解三角形与平面向量检测题

------解三角形与平面向量检测题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1、下列命题中，正确的是( B )

A 、||||||a b a b ⋅=⋅

B 、若()a b c ⊥-，则a b a c ⋅=⋅

C 、2a ≥||a

D 、()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅

2、在四边形ABCD 中，0=⋅BC AB ，BC AD =，则四边形ABCD 是 （ C ）

A 、直角梯形

B 、菱形

C 、矩形

D 、正方形

3、已知m n ，是夹角为o 60的单位向量，则2a m n =+和32b m n =-+的夹角是（ D ） A 、o 30 B 、o 60 C 、o 90 D 、o

120

4、已知平面上有三点A （1，1），B （－2，4），C （－1，2），P 在直线AB 上，使||31||AB AP =，连结PC ，Q 是PC 的中点，则点Q 的坐标是 （ C ）

A 、（21-，2）

B 、（21，1）

C 、（21-，2）或 （21，1）

D 、（2

1-，2）或（－1，2）

5、若||||1a b ==，a b ⊥且(23)a b +⊥(k 4a b -)，则实数k 的值为 （ B ）

A 、－6

B 、6

C 、3

D 、－3

6、若a =(2,－3), b =(1,－2)，向量c 满足c ⊥a ,b •c =1,则c 的坐标是 （ C ）

A 、(3,－2)

B 、(3,2)

C 、(－3,－2)

D 、(－3,2)

7、设1l ，2l 是基底向量，已知向量AB =1l k -2l ，CB 2=1l ＋2l ，3CD =1l －2l ，若

D B A ，，三点共线，则k 的值是 （ A ） A 、2 B 、3 C 、－2 D 、－3

8、已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=AD a ，=BE b ，则AC 是(A )

A 、4233a b +

B 、2433a b +

C 、4233a b -

D 、2433

a b - 二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9、设向量a =(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b = (4,-2) ．

10、已知向量b a ,的夹角为3π，-⋅+==||||,1||,2||b a b a b a 则

11、设a ＝（3，－4），b ＝（2，x ）,(2,)c y =,已知a ∥c ，a ⊥b ，则b 、c 的夹角是090 ．

12、已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为 9 .

三、解答题：本大题共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13、（本小题满分12分）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=.

①若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；

②若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值. 答案：①21≠

m ②47=m

14、（本小题满分12分）设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求OD OC OA OD ,时=+的坐标．

答案：(11,6)

15、（本小题满分14分）在△ABC 中，已知A>B>C,且A=2C,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，又a 、b 、c 成等差数列，且b ＝4，求a 、c 的长。 答案：2416,55

a c =

=

16、（本小题满分14分）已知M ＝(1+cos2x ，1)，N ＝(1，3sin2x +a )(x ，a ∈R ，a 是常数)，且y =OM ·

ON (O 是坐标原点)。 ⑴求y 关于x 的函数关系式y =f (x )；

⑵若x ∈[0，2π]，f (x )的最大值为4，求a 的值，并说明此时f (x )的图象可由y =2sin(x +6π)的图象经过怎样的变换而得到．

答案：⑴f (x ) =1+cos2x +3sin2x +a ⑵a ＝1，将y =2sin(x +

6

π)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f (x ) =2sin(2x +6π)+2的图象

17、（本小题满分14分）已知向量),1,1(=m 向量n 与向量m 夹角为π4

3，且1-=⋅n m .

（1）求向量n ；

（2）若向量n 与向量q =（1，0）的夹角为)2

cos 2,(cos ,22C A p =向量π

，其中A ，C 为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，试求求|n +p |的取值范围.

答案：（1）(1,0)n =-或(0,1)n =- （2

）2||[

,2n p +∈ -3030,2

(1),,,,(A y Q x M AQ PA AM AM MQ A y M C l F F m C G H G C n l E E O H O ⋅==-=18、已知点P （，），点在轴上，点在正半轴上，点在直线上，满足

；当点在轴上移动时，求动点的轨迹的方程；

(2)设轨迹C 的准线为，焦点为，过作直线交轨迹于两点，过点作平行于轨迹的对称轴的直线n ，且试问点点为坐标原点）是否在同一条直线上？说明理由。

答案：（1）24(0)y x x => （2）,,E O H 点在同一条直线上