DDS的误差分析

DDS 的误差分析

摘要：随着电子技术的不断发展，被测系统的工作频率、复杂程度不断提高，对激励信号源的输出信号带宽、输出波形的复杂度提出了更高的要求。基于直接数字合成技术的任意波形合成方法，以其信号产生方式灵活、频率分辨率高、频率切换速度快等诸多优点，在现代时域测试中得到了广泛的应用。

可是DDS 的杂散分量较多，严重影响了基于 DDS 的任意波形合成输出信号的波形质量，限制了任意波形合成技术的更广泛应用。针对 DDS 输出信号杂散分析与抑制一直是研究的热点，也有大量的技术被提出。本文将从相位截断、幅度量化误差和DAC 非线性等三个方面来讨论误差的产生以及一些基本的消除方法。

关键词：直接数字合成 任意波形合成 相位截断 幅度量化 DAC 非线性 １ ＤＤＳ的原理

１.１ ＤＤＷＳ

DDWS 主要由地址发生器、波形查找表、数模转换器和可变时钟发生器组成。根据预定的采样频率、所需信号的时域特征、波形长度等参数，由信号的数学表达式计算出各信号点幅度值，经过量化后按采样顺序预先存储在波形查找表中。可变时钟发生器按照用户设置的采样频率输出相应的时钟信号。每一个时钟信号的上升沿，地址发生器的输出地址加 1，地址发生器的输出地址对波形查找表寻址，逐点读出波形数据，经数模转换后生成相应的输出信号。设可变时钟频率为f Ｓ，若周期波形每个周期由 n 个采样点构成。

１.２ ＤＤＦＳ

由于 DDWS 产生新的频率必须通过更改采样时钟的频率或波形存储器中的数据点数来实现，作为振荡器应用具有较大的局限性。因此提出了如图 2-2 所示基于相位累加器的改进模型，即直接数字频率合成(DDFS)。DDFS 系统主要由固定时钟发生器、相位累加器、波形查找表、数模转换器和低通滤波器等组成。在采样时钟的控制下，N 位的相位累加器以频率控制字 K 进行累加，截取高 M 位作为相位地址对波形查找表进行寻址，输出相应的 D 位幅度信息，完成波形相位到幅度的转换。输出的波形幅度信息通过数模转换器得到相应的模拟信号输出，低通滤波器滤除杂散分量，保证输出波形的纯度。

DDFS 的输出频率f ｏ 和采样时钟f Ｓ之间的关系为：

s N o f K f 2

图１－１ＤＤＦＳ原理图

２ＤＤＳ主要误差来源

２.１相位截断误差

２.１.１相位截断误差产生的原因

由ＤＤＦＳ的原理可知：在采样时钟频率一定时，输出信号的频率分辨率与相位累加器的位数N 成反比。为了实现较高的频率分辨率，DDS 的相位累加器位数N 非常大，但如果将相位累加器的N 位输出全部用于波形查找表寻址，则需要的波形查找表容量为２Ｎ点。以N 取30 位为例，则需要的波形查找表容量为230＝1G 点，目前难以满足。因此，在实际应用中，通常截取其中高M 位来寻址波形查找表，剩余低N-M 位舍弃不用，从而产生相位截断误差，进而引入输出杂散。

２.１.２相位截断误差的优化方法

针对相位截断误差的改善，相位舍位每减小 1 位，杂散将改善约6dB。因此，增大波形查找表是一种改善相位截断误差所引起的杂散的最直接方法。除通过增大波形查找表的容量，有效地降低相位截断误差以外。针对相位截断误差的周期性，提出了一种对相位累加器输出进行加扰以打破误差信号的周期性消除杂散分量的方法。

输出相位加扰法是在每一个时钟脉冲到来后，通过给相位累加器的输出中加入满足一定统计特性的随机信号来打破误差序列的周期性，从而降低杂散。其实本质是通过加入具有一定统计特性的扰动信号来打破相位截断误差信号序列的周期性，将周期性的噪声变为相对幅度较低的随机噪声，则可把由周期序列所引起的具有较大幅度的杂散谱线的功率平均分布到较宽的频率范围内，从而改善输出信号频谱的信杂比。

采用输出相位加扰法的双DDS 并行伪插值任意波形合成如图２－１所示。引入输出数据宽度为N-M 位，输出数据满足均匀分布的扰码发生器，扰码发生器输出的随机相位码与相位累加器输出的相位码相加，相加的结果截断后保留M 位作为波形查找表的地址。通过加扰后，打破了相位截断误差原有的周期性，是一种有效地降低输出波形杂散的方法。

图２－１具有加扰模块的伪插值任意波形合成原理图

２.２幅度量化误差

在任意波形合成中，由于波形查找表数据位宽和DAC 垂直分辨位数的有限性，在进行波形信号幅度量化的过程中不可避免的存在误差，这个误差叫做幅度量化误差。

针对幅度量化误差，现在存在很多改善误差的方法。通过对幅度量化杂散信号的频谱特征及能量进行分析，并对幅度舍入方式进行了仿真分析。从分析可知，量化位数每增加一位，输出信噪比SNR 将提高6dB。因此，提高DAC 的垂直分辨率能有效的降低幅度量化误差。同时，如果没有较高分辨力的DAC时，可以采用如图２－２所示的方法，通过较低分辨率的DAC 合成较高分辨率DAC 的方法，能有效的增加DAC 的垂直分辨率。

针对DAC 保持特性所引入的孔径失真及镜像频率干扰，根据DDS输出频谱的特点，可以采用椭圆滤波器进行正弦信号滤波，采用线性相位滤波器进行任意波形信号滤波的方法。可以很好的对产生的误差进行补偿，同时也可以采用具有反Sinc 特性的滤波器进行DAC 零阶保持误差补偿的方法可以达到和椭圆滤波器相似的作用。

另外值得一提的是，DAC 的非线性误差同样是比较重要的一块内容，针对DAC 非线性误差，人提出了一种平衡DAC DDS 结构，采用两个完全相同的DAC输出相减抵消同相的干扰，可获得10dB 以上的杂散改善。类似于模拟电路当中的差分电路的原理。

图２－２Block diagram of the linear interpolation

３总结

虽然文章中提到很多误差的来源，但是我们应当注意的是，相位截断误差是比较重要的来源，当存在较大的相位截断误差时，即便拥有很小的幅度量化误差也是没有多大意义的。所以我们在设计任意波形发生器的时候应当优先考虑降低相位截断，之后在考虑幅度量化误差。

本文只关注于单路DDS 合成误差的分析与校正，对于多路DDS并行合成中的误差来源、误差的特殊性以及合成过程中误差的改善方法并未提及。这点需要注意，在多路DDS并行时，这些分析于结论都不能保证其正确性。