2011年中考二轮复习教学案(第17课时三角形及其有关证明)
三角形复习课教案
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T（三角形）C（三角形相关的线段、角）T （三角形与多边形综合）授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理知识点1.三角形的定义与分类：（1)三角形的定义：（2）三角形的分类：锐角三角形按角分直角三角形钝角三角形不等边三角形按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形有三条边相等的三角形即等边三角形（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之与大于第三边，任意两边之与小于第三边。
知识点2.三角形的高、中线、角平分线（1）三角形的高：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线。
三条高的交点叫做垂心。
钝角三角形的垂线的位置在三角形的外部。
（2）三角形的中线：联结三角形顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
三条中线的交点叫做重心。
（3）三角形的角平分线：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做角平分线。
三条角平分线的交点是内接圆的圆心即内心知识点3.三角形的稳定性：三角形具有稳定性。
知识点4.与三角形有关的角：（1）三角形内角与定理：三角形内角与为180°（2）三角形外角的性质：①三角形的外角等于与它不相邻两内角之与。
②三角形的外角大于与它不相邻的内角。
（3）三角形外角与定理：三角形外角与为360°（4）两个角互余的三角形是直角三角形。
知识点5.多边形（1）多边形定义：____________(2) n边形内角与定理：多边形内角与为（n-2）×180°(3) 多边形外角与定理：多边形外角与为360°。
(4)①多边形的对角线2)3(nn条对角线(5)正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
二、同步题型分析例1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11分析：看哪个选项中两条较小的边的与不大于最大的边即可．解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为9-4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之与大于第三边，只要满足两短边的与大于最长的边，就可以构成三角形．例2.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？分析：锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。
《三角形的证明》复习教案
第一章《三角形的证明》1、性质和判定2、尺规作图垂直平分线的应用：（1）确定到两点（三点）距离相等的点的位置（2）确定线段的中点（3）过一点作已知直线或线段的垂线角平分线的应用（1）把一个角分成n2等份（2）确定到角的两边或三角形三边距离相等的点（3）与垂直平分线结合，解决实际问题3、全等三角形的判定（AAS，SSS，SAS，ASA，HL）双基训练：1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是____________.2．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是________________.3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是________________.4．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .5．已知⊿ABC中，∠A = 090，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = .6．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC 的度数为．7．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是 ，8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。
9. 如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ） A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D10．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A.30°B.36°C.45°D.70°11．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，DC ⊥CA ，EA ⊥CA ， CD=AB ，CB=AE ．求证：△BCD ≌△EAB ． 13.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ；14．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式： ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE ．以其中．．三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。
中考复习第17课时三角形及其性质课件
第17课时┃ 三角形及其性质
考 点 聚 焦
考点1 三角形的分类及重要线段
1．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分 的是( A ) A.中线 C.高 三角形. B.角平分线 D.中位线
2．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝50°，则△ABC是 直角
考点聚焦
豫考探究
【归纳总结】 1．三角形的分类： (1)按边分： 不等边三角形 底和腰不相等的三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形
锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 (2)按角分：三角形 直角三角形
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第17课时┃ 三角形及其性质
2．三角形的中线、高、角平分线： 如图17－2，△ABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高，则有： 1 BC (1)BE＝ EC ＝ ； 2 1 ∠BAC ∠ CAD (2)∠BAD＝ ＝ ； 2 (3)∠AFB＝ ∠AFC ＝90°.
解 析
65° .
由尺规作图可知，AD平分∠CAB，再根据三角形内
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
角和定理求解．
第17课时┃三角形及其性质
当 堂 检 测
► 检测考点1 三角形三边的关系
1．[2012· 长沙] 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木 棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三 角形的个数是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．三角形的中位线： 在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，则有DE∥BC且 DE＝
1 BC . 2
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第17课时┃ 三角形及其性质
三角形的证明教案
三角形的证明教案一、教学目标1、让学生掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能运用这些方法证明两个三角形全等。
2、通过对三角形全等的证明，培养学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。
3、让学生在探索三角形全等的过程中，体会数学的严谨性和科学性，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点掌握三角形全等的判定方法。
能正确运用三角形全等的判定方法进行证明。
2、教学难点灵活运用三角形全等的判定方法解决实际问题。
证明过程的书写规范和逻辑推理的严谨性。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示两个形状相同、大小相等的三角形模型，让学生观察并思考如何证明这两个三角形全等。
引导学生回忆之前学过的三角形的相关知识，为学习三角形全等的判定方法做好铺垫。
2、知识讲解边边边（SSS）判定方法展示三根长度分别相等的小木棒，让学生动手拼成一个三角形。
然后，再让学生用同样长度的小木棒拼成另一个三角形。
观察两个三角形是否能够完全重合。
从而得出边边边（SSS）判定方法：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。
边角边（SAS）判定方法画出两个三角形，其中一个三角形的两条边及其夹角分别与另一个三角形的两条边及其夹角相等。
让学生通过测量、裁剪等方式，验证这两个三角形是否全等。
得出边角边（SAS）判定方法：如果两个三角形的两条边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
角边角（ASA）判定方法展示两个三角形，其中一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边相等。
让学生思考如何证明这两个三角形全等。
引导学生通过作辅助线等方法，得出角边角（ASA）判定方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
角角边（AAS）判定方法通过对前面判定方法的推导和总结，引导学生思考如果两个三角形的两个角分别相等，其中一条边相等，这两个三角形是否全等。
三角形全等的判定复习课教案
《三角形全等的判定》复习课教学设计教学目标：1、熟练综合应用三角形全等的5种判定方法；2、渗透一种几何题解题方法——巧添辅助线判全等（遇到线段和差问题时），渗透建模思想；3、渗透转化的思想方法，加深证角相等，线段相等的问题需要转化为证三角形全等的方法；4、经过主动思考，合作交流，体验学习中收获成功的喜悦，加强学习数学的积极性。
教学重难点及措施：重点：三角形全等的判定方法的综合运用难点：几何题型中巧添辅助线证全等来解决线段和差问题。
难点突破：引导学生由易到难，层层深入，由角平分线的轴对称性和长短线段需要移放到条线上引导学生分析问题，逐步解决问题。
学生分析：通过《三角形全等的判定》整节课的学习，学生学完了三角形全等的5种判定方法，已经基本上会利用各种条件证明两三角形全等，并利用证明三角形全等来解决证明角相等、线段相等等问题。
但是还缺乏对于这五种判定方法的系统认识，还不太明白什么情况下使用哪一种判定方法，这就需要通过教师引导来加深认识和了解。
教学过程：一、知识回顾1、判定方法回顾师：怎样判定三角形全等呢？对于一般三角形来说有哪些判定方法？(学生口答)追问：直角三角形全等又可以有哪些判定方法呢？（预设为“HL”，）还可以用其它方法吗？2、三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？动画演示不一定全等的例子，强调结论。
3、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？动画演示不一定全等的例子，强调结论。
二、放飞思绪1、在白板上画出一个三角形，然后克隆出一个三角形，再进行旋转、平移，变换成如下图形。
请同学给出适当条件，让△ABC≌△DCB。
预设：学生会给出多种情况，可能会忽略“HL“，再引导添加。
教师：学生口答时，在白板上书写5种添加方法。
2、在白板上向右平移△DCB，变换出新图形，再重新添加条件，使△ABC≌△DEF。
师生活动：学生肯定。
片刻思考。
教师找学生回答。
三、小试牛刀，展示风采师：刚才我们添加适当条件使三角形全等了，那么给定一个条件，怎样使三角形全等呢？下面就来展示一下我们的风采吧！。
三角形的证明教案
三角形的证明教案一、教学目标1、让学生掌握三角形全等的判定定理，如 SSS（边边边）、SAS （边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和RHS（直角、斜边、边）。
2、培养学生运用三角形全等的证明解决实际问题的能力。
3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学重难点1、重点（1）掌握三角形全等的判定方法，并能熟练运用。
（2）能够准确地找出全等三角形的对应边和对应角。
2、难点（1）灵活运用三角形全等的判定定理进行证明。
（2）理解证明的思路和方法，规范书写证明过程。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法四、教学过程（一）导入同学们，大家还记得我们之前学过的三角形吗？今天呀，老师要带大家走进三角形的神秘世界，一起来探索三角形的证明。
我先给大家讲个小故事。
前几天我去逛街，路过一个建筑工地，看到工人们正在搭建一个三角形的架子。
我就好奇地问他们：“师傅，你们怎么能保证这个架子是稳固的呀？”其中一个师傅笑着说：“这你就不懂了吧，我们是根据三角形的特性来搭建的，只要三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了，绝对稳固！”同学们，你们想想，为什么三条边确定了，三角形就稳固了呢？这就涉及到我们今天要学习的三角形的证明啦！（二）新课讲授1、三角形全等的定义两个三角形能够完全重合，就说这两个三角形全等。
2、三角形全等的判定定理（1）SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，我们有两个三角形，一个三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，另一个三角形的三条边也是 3cm、4cm、5cm，那么这两个三角形就是全等的。
（2）SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
举个例子，一个三角形的两条边分别是 6cm 和 8cm，它们的夹角是60°，另一个三角形的两条边也是 6cm 和 8cm，夹角也是 60°，那么这两个三角形就是全等的。
初中数学三角形的证明复习教案
第一章三角形的证明复习教案①等腰三角形的两底角相等。
（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。
（2）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形.②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.考点2等边三角形的性质1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且C G＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．【归纳总结】（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。
（2）性质：①三个内角都等于60度，三条边都相等②具有等腰三角形的一切性质。
（3）判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
考点3 直角三角形1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD 的长是()A．20 B．10 C．5 D.2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A．3.5 B．4.2C．5.8 D．7【归纳总结】（1）性质:直角三角形的两锐角互余。
(2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.（3）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形考点4 勾股定理及其逆定理2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5 B．6，8，10C.，2，D．5，12，13【归纳总结】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
三角形证明总复习教案
个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：陈老师授课时间：年月日( ) 姓名年级八年级性别三角形的证明教学目标知识点：等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.难点重点重点:一般三角形全等公理的回顾与运用，有关定理的探索和证明，其定理包括等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程教学大纲：A、主要知识点：一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
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基础回顾范例尝试巩固提高
1、如果三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长度a的取值范围是；
2、在△ABC中，∠A－∠C=250,∠B－∠A=100,则∠B＝；
3、如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，
且CD、BE交于一点P，若∠A＝500，则∠BPC＝；
A
D E B D
P
B C A C
4、如图AB=CD，请补充条件（写一个即可），使△ABC ≌△CDA;
5、下列命题错误的是（）
A、两角及一边对应相等的两个三角形全等；
B、三边对应相等的两个三角形全等；
C、一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等；
D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
6、若△ABC≌△DEF,△DEF的周长为20cm，DE＝8cm，EF＝5 cm，则AB= cm，AC＝cm；
7、如图，AB=AC,AD=AE，则图中全等三角形的对数为（）
A、2对
B、3对 E C
C、4对
D、5对
A F
D 例1如图，在等腰梯形ABCD中，
AB∥CD，点E、F在AB上，且
AE=BF，连接CE、DF．求证：CE=DF．
例2、如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现
给出如下三个条件：
AB DC AC DB OBC OCB
==∠=∠
①②③.
（1）请你再增加一个
．．条件：________，使得四边形ABCD为
矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，
只填一种情况），使得AOB DOC
△≌△，并加以证明.
1、若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个
三角形的最大边长是；
2、如图，∠C＝900,AD为△ABC的角平分线，BC=30,AB=50,若BD ：
DC＝5 ：3，则△ADB的周长为；
C B
D D
A
B A E
C
3、如图D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，则补充一个条件，仍无
法判定△ACD≌△ABE的是（）
A、AD=AE
B、∠AEB＝∠ADC
C、BE=CD
D、AB=AC
4、如图，已知点E C
，在线段BF上，CF
BE=，请在下列四个等式
中，
①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个
．．作为
条件，推出ABC DEF
△≌△．并予以证明．（写出一种即可）
已知：，．
求证：ABC DEF
△≌△．
证明：
C
E
B F
D
A。