小学六年级奥数 立体几何常用技巧_PDF压缩

厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法和
前两个相同，棱长为
1 4
厘米，那么最后得到的
立体图形的表面积是多少平方厘米？
【加加点睛】 求表面积——三视图
【例3】（★★★）香港保良局小学数学世界邀请赛
如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的。其中有些 小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方 体的挖除部分。请问剩下的部分共有多少个小正方体？
立体几何常用技巧
加油站 1．直线型立体几何：
⑴长方体的表面积和体积的计算公式 表面积：S长方体 2(ab bc ca)； 体积：V长方体 abc。 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例， 它的六个面都是正方形。如果它的棱长为a， 那么： S正方体 6a2，V正方体 a3。
V

r 2h、
V

1 3

r
2
பைடு நூலகம்h。
【例1】（★★）走美6年级试题
21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如下图 ，它的表面积是______平方厘米。
1
【例2】(★★)
下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表
面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小
洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为
1 2
【加加点睛】
完全没过时：h水
=
V水
V铁块 S容器
；
部分没过时：h水
=
V水 S容器 S铁块
；
水溢出时：h水 =h容器
【例7】（★★★★） 如图若以长方形的一条宽AB为轴旋转一周后，甲乙 两部分所成的立体图形的体积比是多少？ A
B
【例8】（★★★★★）华杯赛决赛试题
如图，ABCD是矩形，BC=6cm， AB=10cm，对角线 AC、BD相交O。图中的阴影部分以CD为轴旋转一周 ，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
⑵由小立方体堆砌而成的立体图形，其表面积可用三视 图法求解： S (正视图面积+俯视图面积+侧视图面积+凹槽数) 2
⑶水中浸物问题的水面高度公式：
完全没过时：h水
=
V水
V铁块 S容器
；
部分没过时：h水
=
V水 S容器 S铁块
；
水溢出时：h水 =h容器
2．曲线型立体几何：
圆柱与圆锥的体积公式分别是
【加加点睛】 找不变量——体积
3
【例6】(★★★★) 如图，一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池 ，存有四分之三水，请问： ⑴将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入水池，水面 的高度为多少分米？
⑵如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？
⑶如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？
( π取3)
A
D
O
B
C
4
【加加点睛】
圆柱：V r 2h、
圆锥：V

1 3

r
2
h。
【本讲总结】
长方体：
体积：切片法；表面积：三视图
旋转体体积：圆柱：V
r 2h、
圆锥：V

1 3

r
2
h。
重要思想：寻找不变量
重点例题：例3，例4，例5，例8
5
【加加点睛】 求体积——切片法
2
【例4】（★★★★） 如图，原来的大正方体是由125个棱长为1的小正 方体所构成的。其中有些小正方体已经被挖除， 图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除 部分。请问剩下的部分的表面积是多少？
【加加点睛】 求表面积——三视图法
【例5】（★★★）
图中所示的是我们生活中常用的卷筒纸，从纸的包装纸上得到以 下资料：“两层300格，每格11.4厘米×11厘米(长×宽)”。我们用 尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为2.3厘米和5.8厘米，每层卫 生纸的厚度为多少(π取3)？(精确到0.01毫米)。