随机变量的方差及其性质
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随机变量的方差及其性质
一．随机变量的方差：
１．
（１）
【例１】
【例２】
解：
ＤＸ＝2
()()x EX q x dx +∞
-∞
-⎰
＝
2
2(
)/2
t
t x t e dt λ
μλ
+∞
--∞
=-⎰
22220
(3)2t t e dt λ
λλ+∞
-=Γ==⎰
【例３】
1,.q p DX =-求
解：
２．
二．：
n个相互独立随机变量算术平均数的方差等于其方差算术平均数的1／n倍.
．
解：
【例4】
解：
【例5】
【例6】
，得
(参看ＰＰ．８８－８９)
三．几个常用的随机变量的期望与方差：
（１） 二点分布：
随机变量X 的分布为
X
１ ０
P p q
则
(),
()E X p D X pq ==
。
.
1q p =-
证明：
如：
（3）．
【例7】
证明：
1,
EX λ= 21DX λ=
(8)正态分布：2(,)X N μσ:，则
2,
EX DX μσ==
证明：
也可以用下面方法来证明：
与Ｐ．８５―― 习题九－４类似，），
【例8】若连续型随机变量的概率密度是
四．习题：
P．93 --------- 1，
2（习题九的1，3，5）