15.3分式方程应用题PPT课件
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人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
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you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示， 并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++
解： 设实际用了 天，则原计划用 天，改建的自行车道距离： ， ，解得 ，经检验， 是原分式方程的解， 付给工程队的费用： （万元）答：付给工程队的费用为 万元.
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车 辆，小货车 辆，依题意 由②得 ，把④代入③得 解得 .方案一：当 时， ，费用为 元；方案二：当 时， ，费用为 元， 方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 ，宽为 的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是 ，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 ，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距 ，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车 辆，小货车 辆，依题意 由②得 ，把④代入③得 解得 .方案一：当 时， ，费用为 元；方案二：当 时， ，费用为 元， 方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 ，宽为 的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是 ，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 ，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距 ，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.
人教版八年级上册 15.3《分式方程与实际问题》课件(共21张PPT)
19
真题在线
3.（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树， 原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改 良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产 量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原 来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）
1.解分式方程
m n mn,mn0
x x1
2.改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量 a
吨，原来产m 吨玉米的一块土地，现在的总产量增加
了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多 少？
真题在线
1.（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发 相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙 船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度 均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
20
4.（2018•徐州）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已 知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之 比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的 平均速度分别为多少？
21
即： 5 15 2 x x3
15＝45－2x
得到结果记
2x=30
住要检验．
x=15 经检验，x=15是原方程的根，并符合题意
由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
选一选
甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天
比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天
引例： 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
真题在线
3.（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树， 原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改 良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产 量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原 来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）
1.解分式方程
m n mn,mn0
x x1
2.改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量 a
吨，原来产m 吨玉米的一块土地，现在的总产量增加
了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多 少？
真题在线
1.（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发 相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙 船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度 均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
20
4.（2018•徐州）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已 知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之 比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的 平均速度分别为多少？
21
即： 5 15 2 x x3
15＝45－2x
得到结果记
2x=30
住要检验．
x=15 经检验，x=15是原方程的根，并符合题意
由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
选一选
甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天
比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天
引例： 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
人教版初中数学八年级上册第十五章15.3 分式方程 课件(共12张PPT)
去分母
解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（5）x 1 2； （6）x2 4 0. x
例题分析
解分式方程：x 3 2 3x 3 4x 8x
根据你的经验， 思考：上面的分式方程应该怎样解？
类比一元一次方程的解法
去分母
分式方程
整式方程
模仿练习
解分式方程： 3 1 3x x 1 x 1
注意： 由于去分母后所得的整式方程的解不一 定是原分式方程的解，所以一定要检验．
那么，怎样对方程的解进行检验呢？
变式练习
x 3 2 3x 3 4x 8x
3 1 3x x 1 x 1
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程 在结构上的不同，思考下面的方程怎样解？
解分式方程： 2 3 x3 x
观察：方程 3 1 3x 和 2 3 与上面的方程 x 1 x 1 x 3 x
有什么共同特征？
像这样，分母中含未知数的方程叫做分式方程.
你能再写出几个分式方程吗？
概念辨析
练习：下列式子中，属于分式方程的是 (2)(3，)(5)
属于整式方程的是 (1)(6. )
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
反思小结
1、分式方程的概念？解分式方程的一般步骤与 注意事项？
2、你在解分式方程时有过哪些失误的地方？应 该怎样改正？
3、你还有哪些方法上的收获？
过关检测
解分式方程： x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
相信自己
提高练习
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s s 50 x xv
解得 x sv 50
检验：x sv 时，x(x+v) ≠0, 50
x sv 是方程的解。 50
sv
答：提速前列车的平均速度为 千米/小时。
.
50
15
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速
度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，
问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则
1515 30 解得x=15 x 2x 60
经检验x=15是原方程的解。
15 0.5 2x
答：这名学生追上队伍用了0.5小时。
.
16
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果
增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总
工程全部完成. 哪个队的施工速度快?
分析: 甲队1个月完成总工程的
1 3
,设乙队如果
1
单独施工1个月完成总工程的
1
x
,那么甲队
半个月完成总工程的___6 __,乙队半个月完 1
成总工程的___2_x_,两队半个月完成总工程
11
的_( _6 __2_x_)_.
.
6
大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车
各自的速度.
工多少零件?
解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加 工2.5x个，则
1500150018 x 2.5x
.
14
【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/
小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，
提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的
平均速度为多少？
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。
x-5=15 答：乙每小时加工2. 0个，甲每小时加工15个。 13
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第
二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结
果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效
率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加
2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设
所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直
接未知数.
但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为
未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的
方法叫做设间接未知数.
在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时
可使解答变得简捷.
.
9
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时 间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
.
1
复习： 解分式方程的一般步骤是什么？
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0
方程的解
.
a不是分式 方程的解2
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2. 解这个整式方程.
3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去.
90 120
x 3. 5 x
11
1.填空：
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n
小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是
___mn___小时； 1（ 1 1)
mn
mn
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现
在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是
mb
a_(_a__b_) _;
等量关系：甲用时间=乙用时间
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：90 60 x x6
90x660x
请审题分析题意 设元
906 x0x 540
我们所列的是一
30x 540
x18
个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12
.
10
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
4. 写出原方程的根.
.
3
解方程
(1)
3 x-1
=
4 x
(2)
x 2x-3
+
5 3-2x
=4
思考题:
解关于x的方程
x-3 x-1
=mΒιβλιοθήκη x-1产生增根,则常数m的值等于(
)
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
.
4
例题分析:
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时
他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相
等，求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
12 36 x x8
解得x=4
经检验x=4是方程的解。
40÷4=10(小时）
答：他步行40千米用10个小时。
.
17
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，
m m a-b a
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克
ma
这种盐水中的含盐量为__a__ _b_千克.
.
12
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工
240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，
求两人每小时各加工的零件个数.
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
180 240 x5 x
列方程的关键是什么？问题中的哪个等量 关系可以用来列方程？
• 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个 月的工作量=总工作量
.
7
解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 1 .
x
依题意得
11 1 1 3 6 2x
方程两边同乘6x,得
解得
2X+X+3=6X x=1
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90
个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机
器零件？解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个，则
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部
任务, 而 甲队1个月完成总工程的 1 ,可知乙队施工
速度快.
3
.
8
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用
题的方法与步骤基本相同，
不同点是，解分式方程必须要验根.
一方面要看原方程是否有增根，
另一方面还要看解出的根是否符合题意.
原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.