大学力学基础训练

力学基础训练
一 选择题
1．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］
2. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度
(A) 等于零． (B) 等于2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ ］
3. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动．
(D) 匀速直线运动． ［ ］
4. 某物体的运动规律为t k t 2
d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速
度v 与时间t 的函数关系是 (A) 02
21v v +=
kt
, (B) 02
2
1v v +-
=kt
,
(C) 0
212
1v v
+
=
kt , (D)
2
12
1v v
+
-
=kt ［ ］
5. 一质点作匀速率圆周运动时，
(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．
(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］
6. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置
的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D)
角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］
7. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J ，角速度为ω
．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为
3
1J ．这时她转动的角速度变为
(A)
3
1ω． (B) ()3/1ω．
(C) 3ω． (D) 3ω． ［
］
8. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21
，则此时棒的角速度应为
(A) ML
m v ． (B) ML m 23v ．
(C) ML
m 35v ． (D) ML
m 47v ． ［ ］
9. 如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l ＝20 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d ＝5 cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为0ω，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为 (A) 20ω． (B)0ω．
(C) 2
10ω． (D)04
1
ω． ［ ］
.
O v
2
1
v
俯视图
二 填空题
1. 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度v = .
2. 质点p 在一直线上运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：
x =－A sin ωt (SI) (A 为常数)
(1) 任意时刻ｔ，质点的加速度a =____________； (2) 质点速度为零的时刻t =______________．
3. 一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是α=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度ω =_____________________________； 切向加速度 a t =________________________．
4. 质点P 的质量为2 kg ，位置矢量为 r ，速度为v ，它受到力F
的作用．这三个矢量均在Oxy 面内，某时刻它们的方向如图所示，且r ＝3.0 m ，v ＝4.0 m/s ，F=2 N ，则此刻该质点对原点O 的角动量L ＝________________；作用在质点上的力对原点的力矩M ＝
________________．
5. 某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________．
6. 利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为 0.1m 的轮子，真空泵上装一半径为0.29m 的轮子，如图所示．如果电动机的转速为1450 r/min ，则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为__________________，真空泵的转速为____________________．
7.一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度α＝__________，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度α＝_____________．
8.一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O 轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M ＝_____________________，此时该系统角加速度的大小α＝______________________．
9. 一飞轮以角速度0ω绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J ；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度ω ＝__________________． 三 计算题
1. 一质点沿x 轴运动，其加速度为4a t = (SI)，已知0t =时，质点位于10m x =处，初速度0v =．试求其位置和时间的关系式．
2. 一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．
3. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以
忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
4.一长为l ，质量为m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．求： (1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
5. 一质量m =
6.00 kg 、长l = 1.00 m 的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过
其中心的竖直固定轴转动．t = 0时棒的角速度0ω= 10.0 1
rad s -⋅．由于受到恒定的阻力矩的作用，t =
m
20 s时，棒停止运动．求：
(1) 棒的角加速度的大小；
(2) 棒所受阻力矩的大小；
(3) 从t=0到t=10 s时间内棒转过的角度．
6. 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯
B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C 的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：
(1) 两轮啮合后的转速n；
(2) 两轮各自所受的冲量矩．。