(完整版)2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学模拟试卷07

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2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题

全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试一、选择题：（本大题共10 小题，每小题6 分，共60 分）（1）若集合7A {x0x ,x N},则A的元素共有2（）A、2 个B、3个C、4 个D、无穷多个（2）圆x2y22y 70的半径是（）A9B8C22 D 6（3）下列函数中是减函数的是（）A. y xB. yx3C. y 2x x sin xD.y e x e x2（4）函数f(x)2x x2的值域是（）A（，1）B8（1，）C[0,2] D [0,1]（5）函数y 3s in4x 3cos4x 1的最小正周期和最小值分别是（）A 和13B 和123C 和13D 和12322（6）已知ABC钝角三角形，A 30，BC 4,AC 43，则B （）A 135B 120C 60D 302（7）设m，n为两条直线，,为两个平面，有下面四个命题：（1）若m ，n 则m∥n；（2）若m∥，n∥则m∥n（3）若m ，n 则∥；（2）若m∥,m∥，则∥其中正确的命题是（）A（1）（3）B（2）（3）C（1）（4）D （2）（4）（8）从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（）种。

A 165B 120C 75D 60x2y2（9）双曲线1的一条渐近线的斜率为3，则它的离心率是（916）23A A3C2 D 43（10）已知f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)x2ln(x 1x2),则当x 0时，f(x) A x ln(x 1x) B x ln(x 1x)C x2ln(x 1x2)D x2ln(x 1x2)二、填空题（本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分）（11）不等式12xx 30的解集为（）3（12）若椭圆的焦点为（3,0）（3,0），离心率为，则该椭圆5的标准方程为（）（13）若tan()2,则t an()(44)2（14）（若向量a,b满足，a 1，b 2，a b ，则c os a,b ()32222（15）（2x 1）4的展开式中x3的系数是（））（16）若0a 1,且log (2a21)log(3a)0,则a的取值范围是（a a三、解答题（本大题共3小题，共54分）（17）某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率为 3/4.他测试时跳了4次。

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学模拟试卷04

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷（四）注意事项：1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共19小题，共150分； 2．本卷考试时间：120分钟3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如果集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,35,8A =，，{}2,4,8B =，那么(A U)B 等（）A. {}1,23,4,5,8，B. {}24，C. {}8,2D. {}2,4,7 2. 已知(1,2),(1,)a b x =-=，若a b ⊥，则x 等于（） A.21 B. 21- C. 2 D. －2 3. 把函数y=x 2-1的图像按向量a =（2，3）平移，得到y=f （x ）的图像，则f （x ） = （）A. （x －2）2-4B. （x ＋2）2-4C. （x －2）2＋2D. （x ＋2）2＋2 4. 已知函数)1(156≠∈-+=x R x x x y ，那么它的反函数为 ( ) A. ()1156≠∈-+=x R x x x y 且 B. ()665≠∈-+=x R x x x y 且 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≠∈+-=65561x R x x x y 且 D. ()556-≠∈+-=x R x x x y 且 5. 不等式024<--x x •的解集是（） A. {x|0<x<1} B. {x|2<x<4} C. {x|x<2或x>4} D. {x|-∞<x<0} 6. 已知点(1,cos )θ到直线sin cos 1x y θθ+=(0)2πθ<≤的距离为14，则θ等于 ( )A.6πB.4πC.3πD.2π7. 设f （x ）是定义在(,)-∞+∞内的奇函数，且是减函数。

2024全国普通高校运动训练民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷7含答案

2024全国普通高校运动训练民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷7本卷共15小题，满分：150分，测试时长：90分钟.一、单选题(每小题8分，共8小题，共64分)1．设集合{}03A x x =<≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B = （）A ．{}1,2,3B ．{}1,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．函数()f x =的定义域为（）A ．[)1,-+∞B ．[)2,+∞C ．[)()1,22,-+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 3．若a ，b 为实数，则“1ab >”是“1b a >”的（）A ．充分但非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．cos12π=（）A B C ．D ．5．已知向量,a b 满足2π1,2,,3a b a b ==<>= ，则()a ab ⋅+= （）A ．－2B ．－1C ．0D ．26．)62的展开式中2x 的系数为（）A ．15B ．15-C ．60D ．60-7．已知两圆2210x y +=和()()221320x y -+-=相交于A ，B 两点，则AB =（）A ．B ．CD ．8．如图在四面体ABCD 中，M ，N ，P ，Q ，E 分别是AB ，BC ，CD ，AD ，AC 的中点，则下列说法中不正确的是（）A ．M ，N ，P ，Q 四点共面B ．QME CBD ∠=∠C ．BCD MEQ △∽△D ．四边形MNPQ 为梯形二、填空题(每小题8分，共4小题，共32分)9．不等式102x x -≥+的解集是_________.10．函数3()2f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.11．某产品正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，若第X 次首次测到正品，则()3P X ==______．12．已知直线m ､n ，平面α､β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥；②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ；③若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥；④若//,,//,m n n m ααββ⊂⊄，则//m β；其中正确的命题序号是___________三、解答题(每小题18分，共3大题，共54分)13．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，已知1322a a +=，545S =．(1)求n a ；(2)求数列n S 的最大值．14．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为红球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点为12,F F ，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过1F 作斜率为k 的直线l 分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的A 点和第一象限的B 点，若1AF AB =，求k的值答案一、单选题1．设集合{}03A x x =<≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B = （）A ．{}1,2,3B ．{}1,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-【答案】A2．函数()f x =的定义域为（）A ．[)1,-+∞B ．[)2,+∞C ．[)()1,22,-+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 【答案】C3．若a ，b 为实数，则“1ab >”是“1b a >”的（）A ．充分但非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】D4．cos12π=（）A ．4B ．4C ．4D ．4【答案】A5．已知向量,a b 满足2π1,2,,3a b a b ==<>= ，则()a a b ⋅+= （）A ．－2B ．－1C ．0D ．2【答案】C6．)62的展开式中2x 的系数为（）A ．15B ．15-C ．60D ．60-【答案】C 7．已知两圆2210x y +=和()()221320x y -+-=相交于A ，B 两点，则AB =（）A ．B ．CD ．【答案】D 8．如图在四面体ABCD 中，M ，N ，P ，Q ，E 分别是AB ，BC ，CD ，AD ，AC 的中点，则下列说法中不正确的是（）A ．M ，N ，P ，Q 四点共面B ．QME CBD ∠=∠C ．BCD MEQ△∽△D ．四边形MNPQ 为梯形【答案】D 二、填空题9．不等式102x x -≥+的解集是_________.【答案】()[),21,-∞-+∞ 10．函数3()2f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.【答案】20x y --=11．某产品正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，若第X 次首次测到正品，则()3P X ==______．【答案】751212．已知直线m ､n ，平面α､β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥；②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ；③若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥；④若//,,//,m n n m ααββ⊂⊄，则//m β；其中正确的命题序号是___________【答案】①④三、解答题13．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，已知1322a a +=，545S =．(1)求n a ；(2)求数列n S 的最大值．【答案】(1)215n a n =-+(2)4914．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为红球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点为12,F F ，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过1F 作斜率为k 的直线l 分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的A 点和第一象限的B 点，若1AF AB =，求k 的值.。

2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷(答案解析)

2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,12.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.23.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n - B.122n -C.112n-D.122n-8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷答案解析一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,1【分析】集合{}22|1A x x y =+=是x 的取值范围，{}2|B y y x ==是函数的值域，分别求出再求交集.【详解】解：2210,11y x x =-≥-≤≤，{}[)2|0,B y y x ===+∞A B = [][)[]1,10,+=0,1=-∞ 故选：A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.2.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.【详解】因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<【分析】先由221b b ->得，20b b ->，又由0b >，可得1b >，而log 0a b <，可得01a <<【详解】解：因为221b b ->，所以20b b ->，因为0b >，所以1b >，因为log 0a b <，1b >，所以01a <<，故选：B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短【答案】D 【解析】【分析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，可求出d ，利用等差数列知识即可判断各选项.【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{}n a ,其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，则1351512d =+，解得10d =（寸），同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{}n b ,首项1135b =，末项1315b =，公差10d =-（单位都为寸）.故选项A 正确；春分的晷长为7b ，7161356075b b d ∴=+=-= 秋分的晷长为7a ，716156075a a d ∴=+=+=，所以B 正确；立冬的晷长为10a ，10191590105a a d ∴=+=+=，即立冬的晷长为一丈五寸，C 正确；立春的晷长，立秋的晷长分别为4b ，4a ，413153045a a d ∴=+=+=，41313530105b b d =+=-=，44b a ∴>，故D 错误.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题.5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签【答案】C 【解析】【分析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个筐内水果.【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子;同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.分两种情况:(1)如果取出的是柑子，那说明这筐全是柑子，则贴有柑子的那筐就是苹果，贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.故选：C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题.6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-【答案】D 【解析】【分析】设向量OP与x 轴的夹角为α，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求得cos ,sin ,cos(),454si (5n )αααα++︒︒，得到点P '的坐标，进而求得'OP.【详解】由题意，向量OP =，则OP =设向量OP与x 轴的夹角为α，则cos αα==，所以4545sin sin 452210cos()cos cos ααα︒︒-︒=-+=223104545cos s sin()sin co in 452210s ααα︒︒+︒=++=，可得cos()(14510OP α+=-=︒-，45sin()310OP α︒+== 所以'(1,3)OP =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n -B.122n -C.112n-D.122n-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法再结合条件，即可得答案；【详解】由所求式子可得(0)0f ≠，令0x y ==可得：(0)(0)(0)(0)22f f f f ⋅=⇒=，令1x y ==可得：(1)(1)1(2)22f f f ⋅==，令1,2x y ==可得：2(1)(2)1(3)22f f f ⋅==，令2x y ==可得：3(2)(2)1(4)22f f f ⋅==，∴11()2n f n -=，∴111011001(12)112222222()122n nni n n i i f i +---==-==++++==--∑∑ ，故选：B.【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式，等比数列求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将抽象函数具体化.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=【答案】D 【解析】【分析】分别在正四棱柱中找到α和β，将α和β放在同一个平面图形中找关系即可.【详解】作正四棱柱1111ABCD A B C D -如下图：∵在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，∴111AA B D ⊥∵底面1111D C B A 是正方形∴1111B D AC ⊥又∵1111AA AC A ⋂=∴11BD ⊥平面1111D C B A ∴1B AO ∠是直线1AB 与平面11ACC A 所成的角，即1=B AO α∠∵11CD A B∥∴11BA C ∠是直线1CD 与直线11A C 所成的角，即11=BA C β∠∵11A B B A =，11A O B O =，OA OB =∴11A BO B AO △≌△∴111=BA C AB O β∠∠=∵11B D ⊥平面1111D C B A ∴1B O OA⊥∴11+=+2B AO AB O παβ∠∠=故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角，属于中档题.二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC 【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为259028.75%100300+=+，乙专业的录取率为1805046%400100+=+，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为2518041%100400+=+，女生的录取率为905035%300100+=+，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点【答案】AC 【解析】【分析】根据题意求得2ω=，6π=ϕ，进而求得()cos 4g x x =，()sin(26f x x π=+，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位后变为：sin 6x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin 26x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()sin 26g x x ωπωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭.因为()g x 的最小正周期为2π，所以222ππω=，解得：2ω=.所以()sin 43g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为()g x 为偶函数，所以,32ππφkπk Z +=+∈，所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ.所以()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()sin(26f x x π=+.对于选项A ，因为()sin 2()sin 0012126f πππ⎡⎤-=-+==⎢⎥⎣⎦，所以()y f x =图像关于点(,0)12π-对称，故A 正确.对于选项B ，因为x ∈5(0,)12π时，2,66x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，设26t x π=+，则()sin ,,6f t t t ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()f t 在,6π⎛⎫π⎪⎝⎭不是单调递增，所以()f x 在5(0,)12π不单调递增，故B 错误.对于选项C ，()cos 22x g x =，()sin(2)6f x x π=+，画出(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像如图所示:从图中可以看出：(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像有三个交点，所以()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解，故C 正确.对于选项D ，()cos 4g x x =在5()124ππ,的图像如图所示：从图中可以看出()g x 在5(124ππ,有且仅有2个极大值点，故D 选项错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2【答案】ABD 【解析】【分析】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及0FA FB FC ++=，可得122x x +=，从而可证得2FA FC FB += ；由A ，F ，C 三点共线，得121211y y x x =--，结合22112211,44x y x y ==，化简即可得到本题答案；设AC 的中点为00(,)M x y ，由AF CF AC +≥，结合1201122AF CF x x x +=+++=+，即可得到本题答案.【详解】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =，得2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-，故A 正确；因为1122(,),(1,2),(,),(1,0)A x y B C x y F ，所以11(1,)FA x y =-，(0,2)FB = ，22(1,)FC x y =- ，又由0FA FB FC ++=，得122x x +=，所以121142FA FC x x FB +=+++== ，即FA ，FB，FC 成等差数列，故B 正确；因为A ，F ，C 三点共线，所以直线斜率AF CF k k =，即121211y y x x =--，所以122212111144y y y y =--，化简得，124y y =-，故C 不正确；设AC 的中点为00(,)M x y ，因为AF CF AC +≥，1201122AF CF x x x +=+++=+，所以0226x +≥，得02x ≥，即AC 的中点到y 轴距离的最小值为2，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意可设()21ln 2f x x x bx =+，根据11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭求b ，再求()f x '判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=即满足()()2'ln xf x f x x x x-=∵()()()2'f x xf x f x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭∴()ln f x x x x '⎛⎫=⎪⎝⎭∴可设()21ln 2f x x b x =+（b 为常数）∴()21ln 2f x x x bx=+∵211111ln 2b f e e e e e ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得12b =∴()211ln 22f x x x x =+∴()112f =，满足()011f <<∴C 正确∵()()22111ln ln =ln 10222f x x x x '=+++≥，且仅有1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴B 错误，A、D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．【答案】15-【解析】【分析】把5()x y -按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数．【详解】()5051423455555233245551(2)()(2)x y x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y +-=+⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅-，故它的展开式中24x y 的系数为5543215C C -=-，故答案为：15-．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【解析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交.【详解】因为//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为//l α，所以α内存在一条直线m 与l 平行，又l β⊥，所以m β⊥，所以可得αβ⊥，即①③作为条件，可以得出②；因为αβ⊥，l β⊥，所以//l α或者l α⊂，因为l 是平面α外的直线，所以//l α，即即②③作为条件，可以得出①；故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．【答案】32【解析】【分析】首先求,P Q 两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得2b a =，最后再求双曲线的离心率.【详解】设(),0F c -，当x c =-，代人双曲线方程22221c ya b-=，解得：2b y a =±，设2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是by x a =，则,P Q 两点到渐近线的距离22bc b bc b ---++=，c b > ，上式去掉绝对值为22bc b bc b c c +-+=，即52b a =，那么32c a ==.∴双曲线的离心率32e =.故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．【答案】(1).278sin cos θθ+(2).【解析】【分析】分别计算出OE 、OF ，相加可得EF 的长；设()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，利用导数求得()f θ的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点O 分别作OA AE ⊥，OB BF ⊥，则OEA BOF θ∠=∠=，在Rt OAE △中，27OA =，则27sin sin OA OE θθ==，同理可得8cos OF θ=，所以，278sin cos EF OE OF θθ=+=+.令()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()3333222222278cos tan27cos8sin8sin27cos8 sin cos sin cos sin cosfθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫-⎪-⎝⎭=-+='=，令()00fθ'=，得327tan8θ=，得03tan2θ=，由22003tan2sin cos1sin0θθθθ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin13cos13θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当00θθ<<时，()0fθ'<；当02πθθ<<时，()0fθ'>.则()()min1313f fθθ===.故答案为：278sin cosθθ+；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.。

全国高校体育专业单招考试数学试题汇总(2015-2019)

2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）（1）若集合的元素共有则A N x x x A },,270{∈<<=（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、无穷多个62289072222D C B A y y x ）的半径是（）圆（=-++（3）下列函数中是减函数的是（） A.x y = B.3x y -=C.x x x y sin 22+= D.2x x e e y -+=]1,0[]2,0[1812)(42D C B A x x x f ），（），（）的值域是（）函数（∞+∞--=︒︒︒︒===︒=∆----+-=306012013534,430632123123213114cos 34sin 35D C B A B AC BC A ABC DCB A x x y ）（，则，钝角三角形，）已知（和和和和）分别是（的最小正周期和最小值）函数（ππππ））（（））（（））（（））（（）其中正确的命题是（∥，则∥∥）若；（∥则，）若（∥则∥，∥）若；（∥则，）若（个命题：为两个平面，有下面四为两条直线，，）设（42413231,2321,7D C B A m m n m n m n m n m n m n m βαβαβαβαββααβα⊥⊥⊥⊥（8）从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（）种。

A 165B 120C 75D 6042333231169922D C B A y x ），则它的离心率是（的一条渐近线的斜率为）双曲线（=-=>+++=>)(0),1ln()(0)(1022x f x x x x x f x x f 时，则当时，是奇函数，当）已知（ A)1ln(22x x x +++- B )1ln(22x x x ++-- C )1ln(22x x x ++-+- D )1ln(22x x x +++ 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）（11）不等式的解集为0321>+-x x（）530,30,312）（的标准方程为，则该椭圆），离心率为）（）若椭圆的焦点为（（-)()4tan(,2)4tan(13=-=+πθπθ则）若（)(,cos 322,14>=<-=•==b a b a b a ，则，满足，）（若向量（）的系数是（的展开式中））（（341215x x - ）的取值范围是（则且）若（a a a a a a ,0)3(log )12(log ,10162<<+<<三、解答题（本大题共3小题，共54分）（17）某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率为3/4.他测试时跳了4次。

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷含答案

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M =*x |x >−1+,N =*x|x 2>1+,则M ∩N =（）A.*x|x >−1+B. *x|x >−1+或*x|x >1+C. *x|x >1+D. *x|−1<x <1+2.已知向量a ⃗=（1，2），b ⃗⃗=（1，-3），则|3a ⃗+b⃗⃗|=（） A.5 B.4 C.3 D.√53.点（1，-1）到直线x −2y −8=0的距离是（）A.5B. √5C.√55D.154.已知α=2kπ+π2(k ∈Z )，则tan α2=（） A.-1 B.−√22 C. √22 D.1 5.若2x+5>14，则x 的取值范围是（）A.（-7,+∞）B.（7,+∞）C.（-3,+∞）D.（3,+∞）6.已知圆锥的母线长为4，底面周长为2π，该圆锥的表面积是（）A. 4πB. 5πC. 8πD. 9π7.从1,2,3,4,5这5个数中，任取2个不同的数，其和为偶数的概率是（） A .34 B. 35C . 12 D. 25 8.记等差数列*a n +的前n 项和为S n ，若a 5+a 6+a 7=15，则S 11=（）A.110B.80C.55D.309.若方程x 2+y 2+4ax −2y +5a =0表示的曲线是圆，则a 的取值范围是（）A.（14,1）B. （−1,−14）C.（ −∞，14 ）∪（1，+∞）D. （ −∞，−1 ）∪（−14，+∞）10.函数f (x )=sin x cos x +cos 2x 的最大值是（）A.√22B.1+√22C. √2D.1+√2二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分.11.(1+2x )7的展开式中的系数是_________.(用数字作答)12.双曲线x 24−y 2=1的离心率是_________.13.已知*a n +是各项均为正数的等比数列，且a 3，3a 2，a 4，成等差数列，则的公比为14.在ΔABC 中，AC =2，BC =3，AB =4，则cos∠ACB =_________.15.已知二次函数f (x )=ax 2−3a 2x −1，若f (x )在(1,+∞)单调递增，则a 的取值范围是_________.16.已知正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，点P 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，且点P到直线AB的距离是3，则ΔPAC的面积为_________.三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【学子之家精品店出品haiwang103】17.（18分）已知ΔABC的内角A,B,C成等差数列.（1）求B；（2）求sinA+√3cos A的最大值.18.（18分）已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√63，焦距为4.（1）求C的方程（2）过点（-3，0）且斜率k的直线l与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，当AO⊥BO时，求k的值。

全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测测试题(含答案)

全国体育单招数学测试题一、选择题（6×10=60分）1. 已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}023B 2=+-=x x x ，则A ∩B 等于（） A. {1，3} B. {1，2} C. {1} D. {2，3} 2. 函数x x f πsin )(=的最小正周期是（）A. 1B. 2C. πD.π2 3. 已知平面内单位向量a ，b 的夹角为90°，则=-b a 34（）A. 5B. 4C. 3D.2 4. 函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为( ))2,0.(A ]2,0.(B ),2.(+∞C ),2.[+∞D 5. 在ABC ∆中，已知，︒=45A 2,2==a c ，则=C （）A. ︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒150 6. 已知α是第二象限角，且53)(cos =-απ，则=αsin （） 53.A -54.B - 53.C 54.D 7. 焦距为8，离心率54=e ，焦点在x 轴上的椭圆标准方程是( ) 12516.22=+y x A 1259.22=+y x B 11625.22=+y x C 1925.22=+y x D 8.︒-︒+15tan 115tan 1的值是( )A ．3B ．23C ．－3D ．－239. 2019是等差数列 ,11,7的第（）项A. 503B. 504C. 505D. 50610. 函数)6sin(x y -=π的一个单调减区间是（）A.]32,3[ππ-B.]35,3[ππC.]35,3[ππ-D.]3,32[ππ-二、填空题（6×6=36分）11. 等比数列{}n a 中，0841=+a a ，则公比=q . 12. 双曲线1222=-y x 的离心率为 .13. 已知)53,3(),5,1(B A -，以AB 为直径的圆的方程为 . 14. 函数1)12()(23---=ax x a x f 为偶函数，则=-)2(f .15. 已知正△ABC 边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则|a +2b -c |等于 . 16. 设12=+b a ，且0,0>>b a ，则使得t ba >+11恒成立的t 的取值范围是 .选择题答案填写处三、解答题（18分×3=54分）17.（本小题18分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且33=a ，14S 7=.（1）求n a 和n S ；（2）若nn a b 2=，求{}n b 的前n 项和n T .18. (本小题18分) 已知直线l ：023=-+y x 的倾斜角为角α.（1）求αtan ；（2）求αsin ，α2cos 的值.19. （本小题18分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点与双曲线1322=-y x 的一个焦点重合.（1）求抛物线方程；（2）若直线l ：02=--kx y 与抛物线只有一个交点，求直线l 方程.参考答案一、选择BBACA DDABA 二、填空：11.2- 12. 26 13.9)52()1(22=-+-y x 14. -3 15. 1 16.)223,(+-∞三、17.（1）6-n ；2)11(n n -;（2）n--6264. 18（1）31-；（2）1010；5419.（1）x y 82= ；（2）02,02-=+-=y x y 或。

【2017】年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷含答案

2017年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1、设集合}5,4,3,2,1{=M ，}6,3,1{=N ，则=N M （） A. }3,1{ B. }6,3{ C. }6,1{ D. }6,5,4,3,2,1{2、函数131)(+=x x f 的定义域为（） A. }31|{−≥x x B. }3|{−≥x x C. }31|{−>x x D. }3|{−>x x 3、设甲：四边形ABCD 为矩形；乙：四边形ABCD 为平行四边形，则（）A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件C. 甲是乙的充分必要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4、从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（）A. 12种B. 18种C. 20种D. 21种5、ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若222c bc b a ++=，则A= （） A. 150 B. 120 C. 60 D.306、已知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，过F 作C 的对称轴的垂线，与C 交于A 、B ，则=||AB（）A. 8B. 4C.2D. 1 7、设252cos2sin=+αα，则=αsin （） A.23B. 21C. 31D. 418、点P 在直二面角βα−−AB 的交线AB 上，C ，D 分别在βα,内，且4π=∠=∠DPA CPA ，则=∠CPDA. 6πB. 4πC. 3πD. 2π9、已知点)2,3(),4,5(−−B A ，则以AB 为直径的圆的方程为（）A. 25)1()1(22=+++y x B. 25)1()1(22=−++y x C. 100)1()1(22=+++y x D. 100)1()1(22=−++y x10、过点)2,1(P 且斜率小于0的直线与x 轴，y 轴围成的封闭图形面积的最小值为（） A. 2 B. 22 C. 4 D. 24二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分）11、已知平面向量)2,1(),1,1(−=−=→→b a ，则=+→→b a 2 。

2023年全国高考体育单招考试数学模拟试卷试题(含答案详解)

2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学试卷一、单选题1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}2．不等式23180x x -++<的解集为（）A ．{6x x >或3}x <-B ．{}36x x -<<C ．{3x x >或6}x <-D ．{}63x x -<<3．已知角α终边上一点P 的坐标为()512-，，则sin α的值是A ．1213-B ．1213C ．513D ．513-4．函数2y x=在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是（）A ．14，12B ．12，1C ．12，14D ．1，125．函数11y x =+的定义域为（）A ．[)4,1--B ．[)()4,11,---+∞ C ．()1,-+∞D ．[)4,-+∞6．在ABC 中，已知120B =︒，2AB =，则BC =（）A ．1BC D ．37．若0a >、0b >，且411a b+=，则ab 的最小值为（）．A ．16B ．4C ．116D ．148．直线:3410l x y +-=被圆22:2440C x y x y +---=所截得的弦长为（）A ．B ．4C ．D ．二、填空题9．数列{}n a 中，15a =，13n n a a +=+，那么这个数列的通项公式是______．10．已知向量()3,2a = ，()1,b λ= ，若a b ⊥，则λ=_____.11．已知函数()sin2f x x x =-，则它的单调递增区间是_________12．椭圆22110036x y +=上一点P 满足到左焦点1F 的距离为8，则12F PF ∆的面积是________.三、解答题13．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos sin B b A =，π4A =，b .(1)求角B ；(2)求ABC 的面积.14．若数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-，N*n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()221log *n n b a n N -=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .15．已知圆C 过点(M -，(N ，且圆心在x 轴上．(1)求圆C 的方程；(2)设直线:10l mx y -+=与圆C 相交于A ，B 两点，若MA MB ⊥，求实数m 的值．参考答案：1．B【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.2．A【分析】根据二次不等式的解法求解即可.【详解】23180x x -++<可化为23180x x -->，即()()630x x -+>，即6x >或3x <-．所以不等式的解集为{6x x >或3}x <-.故选：A 3．A【解析】根据三角函数定义，sin yx r=，即可求解【详解】由题意，13r ==∴12sin 13y x r ==-故选：A【点睛】本题考查三角函数定义，属于基本题.4．D【分析】根据反比例函数的单调性即可解得最值.【详解】易知函数2y x=在区间[2,4]是单调递减函数，因此当2x =时，函数2y x=的最大值为1，当4x =时，函数2y x=的最小值为12.故选D .【点睛】本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数ky x=当0k >时为减函数，当0k <时为增函数，是基础题.5．B【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.【详解】依题意4010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得41x x ≥-⎧⎨≠-⎩，所以函数的定义域为[)()4,11,---+∞ .故选：B ．6．D【分析】利用余弦定理得到关于BC 长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设,,AB c AC b BC a ===，结合余弦定理：2222cos b a c ac B =+-可得：21942cos120a a c =+-⨯⨯⨯ ，即：22150a a +-=，解得：3a =（5a =-舍去），故3BC =.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．7．A【分析】根据基本不等式计算求解.【详解】因为0a >、0b >，所以41+≥a b 1≥4，即16ab ≥，当仅当41a b=，即82a b ==，时，等号成立.故选：A.8．A【分析】直接利用直线被圆截得的弦长公式求解即可.【详解】由题意圆心()1,2C ，圆C 的半径为3，故C 到:3410l x y +-=2=，故所求弦长为=故选：A.9．32n a n =+【分析】根据给定条件，判定数列{}n a 是等差数列，再求出通项公式作答.【详解】数列{}n a 中，因13n n a a +=+，即13n n a a +-=，因此，数列{}n a 是等差数列，公差d =3，所以数列{}n a 的通项公式是1(1)32n a a n d n =+-=+.故答案为：32n a n =+10．32-【分析】根据向量的垂直的坐标表示求解即可.【详解】解：因为a b ⊥ ，()3,2a =，()1,b λ= ，所以320a b λ⋅=+=，解得32λ=-故答案为：32-11．7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈【分析】先把函数化简变形成余弦型函数，利用余弦型函数的性质求出结果．【详解】函数()sin 2cos 22cos(2)6f x x x x π=-=+，令222()6k x k k Z ππππ-++∈，整理得：7()1212k x k k Z ππππ-+-∈，所以函数的单调递增区间为：7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈．故答案为：7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈．12．【解析】根据椭圆的定义再利用余弦定理求出12cos F PF ∠，最后由面积公式计算可得；【详解】解：由椭圆的定义得12||||220PF PF a +==，18PF =，∴212PF =，22222212121212||||812161cos 281242PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⨯⨯⋅，∴214n si F PF ∠=，则12181224PF F S =⨯⨯⨯△.故答案为：13．(1)π3B =；【分析】（1）根据正弦定理结合特殊角的三角函数即得；（2）根据正弦定理，三角形面积公式进行求解即可.（1）cos sin B b A =，cos sin sin A B B A =，又sin 0A ≠，所以tan B =()0,πB ∈，所以π3B =；（2）由正弦定理可知：sin sin 22a b a A B =⇒又5ππ12C A B =--=，所以5πππππ1sin sinsin cos cos sin 12464622224C ==⨯+⨯=，所以113sin 22346ABC S ab C +==⨯=.14．（1）2n n a =；（2）2n T n =.【分析】（1）根据公式11(2,),(1)n n n S S n n N a a n *-⎧-≥∈=⎨=⎩，结合等比数列的定义、通项公式进行求解即可；（2）根据对数的运算性质，结合等差数列的定义、等差数列前n 项和公式进行求解即可.【详解】（1）数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-，N*n ∈.2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=---，化为：12n n a a -=，1n =时，1122a a =-，解得12a =.∴数列{}n a 是等比数列，首项为2，公比为2.2n n a ∴=.（2）221log 21n n b a n -==-.因为12n n b b +-=，∴数列{}n b 是等差数列，首项为1，公差为2，所以21()(1+21)22n n n a a n n T n +-∴===.15．(1)()2229x y ++=(2)12m =【分析】（1）设圆C 的半径为r ，圆心(),0C a ，由距离公式得出圆C 的方程；（2）由MA MB ⊥得出直线l 过圆心()2,0C -，从而得出m 的值.(1)设圆C 的半径为r ，圆心(),0C a ，由题意得()2222224,,r a r a ⎧=++⎪⎨⎪=+⎩解得2,3,a r =-⎧⎨=⎩∴圆C 的方程为()2229x y ++=．(2)∵点M 在圆上，且MA MB ⊥，∴直线l 过圆心()2,0C -，∴2010m --+=，解得12m =．。

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学

机密★启用前2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．设集合{|1}M x x =>-，2{|1}N x x =>，则M N =（）．A ．{|1}x x >-B ．{|1x x <-或1}x >C ．{|1}x x >D ．{|11}x x -<<2．已知平面向量(1,2)a =，(1,3)b =-，则|3|a b +=（）．A ．5B ．4C ．3D 3．点(1,1)-到直线280x y --=的距离是（）．A ．5BC ．D ．154．已知2()2k k Z παπ=+∈，则tan2α=（）．A ．1-B ．2 C ．2D ．15．若5124x +>，则x 的取值范围是（）．A ．(7,)-+∞B ．(7,)+∞C ．(3,)-+∞D ．(3,)+∞6．已知圆锥的母线长为4，底面周长为2π，则该圆锥的表面积是（）． A ．4πB ．5πC ．8πD ．9π7．从1 , 2 , 3 , 4 , 5这5个数中，任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（）．A ．34B ．35C ．12D ．25 8．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若56715a a a ++=，则11S =（）． A ．110B ．80C ．55D ．309．若方程224250x y ax y a ++-+=表示的曲线是圆，则a 的取值范围是（）．A ．1(,1)4B ．1(1,)4- C ．1(,)(1,)4-∞+∞D ．1(,1)(,)4-∞--+∞10．函数2()sin cos cos f x x x x =+的最大值是（）．A ．B ． CD ．1+二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．7(12)x +的展开式中，2x 的系数是．（用数字作答）12．双曲线2214x y -=的离心率是．13．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且3a ，23a ，4a 成等差数列，则{}n a 的公比为． 14．在ABC ∆中，2AC =，3BC =，4AB =，则cos ACB ∠= ．15．已知二次函数22()31f x ax a x =--，若()f x 在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是．16．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，点P 是底面1111A B C D 的中点，且点P 到直线AB 的距离是3，则PAC ∆的面积为．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 成等差数列．（1）求B ；（2）求sin A A +的最大值．18．（本小题满分18分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是，焦距为4．（1）求C 的方程；（2）过点(3,0)-且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当AO BO ⊥时，求k 的值．-的底面是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，19．（本小题满分18分）如图，四棱锥P ABCD==，E，F分别为PC，BD的中点．且PA PDEF平面PAD；（1）证明：//--的正切角．（2）求二面角P DB A2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．设集合{|1}M x x =>-，2{|1}N x x =>，则M N =（）．A ．{|1}x x >-B ．{|1x x <-或1}x >C ．{|1}x x >D ．{|11}x x -<<【解析】集合{|1}M x x =>-，22{|1}{|10}{|(1)(1)0}{|11}N x x x x x x x x x x =>=->=+->=<->或，{|1}MN x x ∴=>，故选：C ．2．已知平面向量(1,2)a =，(1,3)b =-，则|3|a b +=（）．A ．5B ．4C ．3D 对于向量(,)n x y =，2||n x y =+3(31a b +=⨯+23|4a b +=+选：A ．3．点(1,1)-到直线280x y --=的距离是（）．A ．5 BC ．D ．154．已知2()2k k Z απ=+∈，则tan2=（）．A ．1-B ．C ．D ．1选：D ． 5．若5124x +>，则x 的取值范围是（）．A ．(7,)-+∞B ．(7,)+∞C ．(3,)-+∞D ．(3,)+∞单调递增），7x ∴>-，所以x 的取值范围是(7,)-+∞，故选：A ．6．已知圆锥的母线长为4，底面周长为2π，则该圆锥的表面积是（）． A ．4πB ．5πC ．8πD ．9π7．从1 , 2 , 3 , 4 , 5这5个数中，任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（）．A ．34B ．35C ．12D ．258．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若56715a a a ++=，则11S =（）． A ．110B ．80C ．55D ．309．若方程224250x y ax y a ++-+=表示的曲线是圆，则a 的取值范围是（）．A ．1(,1)4B ．1(1,)4- C ．1(,)(1,)4-∞+∞D ．1(,1)(,)4-∞--+∞10．函数2()sin cos cos f x x x x =+的最大值是（）．A ．B ．CD ．1+，sin(2x +二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．7(12)x +的展开式中，2x 的系数是 84 ．（用数字作答）【解析】由二项式定理的通项公式1r n r r r n T C a b -+=，可设含2x 项的项是17(2)rr r T C x +=，可知2r =，所以系数27484C ⨯=，得．故答案为：84．12．双曲线2214x y -=的离心率是．13．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且3a ，23a ，4a 成等差数列，则{}n a 的公比为 2 ．【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为3a ，23a ，4a 成等差数列，所以3426a a a +=，即22226a q a q a +=，因为20a ≠，所以260q q +-=，解得2q =或3q =-，因为数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，所以0q >，所以3q =-不合题意，舍去，所以2q =．故答案为：2． 14．在ABC ∆中，2AC =，3BC =，4AB =，则cos ACB ∠=14-．15．已知二次函数22()31f x ax a x =--，若()f x 在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是(0,]3 ．【解析】因为()f x 在(1,)+∞上单调递增，则2'()230f x ax a =-≥在(1,)+∞上恒成立，所以20230a ax a >⎧⎨-≥⎩在16．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，点P 是底面1111A B C D 的中点，且点P 到直线AB 的距离是3，则PAC ∆的面积为 4 ．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 成等差数列．（1）求B ；（2）求sin A A +的最大值．18．（本小题满分18分）已知椭圆2222:1(0)xy C a b a b +=>>的离心率是，焦距为4．（1）求C 的方程；（2）过点(3,0)-且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当AO BO ⊥时，求k 的值．19．（本小题满分18分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD ==，E ，F 分别为PC ，BD 的中点．（1）证明：//EF 平面PAD ；（2）求二面角P DB A --的正切角．∆的【解析】（1）证明：连接AC，则AC交于BD点F，E，F分别为PC，BD的中点，所以EF为PAC。

体育单招考试数学卷(答案) (4)

单独考试招生文化考试数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数12,3,z m i z i =+=-若12z z ⋅是纯虚数，则实数m 的值为（）A ．13-B ．-3C ．3D ．32 2．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（）（A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）23．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是（）（A ）38>d （B ）3<d （C ）38≤3<d （D ）d <38≤34．为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（）（A ）π98 （B ）π2197 （C ）π2199 （D ）π1005、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( )A ．6B ．8C ．2D ．56．已知b a ，为非零向量，则||||b a b a -=+成立的充要条件是（）（A ）b a // （B ）a 与b 有共同的起点（C ）||||b a = （D ）b a ⊥7．不等式a x ax >-|1|的解集为M ，且M ∉2，则a 的取值范围为（）（A ）（41，+∞）（B ）41[，+∞）（C ）（0，21）（D ）（0，]21）8. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A ∩B=（）A. {-1，1}B.{-2}C.{3}D.∅9. 不等式x2-4x ≤0的解集为（）A. [0，4]B.(1，4)C.[-4，0)∪(0，4]D.(-∞，0]∪[4，+∞)10. 函数f (x )=ln(x −2)+1x−3的定义域为（） A. (2，+∞) B.[2，+∞)C.(-∞，2]∪[3，+∞)D.(2，3)∪(3，+∞) 11. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（） A. BD ⃗⃗⃗⃗⃗ B.DB ⃗⃗⃗⃗⃗ C.AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D.CA⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 下列函数以π为周期的是（）A.y =sin (x −π8)B.y =2cos xC.y =sin xD.y =sin 2x13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A. 400B.380C.190D.4014. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（）A. −√33B.−√3C.√3D.√3315. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）1.全称命题“”的否定是___________2.设f(x)=x+(m -4)x+2为偶函数，则实数m 的值为_______.3.f(x)=在(一∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是_______.4.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A 那么=B A _____;5. 042=-x 是x+2=0的 ____条件.三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1、已知函数232()xf x x a -=+．（1）若0a =，求()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 的单调区间，以及最大值和最小值．2、求过点），（24-，且与直线033=+-y x 平行的直线方程。

【2020】年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业体育单招数学试卷含解析

2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。

1.已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=n2,n∈N},则A∩B=（）A. ∅B.{3}C.{9}D.{4,9}2.1, 3的等差中项是（）A.1B.2C.3D.43.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期是（）A.2πB.3π2C.π D.π24.函数f(x)=√3−4x+x2的定义域是（）A.RB.[1,3]C.(-oo,1]U[3,+oo)D.[0,1]5.函数y=1√x2−2x+2图象的对称轴为（）A. x= 1B. x=12C. x= −12D. x= -16.已知，则（）A. 35B.310C.−310D. −357.函数f(x)=ln(-3x2+1)的单调递减区间为（）A.(0,√33) B.(−√33,0) C.(−√32,√32) D.(−√33,√33)8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.9.双曲线x2a2−y2b2＝1(a>0,b>0)的两条渐近线的倾斜角分别为α和β,则cosα+β2=（）A.1B.√32C.12D.010.已知a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.2−0.2,则（）A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. a<c<b二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

把答案填在题中横线上。

11.从1,2,3,4,5中任取3个不同数学，这3个数字之和是偶数的概率为____________12.已知向量a, b满足|a|＝2,|a+b|=1,且a与b的夹角为150°,则|b|=___________13.不等式log1x>2的解集是____________214.等比数列｛an}中，若a1+a2=3，a4+a5=12,则a3=____________215.(x−3y)5的展开式中x2y3的系数为______________16.若平面α, β, r满足α⊥γ,α∩r=a,β⊥γ,β∩r=b,有下列四个判断：①a//β②当α//β时，a//b③a⊥β④当α∩β=c时，c⊥γ其中，正确的是_____________（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。

(完整版)2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学模拟试卷01

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷(一）注意事项：1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共19小题，共150分；2．本卷考试时间：120分钟3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题,每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M = ｛x|0〈x〈1}，集合N={x|—1〈x<1｝,则下列正确的是【】A．M∩N=N B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N= M∩N2．“a〉0，b>0”是“ab〉0”的【】A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．不等式1xx-<的解集是【】A．{x|0<x<1} B．{x|1〈x<∞} C．｛x|—∞<x<0｝D．{x｜-∞<x<0｝4．函数(1)1xy xx=≠-+的反函数是【】A．(1)1xy xx=≠-B．(1)1xy xx=≠-C．1(0)xy xx-=≠ D．1(0)xy xx-=≠5,…则【】A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项6．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是【】A．1()3=xy B．3logy x= C．1yx= D．cos=y x 7．已知0b a>>，且1a b+=,则此221,2,,2ab a b b+四个数中最大的是【】A．b B．22ba+ C．ab2 D．218．已知函数⎩⎨⎧≤>=,2,log)(2xxxxfx,则=-))4((ff【】第 1 页共3 页第 2 页共 3 页A ．4B ．1C ．4-D ．41- 9．函数12log (32)y x =-的定义域是【】A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]310．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为【】A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y二、填空题：本大题共6小题,每小题6分，共36分 11．0tan 600=_________．12．设公比为正数的等比数列，若151,16,a a ==则数列的前5项的和为_________．13．一个有限项的等差数列,前4项之和为40，最后4项之和是80,所有项之和是210，则此数列的项数为． 14．在ABC ∆中，AC=2,BC=1, 3cos 4C =,则AB = ．15．已知tan 2α=,sin 3cos sin cos αααα-+的值为__________． 16．已知函数22()4(0)f x ax a x=+>有最小值8,则a = ．三、解答题：本大题共3小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

04全国普通高校运动训练民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷4含答案

全国普通高校运动训练民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷4一、选择题（本大题共8小题，每小题8分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0B =--，则A ∩B =（）.A.{－2,－1,0,1}B.{－1,0,1}C.{－1,0}D.{－2,－1,0}2.函数y =）A ．(-∞B ．(-∞C ．[)3,+∞D ．()3,+∞3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(－∞，0)上单调递增的函数是A.y ＝x 2 B.y ＝2x C.y ＝－ln|x | D.y ＝cos x4.已知向量()1,2a =r，5a b ⋅= ，8a b += ，则b =（）A.6B.5C.8D.75.已知函数)3(sin sin )(22π++=x x x f ，则f （x ）的最小值为（）A.12 B.14C.34D.226.过点A (3，0)且与y 轴相切的圆的圆心的轨迹为()A ．圆B ．椭圆C ．直线D ．抛物线7.锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3sin2B ＝2b sin A cos B ，则a ＝（）A ．1B ．2C ．3D ．68.如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，E ，F 分别为B 1C 1，CD 的中点，直线BE 与平面11ABB A 所成角为45°，给出下列结论：①//EF 平面11BB D D ；②11EF AC ⊥；③异面直线BE 与1D F 所成角为60°；④三棱锥B CEF -的体积为长方体体积的112．其中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.）9.()52x y -的展开式中，含23x y 项的系数为________（用数字作答）．10.若关于x 的不等式28210mx mx ++<的解集为{}71x x -<<-，则实数m 的值为______.11.若双曲线2221(0)x y m m -=>的渐近线与圆22410x y x +-+=相切，则m =______．12.如图,AB 为圆O 的直径,点C 在圆周上(异于点A ,)B ,直线P A 垂直于圆O 所在的平面,点M 是线段PB 的中点.有以下四个命题：①MO ∥平面PAC ；②PA ∥平面MOB ；③OC ⊥平面PAC ；④平面PAC ⊥平面PBC ．其中正确的命题的序号是______．三、解答题（本题共3小题，每小题18分，共54分）13.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；14.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，57a =-，555S =-.（1）求{a n }的通项公式；（2）求S n 的最小值及对应的n 值.15已知椭圆C 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，且右顶点到两焦点1F ，2F距离之和为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过左焦点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求A 、B两点的坐标答案和解析1.C 【详解】因为{}21A x x =-<≤，{}2,1,0B =--，所以A B = {}1,0-.故选：C 2.C【详解】由题意得3270x -≥，即333x ≥，解得3x ≥．故选：C.3.C3.D由()1,2a =r得：||a ==r ，由8a b += 得2222251064a b a a b b b +=+⋅+=++= ，即得249,||7b b ==，故选：D 4.A【详解】已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），=21cos 21cos 2322x x π⎛⎫-+⎪-⎝⎭+，=1cos 22111cos 222223x x x π⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为[]cos 21,13x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以f （x ）的最小值为12.故选：A 6.D解析：如图，设P 为满足条件的一点，不难得出结论：点P 到点A 的距离|PA |等于点P 到y 轴的距离|PB |，故点P 在以点A 为焦点，y 轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线．7.C解：因为3sin2B ＝2b sin A cos B ，可得6sin B cos B ＝2b sin A cos B ，因为B 为锐角，所以6sin B ＝2b sin A ，由正弦定理可得6b ＝2ab ，所以a ＝3．故选：C ．8.D 【详解】取BC 中点为G ，连结,EG FG .对于①，因为,,E F G 分别是11,CD BC B C ，的中点，所以1//EG BB ，//FG BD ，因为1BB ⊂平面11BB D D ，EG ⊄平面11BB D D ，所以//EG 平面11BB D D ，同理，//FG 平面11BB D D .因为，EG ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ，EG FG G = ，所以平面//EFG 平面11BB D D ，又EF ⊂平面EFG ，所以//EF 平面11BB D D ，所以①正确；对于②，由已知可得四边形A 1B 1C 1D 1是正方形，1111B D A C ⊥，又1BB ⊥平面A 1B 1C 1D 1，11A C ⊂平面A 1B 1C 1D 1，所以111BB A C ⊥，因为11B D ⊂平面11BB D D ，1BB ⊂平面11BB D D ，1111BB B D B ⋂=，所以11A C ⊥平面11BB D D ，又//EF 平面11BB D D ，所以11EF AC ⊥，故②正确；对于③，取AD 中点为H ，连结11,,BH D H D E HF ,.因为11BE BB EB =-uur uuu r uuu r ，11HD DD DH =-uuur uuur uuu r ，11BB DD =uuu r uuur ，1111122EB C B DA DH ===uuu r uuu u r uu u r uuu r ，所以1BE HD =uur uuur ，所以1//BE HD 且1=BE HD ，所以四边形1BED H 是平行四边形，则1//D H BE ，所以异面直线BE 与1D F 所成角即等于直线1D H 与1D F 所成角1HD F ∠，因为直线BE 与平面11ABB A 所成角为45°，11B C ⊥平面11ABB A ，所以145EBB ∠= ，所以11B E BB =，设2AB =，则1111112BB B E B C ===，则112D F D H FH ===所以1D HF V 为等边三角形，所以160HD F ∠=o，故③正确；对于④，设长方体体积为V ，则1V CD BC CC =⨯⨯.因为CD ⊥平面11BCC B ，则13B CEF F BCE BCE V V CF S --==⨯⨯V 11132CF BC CC =⨯⨯⨯1111212CD BC CC V =⨯⨯⨯=，故④正确.故①②③④正确.故选：D.9.－40【详解】解:5(2)x y -的展开式的通项公式:()()515 2rrr r T C x y -+=-,要求含23x y 项的系数,令53r -=,解得2r =.5(2)x y -的展开式中23x y 项的系数为：()()25225 21104(1)40C --=创-=-故答案为：40-10.3【详解】由题可知，－7和－1是二次方程28210mx mx ++=的两个根，故()21713m m=-⨯-⇒=.经检验满足题意故答案为：3.11.33【详解】解：双曲线2221(0)x y m m-=>的渐近线：x my =±，圆22410x y x +-+=的圆心(2,0)双曲线2221(0)x y m m-=>的渐近线与圆22410x y x +-+=相切，=33m =或33m =-（舍去）．故答案为：3．12.①④【详解】对①,因为,M O 为,BP BA 的中点,故MO 为三角形BPA 的中位线,故MO ∥平面PAC .故①正确.对②,因为PA ⊆平面MOB ,故②错误.对③,因为BC AC ⊥,故OC 不会垂直于AC ,故OC 不垂直于平面PAC .故③错误对④,因为BC AC ⊥,PA ⊥面ABC ,故PA BC ⊥.又PA AC A = .故BC 平面PAC ⊥,又BC ⊆平面PBC ,故平面PAC ⊥平面PBC .故④正确.故答案为①④13.解：（Ⅰ）16；（Ⅱ）12【详解】（Ⅰ）设事件(1,2,3,4)i A i =表示“该选手能正确回答第i 轮问题”．由已知15()6P A =，24()5P A =，33()4P A =，41()3P A =．（Ⅰ）设事件B 表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则1235431()()(1)6546P B P A A A ==⨯⨯-=（Ⅱ）设事件C 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则1121231515431()((1)6656542P C P A A A A A A =++=+⨯+⨯⨯-=14.（1）217n a n =-；（2）当8n =时，n S 的值最小，且864.S =-【详解】解:（1）设等差数列{}n a 的公差为d .由题意可得515147,54555,2a a d S a d =+=-⎧⎪⎨⨯=+=-⎪⎩解得115,2a d =-=.故11()217n a a n d n =+-=-.（2）由（1）可得()2116.2n n n n S na d n n -=+=-因为28()64,n S n =--所以当8n =时，n S 取得最小值，最小值为864.S =-15.（1）∵右顶点到两焦点1F ，2F 的距离分别为a ＋c ，a －c ，∴()()a c a c ++-=，()()2a c a c +--=，解得a =c ＝1，∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）由（1）可知左焦点1F 的坐标为()1,0-，∴直线l 的方程为y ＝x ＋1，联立直线l 与椭圆C 的方程得221220y x x y =+⎧⎨+-=⎩，整理得2340x x +=，解得43x =-或0，即A ，B 两点的坐标分别为41,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()0,1。