25$$解得：x^2=1$$取正数解，得：$$x=1$$答：直角三角形的两条直角边长度分别为3和4。
三、总结分式方程在解决实际问题和几何问题中具有重要作用。
通过找到方程的定义域，将分式方程转化为整式方程，进而求解，可以解决很多实际问题。
掌握分式方程的解法，有助于提高数学思维能力和解决问题的能力。
在上述的分式方程应用题中，有一个细节需要重点关注，那就是在求解实际问题中的分式方程时，如何将实际问题转化为数学模型，以及如何处理方程中的分式，使其成为可以求解的形式。
《分式方程的应用》PPT课件
售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销
分式方程应用题——工程问题优秀课件
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:既要验证求得的解是否是方程的根，又要检验 是否符合题意。
6.答:注意单位和语言完整.
中考链接
(2016湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙
甲
90 x
90 x
60
乙
60
X--6
x6
例1 甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小时比乙 多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和乙加工60个零 件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件, 则乙每小时做(x－6)个零件
90x 6 60x
x 18
经检验: x=18是原分式方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12
是他的2.5倍，则他俩合作，每天做（ x 2.5x ）个？
一、已知工作总量的工程问题：
例1 甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小 时比乙多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和 乙加工60个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小 工作时间
分析：基本量之间的关系：工作量 = 工作效率 X 工作时间
注：工程问题常把总工程看作是单位1，水池注 水问题也属于工程问题
。
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施
工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队
又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速
度快？
单独做所需时间 工作效率 实际做时间 工作量
两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项 1
分式方程应用题汇总课件
感谢您的观看
分式方程应用题汇总 课件
汇报人：
202X-12-22
目录
CONTENTS
• 分式方程基础知识 • 实际生活中的分式方程应用题 • 数学中的分式方程应用题 • 分式方程在物理中的应用题 • 分式方程在化学中的应用题 • 分式方程在生物中的应用题
01
分式方程基础知识
分式方程的定义
定义
分式方程是分母中含有未知数的方程 。分式方程是方程中的一种，是指分 母里含有未知数或含有未知数整式的 方程叫作分式方程。
数量问题
总结词
数量问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及到物品的数量、速度 、时间等参数的计算。
详细描述
在数量问题中，通常会给出一些物品的数量或速度，然后通过分式方程来表示它 们之间的关系。解决这类问题需要掌握各种数量之间的关系，并能够根据题目要 求建立分式方程。
几何问题
总结词
几何问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及 到图形的形状、大小、位置等参数的计算。
详细描述
这类问题通常涉及到细胞分裂的速率和时间的关系，通过建立分式方程来描述细胞分裂 的速率和时间的关系，从而解决相关问题。
药物浓度问题
总结词
药物浓度问题是分式方程在生物学中的 另一个重要应用，主要涉及药物在生物 体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
VS
详细描述
这类问题通常涉及到药物在生物体内的吸 收、分布、代谢和排泄过程，通过建立分 式方程来描述药物浓度的变化过程，从而 解决相关问题。
02
实际生活中的分式 方程应用题
速度与时间问题
总结词
应用题示例
在匀速直线运动中，速度与时间的关 系是基础且重要的概念。
分式方程应用题汇总 课件
汇报人：
202X-12-22
目录
CONTENTS
• 分式方程基础知识 • 实际生活中的分式方程应用题 • 数学中的分式方程应用题 • 分式方程在物理中的应用题 • 分式方程在化学中的应用题 • 分式方程在生物中的应用题
01
分式方程基础知识
分式方程的定义
定义
分式方程是分母中含有未知数的方程 。分式方程是方程中的一种，是指分 母里含有未知数或含有未知数整式的 方程叫作分式方程。
数量问题
总结词
数量问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及到物品的数量、速度 、时间等参数的计算。
详细描述
在数量问题中，通常会给出一些物品的数量或速度，然后通过分式方程来表示它 们之间的关系。解决这类问题需要掌握各种数量之间的关系，并能够根据题目要 求建立分式方程。
几何问题
总结词
几何问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及 到图形的形状、大小、位置等参数的计算。
详细描述
这类问题通常涉及到细胞分裂的速率和时间的关系，通过建立分式方程来描述细胞分裂 的速率和时间的关系，从而解决相关问题。
药物浓度问题
总结词
药物浓度问题是分式方程在生物学中的 另一个重要应用，主要涉及药物在生物 体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
VS
详细描述
这类问题通常涉及到药物在生物体内的吸 收、分布、代谢和排泄过程，通过建立分 式方程来描述药物浓度的变化过程，从而 解决相关问题。
02
实际生活中的分式 方程应用题
速度与时间问题
总结词
应用题示例
在匀速直线运动中，速度与时间的关 系是基础且重要的概念。
分式方程解应用题(PPT)5-4.
列分式方程解应用题的步骤:
(1)审题。
(2)设未知数。 (3)弄清各个量之间的关系。 （4）找出等量关系，列出方程。 （5）解方程及检验。 （6）答题。
填空复习
1、解分式方程
一个“必须”是：必须检验
二个“基本”是：解分式方程的基本思想是转化 方法是去分母 ；三个“步骤”是去：分母
解整方程 ， 检验 。
；，基本 ，ຫໍສະໝຸດ 2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。
它们的关系是----
路程
路程
路程= 速度×时间 、速度= 时间 、时间= 速度 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= 静水速度 + 水流速度
,
逆水速度= 静水速度－水流速度
。
迹】名事物残留下的痕迹：当日巍峨的宫殿，如今只剩下一点儿～了。 【残局】名①棋下到快要结束时的局面（多指象棋）。②事情失败后或社会变乱后的 局面：收拾～｜维持～。 【残卷】名残破不全的书籍，书画作品等：《玉篇》～。 【残酷】形凶狠冷酷：～无情｜～的压迫｜手段十分～。 【残留】动部 分地遗留下来：面颊上还～着泪痕｜他头；304不锈钢板 304不锈钢板；脑中～着旧观念。 【残年】名①指人的晚年：风烛～｜～暮 景。②一年将尽的时候：～将尽。 【残虐】ü ①形凶残暴虐：～的手段。②动残酷虐待：～囚犯。 【残篇断简】见页〖断编残简〗。 【残品】名有毛病的成 品。 【残破】形残缺破损：～的古庙。 【残棋】名快要下完的棋（多指象棋）：一盘～。 【残缺】动缺少一部分；不完整：～不全。 【残忍】形狠度：手 段凶狠～。 【残杀】动杀害：自相～｜～无辜。 【残生】名①残年?：了此～。②侥幸保存住的生命：劫后～。 【残损】动（物品）残缺破损：这部线装书 有一函～了｜由于商品包装不好，在运输途中～较多。 【残效】名农使用后，在一定时期内残留在植株上或土壤中的效：～期。 【残雪】名没有融化尽的积 雪。 【残阳】名快要落山的太阳。 【残余】①动剩余；残留：～势力。②名在消灭或淘汰的过程中残留下来的人、事物、思想意识等：封建～。 【残垣断 壁】残缺不全的墙壁。形容房屋遭受破坏后的凄凉景象。也说颓垣断壁、断壁残（颓）垣。 【残月】名①农历月末形状像钩的月亮。②快落的月亮。 【残渣 余孽】比喻残存的坏人。 【残障】名残疾：重度～｜老师手把手教～孩子画画。 【残照】名落日的光辉。 【蚕】（蠶）名桑蚕、柞蚕等的统称，通常专指 桑蚕。参看页〖桑蚕〗、页〖柞蚕〗。 【蚕宝宝】〈方〉名对蚕的爱称。 【蚕箔】名养蚕的器具，用竹篾等编成，圆形或长方形，平底。 【蚕蔟】名供蚕 吐丝作茧的器具，有圆锥形、蛛网形等式样。有的地区叫蚕山。 【蚕豆】名①一年生或二年生草本植物，茎四棱形，中心空，花白色有紫斑，结荚果。种子 供食用。②这种植物的荚果或种子。‖也叫胡豆。 【蚕蛾】’名蚕的成虫，白色，触角羽毛状，两对翅膀，但不善飞，口器退化，不取食，交配产卵后不久 就死亡。 【蚕茧】名蚕吐丝结成的壳，椭圆形，蚕在里面变成蛹。是缫丝的原料。 【蚕眠】动蚕每次蜕皮前不食不动，像睡眠一样，所以叫蚕眠。蚕在牛长 过程中要蜕皮四次。 【蚕农】名以养蚕为主的农民。 【蚕沙】名家蚕的屎，黑色的颗粒。可入。 【蚕山】〈方〉名蚕蔟。 【蚕食】动像蚕吃桑叶那样
分式方程应用题(整理).ppt
学校
自行车 汽车
速度（千米/时）
X 3X
路程（千米） 时间（时）
15
15
x
15
15
3x
自行车先走了40分钟
风景区
A
汽车才开始走
2
汽车所用时间 – 自行车所用时间 =
3
.精品课件.
9
例2 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游， 一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
工作时间 工作效率 工作总量
前阶段 120
x
x 120
后阶段
180 (1 20%)x
(1 20%)x 300-120
120 300 120 30
x (1 .2精0品%课件).x
20
例3.格式
例3:某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水 排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天 完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
解：设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）
千米。依题意得： 90 60
解得 x=18 x
x 6
经检验x=18是所列方程的根。
X-6=12（千米）
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
.精品课件.
12
2、某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈 士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的 人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3 倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车 的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。
分式方程应用题复习PPT课件
分式方程应用题复习PPT课件
contents
目录
• 引言 • 分式方程基本概念 • 典型应用题解析 • 解题思路与方法 • 常见错误与避免方法 • 练习题与答案解析 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
帮助学生回顾和巩固 分式方程的应用题解 法
为学生提供足够的练 习和案例，以便更好 地掌握分式方程的应 用
2. 现进货价降低了6.4%，则现进 货价为a(1 - 6.4%)，现售价为a(1 - 6.4%)(1 + (x + 8)%)。
03
3. 利用售价不变的条件，列出方 程求解x的值。
04
07
总结与展望
复习内容总结
分式方程的基本概念
01
包括分式方程的定义、分式方程的解、增根等概念。
分式方程的解法
02
04
解题思路与方法
审题与建模
仔细阅读题目，理解题意，明 确已知条件和未知条件。
分析题目中的数量关系，确定 问题类型，建立数学模型。
根据问题类型，选择合适的解 题方法，如直接法、间接法等 。
设定未知数
根据题意设定未知数，注意未知数的 设定要合理、简洁。
在设定未知数时，要考虑问题的实际 情况和限制条件。
题目3
某商店经销一种商品，由于进货 价降低了6.4%，使得利润率提高 了8%，那么原来经销此种商品的 利润率是多少？
答案解析
题目1解析 1. 根据题意列出方程：mx + ny = 6000
2. 利用A、B两种产品的数量之比为2:3，得到x/y = 2/3
答案解析
3. 联立以上两个方程解得m、n的值。
题目2解析
1. 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x + 0.5)千 米/时。
contents
目录
• 引言 • 分式方程基本概念 • 典型应用题解析 • 解题思路与方法 • 常见错误与避免方法 • 练习题与答案解析 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
帮助学生回顾和巩固 分式方程的应用题解 法
为学生提供足够的练 习和案例，以便更好 地掌握分式方程的应 用
2. 现进货价降低了6.4%，则现进 货价为a(1 - 6.4%)，现售价为a(1 - 6.4%)(1 + (x + 8)%)。
03
3. 利用售价不变的条件，列出方 程求解x的值。
04
07
总结与展望
复习内容总结
分式方程的基本概念
01
包括分式方程的定义、分式方程的解、增根等概念。
分式方程的解法
02
04
解题思路与方法
审题与建模
仔细阅读题目，理解题意，明 确已知条件和未知条件。
分析题目中的数量关系，确定 问题类型，建立数学模型。
根据问题类型，选择合适的解 题方法，如直接法、间接法等 。
设定未知数
根据题意设定未知数，注意未知数的 设定要合理、简洁。
在设定未知数时，要考虑问题的实际 情况和限制条件。
题目3
某商店经销一种商品，由于进货 价降低了6.4%，使得利润率提高 了8%，那么原来经销此种商品的 利润率是多少？
答案解析
题目1解析 1. 根据题意列出方程：mx + ny = 6000
2. 利用A、B两种产品的数量之比为2:3，得到x/y = 2/3
答案解析
3. 联立以上两个方程解得m、n的值。
题目2解析
1. 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x + 0.5)千 米/时。
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的解。
答:骑车同学的速度为15千米/时。
例2 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游， 一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
分析;设自行车的速度是x千米/时
学校
自行车 汽车
速度（千米/时）
X 3X
路程（千米） 时间（时）
求原计划每天打多少口井？
工作时间 工作效率 工作总量
原计划 a
30
30
a
实际上 a-5
30
30
a5
如果设原计划a天完成3任0务 a
3则实际a上3（0a-55）天完成了任务
同步练习
1.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
分析：设 蚂蚁 的速度为x米/分.
速 度（米／分） 路 程（米） 时 间（分）
蚂蚁
x
15
15
x
乌龟
1.5x
15
15
等量关系：蚂蚁所用时间-乌龟所用时间=1 1 . 5 x
列出方程：15 15 1 x 1.5x
例1
八年级二班学生去距学校10千米世界博物馆参观， 一部分同学骑自行车先走，过了20分后其余同学乘汽 车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车速
x
时间 (小时)
12/x
3x
12/3X
路程 (千米)
12 12
自行车所行的时间-汽车所行的时间=1/2
变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的 烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余 的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的 3倍。如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车 的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早 到10分钟，求两种车的速度。
试一试
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时 比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑 60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少 千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）
千米。依题意得： 90 60
解得 x=18 x
x 6
经检验x=18是所列方程的根。
X-6=12（千米）
行程问题
动物趣闻
自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它
就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂
蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.
乌龟先生： 我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始
跑到相距15米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军. 蚂蚁
比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知 乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍，提前1分钟跑 到终点，请你算算它们各自的速度.
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
2、某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈 士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的 人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3 倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车 的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。
自行车 汽车
速度 (千米/小时)
程的增根 产生增根的原因是什么？ 去分母时，在分式方程的两边同时乘以了
一个可能使分式方程的分母为零的整式
列方程解应用题的一般步骤分哪几步？
审题 找等量关系 设未知数 解方程 检验 答题
列方程
列方程解应用题的基本步骤是：
(1)审——审清题意． (2)设——设未知数． (3)列——根据等量关系列出方程(组)． (4)解——解出方程(组)． (5)答——写出答案．
例1:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队 官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆， 争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
求原计划每天打多少口井？
工作时间 工作效率 工作总量
原计划
30
x
x 30
实际上
30
x3
x+3
30
30 5 30
x
x3
例2:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队 官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆， 争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
分式方程的应用
n n
教学目标： 1、了解用分式方程的数学模型反映现
实情境中的实际问题. 2、能用分式方程来解决现实情境中的
问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关 系，正确列出分式方程。
回顾与思考
什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程 什么叫增根？ 使原分式方程的分母为零的根是原分式方
15
x
解得
x = 15
经检验, 15是原方程的根
由
x = 15
得
15
2
–
=
3x
3
3x=45
答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．
问题1: 这道题可以通过列方程组来解决吗?
设：自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时
?
问题2: 这道题能列成整式方程(组)吗
例1 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋 游,一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发， 结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车 的速度．
度的2倍。求骑车同学的速度？
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 3
小时）
速度 （千米／时）
路
程（千米）
时
间（时）
骑自 行车
v
10
10
v
乘汽车
2v
10
10
2v
解：设骑自行车同学的速度为v千米/时
20分= 1 小时
3
10 10 1 由题意，得 v 2v 3
解得 v=15
检验：当v=15时，2v=30 0，v=15是原分式方程
例1:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队 官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆， 争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
求原计划每天打多少口井？
x 30
实际上
30
x3
x+3
30
若设原计划每天打x口井
则实际上每天打（x+3）口井
15
15
x
15
15
3x
自行车先走了40分钟
风景区
A
汽车才开始走
2 汽车所用时间 – 自行车所用时间 = 3
例2 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游， 一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为 3x千米/时．依题意，得
答:骑车同学的速度为15千米/时。
例2 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游， 一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
分析;设自行车的速度是x千米/时
学校
自行车 汽车
速度（千米/时）
X 3X
路程（千米） 时间（时）
求原计划每天打多少口井？
工作时间 工作效率 工作总量
原计划 a
30
30
a
实际上 a-5
30
30
a5
如果设原计划a天完成3任0务 a
3则实际a上3（0a-55）天完成了任务
同步练习
1.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
分析：设 蚂蚁 的速度为x米/分.
速 度（米／分） 路 程（米） 时 间（分）
蚂蚁
x
15
15
x
乌龟
1.5x
15
15
等量关系：蚂蚁所用时间-乌龟所用时间=1 1 . 5 x
列出方程：15 15 1 x 1.5x
例1
八年级二班学生去距学校10千米世界博物馆参观， 一部分同学骑自行车先走，过了20分后其余同学乘汽 车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车速
x
时间 (小时)
12/x
3x
12/3X
路程 (千米)
12 12
自行车所行的时间-汽车所行的时间=1/2
变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的 烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余 的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的 3倍。如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车 的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早 到10分钟，求两种车的速度。
试一试
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时 比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑 60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少 千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）
千米。依题意得： 90 60
解得 x=18 x
x 6
经检验x=18是所列方程的根。
X-6=12（千米）
行程问题
动物趣闻
自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它
就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂
蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.
乌龟先生： 我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始
跑到相距15米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军. 蚂蚁
比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知 乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍，提前1分钟跑 到终点，请你算算它们各自的速度.
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
2、某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈 士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的 人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3 倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车 的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。
自行车 汽车
速度 (千米/小时)
程的增根 产生增根的原因是什么？ 去分母时，在分式方程的两边同时乘以了
一个可能使分式方程的分母为零的整式
列方程解应用题的一般步骤分哪几步？
审题 找等量关系 设未知数 解方程 检验 答题
列方程
列方程解应用题的基本步骤是：
(1)审——审清题意． (2)设——设未知数． (3)列——根据等量关系列出方程(组)． (4)解——解出方程(组)． (5)答——写出答案．
例1:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队 官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆， 争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
求原计划每天打多少口井？
工作时间 工作效率 工作总量
原计划
30
x
x 30
实际上
30
x3
x+3
30
30 5 30
x
x3
例2:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队 官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆， 争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
分式方程的应用
n n
教学目标： 1、了解用分式方程的数学模型反映现
实情境中的实际问题. 2、能用分式方程来解决现实情境中的
问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关 系，正确列出分式方程。
回顾与思考
什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程 什么叫增根？ 使原分式方程的分母为零的根是原分式方
15
x
解得
x = 15
经检验, 15是原方程的根
由
x = 15
得
15
2
–
=
3x
3
3x=45
答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．
问题1: 这道题可以通过列方程组来解决吗?
设：自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时
?
问题2: 这道题能列成整式方程(组)吗
例1 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋 游,一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发， 结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车 的速度．
度的2倍。求骑车同学的速度？
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 3
小时）
速度 （千米／时）
路
程（千米）
时
间（时）
骑自 行车
v
10
10
v
乘汽车
2v
10
10
2v
解：设骑自行车同学的速度为v千米/时
20分= 1 小时
3
10 10 1 由题意，得 v 2v 3
解得 v=15
检验：当v=15时，2v=30 0，v=15是原分式方程
例1:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队 官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆， 争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。
求原计划每天打多少口井？
x 30
实际上
30
x3
x+3
30
若设原计划每天打x口井
则实际上每天打（x+3）口井
15
15
x
15
15
3x
自行车先走了40分钟
风景区
A
汽车才开始走
2 汽车所用时间 – 自行车所用时间 = 3
例2 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游， 一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为 3x千米/时．依题意，得