2018年高考理科数学预测密卷-含答案解析
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(二)含解析
log 2
an 1 a1
log 2 2n
n，
nn 1
∴数列 bn 的前 n项和
，故选： C．
2
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（
）
A ．12 【答案】 C
B．18
C．120
D．125
【解析】 第一次运行： a 0 1 1 ， i 1 为奇数， S 1 1 2 ， i 1 1 2；
3
16 B．
3
20 C．
3
D．8
【答案】 B
【解析】 由图可知该几何体底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示：
∴该几何体的体积 V
182
16 ，故选 B．
3
3
7．已知函数 f x Asin x ( A 0, 0,
示，则 f
（）
4
) 在一个周期内的图象如图所 2
A． 2 2
B． 2 2
C． 2
D． 2
4．已知曲线 y x4 ax2 1 在点 1， f 1 处切线的斜率为 8，则 f 1 （ ）
A．7 【答案】 B 【解析】 y
B．－ 4
C．－ 7
4x3 2ax， 4 2a 8 ， a 6， f
D．4 1 1a1
4 ，故选
B．
5．已知 a 1 ， b 2 ，且 a a b ，则向量 a 在 b方向上的投影为（
第二次运行： a 1 2 3 ， i 2 为偶数， S 3 2 6 ， i 2 1 3 ；
第三次运行： a 3 3 6 ， i 3 为奇数， S 6 6 12 ， i 3 1 4 ；
第四次运行： a 6 4 10 ， i 4 为偶数， S 10 12 120 ， i 4 1 5 ；
2018年高考数学(理)原创押题预测卷 01(新课标Ⅱ卷)(参考答案)
2018年高考原创押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】理科数学·参考答案123456789101112D ABAAB DCCDCD13．−16014．4.515．2716．①④17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在Rt ADB △中，AB =4，ABD ∠=60°，ADB ∠=90°，∴260cos =︒=AB BD ，在BCD △中，由题知，︒=∠120BDC ，BCD ∠sin =1，由正弦定理得，BCD BDBDC BC ∠=∠sin sin ，∴BDC BD BC ∠∠=sin =31120sin 2︒=33.……………………………6分18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图中，锻炼时间在[20，40）的频率为0.0025×20=0.05，锻炼时间在[40，60）的频率为0.0075×20=0.15，锻炼时间在[60，80]的频率为0.0200×20=0.4，∴锻炼时间的中位数在[60，80）内，设锻炼时间的中位数为x ，则0.050.15(60)0.020.5x ++-⨯=，解得75=x ，∴人们锻炼时间的中位数为75分钟.………………………………5分（Ⅱ）由频率分布直方图知，锻炼时间在[20，40）的人数为0.0025×20×40=2，锻炼时间在[40，60）的人数为0.0075×20×40=6，锻炼时间在[100，120）的人数为0.0050×20×40=4，锻炼时间在[120，140]的人数为0.0025×20×40=2，∴X 的可能取值为0，1，2，3，4，………………………………7分∴)0(=X P =22642286C C C C =143，)1(=X P =1122112646422286C C C C C C C C +=3516，)2(=X P =22111122242642622286C C C C C C C C C C ++=14039，)3(=X P =1122112622422286C C C C C C C C +=211，)4(=X P =22222286C C C C =4201，………………………………9分∴X 的分布列为X 01234P1433516140392114201…………………………10分∴()E X =0×143+1×3516+2×14039+3×211+4×4201=67.…………………………12分19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在Rt PAD △中，因为AP PD ==AB 3，PD AP ⊥，所以AB AP AD 362==，在ABD △中，22222)33()36(AB AB AB BD AD =+=+，所以AD BD ⊥，......................................................................................................................................1分又因为平面P AD ⊥平面ABD ，平面P AD I 平面ABD =AD ，⊂BD 平面ABD ，所以⊥BD 平面P AD ，...........................................................................................................................2分又∵⊂AP 平面P AD ，所以AP BD ⊥，............................................................................................3分因为PD AP ⊥，PD BD D =I ，........................................................................................................4分所以⊥AP 平面PBD ，因为⊂AP 平面PBA ，所以平面PBA ⊥平面PBD ................................................................................................................5分（Ⅱ）设AD 、AB 的中点分别为O ，F ，连接OP ，OF ，∴BD OF //，∵AD BD ⊥，∴AD OF ⊥，∵PD AP =，∴AD OP ⊥，∵平面P AD ⊥平面ABD ，平面P AD I 平面ABD =AD ，⊂OP 平面P AD ，∴⊥OP 平面ABD ，................................................................................................................................6分∴OP OF OA ,,两两互相垂直，以O 为原点，向量OA ，OF ，OP 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O -（如图），另设2PA =，则22=AD ，则)0,0,2(A ，)0,02(-D ，)0,2,2(-B ，2,0,0(P ，∴AD =)0,0,22(-，AP =)2,0,2(-，AB =)0,2,22(-，....................................................7分设(),,x y z =n 是平面P AB 的法向量，则00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuu r n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0222022y z x ，令1=z ，则1=x ，2=y ，则n =)1,2,1(.……………………9分设直线AD 与平面P AB 所成角的大小为θ（θ为锐角）.∴θsin |||AD |AD ⋅n =2221)2(122|122|++⨯⨯-=21，………………11分∴直线AD 与平面P AB 所成角的正弦值为21.................................................................................12分20．（本小题满分12分）（Ⅱ）①当直线MN PQ ,有一条斜率不存在时，437PQ MN +=+=．……6分②当PQ 斜率存在且不为0时，设方程为(1)y k x =+，1122(,),(,)P x y Q x y .联立方程，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=1)1(22y x x k y ，消去y 整理得01248)43(2222=-+++k x k x k ．2221222143124,438k k x x k k x x +-=+-=+∴．……9分221212(1)[()4]PQ k x x x x ∴=++-2(1)k +22222431244)438(k k k k +-⨯-+-=2243)1(12k k ++．把1k -代入上式，得2234)1(12k k MN ++=，222284(1)(43)(34)k PQ MN k k +∴+=++，设1),0(12>≠+=t k k t ，28411+12PQ MN t t∴+=-+，1t >，设211()12g t t t =-++=49)11(2+--，1t >，令t m 1=，则)1,0(1∈=t m ，)(m g =44921(2+--m （10<<m ），∴449)()(12≤=<t g m g ，∴7)(84748<≤t g ，48[7)7PQ MN ∴+∈，．综上，PQ MN +的取值范围是[7,748].……12分21．（本小题满分12分）学科！网【解析】（Ⅰ）易知函数)(x f 的定义域为),1(+∞，)(x f '=b bx a x a -+++-12)1ln(，由题知，⎩⎨⎧=-++='=+++=114)2(3112)2(b b a f a b f ，解得⎩⎨⎧-==13b a .……………………4分（Ⅱ）当1=b 时，)(x f =1)1)(1()1ln()1(++-++--a x x x x a ，由当2>x 时，)(x f ＞0知)(-x x f =11)1ln(++-++-x a x a ＞0，设)(x g =1)(-x x f =111)1ln(++-++-x x a x a (2>x )，………………6分∴)(x g '=1)1(112+-+--x a x a =22)1(2)2(---+x a x a x =2)1())(2(-+-x a x x ，………7分当2-≥a 时，2≤-a ，)(x g '＞0，∴)(x g 在），（∞+2上是增函数，∴当2>x 时，)(x g ＞)2(g =121+++a ≥0，解得4-≥a ，∴2-≥a 时，满足题意，……………………9分当2-<a 时，2>-a ，∴当a x -<<2时，)(x g '＜0，当a x ->时，)(x g '＞0，∴)(x g 在区间),2(a -上是减函数，在区间),(+∞-a 上是增函数，∴min )]([x g =)(a g -=111)1ln(+---++--a a a a a =a a a ---)1ln(，由题知min )]([x g =a a a ---)1ln(＞0，即1)1ln(<--a ，即21e a a <-⎧⎨--<⎩，解得e 12a --<<-，……………………11分综上所述，实数a 的取值范围为(e 1,)--+∞.………………………………12分22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）消去直线l 参数方程中的t 得，250x y --=，………2分由0cos 2=+θρ得，0cos 22=+θρρ，将222y x +=ρ，x =θρcos 代入得圆C 的直角坐标方程为0222=++x y x .…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C 的圆心C （−1，0），半径为1，∴||AB 表示圆C 上点B 与直线上点A 的距离，………………7分∵圆心C 到直线l 的距离为22|1205|2(1)d =+-=557，∴||AB 的最小值为157-.………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅱ）由题知)3()(++x f x f =|1||2|++-x x ≥|12|---x x =3，∴)3()(++x f x f 的最小值为3，∴322≤+m m ，解得13≤≤-m ，∴实数m 的取值范围为]1,3[-.………………10分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 理科数学(三)解析版(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则AB =（ ）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}【答案】B【解析】{}1,2,3A =，{}34xB x =>()3log 4,=+∞，{}2,3AB ∴=，选B ．2．在ABC △中，“0AB BC ⋅>”是“ABC △是钝角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0AB BC ⋅>，则B ∠为钝角，故ABC △为钝角三角形；若ABC △为钝角三角形，则B ∠可能为锐角，此时0AB BC ⋅<，故选A ．3．已知实数a ，b 满足：122ab<<，则（ ）A ．11a b<B ．22log log a b <C>D ．cos cos a b >【答案】B【解析】函数2xy =为增函数，故0b a >>．而对数函数2log y x =为增函数，所以22log log a b <，故选B ． 4．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<()y f x =y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ） A ．关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭BC ．关于直线π12x =对称 D【答案】A【解析】由题意得π22T =，πT ∴=，22T ωπ==，因为函数()y f x =象关于yy2ϕπ<，6ϕπ∴=-A ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10n n S S +<⋅的正整数n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】∵675S S S >>，∴111657654675222a d a d a d ⨯⨯⨯+>+>+，∴70a <，670a a +>，∴()113137131302a a S a +==<，()()112126712602a a S a a +==+>，∴满足10n n S S +<⋅的正整数n 的值为12，故选C ． 6．将函数πsin 6y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（ ） A ．5πsin 212y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．πsin 212x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．5πsin 212x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．5πsin 224x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】向右平移π4个单位长度得带5πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到5πsin 212x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故选C ． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为B ． 8．函数()()22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >；当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <；当352x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >．所以选D ．9．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的24n =，则p 的值可以是（ ）（参考数据：sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈，sin3.750.0654︒≈）A ．2.6B ．3C ．3.1D ．3.14【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，，不满足条件S p ≥，12n =，6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24．故 3.1p =．故选C ．10．已知点()0,1A -是抛物线22x py =的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且PF m PA =，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（ ） A 2 B 3C1 D1【答案】C【解析】由于A 在抛物线准线上，故2p =，故抛物线方程为24x y =，焦点坐标为()0,1．当直线PA 和抛物线相切时，m 取得最小值，设直线PA 的方程为1y kx =-，代入抛物线方程得2440x kx -+=，判别式216160k ∆=-=，解得1k =±，不妨设1k =，由2440x x -+=，解得2x =，即()2,1P ．设双曲线方程为22221y x a b -=，将P 点坐标代入得22141a b-=，即222240b a a b --=，而双曲线1c =，故221a b =+，221b a =-，所以()22221410a a a a ----=，解得1a =，故离心率为1ca ==，故选C ． 11．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥，SB BC =，SA AC =，12AB SC =，且三棱锥S ABC-，则该三棱锥的外接球半径是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】取SC 中点O ，则OA OB OC OS ===，即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r，则3r ∴=，选C ． 12．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x x x =∈R ，()2eln h x x =，有下列命题： ①()()()F x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-；③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是](40 -，； ④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①()F x f =x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()2120F x x x '∴=+>，()()()F x f x g x ∴=-，在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增，故①正确；②，③设()(),f x g x 的隔离直线为y kx b =+，则2x kx b ≥+对一切实数x 成立，即有10∆≤，240k b +≤，又1kx b x≤+对一切0x <成立，则210kx bx +-≤，即20∆≤，240b k +≤，0k ≤，0b ≤，即有24k b ≤-且24b k ≤-，421664k b k ≤≤-，40k -≤≤，同理421664b k b ≤≤-，可得40b -≤≤，故②正确，③错误，④函数()f x 和()h x 的图象在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k ，2e e 0x kx k -+-≥，当x ∈R恒成立，则2e e y x =-，下面证明()()2e ex G x x-'=，当时，()0G x '=；当0x <<时，()'0G x <；当x >()'0G x >；当x e =时，()G x '取到极小值，极小值是0()2e e h x x ≤-，∴函数()f x 和()h x 故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(三)及解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则A B = （）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}【答案】B【解析】{}1,2,3A =，{}34x B x =>()3log 4,=+∞，{}2,3A B ∴= ，选B ．2．在ABC △中，“0AB BC ⋅>”是“ABC △是钝角三角形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0AB BC ⋅>，则B ∠为钝角，故ABC △为钝角三角形；若ABC △为钝角三角形，则B ∠可能为锐角，此时0AB BC ⋅<，故选A ．3．已知实数a ，b 满足：122ab<<，则（）A ．11a b<B ．22log log a b<C ．a b >D ．cos cos a b>【答案】B【解析】函数2xy =为增函数，故0b a >>．而对数函数2log y x =为增函数，所以22log log a b <，故选B ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A BC D 【答案】A【解析】πT ∴=，22T ωπ==，因为函数()y f x =得到的图象关于y y2ϕπ<，6ϕπ∴=-A ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10n n S S +<⋅的正整数n 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】∵675S S S >>，∴111657654675a d a d a d ⨯⨯⨯+>+>+，∴70a <，670a a +>，∴()113137131302a a S a +==<，()()112126712602a a S a a +==+>，∴满足10n n S S +<⋅的正整数n 的值为12，故选C ．6．将函数πsin 6y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（）A ．5πsin 212y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．πsin 212x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．5πsin 212x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．5πsin 224x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C【解析】向右平移π4个单位长度得带5πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到5πsin 212x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故选C ．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A B C D 【答案】B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为B ．8．函数()()22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >；当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <；当352x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >．所以选D ．9．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的24n =，则p 的值可以是（）（参考数据：sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈，sin3.750.0654︒≈）A ．2.6B ．3C ．3.1D ．3.14【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =不满足条件S p ≥，12n =，6sin 303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24．故 3.1p =．故选C ．10．已知点()0,1A -是抛物线22x py =的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且PF m PA =，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C的离心率为（）A B C 1+D ．1【答案】C【解析】由于A 在抛物线准线上，故2p =，故抛物线方程为24x y =，焦点坐标为()0,1．当直线PA和抛物线相切时，m 取得最小值，设直线PA 的方程为1y kx =-，代入抛物线方程得2440x kx -+=，判别式216160k ∆=-=，解得1k =±，不妨设1k =，由2440x x -+=，解得2x =，即()2,1P ．设双曲线方程为22221y x a b-=，将P 点坐标代入得22141-=，即222240b a a b --=，而双曲线1c =，故221a b =+，221b a =-，所以()22221410a a a a ----=，解得1a =，故离心率为1ca ==+，故选C ．11．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥，SB BC =，SA AC =，12AB SC =，且三棱锥S ABC -的体积为2，则该三棱锥的外接球半径是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】取SC 中点O ，则OA OB OC OS ===，即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r ，则3r ∴=，选C ．12．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x xx =∈R ，()2eln h x x =，有下列命题：①()()()F x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增；②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-；③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是](40 -，；④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①，x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()2120F x x x '∴=+>，()()()F x f x g x ∴=-，在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增，故①正确；②，③设()(),f x g x 的隔离直线为y kx b =+，则2x kx b ≥+对一切实数x 成立，即有10∆≤，240k b +≤，又1kx b x≤+对一切0x <成立，则210kx bx +-≤，即20∆≤，240b k +≤，0k ≤，0b ≤，即有24k b ≤-且24b k ≤-，421664k b k ≤≤-，40k -≤≤，同理421664b k b ≤≤-，可得40b -≤≤，故②正确，③错误，④函数()f x 和()h x 因此存在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，当x ∈R 恒成立，则只有，此时直线方程为，下面证明，令时，()0G x '=；当0x <<时，()'0G x <；当x >()'0G x >；当x =时，()G x '取到极小值，极小值是0∴函数()f x 和()h x 存在C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考数学(理)原创押题预测卷 02(新课标Ⅱ卷)(全解全析)
x2 3
y2
1
（
y
0
），所以曲线
理科数学 第 2页（共 12页）
9．【答案】B
【解析】输入 n 2, k 1，继续运行程序， k 3, n 3 ； k 7, n 4 ； k 5, n 5 ，符合输出 k 的值
为 5 ，跳出循环，故判断框中的条件应该为 n 5? ，故选 B.
10．【答案】C
【解析】设等比数列 an 的公比为 q ，由已知得 2a2n1 a2n1q 0 ，因为 a3 0 ，则 a2n1 0 ，所以
2
2
2
所以 T 2n 1 3n 1 ，（10 分）
4
4
故数列 nan
的前
n
项和为
2n 4
1
3n
1 4
n(n
1)
.（12
分）
18．（本小题满分 12 分）学-科网
【答案】（Ⅰ） y bx2 a ；（Ⅱ） y 2.0x2 60.0 ；（Ⅲ）见解析.
【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断， y bx2 a 适合作为销售量综合指数与销售价格指数的回归方程类
理科数学 第 7页（共 12页）
(e3 ln 3 3, ) .
（Ⅱ）由已知得 g(x) ln x x m (x 2)e x 0 ，
m (x 2)ex ln x x 在 x (0,3]上恒成立，（6 分）
设 h(x) (x 2)e x ln x x, x (0,3] ，
x (0, x0 ) 时， h(x) 0; x (x0 ,1) 时， h(x) 0 ，
函数 h(x) 在 (0, x0 ) 上单调递增，在 (x0 ,1) 上单调递减，在 (1,3) 上单调递增，
由 u(x0 )
2018年高考数学(理)精准押题卷(全国II卷)答案
2018年高考精准押题卷03（全国II 卷）数学·理一、选择题1.设集合P= Q= . 则P Q=（ ） A. B C. D.2.设复数Z 满足Z · =+1-3i.则 ） A.B.C.-D.-3.对于任意三角形内一点P ，若存在2 - = + -.则P 点是三角形的（ ） A.内心 B.外心 C. 重心 D. 垂心4.学校举行春季运动会，百米决赛赛跑共有1 号占位的同学参加。
甲、乙、丙、丁四位同学竞猜第一名，结果只有一名猜中。
甲说：1号肯定是第一名；乙说：肯定不是4、5、6号；丙说：是4、5、6号中的一名；丁说：是2、3号中的一名。
猜中的同学是（ ） A.甲 B.丙 C.乙 D.丁5.设a 、b 是空间中不同直线，α、β、 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若a . b 则a 、b 是异面直线。
B.a . b .且 . 则a 。
C.若a . β⊂b . a . 且 . 则a 。
D. 若a . b . a .且 . 则a 。
6.已知 + = +. 则 =（ ）A.B.C.D.-7.圆 = （r ），经过双曲线 -=1的焦点F 1、F 2 且与双曲线有4个不同的交点，设p 是其中一个交点，若 的面积为9，双曲线c 长轴长为4，则双曲线的方程是（ ） A.-42y =1 B.42x -92y =1 C. - =1 D. -=18.如图所示，为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A. 72B. 48C. 30D.24 9.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A.5B.6C.7D.810.已知的三个内角C,所对的边分别是a，b，c，且满足bsinBsinC+ccos2B=2a 则的值是（）A. B.- C. D.-11.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点p使得，则离心率e的取值范围是（）A.，）B.（0，）C.（0，D. ，）12.已知曲线f(x)=在点（，）处的切线与直线x-2 y+1=0垂直，若关于x的方程f(x)+ln=m有3个不同的实根，则m的取值范围是（）A.（2，3-ln2）B.（ln2，3- ln2）C.（2- ln2，1+2 ln2）D.（ln2，2）二、填空题13.设x、y满足条件则z=4x-2y最小值是＿＿＿＿＿＿。
2018年高考数学(理)原创押题预测卷 03(新课标Ⅱ卷)(全解全析)
县，由校办对景宏：“你与王田不同路”知，景宏去的地方是 C 县，故王田与李靖同路，由校办对李
靖说：“你不是离市区最远的”知，李靖去的地方是 B 县，王田去的地方是 A 县.
15．【答案】 (x 3)2 ( y 2 2)2 9
【解析】由题意知 F (2,0) ，设 P(x0 ,2 2x0 ) （ x0 ＞0），所以线段 PF 的中点即以| PF | 为直径的圆的
∴ AE ⊥ AB ，（2 分）
理科数学 第 5页（共 11页）
∵平面 PAB ⊥平面 ABCD ，平面 PAB 平面 ABCD AB ，∴ AE 平面 PAB ， ∵ PB 平面 PAB ，∴ AE PB ，（4 分） ∵ PA AB ， F 是 PB 的中点，∴ AF ⊥ PB ， ∵ AE AF A ，∴ PB ⊥平面 AEF ， ∴ PB EF .（6 分）
在 △ACD
中，由正弦定理得，
| sin
AD | ACD
| CD | sin A
，
∴|
AD
|
|
CD
|
sin
ACD
=
2
10 5
5 5
4
= .（12 分）
sin A
2
5
2
18．（本小题满分 12 分）
（Ⅱ）根据题意，可知， X 的可能取值为 0,1,2,3，（6 分）
∴ P(X
0)
=
C132 C136
11
即 2 4m 2 ，∴ 1 m 1 ，（11 分）
2
2
∴实数 m 的取值范围为 ( 1 , 1 ) .（12 分） 22
21．（本小题满分 12 分）
【解析】（Ⅰ）易知 f (x) 的定义域为（0，+∞），
2018年高考全国卷Ⅲ最权威预测密卷数学(理科)试题Word版含解析
2018年高考全国卷Ⅲ最权威预测密卷数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i为虚数单位，复数z=，z与共轭，则等于（）A．1 B．2 C．D．02．已知集合M={x|x2＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}，则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）3．某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（）A．60 B．90 C．150 D．1204．下列命题中的假命题为（）A．设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件B．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pC．要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度D．∃x∈（0，），x＜sinx5．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．n≤2014 B．n≤2015 C．n≤2016 D．n≤20186．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（）A．y=﹣B．x=﹣C．x=﹣D．y=﹣7．函数y=4cos﹣e|2016x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B．C．D．9．若（x++1）n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和[0，]内任取两个实数x，y，满足y＞sinx的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．10．函数f（x）=ln（x+1）+e﹣x的单调递增区间为（）A．（﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．（e，+∞）D．（，+∞）11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF．若有λ∈（7，16），则在正方形的四条边上，使得•=λ成立的点P有（）个．A．2 B．4 C．6 D．012．已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2﹣x1的最小值为（）A． B．2 C．4 D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13．设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且S n=a n（a n+3），则数列{a n}的通项公式为．根据上表可得回归直线方程为=0.92x﹣96.8，则表格中空白处的值为．15．已知点A是抛物线y=x2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PF|=m|PA|，则m的最小值为．16．若函数f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则关于x的方程x2+2alnx﹣2ax=0解的个数是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的面积为S，且•=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．18．如图：已知平面ABCD⊥平面BCE，平面ABE⊥平面BCE，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC为等边三角形，P是线段CD上的动点．（1）求证：平面ABE⊥平面ADE；（2）求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）是否存在点P，使得AP⊥BD？请说明理由．19．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望．K2=．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．21．已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（I）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）在圆C上求一点D，使它到直线l的距离最短，并求出点D的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．（1）求证：|a+b+c|≥；（2）若∃x∈R，使得对一切实数a，b，c不等式m+|x﹣1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范围．2018年高考全国卷Ⅲ最权威预测密卷数学（理科）试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i为虚数单位，复数z=，z与共轭，则等于（）A．1 B．2 C．D．0【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数z，求出共轭复数，再计算的值．【解答】解：∵复数z===1﹣i，∴=1+i，∴=|（1﹣i）（1+i）|=2．故选：B．2．已知集合M={x|x2＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}，则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，即可作出判断．【解答】解：∵M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}={y|y＞1}，∴M∩N=∅，M∪N={x|x＞﹣1且x≠1}，又U=R，∴∁U N={y|y≤1}，∴M∩（∁U N）={x|﹣1＜x＜1}=M，M⊆（∁U N）．故选：D．3．某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（）A．60 B．90 C．150 D．120【考点】计数原理的应用．【分析】先分组5个尖子生分为（2，2，1），再分配即可．【解答】解：5个尖子生分为（2，2，1），故其分组的方法有=15种，再分配给3名教师，共有15A33=90种，故选：B．4．下列命题中的假命题为（）A．设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件B．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pC．要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度D．∃x∈（0，），x＜sinx【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据面面垂直和线面垂直的关系进行判断．B．根据正态分布的性质进行求解．C．根据三角函数的关系进行判断．D．构造函数，利用导数研究函数的单调性进行判断．【解答】解：A.，反之不成立，故A为真命题．B∵ξ服从正态分布N（0，1），∴p（ζ＜﹣1）=P（ξ＞1）=p，p（﹣1≤ζ≤1）=1﹣2p，从而P（﹣1＜ξ＜0）=．故B命题为真命题．C．函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得，，故命题C为真命题；D．设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）单调递增，f（x）＞f（0）=0，即：x＞sinx．故命题D为假命题．故选：D5．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．n≤2014 B．n≤2015 C．n≤2016 D．n≤2018【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，观察可知，s的值以3为周期循环出现，可得判断条件为n≤2014？时，s=符号题意．【解答】解：模拟执行程序，可得前6步的执行结果如下：s=0，n=1；满足条件，执行循环体，s=，n=2；满足条件，执行循环体，s=0，n=3；满足条件，执行循环体，s=0，n=4；满足条件，执行循环体，s=，n=5；满足条件，执行循环体，s=0，n=6…观察可知，s的值以3为周期循环出现，当n的值除以3余1时，可得对应的s的值为，由于：2014=671×3+1所以：判断条件为n≤2014？时，s=符合题意．故选：A．6．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（）A．y=﹣B．x=﹣C．x=﹣D．y=﹣【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】首先作出可行域，根据区域面积达到共赢a的方程，然后求抛物线的准线方程．【解答】解：作可行域如图：由题知：A（2，2a+1），B（1，a+1），C（1，0.5），D（2，0）所以s=，a=；所以抛物线为，即：x2=6y，准线方程为：．故选D．7．函数y=4cos﹣e|2016x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性以及特殊值即可判断．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=4cos[2016（﹣x）]﹣e|2016（﹣x）|=4cos﹣e|2016x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，故排除B、D，又f（0）=4﹣1=3＞0，故选：A．8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体建立空间直角坐标系，由三视图求出A、C、D、E的坐标，设平面DEC的法向量，根据平面法向量的条件列出方程，求出法向量的坐标，由两平面的法向量求出成的锐二面角的余弦值，由平方关系求出正弦值，由商的关系即可求出正切值．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，截面是平面CDE，由三视图得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，设平面DEC的法向量为，则，即，不妨令x=1，则y=﹣1，z=1，可得，又为平面ABC的法向量，设所求二面角为θ，则，∵θ是锐二面角，∴=，则，故选B．9．若（x++1）n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和[0，]内任取两个实数x，y，满足y＞sinx的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可【解答】解：由题意知，令x=1，得到3n=81，解得n=4，∴0≤x≤π，0≤y≤1．作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积S=π×1=π，满足y≥sinx的点构成区域的面积为：S=sinxdx=﹣cosx|=﹣cosπ+cos0=2，则满足y＞sinx的概率为．10．函数f（x）=ln（x+1）+e﹣x的单调递增区间为（）A．（﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．（e，+∞）D．（，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：函数定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=，令m（x）=e x﹣（x+1），（x＞﹣1），则m′（x）=e x﹣1，由m′（x）=0，得x=0，则x∈（﹣1，0）时，m′（x）＜0；x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，所以m（x）在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，所以m（x）≥m（0）=0，即f′（x）≥0，所以f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，即f（x）的增区间为（﹣1，+∞），故选：A．11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF．若有λ∈（7，16），则在正方形的四条边上，使得•=λ成立的点P有（）个．A．2 B．4 C．6 D．0【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2，分类讨论P点的位置，分别求得•的范围，从而得出结论【解答】解：由正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF，可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2．若P在AB上，；若P在CD上，；若P在AE上，；同理，P在BF上时也有；若P在DE上，；同理，P在CF上时也有，所以，综上可知当λ∈（7，16）时，有且只有4个不同的点P使得•=λ成立．故选：B12．已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2﹣x1的最小值为（）A． B．2 C．4 D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．【分析】根据直线和圆相切，建立m，k的关系，联立直线和双曲线，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵l与圆相切，∴原点到直线的距离d=，∴m2=1+k2．由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∵直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支交于两点，∴∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k的取值范围为（﹣1，1）．由于x1+x2=，∴x2﹣x1===，∵0≤k2＜1，∴当k2=0时，x2﹣x1取最小值2．故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13．设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且S n=a n（a n+3），则数列{a n}的通项公式为a n=3n．【考点】数列递推式．【分析】根据数列的前n项和通项公式之间的关系，即可得到结论．【解答】解：当n=1时，，解得a 1=3；当n ≥2时，，整理，得（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣3）=0．因为a n ＞0，所以a n ﹣a n ﹣1﹣3=0，即a n ﹣a n ﹣1=3，所以{a n }是以3为首项，3为公差的等差数列，所以a n =3+3（n ﹣1）=3n ，即a n =3n ． 故答案为：a n =3n ．根据上表可得回归直线方程为=0.92x ﹣96.8，则表格中空白处的值为 60 ． 【考点】线性回归方程．【分析】先求得身高x 的平均数，根据回归直线经过样本中心点，求得，由体重y 的平均数的计算公式，即可求得结果．【解答】解：由==165，根据回归直线经过样本中心，可得=0.92×165﹣96.8=55，由=，解得y=60， 故答案为：60．15．已知点A 是抛物线y=x 2的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足|PF |=m |PA |，则m 的最小值为 ﹣ ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义，结合|PF |=m |PA |，则=m ，设PA 的倾斜角为α，则当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切，即可求得结论． 【解答】解：过P 作准线的垂线，垂足为N ， 则由抛物线的定义可得|PN |=|PF |，∵|PF |=m |PA |，∴|PN |=m |PA |，则=m ，设PA 的倾斜角为α，则sin α=m ，当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切， 设直线PA 的方程为y=kx ﹣1，代入x 2=4y ，可得x 2=4（kx ﹣1）， 即x 2﹣4kx +4=0，∴△=16k 2﹣16=0，∴k=±1，∴m的最小值为﹣．故答案为：﹣．16．若函数f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则关于x的方程x2+2alnx﹣2ax=0解的个数是1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得，存在x＜0使f（﹣x）﹣g（x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．【解答】解：若函数f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）图象上存在关于y轴对称的点，则等价为g（x）=f（﹣x），在x＜0时，方程有解，即x2+e x﹣=x2+ln（﹣x+a），即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，∵a＞0∴e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为：e0﹣﹣lna＞0，即lna＜，故0＜a＜．令h（x）=x2+2alnx﹣2ax，，∵a2﹣4a＜0，∴h′（x）＞0，h（x）单调递增，x→0时，h（x）→﹣∞，x→+∞时，h（x）→+∞，∴h（x）=0有一个解，故答案为：1．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的面积为S，且•=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．【考点】余弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由条件利用余弦函数的图象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根据f（）=1求得B，再利用条件求得A，从而△ABC是直角三角形，从而计算△ABC的面积S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圆半径R，再化减S+3cosBcosC为3cos（B﹣C），从而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的内角，∴，设△ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，∵，∴，解得，，从而△ABC是直角三角形，由已知得，，从而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设△ABC的外接圆半径为R，则2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值为．18．如图：已知平面ABCD⊥平面BCE，平面ABE⊥平面BCE，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC为等边三角形，P是线段CD上的动点．（1）求证：平面ABE⊥平面ADE；（2）求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）是否存在点P，使得AP⊥BD？请说明理由．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明平面ABE的法向量、面ADE的一个法向量垂直，即可证明平面ABE⊥平面ADE；（2）利用向量的数量积公式，求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）利用反证法证明不存在点P，使得AP⊥BD．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面BCE=BC，在平面ABCD内作AM⊥BC，则AM⊥平面BCE，同理，在平面ABE内作AN⊥BE，则AN⊥平面BCE，∴AM∥AN，即AM，AN重合，AB⊥平面BCE，取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为x，y，z轴建立坐标系，则A（﹣2，0，4），B（﹣2，0，0），，，E（2，0，0），可得平面ABE的法向量为=（0，2，0）设面ADE的一个法向量为则可得从而，平面ABE⊥平面ADE．（2）解：设|CP|=d，则，设面APE的一个法向量为则可得=（1，，1）．设直线AB与面ADE所成角为θ，则sinθ=∈（0，），所以，从而直线AB与平面APE所成角的最大值为．（3）解：由（2）知，，则，，d=﹣4＜0，故不存在点P，使得AP⊥BD．19．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望．K2=．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）依题意得a=12，b=18，c=14，d=6，从而得到2×2列联表，从而求出K2≈4.327＞3.841，从而有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关．（II）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，），由此能求出X的分布列和数学期望．（II）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，），=，，，，X20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）分类讨论当斜率不存在时，设x=﹣r，代入椭圆方程求得A、B点坐标，以AB为直径的圆恒过原点，⊥，利用向量数量积的坐标，求得r2，求得丨AB丨；当斜率不存在时，设出直线方程，将直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及向量垂直，求得圆的方程，进而表达出丨AB丨，综上即可求得丨AB丨的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）椭圆方程+=1（a＞b＞0），a2=b2+c2，∵，∴a2=2c2，∴a2=2b2，设直线与椭圆交于P，Q两点．不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又∵弦长为，∴，∴，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）（i）当切线l的斜率不存在时，设x=r（或x=﹣r），代入椭圆方程得：y=±∴A（r，），B（r，﹣），∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴r2﹣=0，∴r2=，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=2=（同理当x=﹣r时，上述结论仍然成立），（ii）当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m，∵l与圆O相切∴=r，即m2=（1+k2）r2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，①△=8k2+4﹣m2＞0，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴3m2﹣8﹣8k2=0，3m2=8（1+k2），又∵m2=（1+k2）r2，∴3（1+k2）r2=8（1+k2），∴r2=，此时m2=（1+k2），代入②式后成立，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=•，=•，=••，=••，=•，=•，=•；（i）若k=0，则|AB|=，（ii）若k≠0，则|AB|=•∈（，2]，综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是[，2]．21．已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其导函数，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，转化为恒成立，进一步转化为恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，求导可得满足条件的λ的范围．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由题意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）∵e1+λ＜x1•x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由题意可知x1，x2分别是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，，即．∴原式等价于，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又h′（t）=，当λ2≥1时，可得t∈（0，1）时，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可得t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时，h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（I）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）在圆C上求一点D，使它到直线l的距离最短，并求出点D的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数t即可得出直线l的普通方程．由，得，利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出直角坐标方程．（II）利用圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性与值域即可得出，【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数t得，直线l的普通方程为．由，得，从而有，配方可得：（Ⅱ）∵点D在圆C上，∴可设点D（φ∈[0，2π）），∴点D到直线l的距离为=．∵φ∈[0，2π），∴当时，．此时D．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．（1）求证：|a+b+c|≥；（2）若∃x∈R，使得对一切实数a，b，c不等式m+|x﹣1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意可得，只需证（a+b+c）2≥3，只需证a2+b2+c2≥1，只需证a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需证（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0．（2）由题意得，即可求m的取值范围．【解答】（1）证明：要证原不等式成立，只需证（a+b+c）2≥3，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2﹣1≥0，因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a2+2b2+2c2﹣2（ab+bc+ca）≥0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，而（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0显然成立，故原不等式成立；（2）解：由题意得由（1）知（a+b+c）2min=3，又|x﹣1|+|x+1|≥|（x﹣1）﹣（x+1）|=2，∴m+2≤3，m的取值范围为：m≤1．。
2018届全国统一招生高考押题卷理科数学(一)试卷(含答案)
4
2
B． 1
6
C．
6
2
D． 1
4
【答案】D
【解析】 A= 0, 1 ＜s≤in
2
1
5
，
A
I
6
6
B
4
1
．
3．2018 年 3 月 7 日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们 在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野 生小鼠的这种表征，从有 2 对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出 一只，不放回地拿出 2 只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ）
量为（ ）
A． 2 106 枚
B． 2.02 106 枚
C． 2.025106 枚 D． 2.05106 枚
【答案】B
【解析】由题意可知，构成一个以首项为 70 缗，末项为 31 缗，项数为 40 层，公差为 1 的等差数列，则和
为 S = 40 70+31=2020 缗，这一堆铜钱的数量为 2020 1000 2.02 106 枚．
C．1 i
D． i
【解析】根据题意可得， z a i ，所以 z a2 1 1，解得 a 0 ，所以复数 z i ．
2．集合 A= 0, 1 ＜s≤in
1 ，
B
1
，则集合
A
B
2018年全国统一高考数学押题卷(理科)(一)(解析版)19
全国统一高考数学押题卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|x≥0}，则集合∁U（A∪B）=（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0]D．[﹣1，0）2．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i3．某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；其中说法正确的为（）A．①②③ B．②③C．③④D．①④4．已知点P是△ABC内一点，且+=6，则=（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=a x，则“0＜a≤”是“对任意x1≠x2，都有＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A．B．4 C．D．±47．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（）A．B．C．D．8．设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数9．若关于x的不等式3x2+2ax+b≤0在区间[﹣1，0]上恒成立，则a2+b2﹣1的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣1，]C．[，+∞）D．（﹣1，]10．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有（）A．150种B．300种C．600种D．900种11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2（2，0），设A、B是双曲线上关于原点对称的两点，AF2、BF2的中点分别为M、N，已知以MN为直径的圆经过原点，且直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．212．设函数f（x）=x2﹣b|x|+c，g（x）=kx+c﹣2（k＞0），函数h（x）=f（x）﹣g（x），若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则当函数h（x）的零点个数为2时，k的取值范围为（）A．B．C．（4，+∞）D．二、填空题:本大题共4小题。
2018年高考押题卷(理)A卷含解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{|(1)(4)0}A x x x =+-<，集合{|15}B x x =<<，则AB =（ ）A ．{|15}x x -<<B ．{|14}x x -<<C ．{|14}x x <<D ．{|45}x x << （2）若m 为实数，且(3i)(3i)m m +-=18，则m =（ ）A.3-B.3C.6D.9（3）在ABC △中，60A =︒，4AC =，BC =ABC △的面积为（ ）A． B ．4 C． D．（4）如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，，则其最小正方形的边长为（ ）．A.112B.132C.164D.124（5）设函数211log (2),1,()2,1x x x f x x ≥,-+-<=ìïïíïïî 则2(2)(log 12)f f -+=（ ） A.3B.6C.9D.12（6）若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（ ）A.378cmB. 323cmC. 356cmD.312cm（7）设,a b ∈R ，则“a b >”是“a a b b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A.0 B.2 C.4 D.14（9）已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB =邪，C 为该球面上的动点. 若三棱锥O ABC -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A.36π B.64πC.144πD.256π（10）如果函数()sin f x x x ωω=+的两个相邻零点间的距离为2，那么(1)(2)(3)(9)f f f f ++++L 的值为（ ）A.1B.-1D.（11）曲线12e x y =在点2(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）（A ）29e 2 （B ）24e （C ）22e （D ）2e（12）设函数()f x ¢是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<¢，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A.(,1)(0,1)--¥UB.(1,0)(1,)-+¥C.(,1)(1,0)---¥UD.(0,1)(1,)+¥U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考押题理科数学试题(一)答案
2018年高考信息预测押题仿真模拟试题(新课标全国卷)理科数学(一)答案1．B 【解析】依题意，由4log (1)1x +≤，得014x <+≤，13x -<≤，即集合(1,3]A =-，{1,3}AB =，故选B ．2．A 【解析】解法一 由复数的运算可得1ii 23i 422i z+=--+=-， 设i z a b =+(,)a b ∈R ，则22221i 1i i 22i i a b a bz a b a b a b+++-==+=-+++， 所以222222a ba b a b a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩，解方程组得0a =，12b =，所以i 2z =，故选A ．解法二 由复数的运算可得1ii 23i 422i z+=--+=-， 所以21i (1i)2i i2(1i)2(1i)(1i)42z ++====--+．3．B 【解析】将||||+=-a b a b 两边平方得0⋅=a b ，将已知代入得4(3)0a a -+=，即2340a a +-=，解得4a =-或1，故选B ．4．B 【解析】初始值：0n =，S =0；第一次循环：n =1，S =1；第二次循环：n =2，S =1+2=3；第三次循环：n =3，S =3+3=6；第四次循环：n =4，S =6+4=10；第五次循环：n =5，S =10+5=15；第六次循环：n =6，S =15+6=21；第七次循环：n =7．因为输出的值为21，所以结合选项可知判断框内应填6n >，故选B ． 5．A 【解析】由3121x x -<+，得301x x -<+，即13x -<<；由51()42x ->，得5211()()22x -->，所以52x -<-，即3x <．因此p 是q 的充分不必要条件，故选A ． 6．D 【解析】11a =，22a =，2342a ==，3482a ==，45162a ==，…，所以12n n a -=，410511221040a a +=+=，故选D ．7．A 【解析】作出402404x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤，所对应的可行域(如图中△BDE 及其内部所示)，1yx +表示可行域内的点与定点(1,0)-连线的斜率，当取图中△ABC 内及边界上的点时，215y x +≤成立．由40240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，可得48(,)33E ， 由402520x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，可得1810(,)77C ，由42520x x y =⎧⎨-+=⎩，得(4,2)A ，故118102(4)277ABC S ∆=⨯⨯-=，148164(4)22333BDE S ∆=⨯⨯-=⨯=， 则所求概率1031571656ABC BDE S P S ∆∆==⨯=，故选A ．8．A 【解析】由三视图可画出几何体的直观图为多面体ABCDEF ，放在长方体中如图所示，则几何体的表面由四个全等且直角边长分别为2，3的直角三角形，两个边长分别为2的正方形构成，故几何体的表面积为142324162⨯⨯⨯+=+9．C 【解析】由图知A =不妨设两个相邻的最高点和最低点分别为P ，Q ，过P 作PH⊥x 轴于H ，如图所示．令||HM m =(0m >)，则224m +=，得1m =，所以P，(3,Q ，设函数()f x 的最小正周期为T ，则22T =，24T πω==，2πω=，所以()sin()2f x x πϕ=+．将(2，0)代入得k πϕπ+=()k ∈Z ，因为||2πϕ<，所以0ϕ=，()2f x x π=，所以1()sin[()]23g x x π=-sin()26x ππ-． 由222262k x k ππππππ--+≤≤()k ∈Z ，解得244433k x k -+≤≤()k ∈Z ，令1k =，得101633x ≤≤，()g x 的一个单调递增区间为1016[,]33，故选C ．10．B 【解析】联立抛物线22x py =与直线22y x =+的方程，消去y 得24x px -40p -=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则216160p p ∆=+>，124x x p +=，124x x p =-，∴(2,2)Q p p ．∵|2||2|QA QB QA QB +=-，∴0QA QB ⋅=，∴1212(2)(2)(2)(2)0x p x p y p y p --+--=，即1212(2)(2)(222)(222)0x p x p x p x p --++-+-=，∴212125(46)()8840x x p x x p p +-++-+=，将124x x p +=，124x x p =-代入，得24310p p +-=，得14p =或1p =-(舍去)．故选B ． 11．C 【解析】∵DA ⊥平面ABC ，182ABC S AB AC ∆=⋅=，∴三棱锥的体积1832333ABC V S DA DA ∆=⋅=⋅=，∴DA =4，∴BD ==CD ==设BC 的中点为F ，连接EF ，AF ，如图，则12EF CD ==12AF BC ==12AE BD ==AEF 是正三角形， ∴∠AEF =60°．∵E 是DB 的中点，则EF ∥DC ， ∴∠AEF 是异面直线AE 与DC 所成的角， 即异面直线AE 与DC 所成角的大小为60°．12．D 【解析】解法一：先作出()f x 的图象如图所示，通过图象可知，若0a b <<，()()f a f b =，则01a b <<<，设()()f a f b ==t ，则120182018log log a tb t =⎧⎪⎨⎪=⎩(t >0)， 故20182018t ta b -⎧=⎨=⎩，所以1ab =，2220182018t t a b +=+，而20180t>，所以2220182018t ta b +=+≥，当且仅当2018t= 令2m a b =+，则m ≥，故2222211742(2)(2)44()24a b a b a b a b m m m +++=+++-=+-=+-， 因为2117()24y m =+-在)m ∈+∞上单调递增，所以22211742()424a b a b m +++=+-+≥解法二：先作出()f x 的图象如图所示，通过图象可知，若0a b <<，()()f a f b =，则01a b <<<，可得1201820182018loglog log a a b =-=，所以201820182018log log log ()0a b ab +==，所以1ab =，1b a=，所以122a b a a +=+≥12a a =，即2a =时，等号成立． 令2m ab =+，则m ≥，所以2222211742(2)(2)44()24a b a b a b a b m m m +++=+++-=+-=+-,因为2117()24y m =+-在)m ∈+∞上单调递增，所以22211742()424a b a b m +++=+-+≥ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．12【解析】由二项展开式的通项616=C (sin )rr r r T x ϕ-+可得，56C sin 3ϕ=，即1sin 2ϕ=，因此1cos 22ϕ=． 14．2(,2]e e -∞-【解析】由2[()]2()0f x f x a --≥ 在[0，1]上有解，可得2[()]2()a f x f x -≤，即22xx a e e -≤．令2()2xx g x ee =-(01)x ≤≤，则max ()a g x ≤，因为01x ≤≤，所以1xe e ≤≤，则当xe e =，即1x =时，2max ()2g x e e =-，即22a e e -≤，故实数a 的取值范围是2(,2]e e -∞- ．15．如图所示，连接BD ，因为ABCD 为圆内接四边形，所以A C +=180°，则cos cos A C =-，利用余弦定理得22265cos 265BD A +-=⨯⨯，22234cos 234BD C +-=⨯⨯，解得22747BD =，所以3cos 7C =-．由22sin cos 1C C +=，得sin C =，因为A C +==180°，所以sin sin A C ==11563422ABD BCD ABCD S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯⨯=四边形．16【解析】由已知得，(,0)A a -，(,0)B a ，1(,0)F c -，2(,)b M c a-．由BOQ ∆∽△1BF M 可得，11||||||||OQ OB MF BF =，即2||OQ a b a c a =+，解得2||b OQ a c =+． 由AOP ∆∽△1AF M 可得，11||||||||OP OA MF AF =，即2||OP a b c a a=-，解得2||b OP c a =-． 由已知||||OP e OQ =，可得22b b ec a a c=⨯-+， 所以()a c e c a +=-，即1(1)e e e +=-， 整理得221e e -=，故1e =． 17．【解析】(1)设等比数列{}n a 的公比为q ，因为114a =，35564a a +=， 所以241154464q q +=，故214q =，所以12q =±，因为0n a >，所以12q =，（4分）所以1111()242n n n a ---=⨯=． （6分）(2)由(1)知12n n a --=，因为114a =，所以111(1)112142(1)22212n n n n n S +--==-=-，（9分） 因为11(21)n n n b S +=-⋅，所以1112112()(21)(21)2121n n n n n n b +++==-----， 所以22311111112()212121212121n n n T +=-+-+⋅⋅⋅+------- 2111242(1)2121n n n +++-=-=--．（12分）18．【解析】(1)由所给的茎叶图知，甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25，26位的是108，109，数量最多的是103，故甲班数学成绩的中位数是108.5，众数是103；（2分）乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24，25位的是106，107，数量最多的是92和101，故乙班数学成绩的中位数是106．5，众数为92和101．（4分） (2)由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为202505=；乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为183488=．（6分） (3)用甲班学生数学成绩的频率估计概率，则高三学生数学成绩的优秀率25p =，则X 的所有可能取值为0，1，2，3，X 服从二项分布，即2(3,)5XB ，033327(0)C ()5125P X ===；1232354(1)C ()55125P X ==⨯⨯=；2232336(2)C ()35125P X ==⨯⨯=；33328(3)C ()3125P X ===．（10分）X 的分布列为EX =0×27125+1×125+2×125+3×125=5(或EX =355⨯=)．（12分）19．【解析】(1)取AD 的中点G ，连接GM ，GN ，在三角形ADE 中，∵M ，G 分别为AE ，AD 的中点，∴MG ∥DE ， ∵DE ⊂平面CDEF ，MG ⊄平面CDEF ，∴MG ∥平面CDEF ．（2分） 由于G ，N 分别为AD ，BC 的中点，由棱柱的性质可得GN ∥DC ， ∵CD ⊂平面CDEF ，GN ⊄平面CDEF ，∴GN ∥平面CDEF ．（3分） 又GM ⊂平面GMN ，GN ⊂平面GMN ，MG ∩NG =G ， ∴平面GMN ∥平面CDEF ，∵MN ⊂平面GMN ，∴MN ∥平面CDEF ．（5分）(2)连接EB ，在Rt △ABE 中，1AB =，AE =∴2BE =，又1ED =，DB =，∴222EB ED DB +=，∴DE EB ⊥，又DE AE ⊥且AEEB E =，∴DE ⊥平面ABFE ．（7分）建立如图所示的空间直角坐标系，可得E (0，0，0)，A0，0)，F (0，1，0)，C (0，1，1)，AC=(1，1)，AE=(0，0)，FC =(0，0，1)．（8分） 设平面AFC 的法向量为(,,)x y z =m ，则300AC y z FC z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩m m ，则0z =，令1x =，得y =m =(10)为平面AFC 的一个法向量，设平面ACE 的法向量为111(,,)x y z =n ，则11113030AE AC y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩n n ，则10x =，令11y =，得11z =-，∴(0,1,1)=-n 为平面ACE 的一个法向量．（10分）设m ，n 所成的角为θ，则cos ||||θ⋅===⋅m n m n 由图可知二面角E AC F --的余弦值是4（12分） 20．【解析】(1)由椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为142ab ⨯=，得ab =（2分） 延长2F Q 交直线1F P 于点R ，因为2F Q 为∠12F PF 的外角平分线的垂线，所以2||||PF PR =，Q 为2F R 的中点， 所以1112||||||||||||222F R F P PR F P PF OQ a ++====， 所以2a =，b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（5分） (2)将直线l 和椭圆的方程联立得224143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得22(34)24360m y my +++=，所以222(24)436(34)144(4)0m m m ∆=-⨯+=->，即24m >．（7分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)A x y '-，由根与系数的关系， 得1222434m y y m -+=+，1223634y y m =+， 直线A B '的斜率21212121()y y y y k x x x x --+==--， 所以直线A B '的方程为121121()y y y y x x x x ++=--，令0y =得1221121212121212(4)(4)24D x y x y my y y my my y x y y y y y y ++++===++++，故1D x =，所以点D 到直线l的距离d =所以1||182ADBS AB d ∆=⋅==．（10分）令t =0t >)，则21818163163ADB t S t t t∆=⋅==++，当且仅当163t t =，即221643t m ==-，即22843m =>，m =三角形ADB的面积最大，所以直线l的方程为3120x +-=或3120x --=．（12分） 21．【解析】(1)当2a =-，1b =时，2()ln f x x x x =-+，定义域为(0,)+∞，2121(21)(1)()21x x x x f x x x x x-++-+-'=-+==．令()0f x '>，得01x <<；令()0f x '<，得1x >．所以函数()f x 的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．(4分) (2)(i) ()()()F x f x g x =-=21ln 2x ax +，定义域为(0，+∞)， 211()ax F x ax x x+'=+=，①当0a ≥时，()0F x '>，函数()F x 在(0，+∞)上为单调递增函数， 不存在极值．(6分)②当0a <时，令()0F x '=，得210ax +=，0x = 所以00()()()a x x x x F x x+-'=，易证()F x 在0(0,)x 上为增函数，在0(,)x +∞上为减函数，所以当0x x =时，()F x 取得极大值0()F x ． 所以若函数()F x 有极值，实数a 的取值范围是(,0)-∞．(8分)(ii)由(i)知当0a ≥时，不存在12x x ≠，使得12()()F x F x =，当0a <时，存在12x x ≠，使得12()()F x F x =，不妨取1020x x x <<<，欲证1202x x x +>=，只需证明20102x x x x >->． 因为函数()F x 在0(,)x +∞上为减函数，故只需证201()(2)F x F x x <-， 即证101()(2)F x F x x <-，即证101()(2)0F x F x x --<．令2200011()()(2)(ln )[(2)ln(2)]22x F x F x x ax x a x x x x ϕ=--=+--+-， 则00001111()(2)222x ax a x x ax x x x x x xϕ'=++-+=++--．(10分) 设()()h x x ϕ'=，则002222004()11()(2)(2)x x x h x x x x x x x -'=-+=--，因为00x x <<，()0h x '<，所以()h x 在0(0,)x 上为减函数，200000002(1)11()()()20ax h x x x a x x x x ϕϕ+''=>=++==， 所以()x ϕ在0(0,)x 上为增函数，所以0000()()()(2)0x x F x F x x ϕϕ<=--=， 即101()(2)0F x F x x --<，故12x x +>(12分) 22．【解析】(1)由1C ：41x t y t =-⎧⎨=-⎩，消去t 得30x y +-=， 所以直线1C 的普通方程为30x y +-=．把8sin ρθ=的两边同时乘以ρ得28sin ρρθ=，因为222x y ρ+=，sin y ρθ=，所以228x y y +=，即22(4)16x y +-=，所以曲线2C 的直角坐标方程为22(4)16x y +-=．（5分） (2)由(1)知，曲线2C ：22(4)16x y +-=是圆心为(0，4)，半径为4的圆，所以圆心(0，4)到直线30x y +-=的距离4d ==<， 所以直线1C 与曲线2C相交，其弦长为= （10分） 23．【解析】(1)当1a =时，()|21|5f x x ax =-+-=14,2136,2x x x x ⎧--<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≥， 由()0f x ≥，得1240x x ⎧<⎪⎨⎪--⎩≥或12360x x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥， 解得4x -≤或2x ≥，故不等式()0f x ≥的解集为{x |4x -≤或2x ≥}．(5分)(2)令()f x =0，得|21|5x ax -=-，则函数()f x 恰有两个不同的零点转化为|21|y x =-与5y ax =-+的图象有两个不同的交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象如图所示，结合图象知当22a -<<时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以当22a -<<时，函数()f x 恰有两个不同的零点，故实数a 的取值范围为(2,2)-．(10分)。
2018年全国新课标II卷高考押题密卷理科数学试题及答案 精品
2018年高考理科数学押题密卷(全国新课标II卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A ∩B ＝（A ）{x |2≤x ≤3} （B ）{x |2≤x ＜3}（C ）{x |2＜x ≤3} （D ）{x |－1＜x ＜3} （2）1－i (1＋i)2＋1＋i (1－i)2＝（A ）－1 （B ）1 （C ）－i （D ）i （3）若向量a 、b 满足|a |＝|b |＝2，a 与b 的夹角为60 ，a ·(a ＋b )等于（A ）4 （B ）6 （C ）2＋ 3 （D ）4＋2 3（4）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为（A ）7 （B ）8 （C ）16 （D ）15（5）空间几何体的三视图如图所正视图侧视图示，则该几何体的表面积为 （A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3 （D ）6＋2 3（6）(x 2－1x)6的展开式中的常数项为（A ）15 （B ）－15 （C ）20 （D ）－20（7）执行右边的程序框图，则输出的S是（A ）5040 （B ）4850 （C ）2450 （D ）2550（8）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋3，x ≤0，3－x ，x ＞0，则方程f (x )＋1＝0的实根个数为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（9）若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14，则双曲线的离心率为（A ）52 （B ）233 （C ） 5 （D ）32（10）偶函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为奇函数，且f (1)＝1，则f (89)＋f (90) 为（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1 （11）某方便面厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面5袋，能获奖的概率为（A ）3181（B ）3381（C ）4881（D ）5081（12）给出下列命题: ○110.230.51log 32()3<<; ○2函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点;○3函数4()612-+-=ln x xf x x 的图像以5(5,)12为对称中心;○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、 y 成等比数列，则有m > n ，x <y ．其中正确命题的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）由直线x ＝1，y ＝1－x 及曲线y ＝e x围成的封闭图形的面积为_________．（14）数列{a n }的通项公式a n ＝n sinn π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.（15）已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值等于___________．（16）已知圆O: x2＋y2=8，点A(2，0) ，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为__________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）)＋2cos2x．已知f(x)=sin(2x－56（Ⅰ）写出f(x)的对称中心的坐标和单增区间；（Ⅱ）△ABC三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值．（18）（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的分布列和期望E(X)．附：错误!（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ，AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝ π4，点E 在棱BB 1上.（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C的余弦值为55.（20）（本小题满分12分）设抛物线y 2=4m x （m >0）的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1 、F 2为焦点，离心率e = 12 的椭圆与抛物线的一个交点为2(3E ；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设11F PF Q λ=． （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若1[,1)2λ∈，求|PQ |的取值范围． EACBC 1B 1A 1（21）（本小题满分12分）已知f(x)＝e x(x－a－1)－x22＋ax．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若x≥0时，f(x)＋4a≥0，求正整数a的值．参考值：e2≈7.389，e3≈20.086请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝8，AB＝10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．（Ⅰ）若BD＝6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF＝EF．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：x24＋y23＝1，直线l：⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3＋3ty＝23＋t（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|．（Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f(ba)．理科数学参考答案 一、选择题：CABDA A CBBD DC 二、填空题：（13） e － 3 2； （14）1007； （15）－1；（16）4π．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）化简得：f （x ）=cos （2x ＋π3）＋1 ……………………3分对称中心为：ππ∈+()(,1)212k z k 单增区间为：ππππ∈--()2[,]36k z k k ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：ππ=++=+=-()cos(2)10cos(2)133f A A A70,2.333A A ππππ<<∴<+<23A ππ∴+=于是：3A π=………………………9分根据余弦定理：2222cos3a b c bc π=+-=24343()12b cbc+-≥-=当且仅当1b c ==时，a 取最小值1． ………………………12分 （18）（Ⅰ）由题意可得列联表：因为k ＝800(60×500－140×100)2160×640×200×600＝16.667＞10.828．……………………6分所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（Ⅱ）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为 38．由题意可知X~B(3，38)，从而X的分布列为E(X)＝np＝98．………………………12分（19）解：（Ⅰ）因为BC＝2，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝π4，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝2 ， ……………………2分 所以C 1B 2＋BC 2＝CC 21，C 1B ⊥BC ． 又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1， 又CB ∩AB ＝B ，所以C 1B ⊥平面ABC ． …………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ，BA ，BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B (0，0，0)，A (0，2，0)，C (2 ，0，0)，C 1A →＝(0，2，－2 )，C 1E →＝C 1B →＋λBB 1→＝C 1B →＋λCC 1→＝(－2 λ，0，2 λ－2 )，设平面AC 1E 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧m ·C 1A →＝0，m ·C 1E →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2 z ＝0，2 λx ＋(2 －2 λ)z ＝0，令z ＝2 ，取m ＝(2 (λ－1)λ，1，2 )，………9分1又平面C 1EC 的一个法向量为n ＝(0，1，0)，所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝1___________√__________2(λ－1)2λ2＋3＝5 5，解得λ＝ 1 2．所以当λ＝ 1 2时，二面角A -C 1E -C 的余弦值为55.………………………12分 （20）解： （Ⅰ）由题设，得：22424199a b +=①a 2－b 2a ＝ 12②由①、②解得a 2＝4，b 2＝3， 椭圆的方程为22143x y +=易得抛物线的方程是：y 2＝4x ． …………………………4分（Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2) 、M (x 1，－y 1) ， 由11F PF Q λ=得：y 1=λy 2 ○3 设直线PQ 的方程为y ＝k (x ＋1)，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+= ○* y 1 y 2＝4 ○4 y 1＋y 2＝4k○5 …………………………7分 由○3○4○5消去y 1，y 2得：224(1)k λλ=+ …………………………8分21||||PQ y y =-由方程○*得：||||PQ k =化简为：4241616||k PQk-=，代入λ：4222222(1)(21)||16161(2)16PQ λλλλλλλ+++=-=-=++-∵ 1[,1)2λ∈，∴ 15(2，]2λλ+∈ …………………………11分于是：2170||4PQ <≤那么：||PQ ∈ …………………………12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝e x(x －a )－x ＋a ＝(x －a )(e x－1)， 由a ＞0，得：x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单增； x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单减； x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单增．所以，f (x )的增区间为(－∞，0)，(a ，＋∞)；减区间为(0，a)．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x≥0时，f min(x)＝f(a)＝－e a＋a22，所以f(x)＋4a≥0，得e a－a22－4a≤0．…………7分令g(a)＝e a－a22－4a，则g'(a)＝e a－a－4；令h(a)＝e a－a－4，则h'(a)＝e a－1＞0，所以h(a)在(0，＋∞)上是增函数，又h(1)＝e－5＜0，h(2)＝e2－6＞0，所以∃a0∈(1，2)使得h(a0)＝0，即a∈(0，a0)时，h(a)＜0，g'(a)＜0；a∈(a0，＋∞)时，h(a)＞0，g'(a)＞0，所以g(a)在(0，a0)上递减，在(a0，＋∞)递增．又因为g(1)＝e－ 12－4＜0，g(2)＝e2－10＜0，g(3)＝e3－ 92－12＞0，所以：a＝1或2.…………12分（22）解：（Ⅰ）∵BD 是直径，∴∠DEB ＝90º， ∴BE BD ＝BC AB ＝ 4 5，∵BD ＝6，∴BE ＝ 24 5， 在Rt△BDE 中，DE ＝BD 2－BE 2＝ 18 5．…………5分（Ⅱ）连结OE ，∵EF 为切线，∴∠OEF ＝90º， ∴∠AEF ＋∠OEB ＝90º，又∵∠C ＝90º，∴∠A ＋∠B ＝90º，又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠B ，∴∠AEF ＝∠A ，∴AE ＝EF ． …………10分CABED O F（23）解：（Ⅰ）C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为参数），l ：x －3y ＋9＝0． ……………4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92．由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 3 5，cos θ＝－ 4 5．故P (－ 8 5， 335)．……………10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ≤－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ≥1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5； 当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立；当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3．…………4分所以不等式f (x )≤4的解集为{x |x ≤－5，或x ≥3}． …………5分（Ⅱ）f (ab )＞|a |f ( b a)即|ab －1|＞|a －b |． …………6分因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab －1|2－|a －b |2＝(a 2b 2－2ab ＋1)－(a 2－2ab ＋b 2)＝(a 2－1)(b 2－1)＞0，所以|ab －1|＞|a －b |．故所证不等式成立．…………10分。
2018届全国统一招生高考押题卷理科数学(二)试卷(含答案)
3．“ p q 为假”是“ p q 为假”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】由“ p q 为假”得出 p ， q 中至少一个为假．当 p ， q 为一假一真时， p q 为真，故不充分； 当“ p q 为假”时， p ， q 同时为假，所以 p q 为假，所以是必要的，所以选 B．
2
4
12．已知点 P 是曲线 y = sin x +ln x 上任意一点，记直线 OP （ O 为坐标系原点）的斜率为 k ，则（ ）
A．至少存在两个点 P 使得 k = - 1 C．对于任意点 P 都有 k <1 【答案】C
B．对于任意点 P 都有 k < 0 D．存在点 P 使得 k 1
【解析】任意取 x 为一正实数，一方面 y sin x ln x ln x 1 ，另一方面容易证 ln x 1 x 成立，所以 y sin x ln x x ，因为 y sin x ln x ln x 1 与 ln x 1 x 中两个等号成立条件不一样，
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知 a 1, 2m 1， b 2 m, 2，若向量 a ， b 不共线，则实数 m 的取值范围为____．
【答案】 m 0 且 m 5 2
【解析】因为向量 a ， b 不共线，所以 1 2 m ，所以 m 0 且 m 5 ．
f (x
)
f (x)
f (x
) ②，
6
6
6
3
①+②得，
f
(x
2018年普通高等学校招生全国统一考试预测密卷(一)数学(理)试题(解析版)15
普通高等学校招生全国统一考试预测密卷（一）数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设集合M Z =，{}220N x x x =--<，则MN =（ ）A ．{}0 1，B ．{}1 0-，C ．{}1 2，D ．{}1 2-， 2．已知i 是虚数单位，复数()220172i +的共轭复数为（ ）A ．34i -B ．34i +C ．54i -D ．54i +3．已知等比数列{}n a 的公比q =2，316,a =则其前2017项和2017S =（ ） A ．201924- B ．201822- C ．201824- D ．201922-4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输出的2a =，则输入的,a b 可能是（ ）A.15,18B.14,18C.12,18D.9,185.若实数,x y 满足不等式组102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2291241z x xy y =+++的最小值为（ ）A ．2B ．5C ．26D ．376.在ABC ∆中,,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边,若函数()()322213f x x bx a c ac x =+++-1+有极值点，则sin(2)3B π-的最小值是（ ）A. 0B. D. -1 7．某学校需要把6名实习老师安排到A ，B ，C 三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．728．如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，过1(F 的直线l 与双曲线分别交于点,A B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的方程为（ ）A ．22551728x y -=B ．2216x y -=C ．2216y x -= D ．22551287x y -=9．函数2()(1)cos()12xf x ex =-+的图象的大致形状是（ ）10．在三棱锥BCD A -中，△ABC 与△BCD 都是正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，若该三棱锥的外接球的体积为π1520，则△ABC 边长为（ ）A. C. D.611．如图所示，A ，B ，C 是半径为2 的圆O 上不同的三点，线段CO 的延长线与线段BA 交于圆外的一点D ，若2OC OA OB λμ=+（R λ∈，R μ∈），则λμ+的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(2,)+∞C ．(),2-∞-D ．()2,0-12. 已知实数b a ,满足2211a e b e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,0)c >的最小值为（ ）A ．B D ．11e e+-第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学(理) 押题卷及详解答案
2018年高考数学 预测卷及详解答案理科数学本试题卷共19页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合AB ＝（ ）A ．{}1,2B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅【答案】C【解析】根据题意可得，12y x y x =+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，满足题意01x ≤≤，所以集合A B ＝(){}1,2．故选C ．2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】设复数i z a b=+，(),a b ∈R ，则i z a b =-，因为11i 12z z -=+，所以()()211i z z -=-，所以2(1)2i a b --()1i a b =+-，所以可得2221a bb a -=-⎧⎨-=+⎩，解得5343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以54i 33z =-，所以复数z 在复平面内对应点54,33⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限上．故选D ．3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61【答案】D【解析】根据公式d =23=，解得16V =．故选D ．4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】C 【解析】根据题意可得，()π17ππ1πsin cos sin sin 326323f x x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3πsin 23x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3ππ3sin 2634ω⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2636k ωπππ⎛⎫-+=+π ⎪⎝⎭或52,6k k π+π∈Z ，解得121k ω=-+或123k -+，又0ω>，显然min 1ω=．故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2aB 2C ．26a D ．2【答案】D【解析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积)2214sin 602S =⨯⨯︒=．故选D ．6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ） A ．328B ．128C ．37D ．1328【答案】D【解析】根据题意可得1126222288C C C 13C C 28P =+=．故选D ． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0D 【答案】A【解析】以B 为原点，BC 为x 轴，AB 为y 轴建系如图，∵AB =，BC ＝2，∴(A ，()0,0B ，()2,0C ，D∵点E 为AB 的中点，∴E ⎛ ⎝⎭，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，设向量CD 与向量BC 的夹角为θ，所以1cos 2CD θ=-，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，在Rt △DFC中，()cos πFC CD-θ=，所以12CF =，所以32D ⎛ ⎝，所以CE ⎛=- ⎝⎭，32BD ⎛= ⎝，所以312CE BD ⋅=-+=-．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ） A ．80 B ．20C ．180D ．166【答案】C ．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1n n n b a a +=+，所以112n n n b a a +++=+，两式相减1n n b b +-=1212n n n n a a a a d ++++--=为常数，所以数列{}n b 也为等差数列．因为{}n a 为等差数列，且S 2＝4，S 4＝16，所以11224b a a S =+==，3344212b a a S S =+=-=，所以等差数列{}n b 的公差31242b b d -==，所以前n 项和公式为()1442n n n T n -=+⨯222n n =+，所以9180T =．故选C ．9．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ） A ．96种 B ．100种 C ．124种 D ．150种【答案】D【解析】∵三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有11335431322C C C A 60A N ==，当按照1、2、2来分时共有22135312322C C C A 90A N ==，根据分类计数原理知共有，故12150N N N =+=，选D ．10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】根据题意可以得到函数的定义域为R ，值域为R ，所以①不正确，②正确；由于()cos f x x x =+，所以()cos f x x x -=-+，所以()()f x f x -≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，所以③不正确；当π2x =时，cos x x x +=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2；所以④正确．故选C ． 11．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A．0,5⎛ ⎝⎭B．0,5⎛ ⎝⎭ C．0,5⎛ ⎝⎭ D．0,5⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】设P ()00,x y ，则00x <<，e ==，10PF x =，2PF=0x，PO ==，则12x PF PF PO -==，因为00x <<所以20445x >，1>，所以05<<，所以1205PF PF PO -<<B ． 12．已知正方体1111ABCD A BCD -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A BC D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）A ．HF //BE B．BM =C ．∠MBND ．五边形FBEGH【答案】C【解析】因为面11//AD BC 面，且面1AD 与面MBN 的交线为FH ，1BC 面与面MBN 的交线为BE ，所以HF //BE ，A 正确；因为11//A F BB ，且1:1:2A F FA=，所以111:1:2MA A B =，所以112MA =，所以132B M =，在Rt △1BB M 中，BM ==所以B 正确；在Rt △1BB N 中，E 为棱1CC 的中点，所以1C为棱1NB 上的中点，所以11C N =，在Rt △1C EN 中， EN ==BN =；因为52MN ==，在△BMN中，22co s 2B M BN N M B NBM B +-∠==⋅5C 错误；因为cos MBN ∠=，所以sin MBN ∠=，所以BMN S =△12BM ⨯sin BN MBN ⨯⨯∠=得，14GE NB M N S S =△△，19MFH BMN S S =△△，所以BE S =面261144BMNGEN MFH S S S --=△△△．故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(二)及解析
A． n
B．
C．
D．
n 1n 2
2
【答案】C 【解析】由 an 12 2an 2 an 1an 0 ，可得： an 1 an an 1 2an 0 ，
又 an 0 ，∴
an 1 a 2 ，∴ an 1 a1 2n ，∴ bn log 2 n 1 log 2 2n n ， an a1
） D．
2．若双曲线 x 2
y2 1 的一个焦点为 3, 0 ，则 m （ m
）
A． 2 2 【答案】B
B． 8
C． 9
D． 64
【解析】由双曲线性质： a 2 1 ， b 2 m ， c 2 1 m 9 ， m 8 ，故选 B．
log 2 1 x 2 3．已知 f x x sin 3
A．
5 2
1 x 1
31 ，则 f 2 x≥1
3 （ f 2
）
B．
5 2
C．
3 2
D．
1 2
【答案3
1 x 1
3 2 3 31 31 ， f f log 2 1 2 sin 2 2 3 2 x≥1
π π π 所以 f 2sin 2 2 ．故选 C． 4 4 4
8．已知正项数列 an 满足 an 12 2an 2 an 1an 0 ，设 bn log 2 ）
n n 1 2 n n 1 2
an 1 ，则数列 bn 的前 n 项和为（ a1
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2018年高考理科数学预测密卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设集合M Z =，{}220N x x x =--<，则MN =（ ）A ．{}0 1，B ．{}1 0-，C ．{}1 2，D ．{}1 2-，2．已知i 是虚数单位，复数()220172i +的共轭复数为（ ） A ．34i - B ．34i + C ．54i - D ．54i +3．已知等比数列{}n a 的公比q =2，316,a =则其前2017项和2017S =（ ）A ．201924-B ．201822-C ．201824-D ．201922-4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输出的2a =，则输入的,a b 可能是（ ）A.15,18B.14,18C.12,18D.9,185.若实数,x y 满足不等式组102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2291241z x xy y =+++的最小值为（ ）A ．2B ．5C ．26D ．376.在ABC ∆中,,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边,若函数()()322213f x x bx a c ac x =+++-1+有极值点，则sin(2)3B π-的最小值是（ ） A. 0 B. 33 D. -17．某学校需要把6名实习老师安排到A ，B ，C 三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ）A ．24B ．36C ．48D ．728．如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1(7,0)F -的直线l 与双曲线分别交于点,A B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的方程为（ ）A ．22551728x y -= B ．2216x y -= C ．2216y x -= D ．22551287x y -=9．函数2()(1)cos()12x f x ex =-+的图象的大致形状是（ ）10．在三棱锥BCD A -中，△ABC 与△BCD 都是正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，若该三棱锥的外接球的体积为π1520，则△ABC 边长为（ ）A.33236433 611．如图所示，A ，B ，C 是半径为2 的圆O 上不同的三点，线段CO 的延长线与线段BA 交于圆外的一点D ，若2OC OA OB λμ=+（R λ∈，R μ∈），则λμ+的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(2,)+∞C ．(),2-∞-D ．()2,0-12. 已知实数b a ,满足2211a e b e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,则22()(ln )(0)a c b c c -+->的最小值为（ ） A ．21e e e -- B ．221e e e +- C ．21e e e +- D ．11e e+- 第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13. 已知9()2ax x -的展开式中，3x 的系数为94，则2221a dx x -⎰=__________. 14.已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体中最长的棱长是_____________.15．如图，在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=，D 是AC 的中点，且25cos ,265B BD ==，则ABC ∆的最短边的边长为___________.16. 如图，已知椭圆2212x y +=的左、右顶点分别是A ，B ，过点B 作x 轴的垂线l ，点P 是直线l 的一点，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点是O ，则OP 与BC 所成角为______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 满足1*22()n n n S a n n N +=-+∈.（1）求23,a a ；（2）是否存在实数λ，使数列}2{n n a λ+为等差数列，若存在，求出请求出λ的值，若不存在，说明理由.18.（本小题满分12分）2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为两所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到下面的柱状图：流失的教师数以这100所乡村中学流失教师数的频率代替1所乡村中学流失教师数发生的概率，记X 表示两所乡村中学在过去三年共流失的教师数，n 表示今年为两所乡村中学招聘的教师数.为保障乡村孩子教育部受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（Ⅲ）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？19. （本小题满分12分）如图，已知DEF ∆与ABC ∆分别是棱长为1与2的正三角形，AC //DF ，四边形BCDE 为直角梯形，DE //BC ，BC CD ⊥，点G 为ABC ∆的重心，N 为AB 中点，AG ⊥平面BCDE ，M 为线段AF 上靠近点F 的三等分点.（Ⅰ）求证：GM //平面DFN ； （Ⅱ）若二面角M BC D --的余弦值为74，试求异面直线MN 与CD 所成角的余弦值.20. （本小题满分12分） 已知点M 是抛物线E :22y px =的准线与对称轴的交点，F 是抛物线的焦点，N 是抛物线上一点满足NF m NM =，当m 取最小值时，点N 横坐标为1.（I ）求抛物线E 的方程；（II ）直线)0(≠+=k b kx y 交x 轴于点C ，交抛物线E 于不同的两点B A ,，点B 关于x 轴的对称点为P ，点C 关于y 轴的对称点为Q ，求证：Q P A ,,三点共线.21.（本小题满分12分）已知函数()ln 3(f x a x bx a R =--∈且0)a ≠（1）若a b =，求函数()x f 的单调区间；（2）当1a =时，设()()3g x f x =+，若()g x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：12ln ln 2x x +>．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,11,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的方程为ρ=，定点(6,0)M ，点N 是曲线1C 上的动点，Q 为MN 的中点.（1）求点Q 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2） 已知直线l 与x 轴的交点为P ，与曲线2C 的交点为A ，B ，若AB 的中点为D ，求||PD 的长．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|22||22|,f x x x x R =+--∈.（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若方程()2f x a x +=有三个实数根，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题.1.【答案】A 【解析】因为{}{}22012N x x x x x =--<=-<< ，所以MN ={}0 1，，故选A. 考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交集.2．【答案】A【解析】因为()2201722(2)34i i i +=+=+，所以共轭复数为34i -，选A. 考点：共轭复数概念，n i 的周期性，复数运算.3．【答案】A【解析】根据题意可得，20172019120174(12)4,2412a S -===--. 考点：等比数列通项及求和.4．【答案】B【解析】执行程序，可知a=14，b=18时，b=18-14=4，由a ＞b ，则a 变为14-4=10，由a ＞b ，则a 变为10-4=6，由a ＞b ，则a 变为6-4=2，由a ＜b ，则b 变为4-2=2，由a=b=2，则输出的a=2考点：程序框图5.【答案】B【解析】作出可行域，如图所示，2(32)1z x y =++设32x y μ=+变形成322y x μ=-+可知过点)1,0(A 时纵截距最小，此时2μ=，[2,)μ∴∈+∞，min 5Z =.考点：简单的线性规划. 6.【答案】D【解析】由已知可得()()222'20f x x bx a c ac =+++-=有两个不等实根()2222222224401cos (,)223b ac ac a c b ac a c b B B ac ππ⇒∆=-+->⇒+-<+-⇒=<⇒∈min 52(,),sin(2)13333B B ππππ∴-∈-=-.考点：函数的极值, 余弦定理,三角函数最值.7．【答案】C 【解析】先考虑甲不能到A 班的方案：112254()C 60C C =,减去其中乙和丙安排到同一班级的方案111232()C 12C C =，即48种，选C.考点：排列组合8.【答案】C【解析】由已知212BF BF a -=，122AF AF a -=，又2ABF ∆为等边三角形，所以1212AF AF BF a -==，所以24BF a =.在12AF F ∆中，16AF a =，24AF a =，122F F c =，1260F AF ∠=︒，由余弦定理得22243616264cos60c a a a a =+-⨯⨯⨯︒，解得 21a =，所以 26b =，双曲线的方程为2216y x -=，故选C. 考点：双曲线的定义和标准方程. 9．【答案】B【解析】由已知可得()()()f x f x f x -=-⇒是奇函数⇒排除A 、C ；又1()022e f =<排除D,故选B. 考点：函数的图象. 10.【答案】D【解析】取BC 的中点为M ，E 、F 分别是正三角形ABC 和正三角形BCD 的中心，O 是该三棱锥外接球的球心，连接AM 、DM 、OF 、OE 、OM 、OB ，则E 、F 分别在AM 、DM 上，OF ⊥平面BCD ，OE ⊥平面ABC ，OM ⊥BC ，AM ⊥BC ，DM ⊥BC ，所以∠AMD 为二面角A —BC —D 的平面角，因为平面ABC ⊥平面BCD ，所以AM ⊥DM ，又a ，所以FM EM ==AM 31，所以四边形OEMF 为正方形，所以OM=，在直角三角形OMB 中，球半径OB=22BM OM +=22265()()6212a a a +=，所以外接球的体积为24π55201531212a a π⨯⨯=，故选D.考点：三棱锥的外接球问题. 11．【答案】D【解析】因为2OA OB OC ===,2OC OA OB λμ=+,所以()224OC OA OBλμ=+，展开得2244216OA OB λμλμ++⋅=，所以222cos 4AOB λμλμ++∠=,当60AOB ∠=时，()2224λμλμλμλμ++=+-=即()244λμλμ+=+<,所以22λμ-<+<.当,OA OB 趋近于射线OD 时，由平行四边形法则可知22OC OE OF OA OB λμ=+=+,此时0,0λμ<>且λμ>，所以0λμ+<，因此λμ+的取值范围是()2,0-，故选D.考点：平面向量的数量积. 12.【答案】C【解析】用x 代换a ，用y 代换b ，则,x y 满足2211x e y e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,以x 代换c ，可得点(,ln )x x ，满足ln y x =，所以求22()(ln )a c b c -+-的最小值即为求圆2211x e y e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦上的点Q 到曲线ln y x =上的点P 的距离的最小值.由圆的对称性知,只需考虑圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛+0,1ee C 到曲线ln y x =上的点距离的最小值.设曲线ln y x =上任一点()''11,ln ,,|x t P t t y y x t ==∴=,即经过P 的切线斜率为t1,由切线垂直于直线PC ,所以ln 011,1t t t e e -⨯=-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭即：21ln 0t t e t e ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭.不妨设()21ln g x x x e x e ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，则()()()()()1120,230,2,3g x x e x x g x g x x e ⎛⎫''=+-+><<>∴ ⎪⎝⎭时，在为增函数,又()01ln 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=e e e e e e g ,即当()1,e P 时线段PQ 长度最小,为eee e -+=-+221111,故选C. 考点：1.求切线方程；2.函数的单调性；3.两点间距离公式.二、填空题.13.【答案】9ln 5. 【解析】由二项式9(a x 的展开式为39992199()((1)rr r r r r r rr a T C C a x x ---+==-，令8r =，可得88834399(1)92T C a x ax -=-=⨯，令49924a -⨯=，解得4a =．则4222442119()ln(1)ln(1)ln 221115adx dx x x x x x =-=--+=--+⎰⎰ 考点：二项式定理的应用,定积分计算. 14.【答案】8.【解析】由题设三视图中所提供的信息可知该几何体的直观图如图所示：CA4,AB AD DE CF ====8CDEF ==,AE BC BF ====.故最长的棱长为8.考点：三视图. 15．【答案】【解析】1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=，∴1sin sin cos sin sin cos sin 3A A C C A A C +=，即1sin sin sin 3A B C=.由cosB =得sin B =， ()C A B π=-+，∴()3sin A A B =+，则sin cos A A =，得tan 1A = ∴4A π=，则221264c b+=， 1sin sin 53A C ⨯=且1sin sin 23B C ⨯=，∴,535c b c a ===，∴222913265105a a a +-=. 解得a =6bc ==.∴ABC ∆的最短边的边长 考点：1、解三角形；2、三角恒等变换. 16.【答案】2π. 【解析】设)Pt ，则直线PA的方程为y x =，由2212xyy x⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得2222(4)280t x x t+++-=，解得1x=224xt=+，则点C的坐标是2224(,)44tt t++，故直线BC的斜率BCkt=-，由于直线OP的斜率OPk=，故1BC OPk k⨯=-，∴OP BC⊥.考点：直线与椭圆的位置关系.三、解答题.17.【答案】（1）239,25a a==；（2）存在实数1λ=-，使数列}2{nnaλ+为等差数列.【解析】（1）∵122nn nS a n+=-+∴11221(2)nn nS a n n--=-+-≥从而12221nn n na a a-=--+，即：1221(2)nn na a n-=+-≥可得13a=，22122219a a a=+-⇒=，332322125a a a=+-⇒=.（2）若}2{nnaλ+为等差数列，则)2(22222331λλλ+=+++aaa，3259282λλλ++++=，1λ=-.当=1λ-时，111122211222nn n nn n na a a----+--==+.即：1111122n nn na a-----=,数列1{}2nna-为等差数列.∴存在实数1λ=-，使数列}2{nnaλ+为等差数列.考点：递推公式的应用, 等差数列的定义，数列探索性问题.18.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）19；（Ⅲ）19n=.【解析】（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一所高校在三年内流失的人才数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而04.02.02.0)16(=⨯==XP；16.04.02.02)17(=⨯⨯==XP；24.04.04.02.02.02)18(=⨯+⨯⨯==XP；24.02.04.022.02.02)19(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 2.02.02.04.02.02)20(=⨯+⨯⨯==X P ； 08.02.02.02)21(=⨯⨯==X P ； 04.02.02.0)22(=⨯==X P .（Ⅱ）由（Ⅰ）知44.0)18(=≤X P ，68.0)19(=≤X P ，故n 的最小值为19. （Ⅲ）记Y 表示两所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元）. 当19=n 时，1920.68(1925)0.2(19225)0.08EY =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯(19235)0.0440.4+⨯+⨯⨯=.当20=n 时，2020.88(2025)0.08(20225)0.04EY =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯40.8=.可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值，故应选19=n . 【考点】概率与统计、随机变量的分布列19. 【答案】（1）证明见解析；（2）3π. 【解析】（Ⅰ）连AG 延长交BC 于P ，因为点G 为ABC ∆的重心，所以23AG AP =又23AM AF =，所以23AG AM AP AF ==，所以GM //PF ；因为AC //DF ，DE //BC ，所以平面ABC //平面DEF ， 又DEF ∆与ABC ∆分别是棱长为1与2的正三角形，N 为AB 中点，P 为BC 中点, NP //AC ,又AC //DF ，所以NP //DF ，得,,,P D F N 四点共面GM ∴//平面DFN（Ⅱ）由题意，以P 为原点，PC 为x 轴，PE 为y 轴，PA 为z 轴建立空间直角坐标系， 设CD m =，则11(1,0,0),(1,,0),(,,0),(1,0,0),(22C D m A F m B N --，2,3AM AF =12(,33m M ∴，42(2,0,0),(,33m BC BM ==设平面MBC 的法向量(,,)n a b c =，则00n BC n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，取(0,3,2)n m =-，平面BCD 的法向量(0,0,1)v =，所以二面角M BC D --的余弦值2cos 434n vm n vθ⋅===⋅+，m =，又52(,,636m MN -=-，(0,,0)CD m = 1cos ,2NM CD MN CD NM CDm ⋅〈〉===⋅,直线MN 与CD 所成角为3π. 考点：空间线面的平行的判定及向量的数量积公式等有关知识的综合运用. 20.【答案】（I ）24y x =；（II ）证明见解析. 【解析】（I ）设(,),(,0),(,0)22p pN x y M F -，则px NF m NM +=====∴当且仅当2p x =时，m 取得最小值.所以抛物线方程为：24y x =. （II ）由条件可知)0,(k b C -，则)0,(kbQ .联立⎩⎨⎧=+=xy b kx y 42，消去y 得0)42(222=+-+b x bk x k ，0)1(164)42(222>-=--=∆bk k b bk .设()())(,,,212211x x y x B y x A <，则()22,y x P -,21424,2421221k bk bk x k bk x x ---=-=+.2142422k bkbk x -+-= 因为 1212,AP y y k x x +===-11110()2AQ y k kx b k b kx b x kk-+====--⎣⎦ 所以Q P A k k AQ AP ,,,=三点共线. 考点：抛物线定义,直线与抛物线的位置关系.21.【答案】（1）当0>a 时，函数()x f 的单调增区间是()1,0，单调减区间是()+∞,1，当0<a 时，函数()x f 的单调增区间是()+∞,1，单调减区间是()1,0；（2）见解析. 【解析】（1）由()3ln --=ax x a x f 知()xx a x f )1(-=' 当0>a 时，函数()x f 的单调增区间是()1,0，单调减区间是()+∞,1， 当0<a 时，函数()x f 的单调增区间是()+∞,1，单调减区间是()1,0. （2）()ln g x x bx =-,设()g x 的两个相异零点为1x ，2x ，设120x x >>， ∵1()0g x =，2()0g x =，∴11ln 0x bx -=，22ln 0x bx -=， ∴1212ln ln ()x x b x x -=-，1212ln ln ()x x b x x +=+， 要证12ln ln 2x x +>，即证12()2b x x +>， 即121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即1122122()ln x x x x x x ->+，设121x t x =>上式转化为2(1)ln 1t t t ->+（1t >）， 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+， ∴22(1)'()0(1)t g t t t -=>+， ∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+， ∴12ln ln 2x x +>．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数与方程、不等式.22.【答案】（1）22(3x y +=；（2. 【解析】（1）由题意知，曲线1C的直角坐标方程为2212360x y x ++-+=.设点(',')N x y ，),(y x Q . 由中点坐标公式得⎩⎨⎧=-=y y x x 2'62'，代入2212360x y x ++-+=中，得点Q 的轨迹2C的直角坐标方程为22(3x y +=.（2）P的坐标为0) ，设l的参数方程为,21,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） 代入曲线2C的直角坐标方程得：2(330t t -++=，设点A ，B ，D 对应的参数分别为1t ，2t ，3t，则123t t +=123t t =，||=PD 1233||||22t t t +==. 考点：求动点的轨迹方程，直线的参数方程中参数的几何意义． 23.【答案】（1）3(,]4-∞（2）11a -<<.【解析】（1）原不等式等价于143x <-⎧⎨-≤⎩或1143x x -≤≤⎧⎨≤⎩或143x >⎧⎨≤⎩，得1x <-或314x -≤≤∴不等式()3f x ≤的解集为3(,]4-∞． （2）由方程()2f x a x +=可变形为11+--+=x x x a ． 令⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=+--+=，，，，，，12111211)(x x x x x x x x x x h作出图象如下:。