15.3分式方程应用题PPT课件

2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设
所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直
接未知数.
但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为
未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的
方法叫做设间接未知数.
在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时
可使解答变得简捷.
.
9
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时 间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
.
1
复习： 解分式方程的一般步骤是什么？
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0
方程的解
.
a不是分式 方程的解2
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2. 解这个整式方程.
3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去.
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部
任务, 而 甲队1个月完成总工程的 1 ,可知乙队施工
速度快.
3
.
8
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用
题的方法与步骤基本相同，
不同点是，解分式方程必须要验根.
一方面要看原方程是否有增根，
另一方面还要看解出的根是否符合题意.
原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.
等量关系：甲用时间=乙用时间
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：90 60 x x6
90x660x
请审题分析题意 设元
906 x0x 540
我们所列的是一
30x 540
x18
个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12
.
10
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
4. 写出原方程的根.
.
3
解方程
(1)
3 x-1
=
4 x
(2)
x 2x-3
+
5 3-2x
=4
思考题:
解关于x的方程
x-3 x-1
=
m x-1
产生增根,则常数m的值等于(
)
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
.
4
例题分析:
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时
他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相
等，求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
12 36 x x8
解得x=4
经检验x=4是方程的解。
40÷4=10(小时）
答：他步行40千米用10个小时。
.
17
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。
x-5=15 答：乙每小时加工2. 0个，甲每小时加工15个。 13
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第
二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结
果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效
率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加
增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总
工程全部完成. 哪个队的施工速度快?
分析: 甲队1个月完成总工程的
1 3
,设乙队如果
1
单独施工1个月完成总工程的
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
,那么甲队
半个月完成总工程的___6 __,乙队半个月完 1
成总工程的___2_x_,两队半个月完成总工程
11
的_( _6 __2_x_)_.
.
6
工多少零件?
解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加 工2.5x个，则
1500150018 x 2.5x
.
14
【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/
小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，
提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的
平均速度为多少？
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90
个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机
器零件？解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个，则
大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车
各自的速度.
度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，
问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则
1515 30 解得x=15 x 2x 60
经检验x=15是原方程的解。
15 0.5 2x
答：这名学生追上队伍用了0.5小时。
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2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果
列方程的关键是什么？问题中的哪个等量 关系可以用来列方程？
• 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个 月的工作量=总工作量
.
7
解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 1 .
x
依题意得
11 1 1 3 6 2x
方程两边同乘6x,得
解得
2X+X+3=6X x=1
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
s s 50 x xv
解得 x sv 50
检验：x sv 时，x(x+v) ≠0, 50
x sv 是方程的解。 50
sv
答：提速前列车的平均速度为 千米/小时。
.
50
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1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速
90 120
x 3. 5 x
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1.填空：
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n
小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是
___mn___小时； 1（ 1 1)
mn
mn
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现
在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是
mb
a_(_a__b_) _;
m m a-b a
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克
ma
这种盐水中的含盐量为__a__ _b_千克.
.
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2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工
240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，
求两人每小时各加工的零件个数.
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
180 240 x5 x