七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.1 几何图形分层训练 (新版)浙教版

6．1 几何图形

1．数学中的平面是____________的．

2．____________、____________、____________、____________称为几何图形．

3．若图形所表示的各个部分____________，这样的图形称为立体图形．

4．若图形所表示的各个部分都____________，这样的图形称为平面图形．

A组基础训练

1．下列各组图形中都是平面图形的一组是( )

A．三角形、圆、球、圆锥

B．点、线、面、体

C．角、三角形、四边形、圆

D．点、相交线、线段、正方体

2．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类型几何体的是( )

A．正方体 B．长方体C．球 D．棱柱

3．下列图形中，表示立体图形的有( )

第3题图

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．围成圆锥的面有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是( )

A．7个

B．7个或8个

C．7个或8个或9个

D．7个或8个或9个或10个

6．如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，得到第二行的某个图形．请填出对应的图形(填序号)．

第6题图

(1)－____________；(2)－____________；(3)－____________；(4)－____________.

7．笔尖在纸上快速滑动写出一个汉字，这说明____________；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明____________；直角三角形纸片绕它的一条直角边所在直线旋转形成一个圆锥，这说明____________．

8．下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．

第8题图

9．如图．

(1)这个图象是平面图形还是立体图形？

(2)它有多少个面？多少条棱？多少个顶点？

(3)从它的表面看，你观察到哪些平面图形？

第9题图

10．现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？

B组自主提高

11．如图是用七巧板拼出的图案，如果整个图案的面积是1，那么图中阴影部分的面积是多少？

第11题图

12．如图，将两个完全相同的长方体叠放在一起组成一个新长方体．在叠成的新长方体

中

，表面积最小是多少？

第12题图

C组综合运用

13．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：

第13题图

(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：

多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)

四面体44

立方体8612

正八面体812

正十二面体201230

可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是____________；

(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________；

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，则x＋y的值为____________．

参考答案 6．1 几何图形

【课堂笔记】

1．可以无限伸展 2.点 线 面 体 3．不在同一个平面内 4.在同一个平面内 【分层训练】

1．C 2.C 3.C 4.B 5.D 6．(1)④ (2)③ (3)② (4)① 7．点动成线 线动成面 面动成体 8．略 9．(1)立体图形 (2)4个面，6条棱，4个顶点． (3)三角形 10．48πcm 3

或36πcm 3

11．由题图可知，最大的等腰直角三角形的面积占七巧板拼出的图案面积的1

4，所以题

图中阴影部分的面积为14

. 12．236cm 2

13．(1)6 6 V ＋F －E ＝2 (2)20 (3)14 【解析】(1)正八面体的顶点数为6，四面体的棱数为6.V ，F ，E 之间存在的关系为V ＋F －E ＝2.(2)由题意可得F ＝V ＋8，即V ＝F －8.由V ＋F －E ＝2可得F －8＋F －30＝2，解得F ＝20.(3)∵V＝24，且每个顶点处有3条棱，∴E ＝24×3÷2＝36.由V ＋F －E ＝2，得F ＝2＋36－24＝14.∴x＋y ＝F ＝14.

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