七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.1 几何图形分层训练 (新版)浙教版
七年级数学上册第6章图形的初步知识6.1几何图形练习浙教版(2021年整理)
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6．1 几何图形知识点1 几何图形的认识1．下列图形属于平面图形的是（）A．长方体 B．圆锥体C．圆柱体 D．圆2．下面几种图形：①三角形;②长方形;③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( ）A．③⑤⑥ B．①②③C．③⑥ D．④⑤3．如图6－1－1所示的几何体的面数是（）图6－1－1A．3B．4C．5D．64．在下列几何体下面的横线上填上相应的名称：图6－1－2知识点2 点、线、面、体5．足球比赛中，一名前锋队员起脚射门，球划出一道漂亮的弧线进入球门，在这个过程中，你认为下列判断正确的是( ）A．点运动成线 B．线运动成面C．面运动成体 D．线与线相交得点6．车轮旋转时看起来像一个圆面,这说明________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明________．7．如图6－1－3，第一排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到第二排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁四个平面图形相对应的立体图形的编号依次为（)图6－1－3A．③④①② B．①②③④C．③②④① D．④③②①8．图6－1－4是把一个圆柱体纵向切开后的图形．（1)图形中有几个面是平的？有几个面是曲的？(2)图形中有几条线?它们是直线还是曲线？(3)图形中线与线之间一共有多少个交点？图6－1－49．2017·上杭期末如图6－1－5，一个正五棱柱的底面边长为2 cm，高为4 cm.（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2)这个棱柱共有多少个顶点?有多少条棱？（3)试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．图6－1－5详解详析1．D [解析］长方体、圆锥体、圆柱体都是立体图形，圆是平面图形．2．A 3.C4．(1)圆柱体(2)四棱柱（3)圆锥体(4）三棱锥（5)球体5． A6．线动成面面动成体7．A8．解：(1)图形中有4个面，3个面是平的，1个侧面是曲的．(2)图形中有6条线，4条线是直线，2条线是曲线．(3)图形中线与线之间一共有4个交点．9．解：（1)这个棱柱共有7个面，其中侧面有5个,底面有2个．侧面积：5×2×4＝40(cm2）．（2)这个棱柱共有10个顶点，有15条棱．(3）n棱柱的顶点数为2n，面数为n＋2，棱的条数为3n.。
初中数学浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识6.1 几何图形-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】经过五棱柱的一个顶点有______条棱.【答案】3【分析】根据五棱柱的特征解答即可.【解答】试题分析经过五棱柱的一个顶点有三条棱，一条为侧棱，另外两条是从此顶点出发的相邻两条底面棱。
故答案为3.2.【答题】三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……由此可推测n棱柱有______个面、______ 个顶点、______条棱【答案】n+2,2n,3n【分析】根据棱柱的特征解答即可.【解答】解：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．3.【答题】下列几何体中，是圆柱的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【分析】观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断．【解答】解： A.是圆柱；B.是三棱柱；C.是球体；D.是四棱柱.选A.4.【答题】如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）．A. （A）B. (B)C. (C)D. (D)【答案】A【分析】观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断．【解答】解： A.生日蛋糕盒最接近圆柱.选A.5.【答题】下列说法错误的是（）A. 长方体和正方体都是四棱柱B. 棱柱的侧面都是四边形C. 柱体的上下底面形状相同D. 圆柱只有底面为圆的两个面【答案】D【分析】本题主要考查柱体和立体图形的展开图. 理解柱体的概念，同时掌握几种常见柱体的展开图，是解题的关键.【解答】解：柱体是由一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行组成的图形.依据柱体的概念，就可以得知A、B、C的说法是正确的.圆柱由三个部分组成，上下两个底面是圆，中间的展开图是长方形，所以D选项错误.选D.6.【答题】如图，属于棱柱的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】根据棱柱的概念判断即可．【解答】有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱,所以属于棱柱的有3个.选B.7.【答题】下列图形，不是柱体的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据柱体的概念判断即可．【解答】锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.选D.8.【答题】在铅球、西瓜、铁饼、标枪、易拉罐、课本、暖气管等物体中，形状类似于圆柱的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据圆柱的概念判断即可．【解答】圆柱有三个面，上下两个面是平面，平行且半径相等，侧面是曲面，类似于圆柱的有易拉罐、暖气管.选B.9.【答题】埃及的古金字塔以其悠久的历史、宏伟的建筑享誉世界,它是一多面的几何体.组成它的面的个数是 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【分析】根据棱锥的概念判断即可．【解答】金字塔是一个四棱锥,由四个侧面和一个底面构成,所以共有5个面,选B.10.【答题】太阳、西瓜、易拉罐、篮球、书本中，形状类似圆柱的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据圆柱的概念判断即可．【解答】太阳、西瓜、篮球的形状都类似于球体，易拉罐的形状类似于圆柱，书本的形状类似于四棱柱，故形状类似于圆柱的只有易拉罐一个，选A.【方法总结】本题主要考查物体的形状类似于什么几何体，仔细观察是解题的关键.11.【答题】下列所述物体中，与球的形状最类似的是（）A. 电视机B. 铅笔C. 西瓜D. 烟囱冒【答案】C【分析】根据球的概念判断即可.【解答】A. 电视机类似于长方体，不符合题意；B. 铅笔类似于圆柱，不符合题意；C. 西瓜类似于球，符合题意；D. 烟囱冒类似于圆锥，选C.12.【答题】在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是（）A. AB. BC. CD. D【答案】C【分析】根据几何体的特征判断即可.【解答】A由五个面组成，B由三个面组成，C由四个面组成，D由三个面组成，C符合题意，选C.13.【答题】下列各组图形中都是平面图形的是（）A. 三角形、圆、球、圆锥B. 点、线、面、体C. 角、三角形、正方形、圆D. 点、相交线、线段、长方体【答案】C【分析】根据平面图形的概念判断即可.【解答】 A. 三角形、圆、球、圆锥中，球、圆锥是立体图形，故不符合题意；B. 点、线、面、体中“体”是立体图形，故不符合题意；C. 角、三角形、正方形、圆中都是平面图形，故符合题意；D. 点、相交线、线段、长方体中长方体是立体图形，故不符合题意，选C.14.【答题】下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】根据棱柱和棱锥的概念判断即可．【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；共有3个正确，选B.15.【答题】正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A. 8、6、12B. 6、8、12C. 8、12、6D. 6、8、10【答案】A【分析】根据正方体的特征判断即可.【解答】解：正方体的顶点数是8个，有6个面，12条棱.选A.16.【答题】不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】D【分析】根据几何体的特征判断即可.【解答】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选：D17.【答题】如图所示几何图形中，是棱柱的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题考查棱柱的定义，应抓住棱柱的上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形进行选择．【解答】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形，由此可得选项B是棱柱，选B.18.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C. 正方体的各条棱都相等D. 棱柱的各条棱都相等【答案】C【分析】根据几何体的特征判断即可．【解答】选项A，棱柱的侧面是四边形，错误；选项B，由正方体的侧面展开图的特征可知正方体的侧面展开图一定是六个大小一样的正方形所组成的图形，但由六个大小一样的正方形所组成的图形不一定是正方体的展开图，错误；选项C，正确；选项D，长方体的各条棱不一定相等，错误．选C.19.【答题】下面的几何体中，属于棱柱的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】根据棱柱的概念判断即可．【解答】由棱柱的定义（有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体）可得，第1、3、6是棱柱，共3个；故选B.。
七年级数学上册 第六章 图形的初步知识 6.1 几何图形同步练习 (新版)浙教版
6．1 几何图形知识点一几何图形的分类点、线、面、体称为几何图形，几何图形包括________图形和________图形．1．下列图形中，立体图形有()图6－1－1A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二平面和曲面立体图形是由面围成的，面又可分为______和______．2．图6－1－2中的正方体、圆柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？图6－1－2类型一图形的识别例1 教材补充例题将图6－1－3中的几何体分类．图6－1－3【归纳总结】常见几何体分类的“三种标准”：对几何体分类时，首先确定标准，分类的过程中标准要统一，且要不重不漏．1．从形状方面，按柱体、锥体、球体划分；2．从面的方面，按组成的面是平的或曲的划分；3．从顶点方面，按有无顶点划分．注意：(1)棱柱和圆柱都是柱体，不能分为两类；(2)棱锥和圆锥都是锥体，不能分为两类．类型二平面图形与立体图形的关系例2 教材补充例题如图6－1－4所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，分别指出A，B，C，D，E所对应的图形分别是由第一行中的哪个图形旋转形成的．【归纳总结】面动成体的注意点：将同一平面图形绕不同的旋转轴旋转一周，所得几何体的形状和大小可能不同，因此当没有指明旋转轴时，应分类讨论逐一说明．小结◆◆◆)反思◆◆◆)我们知道“点动成线，线动成面，面动成体”，那么一枚硬币在桌子上旋转起来，将会得到什么几何体呢？【学知识】知识点一立体平面1．[答案]C知识点二平面曲面2.解：图中的正方体由6个面围成，它们都是平的；图中的圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的；图中的圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，1个面是曲的．【筑方法】例1解：答案不唯一，如按柱体、锥体、球体划分：①②③⑤⑦都是柱体；④是锥体；⑥是球体．例2解：A，B，C，D，E所对应的图形分别是由(2)(4)(3)(5)(1)所对应的图形旋转形成的．【勤反思】[反思] 球欢迎您的下载，资料仅供参考！。
新浙教版七年级上6.1几何图形(已修改)
长方形 正方形 三角形
梯形
圆
长方体
立方体
圆柱体
球体
圆锥体
三棱锥
四棱锥
图形所表示的各个部分 不在 同一平面上，它们叫 立体 图形. 图形所表示的各个部分 在 同一平面上，它们叫 平面 图形.
练习
1、请给下列图形分类： 平面图形是 ②③④⑥ ；立体图形是 ①⑤
。
①
②
③
④
⑤
⑥
2、请判断下面两个图形是立体图形还是平面图形？ 立体图形
点、线、面、体的关系. 线 点动成___
面 线动成___ 体 面动成___
点、线、面、体的关系. 线 点动成___
面 线动成___ 体 面动成___ 点 线和线相交成_____ 线 面和面相交成_____
如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能 形成第一行的某个几何体。请用线连一连。
（1）
平面图形
（2）
画立体几何时，我们常把被遮挡的轮廓线画成虚线。
3.下列几何体的面哪些是平的？哪些是曲的？
立方体 长方体 圆柱体 圆锥体 球体
都是平面
一两 个个 曲平 面面
一一 个个 曲平 面面
一 个 曲 面
4.一个长方体如图:
（1）它有6 源自面, 12 条棱(线段),8 个顶点.
（2）从它的表面上看，你观察到 哪些平面图形？ 长方形、线段、点、角
第六章
图形的初步知识
§ 6.1 几何图形
这些图形你认识吗？生活中有这些图形吗？
点 线
长方形
正方形
三角形
梯形
圆
长方体
立方体
圆柱体
球体
圆锥体
三棱锥
四棱锥
【浙教版】七年级数学上册习题：第6章 图形的初步认识(53页 含答案)
第6章图形的初步认识6．1 几何图形01基础题知识点1认识立体图形1．下列几何图形是立体图形的是(D)A．扇形B．长方形C．圆D．正方体2．(丽水中考)下列图形中,属于立体图形的是(C)3．观察图中的立体图形,分别写出它们的名称．知识点2认识平面图形4．在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中,是平面图形的有(B) A．3个B．4个C．5个D．6个5．图中的几何图形可看作由哪些简单的平面图形组成的？解：机器猫由三角形以及圆组成；邮箱由长方形、三角形以及圆组成；会笑的人由圆、三角形以及线段组成．02中档题6．将第一行的平面图形绕轴旋转一周,便得到第二行中的某个几何体,用线连一连．解：如图所示．7．如图1所示的几何体是三棱柱,它有6个顶点,9条棱,5个面,图2,图3所示几何体分别是四棱柱和五棱柱．图1 图2 图3(1)四棱柱有8个顶点,12条棱,6个面；(2)五棱柱有10个顶点,15条棱,7个面；(3)你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有几个顶点,几条棱,几个面？(4)n棱柱有几个顶点,几条棱,几个面吗？解：(3)六棱柱有12个顶点,18条棱,8个面；七棱柱有14个顶点,21条棱,9个面．(4)n棱柱有2n个顶点,3n条棱,(n＋2)个面．03综合题8．以给定的图形○○、△△、＝(两个圆、两个三角形、一条平行线)为构件,构思独特且具有意义的图形,并写出一两句帖切、诙谐的解说词,请在右框中画出来,举例：解说词两盏电灯解说词________解：如图(答案不唯一)．6.2 线段、射线和直线01基础题知识点1线段、射线、直线的认识1．下列生活中的实例可以看成射线的是(C)A．紧绷的琴弦B．人行道横线C．手电筒发出的光线D．正方体的棱长2．如图,下列几何语句不正确的是(D)A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．线段AB与线段BA是同一条线段D．射线OA与射线AB是同一条射线3．按下列语句,不能画出图形的是(A)A．延长直线ABB．直线EF经过点CC．线段m与n交于点PD．经过点O的三条直线a、b、c4．如图,能用字母表示的直线有1条,线段有3条,射线有4条．5．已知平面上四点A,B,C,D,如图所示．(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB,CD相交于点E；(4)连结AC,BD相交于点F.解：如图所示．知识点2直线的基本性质6．用两个钉子把直木条钉在墙上,木条就固定了,这说明(B) A．一条直线上只有两点B．两点确定一条直线C．过一点可画无数条直线D．直线可向两端无限延伸7．开学整理教室时,老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌摆在一条线上,整整齐齐,这是因为两点确定一条直线．02中档题8．(绍兴上虞区期末)如图,数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5,那么表示13的点应在(C)A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上9．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站,则有10种不同的票价(来回票价一样),需准备20种车票．10．在平面上画出三条直线a,b,c,说说三条直线将平面分成几个部分．解：四部分六部分七部分03综合题11．如图：(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线,那么：图1最多可以画3条直线,图2最多可以画6条直线,图3最多可以画10条直线；(2)探索归纳：如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画n （n －1）2条直线(用含n 的代数式表示)； (3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么共握990次手．6.3 线段的长短比较01基础题知识点1线段的长短比较1．从直观上看,下列线段中最长的是(B)A．________ B．____________________C．______ D．________________2．下列图形中,可以比较长短的是(B)A．两条射线B．两条线段C．两条直线D．直线与射线3．为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,则(B)A．AB＜CD B．AB＞CDC．AB＝CD D．以上都有可能4．如图,用刻度尺量一量,比较下列线段的大小：AB＝AC；CB>AC.5．比较图中以A为一个端点的线段的大小,并把它们用“＜”号连接起来．解：AB＜AC＜AD.6．如图,四条线段AB、BC、CD、DA,用圆规截取的方法比较图中的线段的大小．解：通过用圆规比较图中的四条线段,可得DA＞CD＞BC＞AB.知识点2线段的基本事实及两点间的距离7．A,B两点间的距离是(D)A．连结两点间的直线B．连结两点的线段C．连结两点间的直线的长度D．连结两点的线段的长度8．(嵊州期末)如图,从A到B有三条路径,最短的路径是③,理由是(C)A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间,线段最短D．因为直线比曲线和折线短9．如图,数轴上A,B两点之间的距离为4．10．如图,直线AB表示一条公路,公路两旁各有一个工厂,用点M、N表示,要在公路旁建一个货场,使它到两个工厂的距离之和最小,问这个货场应建在什么地方．解：图略．连结MN,与AB的交点即为所求．02中档题11．(徐州中考)点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为－3,1,若BC＝2,则AC等于(D)A．3 B．2C．3或5 D．2或612．如图,小华的家在A处,书店在B处,星期日小华到书店去买书,他想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线(B)A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B13．如图所示,正方形ABCD的边长为1 cm,现将正方形ABCD沿水平方向翻滚15次,那么图中点A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为(B)A．15 cm B．16 cmC．30 cm D．45 cm14．如图,按下面语句画图．(1)分别延长线段AD和BC,使它们相交于点M；(2)延长AB至点N,使BN＝CD,再连接DN交线段BC于点P；(3)用刻度尺比较线段DP和PN的大小．解：图略．用刻度尺测量得DP＝PN.15．如图,平面上有A、B、C、D 4个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出蓄水池P的位置,使它与4个村庄的距离之和最小．解：如图所示,连结AC、BD的交点即为P点的位置．03综合题16．如图所示,有一个正方体盒子,一只虫子在顶点A处,一只蜘蛛在顶点B处,蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子．蜘蛛想要最快地捉住虫子,应怎样走？解：略．6.4 线段的和差01 基础题知识点1 线段的和差1．如图,下列关系式中与图不符合的式子是(C )A ．AD －CD ＝AB ＋BCB ．AC －BC ＝AD －BDC ．AC －BC ＝AC ＋BDD ．AD －AC ＝BD －BC2．已知线段AB ＝3 cm ,延长BA 到C 使BC ＝5 cm ,则AC 的长是(A )A ．2 cmB ．8 cm [C ．3 cmD ．11 cm3．如图,线段AB 上有C,D 两点,若AB ＝5,CD ＝2,则AC ＋DB ＝7．知识点2 尺规作线段4．如图,已知线段a 和b,且a ＞b,用直尺和圆规作一条线段,使它等于2a ＋b.解：略．知识点3 线段的中点5．已知点C 是线段AB 上的一点,不能确定点C 是AB 中点的条件是(D )A ．AC ＝CB B ．AC ＝12AB C ．AB ＝2BC D ．AC ＋CB ＝AB6．已知点C 是线段AB 的中点,AB ＝2,则BC ＝1．7．如图,已知线段AB ＝10 cm ,点C 是AB 的中点,点D 是AC 的中点,则线段CD ＝2.5__cm ．8．如图,C 是线段AB 上的一点,M 是线段AC 的中点,若AB ＝8 cm ,BC ＝2 cm ,求MC 的长．解：AC ＝AB －BC ＝8－2＝6(cm )．因为M 是线段AC 的中点,所以MC ＝12AC ＝3 cm . 故MC 的长为3 cm .02 中档题9．线段AB ＝2 cm ,延长AB 到C,使BC ＝AB,再延长BA 到D,使BD ＝2AB,则线段DC 的长为(C )A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．2 cm10．已知线段AB ＝8 cm ,点C 是直线AB 上一点,BC ＝2 cm ,若M 是AB 的中点,N 是BC 的中点,则线段MN 的长度为(B )A ．5 cmB ．5 cm 或3 cmC ．7 cm 或3 cmD ．7 cm11．(西湖区期末)已知线段AB ＝8 cm ,在直线AB 上有一点C,且BC ＝4 cm ,点M 是线段AC 的中点,则线段AM 的长为(C )A ．2 cmB ．4 cmC ．2 cm 或6 cmD ．4 cm 或6 cm12．已知线段AB ＝8 cm ,在直线AB 上画线段BC,使BC ＝3 cm ,则线段AC＝11__cm 或5__cm ．13．把线段MN 延长到点P,使NP ＝MN,A 为MN 的中点,则AP ＝34MP. 14．如图,已知线段AD ＝6 cm ,线段AC ＝BD ＝4 cm ,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点,求EF.解：∵AD ＝6 cm ,AC ＝BD ＝4 cm ,∴BC ＝AC ＋BD －AD ＝2 cm .∴AB ＝2 cm ,CD ＝2 cm .∴EF ＝BC ＋12(AB ＋CD)＝2＋12×4＝4(cm )． 15．如图,M 是线段AB 的中点,点C 在线段AB 上,且AC ＝4 cm ,N 是AC 的中点,MN ＝3 cm ,求线段CM 和AB 的长．解：∵N 是AC 中点,AC ＝4 cm ,∴NC ＝12AC ＝12×4＝2(cm )． ∵MN ＝3 cm ,∴CM ＝MN －NC ＝3－2＝1(cm )．∴AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5(cm )．∵M 是AB 的中点,∴AB ＝2AM ＝2×5＝10(cm )．16．点M,N 都在线段AB 上,且M 分AB 为2∶3两部分,N 分AB 为3∶4两部分,若MN ＝2 cm ,请求出AB 的长．解：设AB ＝a,则AM ＝25a,AN ＝37a. 因为MN ＝37a －25a ＝2, 所以a ＝70,即AB ＝70 cm .03 综合题17．如图,C 为线段AB 上一点,D 是线段AC 的中点,E 为线段CB 的中点．(1)如果AC ＝6 cm ,BC ＝4 cm ,试求DE 的长；(2)如果AB ＝a,试求DE 的长度；(3)若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC －BC ＝b cm ,D 、E 分别为AC 、BC 的中点,你能猜想DE 的长度吗？直接写出你的结论,不需说明理由．解：(1)因为D 、E 分别是线段AC 、CB 的中点,AC ＝6 cm ,BC ＝4 cm ,所以CD ＝12AC ＝3 cm ,CE ＝12BC ＝2 cm . 所以DE ＝CD ＋CE ＝5 cm .(2)因为CD ＝12AC,CE ＝12BC, 所以DE ＝CD ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝12a. (3)DE ＝12b.6.5 角与角的度量01基础题知识点1角的概念与表示1．如图所示,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是(B)2．如图,∠AOB的顶点是O,两边分别是OA和OB．知识点2角的度量3．(嘉兴期末)把60°30′化成度的形式是60.5°．4．(1)将26.38°化为度、分、秒；(2)将35°40′30″化为度．解：(1)26.38°＝26°＋0.38×60′＝26°＋22.8′＝26°＋22′＋0.8×60″＝26°＋22′＋48″＝26°22′48″.(2)30″＝(160)′×30＝0.5′,40．5′＝(160)°×40.5＝0.675°, 所以35°40′30″＝35.675°.知识点3角的计算5．计算：(1)56°23′48″＋16°35′43″；解：原式＝72°59′31″.(2)90°－28°12′36″.解：原式＝61°47′24″.知识点4钟面角6．时钟9点30分时,分针和时针之间形成的角的度数等于(C) A．75°B．90°C．105°D．120°7．如图是一个时钟的钟面,8：00的时针及分针的位置如图所示,则此时分针与时针所成的∠α是120度．02中档题8．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针成直角的时刻,每个人说两个时刻,说对的是(D)A．甲说3点和3点半B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻D．丁说3点和9点9．归纳与猜想：(1)观察下图填空：图1中有3个角；图2有6个角；图3中有10个角；(2)根据(1)猜想：在一个角内引n －2条射线可组成n （n －1）2个角．03 综合题10．时钟的分针每分钟转过的角度是6°,时针每分钟转过的角度是0.5°．今天我们数学考试的时间是13﹕00－14﹕30,在这一个半小时的时间内,时针与分针所夹的角将有几个时刻为36°？试分别求出这几个时刻．解：时针与分针所夹的角将有三个时刻为36°, 设从13﹕00－14﹕00,x 分钟时时针与分针夹角为36°,由题意得 6x －0.5x －30＝36.解得x ＝12,即13时12分,时针与分针的夹角为36°.设14﹕00－14﹕30,x 分钟时时针与分针夹角为36°,由题意得0．5x ＋60－6x ＝36或6x －0.5x －60＝36,解得x ＝4811或x ＝19211.即14时4811分或14时19211分,时针与分针夹角为36°.6.6 角的大小比较01基础题知识点1角的大小比较1．下列角度中,比20°小的是(A)A．19°38′B．20°50′C．36.2°D．56°2．若∠1＝40.4°,∠2＝40°4′,则∠1与∠2的关系是(B) A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．以上都不对3．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合,另一边都落在重合边的同侧,且∠1＞∠2,那么∠1的另一边落在∠2的(C)A．另一边上B．内部C．外部D．无法判断4．如图所示,其中最大的角是∠AOD,∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．5．如图,回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．解：(1)∵OD在∠FOE的内部,∴∠FOD＜∠FOE.(2)用量角器度量得∠AOE＝30°,∠DOF＝30°,则∠AOE＝∠DOF. 知识点2角的分类6．已知∠AOB是锐角,则下列表述正确的是(C)A．0°＜∠AOB＜45°B．∠AOB＞45°C．0°＜∠AOB＜90°D．∠AOB＞90°7．下列说法正确的是(D)A．大于锐角的角是钝角B．周角就是一条射线C．小于平角的角是锐角D．一平角等于2个直角的和知识点3用量角器画角8．如图,已知∠α,用量角器画∠AOB,使∠AOB＝∠α.解：图略．02中档题9．如图,射线OB、OC将∠AOD分成三部分,下列判断错误的是(D)A．如果∠AOB＝∠COD,那么∠AOC＝∠BODB．如果∠AOB＞∠COD,那么∠AOC＞∠BODC．如果∠AOB＜∠COD,那么∠AOC＜∠BODD．如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝∠BOD10．若∠1＝4°18′,∠2＝3°79′,∠3＝4.4°,则∠1,∠2,∠3的大小顺序是∠1＜∠2＜∠3(由小到大排列)．11．如图,∠BOD＝90°,∠COE＝90°,解答下列问题：(1)图中有哪些角小于平角？用适当的方法表示出它们；(2)比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小,并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．解：(1)图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB.(2)由图可知∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB,其中∠AOC为锐角,∠AOD为直角,∠AOE为钝角,∠AOB为平角．6.7 角的和差01基础题知识点1角的和差1．如图,点B,O,D在同一直线上,若∠1＝15°,∠2＝105°,则∠AOC的度数是(B)A．75°B．90°C．105°D．125°第1题图第2题图2．如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果∠AOB＝155°,那么∠COD等于(B)A．15°B．25°C．35°D．45°3．如图,在横线上填上适当的角：(1)∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOD－∠AOB；(2)∠AOB＝∠AOC－∠COB＝∠AOD－∠DOB；(3)∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝∠AOD－∠COD－∠AOB.第3题图第4题图4．将一副直角三角板如图放置,则∠ABC的度数是75°．知识点2角的平分线5．已知OC平分∠AOB,则下列各式：①∠AOB＝2∠AOC；②∠BOC＝∠AOB；③∠AOC＝∠BOC；④∠AOB＝∠BOC.其中正确的是(B) A．①②B．①③C．②④D．①②③6．如图,OB表示秋千静止时的位置,当秋千从OC荡到OA时,OB平分∠AOC,∠BOC＝60°,则秋千从OC荡到OA转动的角度∠AOC的度数是(D) A．30°B．60°C．90°D．120°第6题图第7题图7．如图,O是直线AB上的一点,过点O作射线OC,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,若∠DOC＝50°,则∠BOE的度数为(B)A．50°B．40°C．25°D．20°8．已知∠AOE＝28°54′,OF平分∠AOE,则∠AOF＝14°27′．9．如图,O是直线AC上一点,∠BOC＝50°,OD平分∠AOB,则∠BOD＝65°．10．如图,点O 在直线AB 上,∠1＝13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线．(1)求：∠2的度数； (2)试说明：OD ⊥AB.解：(1)∵∠1＝13∠BOC,∠1＋∠BOC ＝180°,∴∠1＋3∠1＝180°. ∴∠1＝45°. ∵OC 平分∠AOD, ∴∠2＝∠1＝45°.(2)∵∠AOD ＝∠COD ＋∠AOC ＝45°＋45°＝90°, ∴OD ⊥AB. 02 中档题11．用一副三角板可画出许多不同角度的角,下列哪个度数画不出来(D )A ．15°B ．75°C ．105°D ．65°12．如图,OC 是∠AOB 的平分线,∠BOD ＝14∠DOC,∠BOD ＝10°,则∠AOD的度数为(C )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．(嘉兴期末)如图,已知射线OM,ON 分别平分∠AOB,∠COD,若∠MON ＝α,∠BOC ＝β,则∠AOD ＝(B )A ．2αB ．2α－βC ．α＋βD ．α－β第13题图 第14题图14．如图,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的一点,沿线段BE 对折后,若∠ABF 比∠EBF 大15°,则∠EBF 的度数是25°．15．(绍兴上虞区期末)如图所示,已知∠COD ＝12∠AOC,OD 平分∠AOB,且∠COD ＝23°,求∠AOB 的度数．解：∵∠COD ＝12∠AOC,且∠COD ＝23°,∴∠AOC ＝2∠COD ＝46°. ∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝69°. ∵OD 平分∠AOB,∴∠AOB ＝2∠AOD ＝138°.16．如图,已知∠AOB 内有两条射线OC 、OD,∠AOD ＝2∠BOD,∠AOC ＝13∠COB,∠COD ＝70°,求∠AOC 的度数．解：设∠BOD ＝x °,则∠AOD ＝2x °,∠AOC ＝(2x －70)°,∠COB ＝(x ＋70)°,∵∠AOC ＝13∠COB,∴2x －70＝13(x ＋70)．解得x ＝56.则∠AOC ＝2×56°－70°＝42°. 03 综合题17．(萧山区月考)如图1是一副三角尺拼成的图案(所涉及角度均小于或等于180度)．(1)则∠EBC 的度数为150度；(2)将图1中的三角尺ABC 绕点B 旋转α度(0°<α<90°)能否使∠EBC ＝2∠ABD ？若能,则求出α的值；若不能,说明理由．(图、图3供参考)图1 图2 图3解：①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α,解得α＝50°；②顺时针旋转：当0°<α≤30°时,有90°＋60°＋α＝2a,解得α＝150°,不符题意,舍去；当30°<α<90°时,有360°－90°－60°－α＝2α,解得α＝70°.综上所述：逆时针旋转50°或顺时针旋转70°时,∠EBC＝2∠ABD.6.8 余角和补角01基础题知识点1余角的概念及性质1．(株洲中考)已知∠α＝35°,那么∠α的余角等于(B)A．35°B．55°C．65°D．145°2．一个角的余角是它的2倍,这个角的度数是(A)A．30°B．45°C．60°D．75°3．已知∠A与∠B互余,若∠A＝20°15′,则∠B的度数为69.75°．知识点2补角的概念及性质4．下列图形中,∠1与∠2互为补角的是(C)5．α与∠β的度数分别是(2m－67)°和(68－m)°,且∠α与∠β都是∠γ的补角,那么∠α与∠β的关系是(C)A．互余但不相等B．互为补角C．相等但不互余D．互余且相等6．由∠1＝∠3,∠1＋∠2＝180°,∠3＋∠4＝180°,得∠2＝∠4,其依据是等角的补角相等．知识点3余角与补角的综合运用7．∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3＝125°,则∠2＝(A)A．35°B．45°C．55°D．65°8．如果∠A的补角与∠A的余角互补,那么2∠A是(B)A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都可能9．一个角的余角比这个角的补角的一半小30°,则这个角的大小为60度．10．将一副三角板按如图方式进行摆放,请判断∠1与∠2是否互补,并说明理由．解：互补．理由如下：∵∠2＋∠3＝90°,∠3＋∠4＝90°,∴∠2＝∠4.∵∠1＋∠4＝180°,∴∠1＋∠2＝180°.∴∠1与∠2互补．11．如图,已知∠AOB＝155°,∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)写出与∠COD互余的角；(2)求∠COD的度数；(3)图中是否有互补的角？若有,请写出来．解：(1)与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC.(2)∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝65°,∠COD＝∠BOD－∠BOC＝25°.(3)∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．02中档题12．(绍兴上虞区期末)如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α与∠β互余的是(C)13．如图所示,OA是北偏东60°方向的一条射线,若∠NOB与∠NOA互余,则OB的方位角是(A)A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°第13题图第14题图14．如图,O为直线AB上一点,∠AOC＝α,∠BOC＝β,则β的余角可表示为(C )A .12(α＋β)B .12αC .12(α－β)D .12β 15．下列说法正确的是(D )A ．一个角的补角一定大于这个角B ．任何一个角都有余角C ．若∠1＋∠2＋∠3＝90°,则∠1,∠2,∠3互余D ．若一个角有余角,则这个角的补角与这个角的余角的差为90°16．如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O 任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD 始终相等的角是∠BOC ．第16题图17．若一个角的补角与它余角的2倍之差是平角的14,求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °,则其余角度数为(90－x)°,补角为(180－x)°,则180－x －2(90－x)＝14×180.解得x ＝45.答：这个角的度数为45°.03综合题18．如图,点O在直线AB上,∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°,∠BOC∶∠AOE ＝3∶1.(1)求∠COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？解：(1)因为∠EOC＝90°,所以∠BOC＋∠AOE＝90°.又因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1,所以∠BOC＝34×90°＝67.5°.因为∠BOD＝90°,所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE,共4对角互为余角．(3)∠COB与∠COA,∠AOE与∠EOB,∠AOD与∠BOD,∠EOC与∠AOD,∠EOC与∠BOD,∠EOD与∠AOC,∠DOC与∠BOE,共7对角互为补角．6.9 直线的相交第1课时对顶角01基础题知识点1对顶角的概念1．下列图形中,∠1与∠2是对顶角的有(B)2．如图所示,BE、CF是直线,OA、OD是射线,其中构成对顶角的是(C)A．∠AOE与∠CODB．∠AOD与∠BODC．∠BOF与∠COED．∠AOF与∠BOC3．如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外,该如何测量？解：延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD,测出∠COD的度数,则∠AOB＝∠COD.知识点2对顶角的性质4．如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD＝76°,则∠AOM等于(A)A．38°B．36°C．28°D．24°第4题图第5题图5．(吉林中考)图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是对顶角相等．6．如图,直线a,b相交,∠2＝3∠1,则∠3＝45°．第6题图第7题图7．如图,三条直线l1,l2,l3相交于一点,则∠1＋∠2＋∠3＝180°．8．如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且∠AOD＝90°,∠1＝40°,求∠2的度数．解：∵直线AB,CD,EF相交于点O,且∠AOD＝90°,∴∠BOD＝90°.∵∠1＝40°, ∴∠DOF ＝40°.∴∠2＝90°－40°＝50°.9．如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE 把∠BOD 分成两部分．(1)直接写出图中∠AOC 的对顶角为∠BOD ；(2)若∠AOC ＝70°,且∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3,求∠DOE 的度数．解：∵∠AOC 的对顶角为∠BOD, ∴∠BOD ＝∠AOC ＝70°. 又∵∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3, ∴∠DOE ＝35∠DOB ＝35×70°＝42°.02 中档题10．平面内三条直线的交点个数可能有(D )A ．1个或3个B ．2个或3个C ．1个或2个或3个D ．0个或1个或2个或3个11．如图,直线AB,CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,∠EOC ∶∠EOD ＝2∶3,则∠BOD ＝(B )A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°第11题图第13题图12．一个角的补角是这个角的对顶角的4倍,则这个角的度数为36°．13．如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.∠BOF＝30°,则∠AOC＝80°．14．已知点O是直线AB上一点,OC,OD是两条射线,且∠AOC＝∠BOD,则∠AOC与∠BOD是对顶角吗？为什么？解：∠AOC与∠BOD不一定是对顶角．如图1所示,当射线OC,OD位于直线AB的同侧时,不是对顶角；如图2所示,当射线OC,OD位于直线AB的异侧时,是对顶角．15．如图,已知直线AB和CD相交于点O,∠COF与∠EOF互余,OF平分∠AOE,∠COF＝28°,求∠BOD的度数．解：∵∠COF与∠EOF互余,∴∠COF＋∠EOF＝90°.∴∠EOF＝90°－∠COF＝90°－28°＝62°.∵OF平分∠AOE,∴∠AOF＝∠EOF＝62°.∴∠AOC＝∠AOF－∠COF＝62°－28°＝34°.∴∠BOD＝∠AOC＝34°.16．如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE＝30°,∠BOC＝2∠AOC,求∠DOF的度数．解：设∠AOC＝x°,则∠BOC＝2x°.由邻补角的定义,可得2x＋x＝180.解得x＝60.所以∠AOC＝60°.所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－30°＝30°.所以∠DOF＝∠EOC＝30°.03综合题17．观察下列图形,寻找对顶角(不含平角)．(1)两条直线相交于一点,如图1,共有2对对顶角；(2)三条直线相交于一点,如图2,共有6对对顶角；(3)四条直线相交于一点,如图3,共有12对对顶角；(4)根据填空结果探究：当n条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；(5)根据探究结果,求2 017条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数．解：(4)(n－1)·n.(5)2 016×2 017＝4 066 272.第2课时垂线01基础题知识点1垂线的相关概念及计算1．如图,直线AB、CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是(C)A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°2．如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1＝145°,则∠3的度数为(C)A．35°B．45°C．55°D．65°第2题图第3题图3．如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOD＝20°,则∠COB的度数为110°．4．如图,直线AB、EF相交于点D,CD⊥AB,DF平分∠BDC,求∠EDC.解：∵CD⊥AB,∴∠ADC＝∠CDB＝90°.∵DF平分∠BDC,∴∠CDF＝∠BDF＝∠ADE＝45°.∴∠EDC＝∠ADC＋∠ADE＝90°＋45°＝135°.5．(诸暨期末)如图,直线AE与CD相交于点B,且BF⊥AE,∠DBE＝50°.(1)请直接写出与∠DBE互余的角；(2)求∠CBF的度数．解：(1)∠DBF.(2)∵BF⊥AE,∴∠FBE＝∠ABF＝90°.∵∠DBE＝50°,∵∠ABC＝∠DBE＝50°,∴∠CBF＝180°－∠ABC＝140°.知识点2垂线的画法6．(1)如图1,用三角板过点A画直线l的垂线；(2)如图2,过点B作直线AC的垂线BD,垂足为D.解：如图所示．知识点3垂线的基本事实7．如图,已知ON⊥l,OM⊥l,则OM与ON重合,其理由是(B)A．两点确定一条直线B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．垂线段最短D．过一点只能作一条垂线知识点4垂线段最短8．如图,△ABC中,∠C＝90°,AC＝3 cm,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是(A)A．2.5 cmB．3 cmC．4 cmD．5 cm9．如图所示,要把水渠中的水引到水池中,水池在C处,在渠岸AB的何处开挖才能使水沟最短？解：过点C作CD⊥AB,垂足为D,根据垂线段最短,可知在D处开挖可以使水沟CD最短．知识点5点到直线的距离10．(西湖区期末)如图,A是直线l外一点,点B、C、E、D在直线l上,且AD⊥l,D为垂足,如果AC＝8 cm,AD＝6 cm,AE＝7 cm,AB＝13 cm,那么点A到直线l的距离是(D)A．13 cmB．8 cmC．7 cmD．6 cm02中档题11．如图,OA⊥OC,OB⊥OD,∠AOB＝25°,则∠COD的度数是(A) A．25°B．35°C．45°D．55°第11题图第13题图12．若A,B,C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA＝5 cm,PB＝4 cm,PC＝3 cm,则点P到直线l的距离(C)A．等于3 cmB．大于3 cm而小于4 cmC．不大于3 cmD．小于3 cm13．如图,CD⊥AB,垂足为C,∠1＝130°,则∠2＝40度．14．(滨江区期末)如图,点C是∠AOB的边OB上的一点,按下列要求画图并回答问题：(1)过C点画OB的垂线,交OA于点D；(2)过C点画OA的垂线,垂足为E；(3)比较线段CE,OD,CD的大小(请直接写出结论)；(4)请写出第(3)小题图中与∠AOB互余的角(不增添其他字母)．解：(1)、(2)如图所示．(3)CE＜CD＜OD.(4)与∠AOB互余的角是∠OCE和∠ODC.15．如图,已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于点O,射线OF⊥CD 于点O,且∠BOF＝25°,求∠AOC和∠EOD的度数．解：∵OF⊥CD,∴∠DOF＝90°.又∵∠BOF＝25°,∴∠BOD＝90°＋25°＝115°.∴∠AOC＝∠BOD＝115°.∵OE⊥AB,∴∠BOE＝90°.又∵∠BOF＝25°,∴∠EOF＝65°.∴∠EOD＝∠DOF－∠EOF＝25°.16．如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC与∠AOD的度数比为4∶5,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求∠EOF的度数．解：设∠AOC＝4x,则∠AOD＝5x.∵∠AOC＋∠AOD＝180°,∴4x＋5x＝180°.解得x＝20°.∴∠AOC＝4x＝80°.∴∠BOD＝80°.∵OE⊥AB,∴∠BOE ＝90°.∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝10°. 又∵OF 平分∠DOB, ∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°.∴∠EOF ＝∠EOD ＋∠DOF ＝10°＋40°＝50°. 03 综合题17．如图,点O 是直线AB 、CD 的交点,OE ⊥AB,OF ⊥CD,OM 是∠BOF 的平分线．(1)填空：①由OM 是∠BOF 的平分线,可得∠FOM ＝∠BOM ； ②若∠AOC ＝34°,则∠BOD ＝34度； ③根据同角的余角相等,可得∠EOF ＝∠AOC ；(2)若∠AOC ＝α,求∠COM.(用含α的代数式表示,并写出过程)解：∵∠AOC ＝α, ∴∠BOD ＝∠AOC ＝α. ∵OF ⊥CD,∴∠BOF ＝90°－∠BOD ＝90°－α. ∵OM 是∠BOF 的平分线, ∴∠MOF ＝12∠BOF ＝45°－12α.∵OF ⊥CD,∴∠COM ＝90°＋∠MOF ＝90°＋45°－12α＝135°－12α.章末复习(六) 图形的初步知识01基础题知识点1平面图形、立体图形的识别1．下面几何体中,表面都是平面图形的是(D)2．如图所示的花瓶中,表面可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的是(B)知识点2直线、射线与线段3．以下说法中正确的是(B)A．延长射线AB B．延长线段AB到CC．延长直线AB D．画直线AB等于1 cm4．(杭州期末)如图,图中线段、射线、直线的条数分别为(B) A．5,4,1 B．8,12,1C．5,12,3 D．8,10,3第4题图 第5题图5．如图,公园里,美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”,但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”,这个“道理”是两点之间,线段最短．知识点3 线段有关的计算6．如果延长线段AB 到C,使得BC ＝12AB,那么AC ∶AB 等于(D )A ．2∶1B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶27．如图,线段AB ＝10 cm ,延长AB 到点C,使BC ＝6 cm ,点M 、N 分别为AC 、BC 的中点,求线段BM 、MN 的长．解：∵AB ＝10 cm ,BC ＝6 cm ,∴AC ＝16 cm . 又M 为AC 的中点,∴MC ＝AM ＝8 cm . ∵N 为BC 的中点, ∴BN ＝NC ＝3 cm ,BM ＝AB －AM ＝10－8＝2(cm ), MN ＝BM ＋BN ＝2＋3＝5(cm )． 知识点4 角的有关概念及计算 8．下列各式计算正确的是(C )A ．(12)°＝118″ B ．38°15′＝38.15°C ．24.8°×2＝49.6°D ．90°－85°45′＝4°65′9．(西湖区期末)若∠1＝40°50′,则∠1的余角为49°10′,∠1的补角为139°10′．10．如图,已知O是直线AB上一点,∠1＝20°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是80度．知识点5与直线相交的有关问题11．如图,已知AB⊥CD垂足为O,EF经过点O.如果∠1＝30°,那么∠2等于(C)A．30°B．45°C．60°D．90°第11题图第12题图12．(嵊州期末)如图,直线AB、CD交于点O,OE⊥AB,∠EOC＝40°,则∠BOD＝130度．02中档题13．如图所示的魔方共由多少个小正方体组成(D)A．18B．19。
浙教版七年级上册：第6章图形的初步知识6.1几何图形
浙教版七年级上册：第 6 章 图形的初步知识几何图形一、选择题（共 10 小题；共 50 分）1. 以下图形中，表示立体图形的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 以下空间图形中是圆柱的为( )A. B.C. D.3. 在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有( )条条条条 4. 用棱长为 2 的正方体在桌面上堆成如下图的图形，则图中共有() 个小正方体．A. 10B. 11C. 12D. 145. 以下说法正确的选项是 ( ??)A. 棱柱的侧面能够是三角形B. 圆锥的底面是一个正方形C. 正方体的各条棱都相等D. 棱柱的各条棱都相等6. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包括关系是( )A. B.金戈铁制卷C. D.7.假如一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共极点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12 条棱．以下棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ()A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱8. 若一个棱柱有12 个极点，则在以下说法中，正确的选项是()A. 这个棱柱有5个侧面B. 这个棱柱有 5 条侧棱C. 这个棱柱的底面是六边形D. 这个棱柱是一个十二棱柱9. 如下图的图形是正方体切割后的一部分，则它的另一部分是()A. B.C. D.10.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）搁置于水平桌面上，如图①．在图② 中，将骰子向右翻腾°°90 ，而后在桌面上按逆时针方向旋转90 ，则达成一次变换．若骰子的初始地点为图①所示的状态，那么按上述规则连续达成10 次变换后，骰子向上一面的点数是()A. 6B. 5 D. 2二、填空题（共10 小题；共50 分）金戈铁制卷11. 三棱柱有个极点，个面，条棱，条侧棱，个侧面，侧面形状是形，底面形状是形．12. 下边有五个图形，与其余图形不一样的是第个．13. 以下立体图形中，有 5 个面的是．①四棱锥②五棱锥③四棱柱④三棱柱14. 在横线上写出图中的几何体的名称．15. 一块长方体橡皮被刀切了 3 次，最多能被分红块．16.一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16 ， 19 ， 20，则这 6 个整数的和为．17. 如下图，把一个长方体的礼物盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm ，那么打好整个包装所用丝带总长为cm．18. 要把一个正方体切割成8 个小正方体，起码需要切 3 刀，由于这 8 个小正方体都只有三个面是现成的．其余三个面一定用三刀切 3 次才能切出来．那么，要把一个正方体切割成27 个小正方体，起码需用刀切次；切割成64 个小正方体，起码需要用刀切次．金戈铁制卷19.豆腐是我们生活中的常有食品，常被切割成长方体或正方体等的小块销售．现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐分红块 ?20.在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只好向它所在格的左、右、前、后格翻动．开始时骰子在3C 处，如图 1 ，将骰子从 3C 处翻动一次到 3B 处，骰子的形态如图 2 ；假如从3C 处开始翻动两次，使向上，骰子所在的地点是．三、解答题（共 5 小题；共 65 分）21.把图中的图形与对应的图形名称用线连结起来．22.写出以下立体图形的名称．23.请写出以下几何体的名称．（1）（2）（3）（4）（5）（6）24.某奶制品厂生产了一批瓶装牛奶（瓶底为圆形），为了便于销售和运输，需要将其按固定数目装入如图所示的正方体包装箱中．现已在包装箱内装入了 6 瓶牛奶，那么要把包装箱装满还要再装多少瓶 ?金戈铁制卷25.如下图，指出以下各物体是由哪些几何体构成的．答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. C6. A7. B8. C9. B 10. B第二部分11.6； 5； 9； 3；3；四边；三角12.③13.①④14.圆锥；长方体；圆柱；球；五棱柱15.816.11117.14618. 6 ； 919.能将豆腐切成 4块、 5块、 6块、 7块或 8块等20.2B或4B第三部分21.如图．22.（ 1 ）正方体（四棱柱）；（ 2 ）长方体（四棱柱）；（ 3）圆柱；（ 4 ）圆锥23.（ 1 ）正方体；（ 2）球；（ 3）圆柱；（ 4 ）长方体；（ 5）圆锥；（ 6 ）三棱柱24.由图可得 5 ×5 ×2 - 6 = 44（瓶），即要把包装箱装满还要再装44 瓶．25.（ 1 ）圆锥、圆柱、正方体；（ 2 ）三棱柱、长方体、圆柱；（ 3 ）球、五棱柱．初中数学试卷金戈铁制卷。
浙教版七年级上册第6章图形的初步知识考点和练习
七年级上册第6章图形的初步知识6.1-6.4考试内容分布领域册章知识考点考试要求难度值题型掌握程度选择题填空题画图题解答题（二）图形与几何七年级上册第6章图形的初步知识6.1-6.4线段、射线和直线的概念教参0.9 √√√线段的长短比较和简单计算26②c 0.9 √√线段的中点26②b 0.9 √√用尺规画一条线段等于已知线段教参0.9√两点确定一条直线26③c 0.9√√两点之间线段最短26④c0.8 √√两点间的距离26⑤b0.8 √√√二、知识考点例题1.考点：线段、射线和直线例题1 如图，在直线m上取A、B、C三个点，则图中有线段条，有射线条；若由温州到杭州的某一趟动车，运行途中停靠的车站依次是：温州→宁波→绍兴→杭州，有关部门需要为这趟动车制作动车票种。
2.考点：线段的长短比较例题2 已知各条线段及其长度如图所示，回答下列问题：（1）找出图中相等的线段；（2）找出长度最小与最小的线段；（3）找出图中周长最大的三角形（4）若点O为一个输电厂，需要把电输送给A、B、C、D四个村庄，求最短输电线路的总长度。
例题3已知数轴三个点A，B，C所对应的数为a，b，c，且满足cba<<，0<abc和0=++cba，则线段AB与BC的大小关系是（）A.BCAB< B. BCAB= C.BCAB> D. 不能确定3.考点：线段的和差例题4 如图，C ，D ，E 是线段AB 上的三点，下列关于线段CE 描述正确的有 。
（填序号）①DE CD CE +=; ②BE BC CE -=; ③AC BD CD CE -+=； ④AB BC AE CE -+=例题5 点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为-4,2，若3=AC ，则BC 等于（ ）A. 3B. 2C. 2或5D. 3或94.考点：线段的中点：C 是线段AB 的中点AB BC AC 21==⇔,BC AC AB 22==. 例题 6 已知A ，B ，C 三点在同一直线上，cm AB 100=，AB BC 52=，E 是AC 的中点，求BE 的长例题7 如图，点C 是直线AB 上一点，点D ，E 分别是线段AC ，CB 的中点，已知cm AC 10=，cm BC 6=，（1）若C 是线段AB 上一点，求DE 的长； （2）试探索线段DE 与线段AB 之间的关系。
【2020】最新精选浙教版初中数学七年级上册第6章 图形的初步知识6.1 几何图形习题精选第三十一篇
教学资料范本【2020】最新精选浙教版初中数学七年级上册第6章图形的初步知识6.1几何图形习题精选第三十一篇编辑：__________________时间：__________________最新精选浙教版初中数学七年级上册第6章图形的初步知识6.1 几何图形习题精选第三十一篇第1题【单选题】如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列物体的形状属于球体的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】按组成面的平或曲划分，与其它三个几何体不同类的是( )A、正方体B、长方体C、球D、棱柱【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列图形不是立体图形的是( )A、球B、圆柱C、圆锥D、圆【答案】：【解析】：第5题【单选题】将如图的直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周得到一个几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第6题【填空题】如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的面是______．?【答案】：【解析】：第7题【填空题】一个长方形绕着它的一条边旋转一周，所形成的几何体是______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】正方形ABCD的边长为2厘米，以直线AB为轴旋转一周所得到圆柱的底面周长为______厘米．【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可）．（1）与棱BB1平行的棱：______（2）与棱BB1相交的棱______（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：______【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ______．【答案】：【解析】：第12题【填空题】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了______ ．【答案】：【解析】：第13题【解答题】图中有多少个三角形？【答案】：【解析】：第14题【解答题】在直角三角形中两直角边分别长3厘米和4厘米，斜边长5厘米，则分别以一边所在直线为轴旋转一周，得到的三个几何体的体积有何关系．【答案】：【解析】：第15题【解答题】已知一个圆柱体水池的底面半径为2.4 m , 它的高为3.6 m ,求这个圆柱体水池的体积。
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6．1 几何图形
1．数学中的平面是____________的．
2．____________、____________、____________、____________称为几何图形．
3．若图形所表示的各个部分____________，这样的图形称为立体图形．
4．若图形所表示的各个部分都____________，这样的图形称为平面图形．
A组基础训练
1．下列各组图形中都是平面图形的一组是( )
A．三角形、圆、球、圆锥
B．点、线、面、体
C．角、三角形、四边形、圆
D．点、相交线、线段、正方体
2．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类型几何体的是( )
A．正方体 B．长方体C．球 D．棱柱
3．下列图形中，表示立体图形的有( )
第3题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．围成圆锥的面有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是( )
A．7个
B．7个或8个
C．7个或8个或9个
D．7个或8个或9个或10个
6．如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，得到第二行的某个图形．请填出对应的图形(填序号)．
第6题图
(1)－____________；(2)－____________；(3)－____________；(4)－____________.
7．笔尖在纸上快速滑动写出一个汉字，这说明____________；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明____________；直角三角形纸片绕它的一条直角边所在直线旋转形成一个圆锥，这说明____________．
8．下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．
第8题图
9．如图．
(1)这个图象是平面图形还是立体图形？
(2)它有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
(3)从它的表面看，你观察到哪些平面图形？
第9题图
10．现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？
B组自主提高
11．如图是用七巧板拼出的图案，如果整个图案的面积是1，那么图中阴影部分的面积是多少？
第11题图
12．如图，将两个完全相同的长方体叠放在一起组成一个新长方体．在叠成的新长方体
中
，表面积最小是多少？
第12题图
C组综合运用
13．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
第13题图
(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：
多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)
四面体44
立方体8612
正八面体812
正十二面体201230
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是____________；
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，则x＋y的值为____________．
参考答案 6．1 几何图形
【课堂笔记】
1．可以无限伸展 2.点 线 面 体 3．不在同一个平面内 4.在同一个平面内 【分层训练】
1．C 2.C 3.C 4.B 5.D 6．(1)④ (2)③ (3)② (4)① 7．点动成线 线动成面 面动成体 8．略 9．(1)立体图形 (2)4个面，6条棱，4个顶点． (3)三角形 10．48πcm 3
或36πcm 3
11．由题图可知，最大的等腰直角三角形的面积占七巧板拼出的图案面积的1
4，所以题
图中阴影部分的面积为14
. 12．236cm 2
13．(1)6 6 V ＋F －E ＝2 (2)20 (3)14 【解析】(1)正八面体的顶点数为6，四面体的棱数为6.V ，F ，E 之间存在的关系为V ＋F －E ＝2.(2)由题意可得F ＝V ＋8，即V ＝F －8.由V ＋F －E ＝2可得F －8＋F －30＝2，解得F ＝20.(3)∵V＝24，且每个顶点处有3条棱，∴E ＝24×3÷2＝36.由V ＋F －E ＝2，得F ＝2＋36－24＝14.∴x＋y ＝F ＝14.
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