数字信号处理-共轭对称、共轭反对称
数字信号处理-共轭对称、共轭反对称
XXXX大学实验报告学生姓名—xxx_ 学号_xxxxxxx_年级班级_ XXXXXX—实验项目—xxxxxxxx_实验时间—xxxxxxxxx_实验二一、实验目的：1. 充分熟悉复指数函数find、sigshift、sigfold函数的使用；2. 熟悉序列的加、减、乘、除、移位、折叠的计算；3. 能够画出结果的图形。
二、实验步骤：1. 用help查找find、sigshift、sigfold函数的使用情况；2. 编辑并生成函数sigadd.m序列相加)fun ctio n [y ,n] = sigadd(x1, n1,x2, n2)% 实现y(n) = x1(n)+x2(n)% [y, n] = sigadd(x1, n1,x2 ,n 2)% y =在包含n1和n2的n点上求序列和% x1 =在n1上的第一序列% x2 =在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = mi n( mi n(n 1),mi n(n 2)):max(max( n1),max( n2)); % y( n)的长度y1 = zeros(1,le ngth( n)); y2 = y1; % 初始化y1(find((n>=min(n 1))&(nv=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的x1y2(find((n>=min(n2))&(nv=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2% 序列相加 .3. 编辑并生成函数sigmult.m 序列相乘)fun ctio n [y, n] = sigmult(x1, n1,x2, n2) % 实现 y(n) = x1(n)*x2(n) % [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)% y =在n 区间上的乘积序列，n 包含n1和n2 % x1 = 在 n1 上的第一序列% x2 =在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = min(min(n 1),m in(n 2)):max(max( n1),max( n2)); % y(的长度 y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; y = y1 .* y2;4. 编辑并生成函数sigshift.m 序列移位)function [y,n] = sigshift(x,m,n0) % 实现 y(n) = x(n-n0) % [y,n] = sigshift(x,m,n0) n = m+n0; y = x;5. 编辑并生成函数sigfold.m 序列折叠)function [y,n] = sigfold(x,n) % 实现 y(n) = x(-n)y = y1+y2; %初始化% 具有 y 的长度的 x1 % 具有 y 的长度的 x2 % 序列相乘% [y,n] = sigfold(x,n)y = fliplr(x); n = -fliplr(n);6. 编辑并生成实现两序列相乘和相加程序clc;clear;x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;x2=[2,2,0,0,0,-2,-2]; n2=2:8;[y1,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2);[y2,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2);subplot(2,2,1);stem(n1,x1);titie序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(2,2,2);stem(n2,x2);titie序列x2')xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(2,2,3);stem(n,y1);titie两序列相乘')xlabel('n');ylabel('y1(n)');subplot(2,2,4);stem(n,y2);titie两序列相加’)xlabel(' n');ylabel('y2( n)');运行以上程序得到的图形：序列x1序列贬精选体会：相加或相乘时，两序列尺度要保持一致。
数字信号处理中的对称性问题
数字信号处理中的对称性问题虞粉英;陆锦辉【摘要】数字信号处理是利用计算机或信号处理设备、采用数值计算方法对信号进行处理的过程.该文分析了离散时间傅里叶变换(DTFT)、离散傅里叶变换(DFT)、连续与非周期以及离散与周期的对称性,将N点序列的离散谱视为DTFT连续谱一个周期的采样,解决了利用计算机分析信号频谱的问题.通过对比分析DTFT和DFT 的对称性可知,将DFT的对称性应用到实序列DFT计算中,可减少约50％运算量.【期刊名称】《南京理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(042)005【总页数】7页(P615-621)【关键词】数字信号处理;奇偶对称性;共轭对称性;圆周共轭对称性【作者】虞粉英;陆锦辉【作者单位】南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京210094;南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TN911.72数字信号处理(Digital signal processing,DSP)是利用计算机或通用(专用)的信号处理设备，采用数值计算的方法对信号进行处理的一门学科。
随着信息、通信、计算机科学与技术的迅速发展，数字信号处理理论得到快速发展，在信息与通信领域应用广泛。
文献[1]利用多路欠采样的方法对多分量线性调频(Linear frequency modulation，LFM)信号进行参数估计。
文献[2，3]研究了中继协作通信系统中数字信号处理算法的对称性问题，用于设计上下行链路。
数字信号处理理论在自动控制、生物医学、机械、能源、电力、纺织、仪器仪表等领域的应用也日益广泛[4，5]。
我国中东部经济发达地区电力供应相对紧缺，为此，在国家西电东输工程中，电力的转换与传输中存在大量的数据监测和监控，利用数字信号处理的方法就可以进行数据的自动分类、准确监控，从而实现高效率、高精度的电力转换与传输。
数字信号处理理论在电网储能优化配置中也有着重要作用[6]。
数字信号处理FT与DFT的对比
摘要随着科技的发展，当今社会已经进入信息时代，人们每天都要接触各种各样载有信息的信号形式，如接受广播、电视信号、使用电话传送声音信号等，其目的是为了把不同形式的消息借助一定形式的信号进行表达或传递。
随着科技的发展，数字信号处理理论及其分析方法已应用于许多领域和学科中，通过功能强大的MATLAB软件与数字信号处理理论知识相互融合在一起，使我们对数字信号处理理论知识能够有更深厚理解，也提高了动手能力，时间并初步掌握了MATLAB的使用。
根据本次课题要求，通过使用MATLAB，直观形象的表达出FT于DFT的区别联系，使学习更加深刻。
二、FT 与DFT 1、FT 的定义连续时间信号与系统的频域分析方法，其基本思想是正弦函数或复指数函数作为基本信号单元，将任意信号表示成不同频率的正弦信号或复指数信号之和，因此将时间变量变化为频率变量，称为信号的频谱分析。
由于傅里叶变换是实现信号频谱分析的基本手段，故频域分析方法以傅里叶变换作为基础。
傅里叶变换有两种形式，一种是三角函数形式的傅里叶级数；另一种是指数形式的傅里叶级数。
（1）当F （t ）满足狄赫利条件时，周期信号F （t ）才能展开成傅里叶级数周期信号f(t)；周期为T1，基波角频率为++++++++=t n b t n a tb t a t bt a a t f n n 11121211110sin c os 2sin 2c os sin c os )(ωωωωωω∑∞=++=1110)sin cos (n n n t n b t n a a ωω112 T πω= ()()[]sin cos )(110∑∞++=n n t n b t n a a t f ωω称为三角形式的傅里叶级数，其系数 直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度（2）指数形式的傅里叶级数 复指数正交函数集 级数形式利用复变函数的正交特性是复数 幅频特性⎰+=Tt t tt f Ta 00d )(10()⎰+=Tt t n tt n t f T a 00d cos )(21ω()⎰+=Tt t n tt n t f T b 00d sin )(21ω{}2,1,0 e 1j ±±=n tn ωe )()(1j 1tn n n F t f ωω∑∞-∞==()()⎰⎰+=-TT tt n t f T t t n t f T n F 01011d sin )(1j d cos )(1)(ωωω()n n b a j 21+= )(),(11ωωn F n F -()nn F n F ϕωωj 11e )(=nn n c b a n F 2121)(221=+=ω相频特性 幅度频谱相位频谱2、FT 的性质（1）线性性质若（2）对称性若（3）尺度变换⎪⎪⎫ ⎛-=nn b arctan ϕωω~~n n F c 11c11ωϕ~n )()(,)()(2211ωωF t f F t f ↔↔ 1122112212()()()(),c f t c f t c F c F c c ωω+↔+则为常数)()(ωF t f ↔ ()()2F t f πω↔-则()f t 若为偶函数()()ωπf t F 2↔则（1） 时移特性（2） 频移特性离散时间信号与系统的频域分析方法，其基本思想与连续信号和系统的分析方法类似，只不过其傅里叶变换指的是序列的傅氏变换，即将任意信号序列表示成不同频率的正弦序列或复指数序列之和，从而实现信号的频谱分析，因此与连续信号的傅里叶变换有所不同，但都是线性变换，很多性质相似。
数字信号处理总结
一、 第一章：时域离散信号和时域离散系统1.1 时域离散信号 1.1.1 信号的产生对模拟信号x a (t)进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到1.1.2 常用典型序列 1. 单位脉冲序列δ(n)δ(n)={1, n =00, n ≠0① 用单位脉冲序列的移位及加权和可以表示任意序列 ② 单位脉冲序列与单位冲激函数的对比：单位脉冲序列δ(n)仅在n =0时取值为1，其他处均为0；单位冲激函数δ(t)在t =0时取值无穷大，t ≠0时取值为0。
2. 单位阶跃序列u(n)u(n)={1, n ≥00, n <0图1.1.2 单位阶跃序列3. 矩形序列R N (n)R N (n)={1, 0≤n ≤N −10, 其他n图1.1.3 矩形序列4.实指数序列x(n)=a n u(n)图1.1.4 实指数序列5.正弦序列x(n)=sin(ωn)式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度。
模拟角频率Ω，单位rad/s。
数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为ω=ΩTω=Ωf s数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率，没有实际的物理意义，只有通过转化为模拟（角）频率才具有具体的物理意义。
6.复指数序列x(n)=e jω0n7.周期序列x(n+N)=x(n)则称序列以N为周期。
对于正弦序列，讨论Nk =2πw0①2π/ ω0为整数时，k=1时正弦序列是以2π/ ω0为周期的周期序列。
②2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，取对应k值，也为周期序列。
③2π/ ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，此时的正弦序列不是周期序列。
1.1.3序列的运算1.移位当m>0时，x(n-m)表示依次右移m位；x(n+m)表示依次左移m位。
2.翻转如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴,将x(n)加以翻转的序列。
3.求和，乘法同序号x(n)的序列值逐项对应相加或相乘。
4. 累加，差分前向差分（先左移后相减），后向差分（先右移后相减） 5. 尺度变换x (n )→x(mn), m 为正整数 6. 卷积和计算分四步：翻转,移位,相乘,求和。
数字信号处理知识点
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号与系统得时域分析 （一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息得函数也就是独立变量得函数，这个变量可以就是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：就是连续信号得特例。
时间与幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间与幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4）实指数序列 ()n a u n5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞则称()x n 为周期序列，记为()x n %，N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性得判定（课本第10页）2）周期序列得表示方法：a 、主值区间表示法b 、模N 表示法 3）周期延拓设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n %，即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑%当L N ≥时，()()()N x n xn R n =% 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠% （4）序列得分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定得整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称得序列()e x n 与共轭反对称得序列()o x n 之与，即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+- 1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列得运算 1）基本运算将序列()x n 以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与()x n 对应点相乘求与——翻转、移位、相乘、求与定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积得计算：A 、图解 B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求与（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=，那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3、22进行练习（5）序列得功率与能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑ （6）相关函数——与随机信号得定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质 （1）线性性质定义：设系统得输入分别为1()x n 与2()x n ，输出分别为1()y n 与2()y n ，即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统得输对于任意给定得常数a 、b ，下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
数字信号处理课后答案+第4章(高西全丁美玉第三版)
6*． 按照下面的IDFT算法编写MATLAB语言 IFFT程 序， 其中的FFT部分不用写出清单， 可调用fft函数。 并分 别对单位脉冲序列、 矩形序列、 三角序列和正弦序列进行 FFT和IFFT变换， 验证所编程序。
解： 为了使用灵活方便， 将本题所给算法公式作为函 数编写ifft46.m如下： %函数ifft46.m %按照所给算法公式计算IFET function xn=ifft46(Xk， N) Xk=conj(Xk)； %对Xk取复共轭 xn=conj(fft(Xk， N))/N； %按照所给算法公式计算IFFT 分别对单位脉冲序列、 长度为8的矩形序列和三角序列 进行FFT， 并调用函数ifft46计算IFFT变换， 验证函数 ifft46的程序ex406.m如下：
快速卷积时， 需要计算一次N点FFT（考虑到H(k)= DFT［h(n)］已计算好存入内存）、 N次频域复数乘法和 一次N点IFFT。 所以， 计算1024点快速卷积的计算时间Tc 约为
Fs <
1024 = 15 625 次 /秒 65536 × 10−6
Fs 15625 = = 7.8125 kHz 2 2
1 x ( n) = IDFT[ X ( k )] = [DFT[ X * ( k )]]* N
%程序ex406.m %调用fft函数计算IDFT x1n=1； %输入单位脉冲序列x1n x2n=［1 1 1 1 1 1 1 1］； %输入矩形序列向量x2n x3n=［1 2 3 4 4 3 2 1］； %输入三角序列序列向量x3n N=8； X1k=fft(x1n， N)； X2k=fft(x2n， N)； X3k=fft(x3n， N)； %计算x1n的N点DFT %计算x2n的N点DFT %计算x3n的N点DFT
数字信号处理常用知识点
z 实信号具有双边频谱的特性，复信号则具有单边频谱的特性。
z 列出三种关于数字信号处理的实现方法通用计算机软件实现、特殊专用集成电路ASIC实现以及可编程器件如FPGA 硬件实现和通用DSP 器件实现等。
z 设系统用差分方程y(n)=x(n)sin(wn)描述，x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，则这个系统是线性且时变。
z 由于IIR 数字滤波器的冲激响应无限长，故不能采用时域卷积（或频域卷积）的方法实现，只能通过差分方程的形式来实现。
z 第二类线性相位FIR 数字滤波器的相频特点是具有-90o 初相，因此常被用作移相器等非选频特性之应用。
z FIR 数字滤波器常采用窗函数法、频率采样法和最佳等纹波逼近法等直接数字域设计方法，不能采用模拟滤波器的经典设计理论。
z 实信号具有双边频谱的特性，复信号则具有单边频谱的特性。
z 当采用基于DFT 的方法（可使用FFT 算法）对模拟实信号进行谱分析时，会存在四种主要的、无法避免的、或难以减轻的误差，它们是：时域采样时产生的频谱混叠现象，DFT（频率采样）造成的栅栏效应，信号截断（有限长度）导致的频谱（或频率）泄漏和谱间干扰。
z 设系统用差分方程y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)描述，x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，则这个系统是线性且时不变。
（注：从线性和时变性回答）z 数字滤波器均可通过差分方程的形式来实现。
对于FIR 数字滤波器，由于冲激响应有限长，故也可用时域卷积（或频域卷积）的方法实现。
z 第一类线性相位FIR 数字滤波器的相频特点是初相为0。
z IIR 数字滤波器设计常采用模拟滤波器设计的经典理论，从模拟滤波器到数字滤波器的过渡通常采用脉冲响应不变法或双线性变换法。
z 模拟信号和数字信号的描述与分析域分别采用s 域与z 域。
z 如果一个数字因果系统是不稳定的，输出幅度随时间呈发散状，那么它的极点至少有一个在z 平面的单位圆外。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
故不是线性系统。
[例2] 判断系统 y(n) ax(n) b 是否是移不变系统。
其中a和b均为常数
解： T[x(n)] ax(n) b y(n) T[x(n m)] ax(n m) b y(n m)
① y(n)的长度——Lx＋Lh－1
② 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷 积之后是无限长序列
③ 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再 进行卷积，但必须看清起点在哪里
4、系统的稳定性与因果性 系统 时域充要条件
Z域充要条件
因果 h(n)≡0 (n<0)
ROC: R1 <┃Z┃≤∞
稳定
∞ Σ ┃h(n)┃<∞ n=-∞
共轭对 称序列
共轭反对 称序列
xe(n) 1 [x(n) x * (n)] 2
xo(n) 1 [x(n) x * (n)] 2
一般实序列
x(n) xe(n) xo(n)
偶序列
奇序列
1 xe(n) [x(n) x(n)]
2 xo(n) 1 [x(n) x(n)]
2
Xe(e j ) 1 [ X (e j ) X * (e j )] 2
7、系统的分类 IIR和FIR 递归和非递归
例1. 判断下列系统是否为线性系统。
(a) y(n) nx(n); (b) y(n) x(n2 ); (c) y(n) x2 (n); (d) y(n) 3x(n) 5
解：(a) y(n) nx(n) y1(n) nx1(n) T[x1(n)], y2 (n） nx2 (n) T[x2 (n)]
故为移不变系统。
电子教案《数字信号处理》(陈树新) 第4章 离散傅里叶变换
N 1
xn x2mx1n mN RN n x2n x1n x1n x2n m0
计算循环卷积过程也分为以下几步：
x1n, x1m
1
x2 n, x2 m
1
x2 m8 R8m x2 8 m8 R8m
1
0 1 2 3 4 5 6 7 n,m (a)
x2 1 m8 R8 m
1
0 1 2 3 4 5 67 m (d)
X k WNkn
X k X~k RN k
2020/7/1
7
4.2 离散傅里叶变换的性质
离散傅里叶变换除了具有线性和周期性这两种基 本特性以外，根据离散傅里叶变换的特点，它还具有 以下特性和定理。
4.2.1 循环移位性质
1、序列的循环移位
设x(n)为有限长序列，其长度为N，则序列x(n) 的循环移位可以定义为
基于上述分析，DFT的变换区间长度N不相同， 表示对X(ejω)在区间[0，2π]上采样间隔和点数不同， 所以DFT得到的变换结果就不同。
X e j
X k N=8
X k N = 16
0 2 (a)
2020/7/1
...
2
0
2
4
6
(b)
...
k
0 4 8 12 16 k
(c)
4
4.1.3 DFT的线性和周期性
的N点离散傅里叶变换（DFT）为
N 1
X k DFT xn xnWNkn , 0 k N 1 n0
与上式相对应，X(k)的离散傅里叶逆变换为
xn
IDFT X k
1 N
N 1
X k WNkn ,
k 0
0 n N 1
式中WN
数字信号处理-原理与实践(方勇)习题答案(1-2)
第一章1-1 有一个连续信号)2cos()(ψπ+=ft t x a ，式中Hz f 20=，2πψ=，（１） 求出)(t x a 的周期；（２） 用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，写出采样信号)(ˆt xa 的表达式； （３） 画出对应)(ˆt xa 的时域离散信号（序列）)(n x 的波形，并求出)(n x 的周期。
解：（1）)(t x a 的周期是s fT a 05.01==（2）∑∞-∞=-+=n a nT t fnT t x)()2cos()(ˆδψπ∑∞-∞=-+=n nT t nT )()40cos(δψπ（3）)(n x 的数字频率为πω8.0=，252=ωπ周期5=N 。
)28.0cos()(ππ+=n n x ，画出其波形如题1-1图所示。
题1-1图 1-2 设)sin()(t t x a π=，()()sin()a s s x n x nT nT π==，其中s T 为采样周期。
（1）)(t x a 信号的模拟频率Ω为多少？ （2）Ω和ω的关系是什么？（3）当s T s 5.0=时，)(n x 的数字频率ω为多少？ 解：（1）)(t x a 的模拟频率s rad /π=Ω。
（2）Ω和ω的关系是：s T ⋅Ω=ω。
（3）当s T s 5.0=时，rad πω5.0=。
1-3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）)873cos()(ππ-=n A n x ，A 为常数；（2）)81()(π-=n j e n x 。
解： （1）πω73=，3142=ωπ，这是有理数，因此是周期序列，周期是14=T ； （2）81=ω，πωπ162=，这是无理数，因此是非周期序列。
1-4 研究一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为指数序列)()(n u a n h n =，10<<a 。
对于矩阵输入序列，1,01()0N n N R n ≤≤-⎧=⎨⎩,其他 求出输出序列，并用MA TLAB 计算，比较其结果。
数字信号处理： MATLABdft对称性验证以及应用
数字信号处理： MATLABdft对称性验证以及应用武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书目录1 MATLAB基本操作及常用命令介绍 (1)1(1 MATLAB的启动 .....................................................................11(2桌面平台 ..................................................................... . (1)1.3 基本平面图形绘制命令plot (2)2 理论分析 ..................................................................... (3)2.1实验内容 ..................................................................... . (3)2.2序列对称性的理论验证 (3)3 程序验证 ............................................................................................. 4 4 结果分析 ..................................................................... ........................ 7 5 对称性的应用 ..................................................................... .. (10)5.1 FFT算法的基本思想 (10)5.2 对称性应用的程序实现 (11)6 心得体会 ..................................................................... ...................... 15 参考文献 ..................................................................... .. (16)武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书1 MATLAB基本操作及常用命令介绍1(1 MATLAB的启动启动MATLAB有多种方式，最常用的方法就是双击系统桌面的MATLAB图标，也可以在开始菜单的程序选项中选择MATLAB快捷方式。
数字信号处理判断题
判断题1、 信号可定义为传载信息的函数2、模拟信号就是时间连续的信号3、连续时间信号就是时间连续的信号4、离散时间信号就是时间离散的信号5、数字信号就是时间幅度都是离散的信号6、系统就是反映信号处理因果关系的设备或运算7、连续时间系统就是输入输出都是连续时间信号的系统8、数字信号处理精度高9、数字信号处理不可时分复用10、数字信号处理可靠性强，但灵活性不大1、√2、×3、√4、√5、×6、√7、√8、√9、× 10、×1、理想取样可以看成实际取样的科学的本质的抽象2、连续时间的取样造成频谱的周期重复3、连续时间信号的取样可能发生频谱混叠4、离散时间信号可用序列表示5、两序列相乘就是对应序列值相乘6、所有正弦序列都是周期的7、所有复指数序列都是周期的8、当h(n)为因果序列时，系统一定是因果的9、当h(n)绝对可和时，系统一定是稳定的 10、)(1)(n u n n h =，则系统是稳定的 11、)(2)(n u n h n -=，系统是非因果的不稳定系统 12、2)()(+=n x n y ，系统是线性的 13、)()(n x a n y n =，系统是时变的14、离散时间线性非时变系统可用常系数线性差分方程描述15、系统频率响应是指系统对不同频率的正弦序列的不同传输能力16、系统频率响应是连续的非周期的17、系统频率响应是周期的，周期为2π18、任何序列的傅里叶变换都是存在的19、实序列的傅里叶变换是共轭对称的20、Z 变换的收敛域可以是方形区域21、Z 变换的收敛域是以极点来限定边界的22、双边序列的Z 变换的收敛域为环域23、)(n ∂的收敛域为整个Z 平面24、傅里叶变换就是单位圆上的Z 变换25、系统函数收敛域包括单位圆，则系统稳定26、系统函数的收敛域在环内，则系统是因果的27、极点、零点都在单位圆内，系统是最小相位系统28、极点在单位圆内，零点有在单位圆内，也有在单位圆外，则系统是最大相位系统29、极点在单位圆内，零点有在单位圆内，也有在单位圆外，则系统是非最小相位系统30、非最小相位系统可以看成最小相位系统和全通函数相乘1、√2、√3、√4、√5、√6、×7、×8、√9、√ 10、×11、× 12、× 13、√ 14、√ 15、× 16、× 17、√ 18、× 19、√ 20、×21、√ 22、√ 23、√ 24、√ 25、√ 26、× 27、√ 28、× 29、√ 30、√1、离散傅里叶变换在一个域里边是周期的，则另一个域是连续的2、离散傅里叶变换在一个域里边是非周期的，则另一个域是离散的3、离散傅里叶变换一个域里边周期的倒数是另一个域的周期4、DFT 是DFS 取主值5、DFT 不隐含周期性6、DFT 不是连续傅里叶变换的近似7、DFT 是X(z)在单位圆上的等间隔取样8、DFT 的综合就是X(z)9、DFT 和IDFT 可用一套程序计算10、补零增长可使谱线变密11、x(n)反转，X(k)也反转。
数字信号处理课后答案西安电子
第２章 时域离散信号和系统的频域分析 解: 假设输入信号x(n)=ejω0n，系统单位脉冲响应为h(n) 则系统，输出为
上式说明当输入信号为复指数序列时， 输出序列仍是复 指数序列， 且频率相同， 但幅度和相位取决于网络传 输函数。 利用该性质解此题:
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
上式中|H(ejω)|是ω的偶函数, 相位函数是ω的奇函数
|H(ej,ω)|=|H(e-
θ(ω)=－θ(－ω), 故
jω)|,
4. 设
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
将x(n)以4为周期进行周期延拓, 形成周期序列
,
画出x(n)和
的波形, 求出
的离散傅里叶级数
和傅里叶变换。
解: 画出x(n) 和
由z3(z－1)=0, 得极点为 z1, 2=0, 1 零极点图和收敛域如题15解图(a)所示, 点相互对消。
图中, z=1处的零极
第２章 时域离散信号和系统的频域分析 题15解图
第２章 时域离散信号和系统的频域分析 (2)
第２章 时域离散信号和系统ຫໍສະໝຸດ 频域分析零点为极点 为
极零点分布图如题15解图(b)所示。 (3) 令y(n)=R4(n), 则
(4) δ(n)
(6) 2－n［u(n)－u(n－10)］
第２章 时域离散信号和系统的频域分析 解 (1)
(2)
第２章 时域离散信号和系统的频域分析 (3)
(4) ZT［δ(n)］=10≤|z|≤∞ (5) ZT［δ(n－1)］=z－10<|z|≤∞
(6)
≤
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
16. 已 知
数字信号处理-答案
简答题
1． （P211）请简述用窗函数法设计FIR数字低通滤
波器的步骤（10分） 答：（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选
择窗函数的类型，并估计窗口长度N； （2）构造希望逼近的频率响应函数 Hd (e jw )
（3）计算 hd (n)
（4）加窗得到设计结果：h(n) hd (n)w(n)
简答题
2. 请从DFT下列性质中选择2条进行解释：（10分 ）
(1) 隐含周期性（2）时域循环移位性质 （3）频域 循环移位性质 （4）循环卷积定理
答：（1） （P77）隐含周期性：x(n)和X(K)均为有限 长序列，但由于 WNkn的周期性，使x(n)和X(K)隐 含周期性，且周期均为N。
（2） （P80）时域循环移位性质：设x(n)是长度为 M(M ≤ N)的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位， 即 y(n) x(n m)N RN (n)
A. 线性时变 B. 线性时不变 C. 非线性时 变 D. 非线性时不变
解析：线性系统满足：
y1(n) T[x1(n)] y2 (n) T[x2 (n)]
时不变：
y(n) T[x(n)]
y(n n0 ) T[x(n n0 )]
T[x1(n) x2 (n)] y1(n) y2 (n)
解析：N点离散傅里叶变换： N 1 X k DFT[x(n)] x(n)WNkn , k 0,1, 2L N 1 n0 N 1 X 0 x(n)WN0n n0 N 1 x(n)e j2 / N*0n n0 N 1 x(n) 6 n0
则
Y (k )
DFT[ y(n)]N
W km N
X
数字信号处理DSP第二章5 序列的Fourier变换及其对称性质
j
X (e
j
) X (e
j
j
)
j
a rg [ X ( e
)] a rg [ X ( e
)]
2012-10-11
数字信号处理
X (e
j
j
) 也可分解成：
) X e (e
j
) X o (e
j
)
其中：
X e (e X o (e
j
) X e (e
* *
j
)
1 2
[ X (e 1 2
j
) X (e
* j *
j
)]
j
) X o (e
j
)
[ X (e
) X (e
j
X (e
)e
j ( n 1)
de
j
X (e
j
)e
j ( n 1)
je
j
d
2012-10-11
1 2
X (e
j
)e
j n
d
数字信号处理
序列的Fourier变换的对称性质
定义： 共轭对称序列：
共轭反对称序列：
xe (n ) xe ( n )
*
xo (n ) xo ( n )
数字信号处理
实数序列的Fourier变换满足共轭对称性
X (e
j
) X e (e
j
) X (e
*
j
)
j
实部是ω的偶函数 虚部是ω的奇函数 幅度是ω的偶函数 幅角是ω的奇函数
R e[ X (e Im [ X ( e
数字信号处理-共轭对称、共轭反对称
xxxx大学实验报告学生姓名＿xxx＿学号＿xxxxxxx＿年级班级＿xxxxxxx＿实验项目＿xxxxxxxx＿实验时间＿xxxxxxxxx＿实验二一、实验目的:1.充分熟悉复指数函数find、sigshift、sigfold函数的使用；2.熟悉序列的加、减、乘、除、移位、折叠的计算；3.能够画出结果的图形。
二、实验步骤:1.用help查找find、sigshift、sigfold函数的使用情况；2.编辑并生成函数sigadd.m(序列相加)function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)% 实现y(n) = x1(n)+x2(n)% [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)% y = 在包含n1 和n2 的n点上求序列和% x1 = 在n1上的第一序列% x2 = 在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; % 初始化y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的x1 y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2 y = y1+y2; % 序列相加.3.编辑并生成函数sigmult.m(序列相乘)function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)% 实现y(n) = x1(n)*x2(n)% [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)% y = 在n区间上的乘积序列,n 包含n1 和n2% x1 = 在n1上的第一序列% x2 = 在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %初始化y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的x1 y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2 y = y1 .* y2; % 序列相乘4.编辑并生成函数sigshift.m(序列移位)function [y,n] = sigshift(x,m,n0)% 实现y(n) = x(n-n0)% [y,n] = sigshift(x,m,n0)n = m+n0; y = x;5.编辑并生成函数sigfold.m(序列折叠)function [y,n] = sigfold(x,n)% 实现y(n) = x(-n)% [y,n] = sigfold(x,n)y = fliplr(x); n = -fliplr(n);6.编辑并生成实现两序列相乘和相加程序clc;clear;x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;x2=[2,2,0,0,0,-2,-2]; n2=2:8;[y1,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2);[y2,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2);subplot(2,2,1);stem(n1,x1);title('序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(2,2,2);stem(n2,x2);title('序列x2')xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(2,2,3);stem(n,y1);title('两序列相乘')xlabel('n');ylabel('y1(n)');subplot(2,2,4);stem(n,y2);title('两序列相加')xlabel('n');ylabel('y2(n)');运行以上程序得到的图形：体会：相加或相乘时，两序列尺度要保持一致。
数字信号处理-填空题(160道)-1
题干数字信号处理是采用（数值计算）的方法完成对信号的处理。
题干信号处理包括数据的采集以及对（信号）进行分析、变换、综合、估值与识别等。
题干连续信号的（ 幅度 ）和（ 时间 ）都取连续变量。
题干时域离散信号是（ 幅度取连续变量，时间取离散值 ）信号。
题干数字信号其（ 幅度 ）和（ 时间 ）都取离散值。
题干数字信号处理的对象是（ 数字 ）信号，且采用（ 数值运算 ）的方法达到处理的目的。
题干数字信号处理的实现方法基本上可以分为（ 软件）实现方法和（ 硬件 ）实现方法。
题干如果信号仅有一个自变量，则称为（ 一维 ）信号。
题干如果信号有两个以上的自变量，则称为（多维 ）信号题干时域离散信号通常来源于对（ 模拟信号 ）信号的采样。
题干用有限位二进制编码表示的时域离散信号就是（ 数字信号 ）信号。
题干数字频率是表示相邻两个序列值之间（ 相位变化 ）的弧度数ω题干数字域频率与模拟角频率之间的关系是（ ）。
ωΩT ω=Ω题干对于任意序列x(n)，可以用单位采样序列的（移位加权和）表示，即。
()()()m x n x m n m δ∞=-∞=-∑题干系统的输入、输出之间满足（线性叠加）原理的系统称为线性系统。
题干系统对于输入信号的响应与信号加于系统的（ 时间 ）无关，则这种系统称为时不变系统。
题干同时满足（ 线性）和（时不变 ）特性的系统称为时域离散线性时不变系统。
题干单位脉冲响应是系统对于（ ）零状态响应。
()n δ题干线性卷积服从（ 交换 ）律、（ 结合 ）律、（ 分配 ）律。
题干因果系统是指系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和 （ n 时刻以后的输入序列 ）无关。
题干线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是（ ）。
()0,0h n n =<题干所谓稳定系统是指对于有界输入，系统的（ 输出 ）也是有界的。
题干系统稳定的充分必要条件是（ 系统的单位脉冲响应绝对可和。
（或） ）。
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第2章 时域离散信号和系统的频域分析 学习要点及习题答案
·22· 第2章 时域离散信号和系统的频域分析2.1 引 言数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换、Z 变换和离散傅里叶变换，利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这大大方便了对信号和系统的分析和处理。
三种变换互有联系，但又不同。
表征一个信号和系统的频域特性用傅里叶变换；Z 变换是傅里叶变换的一种扩展，在Z 域对系统进行分析与设计更加既灵活方便。
单位圆上的Z 变换就是傅里叶变换，因此用Z 变换分析频域特性也很方便。
离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。
离散傅里叶变换具有快速算法FFT ，使离散傅里叶变换在应用中更加重要。
但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z 变换，其优点是将信号的时域和频域都进行了离散化，便于计算机处理。
但实际使用中，一定要注意它的特点，例如对模拟信号进行频域分析，只能是近似的，如果使用不当，会引起较大的误差。
因此掌握好这三种变换是学习好数字信号处理的关键。
本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT 在下一章中讲述。
2.2 本章学习要点(1) 求序列的傅里叶变换—序列频率特性。
(2) 求周期序列的傅里叶级数和傅里叶变换—周期序列频率特性。
(3) 0()，()，()，1，cos()n N n a u n R n n δω，0sin()n ω和0j e n ω的傅里叶变换，02/ωπ为有理数。
(4) 傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。
(5) 求序列的Z 变换及其收敛域。
(6) 序列Z 变换收敛域与序列特性之间的关系。
(7) 求逆Z 变换：部分分式法和围线积分法。
(8) Z 变换的定理和性质：移位、反转、Z 域微分、共轭序列的Z 变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。
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xxxx大学实验报告学生姓名＿xxx＿学号＿xxxxxxx＿年级班级＿xxxxxxx＿实验项目＿xxxxxxxx＿实验时间＿xxxxxxxxx＿实验二一、实验目的:1.充分熟悉复指数函数find、sigshift、sigfold函数的使用；2.熟悉序列的加、减、乘、除、移位、折叠的计算；3.能够画出结果的图形。
二、实验步骤:1.用help查找find、sigshift、sigfold函数的使用情况；2.编辑并生成函数sigadd.m(序列相加)function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)% 实现y(n) = x1(n)+x2(n)% [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)% y = 在包含n1 和n2 的n点上求序列和% x1 = 在n1上的第一序列% x2 = 在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; % 初始化y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的x1 y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2 y = y1+y2; % 序列相加.3.编辑并生成函数sigmult.m(序列相乘)function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)% 实现y(n) = x1(n)*x2(n)% [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)% y = 在n区间上的乘积序列,n 包含n1 和n2% x1 = 在n1上的第一序列% x2 = 在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %初始化y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的x1 y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2 y = y1 .* y2; % 序列相乘4.编辑并生成函数sigshift.m(序列移位)function [y,n] = sigshift(x,m,n0)% 实现y(n) = x(n-n0)% [y,n] = sigshift(x,m,n0)n = m+n0; y = x;5.编辑并生成函数sigfold.m(序列折叠)function [y,n] = sigfold(x,n)% 实现y(n) = x(-n)% [y,n] = sigfold(x,n)y = fliplr(x); n = -fliplr(n);6.编辑并生成实现两序列相乘和相加程序clc;clear;x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;x2=[2,2,0,0,0,-2,-2]; n2=2:8;[y1,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2);[y2,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2);subplot(2,2,1);stem(n1,x1);title('序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(2,2,2);stem(n2,x2);title('序列x2')xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(2,2,3);stem(n,y1);title('两序列相乘')xlabel('n');ylabel('y1(n)');subplot(2,2,4);stem(n,y2);title('两序列相加')xlabel('n');ylabel('y2(n)');运行以上程序得到的图形：体会：相加或相乘时，两序列尺度要保持一致。
7.改变坐标尺度重新画图，使图形更加直观；8.在命令窗口打出x1,x2,y1,y2的值，并贴近实验报告；9.编辑并生成实现序列移位和折叠程序x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;[y1,n2]=sigshift(x1,n1,2);[y2,n3]=sigfold(x1,n1);subplot(3,1,1);stem(n1,x1);title('序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,1,2);stem(n2,y1);title('序列移位')xlabel('n');ylabel('y1(n)');subplot(3,1,3);stem(n3,y2);title('序列折叠')xlabel('n');ylabel('y2(n)');运行以上程序得到的图形：体会：折叠和移位要注意坐标尺度，注意移位和折叠的顺序对最终结果的影响。
10.在命令窗口打出y1,y2,n2,n3的值，并贴近实验报告；11.画出y3=2x1(2-n), y4=x1(3n)的图形，在命令窗口打出y3,y4的值，并贴近实验报告；运行以下程序得到y3:x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;[y1,n2]=sigfold(x1,n1);[y2,n3]=sigshift(x1,n2,-2);y3=2*y2;subplot(2,2,1);stem(n1,x1);title('序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(2,2,2);stem(n2,y1);title('序列折叠')xlabel('n');ylabel('y1(n)');subplot(2,2,3);stem(n3,y2);title('序列移位')xlabel('n');ylabel('y2(n)');subplot(2,2,4);stem(n3,y3);title('序列y3')xlabel('n');ylabel('y3(n)');体会：要能够灵活运用移位和折叠，先移位后折叠，先折叠后移位得到的结果会不同，这就要注意确定好采用变化的方式，是先移位还是先折叠，之后把握好移位或折叠后坐标尺度的变化即可。
当然，此程序也可改为先移位后折叠的方式，只要把最关键的两句程序改为[y1,n2]=sigshift(x1,n1,2); [y2,n3]=sigfold(x1,n2);再改一下标题title即可。
运行以下程序得到y4：x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=-2:6;n2=n1/3;n3=fix(-2/3):fix(6/3);n3m=find(n1/3==fix(n1/3));my4=x1(m)subplot(3,1,1);stem(n1,x1);title('序列x1')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,1,2);stem(n2,x1);title('变化后')xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,1,3);stem(n3,y4);title('序列y4')xlabel('n');ylabel('y4(n)');体会：此段程序最关键在于n3=fix(-2/3):fix(6/3); n3 m=find(n1/3==fix(n1/3)); m 这几句程序的掌握，即选出除三后为整的n3及第几项满足除后为整的条件的值。
y3,y4的值：实验三一、实验目的:4.充分熟悉复指数函数exp的使用；5.熟悉复指数函数的实部、虚部、振幅、相位的计算；6.能够画出复指数函数实部、虚部、振幅、相位的图形。
二、实验步骤:10.用help查找exp函数的使用情况；11.编辑并生成函数exp.m(单位脉冲序列)n=[0:1:20];alpha=-0.1+0.5j;x=exp(alpha*n);subplot(2,2,1);stem(n,real(x));title('实部');xlabel('n')subplot(2,2,3);stem(n,imag(x));title('虚部');xlabel('n')subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));title('振幅');xlabel('n')subplot(2,2,4);stem(n,(180/pi)*angle(x));title('相位');xlabel('n')12.先运行exp.m, 画出图形，分析图形的结果。
13.当alpha=-0.1+0.5j时，计算x的共轭对称分量和共轭反对称分量，也分实部、虚部、振幅、相位分别画图。
共轭对称分量共轭反对称分量14.再改变alpha=1.5, alpha=-2, 画出图形，分析图形的结果。
体会：当alpha不含虚部时，复指数序列的虚部为零，相位也为零，而实部与振幅相等。
15.思考题：试用公式表示x=exp(alpha*n)的实部、虚部、振幅、相位。
X= e(a+bj)n=e an e bnj=e an(cos(bn)+jsin(bn))则e an cos(bn)为实部，e an jsin(bn)为虚部，e an为振幅，bn为相位。