3圆的极坐标方程

互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
2 x2 y2 , tan y ( x 0)
x
x=ρcosθ, y=ρsinθ
都在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
探究：
如图，在极坐标系下半径为a的圆 的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用 一个等式表示圆上任意一点的极
坐标(,)满足的条件？
M
O
C(a,0)
x
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样 的坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？
求下列圆的极坐标方程
-

4
)
(2)
＝cos(

3
-
)
(3) ＝3sin
(4) ＝６
练习
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为
半径的圆的方程是 C
A.

2
cos



4

B.

2
sin



4

C. 2cos 1 D. 2sin 1
例1: 极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少
（２）直角坐标方程2x－y＋１ 0的极坐标
方程为＿２＿＿＿co＿s＿＿ sin 1 0
（３）直角坐标方程x2 y2 ９的极坐标
3 方程为＿＿＿＿＿＿＿
（４）直角坐标方程x ３的极坐标
方程为＿＿＿c＿o＿s＿＿ 3
例3：
已知一个圆的方程是＝5 3 cos 5sin
求圆心坐标和半径。
解：＝5 3 cos 5sin两边同乘以得
2＝5 3 cos－5 sin即化为直角坐标为
x2 y2 5 3x 5y
化为标准方程是(x 5 3 )2 ( y 5)2 25
2
2
所以圆心为(5 3 , 5),半径是5
圆 心
(１)中心在极点，半径为r；
的
＝r
极
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
径
＝2acos
(３)中心在(a,/2)，半径为a；
＝2asin
与 圆 的 半
(４)中心在Ｃ(a,０)，半径为a
径
＝２a cos( 0 )
相 等
练习：说明下列极坐标方程表示什么曲线
（１） ＝２cos(
2 2
练习：
1、曲线的极坐标方程＝4 sin 化为直角坐标
方程 x2 ( y 2)2 4
2.曲线极坐标方程cos(
-

6
)=1化为直角坐
标方程 ３x y 2 0
例２：
（１）直角坐标方程x2 y2 2x 3y 0的极坐标
方程为＿＿２＿－＿２＿＿＿cos 3 sin 0
将下列直角坐标转化为极坐标 （1） （-1，3） （2） （-2，-2）
简单曲线的极坐标方程 圆的极坐标方程
பைடு நூலகம்
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程
f(,)=0有如下关系
(1)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标
中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； (2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点