平面几何经典难题
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1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .
2、已知:如图,P 是正方形ABCD 一点,∠PAD =∠PDA =150
. 求证:△PBC 是正三角形.
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1
的中点.
求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线
交MN 于E 、F .
求证:∠DEN =∠F .
A P C D
B A F
G C
E B O D D 2 C 2
B 2 A 2 D 1
C 1 B 1
C B D
A A 1
B
F
1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600
,求证:AH =AO .(初二)
2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆,则由此可得以下命题:
设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,
点P 是EF 的中点.
求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.
经典难题(三)
1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .
求证:CE =CF .(初二)
2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .
求证:AE =AF .(初二)
3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .
求证:PA =PF .(初二)
4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求
证:AB =DC ,BC =AD .(初三)
经典难题(四)
1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形一点,PA =3,PB =4,PC =5.
求:∠APB 的度数.(初二)
2、设P 是平行四边形ABCD 部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)
3、设ABCD 为圆接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)
4、平行四边形ABCD 中,设E 、F
分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)
经典难题(五)
1、设P 是边长为1的正△ABC 任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.
2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 的一点,求PA +PB +PC 的最小值.
3、P 为正方形ABCD 的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.
A
P
C
B A
C
B
P
D
A C
B
P
D
4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC
=200
,求∠BED 的度数.