影响线及其应用(汇总).ppt
合集下载
第十八章影响线PPT课件
第四节 影响线的应用
1、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等
P1 P2
PN
1)集中荷载的影响
k
y1 y2
yk
R P1 P2 P3
yN Mk影响线
Mk P1 y1 P2 y2 PN yN Pi yi
k
Mk P1 y1 P2 y2 P3 y3
yR y1 y2 y3 yk
RyR
31.5 1
第20页/共21页
剪力包络图做法类似
感谢您的观看！
第21页/共21页
Mk q
a
P
k
b
ykyPb源自qkb使Mk发生最大值的荷载分布 使Mk发生最小值的荷载分布
第12页/共21页
3、超静定梁的影响线及最不利荷载布置
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Vk、MC、VC左、VC右影响线形状。
P=1
A
B
Ck D
E
YA MA
YC
Mk
第13页/共21页
YA影响线 MA影响线 YC影响线 Mk影响线
例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。
解：Mk 2ql (l / 4) ql l / 4 2ql
q (1 l l 1 l l 2)
2 4 224
l/2
ql 2 / 4
11 Qk左 2ql 2 ql 2 q 0 l/4
3ql / 2
1/2
1
1
Qk右
2ql
2
ql
(
) 2
xl/2
MK
P=1
MA影响线
l
x<l/2
VK MK=0
1
YA影响线
VK=0
1
VK影响线
第10章-影响线PPT课件
12
§10.3 结点荷载作用下的影响线
一、结点荷载的概念
通过纵梁或横梁间接作用 A 于主梁上的荷载称结点荷载。 二、结点荷载作用下梁的影响线 RA
1.支座反力影响线：与简支梁 在直接荷载作用下相同
2.MD影响线
MD
5d 8
d
d
x
3d 4
x d
5d x 0 x d
8
3.QCE影响线：CE之间任意 截面剪力相同
D
E
1
1/3
1
QB左影响 线
B
C
1/2
D
E
1/2 QB右影响线
B
C
D
E
1/2
.
1/2 QG影2响1 线
§10.5 利用影响线求量值
一、利用影响线求在固定荷载作用下的影响量
1.集中荷载作用下的影响量 QC=P1y1+ P2y2 + P3y3
P1 P2 P3
C
a
b
l
一般说来： Z=∑ Piyi
b/l
＋ y2 y1 － a/l
①从荷载组中确定一个集中荷载,使它位于影响线的顶点。 即确定临界荷载。 当影响线是三角形时，利用上述判别式进行计算，若
2.绘制方法：静力法和机动法
.
3
§10.2 静力法作静定梁的影响线
10.2.1 简支梁的影响线 一、静力法作影响线的原理和步骤 1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量x表示单位移动荷
载的作用位置； 2.列出某截面内力或支座反力关于x的静力平衡方程，并
注明变量x的取值范围； 3.根据影响线方程绘出影响线。
4.MC影响线：结点截面弯矩
与直接荷载作用下相同
.
§10.3 结点荷载作用下的影响线
一、结点荷载的概念
通过纵梁或横梁间接作用 A 于主梁上的荷载称结点荷载。 二、结点荷载作用下梁的影响线 RA
1.支座反力影响线：与简支梁 在直接荷载作用下相同
2.MD影响线
MD
5d 8
d
d
x
3d 4
x d
5d x 0 x d
8
3.QCE影响线：CE之间任意 截面剪力相同
D
E
1
1/3
1
QB左影响 线
B
C
1/2
D
E
1/2 QB右影响线
B
C
D
E
1/2
.
1/2 QG影2响1 线
§10.5 利用影响线求量值
一、利用影响线求在固定荷载作用下的影响量
1.集中荷载作用下的影响量 QC=P1y1+ P2y2 + P3y3
P1 P2 P3
C
a
b
l
一般说来： Z=∑ Piyi
b/l
＋ y2 y1 － a/l
①从荷载组中确定一个集中荷载,使它位于影响线的顶点。 即确定临界荷载。 当影响线是三角形时，利用上述判别式进行计算，若
2.绘制方法：静力法和机动法
.
3
§10.2 静力法作静定梁的影响线
10.2.1 简支梁的影响线 一、静力法作影响线的原理和步骤 1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量x表示单位移动荷
载的作用位置； 2.列出某截面内力或支座反力关于x的静力平衡方程，并
注明变量x的取值范围； 3.根据影响线方程绘出影响线。
4.MC影响线：结点截面弯矩
与直接荷载作用下相同
.
第11章影响线及其应用
支座处：
弯矩MA影响线——与外伸部分相同 剪力FSA影响线——应分支座左右两侧截面讨论
——对应伸臂部分和跨内部分
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x
——反力、内力为x的函数——影响线方程
注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围
节间截面FS相等
[例]（图11—8）FB、MK、FSK
§11－4 机动法
机动法作影响线——虚位移原理
刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件:
在任何微小虚位移中，力系所作虚功总和为零。
[例]简支梁反力
①解除支座A；
②FA方向给虚位移δA
③虚功方程FAδA＋FδP=0
FA
令δA=1，F=1，FA= -δP
影响线规定 （1）上（+）下（-） （2）弯矩下拉为（+） （3）标注值（包括单位） （4）标注图形名称：MC影响线（ILMC） ILFA、ILFB、ILMC、ILFSC
——标准影响线可直接用 IL——Influence Line
静定结构——影响线为直线
2．外伸梁影响线 （1）反力影响线
以支座为坐标原点， 影响线方程与简支相同 伸臂部分按直线延伸即可
lx FA l
FB
x l
（2）跨内部分截面内力影响线 (同反力影响线）
MC
FFBA
b a
FSC FAFB
（3）伸臂部分截面内力影响线（——悬臂梁） 求伸臂部分任一指定截面K的内力影响线， 取K点为坐标原点，x以向左为正 取K以左为隔离体， F＝1在DK段移动： MK＝－x， FSK＝－1； F＝1在KE段移动： MK＝0， FSK＝0； *（根据荷载作用于基本部分时 附属部分不受力的概念）
弯矩MA影响线——与外伸部分相同 剪力FSA影响线——应分支座左右两侧截面讨论
——对应伸臂部分和跨内部分
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x
——反力、内力为x的函数——影响线方程
注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围
节间截面FS相等
[例]（图11—8）FB、MK、FSK
§11－4 机动法
机动法作影响线——虚位移原理
刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件:
在任何微小虚位移中，力系所作虚功总和为零。
[例]简支梁反力
①解除支座A；
②FA方向给虚位移δA
③虚功方程FAδA＋FδP=0
FA
令δA=1，F=1，FA= -δP
影响线规定 （1）上（+）下（-） （2）弯矩下拉为（+） （3）标注值（包括单位） （4）标注图形名称：MC影响线（ILMC） ILFA、ILFB、ILMC、ILFSC
——标准影响线可直接用 IL——Influence Line
静定结构——影响线为直线
2．外伸梁影响线 （1）反力影响线
以支座为坐标原点， 影响线方程与简支相同 伸臂部分按直线延伸即可
lx FA l
FB
x l
（2）跨内部分截面内力影响线 (同反力影响线）
MC
FFBA
b a
FSC FAFB
（3）伸臂部分截面内力影响线（——悬臂梁） 求伸臂部分任一指定截面K的内力影响线， 取K点为坐标原点，x以向左为正 取K以左为隔离体， F＝1在DK段移动： MK＝－x， FSK＝－1； F＝1在KE段移动： MK＝0， FSK＝0； *（根据荷载作用于基本部分时 附属部分不受力的概念）
第4章 影响线及其应用
A
B
x
a
x M B 0 RA a 1 a x 0 RA 1 a
1.0
0
5
机动法（关键截面内力）
P=1 P=1
A a
B
RA的影响线
1.0 0
6
QC的影响线
静力法
P=1
A
RA
C x
B 2a
RB
a
0 xa x QC 3a
R L Pk R R a b R L Pk R R a b
临界荷载判别式 临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。
30
P1 P2 Pk
a C b
PN
MC影响线
y1 y 2
yk h
yN
最不利荷载分析步骤： (1)由临界力判别式确定那些力是临界力； (2)计算荷载位于各临界位置时的量值； (3)比较得到的量值，得到最大值；
0
9
机动法（关键截面内力）
P=1 P=1 P=1
A a
MC的影响线
C 2a
B
2/3 0 0
10
2. 应用实例 例1：作MK，QK影响线。
P=1
A
l/2
K
l/2
Mk影响线
l/2
Qk影响线
1
11
例2：作YA ，M1 ，M2 ，MB ， QC左，Q4 影响线。
A 1
2
B
3 C 2m
4
D
2m
1m 1m 1m 1m 1m 1m
P2 P3
P1 P2 P1
MC影响线
P2 不是临界力
R L Pk 72 R R 4.5 > a 6 b 10 R L Pk R R 判别临界力， Pk R R 2 4.5 RL 7 a b 计算此时的量值， > R L a 6 b 10 比较得到最大值； R Pk R 32
B
x
a
x M B 0 RA a 1 a x 0 RA 1 a
1.0
0
5
机动法（关键截面内力）
P=1 P=1
A a
B
RA的影响线
1.0 0
6
QC的影响线
静力法
P=1
A
RA
C x
B 2a
RB
a
0 xa x QC 3a
R L Pk R R a b R L Pk R R a b
临界荷载判别式 临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。
30
P1 P2 Pk
a C b
PN
MC影响线
y1 y 2
yk h
yN
最不利荷载分析步骤： (1)由临界力判别式确定那些力是临界力； (2)计算荷载位于各临界位置时的量值； (3)比较得到的量值，得到最大值；
0
9
机动法（关键截面内力）
P=1 P=1 P=1
A a
MC的影响线
C 2a
B
2/3 0 0
10
2. 应用实例 例1：作MK，QK影响线。
P=1
A
l/2
K
l/2
Mk影响线
l/2
Qk影响线
1
11
例2：作YA ，M1 ，M2 ，MB ， QC左，Q4 影响线。
A 1
2
B
3 C 2m
4
D
2m
1m 1m 1m 1m 1m 1m
P2 P3
P1 P2 P1
MC影响线
P2 不是临界力
R L Pk 72 R R 4.5 > a 6 b 10 R L Pk R R 判别临界力， Pk R R 2 4.5 RL 7 a b 计算此时的量值， > R L a 6 b 10 比较得到最大值； R Pk R 32
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
影响线及其应用PPT双语98页
结构承受移动荷载作用时，其反力、内力以及位移等
均随荷载作用位置的变化而改变。Under the moving
loads, the reactions , internal forces and displacements
of structures will change with the movement of the
静力法思路the procedure：利用静力求解方法（对静定结构用
平衡条件）求结构在P=1移动荷载下所求某物理量与荷载P=1 的
位置间的函数关系式，即影响系数方程，然后由方程作出影响
线。Using static equilibrium equations to determine the functions of the desired parameters with the position of the unit loads, then construct influence lines by these functions.
Particular attention should be paid to the form, ordinates of controlling points and the signs of the I.L. graphs ( 3 elements of I .L).
1、简支梁的影响线I.L.for simple beam
1、当P=1位于横梁（结点）处时，与直接荷载相同，既间接荷载作
用下的影响线在结点处的值与直接荷载作用下的影响线在结点处的
值相同。When P=1 locates at panel points, the ordinates of
I.L. is identical to that of I.L. when P=1 is applied directly
影响线及其应用课件
结构力学
x P 1
B1
C
2
3 A
lllll
ll
解：
M A 4l P在B点
M A
l
P在C点
M
1
l
M1 0
P在B点 P在1C段
Q1 1 P在B1段
Q1 0
P在1C段
MN 22
1 x(2l
x
3l)
Q3 1 M 3 (x l)
2 截面在悬臂梁部分，其影响线是将悬臂梁画上即可，其 余部分无影响；
中南大学
结构力学
四 其它类
型
P=1
AB
C
a
a
RA 1 1
RC
MC
QC左
a 1
Q
右 A
1
QB 1
解：
RA
a
a
x
0 x a
RA 0 P在BC段
RC
1 RA
x a
0 x a
RC 1 RA 1 P在BC段
中南大学
§11-2 静力法做单跨梁的影响线
结构力学
二 悬臂梁
A a
RA
P=1 解
C b
B 1 RA 1
2 M C x P作用在CB段
1
M C 0 P作用在AC段
MC
3 QC 1 P作用在CB段
b QC 0P作用在AC段
QC
1
中南大学
§11-2 静力法做单跨梁的影响线
三 伸臂梁
P=1
A
C BD
aaaa
RA
1
结构力学
第8章 影响线及其应用1
直线相连，即得 影响线
8.4 静定桁架的影响线
试作图a所示桁架中反力FAy、FBy影响线以及1、 2和3 杆的轴力影响线。FP=1在上弦移动。
作FAy、FBy影响线
FAy l x l
FBy
x l
故与简支梁相同
作FN1的影响线 在ac间移动
FBy 4d FN1 h
在db间移动
荷载左移时
L R ( FR FPcr ) tan FR tan( ) 0
同理可判别出F 、F 、F
1 M E 220 (0.5 1 1.5 2 1) 92 2 9 492kN m P1 P2 2 P3
设FPcr为临界荷载，在影响线范围内其左侧的 R L F 合力用 FR 表示，右侧的合力用 R 表示，影响 线为三角形
间接荷载作用下： M C d x yD x yE
d d 故MC影响线在DE间为一直线，且该直线在D处（x=0时） 的竖标值为yD，E处（x=d时）的竖标值为yE
作图所示主梁的FBy、MK、FSK影响线。
① 作直接荷载作用
下主梁上的影响 线
② 将结点投影到上
述影响线得若干 投影点
③ 将相邻投影点用
8影响线及其应用81影响线的概念82静力法作影响线83间接荷载作用下的影响线84平面桁架的内力影响线85机动法作影响线86影响线的应用81影响线的概念?根据荷载在结构上的作用位置变化与否将荷载分为移动荷载和固定荷载移动荷载和固定荷载
8 §8.1 §8.2 §8.3 §8.4 §8.5 §8.6
影响线及其应用
阴影部分面 积为A,为正
n
8.6.2 最不利荷载位置的确定 使某个量值产生最大值或最小值时的荷载 位置，称为该量值的最不利荷载位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7
§6.1 影响线的概念
示例:
利用平衡条件建立影响线方程:
x P=1 P=1 P=1
P=1
P=1
RB
x l
P
x l
0
x
l
RB的影响线
影响线的应用例：
l
RB
y1
y2
0.25 0.5
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
精选文档
l
R8 B
§6.1 影响线的概念
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力 变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都 是最基本的工具。
荷载大小、方向不变，荷载作用点
随时间改变，结构所产生加速度的反应与静
荷载的反应相比可以忽略，这种特殊的作用
荷载称移动荷载。(吊车、车辆)
精选文档
5
§6.1 影响线的概念
二、移动荷载作用下的特点 结构的反应（反力、内力和变形）随荷
载作用位置改变。
三、要解决的问题： 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
精选文档
2
第六章 影响线及其应用
本章重点
1.掌握基本概念：影响线、绝对最大弯矩、包
络图等
2.学会用静力法和机动法做单跨梁的影响线
3.机动法做多跨静定梁的影响线
4.用影响线求量值 5.最不利载荷位置的确定方法
精选文档
3
§6.1 影响线的概念
精选文档
4
§6.1 影响线的概念
移动荷载的例子
一、移动荷载的定义
YA
YA影响线方程 YB影响线
YB
+
YA影响线
+
精选文档
11
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
2.求k截面弯矩和剪力影响线
YB x / l YA 1 x / l
A
x a 取右部分作隔离体
mK 0
YA
MK YBb bx / l
A
k
al b
1 MK
Fy 0 QK YB x / l
0 x d
l1
I.L RA
l1 l
I.L RB
B
1 (l x) RA l 0
b
l2
RB
RA
l
l
x
,
l1 x l l2
2)B截面反力
1
精选文档
y 0
l2 l
RA RB 1 0
1 l2 l
RB
x l
,
l1 x l l2
17
A
l1
RA
A
RA
1
l1 l
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不 利荷载位置。
精选文档
6
§6.1 影响线的概念
四、影响线的概念
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时， 表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲
线，称为该项内力的影响线。
五、影响线方程
由平衡条件确定的，描述所求量与载荷位置x之 间关系的关系式
精选文档
第六章 影响线及其应用
精选文档
1
第六章 影响线及其应用
§6.1 影响线的概念 §6.2 静力法作单跨静定梁的影响线 §6-3 结点荷载作用下梁的影响线 §6-4 用机动法单跨梁的影响线 §6-5 多跨静定梁的影响线 §6.7 利用影响线求量值 §6.9 最不利载荷位置载荷 §6.11 简支梁的绝对最大弯矩 §6.12 简支梁的包络图
K截面的弯矩影响线为
A
k
B
两段直线，左直线（右
al b
直线）与YA、YB影响线
YA
的关系？
YB影响线
YB
+
YA影响线
+
K截面的剪力影响线
有什么特点？与
a
YA、YB影响线的关系？
MK影响线
1
QK影响线
精选文档
ab/ l
b
b/l
a/l 1
14
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
A
*不要将影响线与内力 图混淆
弯矩影响线方程
x a MK YBb bx / l
YA
YB影响线
YA影响线
+
x a MK YAa a ax / l
剪力影响线方程
QK YB x / l QK YA 1 x / l
a
MK影响线 1
QK影响线
精选文档
k
B
al b
YB
+
ab/ l
b
b/l a/l 1
13
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
影响线的两种画法：静力法 机动法。
精选文档
9
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
精选文档
10
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
静力法：首先利用静力平衡条件建立影响线 方程，然后由函数作图的方
一、法简支梁的影响线
1.反力影响线
mA 0
A
B
YB x / l
YB影响线方程
l
mB 0
YA 1 x / l
YA
QK
xa
单位力在K点右侧,取左部分 作隔离体
A
MK
mK 0
MK YAa a ax / l
YA
QK
Fy 0 QK YA 1 x / l 精选文档
B
YB B YB
1
B YB
12
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
2.求k截面弯矩和剪力影响线A
YB x / l YA 1 x / l
b
(l1 x a)
RA
QC MC RB
P=1在C以右，取C以左
a
bl1 l
ab l
I.L MC
b
al2
精选文档
l
lx MC RAa l a
(a x l 19l2 )
A
l1
RA
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
P=1 l
MD
I.L QD
P=1
x
D
Bd
l2
RB
d
伸臂部分影 响线
(5) M D x,
QC
RA
l
l
x
(a x l 18l2 )
A
l1
RA
A
RA
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
x
a
x
a
P=1RA
l
l
x
,
l1 x l l2
C
B
b
l
l2
P=1
RB
C
B
b
RB
x l
,
l1 x l l2
4)C截面弯矩力
分段考虑
P=1在C以左，取C以右
M C QC
RB
MC
RBb
x l
YA
内力图是指指定载荷下各 YB影响线
截面的内力
YA影响线
+
影响线是指单位动载荷下
某只定量的变化
a
MK影响线 1
QK影响线
精选文档
k
B
al b
YB
+
ab/ l
b
b/l a/l 1
15
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
P=1 内力影响线与内力图的比较
P
A
B
l
1
bl
al
I.L QC
1
a
b
l
Pb
l
Q
Pa
ab
a
l
b
I.L MC
lMBiblioteka Pab影响线内力图 l
荷载大小
P=1
实际
荷载性质
移动
固定
横座标
表示荷载位置
表示截面位置
纵座标 表示某一截面内力精变选化文规档律 表示全部截面内力分布规律 16
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
二、伸臂梁的影响线
1)A截面反力
xx
P=1
P=1 MB 0
A
C
a
l1
l
RA
1 l1
x
a
x
a
P=1RA
l
l
x
,
l1 x l l2
C
B
b
l
l2
P=1
RB
C
B
b
RB
x l
,
l1 x l l2
3)C截面剪力
分段考虑
P=1在C以左，取C以右
M C QC
RB
QC
RB
x l
(l1 x a)
RA
bl
al
I.L QC
QC MC RB
P=1在C以右，取C以左
l2
1l
精选文档