电磁感应中的常见模型老师版

《电磁感应中的常见模型》学案

一、单杆模型

1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C 相连，导体棒ab 的 电阻为R ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，

则下列结论的有( BD )

A ．此后ab 棒将先加速后减速

B ．ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值

C ．电容C 带电量将逐渐减小到零

D ．此后磁场力将对ab 棒做正功

2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则( A )

A ．两线框同时落地

B ．粗线框先着地

C ．细线框先着地

D ．线框下落过程中损失的机械能相同 3．如图所示，在竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为L 的金属框架，框架的右端接有电阻R 。一根质量为m ，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v 沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R 的电量为q ，求:(设框架足够长)(1)棒运动的最大距离；(2)电阻R 上产生的热量。

解析：(1)棒运动的最大距离为S ，则Δφ=BLS 又因为q =t I ∆=BLS /R ，这样便可求出S=qR /BL 。

(2)金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有

mv 2/2=E +μmgS

又电能全部转化为R 产生的焦耳热即E =Q

由以上三式解得:Q =mv 2/2-μmgqR /BL 。

4．如图固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B

⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；

⑵在上述情况中，始终保持静止，当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ ⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？

解析：（1）感应电动势2

ki t

∆∆Φ=

ε 感应电流r

ki r I 2

==ε

方向：逆时针 b →a （见右图） （2）1t t =秒时，10kt B B +=

BII F =

r

kI kt B F 3

10)(+=∴

（3）总磁通量不变2

0)(l B vt l Bl =+

vt

L L

B B +=

∴0

5．如图电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH 相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属棒ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ，金属导轨的宽度为L ，现解除约束让金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度．

B C a b

B

d a c

e b

f B 0

解析：ab 在mg 作用下加速运动，经时间t,速度增加为v ，a =v/t 产生感应电动势E=Blv 电容器带电量Q=CE=CBlv 感应电流I=Q/t=CBLv/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB 2 l 2a 由牛顿运动定律mg-F=ma ma= mg - CB 2 l 2a a = mg / (m +C B 2 l 2)

∴ab 做初速为零的匀加直线运动,加速度a = mg / (m +C B 2 l 2) 落地速度为2

2CB m 2mgh

2ah v l

+=

=

6．如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m ，质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机自身内阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，取g=10m/s 2，求：导体棒到达的稳定速度？

解析：

⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧=+=+==R v l B F F mg T r I Tv P UI P 2

22安安

解得：m/s 21-37=v 二、双杆模型

1．如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m 。现用两根质量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为

B 的匀强磁场中，求金属杆ab 向下做匀速运动时的速度。

解析：当金属杆ab 以速度v 向下做匀速运动时，cd 杆也将以速度v 向上做匀速运动，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势为E =2BLv 。 分别以ab 杆和cd 杆为研究对象进行受力分析，画出受力分析图如图所示，根据力学平衡方程、则：

Mg =BIL +T T =mg +BIL 又因为I =E /R 总=BLv /R ， 所以V =(M -m )gR /(2B 2L 2)。

或者以系统为对象，由力的平衡求解。

2．如图所示，平行导轨MN 和PQ 相距0.5m ，电阻忽略不计。其水平部分粗糙，倾斜部分光滑。且水平部分置于B =0.6T 竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处没有磁场。已知导线a 和b 的质量均为0.2kg ，电阻均为0.15Ω，开始时a 、b 相距足够远，b 放置在水平导轨上，现将a 从斜轨上高0.05m 处由静止开始释放，求:(g =10m/s 2)。(1)回路中的最大感应电流是多少？(2)如果导线和导轨间动摩擦因数μ=0.1，当导线b 的速度最大时，导线a 的加速度是多少？

解析：(1)当导线a 沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导线a 进入水平导轨时速度最大，即v m 12=gh m/s 。此时，导线a 开始做切割磁感线运动，

回路中产生的感应电流最大，即I m =E m /R =BLv m /(2r )=1A 。 (2)经分析可知，当导线b 的速度达到最大值时，导线b 所受的安培力与摩擦力大小相等，方向相反，即

umg =BIL ，此时导线a 受到的摩擦力和安培力方向都向

右，即F =μmg +BIL =2μmg 。根据牛顿第二定律，导线a

产生的加速度为a =F /m =2g =20m/s 2，方向水平向右。

a b C E F G

H

B

a b c d V

A

B

A