中考找规律专题复习

请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示出来__________。

代数中的规律小结：

1、找到题目中的不变量

2、找到题目中的改变量，并认真观察改变量的变化规律

3、观察与猜想结合找到变量与不变量之间的关系

二、平面图形中的规律

图形变化也是经常出现的，它的变化规律以代数规律为基础。作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。

例1用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，

第n个图形中需要黑色瓷砖多少块？（用含n 的代数式表示）.

分析：这一题的关键是求第n 个图形中需要几块黑色瓷砖？

在这三个图形中，前边4块黑瓷砖不变，变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是，第一个图形中多出0×3块黑瓷砖，第二个图形中多出1×3块黑瓷砖，第三个图形中多出2×3块黑瓷砖，依次类推，第n个图形中多出（n-1）×3块黑瓷砖。所以，第n个图形中一共有4+3（n-1）块黑瓷砖，也即（3n+1）块。

有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。

例4“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？”

分析：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道 2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。因为2004÷10 =200（余4）。所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。

200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共有602个实心球。

例5 平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分…

根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。

分析:1条直线将平面分成2个部分

2条直线最多可以将平面分成4（＝2+2）个部分

3条直线最多可以将平面分成7（＝4+3）个部分

4条直线最多可以将平面分成11（＝7+4）个部分

可以从中发现每增加1条直线，分平面的部分数就增加，其规律是若原有(n-1)条直线，现增加1条直线，最多将平面分成的平面数就增加n，平面上的10条直线最多将平面分成：

2+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝56个部分。一般的平面上的n条中线最多可将平面分成（2+2+3+4+…+n）个部分。

三、空间图形中的规律

例6 如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积是个平方单位。

分析：应从不同的侧面进行观察

第1个图形的表面积是6（＝1×6）个平方单位，

第2个图形的表面积是18（＝3×6）个平方单位

第3个图形的表面积是36（＝6×6）个平方单位

由此可以看出：每一个图形表面积都是6的倍数，而倍数是呈2，3，4，5…增加，所以可以推出第4个图形的表面积是60（＝10×6）个平方单位，因此第5个图形的表面积是90（＝15×6）个平方单位。

①②③