高中物理 第二章 第四课时 匀变速直线运动的速度与位移的关系课件 新人教版必修1
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解析：由 v1＝at1 得 a＝vt11＝44ms/s＝1 m/s2 所以第 1 s 内的位移 x1＝12a×12 m＝0.5 m. (1)由于第 4 s 末与第 6 s 末的速度之比： v1∶v2＝4∶6＝2∶3 故第 6 s 末的速度 v2＝32v1＝6 m/s.
A.xx12＝tt21
B.aa12＝tt12
C.xx12＝aa21
D.xx12＝aa12
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解析：在加速运动阶段 v2＝2a1x1，v＝a1t1；在减速运 动阶段 0－v2＝2(－a2)x2，0－v＝－a2t2.由以上几式可得xx12＝ aa21，aa12＝tt21，进一步可得xx12＝tt12，选项 A、C 正确．
第二章 匀变速直线运动的研究
第三课时 匀变速直线运动的速度与 位移的关系
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探究一 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．适用条件 公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适 用于匀变速直线运动． 2．意义 公式 v2－v20＝2ax 反映了初速度 v0、末速度 v、加速度 a、位移 x 之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另 一个未知量．
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3．公式的矢量性 公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统 一的正方向，一般选v0方向为正方向． (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时， a取负值． (2)位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度 方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向 相反．
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4．两种特殊形式 (1)当 v0＝0 时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运 动) (2)当 v＝0 时，－v20＝2ax.(末速度为零的匀减速直线 运动) 特别提醒：(1)利用公式 v2－v20＝2ax 求解速度时，通 常有两个解，要对两个解的含义及合理性进行讨论． (2)由于刹车问题末速度为零，应用此公式解题往往 更方便．
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推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为 v0，加速度为 a，经时间 t 后的末速度为 v，并以 v2t表示这段时间内中间时刻 的瞬时速度．则有
v＝v0＋at v2t ＝v0＋a·2t 以上两式可得 v2t＝v0＋2 v
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又因为 x＝v0t＋12at2，则－v ＝xt＝v0t＋t 12at2＝v0＋12at＝2v02＋at ＝v0＋2 v
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则有 x1＝v0T＋12aT2 x2＝(v0＋aT)T＋12aT2 x3＝(v0＋2aT)T＋12aT2 … 得 x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2，即Δx＝aT2. 2．某段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均 速度，等于这段时间内初、末速度和的一半，即：v2t＝－v ＝v0＋2 v.
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已知长为 L 的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以
恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，
它沿斜面已下滑的距离是
()
LFra Baidu bibliotek
L
A.3
B.9
C.
3L 3
D.L6
分析：本题不涉及时间，可根据速度位移关系式求解．
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解析：若物体到达底端时的速度为 v，对于整个下滑 过程有 v2－0＝2aL，若当物体速度为v3时，下滑的距离为 L′，则有v32－0＝2aL′，由以上两式可得，L′＝L9，B 正 确．
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4．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末…nT 末瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T 内、2T 内、3T 内…nT 内的位移之比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内…第 n 个 T 内 位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
答案：B 名师点睛：当物体运动不渉及时间，可用 v2t －v20＝2ax 求解．
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变式 训练
1．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小
为 a1，当速度达到 v 时，改为以大小为 a2 的加速度做匀减 速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移
和所用的时间分别为 x1、t1 和 x2、t2，下列各式成立的是( )
答案：AC
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探究二 匀变速直线运动的几个推论
1．做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时 间 T 内，位移之差为一恒量，即
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 推导：如图所示，将匀变速直线运动分成若干时间段， 每段时间都为 T，设质点在每段时间内通过的位移大小分 别为 x1、x2、x3、…
综上 v2t＝－v ＝v0＋2 v. 温馨提示：公式－v ＝v0＋2 v的适用范围是匀变速直线运动， 而公式－v ＝xt适用于任何情况，不管是直线运动，还是曲线运动．
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3．中间位置的速度与初末速度的关系 在匀变速直线运动中，某段位移 x 的初末速度分别是 v0 和 v，加速度为 a，中间位置的速度为 v2t，则据速度与位移关系 式，对前一半位移有 v22t－v20＝2ax2，对后一半位移有 v2－v22t＝ 2ax2，即 v22t－v20＝v2－v22t，所以 v2t＝ v02＋2 v2.
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(4)通过前 x、前 2x、前 3x…位移时的速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (5)通过前 x、前 2x、前 3x…的位移所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (6)通过连续相等的位移所用时间之比： tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)．
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特别提醒：(1)对于初速度为零，且运动过程可分为 等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考 虑应用上面的结论求解． (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成 逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后应用比 例关系，可使问题简化．
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一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足 够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求： (1)第6 s末的速度． (2)前6 s内的位移． (3)第6 s内的位移． 分析：此题最基本的解法是利用运动学公式，但运用 初速度为零的匀加速运动的比例求解更为简单．
解析：由 v1＝at1 得 a＝vt11＝44ms/s＝1 m/s2 所以第 1 s 内的位移 x1＝12a×12 m＝0.5 m. (1)由于第 4 s 末与第 6 s 末的速度之比： v1∶v2＝4∶6＝2∶3 故第 6 s 末的速度 v2＝32v1＝6 m/s.
A.xx12＝tt21
B.aa12＝tt12
C.xx12＝aa21
D.xx12＝aa12
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解析：在加速运动阶段 v2＝2a1x1，v＝a1t1；在减速运 动阶段 0－v2＝2(－a2)x2，0－v＝－a2t2.由以上几式可得xx12＝ aa21，aa12＝tt21，进一步可得xx12＝tt12，选项 A、C 正确．
第二章 匀变速直线运动的研究
第三课时 匀变速直线运动的速度与 位移的关系
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探究一 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．适用条件 公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适 用于匀变速直线运动． 2．意义 公式 v2－v20＝2ax 反映了初速度 v0、末速度 v、加速度 a、位移 x 之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另 一个未知量．
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3．公式的矢量性 公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统 一的正方向，一般选v0方向为正方向． (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时， a取负值． (2)位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度 方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向 相反．
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4．两种特殊形式 (1)当 v0＝0 时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运 动) (2)当 v＝0 时，－v20＝2ax.(末速度为零的匀减速直线 运动) 特别提醒：(1)利用公式 v2－v20＝2ax 求解速度时，通 常有两个解，要对两个解的含义及合理性进行讨论． (2)由于刹车问题末速度为零，应用此公式解题往往 更方便．
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推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为 v0，加速度为 a，经时间 t 后的末速度为 v，并以 v2t表示这段时间内中间时刻 的瞬时速度．则有
v＝v0＋at v2t ＝v0＋a·2t 以上两式可得 v2t＝v0＋2 v
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又因为 x＝v0t＋12at2，则－v ＝xt＝v0t＋t 12at2＝v0＋12at＝2v02＋at ＝v0＋2 v
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则有 x1＝v0T＋12aT2 x2＝(v0＋aT)T＋12aT2 x3＝(v0＋2aT)T＋12aT2 … 得 x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2，即Δx＝aT2. 2．某段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均 速度，等于这段时间内初、末速度和的一半，即：v2t＝－v ＝v0＋2 v.
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已知长为 L 的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以
恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，
它沿斜面已下滑的距离是
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L
A.3
B.9
C.
3L 3
D.L6
分析：本题不涉及时间，可根据速度位移关系式求解．
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解析：若物体到达底端时的速度为 v，对于整个下滑 过程有 v2－0＝2aL，若当物体速度为v3时，下滑的距离为 L′，则有v32－0＝2aL′，由以上两式可得，L′＝L9，B 正 确．
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4．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末…nT 末瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T 内、2T 内、3T 内…nT 内的位移之比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内…第 n 个 T 内 位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
答案：B 名师点睛：当物体运动不渉及时间，可用 v2t －v20＝2ax 求解．
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变式 训练
1．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小
为 a1，当速度达到 v 时，改为以大小为 a2 的加速度做匀减 速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移
和所用的时间分别为 x1、t1 和 x2、t2，下列各式成立的是( )
答案：AC
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探究二 匀变速直线运动的几个推论
1．做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时 间 T 内，位移之差为一恒量，即
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 推导：如图所示，将匀变速直线运动分成若干时间段， 每段时间都为 T，设质点在每段时间内通过的位移大小分 别为 x1、x2、x3、…
综上 v2t＝－v ＝v0＋2 v. 温馨提示：公式－v ＝v0＋2 v的适用范围是匀变速直线运动， 而公式－v ＝xt适用于任何情况，不管是直线运动，还是曲线运动．
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3．中间位置的速度与初末速度的关系 在匀变速直线运动中，某段位移 x 的初末速度分别是 v0 和 v，加速度为 a，中间位置的速度为 v2t，则据速度与位移关系 式，对前一半位移有 v22t－v20＝2ax2，对后一半位移有 v2－v22t＝ 2ax2，即 v22t－v20＝v2－v22t，所以 v2t＝ v02＋2 v2.
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(4)通过前 x、前 2x、前 3x…位移时的速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (5)通过前 x、前 2x、前 3x…的位移所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (6)通过连续相等的位移所用时间之比： tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)．
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特别提醒：(1)对于初速度为零，且运动过程可分为 等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考 虑应用上面的结论求解． (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成 逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后应用比 例关系，可使问题简化．
精选ppt
一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足 够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求： (1)第6 s末的速度． (2)前6 s内的位移． (3)第6 s内的位移． 分析：此题最基本的解法是利用运动学公式，但运用 初速度为零的匀加速运动的比例求解更为简单．