传送带模型解析
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传送带模型
1.水平传送带:
如图所示,水平传送带以速度v 匀速顺时针转动,传送带长为L ,物块与传送带之间的动摩擦因素为μ,现把一质量为m 的小物块轻轻放在传送带上A 端,求解:
①小物块从A 端滑动到B 端的时间:
解析:对物块进行受力分析,可以得到物块收到传送带给的向右的摩擦力f = μ mg ;由摩擦力提供加速度f = μ mg = ma ;a = μ g ;所以物块将做匀加速直线运动:
当小物块的速度与传送带速度相同时,有:
2ax = v 2;得到x = v 2/2a ;
若x 大于等于L ;则小物块将从A 端到B 端做匀加速直线运动,则L = 1/2 at 2,从而求出从A 端到B 端的时间; 若x 小于L ;则小物块将先从A 端做匀加速直线运动,再与传送带以相同速度匀速运动到B 端,则v = at 1;L - x = vt 2;所以从A 端运动到B 端的时间为t = t 1+t 2.
②小物块从A 端运动到B 端过程中,小物块与传送带的相对位移;
相对位移只有在小物块做匀加速运动的时间段内有会,所以相对位移:
Δ x = v t - 1/2 at 2 (t 为小物块做匀加速运动的时间).
③小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量:
小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量等于在这个过程中摩擦力所做的功:
Q = W f = f Δ x .
2.倾斜传送带:
a .如图所示,倾斜传送带以速度v 做顺时针匀速直线运动,传送带长L ,物块与传送带之间的滑动摩擦因素为μ,传送带与水平面的倾角为θ;先将一小物块轻放在A 端,求解:
①小物块从A 端运动到B 的的时间:
对小物块进行受力分析,受到一个重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力,进行正交分解,有:
沿斜面向下的重力的分力F 1 = mg sin θ,沿斜面向上的摩擦力f = μ mg cos θ;
若F 1 > f ,则小物块将往下掉;不讨论;
若F 1 < f ,则小物块将沿着斜面向上做匀加速直线运动:f - F 1 = ma ;
当小物块的速度与传送带速度相同时,有:
2ax = v 2;得到x = v 2/2a ;
若x 大于等于L ;则小物块将从A 端到B 端做匀加速直线运动,则L = 1/2 at 2,从而求出从A 端到B 端的时间;
若x 小于L ;则小物块将先从A 端做匀加速直线运动,再与传送带以相同速度匀速运动到B 端,则v = at 1;L - x = vt 2;所以从A 端运动到B 端的时间为t = t 1+t 2.
②小物块从A 端运动到B 端过程中,小物块与传送带的相对位移;
相对位移只有在小物块做匀加速运动的时间段内有会,所以相对位移:
Δ x = v t - 1/2 at 2 (t 为小物块做匀加速运动的时间).
③小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量:
小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量等于在这个过程中摩擦力所做的功:
Q = W f = f Δ x .
b .如图所示,倾斜传送带以速度v 做顺时针匀速直线运动,传送带长L ,物块与传送带之间的滑动摩擦因素为μ,
A
传送带与水平面的倾角为θ;先将一小物块轻放在A端,求解:
①小物块从A端运动到B的的时间:
对小物块进行受力分析,受到一个重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力,进行正交分解,有:
沿斜面向下的重力的分力F1 = mg sin θ,沿斜面向上的摩擦力f = μ mg cos θ;
若F1 < f,则小物块将往下掉;不讨论;
若F1 > f,则小物块将沿着斜面向上做匀加速直线运动:F1 - f = ma ;因此物体将一直沿着斜面向下做匀加速直线运动,所以有:L = 1/2 at2;就可以求出从A端运动到B端的时间.
c.如图所示,倾斜传送带以速度v做逆时针匀速直线运动,传送带长L,物块与传送带之间的滑动摩擦因素为μ,传送带与水平面的倾角为θ;先将一小物块轻放在A端,求解:
①小物块从A端运动到B的的时间:
对小物块进行受力分析,受到一个重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力,进行正交分解,有:
沿斜面向下的重力的分力F1 = mg sin θ,沿斜面向下的摩擦力f = μ mg cos θ;
若F1 < f,则小物块将先以F1 + f = ma1的加速度a1做匀加速直线运动,则当小物块速度等于传送带速度v时,有v = at1,x = 1/2 at12;
若x < L,则物体受到的摩擦力方向将变为沿斜面向上,由于F1 < f,因此物体将以速度v做匀速直线运动,L - x = vt2;所以物块从A端运动到B端的时间t = t1+ t2.
若x > L,则小物块从A端运动到B端的时间为L = 1/2 a1t2.
若F1 > f,则小物块将先以F1 + f = ma1的加速度a1做匀加速直线运动;则小物块将先以F1 + f = ma1的加速度a1做匀加速直线运动,则当小物块速度等于传送带速度v时,有v = at1,x = 1/2 at12;
若x < L,则物体受到的摩擦力方向将变为沿斜面向上,由于F1 > f,因此物体将以F1 - f = ma2的速度a2继续做匀加速直线运动,有L - x = vt2 + 1/2 a2t22;所以物块从A端运动到B端的时间t = t1+ t2;
若x > L,则小物块从A端运动到B端的时间为L = 1/2 a1t2.