中考数学二模试题汇编代数综合题

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2019-2020年中考数学二模试题汇编代数综合题

【xx 昌平二模】

27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左

侧）.

（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；

（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点和点在函数的图象上，PQ=2a 且，求的值.

【xx 房山二模】

27. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x ≤1时， -1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点

B (-1， 1) .

（1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值； （2）请确定a 的取值范围.

【xx 通州二模】

27．已知：二次函数，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当时，求线段AB 上整点的个数；

②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数

为，当时，结合函数的图象，求的取值范围.

【xx朝阳二模】

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值

范围．

【xx海淀二模】

27．抛物线与轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为

G ，若图形G 与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．

【xx 东城二模】

27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22

21y x mx m m =-+--+.

（1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；

（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式； （3）若有两点，，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.

【xx 燕山二模】

27. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线经过点

A(0，-3)，B(4，5).

（1）求此抛物线表达式及顶点M 的坐标；

（2）设点M 关于y 轴的对称点是N ，此抛物线在A ，B

两点之间的部分记为图象W(包含A,B 两点)，经过点N 的直线l ：与图象W 恰一个有公共点，结合图象，求m 的取值范围.

【xx 西城二模】

27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2

+2ax -3a (a >0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点

B

的左侧).

（1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长；

（2）若抛物线的顶点为P ，若∠APB =120 °，求顶点P 的坐标及a 的值； （3）若在抛物线上存在点N ，使得∠ANB =90 °，结合图形，求a 的取值范围．

【xx 石景山二模】

27．在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，（点在点的左侧），对称轴与轴交于点，

且.

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）将抛物线平移，得到的新抛物线的顶点为，

抛物线的对称轴与两条抛物线，围成的封闭图形为.

直线经过点.若直线与图形有公共点，

求的取值范围.

【xx 怀柔二模】

27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；

（2）如果抛物线 (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围． 【xx 顺义二模】

27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过A （﹣1，0），B （3，0）两点． （1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）

与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．

y

x

–1–2–3–4–5–61

23

4

5

6

–1

–2–3–4–5

1

23456789101112O

【xx 平谷二模】

27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2

4440y mx mx m m =-++≠的顶点为P ．P ，M

两点关于原点O 成中心对称． （1）求点P ，M 的坐标； （2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿x 轴翻折，翻折后的图象在的部分记为图象H ，点N 为抛物线对称轴上的一个动点，经过M ，N 的直线与图象H 有两个公共点，结合图象求出点N 的纵坐标n 的取值范围．

【xx 门头沟二模】

27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22

234y x mx m m =-+-+-的对称轴是直线x =1 （1）求抛物线的表达式；

（2）点，在抛物线上，若，请直接写出n 的取值范围；

（3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点M 关于y 轴的对称点形成的图象与直线（）

有交点，求的取值范围.