八年级上数学第四章一次函数全章导学案
【北师大版】八年级数学上册第4章《一次函数》全章教学案
第四章一次函数1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式.2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题.3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的意义.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.一、《标准》要求1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.5.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.6.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析.8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.10.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.11.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式.13.能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况.14.能用一次函数解决简单实际问题.二、教材分析函数是数学中重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本章是学习函数的入门,也是进一步学习的基础.教材通过具体的实例引入一次函数的概念,并通过练习巩固对一次函数意义的认识;通过让学生动手操作,让学生认识到一次函数的图象是一条直线,从而得出两点法作一次函数图象的方法;通过具体的取值结合函数的图象,让学生逐步得出一次函数的性质,体会一次函数在实际生活中的应用.教材注重让学生参与知识的形成过程,自始至终都采用让学生动手尝试、交流、归纳的方式,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动获取知识.【重点】1.初步理解函数的概念.2.画一次函数的图象.3.通过一次函数图象解决生活中的简单问题.【难点】1.一次函数图象的特点.2.一次函数y=kx+b中k与b的实际意义.1.加强与已有知识的联系.在代数式、方程、不等式等内容的学习、探索中都已经渗透了转化的思想,要注意引导学生在原有知识基础上理解变量和函数的概念.2.创设丰富的现实情境,重视直观感知的作用.3.注重学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用,运用数学语言和符号去理解、描述现实世界中问题的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.1函数了解函数产生的背景和函数的概念,能判断两个变量间的关系是否属于函数关系.通过对函数概念的探索,初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.1.经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想.2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.【重点】1.掌握函数的概念.2.会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系.3.能把实际问题抽象概括为函数问题.【难点】1.理解函数的概念.2.能把实际问题抽象概括为函数问题.【教师准备】教材图4 - 1投影图片.【学生准备】预习教材75~76页内容.导入一:长春市某天的气温随时间变化的曲线如图所示.这条曲线反映了气温与时间之间怎样的关系?从这条曲线中又能获得哪些信息呢?导入二:我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.观察下图,你能大致地描述男孩和女孩平均身高的变化情况吗?你的身高在平均身高之上还是之下?你能估计自己18岁时的身高吗?在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型.一、感知函数出示教材图4 - 1及相关问题,并由学生讨论完成题目.(1)根据上图填表:(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?[设计意图]由于我们已初步接触过这方面知识,所以答案较易得出.在这里要注意时间和高度这两个变量之间的关系.二、做一做1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:【思考】层数n2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0℃,18℃时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗?【思考】在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个?三、函数的相关概念一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量.表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.[知识拓展]理解函数概念时应注意:(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.(2)这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定.(3)对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应,如在关系式y2=x(x>0)中,当x=9时,y 对应的值为3或-3,不唯一,则y不是x的函数.1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为.(2)圆的面积S与半径R的关系式为.答案:(1)s=30t (2)S=πR22.一般地,在某个变化过程中,有个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就了一个y 值,那么我们称y是x的函数.其中是自变量,是因变量.答案:两确定x y3.对于两个变量之间的函数关系,可以采用不同的表达方式:,,.答案:列表法关系式法图象法4.圆的周长公式C=2πR中,有个变量,是.答案:两R,C5.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为.答案:h=3n+11函数1.感知函数.2.做一做.3.函数的相关概念.一、教材作业【必做题】教材第77页习题4.1第1,2题.【选做题】教材第78页习题4.1第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列变量间的关系不是函数关系的是()A.长方形的宽一定,其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径2.下列是关于变量x和y的四个关系式:①y=x;②y2=x;③2x2=y;④y2=2x.其中y是x的函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:下列说法错误的是()A.没挂物体时,弹簧的长度为10 cmB.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量C.在弹簧的弹性限度内,如果物体的质量为m kg,那么弹簧的长度y cm可以表示为y=2.5m+10D.当物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为20 cm4.下列各题中,哪些是函数关系?哪些不是函数关系?(1)匀速运动所走的路程和速度;(2)在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径;(3)x+3与x;(4)正方形的面积和梯形的面积;(5)水管中水流的速度和水管的长度.【能力提升】5.如图(1)所示,在长方形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止.设点E运动的路程为x,ΔBCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=7时,点E应运动到()A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处6.如下图所示的是桂林冬季某一天的气温随时间的变化图象,请根据图填空:时气温最低,最低气温为℃,当天最高气温为℃,这一天的温差为℃.(所有的结果都取整数)【拓展探究】7.如图所示,正方形ABCD的边长为1,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上一个动点,动点P从点A出发,沿A→B→C→E运动.若点P经过的路程为x,ΔAPE的面积为y,则当y=时,求x的值.【答案与解析】1.C(解析:A.长=;B.面积=;C.高不能确定,共有三个变量;D.周长=2π·半径.故选C.)2.B(解析:①③是y关于x的函数.)3.B(解析:因为表中的数据主要涉及弹簧的长度和所挂物体的质量,所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量,故选项B错误,符合题意.故选B.)4.解:(1)匀速运动所走的路程和速度符合s=vt,是函数关系. (2)在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长L与半径r符合L=2πr,是函数关系. (3)x+3与x,设y=x+3,即可得出是函数关系. (4)正方形的面积和梯形的面积没有关系,所以不是函数关系. (5)水管中水流的速度和水管的长度没有关系,所以不是函数关系.所以(1)(2)(3)是函数关系,(4)(5)不是.5.B(解析:当E在AB上运动时,ΔBCE的面积不断增大,当E在AD上运动时,面积不变,当E在DC上运动时,ΔBCE的面积不断减小,所以当x=7时,点E应运动到点D处.故选B.)6.4-210127.解:①当点P在AB上运动时,如图(1)所示,y=x(0≤x<1).当y=时,x=.②当点P在BC上运动时,如图(2)所示,y=1-×1×(x-1)-(2-x)-×1,整理得y=-x(1≤x<2).当y=时,-x,解得x=.③当点P在CE上运动时,如图(3)所示,EP=-x,y=×1×,即y=-x(2≤x≤2.5).当y=时,-x,解得x=.因为不在2≤x≤2.5内,所以此情况不符合要求.所以当y=时,x的值为或.本课时是函数学习的起始课,因此理解函数的基本思想和表达方式是本课时的重点.通过生活实例中对变量的提取,帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义.教材安排的实际问题,旨在让学生通过直观感知,领悟相关概念,这些问题不宜单纯作为教师讲解的例题,要注意引导学生观察其中数量之间的相互关系、鼓励学生发表意见,可以根据学生交流的情况,鼓励学生举出自己熟悉的实例,穿插在几个问题的讨论之中.本课时的学习需注意后续相关内容的渗透,例如:观察函数图象,感知函数的单调性;通过求函数值,渗透初步的对应思想等.教师在组织教学中应注意做适当的铺垫.随堂练习(教材第77页)解:(1)问题中有时间和温度两个变量,且温度是时间的函数,自变量的取值范围是大于等于0,小于等于24.(2)问题中有汽车的速度v(km/h)和汽车紧急刹车后滑行的路程s(m)两个变量,且s是v的函数,v>0. (3)问题中有信件质量m(g)与邮资y(元)两个变量,且y是m的函数,0<m≤100.习题4.1(教材第77页)1.解:(1)反映了物体与抛射点之间的水平距离s与物体的高度h之间的关系. (2)依次填2,2.5,2.65,2.5,2,1.2,0. (3)确定. (4)可以.2.解:(1)当x=3时,y=9. (2)依题意得y=3x,x的取值范围是x>0,且x是整数.3.解:买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数x(支)之间的关系,其函数的关系式为y=0.4x,自变量的取值范围是非负整数.(答案不唯一)4.解:(1)能. (2)能. (3)能.1.关于确定函数关系式的问题,需要分析实际问题中的等量关系,其具体方法和列方程解应用题类似.2.关于函数自变量的取值范围的讨论,主要包含两个方面:一是自变量取值使函数关系式有意义;二是自变量取值使实际问题有意义,这需要对实际问题作具体分析,具有一定难度.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系式中正确的是()A.y=4n-4B.y=n2C.y=4n+4D.y=4n〔解析〕由图可知n=1时,圆点有4个,即y=4;n=2时,圆点有8个,即y=8,从而可知y=4n.故选D.2一次函数与正比例函数理解一次函数和正比例函数的概念,以及两者之间的关系,利用一次函数和正比例函数解决实际问题.能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式,并利用它解决实际问题.1.通过函数与变量之间的联系,一次函数与一次方程的联系,提高学生的数学思维能力.2.经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力.【重点】1.一次函数、正比例函数的概念.2.一次函数、正比例函数的关系.3.会根据已知信息写出一次函数的表达式.【难点】一次函数知识的运用.【教师准备】引例和例题投影图片.【学生准备】复习函数的定义、函数值等内容.导入一:生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量,输液时间与相应时间内水滴数目……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界.函数是刻画变量之间关系的常用模型,其中最为简单的是一次函数,那么什么是一次函数?用一次函数可以解决哪些问题呢?你想了解这些吗?一起进入这节课的学习吧!导入二:汽车的平均速度为95 km/h,A地直达北京的高速公路全程为570 km,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己与北京的距离.小明能得到一个什么样的关系式呢?他是怎样想的?猜猜看.某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度,并填入下表:(2)你能写出y与x【分析】当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体为x千克时,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x.二、做一做某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.(1)完成下表:(2)你能写出耗油量y(L)(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?【答案与提示】(1)如下表所示:(2)y=6·x.(3)z=60-x.【归纳】若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.例如y=2x+1, y=x-1等都是一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数.正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数.正比例函数与一次函数的关系如图所示.[知识拓展]正比例函数也是一次函数,不过是特殊的一次函数,就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样.三、例题讲解写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.(由学生交流讨论完成)解:(1)由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.(3)这个水池每小时增加5 m3水,x h增加5x m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.【思考】两个变量之间存在函数关系,它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗?我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?〔解析〕一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,自变量的取值范围是全体实数,但是在实际问题中,要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围.解:(1)当月收入超过3500元而不超过5000元时,y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105.(2)当x=4160时,y=0.03×4160-105=19.8(元)(3)因为(5000-3500)×3%=45(元),19.2<45,所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入是x元,则:19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元.1.一根弹簧的原长为12 cm,它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重物1 kg就伸长0.5 cm,则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是.解析:弹簧伸长后的长度等于原长加上挂重物后伸长的长度,所以y=0.5x+12.由于这是实际问题,自变量的取值要有实际意义,所以0≤x≤15.故填y=0.5x+12(0≤x≤15).2.y=kx+b是一次函数,则k为()A.一切实数B.正实数C.负实数D.非零实数解析:y=kx+b是一次函数,也就是说kx+b是关于x的一次式,所以k是不等于0的实数.故选D.3.下列函数中,y是x的一次函数的是 ()A.y=-3x+5B.y=-3x2C.y=D.y=2解析:形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数是一次函数.故选A.4.下列说法不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数解析:正比例函数是特殊的一次函数,不是正比例函数也可能是一次函数,如y=2x-3.故选D.5.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始每年增加产值2万元.(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达式;(2)求5年后的年产值.解析:(1)年产值等于现年产值加上每年增加的年产值乘年数.(2)将x=5代入(1)中求得的表达式即可得解.解:(1)y=2x+15.(2)当x=5时,y=2×5+15=25,即5年后的年产值为25万元.2一次函数与正比例函数1.出示教材引例及问题.2.做一做.3.例题讲解.例1例2一、教材作业【必做题】教材第82页习题4.2第1,2题.【选做题】教材第82页习题4.2第5题.二、课后作业【基础巩固】1.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的取值范围为()A.m>-B.m> 5C.m=-D.m=52.下列函数:①y=4x+3;②y=x;③y=x4;④y=x2;⑤y=1-x中,一次函数有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个3.在函数y=x, y=x+3,y=,y=2x2-3, y=2(x-3)中,是关于x的正比例函数.【能力提升】4.容积为800 L的水池内已蓄水200 L,若每分钟注入的水量是15 L,设池内的水量为Q(L),注水时间为t(min).(1)请写出Q与t的函数关系式;(2)注水多长时间可以把水池注满?(3)当注水时间为0. 2 h时,池中水量是多少?5.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆一次0.3元.(1)若一般车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y关于x的函数关系式;(2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆次不小于总辆次的25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围.【拓展探究】6.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.(1)若某三口之家欲购买120 m2的商品房,求其应缴纳的房款;(2)设某三口之家购买商品房的人均面积为x m2,应缴纳房款为y万元,请写出y关于x的函数表达式.【答案与解析】1.C(解析:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x2中的y与x成正比例,∴即∴m=-.故选C.)2.C (解析:①y=4x+3是一次函数;②y=x是一次函数;③y=x4的自变量的次数不为1,故不是一次函数;④y=x2的自变量的次数不为1,故不是一次函数;⑤y=1-x是一次函数.故选C.)3.y=x(解析:只有y=x符合y=kx(k≠0)的形式.)4.解:(1)Q=200+15t,0≤t≤40. (2)注水40 min可以把水池注满. (3)当注水0.2 h,即12 min时,池中水量为380 L.5.解:(1)y与x的关系式是y=0.3x+0.5×(3500-x),即y=-0.2x+1750(0≤x≤3500,且x为整数). (2)因为变速车停放的辆次不小于3500的25%,但不大于3500的40%,所以一般自行车停放的辆次在3500×60%与3500×75%之间.当x=3500×60%=2100时,y=-0.2×2100+1750=1330;当x=3500×75%=2625时,y=-0.2×2625+1750=1225.所以该保管站这个星期日保管费收入总数在1225元至1330元之间.6.解析:(1)根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款.(2)分别求出当0≤x≤30,30<x≤n和x>n时y与x之间的表达式即可.解:(1)由题意,得应缴纳房款为0.3×90+0.5×30=42(万元). (2)由题意得:①0≤x≤30时,y=0.3×3x=0.9x;②30<x≤n时,y=0.3×90+0.5×3×(x-30)=1.5x-18;③x>n时,y=0.3×90+0.5×3(n-30)+0.7×3×(x-n)=2.1x-18-0.6n.教学时从学生熟悉的实际问题入手,旨在让学生通过直观感知领悟相关概念,通过学生的合作交流得到一次函数和正比例函数的定义,引导学生把新学习的函数知识与实际问题联系起来.对正比例函数和一次函数之间的区别和联系没有做重点强调,这对于学生以后画函数图象和分析图象、性质会带来一定的困难.在教学过程中要适当增加习题,设计不同层次的习题,让不同层次的学生得到不同程度的练习,以提高学生的解题能力和对一次函数与正比例函数的理解和掌握.随堂练习(教材第80页)1.解:依题意得y=2.2x,所以y是x的一次函数,y也是x的正比例函数.2.解:(1)y=80x+100,y是x的一次函数. (2)当x=0.5时,y=140.习题4.2(教材第82页)1.解:y=-3x.2.解:(1)y=3x,y是x的一次函数, 也是x的正比例函数. (2)y=(10-2x)·x=-x2+5x,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.3.解:(1)y=12+0.2x. (2)48元. (3)440 min.4.解:(1)y=0.25x. (2)45元. (3)400 min.5.解:y A=0.2x+12,y B=0.25x.(1)当x=300时,y A=0.2×300+12=72,y B=0.25×300=75.因为y A<y B,所以选择A类收费方式. (2)由题意得y A=y B,所以0.2x+12=0.25x,解得x=240.所以每月通话240 min时,按A,B两类收费标准缴费,所缴话费相等.要注意一次函数与正比例函数之间的关系,解决“根据所给条件写出简单的一次函数表达式”这类问题的基本思路为:先从实际问题中获取各种有用的信息,然后认真分析,探究这些有关的信息,在此基础上构建出数学模型,并解决这个数学问题,从而进一步解答问题.如图所示,函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是()〔解析〕正比例函数是一次函数的特殊形式,而它们又都是函数.故选A.3一次函数的图象1.理解函数图象的概念,经历作图象的过程,初步了解作函数图象的一般步骤.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系,并能熟练作出一次函数的图象.2.了解正比例函数y=kx的图象的特点,会作正比例函数图象,理解一次函数及其图象的有关性质;进一步培养学生数形结合的意识和能力.1.会作一次函数的图象,明确一次函数的图象是一条直线.2.通过观察、思考、交流等过程,得出正比例函数与一次函数图象的性质.经历作图象的过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,培养学生的总结概括能力,让学生全身心地投入到数学活动中,能积极与同伴合作交流并能进行探索活动,发展实践能力与创新精神.【重点】1.能熟练地作出一次函数的图象,归纳作函数图象的一般步骤,理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.2.正比例函数与一次函数的图象特点.【难点】1.理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系.2.正比例函数、一次函数图象的特点的探索.第课时1.通过具体操作,感受正比例函数的图象是一条直线.2.学会选择特殊的点,正确地画出正比例函数的图象.3.理解正比例函数图象的性质.。
北师大版初中数学八年级上册《第四章一次函数1函数》公开课导学案_0
第一节函数（教案）一、课题：函数二、课型：新授课三、教学目标•知识技能目标1•初步了解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。
2. 根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值，相应的会求出另一个变量的值。
3. 会求函数自变量的取值范围。
•过程与方法目标1. 通过函数概念初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2•经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
•青感与态度目标在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神，体会函数的模型思想。
四、教学重点：函数概念的建构。
五、教学难点：正确理解函数的概念。
六、教学过程做准备 2■抛出问题，引导学生探究两个变量之间的关系问题1:下图反应了摩天轮上一点的高度 h(m)与旋转时间t(min)之间的 关系，随着时间的变化，这一点离开地面的高度也发生了变化。
t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m31137453711…教师：2.对于给定的时间t ，相应的高度h 确定吗？注：该问题也能看出函数的对应关系虽然是 给定一个变量的值，另一 个变量的值就是唯一确定的”但是并不表示给定变量的值互不相等， 所对应的另一个变量的值也互不相同，即函数中存在 一对一”和 多对 ”的两种情形。
问题2： 一辆正在以50km/h 匀速行驶的汽车，随着时间t(h)的变化,行驶路程s(km)也相应发生了变化，即s=50t ，当时间t 分别为2h 、5h 时，相应的行驶路程s 是多少？(独立完成，要求书写完整且规范的解题过程)解：当 t=2 时，s=50t=50 >=100当 t=5 时，s=50t=50 >5=250答：当时间t 分别为2h 、5h 时，相应的行驶路程s 分别是100km 、250km 。
(教师板书，强调对应关系。
) 确定本问题研究的对 象是从多个变量中选 取的两个变量：高度h 与旋转时间t ,明确函 数研究的对象是两个 变量之间的关系。
BS北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第四章 一次函数 (全章 分课时)
第四章一次函数4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？ （2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识） 内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。
3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法： （1） ； （2） ； （3） 。
第四环节：概念辨析与巩固内容：1．介绍常量与变量的概念常量：；变量：．指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４ R2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.2．概念应用举例1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？第五环节：课时小结（10分钟，教师引导学生总结，全班交流）内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后第六环节：布置作业习题4.1学习反思：4.2 一次函数与正比例函数学习要求知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点难点1.正比例函数【剖析】一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数. 回顾与思考1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?议一议在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?做一做1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1) 计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系吗？做一做2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.(1) 完成下表：(2) 你能写出x与y的关系吗?议一议(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流. 一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数练一练1.在函数(1)y = 3/x，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= 1/x-2 中是一次函数的是，是正比例函数的是2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是.3.当k= 时,函数y=(k+3)x k2-8－5是关于x的一次函数.例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.（3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵树的高度为y cm.例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.练一练1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变, 边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r之间的关系.2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.APB C注：一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k 不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质一、学习目标1、理解函数图象的概念。
八年级上第4章一次函数复习导学案
K〈0
b＞0 b＜0
图象过一,二 ，四象限 图象过二,三 ，四象限 )
学 习 重难点
重点：一次函数的概念、图像及其性质 。 难点：运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题。 试一试：
【温故知新】
一、一次函数的概念： 函数 y=kx ＋b (k、b 为常数，k≠０) 叫做 当 b =０时，函数 y= kx(k≠０)叫做 思 考 y=k x +b 为一次函数的条件是什么?
练一练: 1、下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数？
【合作探究】
三、求一次函数解析式 （待定系数法的应用）
1 (1) y 2 x ( 2) y (3) y x 1( 4) y x
2、函数 y=(m +2)x+( m 二、回顾： y = k x ( k≠ 0 )图象与性质 y = k x + b ( k≠ 0 )图象与性质
2
x
2
1. (2011 浙江湖州) 已知：一次函数的图象经 过 M(0，2)，N(1，3)两点． (l) (2) 求 k、b 的值； 若一次函数的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)求 a 的值。
- 4)为正比例函数,则 m 为何值
收获与 反思：
2．直线 y=kx+b 过点 A(-1，5)且平行于直线 (1)求这条直线的解析式．
罗古中学八年级数学科自主学习案
班级： 科 目 主备人 学 习 目 标 数学 王静
思维能力。 2．理解一次函数及其图象的有关性质。 3．能根据所给信息确定一次函数表达式；并利用它们解决简单的实际问题。 4．在合作与交流活动中发展合作意识和能力．经历利用一次函数及其图象 解决实际问题的过程，发展数学应用能力。
【最新】北师大版八年级数学第四章《一次函数》导学案
新北师大版八年级数学第四章《一次函数》导学案姓年级八年级性别教材版本最新版北师大第课名教学一次函数课题教学目标课前作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________检查课堂教学过程1、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，y=kx，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y=kx＋b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数．⑶当b＝0，k=0时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、1）定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
2）确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
2、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点3、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）例题分析：例１：例2：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）例3：函数中自变量x的取值范围是___________.例4：已知函数y=12x+2时，当-1＜x≤1时，y的取值范围是（）例5：正比例函数，当m = 时，y随x的增大而增大例6：若是正比例函数，则b的值是。
初二上数学第四章导学案-一次函数
第四章一次函数1 函数一、学习目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
二、重难点重点：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
难点：1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。
三、学习导航A．预习感知1．在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。
2．函数有三种表示方式，即、、。
B．合作探究1．你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系．你能从下图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3、6、10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？2．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s =，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）．(1)公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？ (2)给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？3．如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：C ．典型例题例1 指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S （cm 2）与球半径R （cm)的关系式是24S R π=（2）以固定的速度0V （米／秒）向上抛一个球，小球的高度h （米）与小球运动的时间t （秒）之间的关系式是20 4.9h V t t =-．例2从A地向B地打长途电话，计时收费，3min内收费2.4元，以后每增加1min多收1元．（1）写出应收电话费y(元)与打电话时间x(min)之间的函数关系式（其中3x ，x为整数）; （2）某人打电话5min，应付多少元？（3）某人付电话费8.4元，他打了多少min电话？例3如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化．（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；（2）假设长方形的长AD为10cm，宽AB为4cm，线段AP的长为x cm，分别写出线段PD 的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC于E，作DF∥AC，交BC于F，求四边形DECF的面积y与BD的长x之间的函数关系．A BD P2 一次函数与正比例函数一、学习目标1．理解一次函数和正比例函数的概念；2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
八年级数学《一次函数4》导学案
14．2．2一次函数（4）【知识脉络】【学习目标】1.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．【要点检索】分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。
【方法导航】从数与形的角度全面感受分段函数的特点，并在与正比例函数、一次函数的比较中加深理解，完善认知。
达到在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．【头脑风暴】右面的图象所表示的函数是正比例函数？是一次函数？你是怎样认为的？【我回顾,我思考】1、若点（3，a ）在一次函数y=3x+1的图象上，则a= ；一次函数 y=kx-1的图象经过点（-3，0）,则k= 。
2. 已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1）两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）设该一次函数的图象向上平移2个单位后，与x轴、y轴的交点分别是点A、点B，试求△AOB的面积.【我自学,我探索】自学课本118——119页例5，5分钟后回答下列问题：１、购买种子数量与付款金额之间是单一的一次函数关系，还是正比例函数关系？与什么量有关？2、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费。
月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计费，超过部分按2.6元/m3计费。
分别写出每户家庭月用水量与应交水费之间的函数解析式，并画出图象。
【我掌握,我应用】1、一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是_______________.当所挂物体为4千克时，弹簧的长度为 cm．2、课本119页练习题3、如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图．试说明收费方法，求出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．【我总结，我反思】通过本节课的学习，我的收获是：我还需要解决的困难是：（60,20）（60,20）【达标检测】一、选择题1．一次函数y=（m-2）x+（3-2m）的图像经过点（-1，-4），则m的值为（）．A．-3 B．3 C．1 D．-12.函数y=-x-1的图像不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四3．若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）．A．6 B．12 C．3 D．244．若一次函数y=（1-k）x+k中，k>1，则函数的图像不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．一次函数y=kx+b满足x=0时y=-1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为（）．A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1 6．如图，线段AB对应的函数表达式为（）A．y=-32x+2 B．y=-23x+2C．y=-23x+2（0≤x≤3）D．y=-23x+20（0<x<3）7．已知函数y=x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3，a和b的大小关系是（）A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定8．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题1．若一次函数y=（2-m）x+m的图像经过第一、•二、•四象限，•则m•的取值范围是______．2．在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_______时是一次函数．3．已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，则m=_________．4．一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限，则m的取值范围是________．5．已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1<x2时，有y1<y2成立，那么系数k的取值范围是________．6．已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），•则此直线与x•轴的交点为________．7．直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标是（m，8），则a+b=________．8．若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．9.小芳以200米／分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，又匀速跑10分钟．请写出这段时间里她的跑步速度y(米／分钟）随跑步时间x(分钟）变化的函数关系式___________．三、解答题1．学校组织学生到距离学校6km的海洋科技馆参观，小亮因有事没能乘上学校的包车，•于是他准备在学校门口乘出租车去．•出租车的收费标准是：•行驶里程不超过3km，收费8元；超过3km，每增加1km，加收1．8元．（1）写出出租车行驶里程数x（x>3）与费用y（元）之间的关系式．（2）小亮只有14元钱，他乘出租车到海洋科技馆，车费够不够？2．一台拖拉机工作时，每小时耗油6L，已知油箱中有油40L．（1）设拖拉机的工作时间为t（h），油箱中的剩余油量为QL，求出Q（L）与t（h）• 之间的函数关系式．（2）当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了几小时？探究应用拓展性训练1．（学科内综合题）已知等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm，试求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．2．（学科内综合题）已知一次函数y=（m-2）x+m2-6的图像与y轴相交，交点的纵坐标是-2，求m的值．3．（2004年宁夏卷）某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？4．（2004年哈尔滨卷）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间关系的函数图像．（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2．5h离家多远．（3）求小明出发多长时间距家12km．。
北师大版八年级上册第四章第三节一次函数的图像导学案
北师大版八年级上册第四章第三节一次函数的图像导学案第3节一次函数的图象一、学习准备1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
水平的数轴叫做，铅直的数轴叫做。
两条数轴的交点O 称为直角坐标系的。
2、直角坐标系中坐标平面内的点与是一一对应的。
3、点P 坐标的确定：过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别为点P 的坐标和坐标。
记为。
4、若两个变量x 、y 间的对应关系可以表示成：（k,b 为常数，k0）的形式，则y 是x 的（x 是自变量，y 是因变量）。
特别地，当b=0时，称y 是x 的。
二、教材精读1、理解函数图象的概念：把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的和，在直角坐标系内描出它的，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．解读：由函数关系式画图象的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与因变量的各组对应值；（2）描点：以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；（3）连线：把这些点依次连接起来。
2、画函数的图象（1）画函数图象方法小结：一次函数的图象是一条，所以以后画图时只需描出两个点即可画出图象。
（2）一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x ，y ）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b 的图象为直线y=kx+b ．实践练习：1、判断点A （2，4），B （-2，5）是否在函数y=3x-2的图象上。
解：当x=2时，y=；当x=-2时，y=≠。
所以点A （2，4）；点B （-2，5）。
2、已知点A （a+2，1-a ）在函数y=2x+1的图象上，求a 的值。
解：根据题意得，解得：a=。
3、下列各点：（1，2）、（-2，1）、（1，-2）、（-1，21），在函数y=2x 图象上的有：。
北师大版数学八年级上4第四单元《一次函数》全章导学案附单元测试卷
北师大版数学八年级上第4单元《一次函数》导学案附单元测试卷4.1 函数4.2 一次函数与正比例函数4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质第2课时一次函数的图象和性质4.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式第2课时单个一次函数图象的应用第3课时两个一次函数图象的应用单元测试北师大版数学八年级上导学案第四章一次函数4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识） 内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。
3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法： （1） ； （2） ； （3） 。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.3.2 一次函数的图象与性质 导学案
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.3.2 一次函数的图象与性质 导学案 核心知识提要1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是一条与y 轴相交于点(0，b)的直线；正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是一条过原点的直线．2．一次函数y ＝kx ＋b 的图象是直线，因此，当作一次函数图象时，只要确定两个点作直线就可以了，一次函数y ＝kx ＋b 的图象也称为直线y ＝kx ＋b.3．在一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大，当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小．精讲精练【例1】 如图，在平面直角坐标系中画出函数y ＝－3x ＋4的图象，根据图象解答下列问题：(1)图象与x 轴交于点(43，0)，与y 轴交于点(0，4)； (2)函数的图象经过第一、二、四象限，y 随x 的增大而减小；(3)求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．解：设函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为S ，则S ＝12×4×43＝83.【跟踪训练1】 若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是(C)A B C D【跟踪训练2】 给出下列函数：①y＝－3x ＋2；②y ＝5x ；③y＝2x ＋1；④y＝－12x.其中符合条件“当x>1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大”的是(D)A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【例2】 (1)将直线y ＝2x 向上平移2个单位长度，则平移后直线的函数关系式是y ＝2x ＋2；(2)将直线y ＝－2x ＋1沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向下平移3个单位长度所得直线的函数关系式为y ＝－2x －6；(3)已知直线y ＝kx ＋b(k≠0)与直线y ＝－3x 平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b ＝6或－6．(1)直线y ＝kx ＋b 向上平移n(n ＞0)个单位长度得到直线y ＝kx ＋b ＋n ，向下平移n(n ＞0)个单位长度得到直线y ＝kx ＋b －n ，简记为“上加下减”．(2)直线y ＝kx ＋b 向左平移m(m ＞0)个单位长度得到直线y ＝k(x ＋m)＋b ，向右平移m(m ＞0)个单位长度得到直线y ＝k(x －m)＋b ，简记为“左加右减”．(3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2.【跟踪训练3】 在平面直角坐标系中，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为(B)A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(6，0)D ．(－6，0)【跟踪训练4】 已知直线y ＝－2x ＋5，将其向右平移1个单位长度后与两坐标轴围成的三角形面积为494．【例3】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)．(1)求m 的值及l 2的表达式；(2)求S △AOC －S △BOC 的值．解：(1)把C(m ，4)代入一次函数y ＝－12x ＋5， 得4＝－12m ＋5. 解得m ＝2.所以C(2，4)．设l 2的表达式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2.所以l 2的表达式为y ＝2x.(2)过点C 作CD⊥AO 于点D ，CE ⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2.在y ＝－12x ＋5中，令x ＝0，则y ＝5； 令y ＝0，则x ＝10.所以A(10，0)，B(0，5)．所以AO ＝10，BO ＝5.所以S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－12×5×2 ＝20－5＝15.【跟踪训练5】 如图，直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使AP ＝2OA ，求△BOP 的面积．解：(1)因为y ＝2x ＋3，所以当y ＝0时，x ＝－32. 当x ＝0时，y ＝3.所以A(－32，0)，B(0，3)． (2)当点P 在点A 左侧时，AP ＝2OA ＝3，则P(－92，0)． 所以S △BOP ＝12×3×92＝274； 当P 在点A 右侧时，AP ＝2OA ＝3，则P(32，0)， 所以S △BOP ＝12×3×32＝94.课堂巩固训练1．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是(C)A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜02．下列有关一次函数y＝－3x＋2的说法中，错误的是(B)A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)D．函数图象经过第一、二、四象限3．A(3，y1)，B(1，y2)是直线y＝kx＋3(k＞0)上的两点，则y1＞y2(填“＞”或“＜)．4．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为y＝2x＋3．5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则直线y＝kbx－k不经过第一象限．6．如图，已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(4，0)，与y轴交于点B.(1)求k的值；(2)画出该函数的图象；(3)点P是该函数图象上一个动点，连接OP，求OP的最小值．解：(1)因为一次函数y＝kx＋3的图象经过点(4，0)．所以4k＋3＝0.所以k ＝－34. (2)如图所示．(3)过点O 作OP⊥AB 于点P ，此时OP 的值最小， 因为A(4，0)，B(0，3)，所以AB ＝5.因为12OA·OB＝12AB·OP， 所以3×4＝5OP.所以OP ＝125. 所以OP 的最小值是125.。
北师大版八年级上册第四章《一次函数》导学案
4.1.变量【学习目标】：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；【自主学习】问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 12．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．【合作探究】问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．• １．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .12．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
1在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________；1一般的，在一个过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量，y 是因变量。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.4.1一次函数的图象与性质 导学案
(2)当汽车燃油箱中的剩余油量为 8 升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起 来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．
解：(1)设 y 关于 x 的函数关系式为 y＝kx＋b，由题意，得b＝60，
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【跟踪训练 2】 已知汽车燃油箱中的油量 y(升)与该汽车行驶里程数 x(千米)是一次 函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地 600 千米的目的地 旅游(出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了 60 升的油量)．行驶了 200 千米之后，汽 车燃油箱中的剩余油量为 40 升．
5．如图，直线 y＝kx＋3 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E，F.点 E 的坐标为(－6，0)，点 4/6
P 是直线 EF 上的一点． (1)求 k 的值； (2)若△POE 的面积为 6，求点 P 的坐标．
解：(1)把 E(－6，0)代入直线 y＝kx＋3，得－6k＋3＝0，
解得 k＝12.
解得
200k＋b＝40，
k＝－110， b＝60.
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1 所以 y 关于 x 的函数关系式为 y＝－10x＋60. (2)当 y＝8 时，8＝－110x＋60，解得 x＝520. 因为 520＜600， 所以在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地．
课堂巩固训练
1．若点 P(2，1)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为(B)
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.4.1 一次函数的图象与性质 导学案 核心知识提要 1．正比例函数表达式的一般形式为 y＝kx(k≠0)；一次函数表达式的一般形式为 y＝kx ＋b(k≠0)． 2．一次函数的图象是直线；确定一次函数的表达式需要 2 个条件． 3．待定系数法求函数表达式的步骤： (1)设函数表达式； (2)根据已知条件列出有关方程(组)； (3)解方程(组)； (4)把求出的 k，b 的值代回到表达式中即可．
北师大版八年级上册数学第四章一次函数复习课导学案
一次函数复习学案 学习目标： 1．使学生巩固一次函数的概念、图象及性质，引导学生对一次函数的重点知识有一个整体把握， 2．进一步体会数学来源于生活又服务于生活，提高学生数学知识的应用意识。
3．通过学生亲自参与合作学习，锻炼其概括总结能力、分析能力、识图能力。
一．一次函数的定义一次函数的概念：如果函数 y =(k b 、为常数，且k ______)，那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当b _____时，函数 y =(k ______)叫做正比例函数。
练习：1.求m = 时，关于x 的函数()213m y m x =++是一次函数。
2.2(2)4y n x n =-+-是正比例函数，则n = 。
二．一次函数的图像1.正比例函数()0y kx k =≠的图象是过点（ ___ ， ），（ ___ ， ）的 。
2.一次函数()0y kx b k =+≠的图象是过点（0，___ ),（___，0)的 ；一次函数()0y kx b k =+≠的图象与坐标轴围成三角形的面积为.3.一次函数()0y kx b k =+≠的图象与k b 、符号的关系：0 0k b ， 0 0k b ， 0 0k b ， 0 0k b ，练习：1.一次函数32y x =-+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知一次函数y kx b =+,y 随着x 的增大而减小,且0kb <,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D三．一次函数的性质一次函数()0y kx b k =+≠的性质：(1)当k >0时，y 随x 的增大而_________。
(2)当k <0时，y 随x 的增大而_________。
练习：1．点A （5，1y ）和B （2，2y ）都在直线y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．1y ≥2yB ．＝2yC ．1y ＜2yD ．1y ＞2y2．已知一次函数()43y m x m =-+-,当m 为何值时,（1）y 随x 值增大而减小；（2）直线过原点;（3）直线与y 轴交于点(0, 1)四．一次函数表达式的确定待定系数法：用待定系数法求一次函数y kx b =+的解析式，可由已知条件给出的两对x 、y 的值，列出关于k 、b 的方程组。
初中数学八年级上册第四章 一次函数函数导学案
函数一、课堂探究1.某运动员在110m跨栏比赛中的平均速度达到8m/s，请了解本场比赛中他在每一时刻所跑过的路程？问1：有几个变量？问2：给定一个x的值，能得到y值吗？能得到几个？2.跳远运动员按一定起跳姿势，其跳远的距离s（米）与助跑速度v （米/秒）有关. 根据经验，跳远的距离s=（0<v<），计算当v分别为1，10时，相应的跳远距离s.（1）当v =1时，s= 米；（2）当v =10时，s= 米.3.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示（1）当v =1时，s= 米；（2）当v =10时，s= 米.二、归纳新知一般地，在一个过程中，如果有x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，则y是x的函数，x是。
函数可以通过哪些形式表示、、三、课中练习1.请你举一个函数的例子2.判断下列y是x的函数吗？（1）（2）y=x2x2=y y=|x|问：x是y的函数吗?四、课堂训练1.写出下列函数关系式（1）汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为.（2）圆的面积S与半径R的关系式为.2.一般地,在某个变化过程中,有个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中是自变量, 是因变量.3.下列变量间的关系不是函数关系的是( )A.长方形的宽一定,其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径4.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:下列说法错误的是( )A.没挂物体时,弹簧的长度为10 cmB.弹簧的长度随所挂物体的质量变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量C.在弹簧的弹性限度内,如果物体的质量为mkg,那么弹簧的长度ycm可以表示为y=+10D.当物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为20 cm【拓展提高】5.如图(1)所示,在长方形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止.设点E运动的路程为x,ΔBCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=7时,点E应运动到 ( )A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处【中考链接】6.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家B．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min。
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铁厂中学高效课堂数学导学案第四章:一次函数 4.1 函数年级： 八年级 班级： 学生姓名： 制作人：李兴林 学习目标：1.知道什么是函数；2.了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.学习过程：（一）自主预习 1.常量与变量（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量． （2）数值始终不变的量，我们称之为常量． 2. 函数定义（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，y 是因变量.（2）如果当x=a 时,y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值. 3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x ，y )那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
其中点(x ，y ) 它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值． （二）精讲点拨【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长C 与半径r 的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式；(3)n 边形的内角和S 与边数n 的关系式． 【例2】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值 【例3】求下列函数当 时的函数值：（1）（2）（3）（4）（三）小组合作学习1、一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ） A ．乙>甲 B ． 丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙2、函数y =x 的取值范围是（ ）.A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤[今日事，今日毕，日积月累成大器]3、（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快4、（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （四）检测巩固 一、选择题 1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：请你估计，若电流是5安培时，电压为（ ）伏特. A 、10.5 B 、6 C 、80 D 、182.三角形的一条边长为a ，这条边上的高为h ，h 为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S 的值为（ ）. A 、4 B 、6 C 、8 D 、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数关系式可表示为（ ）. A 、y=100x B 、y= 100 – x C 、y=50 – x D 、4.一个正方形的周长p （cm ）与这个正方形的面积S （cm 2）之间的关系为（ ）.A 、S=4p 2B 、S= p 2C 、162p s =D 、42p s =（五）、小结图1 D图2铁厂中学高效课堂数学导学案4.2 一次函数年级：八年级班级：学生姓名：制作人：李兴林学习目标1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．学习过程（一）自主预习1.正比例函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.（二）精讲点拨1.一次函数的判断【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．2.一次函数、正比例函数的定义【例2】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．（三）合作学习1、已知函数y=(5m－3)x2－n2+(n+1),当m、n为何值时，这个函数（1）是一次函数；（2）是正比例函数.2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.3、（2009湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米34、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．[今日事，今日毕，日积月累成大器]（四）检测巩固一、选择题1.油箱有油40升，油从管道中匀速流出，100秒可流完，油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （秒）间的函数关系式是（ ）A 、Q=40－52tB 、Q=40+25t C 、Q=40－25t D 、Q=25t 2.已知等腰三角形周长20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式是y=20－2x ，则自变量x 取值范围是（ ）A 、0＜x ＜10B 、5＜x ＜10C 、一切实数D 、x ＞03.下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 4.一次函数y=kx+b 中，k 为( )A 、非零实数B 、正实数C 、非负实数D 、任意实数 二、填空题1. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金 元.2.已知某种商品买入价为x 元，销售价为y 元，毛利率为45%（毛利率=100%⨯销售价-买入价买入价），则y 关于x 的函数解析式为 .3. 已知y=28(3)mm x --，y 是x 的正比例函数，则m 的值为 .4.如果等腰三角形顶角为x 度，底角为y 度，则y 关于x 的函数关系式为 . 三、解答题1.已知y －3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7 (1)写出y 与x 之间的函数关系． (2)y 与x 之间是什么函数关系． (3)计算y ＝－4时x 的值．2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y （元）与包裹重量x （千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．（五）小结铁厂中学高效课堂数学导学案4.3 一次函数的图象年级： 八年级 班级： 学生姓名： 制作人：李兴林 学习目标1、 会画一次函数的图像；2、 知道一次函数的性质。
学习过程（一）自主预习1. 正比例函数的图像及性质（1）一般地,正比例函数y=kx(k 是常数且k ≠0) 的图像是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.（2）当k ＞0时,直线y=kx 经过第一三象限从左向右上升,即随着x 的增大y 也增大;当k ＜0时, 直线y=kx 经过第二四象限从左向右下降,即随着x 的增大y 反而减小. （3）画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k ）画一条直线即可. 2. 一次函数的图像及性质（1）,当k ＞0时,直线y=kx+b 从左向右上升,即随着x 的增大y 也增大;当k ＜0时, 直线y=kx+b 从左向右下降,即随着x 的增大y 反而减小. 当b ＞0，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴.（2）一次函数y ＝kx ＋b ,当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，kbx -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0,b ),与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b .即可以通过点(0,b )和点⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b 这两个点来画一次函数的图像.（二）精讲点拨【例1】已知正比例函数3m2x m 21y --=）（的图象经过第一、三象限，求m 的值【例2】已知一次函数(21)5y m x m =-++，当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？（三）合作学习1、已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<2、(2009年四川省内江市)打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）3、 已知一次函数(12)1y m x m =-+-，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m 的取值范围.AB Cx x[今日事，今日毕，日积月累成大器]（四）检测巩固一、选择题1. 在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ）. A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限2. 一次函数23y x =-的图象不经过（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（ ）. A ．00k b <>， B ．00k b >>， C ．00k b ><， D ．00k b <<， 4. 下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）.A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二、填空题1. 1.函数y=4x 的图象经过点(0,__)和点(1,__),y 随着x 的增大而_____.2.已知点P(4, m) ,Q(n, -2)都在函数32y x =-的图象上, 则m=____, n=_______. 3.如果点P(-1, 3)在过原点的一直线上,那么这条直线是______,图象过_______象限,且y 随着x 的增大而_______. 三、解答题1.如图,已知：正比例函数y=2x 的图象上一点P （1，b ），过点P 作x 轴的垂线，垂足为B ，求S ΔOPB.2．已知一次函数(38)1y m x m =-+-的图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数.（1）求m 的值；（2）当x 取何值时，04y <<？（五）小结铁厂中学高效课堂数学导学案4.4一次函数的应用年级： 八年级 班级： 学生姓名： 制作人：李兴林学习目标1、知道什么是待定系数法,会用待定系数法求一个一次函数的解析式；2、会用一次函数解决实际问题。