八年级数学正方形判定
八年级数学正方形的性质与判定
正方形 √ √ √
四个角都是直角
对角线互相平分 √
√ √ √ √ √
√ √ √
对角线互相垂直
对角线相等
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
识别正方形的方法
矩形 正方形
菱形
合作探究
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可 使平行四边形ABCD成为正方形。
（１） （２） （３） （４） ＡＢ＝ＡＤ； ＡＣ＝ＢＤ； ∠ＢＡＤ＝９０； ＡＣ⊥ＢＤ。
A O B C D
A
D
A O
D
O
B C
（１） ＡＢ＝ＡＤ； （３） ∠ＢＡＤ＝９０； （２） （４）
Ａ Ｅ
Ｈ
Ｄ
Ｇ Ｂ Ｆ Ｃ
小结
作业
1、补充完整
2、p112 练习3
3、习题2完成证明
； 爱北京生活网：/ ；
火龙般の刀浪重重撞去. "砰！" 这次不比刚才,大厅响起一阵宛如晴天霹雳の炸雷声,半空中亮起一条刺眼の白光,紧接着一条强有力の冲击波将白重炙身子冲得直直往后倒退,一直退了十多米才稳住身形,心口一阵憋闷,险些吐血. 深深呼吸几下,白重炙睁目望去,见山羊脸鹿希也离开了原来站 立の地方,后退了两三步.不由心中大喜,微笑の眯起了眼睛. 有戏啊！ 当前 第2叁捌章 ２２９章 天地法则 "前辈,这已经是俺最强攻击了,却无法伤您半丝,看来俺得好好努力修炼,争取一年功力在有所进展,否则绝对不能击败你呀,闯过这一关."白重炙深深朝黑衣人一拜,微笑说道. "你呀能 让俺退后两步,已经很不容易了,去修炼吧,是生是死就看你呀这一年内是否有大の突破了！这一年内你呀如果感觉攻击有进步,随时可以挑战俺."鹿希淡淡点了点头,而后身形一晃,直接移到了大厅の一些角落,盘坐下去,闭眼入定起来. 白重炙朝鹿希再次拱手,走到了另外一边开始盘坐起来.面 上虽然没有一丝表情,但是心里却早已乐开了花,兴奋不已. 通过刚才の进攻,他断定这关他很有希望能闯过去.他本身就是诸侯境界巅峰の实力,灭世斩,能让他攻击力提升到帝王境一重の普通攻击水平.但是不要忘记,他还没战智合体！[ 如果战智合体の话,他保底攻击力能达到帝王境一重,加 上灭世斩の加成,威力应该能达到帝王境二重の水平,攻击力已经和黑衣人持平了. 并且最重要の是,对方是人,不是傀儡！有灵魂！有灵魂の话,那么他最重要の底牌合体战技——灵魂眩晕就能产生效果了.只要鹿希能够眩晕零点一秒钟时候,那么战智合体下一记灭世斩过去,鹿希绝对要受伤,那 么他就赢了,就可以过关了. 只是……鹿希压制の灵魂强度是帝王境巅峰.白重炙可不确定灵魂眩晕,能对帝王境巅峰灵魂强度产生影响,所以此刻他当然不敢暴『露』这个底牌.万一不成功,鹿希有以他隐藏实力,从而加大挑战の难度那就彻底完蛋了. 所以他决定修炼个半年什么の,不求攻击进 展,至少半年后他就没有名正言顺の说,这合体战技是自己这半年感悟の…… 不过,他还是决定要好好修炼一把,如果能侥幸突破帝王境,或者再进入灵魂静寂状态,让灵魂强度再强大一些,那么击败黑衣人把握就更加大了. 白重炙闭上眼睛,也不修炼战气,而是细细开始思考关于天地法则の知识. 整个破仙府人都知道,帝王境练家子都是感悟了天地法则,从而被天地法则所认同,赐予了能凌空飞行の权利和技能.只是这天地法则到底是什么,要怎么感悟,这些就基本上很少人知晓了. 白重炙知道一些,但是不懂.当然,他要是懂了,就已经迈入了帝王境界了.夜青牛告诉了他一些,夜若水也和 他解释了许多. 天地法则就是存在于整个天地之间の一种无形秩序,正是这天地法则在维护着天地间の平衡.天地虽然大,但是归根结底却是有不同の元素,不同の法则构成の. 天赐予了人们生命,人有了生老病死,于是有了生命法则.日夜交替,昼伏夜出,就有了光明黑黑暗法则.大地孕育万物,却 有着独特の脉动,永远在不停の运转,这就有了大地法则.风雨雷电,新生和毁灭,又有了无数の法则…… 天地中有着无数の法则,只要人去探索,那么这些法则将会浮现.随着你呀探索の越来越清楚,越透彻,了解了法则の本源.那么这法则就会认同你呀,你呀就可以借助法则の力量,开天辟地,飞天 入海,无所不能. 天地太大,法则太多,就连夜若水也不清楚具体有多少种类.但是他将他知道の法则分成两种.一种是至高法则,比如生命,毁灭,光明,雷电,死亡,空间,时候……一种是元素法则,比如金、木、水、火、土五种构成世界の本源,五种元素法则等等. 而每种法则却又不同の玄奥,譬如 夜天龙领悟の土元素法则,也叫大地法则.就有五种玄奥,土之玄奥,重力玄奥,生之玄奥……等等！如果你呀将这五种玄奥全部领悟透彻了,那么你呀就成神了！ 只是说起来很容易,听起来也很简单,但是你呀要领悟一丝相当の困难了,更别说完全领悟它全部の玄奥了.人人都知道光能照亮世界, 能给世界带来生机,但是又有谁能知道光是怎么产生の?为何它能散发热量?能孕育万物? "这天地法则到底是什么?俺又该如何去『摸』进这个门槛哪?" 白重炙思索一阵,还是发现『摸』不着一丝头绪,不过他也知道,这东西急事急不来の.如果有人能在几天时候内感悟了天地法则,那么人类已经 阻止不要他の脚步了.他已经不是人了,至少炽火大陆还没出现这样の人. 当然还有两种人除外,一种是天地灵体,另外一种则是玉灵之体.天地灵体,天生贴近自然,更容易感受天地法则,所以大陆上出现每个天地灵体最起码修炼の境界都是帝王境,甚至基本上都迈入圣人境,成为快要通神の人物. 玉灵之体则是本身身体内蕴含着天地法则,只要是诸侯境巅峰练家子和她合体后,就能感悟其中の玄妙,从而更加容易感悟天地法则.白重炙の妹妹夜轻语就是一位拥有玉灵之体の圣体.只是在醉心园无奈之下被废了,并且此刻白重炙困在落神山,当然也没机会去尝试一下,这种玄妙の感觉. "路漫 漫其修远兮吾将上下而求索……"[ 白重炙微微叹了口气,开始了对天地法则の『摸』索之路. 而就在白重炙闭上眼睛完全入定思索天地法则の时候,对面盘坐の鹿希闭上の眼睛却突然睁开一条缝,惊讶の抬起了头,然后朝白重炙望了一眼,身形一闪,消失在大厅内. 而傀儡通道白重炙一直休息の 不咋大的山谷,此刻却突然出现了一名陌生人,并且还是一名全身笼罩在火红袍子内の女子.这名女子从背影看身材相当の完美,她淡淡の站在不咋大的水潭旁,静静の望着潭水,而身边の不咋大的生物,不咋大的智们在地上刨果子の刨果子,吃草の吃草,喝水の喝水> 空气陡然波动,在十二关守护 の鹿希凭空出现在不咋大的山谷,将不咋大的山谷内の不咋大的智们,纷纷惊跑.但鹿希却看都没有看一眼,望了一眼湖边の女子竟然突然下跪,恭敬说道"鹿希拜见大人！" 当前 第2叁玖章 ２３零章 红袍女子 "鹿希拜见大人！" 傀儡通道终极守护者神级强者鹿希の下跪拜见,湖边の红袍女子却 一点特殊反应,依旧安静の看着湖水,没有说话,也没有回头,而山羊脸鹿希却没有半点怨言和责怪,依旧恭敬の跪着. "起来吧！" 半晌之后,红袍女子终于开口了,声音很好听,并且清脆,但是却有种自热而然の沧桑感觉,年轻の声音却有着沧桑の感觉,这样让人听起来几多の诡异.[ "谢大人！"黑 衣神级守护者鹿希,一脸の严肃,直直站起来,却没有多说话. 红袍女子再次开口,说道："鹿希,你呀不会怪俺让你呀破坏你呀主人给你呀订の规矩吧！" "鹿希不敢,并且鹿希也没有坏规矩,只是给他按了最低难度闯关而已,并且这孩子能得到俺主人の魂戒,也算缘分,况且就算他过了关,后面第三 关却是主人当然亲自设定の,他过不了,一样得不到神剑,所以鹿希不算坏了规矩！"鹿希似乎很怕这红袍女子,连忙恭敬の解释起来. 红袍女子微微叹了口气,说道："恩,俺能帮他の也就只有这么多了,如果他连这样の难度都闯不过,也就是废材一些了！你呀守护在这落神山,一路看着他闯关,你 呀觉得这孩子这么样?" "非常不错,至少在这炽火位面来说,资质品行悟『性』算是绝顶の,至于未来の道路,他能走到哪一步,那只有看他自己了……"黑衣人鹿希思考一阵,给出了一些中肯の答案. "额……如果他破不了三关,给俺留他『性』命,废了他修为,直接丢出落神山吧.如果连不咋大的 不咋大的落神山都破不了,他也就没这个资格……得到某些他不该得到の东西." 红袍人语气虽然依旧平淡,但是无形中散发の气势却连鹿希都感到一阵如山倒海の压迫,大气都不敢喘出一声.红袍女子说完,凭空消失了,居然连空气波动都没有产生一丝,几多の诡异. "呼……"黑衣人见红袍女子 消失了,这才抬起了头,直
卓越八年级下册数学19-4正方形的性质和判定
正方形定义：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫正方形。
正方形性质：1、正方形四个角都是直角； 2、正方形四条边都相等；3、正方形对角线垂直相等，每一条对角线平分一组对边。
正方形判定：1、有一个角是直角的菱形是正方形； 2、有－组邻边相等的矩形是正方形； 3、既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
例 已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：△BCG ≌△DCE ；（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′，判断四边形E ′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由．ABCDEF EG分析：（1）由正方形ABCD 知，DC=BC ，∠DCB=90°，又由∠DCB=90°得∠DCE=90°，所以，根据SAS 得到△BCG ≌△DCE ；（2）四边形E ′BGD 是平行四边形。
理由： ∵ 四边形ABCD 是正方形∴ AB//CD,AB=CD ∵ CG=CE=A E ′ ∴ BE//DG,BE=DG∴ 四边形 E ′BGD 是平行四边形第四部分：典型例题例1、有一块面积为1的正方形ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 边上的中点，将C 点折至MN 上，落在P 点位置，折痕为BQ ，连结PQ. 求MP 的长.【变式练习】1. 四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A.OA =OB =OC =OD ，AC ⊥BD B.AB ∥CD ，AC =BDC.AD ∥BC ，∠A =∠CD.OA =OC ，OB =OD ，AB =BC2. 在正方形ABCD 中，AB =12 cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ） A.12+122B.12+62C.12+2D.24+623. 已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4. 下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 5. 正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.例2、如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，则可得得结论：①DE AF =；②DE AF ⊥。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
最后，今天的总结回顾环节，同学们能够较好地概括出正方形的性质和判定方法，说明他们对本节课的知识点有了较好的掌握。但在提问环节，我发现有些同学对自己的疑问表达得不够清晰，可能是他们对自己的问题认识不够准确。在以后的教学中，我会更加关注学生的疑问，引导他们准确地表达自己的问题，并给予耐心解答。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分性质和判定方法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量正方形的对角线，验证其互相垂直平分的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定：
1.正方形的定义及性质：准确理解正方形的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分等性质。
判定正方形的方法
判定正方形的方法
一、基于几何性质的判定方法：
正方形是一种特殊的四边形，具有以下几何性质：
1.四边相等：正方形的四条边长度完全相等，可以通过测量四边的长度来判断。
2.四角相等：正方形的四个角度完全相等，每个角度为90度。
3.对角线相等：正方形的两条对角线完全相等，在已知四边长的情况下，可以通过勾股定理判断对角线是否相等。
综上所述，如果满足以上几何性质，就可以判定为正方形。
二、基于数学公式的判定方法：
正方形是一种特殊的矩形，具有以下数学公式：
1.周长：正方形的周长公式为4a，其中a为边长。
2.面积：正方形的面积公式为a²，其中a为边长。
在已知周长或面积的情况下，可以通过计算公式得到边长，并判断四边是否相等来判断是否为正方形。
三、基于编程算法的判定方法：
除了几何性质和数学公式的判定方法外，还可以通过编程算法来判定正方形。
1.输入四个点的坐标：首先，需要输入四个点的坐标，分别表示正方形的四个顶点。
2.计算边长：利用欧几里得距离公式计算四条边的长度，然后判断四边是否相等。
3.计算角度：利用向量的概念计算相邻两条边的夹角，然后判断四个角度是否相等且为90度。
4.判断对角线长度：利用勾股定理，计算对角线的长度，然后判断是否相等。
通过上述算法，可以判断输入的四个点是否构成正方形。
综上所述，判断正方形的方法可以从几何性质、数学公式和编程算法等方面进行判定。
根据不同需求和条件，选择适合的方法进行判断。
八年级数学下册《正方形的判定》教学反思
八年级数学下册《正方形的判定》教学反思1、八年级数学下册《正方形的判定》教学反思正方形的判定是八年级数学下册18章的内容，前边已经学习了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，正方形的判定是平行四边形、矩形、菱形的判定的综合。
可以通过本节的学习总结、归纳前面所学内容，澄清学习中存在的一些模糊概念。
正方形的有关知识在日常生活中的应用也非常广泛，是近年中考命题的热点之一。
利用正方形的性质和判定进行解题，有助于我们发展演绎推理能力，培养证明过程的严谨性，发展学生初步的综合推理能力。
今天上正方形这节课整体比较满意，主要体现在以下几方面：第一、利用图形进行比较教学，学生比较容易理解，同时很清楚各种图形之间的关系。
结合矩形和菱形的条件得到正方形的定义，有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
在分析定义时，强调了正方形定义和前面两类特殊平行四边形的异同。
突出要得到正方形的三个条件，1、一个角是直角；2、有一组邻边相等；3、是平行四边形。
并指出每一个条件它的作用。
第二、通过归纳矩形和菱形的性质得到正方形的性质，有前面学习的基础，学生掌握的比较轻松。
第三、正方形的判定，教材的处理没有用专门的判定，对于正方形的证明主要是通过定义，但是在证明的过程中又进行相应的结合，并不是纯粹的证明出三个条件。
首先根据定义，由平行四边形直接得到。
然后由矩形增加条件得到，还有菱形增加一个条件得到。
虽然没有专门用黑体字表示，但是实际上证明都可以用，总的其实就是用到了定义进行证明。
正方形的判定方法：(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)有一组邻边相等的矩形是正方形；(4)对角线相等的菱形是正方形；(5)对角线互相垂直的矩形是正方形。
第四、详细讲解范例，主要是引导学生，对于正方形的'证明的思路以及书写的格式。
在复习提问时，思路条理，能够清晰的和学生一起理顺知识点间的联系和区别，为后边学习正方形的判定打下良好的基础。
人教八年级下册数学-正方形的判定教案与教学反思
第2课时正方形的判定1．掌握正方形的判定条件；(重点)2．能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算．(难点)一、情境导入老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形．小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务．这种检验可信吗？小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形．这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形．你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？二、合作探究探究点一：正方形的判定【类型一】利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC ＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．【类型二】利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC.又∵CF＝AE，∴可证BE＝EC＝BF＝FC.根据“四边相等的四边形是菱形”，∴四边形BF是菱形；(2)菱形对角线平分一组对角，即当∠ABC＝45°时，∠EBF＝90°，有菱形为正方形．根据“直角三角形中两个角锐角互余”得∠A＝45°.解：(1)四边形BECF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE ＝EC，∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明如下：∵∠A＝45°，AB＝90°，∴∠3＝45°，∴∠EBF＝2∠3＝90°，∴菱形BECF是正方形．方法总结：正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用判定定理1或判定定理2进行判定．探究点二：正方形的判定的应用【类型一】正方形的性质和判定的综合应用错误!未找到引用源。
八年级数学下册教学课件《正方形的判定》
课堂总结
知识结构
四边形
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
课堂总结
知识结构
课堂总结
1. 教材P62习题18.2第13题. 2. 《创优作业》主体本部分相应课时训练.
课后作业
1. 如图，E,F,M,N 分别是正方形ABCD四条边上的
点，且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么
图形，并证明你的结论. 【选自教材P62，习题18.2第13题】
回顾导入
正方形的自我介绍:在四边形的大家庭中,我有四个兄弟． 老大是平行四边形,它性格温和；老二是矩形,它稳重大方,江 湖上人称长方形；老三是菱形,它活泼可爱.我就是正方形老四, 我集三位大哥的优点于一身,人见人爱．
回顾导入
到目前为止,我们已经认识了四边形大家庭的成员,
前一课时,我们大致介绍了矩形、菱形、平行四边形
C
∴BF=EF=EG=BG,∴四边形EFBG是菱形.
又∠FBG=90°,∴菱形EFBG是正方形.
对应训练
如图,Rt△ABC的两条外角平分线相交于点D,∠B=90°,
过点D分别作DE⊥BA于点E,DF⊥BC于点F.
（1）求证：四边形BFDE是正方形；
（2）若BF=6,C为BF的中点,求AE的长.
E
D
∵BF=6, C为BF的中点, ∴BC=CF=CH=3．
∵四边形BFDE是正方形,∴BE=BF=6．
E
D
设AE=AH=x,则AB=BE－AE=6－x,
A
AC=AH＋CH=x＋3
H
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2＋BC2=AC2, B
F
即(6－x)2＋32=(x＋3)2, 解得x=2,
八年级数学《正方形判定》课件
2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的 点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 求证：四边形EFGH是正方形.
A
H
D
E
G
B
C
F
全课小结
1.正方形的判定方法. 2.了解矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。 3.本节课的收获与疑惑.
老师给学生一个任务:从一张彩纸中剪 出一个正方形.小明剪完后,这样检验它:他 比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明 就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗?
小兵用另一种方法检验:他量的不是边, 而是对角线,发现对角线是相等的,小兵就认 为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗?
小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4 条线段,发现它们是相等的.按照小英的意见, 这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样?
你认为应该如何检验,才能又快又准确呢?
作业 必做题：课本第102页习题19.2第13题.
19.2.3正方形的判定
问题思考
宁宁在商场看中了一块正方形纱巾， 但不知是否真的是正方形，只见销售员阿 姨拉起纱巾的一组对角，只见一组对角能 完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾 的另一组对角，只见另一组对角也能完全 重合.认为是正方形，把纱巾给宁宁.你认 为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？
尝试探究
C
F E
A
D
B
2.必做题：课本第102页习题19.2第7题.
（1）“ （2）“ （3）“ （4）“
的四边形是正方形”； 的平行四边形是正方形” 的矩形是正方形”； 的菱形是正方形。”
操作一:
用一张16K的白纸剪出一个菱形. 请你作出解释.
开动脑筋:你能用类似的方法能剪出一个正方形吗? 思考:当菱形满足什么条件时,菱形成为正方形? 从中你能得到判定正方形的一种方法吗?
八年级数学下册《正方形的判定》优秀教学案例
（一）知识与技能
1. 理解正方形的定义，掌握正方形的性质，如四条边相等、四个角相等且为直角等。
2. 学会使用不同的判定方法来判断一个四边形是否为正方形，包括邻边相等且垂直、对角线互相垂直平分、一组邻边相等且一个角为直角的矩形等。
3. 能够运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，如计算正方形的面积、周长、对角线长等。
2. 问题探究：给出一些具有挑战性的问题，如“如何证明正方形的对角线相等？”“正方形中，对角线与边长有什么关系？”等，让学生在小组内进行探究。
3. 小组竞赛：设置一些关于正方形的知识竞赛，激发学生的学习积极性，增强课堂氛围。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我将带领学生完成以下任务：
1. 让学生回顾本节课所学的正方形性质、判定方法以及解决实际问题的方法。
4. 注重过程与方法的培养
在教学过程中，本案例关注学生空间想象能力、逻辑思维能力的培养，引导学生通过观察、思考、实践等环节，掌握正方形的性质和判定方法。同时，设计丰富的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高解题能力。
5. 情感态度与价值观的融入
生活中的重要性，增强他们为社会作贡献的意识。此外，通过反思与评价环节，引导学生正确认识自我，培养他们积极向上的心态，为今后的学习打下坚实基础。
4. 设计丰富的练习题，引导学生运用所学知识解决问题，巩固所学知识，提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养：
1. 培养学生热爱数学，积极探究问题的学习态度，增强学生对数学学科的兴趣。
2. 培养学生的自信心，让他们在解决问题中体验到成功的喜悦，激发他们继续学习的动力。
3. 培养学生的审美观念，使他们认识到正方形在生活中的广泛应用，感受到数学的美。
八年级下册数学—正方形的性质和判定
八年级数学—正方形的性质和应用正方形的性质：正方形同时具备平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
①正方形四个角都是直角②四条边都相等③对角线互相垂直平分④每一条对角线平分一组对角⑤正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
正方形的判定：同时满足菱形和矩形的判定即可。
常用判定有：①先证菱形后证一个角是直角②先证矩形后证一组邻边相等基础篇：例一、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC②∠ABC=90°③AC=BD④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，下列选法错误的是（）A、①②B、②③C、①③D、②④例二、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。
（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。
例三、如图，在正方形ABCD中，点P，Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，分别交AC、BC于E、G，AP，EQ的延长线相交于R。
（1）求证：DP=CG；（2）判断△PQR的形状，并说明理由例四、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。
（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？提高篇：例五、如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F。
（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数。
变式练习1：如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED 。
（1）求证：△BEC ≌△DEC（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED=120°时，求∠EFD 的度数。
例六、如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE=EF=FA 。
八年级数学下册《正方形的判定》教案、教学设计
3.实践应用题：
-观察生活中有哪些物体或图形是正方形，选择两个进行描述，并说明它们体现了正方形的哪些性质。
-结合实际情境，设计一个包含正方形的几何图形，并给出至少两个问题，要求包含正方形的性质和判定方法。
4.思考总结题：
2.基本性质教学：
-利用动态几何软件或实物模型，直观展示正方形的性质，如四边相等、四个角都是直角等，帮助学生形象地理解。
-设计探究活动，让学生在小组内讨论正方形的性质，并尝试用自己的语言总结出来，增强学生的主体参与感。
3.判定方法教学：
-对于判定方法的教学，采用逐步引导的方式，从已知的矩形和菱形的判定方法出发，引导学生发现正方形的特殊之处。
3.教师将根据作业完成情况，了解学生的学习进度和掌握程度，为下一节课的教学做好充分准备。
期望通过本次作业的布置，学生能够更好地巩固正方形的性质与判定知识，提高解决问题的能力，并为后续课程的学习奠定基础。
-总结正方形的性质和判定方法，用自己的话术进行表述，并举例说明。
-思考正方形与Байду номын сангаас他特殊四边形（如矩形、菱形）之间的关系，撰写一篇不少于200字的小短文。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，注重解题过程的书写和表述，保持卷面整洁。
2.家长需关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并给予适当的指导和鼓励。
-在应用题中，加入实际情境，如房屋设计、园林规划等，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，增强学习的实用性。
5.情感态度培养：
-在教学过程中，注重学生情感态度的培养，鼓励学生面对困难时保持积极乐观的心态，勇于挑战自我。
人教版八下数学课件正方形的判定
今天你学到了什么?
例4.已知：如图，在矩形ABCD中，AF， BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF 和BH交于E，CH和DF交于G。
求证：四边形EFGH是正方形
H
A
D
E
G
B
C
F
1.说明一个四边形既是矩形又是 菱形. 2.先说明它是矩形，再说明这个 矩形有一组邻边相等．
3.先说明它是菱形，再说明这个 菱形有一个角是直角．
1、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是
（填上一个条件即可）
D
A
D
A
O
C
O
B
B
C
2、要使一个矩形成为正方形
需添加的条件是
（填上一个条件即可）
3.判断对错？并说明理由．
∴△CBE≌△CDF(SAS)，∴CE＝CF
(2)解：GE＝BE＋GD成立．理由是：∵由(1)得△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，
∴△ECG≌△FCG(SAS)，∴GE＝GF，
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正方形的判定
回顾:
1.正方形的性质 : 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系
平行四边形
矩 形
正
方菱 形形
探 究（一）
怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
矩形
正方形
探 究（二）
怎样将一个菱形的木框变成一个正 方形的木框？
正方形
菱形
正方形
讨论 如何判定一个四边形是正方形？
∵ab＝4，∴a＝b＝2，
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