2.轻弹簧弹力作用的瞬时性问题

2.轻弹簧的弹力瞬时性问题一知能掌握（一）轻弹簧弹力大小变化特点1.弹簧的弹力属于接触力。

弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力，如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。

2.弹簧的弹力大小只能渐变，不能突变。

弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx 与形变量x 成正比。

伸缩形变形变较大，且不能忽略不计。

由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。

（二）与弹簧相连物体的瞬时加速度求解方法此类问题的关键是：弹簧的弹力不会瞬间变。

1.由物体所处的运动状态求出弹簧的弹力；2.去掉某一个力后（通常是剪断绳子）的瞬间，认为弹簧的弹力不变化，求出物体受到的合力；3.由牛顿第二定律列方程求解。

二探索提升【典例1】如图所示，质量分别为m A 和m B 的A 、B 两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A 球的细线剪断，则剪断瞬间A 、B 两球的加速度各是多少？思路点拨： 解答本题的基本思路为：(1)悬挂A 球的细线剪断前A 球和B 球的受力情况；(2)剪断细线瞬间有哪些力发生了变化；(3)剪断细线后A 球和B 球的受力情况；(4)根据牛顿第二定律列方程求解．【答案】 a A ＝(m B ＋m A )g m A，方向竖直向下 a B ＝0 【解析】 由于轻弹簧两端连着小球，小球要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析剪断细线前A 球和B 球的受力情况，如图所示，A 球受到重力m A g 、弹簧的弹力F 1和细线的拉力F 2，B 球受到重力m B g 、弹簧的弹力F ′1，且F ′1＝F 1＝m B g剪断细线瞬间，F 2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即F 1、F ′1不变，故B球所受的力不变，所以此时a B ＝0，而A 球的加速度为a A ＝F 1＋m A g m A ＝(m B ＋m A )g m A，方向竖直向下．【典例2】质量分别为m 和2m 的小球P 、Q 用细线相连，P 用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。

下列说法中正确的是A ．若突然剪断细线，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小均为gB ．若突然剪断细线，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小分别为0和gC ．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小均为gD ．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小分别为3g 和0【答案】 C【解析】 剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P 的拉力仍为3mg 竖直向上，因此剪断瞬间P 的加速度为向上2g ，而Q 的加速度为向下g ；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P 、Q 的拉力也立即变为零，因此P 、Q 的加速度均为竖直向下，大小均为g 。

选C 。

【典例3】 (2019年吉林模拟)(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图3－2－5所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )图3－2－5A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零【答案】 ABD【解析】 未剪断轻绳时，水平面对小球的弹力为零，小球受到重力mg 、轻绳的拉力F T 和弹簧的弹力F 作用而处于平衡状态．依据平衡条件得竖直方向上有F T cos θ＝mg ，水平方向上有F T sin θ＝F ，解得弹簧弹力F ＝mg tan θ＝20 N ，A 正确；剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，即水平面支持力F N ＝mg ，水平方向上弹簧的弹力保持不变，由牛顿第二定律得小球的加速度a＝F －μF N m ＝20－0.2×202m/s 2＝8 m/s 2，方向向左，B 正确；当剪断弹簧的瞬间，小球立即只受地面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度为零，C 错误，D 正确．【典例4】如图3－2－4甲所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态．图3－2－4(1)现将线L 2剪断，求剪断L 2的瞬间物体的加速度；(2)若将图甲中的细线L 1换成长度相同(接m 后)，质量不计的轻弹簧，如图3－2－4乙所示，其他条件不变，求剪断L 2的瞬间物体的加速度．【答案】 (1)g sin θ，方向垂直于L 1斜向下方PQ(2)g tan θ，方向水平向右【解析】 (1)细线L 2被剪断的瞬间，因细线L 2对物体的弹力突然消失，而引起L 1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度垂直L 1斜向下方，大小为a ＝g sin θ.(2)当细线L 2被剪断时，细线L 2对物体的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线L 2对物体的弹力是一对平衡力，等大反向，所以细线L 2被剪断的瞬间，物体加速度的大小为a ＝g tan θ，方向水平向右．【典例5】如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( C )A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M Mg 【答案】 C【解析】在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝M ＋m Mg ，所以C 对． 【典例6】如图所示，吊篮A 、物体B 、物体C 的质量相等，弹簧质量不计，B 和C 分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动．将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间 ( C )A ．吊篮A 的加速度大小为gB ．物体B 的加速度大小为gC ．物体c 的加速度为3/2gD ．A 、B 、C 的加速度大小都等于g三 高考真题1.（2001年上海）如图（A ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.（1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡： T 1cos θ=mg , T 1sin θ=T 2, T 2=mg tan θ剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度.因为mg tan θ=ma ,所以加速度a =g tan θ,方向在T 2反方向 ,你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.（2）若将图A 中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B ）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a =g tan θ，你认为这个结果正确吗?请说明理由.θ l 1 l 2 图A θl 1 l 2图B答：（1）结果不正确.因为l 2被剪断的瞬间，l 1上张力的大小发生了突变，此瞬间 T 1=mg cos θ, a = g sin θ答：（2）结果正确，因为l 2被剪断的瞬间、弹簧l 1的长度不能发生突变、T 1的大小和方向都不变.总结升华：不可伸长的绳子或者轻杆上的力是可以突变的，当弹簧或橡皮条的两端都有其他物体或力的约束且使其发生形变时，弹簧或者橡皮条上的力是不能突变的。

四 实践拓展1．(多选)质量均为m 的A 、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A 紧靠墙壁，如图3－2－12所示，今用恒力F 将B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力F 撤去，此瞬间( BD )．图3－2－12A ．A 球的加速度为F2m B ．A 球的加速度为零 C ．B 球的加速度为F 2m D ．B 球的加速度为F m【答案】 D【解析】 恒力F 作用时，A 和B 都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为F .突然将力F 撤去，对A 来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A 球的合力为零，加速度为零，A 项错，B 项对．而B 球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a ＝F m，故C 项错，D 项对．2．(2019年山东淄博一模)(多选)如图12－7所示，轻弹簧两端拴接两个质量均为m 的小球a 、b ，拴接小球的细线固定在天花板上，两球静止，两细线与水平方向的夹角均为α＝30°，弹簧水平，以下说法正确的是( )图12－7A ．细线拉力大小为mgB ．弹簧的弹力大小为 3 mgC ．剪断左侧细线瞬间，b 球加速度大小为gD ．剪断左侧细线瞬间，a 球加速度大小为2 g【答案】 BD【解析】以两小球和弹簧组成的系统为研究对象受力分析，受到重力2mg 和两根绳的拉力各为F ，根据平衡条件得2F sin α＝2mg ，F ＝2mg ，A 错误；隔离a 小球分析，得弹簧弹力大小F x ＝F 2－（mg ）2＝3mg ，B 正确；由于两端约束的弹簧上的弹力不能瞬间变化，故剪断左侧细线瞬间，b 球受力不变，合力为零，其加速度为零，C 错误；a 球受重力和弹簧的弹力，加速度大小a ＝（mg ）2＋F 2x m ＝2g ，D 正确．3．(多选)用细绳拴一个质量为m 的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x (小球与弹簧不拴连)，如图3－2－13所示．将细绳剪断后( )． 图3－2－13A ．小球立即获得kx m 的加速度B ．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动C ．小球落地的时间等于 2h gD ．小球落地的速度大于2gh 【答案】 CD【解析】解析细绳剪断瞬间，小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用，选项A 、B 均错；水平方向的弹力不影响竖直方向的自由落体运动，故落地时间由高度决定，选项C 正确；重力和弹力均做正功，选项D 正确．4.在光滑水平面上有一质量为1kg 的物体，它的左端与一劲度系数为800N/m 的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图3所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列判断正确的是( A ) 图3A ．在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5m/s 2B ．在剪断弹簧的瞬间，物体所受合外力为15NC ．在剪断细线的瞬间，物体所受合外力为零D ．在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为7.5m/s 2 【答案】 A【解析】对物体受力分析，由平衡条件可知，在剪断细线或弹簧前，绳上弹力大小为F T1＝mgcos37°＝12.5N ，弹簧的弹力大小为F T2＝mg tan37°＝7.5N ；在剪断细线的瞬间，细线上弹力突变为零，弹簧弹力不变，物体还受到地面竖直向上的支持力，该支持力与物体的重力平衡，所以物体所受的合力为7.5N ，加速度大小为7.5m/s 2，选项A 对，C 错；在剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力突变为零，绳子的弹力也消失，地面对物体竖直向上的支持力与物体重力平衡，物体的合外力为零，加速度也为零，选项B 、D 均错误．5．如图所示，小球P 、Q 质量均为m ，分别用轻弹簧b 和细线c 悬挂在天花板下，再用另一细线d 、e 与左边的固定墙相连，静止时细线d 、e 水平，b 、c 与竖直方向夹角均为θ=37º。