展开与折叠复习

五边形 六边形
【例2】下面截面的形状分别是什么？
长方形
长方形
长方形
三角形
分别指出图中几何体截面形状的标号.
②
③
②
1.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方体
相对两个面上的数字和最小的是（
1 4
）．
3
2 5 6
(A)4
(B)6
(C)7
(D)8
【解析】选B.三组相对面上的数字分别为1与5，2与6，3 与4，因此最小的数字和为6．
练习3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图 折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面 上的字是（ D ）. 建 设 和 谐
c
社 会
（A）和
（B）谐
（C）社
（D）会
拓广探索： 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
(D)
(C)
实践活动
如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体 图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图， 折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子， 或是装上货物，加上车轮……
展开与折叠
类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得 圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方 形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四 边形等，都是从物体外形中得出的. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
有些几何图形的各部分都在同一平面内, 它们是平面图形.
制作立体模型的步骤： 1．画出展开图； 2．裁剪、 折叠、粘贴； 3．修饰、加工. 画出正确的展开图是关键.
练习1. 将正确答案的序号填在横线上：
(6)； (4) ；圆锥的展开图是———— 圆柱的展开图是———
(3) 三棱柱的展开图是____.
练习2.下列图形能折叠成什么图形？
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
例1:分别从正面、左面、上面观察这个长 方体,看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、 球，各能得到什么平面图形？
立体图形 从正面看 从左面看 从上面看
.
例3：分别从正面、左面、上面观察三棱柱 和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?
提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应 画为虚线形线段.
从 正 面 看
从 上 面 看 从 左 面 看
从 正 面 看
从 左 面 看
从 上 面 看
练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看 这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
探究：右图是一个 由 9 个正方体组成的立 体图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图 形，各能得到什么平面 图形？
正面
左面
上面
练一练：
下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面 在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示 上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位 置吗？ A B C D E F
（Ⅳ）课堂小结
1、正方体的表面展开图
2、其它常见几何体的展开与折叠。
把下面的正三角形沿虚线折叠后 的几何体是什么？
这是一个正四面体（正三棱锥），请画出 它的表面展开图
想一想
哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想 一想，再折一折．
想一想
哪些几何体的表面展开成下面的图形？
五棱柱
三棱柱
三棱锥
圆柱
猜谜游戏 看上去是绿的，切开是红的，吐出来是黑的.（ 打一 种水果 ） 知道吗？谜底是西瓜.
想一想
如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什 么形状呢？
截一截 用一个平面去截一个正方体，截面会是什么形状？
实践感知
自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图 由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒， 体会包装盒与它的展开图的关系.
探究常见的立体图形的展开图：
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图 是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会 得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）
活动步骤:
1.根据立体图形，选择适当比例， 画出它们的展开图； 2.利用展开图，折叠出火车模型； 3.修饰完善，完成设计制作.
棱柱的特点
（1）棱柱的所有侧棱长都相等。 （2）棱柱的上、下底面形状相同。 （3）棱柱的侧面的形状都是长方形。 （4）侧面的个数和底面图形的边数相等。
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
⑵ 哪些面的形状与大小一定完全相同？
⑶ 哪些棱的长度一定相等？
D
A B
C
棱柱
展开
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
展开与折 叠.exe
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
想一想: 下面几个图形是一些常见几何 体的展开图，你能正确说出这些几何 体的名字么？
从正面、左面、上面 看这个由正方体组合成的 立体图形各能得到什么平 面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
立体图形 正面 左面 上面
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
练习3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图 折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面 上的字是（ D ）. 建 设 和 谐
c
社 会
（A）和
（B）谐
（C）社
（D）会
拓广探索： 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
(D)
(C)
实践活动
如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体 图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图， 折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子， 或是装上货物，加上车轮……
）．
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】选B．用一个平行于长方体的底面的平面去截长 方体，截面显然是长方形．
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了 解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天 学习的立体图形的展开图.
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
制作立体模型的步骤： 1．画出展开图； 2．裁剪、 折叠、粘贴； 3．修饰、加工. 画出正确的展开图是关键.
练习1. 将正确答案的序号填在横线上：
(6)； (4) ；圆锥的展开图是———— 圆柱的展开图是———
(.下列图形能折叠成什么图形？
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
图1 是
图2 是
图3 是
图4 是
图5 不是
图6 不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
图（2）
图（3）
不是
不是
是
图（4）
图（5）
图（6）
不是
不是
不是
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图 中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、3 ，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上 的两个数互为相反数。
顶点 棱 （条）面（个） 侧棱 （个） （条） 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 侧面 （个）
6
9
5
3
3
8
10
12
15
6
7
4
5
4 5 6 n
12 2n
18 3n
8 n+2
6 n
……
n棱柱
想一想、练一练
D1 A1 B1
C1
如图： ⑴ 长方体有 8 个顶点， 12 条棱， 。 6 个面，这些面的形状都是 长方形
动手操作，探究新知
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体 的11种不 同的展开图
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
能否将得到的平面图形分类？
你是按什么规律来分类的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
思考题
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？ B
B
A
A
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B
B
A
A
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
●
蚊子
你有何高招？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
把左图中长方体的 表面展开图，折叠成一 个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？ 画出它的立体图
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样 的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、 粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
将正方体展成平面图形，至少需要剪开几条棱？为什么？ 答案：必须剪开7条棱 结论：由于正方体共有６个面，展开后需要５条棱相连，
所以剪开了12－５＝７条棱.
探 究
先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后 能否围成一个正方体？
【例1】把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图 形吗？
E A B C D
F G
N
M
L K
I
H
J
正 方 体
长 方 体
问题 [3] ：观察下列图中的一些物体与我们学过的哪些 图形相类似？把相应的数字编号和字母编号连接起来。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

诸如： 正方体、长方体、球、
正面
左面
上面
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样 的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、 粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一 些平面图形的例子.
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形 来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形 状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方 向看到的平面图形来表示立体图形. 这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方 向看它得到的平面图形来表示它.
A B C D F E
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×
×
×
×
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C D C
D
C和D为相邻的两个面
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
活动步骤:
1.根据立体图形，选择适当比例， 画出它们的展开图； 2.利用展开图，折叠出火车模型； 3.修饰完善，完成设计制作.
写出下列立体图形的名称．
【解析】图（1）是圆锥．图(2)是正方体.图（3）是长
方体．图（4）是球．图（5）是棱柱．图（6）是圆柱．
正方体的展开与折叠： 几何体 平面图形 想一想 展开 折叠 平面图形 几何体
2.（眉山·中考）下列四个图中是三棱锥的表面展开图的
是（ ）．
(A) (B) (C) (D) 【解析】选B.可通过实际折叠四个展开图尝试获解．事实 上，图形A是一个无底的四棱锥的展开图;图形C是一个四 棱锥的展开图；图形D是一个三棱柱的展开图，只有图形B 符合题意．
3．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
1.既然都是正方体，为什么剪出的平 面图形会不一样呢?
2. 一个正方体要将其展开成一个平面 图形，必须沿几条棱剪开？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想 能截出三边都相等的三角形吗？
？
再想一想 怎样截才能使截面一定是长方形？
？
再想一想 截过正方体六个面的截面一定是六边形吗？
？
再想一想 用平面去截正方体，能截出七边形截面吗？
？
小结
形状 三角形 四边形
平 行 四 边 形
特殊情形
等 腰 三 角 形 长 方 形 等 边 三 角 形 正 方 形 梯 形
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面的 些平面图形吗？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面的 些平面图形吗？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？