15.3分式方程应用题PPT课件

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人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件

人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时,如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x,
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数,求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数,求
方法总结: 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.(特别注意分式方程中分母 能为0)。
2019/7/8
最新中小学教学课件
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you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点:
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习:解方程:
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根,求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结: 1.化为整式方程。(方程可以不整理) 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习:已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习:解方程:
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解,求m的值.
xm 3 1 x1 x
方法总结: 1.化为整式方程(整式方程需要整理). 2. 分两种情况讨论 (1)整式方程无解 (2)分式方程有增根.

人教版八年级数学上册课件:15.3 分式方程(第二课时)

人教版八年级数学上册课件:15.3 分式方程(第二课时)
设,注意单位要统一,选择一个未知量用未知数表示, 并用含未知数的代数式表示相关量. (3)列:即列方程,根据等量关系列出分式方程. (4)解:即解所列的分式方程,求出未知数的值. (5)验:即验根,要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程,还要检验此解是否符合实际意义. (6)答:即写出答案,注意单位和答案完整.
3.(2019新疆)两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙 地,甲乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二 组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第 二组的步行速度为x千米/小时,根据题意可列方程是 (D)
4.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A、B两个商家,A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件?
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件 至少要售多少元? (2)设第二批衬衫每件售价y元.根据题意,得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950, 解得y≥170. 答:第二批衬衫每件至少要售170元.
桌的售价为( A )
A.117元
B.118元
C.119元
D.120元
5.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小 时完成任务,若每人每小时绿化面积相同,求每人每 小时的绿化面积.设每人每小时的绿化面积为x平方
米,请列出满足题意的方程是

6.某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为 6600元,第二次捐款的总额为7260元,第二次捐款的 总人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相 等,则第一次捐款的总人数为 300 人.

15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++

15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++
解: 设实际用了 天,则原计划用 天,改建的自行车道距离: , ,解得 ,经检验, 是原分式方程的解, 付给工程队的费用: (万元)答:付给工程队的费用为 万元.
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台,送往销售点出售.当生产150台后,接到通知,要求提前完成任务,因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍,一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法:可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系,如工程问题有工作效率,工作时间,工作量;2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作”;1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解:设运输公司用大货车 辆,小货车 辆,依题意 由②得 ,把④代入③得 解得 .方案一:当 时, ,费用为 元;方案二:当 时, ,费用为 元, 方案二费用最低,最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.(2022·北部湾经济区)《千里江山图》是宋代王希孟的作品,它的局部画面装裱前是一个长为 ,宽为 的矩形,装裱后,整幅画宽与长的比是 ,且四周边衬宽度相等,则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为 ,根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元,某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动,即买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元,该品牌饮料每瓶多少元?设该品牌饮料每瓶是 元,则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地,小军从B地出发骑行去A地.
(1)小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发,匀速骑行,到上午10时,他们相距 ,到中午12时,两人又相距 .求A,B两地间的自行车道的距离.

人教版八年级上册 15.3《分式方程与实际问题》课件(共21张PPT)

人教版八年级上册 15.3《分式方程与实际问题》课件(共21张PPT)
19
真题在线
3.(2018•衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树, 原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改 良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产 量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原 来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x 万千克,根据题意,列方程为( )
1.解分式方程
m n mn,mn0
x x1
2.改良玉米品种后,迎春村玉米平均每公顷增加产量 a
吨,原来产m 吨玉米的一块土地,现在的总产量增加
了20吨,原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多 少?
真题在线
1.(2018•昆明)甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发 相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙 船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度 均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( )
20
4.(2018•徐州)从徐州到南京可乘列车A与列车B,已 知徐州至南京里程约为350km,A与B车的平均速度之 比为10:7,A车的行驶时间比B车的少1h,那么两车的 平均速度分别为多少?
21
即: 5 15 2 x x3
15=45-2x
得到结果记
2x=30
住要检验.
x=15 经检验,x=15是原方程的根,并符合题意
由x=15得3x=45 答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时
选一选
甲乙两班参加校园植树活动,已知甲班每天
比乙班多植树10棵,甲班植100棵树所用的天
引例: 甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比 乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?

人教版初中数学八年级上册第十五章15.3 分式方程 课件(共12张PPT)

人教版初中数学八年级上册第十五章15.3   分式方程 课件(共12张PPT)

去分母
解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
=4 1-x2

(3)1 + 2 =1; (4)1 >5.
3x x2
x
(5)x 1 2; (6)x2 4 0. x
例题分析
解分式方程:x 3 2 3x 3 4x 8x
根据你的经验, 思考:上面的分式方程应该怎样解?
类比一元一次方程的解法
去分母
分式方程
整式方程
模仿练习
解分式方程: 3 1 3x x 1 x 1
注意: 由于去分母后所得的整式方程的解不一 定是原分式方程的解,所以一定要检验.
那么,怎样对方程的解进行检验呢?
变式练习
x 3 2 3x 3 4x 8x
3 1 3x x 1 x 1
提示:对比观察上面两个方程与下面两个方程 在结构上的不同,思考下面的方程怎样解?
解分式方程: 2 3 x3 x
观察:方程 3 1 3x 和 2 3 与上面的方程 x 1 x 1 x 3 x
有什么共同特征?
像这样,分母中含未知数的方程叫做分式方程.
你能再写出几个分式方程吗?
概念辨析
练习:下列式子中,属于分式方程的是 (2)(3,)(5)
属于整式方程的是 (1)(6. )
(1)x 3
+
x-1 =1; 2
(2)1-2x
反思小结
1、分式方程的概念?解分式方程的一般步骤与 注意事项?
2、你在解分式方程时有过哪些失误的地方?应 该怎样改正?
3、你还有哪些方法上的收获?
过关检测
解分式方程: x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
相信自己
提高练习
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s s 50 x xv
解得 x sv 50
检验:x sv 时,x(x+v) ≠0, 50
x sv 是方程的解。 50
sv
答:提速前列车的平均速度为 千米/小时。
.
50
15
1、一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学
校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从
学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速
度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,
问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解:设队伍的速度为x,骑车的速度为2x,则
1515 30 解得x=15 x 2x 60
经检验x=15是原方程的解。
15 0.5 2x
答:这名学生追上队伍用了0.5小时。
.
16
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果
增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总
工程全部完成. 哪个队的施工速度快?
分析: 甲队1个月完成总工程的
1 3
,设乙队如果
1
单独施工1个月完成总工程的
1
x
,那么甲队
半个月完成总工程的___6 __,乙队半个月完 1
成总工程的___2_x_,两队半个月完成总工程
11
的_( _6 __2_x_)_.
.
6
大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分
钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5:2,求两辆汽车
各自的速度.
工多少零件?
解:设他第一次每小时加工x个,第二次每小时加 工2.5x个,则
1500150018 x 2.5x
.
14
【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/
小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,
提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的
平均速度为多少?
解:设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
解得x=20 检验:x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。
x-5=15 答:乙每小时加工2. 0个,甲每小时加工15个。 13
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第
二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结
果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效
率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加
2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设
所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直
接未知数.
但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为
未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的
方法叫做设间接未知数.
在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时
可使解答变得简捷.
.
9
甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多 做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时 间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?
.
1
复习: 解分式方程的一般步骤是什么?
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0
方程的解
.
a不是分式 方程的解2
解分式方程的一般步骤:
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程.
2. 解这个整式方程.
3. 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是 不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根, 必须舍去.
90 120
x 3. 5 x
11
1.填空:
(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n
小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是
___mn___小时; 1( 1 1)
mn
mn
(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现
在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是
mb
a_(_a__b_) _;
等量关系:甲用时间=乙用时间
解:设甲每小时做x个零件则乙每小时做( x -6)个零件,
依题意得:90 60 x x6
90x660x
请审题分析题意 设元
906 x0x 540
我们所列的是一
30x 540
x18
个分式方程,这 是分式方程的应

经检验X=18是原方程的根。
由x=18得x-6=12
.
10
答:甲每小时做18个,乙每小时12个
4. 写出原方程的根.
.
3
解方程
(1)
3 x-1
=
4 x
(2)
x 2x-3
+
5 3-2x
=4
思考题:
解关于x的方程
x-3 x-1
=mΒιβλιοθήκη x-1产生增根,则常数m的值等于(
)
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
.
4
例题分析:
两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一,这时
他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相
等,求他步行40千米用多少小时?
解:设步行每小时行x千米,骑车每小时行(x+8)千米,则
12 36 x x8
解得x=4
经检验x=4是方程的解。
40÷4=10(小时)
答:他步行40千米用10个小时。
.
17
3、A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,
m m a-b a
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克
ma
这种盐水中的含盐量为__a__ _b_千克.
.
12
2、甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工
240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,
求两人每小时各加工的零件个数.
解:设乙每小时加工x个,甲每小时加工(x-5)个,则
180 240 x5 x
列方程的关键是什么?问题中的哪个等量 关系可以用来列方程?
• 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个 月的工作量=总工作量
.
7
解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 1 .
x
依题意得
11 1 1 3 6 2x
方程两边同乘6x,得
解得
2X+X+3=6X x=1
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
1、甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙 多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?
2、甲、乙两人每时共能做35个零件,当甲做了90
个零件时,乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机
器零件?解:设甲每小时做X个,乙每小时做(35-x)个,则
答:由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部
任务, 而 甲队1个月完成总工程的 1 ,可知乙队施工
速度快.
3
.
8
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用
题的方法与步骤基本相同,
不同点是,解分式方程必须要验根.
一方面要看原方程是否有增根,
另一方面还要看解出的根是否符合题意.
原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.
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