初二三角形证明的中考题

第一章三角形的证明测试卷

（源于中考的试题）

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（2013?郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

解答：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠B=90°﹣25°=65°，

∵△CDB′由△CDB反折而成，

∴∠CB′D=∠B=65°，

∵∠CB′D是△AB′D的外角，

∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．

故选D．

2．（2012?潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C 处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50D．25

解答：解：根据题意，

∠1=∠2=30°，

∵∠ACD=60°，

∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×=25，

∴AC=BC=25（海里）．

故选D．

3．（2011?贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）

A．B．C．D．7

解答：解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，

∴AB=6，

∴AP的长不能大于6．故选D．

4．（2012?铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

A．6B．7C．8D．9

考

点：

等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

分析：由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．

解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN，

即MN=BM+CN．

∵BM+CN=9

∴MN=9，故选D．

5．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）

A．11B．C．7D．

考

点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

专

题：

计算题；压轴题．

分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．

解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，

∴DM=DG，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

在Rt△DEF和Rt△DMN中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，

S△DNM=S△DEF=S△MDG==

故选B．

点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．

6．（2012?广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）

A．B．C．D．

解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，

根据勾股定理得：AB==15，

过C作CD⊥AB，交AB于点D，

又S△ABC=AC?BC=AB?CD，

∴CD===，

则点C到AB的距离是．故选A

7．（2007?芜湖）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）

A．1B．2C．3D．4

解答：解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH=∠ADB=90°；

∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），

∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；

∵在△BCE和△HAE中

，

∴△AEH≌△CEB（AAS）；

∴AE=CE；

∵EH=EB=3，AE=4，

∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选A．

8．（2011?泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）

A．B．C．D．6

解答：解：∵△CEO是△CEB翻折而成，

∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，

∴EO⊥AC，

∵O是矩形ABCD的中心，

∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，

∴AE=CE，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，

在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，

AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，

∴AE=EC=3﹣=2．

故选A．

9．（2012?深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）

A．6B．12C．32D．64

解答：解：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，

∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，