传送带模型解析

传送带模型
1．水平传送带：
如图所示，水平传送带以速度v 匀速顺时针转动，传送带长为L ，物块与传送带之间的动摩擦因素为μ，现把一质量为m 的小物块轻轻放在传送带上A 端，求解：
①小物块从A 端滑动到B 端的时间：
解析：对物块进行受力分析，可以得到物块收到传送带给的向右的摩擦力f = μ mg ；由摩擦力提供加速度f = μ mg = ma ；a = μ g ；所以物块将做匀加速直线运动：
当小物块的速度与传送带速度相同时，有：
2ax = v 2；得到x = v 2/2a ；
若x 大于等于L ；则小物块将从A 端到B 端做匀加速直线运动，则L = 1/2 at 2，从而求出从A 端到B 端的时间； 若x 小于L ；则小物块将先从A 端做匀加速直线运动，再与传送带以相同速度匀速运动到B 端，则v = at 1；L - x = vt 2；所以从A 端运动到B 端的时间为t = t 1+t 2．
②小物块从A 端运动到B 端过程中，小物块与传送带的相对位移；
相对位移只有在小物块做匀加速运动的时间段内有会，所以相对位移：
Δ x = v t - 1/2 at 2 (t 为小物块做匀加速运动的时间)．
③小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量：
小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量等于在这个过程中摩擦力所做的功：
Q = W f = f Δ x ．
2．倾斜传送带：
a ．如图所示，倾斜传送带以速度v 做顺时针匀速直线运动，传送带长L ，物块与传送带之间的滑动摩擦因素为μ，传送带与水平面的倾角为θ；先将一小物块轻放在A 端，求解：
①小物块从A 端运动到B 的的时间：
对小物块进行受力分析，受到一个重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，进行正交分解，有：
沿斜面向下的重力的分力F 1 = mg sin θ，沿斜面向上的摩擦力f = μ mg cos θ；
若F 1 > f ，则小物块将往下掉；不讨论；
若F 1 < f ，则小物块将沿着斜面向上做匀加速直线运动：f - F 1 = ma ；
当小物块的速度与传送带速度相同时，有：
2ax = v 2；得到x = v 2/2a ；
若x 大于等于L ；则小物块将从A 端到B 端做匀加速直线运动，则L = 1/2 at 2，从而求出从A 端到B 端的时间；
若x 小于L ；则小物块将先从A 端做匀加速直线运动，再与传送带以相同速度匀速运动到B 端，则v = at 1；L - x = vt 2；所以从A 端运动到B 端的时间为t = t 1+t 2．
②小物块从A 端运动到B 端过程中，小物块与传送带的相对位移；
相对位移只有在小物块做匀加速运动的时间段内有会，所以相对位移：
Δ x = v t - 1/2 at 2 (t 为小物块做匀加速运动的时间)．
③小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量：
小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量等于在这个过程中摩擦力所做的功：
Q = W f = f Δ x ．
b ．如图所示，倾斜传送带以速度v 做顺时针匀速直线运动，传送带长L ，物块与传送带之间的滑动摩擦因素为μ，
A
传送带与水平面的倾角为θ；先将一小物块轻放在A端，求解：
①小物块从A端运动到B的的时间：
对小物块进行受力分析，受到一个重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，进行正交分解，有：
沿斜面向下的重力的分力F1 = mg sin θ，沿斜面向上的摩擦力f = μ mg cos θ；
若F1 < f，则小物块将往下掉；不讨论；
若F1 > f，则小物块将沿着斜面向上做匀加速直线运动：F1 - f = ma ；因此物体将一直沿着斜面向下做匀加速直线运动，所以有：L = 1/2 at2；就可以求出从A端运动到B端的时间．
c．如图所示，倾斜传送带以速度v做逆时针匀速直线运动，传送带长L，物块与传送带之间的滑动摩擦因素为μ，传送带与水平面的倾角为θ；先将一小物块轻放在A端，求解：
①小物块从A端运动到B的的时间：
对小物块进行受力分析，受到一个重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，进行正交分解，有：
沿斜面向下的重力的分力F1 = mg sin θ，沿斜面向下的摩擦力f = μ mg cos θ；
若F1 < f，则小物块将先以F1 + f = ma1的加速度a1做匀加速直线运动，则当小物块速度等于传送带速度v时，有v = at1，x = 1/2 at12；
若x < L，则物体受到的摩擦力方向将变为沿斜面向上，由于F1 < f，因此物体将以速度v做匀速直线运动，L - x = vt2；所以物块从A端运动到B端的时间t = t1+ t2．
若x > L，则小物块从A端运动到B端的时间为L = 1/2 a1t2．
若F1 > f，则小物块将先以F1 + f = ma1的加速度a1做匀加速直线运动；则小物块将先以F1 + f = ma1的加速度a1做匀加速直线运动，则当小物块速度等于传送带速度v时，有v = at1，x = 1/2 at12；
若x < L，则物体受到的摩擦力方向将变为沿斜面向上，由于F1 > f，因此物体将以F1 - f = ma2的速度a2继续做匀加速直线运动，有L - x = vt2 + 1/2 a2t22；所以物块从A端运动到B端的时间t = t1+ t2；
若x > L，则小物块从A端运动到B端的时间为L = 1/2 a1t2．。